Tài liệu Hướng dẫn giải đề thi tự ôn 1,2 ppt

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 1

Bài1 (2điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và

AC AD BC BD CD 3a    
.
Giải:
Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Do
ACD, CDB
đều.

 
AI CD, CD CDBI ABI    

Suy ra CI là đường cao của hình chóp C.ABI.
Ta có:
13
.
33
a
ABCD CABI DABI CD ABI ABIV V V S S   
.
Vì :
2 2 2 2
33
IJ à IJ AJ 2 IJ 2
22
AD a

AB BI AB v AI a a         


3
3 3 1 6
. . 2
3 3 2 6
a a a
ABCD ABI a aVS  

Bài 2 (2 điểm):
Cho hình chop tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông
góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC?
Giải:
*) Cách dựng đoạn vuông góc chung:
- Gọi M, N là trung điểm của BC và SB
()
AM BC
BC AMN
MN BC


  




- Chiếu SA lên AMN ta được AK (K là hình chiếu của S lên (AMN))
- Kẽ
MH AK

Đoạn vuông góc chung chính là MH.
*) Ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 4
21
(7 ) 3(7 )
MH a
MH MK MA a a
     




Bài 3 (2 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh
()SA ABCD
, cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β.


a) CMR:
2
2
22
os sin
a
SC
c




b)Tính thể tích hình chóp.
Giải:
a) Ta có:
( ) . à ( )SA ABCD SCA M BC SAB BSC

       

Đặt: BC=x
(*)
sin sin
BC x
SC

  


2 2 2 2 2
22
.
à (**)
os os
AC AB BC AC a x
AC a x
M SC
cc

    



Từ (*) và (**)
2 2 2 2 2 2 2 2
22
2 2 2 2 2 2 2
sin sin
sin os os sin sin os sin
x a x a x a
x SC
c c c

      

      


b)
3
22
1 1 1 sin sin
sin . . .
3 3 3 os sin
a
SA SC V ABCD SA AB BC SA
c
S



    



Bài 4 (2 điểm):
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB)
một góc α,
'BAC


.
CMR :
3
tan
. ' ' ' ' sin( )sin( )
cos cos
a
ABCD A B C DV

   

  

Giải:
Từ A kẽ
' à ( ' ') ( ' ' )AH BA M CB ABB A CB AH AH A D CB     

Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB)
ABH

  

22
3
' ô AA' tan a tan
( ' ') '. ' ô ' tan
' ô ' ' (tan tan )(tan tan )
sin( )sin( )
cos cos
tan
. ' ' ' ' . . ' sin( )sin( )
cos cos
ABA vu ng AB
AB BCC B AB BC ABC vu ng BC AB
BCC vu ng CB C B CC a
a
CB
a
ABCD A B C D AB BC BBV


   
   


   

   
     
      
  

   



Câu 5 ( 2 điểm):

Page 3 of 5
Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta
lấy điểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt
phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’

Giải:
Ta có:
'
'
'
AB SB
AB SC
AB CB






. Tương tự
'AD SC
( ' ' ') 'SC AB C D SC AC   

Do tính đối xứng ta có:

. ' ' ' 2 . ' 'S AB C D S AB CVV
.
Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có:

2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 3 3 3 3
. ' ' ' ' '. '. 4 4 8
. . . .
5 6 15
.
1 8 8 16
à . . .2 . ' ' . . ' ' '
3 2 3 15 3 45 45
S AB C SB SC SB SB SC SC SA SA a a
SB SC SB SC SB SC a a
S ABC
a a a a a
M S ABC a S AB C S AB C D
V
V
V V V
    
      



………………….Hết…………………

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 2

Câu 1.(3 điểm):
a)Ta có:
()
( ) ( )
()
(2; 1;1)
. 0 ( ) ( )
(1;4;2)
P
PQ
Q
n
n n P Q
n



   








b)Ta có:

( ) ( )
()

0
00
58
à ( ; ;0)
99
5 8 24 15 21
( ; ;0) . ( ; ; ) (8;5;7)
9 9 9 9 9
( ):8 5 7
.(
0
6; 3;9) (2;1; 3)
d P Q
Rd
Md
OM OM
R x z
v
y
u n n
nu



   









  




c)Vì :
'
12
(2;1; 3) ' 2 ( )
33
dd
xt
u u d y t t
zt



      









Câu 2.( 3 điểm):
a) Giả sử d và (P) cắt nhau tại A(x
0
;y
0
;z
0
) ta có:



0 0 0
0 0 0
3 5 2 0
(24;18;4)
12 9 1
4 3 1
x y z
A
x y z
   




  




Vậy d cắt (P) và tọa độ giao điểm là A( 24;18;4)
b)

()
(4;3;1) ( ):4(ì 1) 3( 2) 1 0
( ):4 9
()
30
Pd
V n u Q x y zQd
Hay Q x y z
        


  



c)Gọi d’ là hình chiếu vuông góc cần tìm. Ta thấy d’ là giao tuyến của (P) và (R)
được xác định như sau:

()
0
()
( 8;7;11) (8; 7; 11) à (12;9;1)
( ):8( 12) 7( 9) 11( 1) 0 ( ):8 7 11 170 0
.
R d P
nu Md
R x y z Ha R y z

nv
yx
   



          




Vậy:
3 5 2 0
8 7 11 17 0
(
0
')
x y z
xz
d
y
   


   


Câu 3.( 3 điểm):
a)Ta có:
1

12
2
11
12
2
12
2
à (1;0;0)
à
( 1;1;4)
(2
(1;4;1) . .
;4;1)
25 0
( 1;2;0)
d
dd
d
Md
Md
uv
M M M M u u
uv




    









   


Vậy : d
1
và d
2
chéo nhau.
b)
Gọi C là điểm của d
1
với (P) ta có:
20
1
(1;0;0)
4
yz
xt
C
yt
zt















(4; 2;1)CD 


Gọi D là điểm của d
2
với (P) ta có:
20
2'
(5; 2;1)
4 2 '
1
yz
xt
D
yt
z















14
:2
xt
d CD y t
zt



   





c)Ta có:

Page 5 of 5

 

ons( )tMAB MA MB AB AB c MABMin MA MB MinCC       

Điều này xãy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của A’B với (P) (Với A’ là điểm đối
xứng của A qua (P)).
Dựa vào yếu tố vuông góc và trung điểm ta tính được
6 17
'(1; ; )
55
A 


 
1
11 22
' (0; ; ) (0;1;2) ' : 1
55
12
x
A B A B y t
zt



     







Từ đây ta tìm được giao điểm:
21
' ( ) (1; ; )
55
M A B P   

Câu 4.(1 điểm): Dễ thấy
12
(1;0;2)A  

Gọi vectơ đơn vị của
12
àv
lần lượt là
12
àe v e

ta có:

11
11
11
;
uu
ee
uu









12
3 2 1 2 3 1
; ; ; ; ;
14 14 14 14 14 14
ee

   
  
   
   


Hai vectơ chỉ phương của 2 đường phân giác lần lượt là:

 
 
1
2
12
12
15
; ;0 1;5;0
14 14
5 1 2
; ; 5; 1; 2

14 14 14
d
d
u e e
u e e


  


  




    




  

  


Vậy phương trình 2 đường phân giác cần tìm là:

12
1 1 5 '
: 5 : '

2 2 2 '
x t x t
d y t d y t
z z t
   


  


  
