Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022
Mơn thi: Tốn lớp 12

(Đề thi có 07 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ, tên học sinh: ……………………………………………….
Số báo danh: ……………………………………………………
Câu 1:

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước là
A. 1 2 0 .

Câu 2:

80

.

x 1.

y  2

B.

Cho hàm số

y  f

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:
C.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

Câu 3:

B.

4, 5, 6

y 

.

2x 1
x 1

C.

.

D.

60

y  1.

D.

x  2

40

.

là
.

 x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 4:

A. Hàm số

y  f

 x  đồng biến trên khoảng   1;1  .

B. Hàm số

y  f

 x  đồng biến trên khoảng   2; 2  .

C. Hàm số

y  f

 x  nghịch biến trên khoảng  0;    .

D. Hàm số

y  f

 x  nghịch biến trên khoảng    ; 0  .

A.

8

.

và đáy là hình vng có cạnh bằng

V  32

Cho khối chóp có thể tích
chóp đã cho bằng
B.

2

.

C.

4

4

. Chiều cao của khối

.

D.

6

.

.

D.

[1;   )

1

Câu 5:

Tập xác định của hàm số
A.

Câu 6:

\ {1} .

B.

B.

Nghiệm của phương trình

4

là

(1;   ) .

Cho khối trụ có chiều cao bằng
bằng
A. 1 5  a 3 .

Câu 7:

y  ( x  1) 3

5a

6 0 a

3

x 1

2 x

 8

C.

và đường kính đáy bằng

.

C.
là:
1

4 5 a

3

.

6a

.

. Thể tích của khối trụ đã cho

D. 1 8 0  a 3 .


A.

x 8

B.

1

C.

x  4

D.

x 

8

Câu 8:

5

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao
A.

1

B.

hS

h

và diện tích đáy
C.

hS

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

1

S

hS

bằng
D.

3hS

D.

2

3

2

Câu 9:

8

3

B.

y 

x 2
x 1

trên đoạn  0; 2  bằng
C.

2

0

3
2
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  7 x  1 trên đoạn   2;1  bằng

A.

8.

B.

Câu 11: Tập nghiệm

S

A. S    1 .

7.

C.

D.

5.

1.

của phương trình lo g 3  2 x  3   1 là
B. S   3 .

C. S   0  .

D. S  1 .

4
2
Câu 12: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x  4 x  3 bằng

A.

6.

B.

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình
A.    ;1  .

7

.

Câu 15: Cho hàm số

5

x2

 1 
 

 25 

h  4

 x  liên tục trên

D.

4.

x

là

và bán kính đáy

B. 1 .
f

1.

C.  1;    .

B.  2;    .

Câu 14: Cho hình nón có chiều cao
A.

C.

8.

r  3.

D.    ; 2  .

Độ dài đường sinh của hình nón bằng

C. 1 2 .

D.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

5

.

f

 x  đồng biến trên

khoảng nào?

A.   1;1  .

B.    ;    .

C.  1;    .

2

D.    ;  1  .


Câu 16: Cho hàm số

y 

x 1
x 1

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng    ;1    1;    .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;1    1;    .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ;1  và  1;   
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng    ;1  và  1;    .
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

y 

x 2
x 1



B.

Câu 18: Cho khối trụ có chiều cao
A.

y 

h  3

x 2
x 1

.

C.

và bán kính đáy

B. 1 2  . .

2 0 .

Câu 19: Khối mười hai mặt đều có bao nhiều cạnh?
A. 2 0 .
B. 1 2 .

y 

r  2

x 2
x 1

.

D.

y 

B.

2.

C. 1 6  . .

D. 1 0  . .

C.

D.

30.

D.

0.

24.

Câu 21: Cho hàm số

y  f

C. 1 .

3.

 x  xác định, liên tục trên

3

x 2

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

Câu 20: Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?

A.

x 2

và có bảng biến thiên sau:


Điểm cực đại của hàm số đã cho là.
A. x  5 .
B. x  1 .
Câu 22: Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

C.

D.

x  2.

y  5.

và có bảng biến thiên

Mệnh đề nào sau đây sai
A. Hàm số

y  f (x)

khơng có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số

y  f (x)

có giá trị nhỏ nhất bằng

C. Hàm số

y  f (x)

đạt giá trị nhỏ nhất tại

D. Hàm số

y  f (x)

có giá trị lớn nhất bằng

Câu 23: Đạo hàm của hàm số
A.

