Hệ thống MIMO 2

Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMO
Chương 2:
MÔ HÌNH VÀ HIỆU NĂNG HỆ THỐNG MIMO
2.1. MỞ ĐẦU
Trên cơ sở đặc tính kênh vô tuyến, mô hình của kênh MIMO đã được trình bầy
ở chương trước. Chương này ta xét mô hình hệ thống MIMO và hiệu năng của nó.
Muốn vậy, trước hết ta xây dựng mô hình hệ thống MIMO trên cơ sở SVD của kênh
MIMO đã được đề cập ở chương trước. Các sơ đồ MIMO được xây dựng trên hai kỹ
thuât: (i) phân tập không gian thời gian; (ii) ghép kênh không gian. Sau đó là xét
dung lượng và nhân tố cơ bản ảnh hưởng lên dung lượng của các hệ thống SISO,
MISO, SIMO và MIMO. Vì vậy, chương được tổ chức và trình bày như sau:
Phần 2.2: Phân tập thời gian, phân tập không gian và ghép kênh không gian.
Phần 2.3: Mô hình hệ thống SVD MIMO
Phần 2.4: Hiệu năng hệ thống MIMO
2.2. PHÂN TẬP THỜI GIAN, PHÂN TẬP KHÔNG GIAN VÀ GHÉP KÊNH
KHÔNG GIAN
Phân tập là kỹ thuật truyền dẫn trong đó thông tin được truyền đồng thời trên
nhiều đường độc lập để đạt được độ tin cậy truyền dẫn cao. Tồn tại nhiều kỹ thuật
phân tập: (1) Phân tập thời gian có thể nhận được bằng cách mã hóa và đan xen,
trong đó thông tin được mã hóa và được truyền phân tán trong các khoảng thời gian
nhất quán khác nhau sao cho từng phần của từ mã chỉ bị ảnh hưởng của các phađinh
độc lập; (2) Phân tập không gian dùng nhiều anten phát và/hoặc anten thu được đặt
đủ cách xa nhau. Trong mạng thông tin tổ ong di động, có thể áp dụng phân tập vĩ
mô bằng cách cho phép máy di động nhận được tín hiệu từ hai hay nhiều trạm gốc.
Vì phân tập là một tài nguyên quan trọng nên các hệ thống vô tuyến sử dụng nhiều
kiểu phân tập khác nhau. Trong chương này ta sẽ xét phân tập thời gian và phân tập
không gian, trong đó trọng tâm là phân tập không gian. Phân tập anten hay phân tập
không gian được thực hiện bằng cách đặt nhiều anten tại máy phát hay máy thu. Nếu
các anten được đặt đủ cách xa nhau, thì khuyếch đại kênh giữa các cặp anten sẽ bị
pha đinh khác nhau và các đường truyền sẽ độc lập với nhau. Khoảng cách cần thiết
giữa các anten phụ thuộc vào môi trường tán xạ địa phương và tần số. Đối với máy di

-25-
Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMO
động do gần mặt đất có nhiều vật tán xạ, nên kênh sẽ ít tương quan trên các khoảng
cách ngắn hơn vì thế thông thường chỉ cần khoảng cách giữa hai anten vào khoảng
1/2 bước sóng là đủ. Đối với trạm gốc anten được đặt trên các tháp cao, cần khoảng
cách giữa hai anten lớn hơn: khoảng vài chục bước sóng.
2.2.1. Phân tập thời gian
Thực hiện phân tập thời gian bằng cách lấy trung bình phađinh của kênh theo
thời gian. Thời gian nhất quán của kênh thường có độ lâu khoảng từ 10 đến 100 ký
hiệu mang tin, nên kênh có tương quan rất cao trên nhiều ký hiệu liên tiếp. Để đảm
bảo các ký hiệu sau mã hóa được truyền có độ lợi kênh độc lập hoặc hầu như độc lập
người ta thực hiện đan xen các từ mã (xem hình 2.1). Để đơn giản ta xét kênh
phađinh phẳng. Ta phát một từ mã x=[x
1
,x
2
,….,x
N
]
T
gồm N ký hiệu và tín hiệu thu
khi này là:
n n n n
, n=1,2,...,N= +y h xη
(2.1)
Nếu coi đan xen lý tưởng sao cho các ký hiệu liền kề x
n
được truyền cách nhau
khá xa, thì có thể coi h
n

