Tài liệu Chuyên đề phương pháp trung bình doc

Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
Chuyên đ ề
Ph ng pháp trung bìnhươ
Th y giáo: Lê Ph m Thànhầ ạ
C ng tác viên truongtructuyen.vnộ
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
N i dungộ
A. Ph ng pháp gi i ươ ả
B. Thí d minh h a ụ ọ
C. Bài t p áp d ng ậ ụ
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi iươ ả
1. N i dung ph ng pháp ộ ươ

Nguyên t c: Đ i v i m t h n h p ch t b t kì ta luôn có th bi u di n ắ ố ớ ộ ỗ ợ ấ ấ ể ể ễ
chúng qua m t đ i l ng t ng đ ng, thay th cho c h n h p, là đ i ộ ạ ượ ươ ươ ế ả ỗ ợ ạ
l ng trung bình (nh kh i l ng mol trung bình, s nguyên t trung ượ ư ố ượ ố ử
bình, s nhóm ch c trung bình, s liên k t ố ứ ố ế π trung bình, …), đ c bi u ượ ể
di n qua bi u th c:ễ ể ứ
V i Xớ
i
: đ i l ng đang xét c a ch t th I trong h n h pạ ượ ủ ấ ứ ỗ ợ
n
i
: s mol c a ch t th i trong h n h pố ủ ấ ứ ỗ ợ
n
i i
i 1
n
i
i 1

X .n
X (1)
n
=
=
=
∑
∑
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
1. N i dung ph ng pháp (tt)ộ ươ

Dĩ nhiên theo tính ch t toán h c ta luôn có: min(Xấ ọ
i
) < < max(X
i
) (2)
V i min(Xớ
i
): đ i l ng nh nh t trong t t c Xạ ượ ỏ ấ ấ ả
i
max(X
i
): đ i l ng l n nh t trong t t c Xạ ượ ớ ấ ấ ả
i

Do đó, có th d a vào các tr s trung bình đ đánh giá bài toán, qua đó ể ự ị ố ể
thu g n kho ng nghi m làm cho bài toán tr nên đ n gi n h n, th m chí ọ ả ệ ở ơ ả ơ ậ
có th tr c ti p k t lu n nghi m c a bài toán.ể ự ế ế ậ ệ ủ


Đi m m u ch t c a ph ng pháp là ph i xác đ nh đúng tr s trung bình ể ấ ố ủ ươ ả ị ị ố
liên quan tr c ti p đ n vi c gi i bài toán. T đó d a vào d ki n đ bài ự ế ế ệ ả ừ ự ữ ệ ề
→ tr trung bình ị → k t lu n c n thi t.ế ậ ầ ế
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
1. N i dung ph ng pháp (tt)ộ ươ
D i đây là nh ng tr s trung bình th ng s d ng trong quá trình gi i toán: ướ ữ ị ố ườ ử ụ ả
a) Kh i l ng mol trung bình c a h n h p là kh i l ng c a 1 mol h n h p ố ượ ủ ỗ ợ ố ượ ủ ỗ ợ
đó:
V i:ớ
m
hh
: t ng kh i l ng c a h n h p (th ng là g)ổ ố ượ ủ ỗ ợ ườ
n
hh
: t ng s mol c a h n h pổ ố ủ ỗ ợ
M
i
: kh i l ng mol c a ch t th i trong h n h pố ượ ủ ấ ứ ỗ ợ
n
i
: s mol c a ch t th i trong h n h pố ủ ấ ứ ỗ ợ
n
i i
hh i 1
n
hh
i
i 1
M.n

m
M (3)
n
n
=
=
= =
∑
∑
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
1. N i dung ph ng pháp (tt)ộ ươ
a) Kh i l ng mol trung bình c a h n h p là kh i l ng c a 1 mol h n h p ố ượ ủ ỗ ợ ố ượ ủ ỗ ợ
đó (tt)
Đ i v i ch t khí, vì th tích t l v i s mol nên (3) có th vi t d i d ng:ố ớ ấ ể ỉ ệ ớ ố ể ế ướ ạ
V i Vớ
i
là th tích c a ch t th i trong h n h pể ủ ấ ứ ỗ ợ
Thông th ng bài toán là h n h p g m 2 ch t, lúc này:ườ ỗ ợ ồ ấ
n
i i
i 1
n
i
i 1
M.V
M (4)
V
=
=

