Một số đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán có đáp án

¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-

1
11
1



-

-

Giới thiệu đến các trường một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của thầy giáo Đỗ Minh Quang, do Tổ
Toán THPT Quốc Học sưu tầm và giới thiệu. Đề nghị các trường tham khảo, thẩm định và cho ý kiến.
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
x 2
y
1 x
+
=
−
có đồ thị (C)
a.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b.
Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx
−

4
−
2m luôn đi qua một điểm cố định của đường
cong (C) khi m thay
đổi . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
x x 1
2 2
log (2 1).log (2 2) 12
+
− − =

b.

Tính tìch phân : I =
0
sin2x
dx
2
(2 sin x)
/2
+
−π
∫

c.
Vi
ế
t ph

ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị

2
x 3x 1
(C) : y
x 2
− +
=
−
, bi
ế
t r
ằ
ng ti
ế
p tuy
ế
n này song song v
ớ
i

đườ
ng th
ẳ
ng (d) :
5x 4y 4 0
− + =
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S,ABC . G
ọ
i M là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c c
ạ
nh SA sao cho MS = 2 MA . Tính t
ỉ
s
ố
th
ể
tích c
ủ
a
hai kh

ố
i chóp M.SBC và M.ABC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh h
ọ
c ch
ươ
ng trình nào thì làm ch
ỉ

đượ
c làm ph
ầ
n dành riêng cho ch
ươ
ng trình
đ
ó

1.

Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t

ọ
a
độ
Oxyz , cho tam giác ABC có các
đỉ
nh A,B,C l
ầ
n l
ượ
t n
ằ
m trên các tr
ụ
c
Ox,Oy,Oz và có tr
ọ
ng tâm G(1;2;
1
−
) Hãy tính di
ệ
n tích tam giác ABC .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình ph
ẳ
ng (H) gi
ớ
i h
ạ
n b

ở
i các
đườ
ng ( C ) : y =
2
x
, (d) : y =
−
6 x
và tr
ụ
c hoành . Tính di
ệ
n tích
c
ủ
a hình ph
ẳ
ng (H) .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz , cho hình l

ậ
p ph
ươ
ng ABCD.A’B’C’D’ . Bi
ế
t A’(0;0;0) ,
B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) v
ớ
i a>0 . G
ọ
i M,N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m các c
ạ
nh AB và B’C’ .
a. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)

đ
i qua M và song song v
ớ
i hai
đườ
ng th
ẳ
ng AN và BD’
b. Tính góc và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AN và BD’ .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm các h
ệ
s
ố
a,b sao cho parabol (P) :
= + +
2
y 2x ax b
ti
ế
p xúc v
ớ

i hypebol (H) :
=
1
y
x
T
ạ
i
đ
i
ể
m
M(1;1)












¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ

P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



2
22
2

-

-




HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2
đ











b) 1
đ

Ta có : y = mx

−
4
−
2m
⇔ − − − =
m(x 2) 4 y 0 (* )

H
ệ
th
ứ
c (*)
đ
úng v
ớ
i m
ọ
i m
− = =
 
⇔ ⇔
 
− − = = −
 
x 2 0 x 2
4 y 0 y 4


Đườ
ng th

ẳ
ng y = mx
−
4
−
2m luôn
đ
i qua

đ
i
ể
m c
ố

đị
nh A(2;
−
4) thu
ộ
c (C)
( Vì t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m A th

ỏ
a mãn ph
ươ
ng trình
x 2
y
1 x
+
=
−
)
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1
đ

Đ
i
ề
u ki
ệ
n : x > 1 .

2 2
x x
pt log (2 1).[1 log (2 1)] 12 0 (1)
⇔ − + − − =


Đặ
t :

2
x
t log (2 1)
= −
thì
2
(1) t t 12 0 t 3 t 4
⇔ + − = ⇔ = ∨ = −


2
2
x x
t = 3 log (2 1) 3 2 9 x log 9
2
17 17
x x
t = 4 log (2 1) 4 2 x log
2
16 16
⇔ − = ⇔ = ⇔ =
− ⇔ − = − ⇔ = ⇔ =



b) 1
đ

Đặ
t

t 2 sinx dt cosxdx
= + ⇒ =


x = 0 t = 2 , x = t 1
2
2 2 2
2
2
2(t 2) 1 1 1 4
I = dt 2 dt 4 dt 2ln t 4 ln4 2 ln
1
2 2 2
t t
t t e
1
1 1 1
π
⇒ − ⇒ =
−
= − = + = − =
∫ ∫ ∫



c) 1
đ

Đườ
ng th

ẳ
ng (d)
5
5x 4y 4 0 y x 1
4
− + = ⇔ = +

G
ọ
i
∆
là ti
ế
p tuy
ế
n c
ầ
n tìm , vì
∆
song song v
ớ
i (d) nên ti
ế
p tuy
ế
n có h
ệ
s
ố
góc k =

5
4

Do
đ
ó :
5
( ) : y x b
4
∆ = +


∆
là ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a ( C )
⇔
h
ệ
sau có nghi
ệ
m
2
x 3x 1 5
x b (1)
x 2 4

x 2 :
2
x 4x 5 5
(2)
2
4
(x 2)

− +

= +
−

≠

− +

=

−


x
−∞
1
+∞

y
′

+ +
y

+∞


1
−


1
−

−∞

¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009

Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



3
33
3



-

-

2
(2) x 4x 0 x 0 x 4
1 5 1
(1)
x = 0 b tt( ) : y x
1
2 4 2
5 5 5
(1)
x = 4 b tt( ) : y x
2
2 4 2
⇔ − = ⇔ = ∨ =
→ = − ⇒ ∆ = −
→ = − ⇒ ∆ = −



Câu III ( 1,0 điểm )
Ta có :
V
SM 2 2
S.MBC
V .V (1)
S.MBC S.ABC
V SA 3 3
S.ABC
= = ⇒ =

2 1

V V V V .V .V (2)
M.ABC S.ABC S.MBC S.ABC S.ABC S.ABC
3 3
= − = − =

T
ừ
(1) , (2) suy ra :
V V
M.SBC S.MBC
2
V V
M.ABC M.ABC
= =

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )


1.

Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Vì các
đỉ
nh A,B,C l
ầ
n l
ượ
t n
ằ

m trên các tr
ụ
c Ox,Oy,Oz nên ta g
ọ
i A(x;0;0) , B(0;y;0),
C(0;0;z) . Theo
đề
:
G(1;2;
1
−
) là tr
ọ
ng tâm tam giác ABC

=

=


 
⇔ = ⇔ =
 
 
= −


= −



x
1
3
x 3
y
2 y 6
3
z 3
z
1
3
0,5
đ

V
ậ
y t
ọ
a
độ
c
ủ
a các
đỉ
nh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;
3
−
) 0,25
đ

M
ặ
t khác :
= ⇒ =
3.V
1
OABC
V .d(O,(ABC).S S
OABC ABC ABC
3 d(O,(ABC)
0,25
đ

Ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) :
+ + =
−
x y z
1
3 6 3
0,25
đ

nên
= =

+ +
1
d(O,(ABC)) 2
1 1 1
9 36 9
0,25
đ

M
ặ
t khác :
= = =
1 1
V .OA.OB.OC .3.6.3 9
OABC
6 6
0,25
đ

V
ậ
y : =
27
S
ABC
2
0,25
đ

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Ph
ươ
ng trình hònh
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a ( C ) và (d) :

=

= − ⇔ + − = ⇔

= −

x 2
2 2
x 6 x x x 6 0
x 3

= + − = + − =
∫ ∫
2 6
2
1 x 26
2 3 2 6
S x dx (6 x)dx [x ] [6x ]

0 2
3 2 3
0 2

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1
đ
T
ừ
gi
ả
thi
ế
t ta tính
đượ
c : B(a;0;a),
D(0;a;0) , A(0;0;a) , M(
a
;0;a)
2
, N(a;
a
2
;0) .
¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ

P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



4
44
4

-

-



= − = −
= − − = − −
uuur
uuuur
a a
AN (a; ; a) (2;1; 2)
2 2
BD' ( a;a; a) a(1; 1;1)

M
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đ
i qua M và song song v
ớ
i
AN và BD’ nên có VTPT là
= = −
uuur uuuur

r
2
a
n [AN,BD'] (1;4;3)
2

Suy ra :
:
− + − + − = ⇔ + + − =
a 7a
(P) :1(x ) 4(y 0) 3(z a) 0 x 4y 3z 0
2 2

b) 1
đ
G
ọ
i
ϕ
là góc gi
ữ
a
uuur
AN
và
uuuur
BD'
. Ta có :

− + +

ϕ = = = =
⇒ ϕ =
= = =
uuur uuuur
uuuur uuuur
uuur uuuur uuur
2
a
2 2
a a
2
AN.BD'
1 3 3
cos arccos
3a
9 9
3 3
AN . BD'
.a 3
2
2
a
[AN,BD'] (1;4;3),AB (a; 0; 0) a(1;0;0)
2

Do
đ
ó :
= = =
uuur uuuur uuur

uuur uuuur
3
a
[AN,BD '].AB
a
2
d(AN,BD')
2
26
[AN,BD ']
a . 26
2


Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Ti
ế
p
đ
i
ể
m M có hoành
độ
chính là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph

ươ
ng trình :



+ + =
+ + =



⇔
 
+ = −
 
+ + =



1
1
2
2
2x ax b
2x ax b
x
x
1
1
2
4x a

(2x ax b)' ( )'
2
x
x
(I)
Thay hoành
độ
c
ủ
a
đ
i
ể
m M vào h
ệ
ph
ươ
ng trình (I) , ta
đượ
c :

+ + = + = − = −
  
⇔ ⇔
  
+ = − = − =
  
2 a b 1 a b 1 a 5
4 a 1 a 5 b 4

V
ậ
y giá tr
ị
c
ầ
n tìm là
= − =
a 5,b 4

*******************************************

















ĐỀ SỐ 2
¤n Thi t

ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-

5
55
5



-

-

( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm s
ố
: y = – x
3
+ 3mx – m có
đồ
th
ị
là ( C
m
) .
1.Tìm m
để
hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x = – 1.
2.Kh
ả
o sát hàm s
ố
( C
1
)
ứ
ng v
ớ
i m = – 1 .
3.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i ( C

1
) bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng có pt
x
y 2
6
= +
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2
0,2 0,2
log x log x 6 0

− − ≤

2.Tính tích phân
4
0
t anx

cos
=
∫
I dx
x
π

3.Cho hàm s
ố
y=
3 2
1
x x
3
−
có
đồ
th
ị
là (C) .Tính th
ể
tích v
ậ

t th
ể
tròn xoay do hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i (C)
và các
đườ
ng th
ẳ
ng y =0,x = 0,x = 3 quay quanh 0x.
Câu III ( 1,0 điểm )
3.Cho hình vuông ABCD c
ạ
nh a.SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng ABCD,SA= 2a.
a.Tính di
ệ
n tích m
ặ

t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABCD
b.V
ẽ
AH vuông góc SC.Ch
ứ
ng minh n
ă
m
đ
i
ể
m H,A,B,C,D n
ằ
m trên m
ộ
t m
ặ
t c
ầ
u.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh h
ọ
c ch

ươ
ng trình nào thì ch
ỉ

đượ
c làm ph
ầ
n dành riêng cho ch
ươ
ng trình
đ
ó
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Cho D(-3;1;2) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
) qua ba
đ
i
ể
m A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8).
1.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s

ố
c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng AC
2.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
)
3.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c

ầ
u tâm D bán kính R= 5.Ch
ứ
ng minh m
ặ
t c
ầ
u này c
ắ
t (
α
)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Xác
đị
nh t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m bi
ể
u di
ể
n s
ố
ph

ứ
c Z trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
3 4
+ + =
Z Z
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)
a.Tính th
ể
tích t
ứ
di
ệ

n ABCD
b.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc chung c
ủ
a AB và CB
c.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
di
ệ
n ABCD.
Câu Vb/.

a/.Giải hệ phương trình sau
:
2 2
2 3
4 2
log (2 ) log (2 ) 1
x y
x y x y

− =

+ − − =


b/.Miền (B) giới hạn bởi ñồ thị
(C) c
ủ
a hàm s
ố

1x
1x
y
+
−
= và hai tr
ụ
c t
ọ
a

độ
.
1).Tính diện tích của miền
(B).
2). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay
(B) quanh tr
ụ
c Ox, tr
ụ
c Oy.
*****************************************





ĐỀ SỐ 3
( Th
ờ
i gian làm bài 150 phút )
¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



6
66
6



-

-

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm s
ố
y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham s
ố

1.Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u
2.Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
khi m = 3.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ
th
ị
các hàm s
ố
y = e
x
,y = 2 và
đườ
ng th
ẳ

ng x = 1.
2.Tính tích phân
2
2
0
sin 2
4 cos
x
I dx
x
π
=
−
∫

3.Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình log(x
2
– x -2 ) < 2log(3-x)
Câu III ( 1,0 điểm )
Bài 4.Cho hình nón có bán kính
đ
áy là R,
đỉ
nh S .Góc t

ạ
o b
ở
i
đườ
ng cao và
đườ
ng sinh là 60
0
.
1.Hãy tính di
ệ
n tích thi
ế
t di
ệ
n c
ắ
t hình nón theo hai
đườ
ng sinh vuông góc nhau.
2.Tính di
ệ
n tích xung quanh c
ủ
a m
ặ
t nón và th
ể
tích c

ủ
a kh
ố
i nón.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh h
ọ
c ch
ươ
ng trình nào thì ch
ỉ

đượ
c làm ph
ầ
n dành riêng cho ch
ươ
ng trình
đ
ó
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz cho ba
đ
i
ể
m :
A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). G
ọ
i G là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác ABC
1.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng OG
2.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u ( S)

đ
i qua b
ố
n
đ
i
ể
m O,A,B,C.
3.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng OG và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ

u ( S).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm hai s
ố
ph
ứ
c bi
ế
t t
ổ
ng c
ủ
a chúng b
ằ
ng 2 và tích c
ủ
a chúng b
ằ
ng 3
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a