độc lập. Thông số N thường được gọi là các nhánh phân tập.
Tạp âm cộng η
1
, η
2
,…, η
N
là các biến ngẫu nhiên có phân bố đồng dạng độc lập
(i.i.d: independent identically distribution) với )
c
(0,N
0
).
01
x
02
x
03
x
04
x
12
x
13
x
14
x
11
x
21

x
22
x
23
x
24
x
31
x
32
x
33
x
34
x
01
x
11
x
21
x
31
x
02
x
12
x
22
x
32

x
03
x
13
x
23
x
33
x
04
x
14
x
24
x
34
x
N=4
nT
n
h
Từ mã
0
x
Từ mã
Từ mã
Từ mã
1
x
2

x
3
x
Không đan xen
Đan xen
Hình 2.1. Đan xen để dãn cách ký hiệu liền kề. a) Phụ thuộc độ lợi kênh và thời
gian ký hiệu. b) Tác dụng của đan xen cho phép dãn cách các ký hiệu lền kề vì thế ảnh
của phađinh không làm hỏng toàn bộ từ mã (hình gạch chéo)
Mã đơn giản nhất là mã lặp trong đó x
n
=x
1
cho i=1,2,…,N, được biểu diễn ở
dạng vectơ như sau:
-26-
Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMO
1
= +y hxη
(2.2)
trong đó y=[y
1
,y
2
,….,y
N
]
T
, h=[h
1
, h

2
,…,h
N
], η=[n
1
,n
2
,…,n
N
]
T
; h
n
là độ lợi kênh có
phân bố Gauss phức tròn đối xứng đồng dạng độc lập (i.i.d: independent identical
distribution) với trung bình không và phương sai bằng 1. Một biến ngẫu nhiên Gauss
phức đối xứng tròn là một biến z=(x+jy) ∼∼
c
(0,σ
2
), trong đó x và y là các biến ngẫu
nhiên Gauss thực i.i.d với ∼∼
c
(0,σ
2
/2).
Ta sử dụng tách sóng nhất quán, nghĩa là khuyếch đại kênh biết trước tại máy
thu. Đại lượng vô hướng sau đây được coi là thống kê đủ:
1
* *

x +
h h
y = h
h h
h
(2.3)
Vậy bái toán tách sóng sẽ chuyển vào bài toán tách sóng vô hướng tương
đương có tạp âm
c 0 N
*
(0, N ):
h
I
h
h N
. Cấu trúc máy thu này là bộ lọc phối hợp (hay bộ
tương quan) và còn được gọi là bộ kết hợp tỷ lệ cực đại: máy thu đánh trọng số tín
hiệu thu trong từng nhánh tỷ lệ với cường độ tín hiệu và đồng chỉnh pha cho các tín
hiệu này rồi cộng với nhau để được SNR cực đại. Máy thu này còn được gọi là kết
hợp tương quan.
Ta xét điều chế BPSK, trong đó x
1
=
b
E±
. Xác suất lỗi ký hiệu (hay bit trong
trường hợp này) với điều kiện khuyếch đại kênh h, được tính như sau:
( )
2
Q 2 SNRh

(2.4)
trong đó SNR=E
b
/N
0
là tỷ số tín hiệu trên tạp âm trung bình trong thời gian một ký
hiệu (một bit trong trường hợp này,
2
SNRh
là tỷ số tín hiệu trên tạp khi biết trước
kênh h. Ta lấy trung bình cho
2
h
để nhận được tổng xác suất. Trong trường hợp
kênh phađinh Rayleigh với phân bố độ lợi (hay đáp ứng xung kim) từng kênh h
n
đồng nhất, độc lập đ
c
(0,1), ta có:
N
2 2
n
n 1
h
=
=
å
h
(2.5)
Do h

i
là phức có phần thực và ảo, nên (2.5) là tổng bình phương của 2N biến
ngẫu nhiên Gauss thực độc lập.
Ta có thể tính xác suất trung bình theo kênh như sau:
-27-
Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMO
N n
N 1
e
n 0
1 1
N 1 n
p
n
2 2
-
=
æ ö æ ö
æ ö
- +m m
- +
÷ ÷
÷
ç ç
ç
=
÷ ÷
÷
ç ç
ç