2x
x 1
2

.

y  ln  1  x

B.

2

2 x
x 1
2

2

.

x  1
5

.

.

 là
.

C.

1
x 1
2

.

Câu 24: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau

4

D.

1
1 x

2

.


A.

y   x  1

Câu 25: Cho hàm số

A.

3

3

.

y  f

B.

B.
y  f

3

C.

y   x  1

3

.

D.

y  x 1
3

.

 x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

.

Câu 26: Cho hàm số

y  x 1.

4

.

 x  có đạo hàm

C.

.

2

f  x  x  x  2

3

D. 1 .

, với mọi

x

. Hàm số đã cho nghịch

biến trên khoảng nào dưới đây?
A.   2 ; 0  .

Câu 27: Cho hàm số

B.  2 ;    .

y  f (x)

xác định và liên tục trên đoạn

 7
0;


 2

x  3.

Câu 28: Cho hàm số

B.
y= f

x 1.

C.

 x  có bảng biến thiên như sau:
5

x  0

có đồ thị hàm số

 7
0;


 2

hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.

D.    ; 0  .

C.  0 ;1  .

.

y  f  x

tại

D.

x  2

.

như


Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A.

 
y  

 2 

x

?

x

.

B.

e

y    .
3

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình

lo g 

C.
x  2 

A B C D . A  B C D 

x

.

lo g   7  2 x 

C.    ; 3  .

3

a

.

B.

1

.

C.

1

.

D.

2

a

3

.

C.

a

3

.

3

.

D.

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình

4 a

3

B. 1 8  a 2 .

C.



lo g 5 6

x 1

6

 36

x

.

. Thể tích khối trụ có hai đáy

9

1

3

.

3

Câu 33: Trong khơng gian, cho tam giác A B C vuông tại A , A B  3 a , A B C
quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác A B C xung quanh cạnh
3 a

1
6

a

12

A. 1 8

bằng

C

3

3

A B C C

D

Câu 32: Cho lăng trụ tam giác đều A B C . A  B C  có tất cả các cạnh bằng
là hai hình trịn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ đã cho bằng
A.

 7 
 3;  .
 2 

C'

B

B.


 .
5 2
1

D'

A

.

D.

có thể tích bằng 1 . Thể tích của khối tứ diện

B'

2


y  


là

A'

A.

x

D.

6

B.  2; 3  .

Câu 31: Cho khối hộp

y 

5

6

A.  3;    .

1

3 a

2

bằng

 60

AC

D.

. Diện tích xung
bằng

3 6 a

2


A.

lo g 5 6

.

Câu 35: Cho hàm số

B. 5 .
f

x 

4

C.

2

ax  bx  c

với

a  0

lo g 6 5

.

D.

0

.

có đồ thị như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A.

a  0; b  0 ; c  0

Câu 36: Cho hàm số

y  f

.

B.

a  0;b  0;c  0

 x  liên tục trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.

8

.

B.

7

. C.

a  0;b  0;c  0

. D.

a  0 ; b  0 ;c  0

.

và có bảng biến thiên sau:

để phương trình

m

.

C.

f

6

x 

.

m

có nghiệm duy nhất?
D.

5

.

Câu 37: Cho khối lăng trụ A B C D . A  B C D  có đáy là hình thoi cạnh a , B A D  1 2 0  , khoảng cách giữa
hai đường thẳng B D  và A C bằng 2 a (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng

A.

3a

3

.

B.

3

a

3

.

C.

6

3
2

a

3

.

D.

3

a

3

.

3

Câu 38: Cho khối chóp S . A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh a , cạnh bên S A  2 a và S A tạo với
mặt đáy một góc bằng 4 5  (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

7

6

A.

a

3

.

6

B.

12

a

vng góc với nhau,
2a

.

3

C.

4

3

AB  a

.

B.

2

a

SA B, SB C

f

3

.

3

D.

a

3

.

2

là các tam giác cân tại S và

SA, SB , SC

đôi một

. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

3

.

C.

3

Câu 40: Cho hàm số

a

6

Câu 39: Cho tứ diện S A B C có các mặt

A.

3

a

3

.

D.

a

3

.

6

 x  có đạo hàm

f   x   x  x  1

2

 x  1  . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực

tiểu?
A. 1 .

B.

Câu 41: Cho hàm số bậc ba

y  f

0

.

C.

m

để hàm số

y 

x

mf
f

B.

88.

Câu 42: Cho hàm số
có hoành độ

D.