độ
Oxyz cho b
ố
n
đ
i
ể
m A, B, C, D
v
ớ
i A(1;2;2), B(-1;2;-1),
>−>−>−>−−−−>−>−>−>−−−−
++−=−+= kjiODkjiOC 26;6
.
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh ñối bằng nhau
.
2.Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và CD
.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD
.
Câu Vb/.
Cho hàm s
ố
:
4
y x
1 x
= +
+
(C)

1.Kh
ả
o sát hàm s
ố

2.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v
ớ
i

đườ
ng th
ẳ
ng
1
y x 2008
3
= +

*******************************************











ĐỀ SỐ 4
( Th
ờ
i gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
¤n Thi t
ố
t N
GHI

Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



7
77

7



-

-

Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm s
ố
s
ố
y = - x
3
+ 3x
2

– 2, g
ọ
i
đồ
th
ị
hàm s
ố
là ( C)
1.Kh
ả
o sát s

ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

2.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
( C) t
ạ

i
đ
i
ể
m có hoành
độ
là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình y
//
= 0.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

a.
4
f (x) x 1
x 2
= − + −
+
trên
[
]
1;2
−
b. f(x) = 2sinx + sin2x trên
3
0;
2
π
 
 
 

2.Tính tích phân
( )
2
0
I x sin x cos xdx
π
= +
∫

3.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =

Câu III ( 1,0 điểm )
M
ộ
t hình tr
ụ
có di
ệ
n tích xung quanh là S,di
ệ
n tích
đ
áy b
ằ
ng di
ệ
n tích m
ộ
t m
ặ
t c

ầ
u bán kính b
ằ
ng a.Hãy
tính
a)Th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i tr
ụ

b)Di
ệ
n tích thi
ế
t di
ệ
n qua tr
ụ
c hình tr
ụ

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh h
ọ
c ch
ươ

ng trình nào thì làm ch
ỉ

đượ
c làm ph
ầ
n dành riêng cho ch
ươ
ng trình
đ
ó .
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho m
ặ
t c
ầ
u
( S) : x
2
+ y
2

+ z
2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai
đườ
ng th
ẳ
ng
( )
1
x 2y 2 0
:
x 2z 0
+ − =

∆

− =

và
( )
2
x 1 y z
:
1 1 1
−
∆ = =
− −

1.Ch
ứ

ng minh
(
)
1
∆
và
(
)
2
∆
chéo nhau
2.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p di
ệ
n c
ủ
a m
ặ
t c
ầ
u ( S) bi
ế
t ti
ế
p di

ệ
n
đ
ó song song v
ớ
i hai
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
1
∆
và
(
)
2
∆

Câu V.a ( 1,0 điểm ).
Tìm th
ể
tích c
ủ
a v
ậ
t th
ể
tròn xoay thu

đượ
c khi quay hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng y= 2x
2

và y = x
3
xung quanh tr
ụ
c Ox
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a

độ
Oxyz cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
( ) : 3 0
P x y z
+ + − =
và ñường thẳng
(d)
có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng
:
3 0
x z
+ − =
và
2y-3z=0
1.Viết phương trình mặt phẳng
(Q) ch
ứ
a M (1;0;-2) và qua (d).
2.Viết phương trình chính tắc ñường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của
(d) lên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
Câu Vb/.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau

:(2+i)
3
- (3-i)
3
.









ĐỀ 5
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



8
88
8



-

-

Cho hàm s
ố

2x 1
y
x 1
+
=
−
có
đồ
th
ị
(C)
a) Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C).
b) Vi
ế
t ph

ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
(C)
đ
i qua
đ
i
ể
m M(1;8) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
x 2
log
sin 2
x 4

3 1
−
+
>

b) Tính tìch phân : I =
+
∫
1
x
(3 cos2x)dx
0

c) Gi
ải phương trình
2
x 4x 7 0
− + =
trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h =
2
. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường
tròn
đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính
c
ạnh của hình vuông đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .

1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :

− + + =
2x y 3z 1 0
và (Q) :
+ − + =
x y z 5 0
.
a. Tính kho
ảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
b. Vi
ết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt
ph
ẳng (T) :
− + =
3x y 1 0
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
− +
2
x 2x
và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn
xoay t
ạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 3 y 1 z 3
2 1 1
+ + −
= =
và mặt
ph
ẳng (P) :
x 2y z 5 0
+ − + =
.
a. Tìm t
ọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
b. Tính góc gi
ữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
c. Vi
ết phương trình đường thẳng (
∆
) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Giải hệ phương trình sau :
−

=


−
+ =



y
4 .log x 4
2
2y
log x 2 4
2








HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d)

¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008

-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



9
99
9



-

-

b.

(1đ) Gọi
( )
∆
là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi
đó :
( )
∆

y 8 k(x 1) y k(x 1) 8
− = − ⇔ = − +

Ph
ương trình hoành độ điểm chung của (C ) và
( )
∆
:

2x 1
2

k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1)
x 1
+
= − + ⇔ + − − + =
−


( )
∆
là tiếp tuyến của (C )
⇔
phương trình (1) có nghiệm kép

k 0
k 3
2
' (3 k) k(k 9) 0

≠

⇔ ⇔ = −

∆ = − − − =



V
ậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y 3x 11
= − +

Câu II ( 3,0 điểm )
a. (1đ ) pt
⇔
x 2
log
sin 2
x 4
−
+
>0
⇔

x 2
0 1
x 4
−
< <
+
( vì 0 < sin2 < 1 )

x 2 x 2 x 2
0 0 0
x 4 x 4 x 4
x 2 x 2 6
1 1 0 0
x 4 x 4 x 4
  
− − −
< < <

  
  
+ + +
⇔ ⇔ ⇔
  
− − −
  
< − < <
  
+ + +  
x 2 0 x 2
x 2
x 4 0 x 4
 
− > >
⇔ ⇔ ⇔ >
 
+ > > −
 

b. (1đ) I =
1
x
(3 cos2x)dx
0
+
∫
=
x
3 1 3 1 1 1 2 1

1
[ sin2x] [ sin2] [ sin0] sin2
0
ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2
+ = + − + = +
c.
(1đ)
2
' 3 3i
∆ = − = nên
' i 3
∆ =
Ph
ương trình có hai nghiệm :
x 2 i 3 , x 2 i 3
1 2
= − = +


Câu III ( 1,0 điểm )
Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông
góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’
Ta có : CD
⊥
(AA’D)
⇒ ⊥
CD A 'D
nên A’C là đường
kính của đường tròn đáy .
x

−∞

1

+∞

y
′

−

−

y
2


−∞

+∞


2
¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



10
1010
10

-

-


Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho :
= + = + =
2 2
AC AA ' A 'C 16 2 3 2

Vì AC = AB
2
. S uy ra : AB = 3 .
V
ậy cạnh hình vuông bằng 3 .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1, Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a.
(0,5đ) d(M;(Q)) =
1
3
b. (1,5đ) Vì
{
−
− + + =
≠ ≠ ⇒ = ∩
+ − + =
−