=
∑
∑
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2
M .n M .n M .V M .V
M (3') ; M (4')
n n V V
+ +
= =
+ +
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
1. N i dung ph ng pháp (tt)ộ ươ
b) Khi áp d ng ph ng pháp trung bình cho bài toán hóa h c h u c , ng i ụ ươ ọ ữ ơ ườ
ta m r ng thành ph ng pháp ở ộ ươ s nguyên t X trung bìnhố ử (X: C, H, O,
N, )
V iớ
n
X
: t ng s mol nguyên t X trong h n h pổ ố ố ỗ ợ
n
hh
: t ng s mol c a h n h pổ ố ủ ỗ ợ
X
i
: s nguyên t X trong ch t th i c a h n h pố ử ấ ứ ủ ỗ ợ
n
i
: s mol c a ch t th i trong h n h pố ủ ấ ứ ỗ ợ

n
i i
X i 1
n
hh
i
i 1
X .n
n
X (5)
n
n
=
=
= =
∑
∑
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
1. N i dung ph ng pháp (tt)ộ ươ
b) Khi áp d ng ph ng pháp trung bình cho bài toán hóa h c h u c , ng iụ ươ ọ ữ ơ ườ
ta m r ng thành ph ng pháp s nguyên t X trung bình (tt)ở ộ ươ ố ử

T ng t đ i v i h n h p ch t khí: ươ ự ố ớ ỗ ợ ấ

S nguyên t trung bình th ng đ c tính qua t l mol trong ph n ng ố ử ườ ượ ỉ ệ ả ứ
đ t cháy: ố
n
i i
i 1

n
i
i 1
X .V
X (6)
V
=
=
=
∑
∑
2 2
CO H O
hh hh
n 2n
C (6') ; H (6'')
n n
= =
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
1. N i dung ph ng pháp (tt)ộ ươ
c) Trong m t s bài toán c n xác đ nh s nhóm ch c c a h n h p các ch tộ ố ầ ị ố ứ ủ ỗ ợ ấ
h u c ta s d ng ữ ơ ử ụ trị s nhóm ch c trung bình:ố ứ
V i : t ng s mol c a nhóm ch c G trong h n h p ớ ổ ố ủ ứ ỗ ợ
n
hh
: t ng s mol c a h n h pổ ố ủ ỗ ợ

Các nhóm ch c G hay g p là –OH, –CHO, –COOH, –NHứ ặ
2

, …

Tr s nhóm ch c trung bình th ng đ c xác đ nh qua t l mol c a ị ố ứ ườ ượ ị ỉ ệ ủ
h n h p v i tác nhân ph n ng. ỗ ợ ớ ả ứ
G
hh
n
G (7)
n
=
∑
G
n
∑
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
1. N i dung ph ng pháp (tt)ộ ươ
d) Ngoài ra, trong m t s tr ng h p còn s d ng các đ i l ng s liên k t ộ ố ườ ợ ử ụ ạ ượ ố ế
pi trung bình , đ b t bão hòa trung bình , g c trung bình ộ ấ ố ố, hóa tr trung ị
bình, …
S liên k t pi trung bìnhố ế ho c đ b t bão hòa trung bình: th ng đ c ặ ộ ấ ườ ượ
tính qua t l mol c a ph n ng c ng (halogen, Hỉ ệ ủ ả ứ ộ
2
ho c axit): ặ
π
k
tác nhân c ng
hh
n
(8)

n
π =
é
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
2. Các d ng bài toán th ng g p ạ ườ ặ

Ph ng pháp này đ c áp d ng trong vi c gi i nhi u bài toán khác ươ ượ ụ ệ ả ề
nhau c vô c và h u c , đ c bi t là đ i v i vi c chuy n bài toán h n ả ơ ữ ơ ặ ệ ố ớ ệ ể ỗ
h p thành bài toán m t ch t r t đ n gi n và ta có th gi i m t cách d ợ ộ ấ ấ ơ ả ể ả ộ ễ
dàng. Sau đây chúng ta cùng xét m t s d ng bài th ng g p.ộ ố ạ ườ ặ
1) Xác đ nh các tr trung bìnhị ị