2

x 1 , x 2 , x 3 (với x 1  x 2  x 3

2021

x 

C.

84.

y  x  6 x  9 x  m  2021
3

.

2

.

 x  có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có tất cả bao nhiêu

giá trị ngun của tham số

A.

3

m

nghịch biến trên khoảng   1;1  ?

86.

D.

89.

có đồ thị là  C m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1 

x1  3  x 2  4  x 3 .

B.

0  x1  1  x 2  3  x 3  4 .

C. 1 

x1  x 2  3  x 3  4 .

D.

x1  0  1  x 2  3  x 3  4 .

x  4

2

Câu 43: Đồ thị hàm số
A.

0

.

y 

x  2

có tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng là

B. 3 .

C. 1 .

8

D.

2

.


Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cực trị

A.

0

x1 , x 2

 x1

 x2

 thỏa mãn

.

B.

Câu 45: Cho hình chóp

S .ABC D

2

m

để hàm số

x1  x 2   4

.
ABCD

3

3

.

CD

là hình vng cạnh

a

3

2a

,  S A B    A B C D  . Gọi

tan   2

và vng góc với  A B C D  . Trên  P  lấy điểm

M



là

. Gọi  P  là mặt phẳng

bất kỳ, thể tích khối tứ diện

bằng

S .A B M

A.

có hai điểm

D. 1 .

góc tạo bởi mặt phẳng  S A B  và mặt phẳng  S C D  , với
chứa

2

?
C.

có đáy

y  x  4m  2 x  7x 1

3

.

B.

2a

3

.

C.

a

3

3

.

a

D.

3

3

Câu 46: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số

3

.

4

y  a , y  b , y  lo g c x
x

x

.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

B.

a  b  c.

Câu 47: Cho

hàm

y  f (x)  e  e
x

số

f (3  x )  f (  x  3 x  x  m )  0
3

A.

2

B.

3

Câu 48: Cho hàm số
g x  f

y  f

x

 2021x

D.

b  c  a.

có

bao

nhiêu

giá

a  c  b.

trị

nguyên

m

để

có ba nghiệm phân biệt?
C.

4

2

D.

5

 x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số

4x  x  
2

C.

a  b  c.

1
3

x  3x  8x 
3

2

1
3

trên đoạn 1; 3  bằng
9


A. 1 2 .

B.

10

4

C.

3

Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác
điểm

.

A B C . A  B C 

BB

nằm trên cạnh

N

A.

và cắt đường thẳng

P
7

.

sao cho

B C 

B.

9

BN 

3

BB .

11

tại

Q

có đỉnh

(N )

.

.
A A ,

Mặt phẳng  C M N  cắt đường thẳng

A C 

7

C.

. Gọi

M

A  M P B N Q

.

bằng
D.

3

h  3.

, chiều cao

S

7

là trung điểm của

9

. Thể tích khối đa diện

4

Câu 50: Cho hình nón

D.

có thể tích bằng
4

tại

.

3

21

.

4

Mặt phẳng

(P)

qua đỉnh

S

cắt hình nón

theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng
6

A.

. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón
2 7

.

B.

8 1

(N )

bằng

C. 1 2  .

.

(P)

D.

3 6

.

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1.A
11.C
21.B
31.D
41.C
Câu 1:

2.A
12.C
22.D
32.C
42.B

3.A
13.B
23.A
33.B
43.B

4.D
14.D
24.A
34.D
44.A

5.B
15.C
25.C
35
45.B

6.C
16.D
26.C
36.B
46.D

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước là
A. 1 2 0 .
B. 8 0 .

4, 5, 6

7.D
17.C
27.A
37.A
47.A

8.B
18.A
28.D
38.A
48.D

9.C
19.D
29.D
39.C
49.B

10.B
20.A
30.B
40.A
50.A

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:
C. 4 0 .
D. 6 0 .

Lời giải
ChọnA.
Thể tích khối hộp chữ nhật là:
Câu 2:

V  4 .5 .6  1 2 0

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

x 1.

B.

y  2

y 

.

2x 1
x 1

.

là

C.

y  1.

Lời giải
Chọn A.
Tập xác định D
Ta có

lim y  lim
x1



\ 1 .



x1



2x 1
x 1

Suy ra đường thẳng

 

x 1

;

lim y  lim
x1



x1



2x 1
x 1

 

.

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
10

D.

x  2

.