÷
÷ ÷
ç
ç ç
è ø
è ø è ø
å
(2.6)
trong đó:
SNR
1 SNR
=m
+
(2.7)
Xác suất trên là một hàm phụ thuộc vào SNR và số nhánh N. Tăng N dẫn đến
giảm nhanh xác suất lỗi. Khi SNR cao ta được công thức gần đún sau:
e
N
2
2N 1
p
N
(4SNR)
æ ö
-
÷
ç
»
÷
ç

÷
ç
è ø
2.2.2. Phân tập anten thu
2.2.2.1. Mô hình kênh phân tập anten thu
Trong kênh phađinh có 1 anten phát và n
r
anten thu, mô hình kênh như sau:
y
n
(k)=h
n
(k)x(k)+n
n
(k), n=1,2,…., n
r
(2.8)
trong đó k là thời điểm xét, n
r
là số anten thu, tạp âm n
n
∼N
c
(0,N
0
) có phân bố Gauss
trung bình không, phương sai N
0
và độc lập với nhau theo từng cặp anten. Cần phải
tách sóng x(1) dựa trên y

1
(1), y
2
(1),..,
r
n
y (1)
. Nếu các anten thu cách nhau đủ xa, thì
có thể coi các khuyếch đại kênh Rayleigh h
n
độc lập với nhau và nhận được độ lợi
phân tập n
r
.
Với phân tập thu ta được hai loại độ lợi khi tăng n
r
. Đối với xác suất lỗi BPSK
với điều điều kệnh độ lợi kênh ta được:
( )
2
Q 2 SNRh
(2.9)
trong đó SNR=E
b
/N
0
, trong điều kênh kênh phađinh Rayleigh với đội lợi h
i
có phân
bố đồng nhất độc lập, N

c
(0,1)
r
n
2 2
i
i 1
h
=
=
å
h
(2.10a)
2
SNRh
là tổng tỷ số tín hiệu trên tạp âm SNR thu đối với vectơ kênh khi đã biết h.
Ta có thể phân tách sóng tổng SNR thu khi cho điều kiện độ lợi kênh thành hai
thành phần sau:
-28-
Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMO
2 2
r
r
(1)
(2)
1
SNR n SNR
n
=h h
1442443

1442443
(2.10b)
Thành phần thứ nhất tương ứng với độ lợi công suất (độ lợi dàn): việc sử dụng
nhiều anten và kết hợp nhất quán, dẫn đến tổng công suất thu hiệu dụng tăng tuyến
tính với n
r
: tăng gấp đôi n
r
sẽ cho độ lợi công suất 3dB. Thành phần thứ hai thể hiện
độ lợi phân tập: việc lấy trung bình trên tất cả các đường truyền độc lập dẫn đến dẫn
đến xác suất ở đó tổng độ lợi thu nhỏ sẽ giảm. Lưu ý rằng nếu nếu các độ lợi kênh
h
i
(1) hoàn toàn tương quan với nhau trên tất cả các nhánh thì ta chỉ có độ lợi công
suất mà không có độ lợi phân tập khi tăng n
r
. Mặt khác ngay cả khi tất cả h
i
đều

độc
lập với nhau thì thành phần thứ hai.
r
n
2 2
n
n 1
r r
1 1
h (1)

n n
=
=
å
h
(2.11)
sẽ hội tụ vào 1 khi n
r
lớn (do định luật các số lớn) (giả thiết rằng các độ lợi kênh
được chuẩn hóa đến phương sai bằng 1).
2.2.2.2. Sơ đồ kết hợp thu tỷ lệ cực đại (MRRC)
Hình 2.2 cho thấy băng tần gốc của sơ đồ MRRC (Maximum ratio receive
combining) hai nhánh.
Bộ ước
tính kênh
Bộ ước
tính kênh
*
Bộ tách sóng
ML
*
1
j
1 1
h a e
h
h
2
j
2 2