Khi đã bi t các tr s Xế ị ố
i
và n
i
, thay vào (1) d dàng tìm đ c ễ ượ ợ.
2) Bài toán h n h p nhi u ch t có tính ch t hóa h c t ng t nhauỗ ợ ề ấ ấ ọ ươ ự

Thay vì vi t nhi u ph n ng hóa h c v i nhi u ch t, ta g i 1 công th c ế ề ả ứ ọ ớ ề ấ ọ ứ
chung đ i di n cho h n h p ạ ệ ỗ ợ ⇒ Gi m s ph ng trình ph n ng, qua đó ả ố ươ ả ứ
làm đ n gi n hóa bài toán.ơ ả
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
2. Các d ng bài toán th ng g p (tt)ạ ườ ặ
3) Xác đ nh thành ph n % s mol các ch t trong h n h p 2 ch tị ầ ố ấ ỗ ợ ấ

G i a là % s mol c a ch t X ọ ố ủ ấ ⇒ % s mol c a Y là (100 – a). Bi t các ố ủ ế
giá tr Mị

X
, M
Y
và d dàng tính đ c a theo bi u th c: ễ ượ ể ứ
X Y
M .a M .(100 a)
M (3'')
100
+ −
=
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
2. Các d ng bài toán th ng g p (tt)ạ ườ ặ
4) Xác đ nh 2 nguyên t X, Y trong cùng chu kì hay nhóm A c a b ng tu nị ố ủ ả ầ
hoàn

N u 2 nguyên t là k ti p nhau: xác đ nh đ c Mế ố ế ế ị ượ
X
< < M
Y
⇒ X, Y

N u ch a bi t 2 nguyên t là k ti p hay không: tr c h t ta tìm ế ư ế ố ế ế ướ ế ế
→ hai nguyên t có kh i l ng mol l n h n và nh h n ố ố ượ ớ ơ ỏ ơ ơ. Sau đó d a ự
vào đi u ki n c a đ bài đ k t lu n c p nghi m th a mãn. ề ệ ủ ề ể ế ậ ặ ệ ỏ

Thông th ng ta d dàng xác đ nh đ c nguyên t th nh t, do ch có ườ ễ ị ượ ố ứ ấ ỉ
duy nh t 1 nguyên t có kh i l ng mol th a mãn Mấ ố ố ượ ỏ
X
< ho c ặ ặ < M

Y
;
trên c s s mol ta tìm đ c ch t th hai qua m i quan h v i ơ ở ố ượ ấ ứ ố ệ ớ ớ.
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
2. Các d ng bài toán th ng g p (tt)ạ ườ ặ
5) Xác đ nh CTPT c a h n h p 2 ch t h u c cùng dãy đ ng đ ngị ủ ỗ ợ ấ ữ ơ ồ ẳ

N u 2 ch t là k ti p nhau trong cùng dãy đ ng đ ng:ế ấ ế ế ồ ẳ
•
D a vào phân t kh i trung bình: có Mự ử ố
Y
= M
X
+ 14, t d ki n đ bài ừ ữ ệ ề
xác đ nh đ c Mị ượ
X
< < M
X
+ 14 ⇒ M
X
⇒ X, Y.
•
D a vào s nguyên t C trung bình: có Cự ố ử
X
< < C
Y
= C
X
+ 1 ⇒ C

X
•
D a vào s nguyên t H trung bình: có Hự ố ử
X
< < H
Y
= H
X
+ 2 ⇒ H
X
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
2. Các d ng bài toán th ng g p (tt)ạ ườ ặ
5) Xác đ nh CTPT c a h n h p 2 ch t h u c cùng dãy đ ng đ ng (tt)ị ủ ỗ ợ ấ ữ ơ ồ ẳ