2 1 3
2x y 3z 1 0
(d) (P) (Q) :
x y z 5 0
1 1 1

L
ấy hai điểm A(
−
2;
−
3;0), B(0;
−
8;
−
3) thuộc (d) .
+ M
ặt phẳng (T) có VTPT là
= −
r
n (3; 1;0)
T

+ M
ặt phẳng (R) có VTPT là = = −
uuur
r r
n [n ,AB] (3; 9; 13)
R T

+ ( R) :
+

⇒ + − + =

= −

r
Qua M(1;0;5)
(R) : 3x 9y 13z 33 0
+ vtpt : n (3;9; 13)
R

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Phương trình hoành giao điểm :
− + = ⇔ = =
2
x 2x 0 x 0,x 2

+ Th
ể tích :
π
= π − + = π − + =
∫
2
4 1 16
2 2 2 4 5 2
V ( x 2x) dx [ x x x ]
Ox
0

3 5 5
0

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ ) Giao điểm I(
−
1;0;4) .
b.
(0,5d)
2 2 1
1
sin
2 6
4 1 1. 1 4 1
+ −
π
ϕ = = ⇒ ϕ =
+ + + +

c.
(1,0đ) Lấy điểm A(
−
3;
−
1;3)
∈
(d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P)
thì (m) :
= − + = − + = −

x 3 t ,y 1 2t ,z 3 t
. Suy ra : (m)
∩ = −
5 5
(P) A '( ;0; )
2 2
.
∆ ≡ = − + = = +
( ) (IA ') : x 1 t,y 0,z 4 t
, qua I(
−
1;0;4) và có vtcp là = −
uuur
3
IA ' (1 ;0; 1)
2

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Đặ
t :
−
= > =
2y
u 2 0,v log x
2
. Thì
{
=
⇔ ⇔ = = ⇒ = = −
+ =

1
uv 4
hpt u v 2 x 4;y
u v 4
2









ĐỀ 6
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
y x 2x 1
= − −
có đồ thị (C)
a) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
x 2x m 0 (*)
− − =
.

Câu II ( 3,0 điểm )
¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-

11
1111
11



-

-

a) Giải phương trình
log x 2log cos 1
x
3
cos
3
x
log x 1
3 2
π
− +
π
−
=

b) Tính tích phân : I =
1

x
x(x e )dx
0
+
∫

c) Tìm giá tr
ị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
+ − +
3 2
2x 3x 12x 2
trên
[ 1;2]
−
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC =
2cm .Xác
định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích
c
ủa khối cầu đó.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(
−
2;1;
−
1) ,B(0;2;

−
1)
,C(0;3;0), D(1;0;1) .
a. Vi
ết phương trình đường thẳng BC .
b. Ch
ứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
c. Tính th
ể tích tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính giá tr
ị của biểu thức
2 2
P (1 2 i ) (1 2 i )
= − + +
.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai đường thẳng

x 1 y z
( ) :
1
1 1 4
−
∆ = =
−
,

x 2 t
( ) : y 4 2t
2
z 1

= −

∆ = +


=

và mặt phẳng (P) :
y 2z 0
+ =

a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2
∆
) .
b. Vi
ết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
( ) ,( )
1 2
∆ ∆
và nằm trong mặt
ph
ẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm m để đồ thị của hàm số

2
x x m
(C ) : y
m
x 1
− +
=
−
với
m 0
≠
cắt trục hoành tại hai điểm
phân bi
ệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .

. . . . . . . .Hết . . . . . . .





HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ

x
−∞

1

−
0 1
+∞

y
′


−
0 + 0
−
0 +
y
+∞

1
−

+∞


2
−


2
−


¤n Thi t

ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-

12
1212
12



-

-




b) 1đ pt (1)
4 2
x 2x 1 m 1 (2)
⇔ − − = −

Ph
ương trình (2) chính là phương trình điểm
chung c
ủa ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1
C
ăn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :

§ m -1 < -2
⇔
m < -1 : (1) vô nghiệm

§ m -1 = -2
⇔
m = -1 : (1) có 2 nghiệm

§ -2 < m-1<-1
⇔
-1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm

§ m-1 = - 1
⇔
m = 0 : (1) có 3 nghiệm

§ m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x
1
≠


− + +
⇔ = ⇔ − + + =


= −
=


⇔ − − = ⇔ ⇔



=
=



2 x
2 x
2
2
2
log x 2log 2 1
pt 3 1 log x 2log 2 1 0
1
log x 1
x
2
log x log x 2 0
2
2
log x 2
x 4

b)
1đ
Ta có :
1 1 1
x 2 x
I x(x e )dx x dx xe dx I I
1 2
0 0 0

= + = + = +
∫ ∫ ∫
với
1
1
2
I x dx
1
3
0
= =
∫


1
x
I xe dx 1
2
0
= =
∫
.Đặt :
x
u x,dv e dx
= =
. Do đó :
4
I
3
=

c) 1
đ Ta có : TXĐ
D [ 1;2]
= −


x 2 (l)
2 2
y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0
x 1

= −
′ ′
= + − = ⇔ + − = ⇔

=


Vì
y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6
− = = =

nên
Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15
[ 1;2] [ 1;2]
= = = − =
− −

Câu III ( 1,0 điểm )

Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng
∆
vuông góc với mp(SAB) thì
∆
là trục của
SAB
∆

vuông .
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của
SCI
∆
cắt
∆
tại O là
tâm c
ủa mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi
đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Ta tính
được : SI =
1 5
AB
2 2
=
, OI = JS = 1 , bán kính R = OS =
3
2

Diện tích : S =

2 2
4 R 9 (cm )
π = π

Th
ể tích : V =
4 9
3 3
R (cm )
3 2
π = π

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
. 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 0,5đ (BC) :
x 0
Qua C(0;3;0)
(BC) : y 3 t
+ VTCP BC (0;1;1)
z t

=

+
 
⇒ = +
 
=




=

uuur

b) 1,0đ Ta có :
AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)
= = = −
uuur uuur uuur

¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn

Đỗ Minh Quang



-

-



13
1313
13



-

-



= −
⇒
= ≠
⇒
uuur uuur

uuur uuur uuur
[AB, AC] (1; 2; 2)
[AB, AC] .AD 9 0 A, B,C,D

không
đồng phẳng
c) 0,5
đ
1 3
V [AB,AC].AD
6 2
= =
uuur uuur uuur


Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
P = -2
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Gọi mặt phẳng


+ −


⊥ ∆



+ −


⇒ ⇒
− − =

= −


r r
Qua M(1; 1;1)
(P) :
+ ( )
2
Qua M(1; 1;1)
(P) : (P) : x 2y 3 0
+ VTPT n = a ( 1;2; 0)
P 2

Khi đó :
19 2
N ( ) (P) N( ; ;1)
2
5 5
= ∆ ∩
⇒

b) 1
đ Gọi
A ( ) (P) A(1;0; 0) , B ( ) (P) B(5; 2;1)
1 2
= ∆ ∩

⇒
= ∆ ∩
⇒
−

V
ậy
x 1 y z
(m) (AB) :
4 2 1
−
≡ = =
−

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Pt hoành độ giao điểm của
(C )
m
và trục hoành :
2
x x m 0 (*)
− + =
với
x 1
≠