h a e
h
h
1
1
2
2
1 1 1 1
y x hy x h
1
h
*
1
h
2
h
*
2
h
1
x
x
Nhiễu và tạp âm
Nhiễu và tạp âm
1
x
1
ˆ
x
2 1 2 2

y x hy x h
Hình 2.2. MRRC hai nhánh
-29-
Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMO
Giả sử hệ thống sử dụng phương pháp điều chế với các ký hiệu x
1
, x
2
,…,x
m
,
…,x
M
. Tại một thời điểm k cho trước tín hiệu x
1
(k) được phát đi từ máy phát. Kênh
truyền dẫn bao gồm chuỗi phát, đường truyền vô tuyến và chuỗi thu. Ảnh hưởng gây
méo của kênh truyền vô tuyến ở dạng toán tử nhân và bao gồm đáp ứng biên và pha.
Ta lập mô hình ảnh hưởng này ở dạng đáp ứng xung kim (hay độ lợi) giữa anten phát
và anten thu là h
1
(k) và h
2
(k) tương ứng với đường truyền từ anten phát đến anten thu
thứ nhất và anten phát đến anten thu thư hai:
1
j (k)
1 1
h (k) a (k)e
f

=
2
j (k)
2 2
h (k) a (k)e
f
=
(2.12)
Nhiễu và tạp âm cộng với tín hiệu phát. Tín hiệu băng gốc tổng hợp thu được
như sau:
1 1 1 1
2 2 1 2
y (k)=h (k)x (k)+ (k)
y (k)=h (k)x (k)+ (k)
h
h
(2.13)
trong đó η
1
và η
2
là nhiễu cộng tạp âm phức cho kênh 1 và kênh 2. Để đơn giản trong
biểu diễn toán, dưới đây ta sẽ bỏ qua ký hiệu (k).
Nếu η
1
và η
2
có phân bố Gauss, quyết định theo quy tắc khả giống cực đại ML
sẽ chọn x
m

nếu và chỉ nếu:
2 2 2 2
1 1 m 2 2 m 1 1 k 2 2 k
d (y ,h x ) d (y , h x ) d (y ,h x ) d (y ,h x ), m k+ + "£ ¹
(2.14)
trong đó d
2
(a,b) là khoảng cách Ơclit giữa tín hiệu a và b được tính theo:
d
2
(a,b)=(a-b)(a*-b*) (2.15)
Sơ đồ kết hợp cho MRRC hai nhánh như sau:
( )
* *
1 1 1 2 2
* *
1 1 1 1 2 2 1 2
2 2 * *
1 2 1 1 1 2 2
x h y h y
= h (h x ) h (h x )
a a x h h
= +
+ + +h h
= + + +h h
%
(2.16)
Triển khai (2.14) và sử dụng (2.15), (2.16) ta chọn được x
m
nếu và chỉ nếu (iif:

if and only if)
( ) ( )
2 2 * * 2 2 * *
1 2 m 1 m 1 m 1 2 k 1 k 1 k
a a x x x - x x a a x x x - x s ; m k+ + "£ ¹
2 2
- -
% % % %
(2.17)
hay:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2 m 1 m 1 2 k 1 k
a a 1 x d x x a a 1 x d x , x , m k+ - + - "£ ¹
2 2
+ , +
% %
(2.18)
Đối với các tín hiệu PSK (chùm tín hiệu có cùng năng lượng):
-30-
Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMO
2 2
m k s
x x E m,k= = "
(2.19)
trong đó E
s
là năng lượng ký hiệu, thì quy tắc quyết định (2.18) khi này đơn giản là
chọn x
m

nếu và chỉ nếu:
( ) ( )
1 m 1 k
d x ,x d x , x m k"£ ¹
% %
(2.20)
Khi này bộ kết hợp tỷ lệ cực đại có thể cấu trúc tín hiệu
1
x
%
(xem hình 2.2) sao
cho bộ tách sóng khả giống cực đại ML tạo ra
1
ˆ
x
là ước tính khả giống cực đại của x
1
.
2.2.3. Phân tập phát
Ta xét trường hợp có n
t
anten phát và chỉ có một anten thu (kênh MISO). Đây
là trường hợp thường gặp trên đường xuống của hệ thống thông tin di động vì nó
kinh tế hơn sử dụng nhiều anten tại MS. Ta có thể nhận được độ lợi phân tập n
t
bằng
cách phát cùng một ký hiệu trên n
t
anten trong khoảng thời gian n
t