N u ch a bi t 2 ch t là k ti p hay không: ế ư ế ấ ế ế
•
D a vào đ bài ự ề → đ i l ng trung bình ạ ượ ợ → hai ch t có X l n h n ấ ớ ơ
và nh h n ỏ ơ ơ. Sau đó d a vào đi u ki n c a đ bài đ k t lu n ự ề ệ ủ ề ể ế ậ
c p nghi m th a mãn. Thông th ng ta d dàng xác đ nh đ c ặ ệ ỏ ườ ễ ị ượ
ch t th nh t, do ch có duy nh t 1 ch t có đ i l ng X th a mãn ấ ứ ấ ỉ ấ ấ ạ ượ ỏ
X
X
< ho c ặ ặ < X
Y
; trên c s v s mol ta tìm đ c ch t th hai ơ ở ề ố ượ ấ ứ
qua m i quan h v i ố ệ ớ ớ.
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
2. Các d ng bài toán th ng g p (tt)ạ ườ ặ

6) Xác đ nh CTPT c a h n h p ch t h u c ch a bi t là cùng dãy đ ng ị ủ ỗ ợ ấ ữ ơ ư ế ồ
đ ng hay không cùng dãy đ ng đ ngẳ ồ ẳ

Thông th ng ch c n s d ng m t đ i l ng trung bình; trong tr ng ườ ỉ ầ ử ụ ộ ạ ượ ườ
h p ph c t p h n ph i k t h p s d ng nhi u đ i l ng.ợ ứ ạ ơ ả ế ợ ử ụ ề ạ ượ
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
2. Các d ng bài toán th ng g p (tt)ạ ườ ặ
7) Xác đ nh CTPT c a h n h p ch t h u c có s nhóm ch c khác nhauị ủ ỗ ợ ấ ữ ơ ố ứ

D a vào t l mol ph n ng ự ỉ ệ ả ứ → s nhóm ch c trung bình ố ứ ứ → hai ch t có ấ
s nhóm ch c l n h n và nh h n ố ứ ớ ơ ỏ ơ ơ. Sau đó d a vào đi u ki n c a đ ự ề ệ ủ ề
bài đ k t lu n c p nghi m th a mãn. Thông th ng ta d dàng xác ể ế ậ ặ ệ ỏ ườ ễ
đ nh đ c ch t th nh t, do ch có duy nh t 1 đáp án có s nhóm ch c ị ượ ấ ứ ấ ỉ ấ ố ứ
th a mãn Gỏ
X
< ho c ặ ặ < G
Y
; trên c s v s mol tìm đ c ch t th ơ ở ề ố ượ ấ ứ
hai qua m i quan h v i ố ệ ớ ớ.
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
3. M t s chú ý quan tr ngộ ố ọ

Theo tính ch t toán h c luôn có: min(Xấ ọ
i
) < ) < max(X
i
).


N u các ch t trong h n h p có s mol b ng nhau ế ấ ỗ ợ ố ằ ⇒ tr trung bình đúng ị
b ng trung bình c ng, và ng c l i.ằ ộ ượ ạ

N u bi t t l mol các ch t thì nên ch n s mol c a ch t có s mol ít ế ế ỉ ệ ấ ọ ố ủ ấ ố
nh t là 1 ấ ⇒ s mol các ch t còn l i ố ấ ạ ⇒ .
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
A. Ph ng pháp gi i (tt)ươ ả
4. Đánh giá ph ng pháp trung bìnhươ

Ph ng pháp trung bình là m t trong nh ng ph ng pháp thu n ti n ươ ộ ữ ươ ậ ệ
nh t, cho phép gi i nhanh chóng và đ n gi n nhi u bài toán hóa h c ấ ả ơ ả ề ọ
ph c t p.ứ ạ

Ph ng pháp này đ c áp d ng trong vi c gi i nhi u bài toán khác ươ ượ ụ ệ ả ề
nhau c vô c và h u c , đ c bi t là đ i v i vi c chuy n bài toán h n ả ơ ữ ơ ặ ệ ố ớ ệ ể ỗ
h p thành bài toán m t ch t r t đ n gi n.ợ ộ ấ ấ ơ ả

