Tài liệu Sự ổn định của hệ đàn hồi ppt

Chơng 8: Sự ổn định của hệ đn hồi
1. Khái niệm
- Các thanh đảm bảo độ bền, độ cứng có thể bị phá huỷ do
mất ổn định.
- Xét ví dụ sau:
Thanh chịu kéo
Thanh chịu nén
K l lực kích động.
- Tải trọng P ở giá trị giới hạn
gọi l tải trọng giới hạn.
- Trạng thái cân bằng ứng với
ứng với tải trọng giới hạn gọi
l trạng thái cân bằng bất định.
Các ví dụ
- Thanh chịu uốn ngang phẳng.
- Thanh chịu xoắn.
- Điều kiện ổn định:
K
o
l hệ số an ton về ổn định.
2. Bi toán uốn dọc
2.1. Công thức ơle về lực tới hạn
(M+dM) M Pdy = 0 Hay: (1)
Giả sử khi mất ổn định
thanh vẫn còn tính chất (2)
đn hồi tuyến tính:
o
K
P
P
th

0=
dz
dy
P
dz
dM
2
2
dz
yd
EJM
x
=
- Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®−êng ®μn håi y(z)
- NghiÖm tæng qu¸t: Y = Asinkz + Bcoskz
- Thay ®iÒu kiÖn biªn C
2
= C
3
= C
4
= 0
ta t×m ®−îc: C
1
sinkl = 0
0
2
2
2

2
2
2
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
dz
yd
P
dz
yd
EJ
dz
d
0
2
2
4
4
=+
dz
yd
EJ
P

dz
yd
0
2
2
2
=+ Yk
dz
Yd
0cossin
43
22
=++−−= CzCkz
k
B
kz
k
A
y
()
4321
cossin CzCkzCkzCzy
+
+
+
=
- Thay vμovμo ta cã:
Trong ®ã: (n = 1, 2, 3, …)
øng víi n = 1:
Tæng qu¸t:

2
k
EJ
P
=
π
l
n
k =
2
22
l
EJn
P
π
=
2
min
2
l
EJ
P
th
π
=
2
min
2
2
l

EJ
mP
th
π
=
()
2
min
2
l
EJ
P
th
μ
π
=
- Tính ứng suất tới hạn
th
gọi l độ mảnh của thanh.
2.2. Giới hạn áp dụng công thức Ơle
- Công thức ơle ứng suất trong thanh nhỏ hơn
tl
- Những thanh có >
o
gọi l thanhcóđộmảnhlớnv áp
dụng đợc công thức ơle.
- Những thanh có <
o
gọi l thanhcóđộmảnhvừav bé.
2.3. Tính thanh chịu uốn dọc

() ()
2
2
2
min
22
2
min
2







E
l
Ei
Fl
EJ
F
P
th
th
====
tlth

tl
E




2
2
o
tl
E




=
2
[]
o
o
F
P

=