ký hiệu. Mỗi lần ta
chỉ bật một anten còn các anten khác ngưng phát. Đây cũng giống như ta sử dụng mã
lặp, các mã này rất lãng phí để đạt được độ tự do thông tin. Tổng quát hơn có thể sử
dụng mọi loại mã có độ dài khối n
t
cho hệ thống phân tập phát này. Rất nhiều công
trình dành cho lĩnh vực mã hóa kênh không gian thời gian này, ở đây ta chỉ xét đơn
giản nhất và cũng là một trong các mã thời gian không gian đẹp nhất: sơ đồ
Alamouti. Đây cũng là sơ đồ phân tập phát được đề xuất cho các tiêu chuẩn thế hệ
ba. Sơ đồ Alamouti được thiết kế cho hai anten phát, tuy nhiên ở mức độ nhất định
cũng có thể tổng quát hóa cho nhiều hơn hai anten.
2.2.3.1. Sơ đồ với Alamouti hai anten phát và một máy thu
Trong môi trường phađinh phẳng, hai anten phát và một anten thu, một kênh
thu được viết như sau:
1 1 2 2
y(k)=h (k)x (k)+h x (k)+ (k)h
(2.21)
trong đó h
n
là độ lợi kênh từ anten phát n, k là chỉ số thời điểm phát. Sơ đồ Alamouti
phát hai ký hiệu phức u
1
và u
2
trên hai thời điểm ký hiệu: tại thời điểm k, x
1
(k)=x
1
và
x

2
(k)=x
2
; tại thời điểm 2, x
1
(k+1)=-
*
2
x
và x
2
(k+1)=
*
1
x
. Nếu ta coi rằng kênh không
đổi trong thời gian hai ký hiệu, và đặt h
1
=h
1
(k)=h
2
(k+1), h
2
=h
2
(k)=h
2
(k+1), khi này ta
có thể viết ma trận vào dạng sau:

[ ] [ ] [ ]
*
1 2
1 2
*
2 1
x x
y(1) y(2) h h (k) (k 1)
x x
é ù
-
ê ú
= + +h h
ê ú
ê ú
ë û
(2.22)
-31-
Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMO
Để tìm u
1
, u
2
ta viết lại phương trình trên vào dạng sau:
1 2
1
* *
2
2 1
h h

x
y(k) (k)
y(k 1)* x (k 1)*
h h
é ù
é ù
é ù é ù
h
ê ú
ê ú
ê ú ê ú
= +
ê ú
ê ú
ê ú ê ú
+ +h
-
ê ú ê úê ú
ê ú
ë û ë û
ë û
ë û
(2.23)
ta nhận thấy rằng cột của ma trận trong phương trình trên trực giao với nhau. Vì thế
nhiệm vụ tách sóng u
1
và u
2
được chia thành hai nhiệm vụ vô hướng trực giao. Nếu
so sánh với mã lặp ta thấy bây giờ hai ký hiệu được truyền trong thời gian một ký

hiệu, nhưng công suất chỉ còn một nửa cho từng ký hiệu (nếu coi tổng công suất phát
như nhau trong cả hai trường hợp).
Sơ đồ Alamouti làm việc cho mọi kiểu chùm ký hiệu u
1
, u
2
, tuy nhiên để đơn
giản ở đây ta chỉ xét BPSK với truyền 2 bit trong thời gian hai ký hiệu. Trong sơ đồ
mã lặp ta cần sử dụng 4-PAM để đạt được cùng tốc độ bit. Để đạt được cùng khoảng
cách tối thiểu như các ký hiệu BPSK trong sơ dồ Alamouti, ta cần tăng 5 lần năng
lượng ký hiệu.
Hình 2.3 trình bầy sơ đồ Alamouti trong băng gốc. Sơ đồ này sử dụng hai
anten phát một anten thu, thực hiện ba chức năng sau:
• Mã hóa và chuỗi ký ký hiệu phát tại máy phát
• Kết hợp tín hiệu tại máy thu
• Quyết định theo quy tắc khả giống cực đại ML để tách sóng.
-32-
Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMO
Bộ ước
tính kênh
Bộ kết hợp
Bộ tách sóng ML
1
j
1 1
h a e
h
h
2
j