điều kiện
1
m , m 0

4
< ≠

T
ừ (*) suy ra
2
m x x
= −
. Hệ số góc
2
x 2x 1 m 2x 1
k y
2
x 1
(x 1)
− + − −
′
= = =
−
−

G
ọi
x ,x
A B
là hoành độ của A,B thì phương trình (*) ta có :
x x 1 , x .x m
A B A B
+ = =

Hai ti
ếp tuyến vuông góc với nhau thì

y (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0
A B A B A B
′ ′
= − ⇔ − + + = ⇔ − =

1
m
5
⇔ =
thỏa mãn (*)
V
ậy giá trị cần tìm là
1
m
5
=




ĐỀ 7
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3
y x 3x 1

= − +
có đồ thị (C)
a) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Vi
ết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
;
1
−
) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Cho hàm số
2
x x
y e
− +
=
. Giải phương trình
y y 2y 0
′′ ′
+ + =

¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



14
1414
14

-

-

b) Tính tìch phân :
2
sin2x
I dx
2
(2 sinx)
0
π
=
+
∫

c) Tìm giá tr
ị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
= + − +
3 2
y 2sin x cos x 4sin x 1
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,

SAO 30
=
o

,

SAB 60
=
o
. Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

− −
∆ = =
− −
x 1 y 2 z
( ) :
1
2 2 1
,
= −


∆ = − +


=

x 2t
( ) : y 5 3t

2
z 4

a. Chứng minh rằng đường thẳng
∆
( )
1
và đường thẳng
∆
( )
2
chéo nhau .
b. Vi
ết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
∆
( )
1
và song song với đường
th
ẳng
∆
( )
2
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình
+ =
3
x 8 0
trên tập số phức

2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

x y 2z 1 0
+ + + =
và mặt cầu (S) :
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 8 0
+ + − + − + =
.
a. Tìm
điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Vi
ết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z =
1
−
+ i dưới dạng lượng giác .
. . . . . . . .H
ết . . . . . . .







HƯỚNG DẪN

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
x
−∞

1
−
1
+∞

y
′

+ 0
−
0 +
y 3
+∞


−∞

1
−


¤n Thi t
ố
t N

GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



15

1515
15



-

-



b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k
14
(d) : y 1 k(x )
9
⇒
+ = −

14
(d) : y k(x ) 1
9
⇒
= − −

(d) ti
ếp xúc ( C)
⇔
Hệ sau có nghiệm
14
3

x 3x 1 k(x ) 1 (1)
9
2
3x 3 k (2)

− + = − −



− =


Thay (2) vào (1) ta được :
2
3 2
3x 7x 4 0 x ,x 1,x 2
3
− + = ⇔ = − = =


2 5 5 43
(2)
x = k tt ( ) : y x
1
3 3 3 27
−
→ = −
⇒
∆ = − +


(2)
x = 1 k 0 tt ( ) : y 1
2
→ =
⇒
∆ = −



(2)
x = 2 k 9 tt ( ): y 9x 15
3
→ =
⇒
∆ = −


Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ
2 2
x x 2 x x
y ( 2x 1)e , y (4x 4x 1)e
− + − +
′ ′′
= − + = − −


2
2 x x 2
1
y y 2y (4x 6x 2)e ; y y 2y 0 2x 3x 1 0 x ,x 1
2
− +
′′ ′ ′′ ′
+ + = − + + + = ⇔ − + = ⇔ = =

b) 1
đ

Phân tích
sin2xdx 2sinx.cosxdx 2sinx.d(2 sinx)
2 2 2
(2 sinx) (2 sinx) (2 sinx)
+
= =
+ + +
Vì
d(2 sinx) cosxdx
+ =

nên
sin2xdx 2sinx.d(2 sinx) sinx
2.[ ]d(2 sinx)
2 2 2 2
(2 sinx) (2 sinx) (2 sinx) (2 s
2
inx)

2+
−
+
= = +
+ + + +


2
2.[ ] d(2 sin x)
2
2 sinx
(2 sinx)
1
=
+
− +
+

Do
đ
ó :
2
2
I 2.[ ln | 2 sinx | ]
0
2 sinx
+
+
+
π

=
=
1
2ln3
3
+

Cách khác : Dùng PP
đổ
i bi
ế
n s
ố
b
ằ
ng cách
đặ
t
= +
t 2 sinx

c) 1
đ

Ta có :
= − − +
3 2
y 2sin x sin x 4sinx 2

Đặ
t :
= ∈ − ⇒ = − − + ∈ −
3 2
t sinx , t [ 1;1] y 2t t 4t 2 , t [ 1;1]


′ ′
= − − = ⇔ − − = ⇔ = ∨ = −
2
2 2
y 6t 2t 4 ,y 0 6t 2t 4 0 t 1 t
3

Vì
− = = − −
2 98
y( 1) 3,y(1) 1,y( ) =
3 27
. V
ậ
y :
¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N

¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



16
1616
16

-

-



− = − ⇔ −
−
⇔ − + π π − − + π ∈


2 98 2 2
+ Maxy = Maxy = y( ) khi t = sinx =
3 27 3 3
[ 1;1]
2 2
x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 ,k
3 3


π
= = − ⇔ ⇔ + π ∈
−


+ miny miny = y(1) 1 khi t = 1 sinx = 1 x = k2 ,k
2
[ 1;1]

Câu III ( 1,0 điểm )

G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m AB . K
ẻ
OM
⊥
AB thì OM = a
∆
SAB
cân có

=
o
SAB 60
nên
∆
SAB

đề
u .
Do
đ
ó :
= =
AB SA
AM

2 2

∆
SOA
vuông t
ạ
i O và

=
o
SAO 30
nên

= =
o
SA 3
OA SA.cos30
2

∆
OMA
vuông t
ạ
i M do
đ
ó :
= + ⇔ = + ⇔ = ⇔ =
2 2
3SA SA
2 2 2 2 2 2

OA OM MA a SA 2a SA a 2
4 4

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1
đ

Qua A(1;2;0)
( ) :
1
+ VTCP a = (2; 2; 1)
1

+

∆

− −


r
,
Qua B(0; 5;4)
( ) :
2
+ VTCP a = ( 2;3;0)
2


+ −

∆

−


r


AB ( 1; 7; 4),[a ;a ].AB 9 0
1 2
= − − = − ≠
uuur uuur
r r
⇒

( )
1
∆
,
( )
2
∆
chéo nhau .
b) 1
đ

Qua ( )
Qua A(1;2;0)

1
(P) : (P) : (P) : 3x 2y 2z 7 0
+ VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)
+ // ( )
1 2
2

+ ∆

+
 
⇒ ⇒ + + − =
 
=
∆




r r r

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có :
= −

+ = ⇔ + − + = ⇔

− + =



x 2
3 2
x 8 0 (x 2)(x 2x 4) 0
2
x 2x 4 0 (* )

Ph
ư
ong trình
(* )
có
∆ = − = − =
⇒
∆ =
2
1 4 3 3i i 3
nên (*) có 2 nghi
ệ
m :

= − = +
x 1 i 3 , x 1 i 3

V
ậ
y ph
ươ
ng trình có 3 nghi
ệ
m

x 2
= −
,
= − = +
x 1 i 3 , x 1 i 3



2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a.