(N )

bằng


Câu 3:

Cho hàm số

y  f

 x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số

y  f

 x  đồng biến trên khoảng   1;1  .

B. Hàm số

y  f

 x  đồng biến trên khoảng   2; 2  .

C. Hàm số

y  f

 x  nghịch biến trên khoảng  0;    .

D. Hàm số

y  f

 x  nghịch biến trên khoảng    ; 0  .
Lời giải

Chọn A.
Từ BBT, hàm số

Câu 4:

y  f

 x  đồng biến trên khoảng   1;1  .

Cho khối chóp có thể tích V 
chóp đã cho bằng
A. 8 .
B. 2 .

32

và đáy là hình vng có cạnh bằng
C.

4

4

. Chiều cao của khối

.

D.

6

.

.

D.

[1;   )

Lời giải
Chọn D.
Ta có:

V 

1

1

S .h  3 2 

3

.4 . h  h  6
2

.

3
1

Câu 5:

Tập xác định của hàm số y  ( x  1) 3 là
A. \ {1} .
B. (1;   ) .

C.

.

Lời giải
Chọn B.
Hàm số xác định
Câu 6:

 x 1  0  x  1 .

Cho khối trụ có chiều cao bằng 5 a và đường kính đáy bằng
bằng
A. 1 5  a 3 .
B. 6 0  a 3 .

C. 4 5  a 3 .

6a

. Thể tích của khối trụ đã cho
D. 1 8 0  a 3 .

Lời giải
ChọnC.
Ta có
Câu 7:

V   r h   .(3 a ) .5 a  4 5  a
2

2

Nghiệm của phương trình
A.

x 8

4

B.

x 1

 8

2 x

3

.
là:

1

C.

8

x  4

D.

x 

8
5

Lời giải
Chọn D
11


Ta có:

4

x 1

 8

2 x

 2

2x2

 2

63 x

 2x  2  6  3x  x 

8

.

5

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm

x 

8

.

5

Câu 8:

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao
A.

1

B.

hS

h

và diện tích đáy
C.

hS

1

S

bằng

hS

D.

3hS

D.

2

3

2

Lời giải
Chọn B
Câu 9:

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

3

B.

y 

x 2
x 1

trên đoạn  0; 2  bằng
C. 0
Lời giải

2

Chọn C
y 

Hàm số
Ta có
Vậy

y 

x 2
x 1

3

'

( x  1)

2

liên tục trên đoạn đoạn  0; 2  .
 0

với

 x   0; 2 

nên hàm số đã cho đồng biến trên đoạn  0; 2  .

M a x y  y (2 )  0
 0;2 

3
2
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  7 x  1 trên đoạn   2;1  bằng
A.  8 .
B.  7 .
C. 5 .
D.
Lời giải
Chọn B

Ta có y   3 x  4 x  7 ;
2

1.

 x  1
y  0  3x  4 x  7  0  
7
x 
   2;1 
3

2

y   2    1; y   1   5; y  1    7 .

3
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  7 x  1 trên đoạn   2;1  bằng

Câu 11: Tập nghiệm

S

A. S    1 .

7.

của phương trình lo g 3  2 x  3   1 là
B. S   3 .

C. S   0  .

D. S  1 .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện: 2 x  3  0  x  

3

.

2

Ta có: lo g 3  2 x  3   1  2 x  3  3  x  0

Vậy Tập nghiệm của phương trình lo g 3  2 x  3   1 là S   0  .
4
2
Câu 12: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x  4 x  3 bằng
A.  6 .
B. 8 .
C.  1 .
Lời giải
Chọn C

12

D.

4.


Hàm số xác định với mọi

x

.

x  0

3
3
y  4 x  8 x; y  0  4 x  8 x  0   x  2

x   2

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng  1 .
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình
A.    ;1  .

5

x2

 1 
 

 25 

x

là
D.    ; 2  .

C.  1;    .

B.  2;    .

Lời giải
Chọn B.
Ta có
5

x2

 1 
 

 25 

x

 5

Vậy sau ít nhất

11

x2

 5

2



x

 5

x2

 5

 x  2  2x  x  2

2x

.

ngày thì trường cho các lớp nghỉ học.

Câu 14: Cho hình nón có chiều cao h 
A. 7 .
B. 1 .

4

và bán kính đáy r  3 . Độ dài đường sinh của hình nón bằng
C. 1 2 .
D. 5 .
Lời giải

Chọn D.
Độ dài đường sinh của hình nón là:

l 

h r
2

13

2

 5.