2 2
h a e
h
h
1
1
2
2
1
h
2
h
1
x
x
Nhiễu và tạp âm
1
x
1
h
2
h
*
2
-x
2
x
*
1
x

Anten phát 1
Anten phát 2
2
x
x
Anten thu
Hình 2.3. Sơ đồ phân tập hai nhánh phát với một máy thu của Alamouti
 Mã hóa và chuỗi phát
Trong khoảng thời gian của một ký hiệu, hai ký hiệu được truyền đồng thời từ
hai anten phát: Tín hiệu phát từ anten một là x
1
(k)=u
1
và tín hiệu phát từ anten 2 là
x
2
(k)=u
2
. Trong thời gian ký hiệu tiếp theo: x
1
(k+1)=
*
2
-u
được phát đi từ anten một và
x
2
(k+1)=
*
1

u
được phát đi từ anten 2, trong đó * ký hiệu cho phức liên hợp. Chuỗi ký
hiệu này được cho trong bảng 2.1.
Bảng 2.1. Mã hóa và chuỗi ký hiệu phát cho sơ đồ phân tạp phát hai anten
Anten 1 Anten 2
Thời điểm k x
1
x
2
Thời điểm k+1
*
2
-x
*
1
x
-33-
Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMO
Ta ký hiệu h
1
(k)

và h
2
(k) là đáp ứng kênh cho đường truyền từ anten phát 1 và
đường truyền từ anten phát 2 tại thời điểm k. Nếu phađinh không đổi trong thời gian
hai ký hiệu, thì có thể viết:
h
1
(k)=h

1
(k+1) =
1
j
1 1
h a e
f
=
(2.24a)
h
2
(k) =h
2
(k+1) =
2
j
2 2
h a e
f
=
(2.24b)
trong đó T là độ dài ký hiệu và kT là thời gian xét, khi này biểu thức sau cho các tín
hiệu thu được viết:
y
1
= y(k)= h
1x1
+ h
2
x

2
+η
1
y
2
=y(k+1)= -h
1
*
2
x
+ h
2
*
1
x
+ η
2
(2.25)
trong đó y
1
và y
2
là tín hiệu thu tại thời điểm k và k+1, n
1
và n
2
là các biến ngẫu nhiên
phức thể hiện tạp âm có phân bố Gauss p
c
(0,1).

Phương trình (2.25) được viết ở dạng sau:
= +y Hx h
(2.26)
trong đó
T
*
1 2
é ù
=
ë û
y y y
là vectơ thu (lưu ý rằng y
1
là vectơ liên hợp phức),
1 2
* *
2 1
h h
h h
é ù
ê ú
=
ê ú
-
ë û
H
(2.27)
là ma trận kênh tương đương, x=[x
1
x

2
] và
T
*
1 2
é ù
= h h
ë û
h
là vectơ tạp âm có phân bố
Gauss G
c
(0,N
0
). Lưu ý các cột của ma trận H trực giao với nhau.
 Kết hợp tín hiệu:
Giả thiết rằng máy thu hoàn toàn biết được trạng thái kênh. Bộ kết hợp (xem
hình 2.3) thực hiện nhân trái vecơ tơ thu y với ma trận chuyển vị Hermitian của H là
H
h
để được:
{
{
{
é ùé ù
ê úê ú
= = +
ê úê ú
-
ë ûë û

é ùé ù
é ù
ê úê ú
ê ú
= +
ê úê ú
ê ú
- -
ë û
ë ûë û
é ù
+
ê ú
=
ê ú
+
ê ú
ë û
%
%
%
%
x H y H
H
X H
*
h h
1 2 1
* *
2 1 2

*
h
1 2 1 2 1
* * *
2
2 1 2 1
2 2
h
1 2
2
1 2
h h y
h h y
h h h h x

x
h h h h
h h 0
+
0 h h
h
h
h
h
h
h
(2.28)
-34-