0,5
đ
G
ọ
i
x 2 t
Qua M(2;3;0)
Qua M(2;3;0)
(d) : (d) : (d) : y 3 t
+ VTCP a = n (1;1;2)
+ (P)
P
z 2t

= +

+


+
 
⇒ ⇒
= +
  
=
⊥


 
=

r r

Khi
đ
ó :
N d (P) N(1;2; 2)
= ∩
⇒
−

b. 1,5
đ
+ Tâm
I(1; 2;3)
−
, bán kính R =
6

+ (Q) // (P) nên (Q) :
x y 2z m 0 (m 1)
+ + + = ≠

¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang

-

-



17
1717
17



-

-

+ (S) ti
ế
p xúc (Q)
m 1 (l)
|1 2 6 m |
d(I;(Q)) R 6 | 5 m | 6
m 11
6

=
− + +
⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔

= −



V
ậ
y m
ặ
t ph
ẳ
ng c
ầ
n tìm có ph
ươ
ng trình (Q) :
x y 2z 11 0
+ + − =

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

= − +
⇒
= =
π
ϕ = − = − ϕ = =
⇒
ϕ =
z 1 i z 2 r
1 2 1 2 3
cos , sin
2 2 4
2 2

V
ậ
y :
π π
= +
3 3
z 2(cos i sin )
4 4

**************************************

ĐỀ 8
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm s
ố

x 3
y
x 2
−
=
−
có
đồ
th
ị
(C)
a) Kh

ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C).
b) Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để

đườ
ng th
ẳ
ng (d) : y = mx + 1 c
ắ

t
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho t
ạ
i
hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
ln (1 sin )
2

2
2
e log (x 3x) 0
π
+
− + ≥

¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang

-

-



18
1818
18



-

-

b) Tính tìch phân : I =
π
+
∫
2
x x
(1 sin )cos dx
2 2
0

c) Tìm giá tr

ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
=
+
x
e
y
x
e e
trên
đ
o
ạ
n
[ ln2 ; ln4]
.
Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình l
ă
ng tr
ụ
tam giác
đề
u ABC.A’B’C’ có t
ấ
t cà các c
ạ
nh
đề
u b
ằ
ng a .Tính th
ể
tích
c
ủ
a hình l
ă
ng tr
ụ
và di
ệ
n tích c
ủ
a m
ặ
t c

ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình l
ă
ng tr
ụ
theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh h
ọ
c ch
ươ
ng trình nào thì làm ch
ỉ

đượ
c làm ph
ầ
n dành riêng cho ch
ươ
ng trình
đ
ó .
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz , cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
x 2 2t
(d ): y 3
1
z t
= −


=


=

và
x 2 y 1 z
(d ):
2
1 1 2

− −
= =
−

.
a. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hai
đườ
ng th
ẳ
ng
(d ),(d )
1 2
vuông góc nhau nh
ư
ng không c
ắ
t nhau .
b. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng vuông góc chung c
ủ
a

(d ),(d )
1 2
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tìm mô
đ
un c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
= + + −
3
z 1 4i (1 i)
.
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz , cho m
ặ
t ph

ẳ
ng (
α
) :
2x y 2z 3 0
− + − =
và hai

đườ
ng th
ẳ
ng (
d
1
) :
x 4 y 1 z
2 2 1
− −
= =
−
, (
d
2
) :
x 3 y 5 z 7
2 3 2
+ + −
= =
−
.

a. Ch
ứ
ng t
ỏ

đườ
ng th
ẳ
ng (
d
1
) song song m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
) và (
d
2
) c
ắ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
) .
b. Tính kho

ả
ng cách gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng (
d
1
) và (
d
2
).
c. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (
∆
) song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ

ng (
α
) , c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
(
d
1
) và (
d
2
) l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình

2
z z
=
, trong
đ
ó
z
là s
ố
ph
ứ
c liên h
ợ
p c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c z .

. . . . . . . .H
ế
t . . . . . . .

HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2
đ

x
−∞
2
+∞

y
′

+ +
y

+∞

1
1
−∞

¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



19
1919
19

-

-




b) 1
đ
Ph
ươ
ng trình hoành
độ
c
ủ
a (C ) và
đườ
ng th
ẳ
ng
y mx 1
= +
:

x 3
2
mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1
x 2

−
= + ⇔ = − + = ≠
−
(1)

Để
(C ) và (d) c
ắ
t nhau t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
⇔
ph
ươ
ng trình (1) có hai nghi
ệ
m phân
bi
ệ
t khác 1
⇔
m 0
m 0
m 0

2
m m 0 m 0 m 1
m 1
g(1) 0 m 2m 1 0

≠

≠


  <
′
∆ = − > ⇔ < ∨ > ⇔
 

>

 
≠ − + ≠




Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1
đ
pt
⇔
ln 2
2 2

2 2
e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)
− + ≥ ⇔ − + ≥


Đ
i
ề
u ki
ệ
n : x > 0
x 3
∨ < −

(1)
⇔
2 2 2 2
2
log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1
+ ≤ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤

So
đ
i
ề
u ki
ệ
n , b
ấ
t ph

ươ
ng trình có nghi
ệ
m :
− ≤ < − ≤
4 x 3 ; 0 < x 1

b) 1
đ
I =
π π
π
+ = + = − =
∫ ∫
2 2
x x x x 1 x 1
2
(cos sin .cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx)
2 2 2 2 2 2 2
0
0 0


= + = +
2 1 1
2. 2
2 2 2

c) 1
đ

Ta có :
′
= > ∈
+
x
e
y 0 , x [ ln2 ; ln 4]
x 2
(e e)

+
= =
+
2
miny y(ln2)
2 e
[ ln2 ; ln4]
+
= =
+
4
Maxy y(ln4)
4 e
[ ln2 ; ln4]

Câu III ( 1,0 điểm )



2 3

a 3 a 3
V AA'.S a.
lt ABC
4 4
= = =

 Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp

ABC , A'B'C'
∆ ∆
thí tâm của mặt cầu (S) ngoại
ti
ếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm
I c
ủa OO’ .
Bán kính
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
= = + = + =
Diện tích :
2
a 21 7 a
2 2
S 4 R 4 ( )
mc
6 3
π
= π = π =

¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-

20
2020
20



-

-


II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của (
d
1
) vào phương trình của (
d
2
) ta được :

2t 3 1 t
(t 1) (t 4)
1 1 2

− −
= = ⇔ = − ∧ = −
−
vô nghiệm .
V
ậy
d
1
và
d
2
không cắt nhau .
Ta có :
d
1
có VTCP
u ( 2;0;1)
1
= −
r
;
d
1
có VTCP
u (1; 1;2)
2
= −
r

Vì

u .u 0
1 2
=
r r
nên
d
1
và
d
2
vuông góc nhau .
b) 1đ
L
ấ
y
M(2 2t;3;t) (d )
1
− ∈
,
N(2 m;1 m;2m) (d )
2
+ − ∈