Ph ng pháp trung bình còn giúp gi i nhanh h n nhi u bài toán mà ươ ả ơ ề
tho t nhìn thì có v là thi u d ki n, ho c nh ng bài toán c n bi n lu n ạ ẻ ế ữ ệ ặ ữ ầ ệ ậ
đ xác đ nh ch t trong h n h p. ể ị ấ ỗ ợ
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
B. Thí d minh h aụ ọ
Thí d 1: ụ Hòa tan 16,8 gam h n h p g m 2 mu i cacbonat và sunfit c a ỗ ợ ồ ố ủ
cùng m t kim lo i ki m vào dung d ch HCl d , thu đ c 3,36 lít h n h p khí ộ ạ ề ị ư ượ ỗ ợ
(đktc). Kim lo i ki m là ạ ề
A. Li. B. Na. C. K. D. Rb.
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
B. Thí d minh h a (tt)ụ ọ
Thí d 1 (tt)ụ
H ng d n gi iướ ẫ ả

G i kim lo i ki m c n tìm là M ọ ạ ề ầ
Các ph n ng: ả ứ
MCO3 + 2HCl → MCl2 + H2O + CO2 ↑ (1)
MSO3 + 2HCl → MCl2 + H2O + SO2 ↑ (2)
mu i
khí
mu i
mu i
16,8
T (1), (2) n n 0,15 mol M 112
0,15
2M 60 < M < 2M 80
16 < M < 26 M 23 (Na) áp án B.
⇒ = = ⇒ = =
⇒ + +
⇒ ⇒ = ⇒
è
è
è
õ
§
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
B. Thí d minh h a (tt)ụ ọ
Thí d 2: ụ Dung d ch X ch a 8,36 gam h n h p hiđroxit c a 2 kim lo i ki m. ị ứ ỗ ợ ủ ạ ề
Đ trung hòa X c n dùng t i thi u 500ml dung d ch HNOể ầ ố ể ị
3
0,55M. Bi t ế
hiđroxit c a kim lo i có nguyên t kh i l n h n chi m 20% s mol h n h p. ủ ạ ử ố ớ ơ ế ố ỗ ợ
Kí hi u hóa h c c a 2 kim lo i ki m l n l t là ệ ọ ủ ạ ề ầ ượ
A. Li và Na. B. Na và K. C. Li và K. D. Na và Cs.

Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
B. Thí d minh h a (tt)ụ ọ
Thí d 2 (tt)ụ
H ng d n gi iướ ẫ ả
G i công th c chung c a 2 hiđroxit kim lo i ki m là ọ ứ ủ ạ ề ềOH.
Ph ng trình ph n ng: ươ ả ứ
⇒ Kim lo i th nh t là Li. G i kim lo i ki m còn l i là M có s mol là x.ạ ứ ấ ọ ạ ề ạ ố
→ Đáp án C.
+ → +
⇒ = = ⇒ =
3 3 2
MOH HNO MNO H O
8,36
MOH 30,4 7(Li) <M 13,4 < 23(Na)
0,5.0,55
4x x 0,275 x 0,055
24.4x (M 17).x 8,36 M 39(K)
+ = =
 
⇒ ⇒
 
+ + = =
 
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
B. Thí d minh h a (tt)ụ ọ
Thí d 3: ụ Trong t nhiên kali có 2 đ ng v . Thành ph n % kh i ự ồ ị ầ ố
l ng c a trong KClOượ ủ
4
là (cho O = 16,00; Cl = 35,50; K = 39,13)
A. 26,39%. B. 26,30%. C. 28,23%. D. 28,16%.

39 41
19 19
K và K
39
19
K
Chuyên đ ph ng pháp trung bình ề ươ
B. Thí d minh h a (tt)ụ ọ
Thí d 3 (tt)ụ
H ng d n gi iướ ẫ ả
39
19
39
19
4
39
K
19
39
19 4
K
K
KClO
39a 41(100 a)
G i a là % s ng v c a K A 39,13 a 93,5
100
Thành ph n % kh i l ng c a K trong KClO là:
m
39.0,935
%m .100 .100 26,30

m 39,13 35,50 4.16,00
Ðáp án B.
+ −
⇒ = = ⇒ =
= = =
+ +
→
ä è ®å Þ ñ
Ç è î ñ&