Khi
đ
ó :
MN (m 2t; 2 m;2m t)
= + − − −
uuuur

MN vuông v
ớ
i
(d ),(d )s
1 2
MN.u 0
t 0
5 4 2
1
M(2;3;0), N( ; ; )
m 1/ 3
3 3 3
MN.u 0
2

=
=

−

⇔ ⇔ ⇒
 
= −
=



uuuur
r
uuuur

r


x 2 y 3 z
(MN) :
1 5 2
− −
⇒ = =
là ph
ư
ong trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ầ
n tìm .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì
− = − + − = − − + = − −
3 3 2 3
(1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i
.
Suy ra :
= − + ⇒ = − + =
2 2
z 1 2i z ( 1) 2 5


2. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a) 0,75
đ


− −
 
 
= − = −
 
r r
qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)
(d ) : , (d ) : ,
1 2
VTCP u (2;2; 1) VTCP u (2;3; 2)
1 2
 
 
( )
α
có vtpt
n (2; 1;2)
= −
r

Do
=
r r
u .n 0

1
và
A ( )
∉ α
nên (
d
1
) // (
α
) .
Do
= − ≠
r r
u .n 3 0
2
nên (
d
1
) c
ắ
t (
α
) .
b) 0,5
đ
Vì
= − = − −
uuur
r r
[u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)

1 2

⇒

= =
uuur
r r
r r
[u ,u ].AB
1 2
d((d ),(d )) 3
1 2
[u ,u ]
1 2

c) 0,75
đ
ph
ươ
ng trình

β ⇒ β − + − =

α

qua (d )
1
mp( ) : ( ): 2x y 2z 7 0
// ( )




G
ọ
i
= ∩ β ⇒
N (d ) ( ) N(1;1;3)
2
;
∈ ⇒ + + − = + − −
uuuur
M (d ) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)
1

Theo
đề
:
= ⇔ = −
2
MN 9 t 1
.
V
ậ
y

− − −
∆ ⇒ ∆ = =

= − −
− −


uuuur
qua N(1;1;3)
x 1 y 1 z 3
( ) : ( ) :
VTCP NM (1; 2; 2)
1 2 2




Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
G
ọ
i z = a + bi , trong
đ
ó a,b là các s
ố
th
ự
c . ta có :
= −
z a bi
và
= − +
2 2 2
z (a b ) 2abi

Khi
đ

ó :
= ⇔
2
z z
Tìm các s
ố
th
ự
c a,b sao cho :


− =

= −


2 2
a b a
2ab b

Gi
ả
i h
ệ
trên ta
đượ
c các nghi
ệ
m (0;0) , (1;0) ,
−

1 3
( ; )
2 2
,
− −
1 3
( ; )
2 2
.

¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn

Đỗ Minh Quang



-

-



21
2121
21



-

-

ĐỀ 9
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm s
ố

4 2
y = x 2x
− +
có
đồ
th
ị
(C)
c.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C).
d.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
(C)
đ
i qua
đ
i
ể
m M (
2
;0) . .
Câu II ( 3,0 điểm )

d.

Cho
lg392 a , lg112 b
= =
. Tính lg7 và lg5 theo a và b .
e.

Tính tìch phân : I =
2
1
x
x(e sinx)dx
0
+
∫

¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



22
2222
22



-

-

c. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
n
ế
u có c
ủ
a hàm s
ố

+
=
+
2
x 1
y
1 x
.

Câu III ( 1,0 điểm )
Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương
đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh h
ọ
c ch
ươ
ng trình nào thì
làm ch
ỉ

đượ
c làm ph
ầ
n dành riêng
cho ch
ươ
ng trình
đ
ó .
1.

Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khơng gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz , cho tam giác ABC v
ớ
i các
đỉ
nh là A(0;
2
−
;1) ,
B(
3
−
;1;2) , C(1;
1
−
;4) .
a. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a
đườ
ng trung tuy
ế
n k
ẻ
t

ừ

đỉ
nh A c
ủ
a tam giác .
b. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m C và vng góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ

ng (OAB) v
ớ
i O
là g
ố
c t
ọ
a
độ
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình ph
ẳ
ng (H) gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng (C) :
=
+
1
y
2x 1
, hai
đườ

ng th
ẳ
ng x = 0 ,
x = 1 và tr
ụ
c hồnh . Xác
đị
nh giá tr
ị
c
ủ
a a
để
di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng (H) b
ằ
ng lna .

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a

độ
Oxyz , cho
đ
i
ể
m M (
1;4;2)
−
và hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (
1
P
) :

2x y z 6 0
− + − =
, (
+ − + =
P ) : x 2y 2z 2 0
2
.
a. Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ

ng hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (
1
P
) và (
2
P
) c
ắ
t nhau . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
giao tuy
ế
n
∆
c
ủ
a hai m
ặ
t ph

ằ
ng
đ
ó .
b. Tìm
đ
i
ể
m H là hình chi
ế
u vng góc c
ủ
a
đ
i
ể
m M trên giao tuy
ế
n
∆
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Cho hình ph
ẳ
ng (H) gi
ớ
i h
ạ
n b
ở

i các
đườ
ng (C) : y =
2
x
và (G) : y =
x
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i tròn
xoay t
ạ
o thành khi quay hình (H) quanh tr
ụ
c hồnh .

. . . . . . . .H
ế
t . . . . . . .

HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2
đ









x
−∞

1
−
0 1
+∞

y
′

+ 0
−
0 + 0
−

y
1 1

−∞
0
−∞

¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn

Đỗ Minh Quang



-

-



23
2323
23



-

-

b) 1
đ
G
ọ
i (
∆
) là ti
ế
p tuy
ế

n c
ầ
n tìm có h
ệ
s
ố
góc k
nên
( ) : y k(x 2)
∆ = −

(
∆
) là ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a ( C )
⇔
H
ệ
sau có nghi
ệ
m :
4 2
x 2x k(x 2) (1)
3
4x 4x k (2)


− + = −



− + =


Thay (2) vào (1) ta
đượ
c :
2 2
2
x(x 2)(3x 2x 4) 0 x ,x 0,x 2
3
− − − = ⇔ = − = =




2 2 8 2 8 2 16
(2)
x k ( ) : y x
1
3 27 27 27
= − → = − → ∆ = − +




(2)
x 0 k 0 ( ) : y 0
2
= → = → ∆ =




(2)
x 2 k 4 2 ( ) : y 4 2x 8
3
= → = − → ∆ = − +

Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1
đ
Ta có : a = lg392 =
= + = + = − +
3 2
10
lg(2 .7 ) 3lg2 2lg7 3lg 2lg7 3 3lg5 2lg7
5


⇒

− = −
2lg7 3lg5 a 3
(1)
b = lg112 =

= + = − = − +
4
10
lg(2 .7) 4lg2 lg7 4lg 4lg5 4 4lg5 lg7
5


⇒ − = −
lg7 4lg5 b 4
(2)
T
ừ
(1) và (2) ta có h
ệ
:
− = −

⇒
= − + = −

− = −

2lg7 3lg5 a 3
1 1
lg5 (a 2b 5) , lg7 (4a 3b)
lg7 4lg5 b 4
5 5

b) 1d Ta có I =
2 2

1 1 1
x x
x(e sinx)dx xe dx x sinxdx I I
1 2
0 0 0
+ = + = +
∫ ∫ ∫


2 2 2
1
1 1
1 1 1
x x 2 x
I xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1)
1
2 2 2
0
0 0
= = = −
∫ ∫
. Cách khác
đặ
t t =
2
x


1
I xsinxdx .

2
0
=
∫

Đặ
t :
= =
 
⇒
 
= = −
 
u x du dx
dv sinxdx v cosx

nên
= − + = − + = − +
∫
1
1 1
2 0 0
0
I [ x cosx] cosxdx cos1 [sin x] cos1 sin1

V
ậ
y :
= − + −
1

I (e 1) sin1 cos1
2

c) 1
đ
T
ậ
p xác
đị
nh :
=

D


−
′ ′
= ⇔
+ +
2 2
1 x
y , y = 0 x = 1
(1 x ) 1 x
,

→ ± ∞ → ± ∞ → −∞ →+ ∞
+
= ⇒ = − =
+
x x x x

2
1
x(1 )
x
lim y lim lim y 1 ; lim y 1
1
x . 1
x

B
ả
ng bi
ế
n thiên :




¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ
P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



24
2424
24



-

-

số đã cho đạt :
= =

M max y = y(1) 2



Vậy : Hàm

Không có GTNN


Câu III ( 1,0 điểm )
N
ế
u hình l
ậ
p ph
ươ
ng có c
ạ
nh là a thì th

ể
tích
c
ủ
a nó là
3
V a
1
=

Hình tr
ụ
ngo
ạ
i ti
ế
p hình l
ậ
p ph
ươ
ng
đ
ó có bán
kính
a 2
R
2
=
và chi
ề

u cao h = a nên có th
ể

tích là
3
a
V
2
2
π
=
. Khi
đ
ó t
ỉ
s
ố
th
ể
tích :

3
V
a 2
1
3
V
2
a
2

= =
π
π

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh h
ọ
c ch
ươ
ng trình nào thì làm ch
ỉ

đượ
c làm ph
ầ
n dành riêng cho ch
ươ
ng trình
đ
ó .
1.

Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1
đ
Trung
đ
i

ể
m c
ủ
a c
ạ
nh BC là M(
−
1;0;3
)
Trung tuy
ế
n
−
+ −

⇒
= =

= −
−

uuuur
r
Qua M( 1;0;3)
x y 2 z 1
(AM) : (AM) :
VTCP u = AM ( 1;2;2)
1 2 2
§
§

b) 1
đ

M
ặ
t ph
ẳ
ng (OAB) :


= −


= −

uuur
uuur
Qua O(0;0;0)
OA (0; 2;1)
VTCP :
OB ( 3;2;1)
§
§

⇒ = −
uuur uuur
r
VTPT n = [OA;OB] ( 1)(5;3; 6)

{
= +

−

⇒ ⇒
= − +

−

= +

r r
x 1 5t
Qua C(1; 1; 4)
(d): (d) : y 1 3t
VTCP u = n = ( 1)(5;3;6)
z 4 6t
§
§

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì hàm s
ố

=
+
1
y

2x 1
liên t
ụ
c , khơng âm trên [ 0; 1 ] nên hình ph
ẳ
ng (H) có di
ệ
n tích :

+
= = = + =
+ +
∫ ∫
1 1
1
0
0 0
1 1 d(2x 1) 1 1
S dx ln 2x 1 ln3
2x 1 2 2x 1 2 2

Theo
đề
:
>

= ⇔ = ⇔ = ⇔ ⇔ =

=


a 0
1
S lna ln3 lna ln 3 lna a 3
a 3
2

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1
đ

+ M
ặ
t ph
ẳ
ng (
1
P
) có VTPT
= −
r
1
n (2; 1;1)
, m
ặ
t ph
ẳ
ng (
2
P

) có VTPT
= −
r
2
n (1;2; 2)

x
−∞

1
+∞

y
′

+ 0
−

y

2

1
−
1
¤n Thi t
ố
t N
GHI
Ệ

P

THPT . N
¨m häc

: 2008
-

2009




Gi¸o Viªn



Đỗ Minh Quang



-

-



25
2525
25

-

-

Vì
−
≠
2 1
1 2
nên suy ra (
1
P
) và (
2
P
) c
ắ
t nhau .
+ G
ọ
i
u
∆
r
là VTCP c
ủ
a

đườ
ng th
ẳ
ng
∆
thì
u
∆
r
vuông góc
1
n
r
và
2
n
r
nên ta có :

∆
= = =
r r r
1 2
u [n ; n ] (0;5;5) 5(0;1;1)

Vì
∆ = ∩
1 2
(P ) (P )
. L

ấ
y M(x;y;x)
( )
∈ ∆
thì t
ọ
a
độ
c
ủ
a
đ
i
ể
m M th
ỏ
a mãn h
ệ
:

− + − =


+ − + =

2x y z 6 0
, cho x = 2 ta
x 2y 2z 2 0

đượ

c :
− + = =
 
⇔
 
− = − =
 
y z 2 y 1
. Suy ra : M(2;1;3)
2y 2z 4 z 3

V
ậ
y
∆
=

 
∆
⇒
∆ = +
 
=


= +

r
x 2
qua M(2;1;3)

( ) : ( ) : y 1 t
vtcp u 5(0;1;1)
z 3 t
§
§

b) 1
đ
G
ọ
i H là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a M trên
đườ
ng th
ẳ
ng (
∆
) .
Ta có : MH
⊥ ∆
. Suy ra :
H (Q)
= ∆ ∩
, v
ớ
i (Q) là m
ặ

t ph
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m M và vuông
v
ớ
i
∆
. Do
đ
ó
∆

⇒
+ + − + − = ⇔ + − =

=

r r
qua M(2;1;3)
(Q) : (Q) : 0(x 1) 1(y 4) 1(z 2) 0 (Q) : y z 6 0
vtpt n = u 5(0;1;1)
§
§

Thay x,y,z trong ph
ươ
ng trình (
∆
) vào ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q) ta
đượ
c :

∆
= →
pt( )
1
t H(2;2;4)
5

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể

m c
ủ
a ( C) và (G) :
= ⇔ = =
2
x x x 0,x 1

Khi
đ
ó (H) gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng th
ẳ
ng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) .
Vì
< < ∀ ∈
2
0 x x , x (0;1)
nên g
ọ
i
1 2
V ,V
l

ầ
n l
ượ
t là th
ể
tích sinh ra b
ở
i ( C) và (G) .
Khi
đ
ó :
π
= − = π − = π − =
∫
1
2 5
4 1
2 1 0
0
x x 3
V V V (x x )dx [ ]
2 5 10


********************************

ĐỀ 10
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm s
ố

3 2
y x 3x 4
= + −
có
đồ
th
ị
(C)
a) Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ

th
ị
(C).
b) Cho h
ọ

đườ
ng th
ẳ
ng
(d ) : y mx 2m 16
m
= − +
v
ớ
i m là tham s
ố
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
(d )
m
luôn c
ắ
t
đồ

th

ị
(C) t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh I .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
x 1
x 1
x 1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −