Tổng hợp đề thi trắc nghiệm vật lý đại cương 2 BKHN có đáp án

lOMoARcPSD|11809813

TỔNG HỢP ĐỀ TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2

Câu 1: Tại đỉnh của một tam giác đều cạnh a có ba điện tích điểm q . Ta cần phải đặt tại tâm G của tam giác
một điện tích q ' bằng nao nhiêu để toàn bộ hệ ở trạng thái cân bằng
3q
3q
q
q
A. q '  
.
B. q ' 
.
C. q '  
.
D. q ' 
.
3
3
3
3
Giải
Theo đề bài ta có: q1  q2  q3  q
Giả sử q1 , q2 , q3 đặt tại 3 đỉnh A, B, C
k .q1.q2 kq 2
 2  F ( với a là độ dài cạnh tam giác)
a2
a
k .q .q
kq 2

Lực đẩy do q3 tác dụng lên q2 là F32  32 2  2  F
a
a
Hợp lực do q1 và q3 tác dụng lên q2 là hợp lực của F12 và F32

Lực đẩy do q1 tác dụng lên q2 là F12 

Ta thấy lực này có hướng là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc ABC và độ lớn là F2  F . 3 ( độ lớn tính
bằng định lý cos trong tam giác )
Để q2 nằm cân bằng thì lực do q0 tác dụng lên q2 phải có độ lớn bằng 3.F và có hướng ngược lại  q0 tích
điện âm và nằm trên tia phân giác góc B
Tương tự khi xét điều kiện cân bằng của q3 sẽ thấy q0 phải nằm trên tia phân giác góc C  q0 nằm tại tâm tam
giác ABC
k . q0 .q2 3k q0 .q
Ta có F02 

2
a2
 a 


 3
k .q 2 3 3k q0 q
q

 q0 
Để q2 cân bằng thì F02  F2 
2
2
a

a
3
Câu 2: Một thanh đồng chất dài l quay đều với vận tốc góc  quanh một trục cố định đi qua một đầu và vng
góc với thanh. Lực qn tính li tâm sẽ làm một số điện tử văng về phía đầu ngồi. Gọi m và e là khối lượng và
m
trị số điện tích của điện tử. Đặt U   2l 2 . Hiệu điện thế giữa đầu trong và điểm giữa của thanh
e
U
U
3U
4U
A.
.
B. .
C. .
D.
.
8
2
8
9
Giải
Khi khơng có từ trường, các electron bị văng về phía đầu ngồi thanh do lực qn tính li tâm. Do đó, đầu trong
và điểm giữa của thanh xuất hiện một hiệu điện thế. Lúc hiệu điện thế ổn định, lực điện chính bằng lực
m 2l
hướng tâm của các electron: eEl  m 2l  El 
e
l
2
2 2

m
m l
Mặt khác, ta có: U '   Edl  
.l.dl 
2e
e
0
m 22
U
 l U ' 
2
e
Câu 3: Một đĩa kim loại bán kính R  30  cm  quay quanh trục của nó với vận tốc góc   1200  v / ph  . Lực

Theo bài ra, ta có: U 

qn tính li tâm sẽ làm một số hạt điện tử văng về phía mép đĩa. Hiệu điện thế xuất hiện giữa tâm đĩa và một
điểm trên mép đĩa nhận giá trị nào?
A. 4, 038.109 V  .
B. 3, 038.109 V  .
C. 5, 038.109 V  .
D. 2, 038.109 V  .
Giải

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

Khi khơng có từ trường, các electron bị văng ra mép đĩa do lực qn tính li tâm. Do đó, giữa tâm và mép đĩa xuất

hiện một hiệu điện thế. Lúc hiệu điện thế ổn định, lực điện chính bằng lực hướng tâm của các electron.
31
2
R
m 2
m 2
m 2 R 2 9,1.10 .  40  .0,3
eEr  m r  Er 
r  U   Edr  
r.dr 

 4, 038.109 V 
19
2e
2.1, 6.10
e
e
0
2

2

Câu 4: Một quả cầu đồng chất R  5  cm  tích điện q  2, 782.106 C phân bố theo thể tích, cường độ điện
trường tại điểm M cách tâm một khoảng r
A. 4, 698.106 V / m  .
B. 4,398.106 V / m  .
C. 4,598.106 V / m  .
D. 4, 498.106 V / m  .
Giải

Chia đĩa thành từng dải vành khăn có bề rộng dr . Xét dải vành khăn có bán kính r  r  a  . Vành khăn có điện
tích tổng cộng: dQ   .2 r.dr
Chia vành khăn thành các điện tích điểm dq . Chúng gây ra điện trường d E tại A. Theo định lý chồng chất
điện trường, điện trường tại A bằng tổng tất cả các giá trị d E đó. Điện trường d E có thể phân thành hai thành
phần d E1 và d E2 . Do tính đối xứng nên tổng các thành phần d E1 bằng không. Vậy:

dEr   dE2   dEcos , với  là góc giữa d E và OA
 dEr  

dq
b
b
.

.dq
3
2
2
4 0  r  b  r 2  b 2
2
2 2
4 0  r  b 

Điện trường do cả đĩa gây ra tại A là:
E   dEr 

E

q

b
4 0  r  b
2

qh
4 0  R 2  h

3
2 2



 dq 

3
2 2 0





qb
4 0  r  b
2

3
2 2



(ở đây R  r , b  h )

5.108.0,1
3
2 2

4 .8,86.1012.1.  0,12  0,1



 1,59.104 V / m 

Câu 5: Hai điện tích điểm q1 và q2 ( q1  0 và q1  4q2 ) đặt tại hai điểm P và Q cách nhau một khoảng
l  13  cm  trong khơng khí. Điểm M có cường độ điện trường bằng 0 cách q1 là

A. 25, 7  cm  .

B. 26, 0  cm  .

C. 25, 4  cm  .

Giải

Các lực td lên điểm M  q3  :

Downloaded by Con Ca ()

D. 26,9  cm  .

lOMoARcPSD|11809813

+Lực tĩnh điện q1 td: F13
+Lực tĩnh điện q2 td: F23


 F   F23
Điều kiện cân bằng: F13  F23  0   13

 F13  F23
Mà q1.q2  0 nên q3 nằm ngồi đoạn PQ
Ta có: F13  F23  k

q1.q3
PM

2

k

q2 .q3
QM



2

PM

QM

q1
q2



1
 QM  2 PM
2

1

 2
 26  cm  ; QM  13  cm 

Theo bài ra, ta có: QM  PM  13
Từ 1 và  2   PM

Câu 6: Một khối cầu điện mơi tâm O bán kính R tích điện đều theo thể tích. Một điểm M cách tâm O một
khoảng r . Kết luận nào dưới đây là đúng?
A. Cường độ điện trường E  0, hiệu điện thế giữa O và M U  const với r  R .

R
 1 R 
B. Cường độ điện trường E ~ ln   , hiệu điện thế giữa O và M U ~ ln 
 với r  R .
 r 
r
C. Cường độ điện trường E ~ R, hiệu điện thể giữa O và M U ~ r 2 với r  R .
1

1
D. Cường độ điện trường E ~ 2 , hiệu điện thế giữa O và M U ~ , với r  R .
r
r
Giải

Chia quả cầu thành những vịng dây tích điện có chiều dầy dh vơ cùng nhỏ bán kính r  R 2  h 2 được tích
q
2 r.dh
. Điện tích của vịng dây là: dq   .dS   .
điện với mật độ điện mặt  
(với  là góc giữa mặt
2
4 R
cos
vịng dây và trục của nó)
r
q
q.dh
.2 R.dh 
Từ hình vẽ, ta có: cos   dq 
2
4 R
2R
R
Điện thế do vòng dây gây ra tại điểm A cách tâm O một khoảng x như hình vẽ là:
dq
q.dh
qdh



dV 
2
8 0 R. r 2  h2  x 2  2hx 8 0 R R 2  x 2  2hx
4 0 r 2   h  x 
Vậy điện thế do cả mặt cầu gây ra là:
V   dV 

R

 8 R

R

0

qdh
R 2  x 2  2hx



t  R 2  x 2  2 hx

q

 R  x 2

16 0 xR  R x 2



dt
q

2 t
t 16 0 xR

Downloaded by Con Ca ()

 R  x
  R  x 2

2


lOMoARcPSD|11809813

 q
 x  R
 4 R
q

0

 Rx  Rx  q
8 0 xR

 x  R
 4 0 x
Câu 7: Một thanh mảnh mang điện tích q  2.107  C  được phân bố đều trên thanh, gọi E là cường độ điện

trường tại một điểm cách hai đầu của thanh một đoạn R  300  cm  và cách tâm của thanh một đoạn R0  10  cm 
. Tìm E
A. 6.103 V / m  .
B. 4.103 V / m  .
C. 4,5.103 V / m  .
D. 6, 7.103 V / m  .
Giải

Chia thanh thành những đoạn nhỏ dx. Chúng có điện tích là: dq 

q
q
dx 
dx
l
2 R 2  R02

Xét điện trường dE gây ra do đoạn dx gây ra tại điểm đang xét. Ta có thể tách dE thành hai thành phần dEx
và dE y . Điện trường tổng cộng E là tổng tất cả các điện trường dE đó. Do tính đối xứng nên tổng tất cả các
thành phần dE y bằng 0. Ta có:
dEx 

dq
4 0 .r

2

.cos 
l

2
l

2

 E   dEx  

E

qR0
4 0l  R  x
2
0

0

q
4 0lR0

R0
qR0
1
q
.
. dx 
dx
3
2
2
2

2 l
4 0  R0  x  R0  x
2
2 2
4 0l  R0  x 



 0

cos d 

3
2 2



dx



x  R0tan

q
4 0lR0

qR0

0



4 0l 

 sin 

0

R0
cos  .  R  R .tan  
2

2
0

2
0

2

3
2

d

0
2q
q
l
q




.
 0 4 0lR0 2 0lR0 2 R 4 0 RR0

2.107
 6.103 V / m 
12
4 .1.8,86.10 .3.0,1
Câu 8: Hai quả cầu nhỏ giống nhau tích điện q1 và q2 có giá trị bằng nhau và đặt trong khơng khí. Khi khoảng

Thay số: E 

cách giữa chúng là r1  4  cm  thì chúng hút nhau với một lực F1  27.103  N  . Cho 2 quả cầu tiếp xúc với nhau
rồi tách chúng ra một khoảng r2  3  cm  thì chúng đẩy nhau một lực F2  103  N  . Tính q1 và q2
A. q1  8.108  C  ; q2  6.108  C  .

B. q1  6.108  C  ; q2  8.108  C  .

C. q1  8.108  C  ; q2  6.108  C  .

D. q1  6.108  C  ; q2  8.108  C  .

Giải
Ban đầu khi chưa tiếp xúc hai quả cầu hút nhau với một lực F1  27.103  N  .

F1.r12 27.103.0, 042

 4,8.1015  q1.q2  4,8.1015 1 (vì hai

2
9
r1
k
9.10
điện tích q1 , q2 hút nhau nên chúng trái dấu nhau)

Ta có: F1 

k q1.q2

 27.103  N   q1.q2 

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

Sau khi tiếp xúc hai quả cầu đẩy nhau một lực F2  103  N   q '1  q '2 
Ta có: F2 

k . q '1 .q '2

 103  N   q '1 .q '2 

r22
q '1 , q '2 đẩy nhau nên chúng cùng dấu nhau)

q1  q2
2

F2 .r22 103.0, 032

 1016  q '1 .q '2  1016 (do hai điện tích
9.109
k
2

q q 
q q 
Mà q '1  q '2   1 2   q '12  1016   1 2   1016  q1  q2  2.108  2 
 2 
 2 
 q1  8.108  C 

8
 q2  6.10  C 
q1.q2  4,8.1015
(giả sử q1  q2 )
Từ 1 và  2  , ta có hệ phương trình: 

8
8



q
C
8.10
q1  q2  2.10



 1

8
 q2  6.10  C 
Câu 9: So sánh các tương tác hấp dẫn và tĩnh điện giữa hai electron, biểu thức đúng là
2

2

e k
A.  
.
m G
Giải

k
e
B.   ln .
m G

2

e G
C.   ln .
k
m

2

m k
D.  
.
e G


ke 2
 F1   2
r
Theo công thức của định luật Culông và định luật vạn vật hấp dẫn, ta có: 
2
 F   Gm
 2
r2
2



F1
ke2  e  k

 
F2 Gm2  m  G

Câu 10: Một mặt hình bán cầu tích điện đều với mật độ điện mặt   109  C / m2  . Xác định cường độ điện
trường tại tâm O của bán cầu
A.
Giải


.
 0

B.


.
2 0

C.

2

 0

.

D.


.
4 0

Chia bán cầu thành những đới cầu có bề rộng dh (tính theo phương trục của nó). Đới cầu được tích điện tích:
 .2 rh .dh 2 .rh .dh
dQ 

 2 R.dh ( với  là góc giữa mặt đới cầu và trục đối xứng của đới cầu.)
rh

cos
R
Điện trường dE do đới cầu gây ra tại O có hướng như hình vẽ và có độ lớn bằng:
h
h.2 R.dh
dE 
.dQ 
3
4 0 R 3
4 0  rh2  h 2  2

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

 .h
  h2  R

Lấy tích phân theo h từ 0 đến R, ta có: E   dE  
dh 
 
2
2 
2 0 R
2 0 R  2  0 4 0
0
R

Câu 11: Một vòng dây làm bằng dây dẫn có bán kính R  2,5  cm  mang điện tích q  108  C  và được phân

bố đều trên dây. Xác định cường độ điện trường cực đại Emax tại một điểm M nằm trên trục vòng dây một đoạn
h
A. 55113 V / m  .
B. 45313 V / m  .
C. 55313 V / m  .
D. 33232 V / m  .
Giải

Chia đĩa thành từng dải vành khăn có bề rộng dr . Xét dải vành khăn có bán kính r  r  a  . Vành khăn có điện
tích tổng cộng: dQ   .2 r.dr
Chia vành khăn thành các điện tích điểm dq . Chúng gây ra điện trường d E tại A. Theo định lý chồng chất
điện trường, điện trường tại A bằng tổng tất cả các giá trị d E đó. Điện trường d E có thể phân thành hai thành
phần d E1 và d E2 . Do tính đối xứng nên tổng các thành phần d E1 bằng không. Vậy:

dEr   dE2   dEcos , với  là góc giữa d E và OA
 dEr  

dq
b
b
.
.dq

3
2
2
4 0  r  b  r 2  b 2
2
2 2
4 0  r  b 

Điện trường do cả đĩa gây ra tại A là:
E   dEr 

q

b
4 0  r  b
2

 dq 

3
2 2 0



qb
4 0  r  b
2

3
2 2



(ở đây R  r , b  h )

Câu 12: Xét thanh thẳng AB có chiều dài l , mật độ điện dài  . Xác định cường độ điện trường do thanh gây
ra tại một điểm M nằm trên đường kéo dài của thanh và cách đầu B của thanh một khoảng r

k
k r  a
k  1
1 
k
ln
A.
.
B.
.
C.
D.
.
 
.
  r r l 

r
 r
 r  l 
Giải
Ta đi xét trường hợp tổng quát: nếu gọi khoảng cách từ điểm M đến trục dây dẫn thứ nhất là x thì cường độ
1 
 
l
điện trường tại M là: E 
với  là mật độ điện dài
 

2 0  x l  x  2 0 x  l  x 

Mặt khác: dU   Edx  U    Edx 

l r
 l r  1
1 


l r 

lnx  ln  l  x  
ln 

 
dx 


r
2 0 r  x l  x 
2 0
2 0  r 

Câu 13: Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lượng bằng nhau được treo ở hai đầu sợi dây có chiều dài
bằng nhau. Người ta nhúng chúng vào một chất điện mơi (dầu) có khối lượng riêng 1 và hằng số điện môi  .

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

Hỏi khối lượng riêng của quả cầu  phải bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây trong khơng khí và chất điện

mơi là như nhau?


 1
 1
 .
1 .
1 .
1 .
A.  
B.  
C.  
D.  
 1
 1
 1

Giải

Do các quả cầu là giống nhau nên điện tích mỗi quả cầu nhận được là: q1  q2 

q0
2

Hai quả cầu cân bằng khi: P  Fd  T  0
Theo hình vẽ, ta có: tg 

 tg 

Fd

kq02
kq q
với P  mg và Fd  12 2 
2
P
r
4  2l.sin 

q02
q02
kq02
P



4 0 .16l 2 sin2 .P
64 0 .16l 2 sin 2 .tg 16l 2 .sin 2 .tg

Đối với quả cầu đặt trong khơng khí thì: P 

q02
641 0 .16l 2 sin21.tg1

1

Khi nhúng các quả cầu vào dầu hoả, mỗi quả cầu sẽ chịu thêm tác dụng của lực đẩy Acsimét P1 hướng ngược
chiều với trọng lực. Do đó, bằng tính tốn tương tự bài trên, ta thu được: P  P1 
Mặt khác: P  mg  Vg ; P1  0Vg
Từ 1 ,  2  ,  3 , ta có:

   0 .

 3

q02
64 2 0l 2 .sin 2 2 .tg 2

 2

P  P1 1.sin 21.tg1   0


P
 2 .sin 2 2 .tg 2


 2 .sin2 2 .tg 2
 2 .sin2 2 .tg 2  1.sin 21.tg1

Thay  0  1 ,  2   ; 1  1, ta có:    1.

 .sin 2 2 .tg 2
 1
 .sin 2 2 .tg 2  sin 21.tg1


sin 2 .tg1
 2 1
sin  2 .tg 2

Với điều kiện góc lệch giữa các sợi dây trong khơng khí và chất điện môi là như nhau hay:
1   2  sin 21.tg1  sin 2 2 .tg 2
 Biểu thức trở thành  


 1

1

5
Câu 14: Xác định lực tác dụng lên một điện tích điểm q  .109  C  đặt ở tâm nửa vòng xuyến bán kính
3
7
r0  5  cm  tích điện đều với điện tích Q  3.10  C  (đặt trong chân không)

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

D. 1,83.103  N  .

C. 3,15.103  N  .

B. 1,14.103  N  .

A. 2, 01.103  N  .
Giải

Ta chia nửa vòng xuyến thành những phần tử dl mang điện tích dQ. Chúng tác dụng lên điện tích q lực dF. áp

dụng nguyên lý chồng chất lực, ta có: Fx 
Fy 
 dFsin ;
 dFcos ;
 nua vong

Ta có: dF 

xuyen 

 nua vong

xuyen 

Q
Qq
dQ.q
với dQ 
dl; dl  r0 d  dF  2
d
2
4  0 r02
 r0
4 0 r0

Do tính đối xứng, ta thấy ngay Fy  0, nên


F  Fx 

2





5
3.107. .109
Qq
Qq
3
 2
 1,14.103 N
cos d  2
2
2
2
2
12
4  0 r0
2  0 r0 2 .1.8,86.10 .0, 05

2

Câu 15: Một hạt bụi mang một điện tích q2  1, 7.1016  C  ở cách một dây dẫn thẳng một khoảng 0, 4  cm  và
ở gần đường trung trực của dây dẫn ấy. Đoạn dây dẫn này dài 150  cm  , mang điện tích q1  2.107  C  . Xác
định lực tác dụng lên hạt bụi. Giả thiết rằng q1 được phân bố đều trên sợi dây và sự có mặt của q2 khơng ảnh
hưởng gì đến sự phân bố đó.
A. 2, 01.1010  N  .
B. 1,14.1010  N  .

C. 1, 24.1010  N  .
D. 1010  N  .
Giải
Xét mặt Gaox là mặt trụ đáy trịn bán kính R0 có trục trùng với sợi dây, chiều cao h  h  1 ở vùng giữa sợi dây
và cách sợi dây một khoảng R0  1 , ta có thể coi điện trường trên mặt trụ là đều. Sử dụng định lý OtxtrơgratxkiGaox, ta có: E.2 R0 .h 

q0

 0



q1
1 q1h
.
E
2 0 R0l
 0 l

q1.q2
1, 7.1016.2.107

 1010  N 
12
3
2 0 R0l 2 .1.8,86.10 .4.10 .1,5
1
Câu 16: Tính cơng cần thiết để dịch chuyển một điện tích q  .107  C  từ một điểm M cách quả cầu tích điện
3
bán kính r  1 cm  một khoảng R  10  cm  ra xa vơ cực. Biết quả cầu có mật độ điện mặt   1011  C / m2 

Lực điện tác dụng lên hạt bụi là: F  E.q2 

A. 2,97.107  J  .

B. 3, 42.107  J  .

C. 3, 78.107  J  .

Giải
Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích là: A  q. VA  VB 

 Q
Q 
qQ
Vậy A  q. 
(do R2   )


 4 0 R1 4 0 R2  4 0 R1

Downloaded by Con Ca ()

D. 4, 20.107  J  .


lOMoARcPSD|11809813

1
107. .107.0, 012
 qr 2

q.4 r 2 .
3



 3, 42.107  J 
12
4 0  r  R   0  r  R  1.8,86.10 .0,11

2
Câu 17: Một điện tích điểm q  .109  C  nằm cách một sợi dây dài tích điện đều một khoảng r1  4  cm  ;
3
dưới tác dụng của điện trường do sợi dây gây ra, điện tích dịch chuyển theo hướng đƣờng sức điện trường đến
khoảng cách r2  2  cm  ; khi đó lực điện trường thực hiện một công A  50.107  J  . Tính mật độ điện dài của
dây

A. 6.107  C / m 2  .

B. 7.107  C / m 2  .

Giải
Ta có: dA  q.dV  q.   Edr   q.

C. 8.107  C / m 2  .

D. 9.107  C / m 2  .


dr
2 0 r

Lấy tích phân

A   dA  

q

r
dr
q
q
ln 1

 lnr2  lnr1  
2 0 r1 r
2 0
2 0 r2
r2



Vậy mật độ điện dài của dây là
2 0 A 2 .1.8,86.1012.50.107

 6.107  C / m 2 

2 9 4
r1
.10 ln
q.ln

3
2
r2
Câu 18: Có một điện tích điểm q đặt tại tâm O của hai đường tròn đồng tâm bán kính r và R . Qua tâm O ta
vẽ một đường thẳng cắt hai đường tròn tại các điểm A, B, C , D . Tính cơng của lực điện trường khi dịch chuyển
một điện tích q0 từ B đến C và từ A đến D
A. ABC  0, AAD  0 .

B. ABC  0, AAD  0 .

C. ABC  0, AAD  0 .

D. ABC  0, AAD  0 .

Giải

q

VA  VD  4 R

0
Từ hình vẽ, ta có: 
V  V  q
C
 B
4 0 r
Công của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích q0 từ B đến C và từ A đến D là bằng không:
ABC  q0 VB  VC   0; AAD  q0 VA  VD   0

Câu 19: Một mặt phẳng tích điện đều với mật độ  . Tại khoảng giữa của mặt có một lỗ hổng bán kính a nhỏ so

với kích thước của mặt. Tính cường độ điện trường tại một điểm nằm trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng
và đi qua tâm lỗ hổng, cách tâm đó một đoạn b.




A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
2
a
a
a
a
2 0 1   
2 0 1   
 0 1   
 0 1   
b
b
b
b

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

Giải
Ta có thể coi mặt phẳng tích điện có lỗ hổng khơng tích điện như một mặt phẳng tích điện đều mật độ  và một
đĩa bán kính a nằm tại vị trí lỗ tích điện đều với mật độ  .
+ Điện trường do mặt phẳng tích điện đều gây ra tại điểm đang xét là: E1 
+ Điện trường do đĩa gây ra tại điểm đang xét là:


2 0

Chia đĩa thành từng dải vành khăn có bề rộng dr . Xét dải vành khăn có bán kính r  r  a  . Vành khăn có điện
tích tổng cộng: dQ   .2 r.dr
Chia vành khăn thành các điện tích điểm dq . Chúng gây ra điện trường d E tại A. Theo định lý chồng chất
điện trường, điện trường tại A bằng tổng tất cả các giá trị d E đó. Điện trường d E có thể phân thành hai thành
phần d E1 và d E2 . Do tính đối xứng nên tổng các thành phần d E1 bằng không. Vậy:

dEr   dE2   dEcos , với  là góc giữa d E và OA
 dEr  

dq
b
b
b .r.dr



.
.
dQ
3
3
4 0  r 2  b 2  r 2  b 2
2
2 2
2
2 2
4 0  r  b 
2 0  r  b 

Điện trường do cả đĩa gây ra tại A là:
E   dEr 

b
2 0

a


0

r.dr
3

 r 2  b2  2






a
b 
1
 
1 




1


2 0 
r 2  b 2  0 2 0 
a2 
1 2 

b 




+ Điện trường do mặt phẳng và đĩa gây ra cùng phương và ngược chiều nên: E  E1  E2 

2

a

2 0 1   
b
Câu 20: Tính điện thế tại một điểm trên trục của một đĩa tròn mang điện tích đều và cách tâm đĩa một khoảng
h . Đĩa có bán kính R, mật độ điện mặt  .

A.


2 0





R 2  h2  h .

B.


2 0





R 2  h2  h .

C.



 0





R 2  h2  h .

D.


 0



Giải
Chia đĩa thành những phần tử hình vành khăn bán kính x , bề rộng dx . Phần tử vành khăn mang điện tích
dq   .dS   .2 x.dx .
dq
2 xdx
 xdx
Điện thế do hình vành khăn gây là: dV 


4 0 x 2  h 2 4 0 x 2  h 2 2 0 x 2  h 2
Điện thế do cả đĩa gây ra:

Downloaded by Con Ca ()



R 2  h2  h .


lOMoARcPSD|11809813

R

V   dV  
0

 xdx
2 0



2
2 t  x  h 4
x h
0
2

R2  h2

2



h2

R 2  h2
dt




2 t
2
2 0
h
t 4 0

 



R 2  h2  h



Câu 21: Giữa hai dây dẫn hình trụ song song cách nhau một khoảng l  20  cm  người ta đặt một hiệu điện thế
U  4000 V  . Bán kính tiết diện mỗi dây là r  2  mm  . Hãy xác định cường độ điện trường tại trung điểm

của khoảng cách giữa 2 sợi dây biết rằng các dây dẫn đặt trong khơng khí.
A. 3680 V / m  .
B. 8700 V / m  .
C. 3780 V / m  .

D. 7560 V / m  .

Giải
Ta đi xét trường hợp tổng quát: nếu gọi khoảng cách từ điểm M đến trục dây dẫn thứ nhất là x thì cường độ
1 
 
l
điện trường tại M là: E 
với  là mật độ điện dài
 

2 0  x l  x  2 0 x  l  x 
Mặt khác: dU   Edx  U    Edx 
Mật độ điện dài  

l r
 l r  1
1 


l r 
dx
lnx
ln
l
x
ln 














r
2 0 r  x l  x 
2 0
2 0  r 

 0U

lr 
ln 

 r 

l
, ta có:
2
 0U
1
l
2U
2.4000
.
A



 8704 V / m 
2 0 l  l   l  r 
l r 
 
.  l   ln 
 l.ln 
 0, 2.ln  
2  2  r 
 r 
2
Câu 22: Cho một quả cầu tích điện đều với mật độ điện khối  ,bán kính a . Tính hiệu điện thế giữa hai điểm
a
và a .
cách tâm lần lượt là
2
 a2
 a2
 a2
 a2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 0

4 0
2 0
8 0
Giải
Xét mặt Gaox đồng tâm với khối cầu bán kính r  r  a  . Do tính đối xứng nên điện trường trên mặt này là như
Thế  vào biểu thức cường độ điện trường và thay x 

nhau và vng góc với mặt cầu. Theo định lý Otstrogratxki-Gaox:
4 3
r
.

q
r

2
3

E
E.4 r 
3 0
 0
 0
a

a

a

2

2

2

r
r  r2 
 3a 2  a 2

.
dr 
Từ đó, ta có: Va  Va   Edr  
 a
3 0  2 
3 0 8
8 0
a
a 3 0
2
Câu 23: Người ta đặt một hiệu điện thế U  450 V  giữa hai hình trụ dài đồng trục bằng kim loại mỏng bán
kính r1  3  cm  ; r2  10  cm  . Tính:
1. Điện tích trên một đơn vị chiều dài của hình trụ.
2. Mật độ điện mặt trên mỗi hình trụ.
3. Cường độ điện trường ở gần sát mặt hình trụ trong, ở trung điểm của khoảng cách giữa hai hình trụ và ở gần
sát mặt hình trụ ngồi.
Giải
1. Hiệu điện thế giữa hai hình trụ được tính theo cơng thức:

Downloaded by Con Ca ()

lOMoARcPSD|11809813

 r2 
2 0U 2 .1.8,86.1012.450


 0, 207.107  C / m 
U
ln     
2 0  r1 
 r2 
 10 
ln  
 r1 

ln  
 3

2. Điện tích trên các mặt trụ: q   L   .S   .2 r.L   


2 r



0, 207.107




 1,1.107  C / m 2 
 1 2 r
2 .0, 03

1
Vậy 
7
    0, 207.10  3,3.107 C / m 2


 2 2 r2
2 .0,1

3. Cường độ điện trường giữa hai bản chỉ do hình trụ bên trong gây ra: E 



2 0 r

U
r 
r.ln  2 
 r1 

450
 12500 V / m 
 10 
0, 03.ln  
 3
450

 5750 V / m 
+ Ở chính giữa hai mặt trụ: E 
 10 
0, 065.ln  
 3
450
 3750 V / m 
+ Ở gần sát mặt trụ ngoài: E 
 10 
0,1.ln  
 3

+ Ở gần sát mặt trụ trong: E 

Câu 24: Một hình bán cầu tích điện đều, mật độ điện mặt là   1.109  C / m 2  . Tính cường độ điện trường tại
tâm O của bán cầu.
A. 58, 22 V / m  .

C. 38, 22 V / m  .

B. 48, 22 V / m  .

D. 28, 22 V / m  .

Giải

Chia bán cầu thành những đới cầu có bề rộng dh (tính theo phương trục của nó). Đới cầu được tích điện tích:
 .2 rh .dh 2 .rh .dh
dQ 


 2 R.dh ( với  là góc giữa mặt đới cầu và trục đối xứng của đới cầu.)
rh
cos
R
Điện trường dE do đới cầu gây ra tại O có hướng như hình vẽ và có độ lớn bằng:
h
h.2 R.dh
dE 
.dQ 
3
4 0 R 3
4 0  rh2  h 2  2

 .h
  h2  R

dh

 
2
2 
2 0 R
2 0 R  2  0 4 0
0

R

Lấy tích phân theo h từ 0 đến R, ta có: E   dE  

Downloaded by Con Ca ()

lOMoARcPSD|11809813

Vậy cường độ điện trường tại tâm O của bán cầu là: E 


1.109

 28, 22 V / m 
4 0 4.1.8,86.1012

Câu 25: Một vịng dây dẫn bán kính R tích điện đều với điện tích Q . Tính điện thế tại tâm vòng tròn, điện thế
tại điểm M nằm trên trục của vòng dây cách tâm O một đoạn h
Q
Q
Q
Q
A. VO 
.
B. VO 
.
;VM 
;VM 
2
2
2 0
2 0
4 0 R  h
4 0 R 2  h2

C. VO 

Q
4 0

;VM 

Q
4 0 R 2  h2

.

D. VO 

Q
4 0

;VM 

Q
4 0 R 2  h2

.

Giải
Chia vòng dây thành những đoạn vơ cùng nhỏ dl mang điện tích dq. Điện thế do điện tích dq gây ra tại điểm M
dq
trên trục vòng dây, cách tâm của vòng dây một đoạn h là: dV 
2 0 R 2  h 2
dq

Q
Điện thế do cả vòng gây ra tại M là: V   dV  

4 0 R 2  h 2 4 0 R 2  h 2
Q
1. Điện thế tại tâm O vòng  h  0  : V0 
4 0
Q
2. Điện thế tại M : VM 
4 0 R 2  h 2
Câu 26: Tính điện thể gây bởi một quả cầu mang điện tích q tại một điểm nằm trong đường trịn, ngồi đường
trịn, trên bề mặt đường tròn
Q
Q
Q
Q
A. V 
.
B. V 
.
;V 
;V 
2 0 R
2 0 R
4 0  R  a 
4 0  R  a 
C. V 

Q
4 0 R

;V 

Q
.
4 0  R  a 

D. V 

Q
4 0 R

;V 

Q
.
4 0  R  a 

Giải

Chia quả cầu thành những vịng dây tích điện có chiều dầy dh vơ cùng nhỏ bán kính r  R 2  h 2 được tích
2 r.dh
q
. Điện tích của vịng dây là: dq   .dS   .
(với  là góc giữa mặt
điện với mật độ điện mặt  
2
4 R
cos
vòng dây và trục của nó)

r
q
q.dh
.2 R.dh 
Từ hình vẽ, ta có: cos   dq 
2
4 R
2R
R
Điện thế do vịng dây gây ra tại điểm A cách tâm O một khoảng x như hình vẽ là:

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

dV 

dq
4 0 r 2   h  x 

2



q.dh
8 0 R. r  h  x  2hx
2

2

2



qdh
8 0 R R 2  x 2  2hx

Vậy điện tích do cả mặt cầu gây ra là:
V   dV 

R

 8 R

R

0

qdh
R 2  x 2  2hx



q

t  R 2  x 2  2 hx

 q
 4 R

q

0
Rx  Rx 


8 0 xR
 q
 4 0 x

 R  x 2

16 0 xR  R x 2



dt
q

2 t
t 16 0 xR

 R  x
  R  x 2

2

 x  R
 x  R

1. Điện thế tại tâm quả cầu x  0  và trên mặt cầu  x  R  : V 

q
4 0 R

2. Điện thế tại điểm nằm ngoài quả cầu, cách mặt cầu một khoảng là a  x  R  a  : V 

q
4 0  R  a 

Câu 27: Tại hai đỉnh C , D của một hình chữ nhật ABCD (có các cạnh AB  4  m  ; BC  3  m  ) người ta đặt
hai điện tích điểm q1  3.108  C  (tại C) và q2  3.108  C  (tại D). Tính hiệu điện thế giữa A và B .
A. 68 V  .

B. 70 V  .

C. 72 V  .

D. 74 V  .

Giải
Trong hình chữ nhật ABCD có AB  4  m  ; BC  3  m  nên: AC  BD  AB 2  BC 2  32  42  5  m 
Điện thế tại A và B là tổng điện thế do hai điện thế gây ra tại đó:

q1
q2
3.108
3.108
V





 A 4 . AC 4 . AD 4 .1.8,86.1012.5 4 .1.8,86.10 12.3  36 V 

0
0

q1
q2
3.108
3.108
V 



 36 V 
 B 4 0 .BC 4 0 .BD 4 .1.8,86.10 12.3 4 .1.8,86.10 12.5
Vậy U  VA  VB  72 V 
Câu 28: Tính lực đẩy tĩnh điện giữa hạt nhân của nguyên tử Na và hạt proton bắn vào nó, biết rằng hạt proton
tiến cách hạt nhân Na một khoảng bằng 6.1012  cm  và điện tích của hạt nhân Na lớn hơn điện tích của proton
11 lần. Bỏ qua ảnh hưởng của lớp vỏ điện tử của nguyên tử Na
A. 0, 782  N  .
B. 0,597  N  .
C. 0, 659  N  .

D. 0, 746  N  .

Giải
Lực đẩy tĩnh điện giữa hạt nhân của nguyên tử Na và hạt proton là

9.109.11. 1, 6.1019  .1, 6.10 19
k .qNa .q p

 0, 659  N 
F 
12
2 2
r2
6.10
.10


Theo công thức của định luật Culông:
Câu 29: Hai mặt phẳng song song dài vô hạn, cách nhau một khoảng d  3  cm  mang điện đều bằng nhau và
trái dấu. Khoảng không gian giữa hai mặt phẳng lấp đầy một chất điện mơi, có hằng số điện môi là   4. Hiệu
điện thế giữa hai mặt phẳng là U  200 V  . Mật độ điện tích liên kết xuất hiện trên mặt điện môi là:
A. 19, 457.108  C / m 2  .

B. 18,878.108  C / m 2  .

C. 198, 299.108  C / m 2  .

D. 17, 720.108  C / m 2  .

Giải
Mật độ điện tích liên kết:  '     1  0 .

U
200
  4  1 .8,86.1012.

 1, 772.107  C / m2 
d
0, 03

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

Câu 30: Một pin  , một tụ C , một điện kế số khôn G (số không ở giữa bảng chia độ), một khóa K được nối
tiếp với nhau tạo thành mạch kín. Khi đóng khóa K thì kim điện kế sẽ thay đổi thế nào
A. Quay về một góc rồi trở về số khơng.
B. Đứng n.
C. Quay đi quay lại quanh số khơng.
D. Quay một góc rồi đứng n.
Giải
Hãy để ý là khi đóng khóa K thì xảy ra quá trình nạp điện cho tụ, quá trình này địi hỏi phải có dịng nạp chạy
trong mạch. Mà có dịng nạp thì điều gì sẽ xảy ra, tất nhiên là điện kế sẽ bị lệch. Nhưng dịng này thì lại ko tồn
tại liên tục . Khi tụ full lập tức dịng nạp về khơng. Kết quả là kim lại lệch về vị trí 0.
Câu 31: Một tụ điện phẳng, diện tích bản cực S  100  cm 2  , khoảng cách giữa hai bản là d  0,5  cm  . giữa
hai bản cực là lớp điện mơi có hẳng số   2. Tụ điện được tích điện với hiệu điện thế U  300 V  . Nếu nối hai
bản cực của tụ điện với điện trở R  100    thành mạch kín thì nhiệt động tỏa ra trên điện trở khi tụ phòng hết
điện là
A. 1, 495.106  J  .
B. 1, 645.106  J  .
C. 1, 745.106  J  .
D. 1,595.106  J  .
Giải

S

2.100.104

 3,54.1011  F 
2
9
4 kd 4 .9.10 .0,5.10
+ Áp dụng biểu thức tính điện tích trên tụ: q  CU  3,54.1011.300  1, 062.108  C 
+ Nhiệt động tỏa ra trên điện trở khi tụ phòng hết điện là
+ Áp dụng biểu thức tính điện dung: C 

8
q 2 1, 062.10 
W

 1,593.10 6  J 
2C
2.3,54.1011
2

Câu 32: Một tụ điện phẳng, diện tích bản cực S  130  cm 2  , khoảng cách giữa hai bản là d  0,5  cm  . giữa
hai bản cực là lớp điện mơi có hẳng số   2. Tụ điện được tích điện với hiệu điện thế U  300 V  . Nếu nối hai
bản cực của tụ điện với điện trở R  100    thành mạch kín thì nhiệt động tỏa ra trên điện trở khi tụ phòng hết
điện là
A. 2, 023.106  J  .
B. 2, 223.106  J  .
C. 2,173.106  J  .
D. 2, 073.106  J  .
Giải

S

2.130.104

 4, 6.1011  F 
9
2
4 kd 4 .9.10 .0,5.10
+ Áp dụng biểu thức tính điện tích trên tụ: q  CU  4, 6.1011.300  1,38.108  C 
+ Nhiệt động tỏa ra trên điện trở khi tụ phòng hết điện là
+ Áp dụng biểu thức tính điện dung: C 

8
q 2 1,38.10 
W

 2, 07.106  J 
2C 2.4, 6.10 11
2

Câu 33: Một tụ phẳng khơng khí được tích điện, điện tích trên bản cực là Q. Ngắt tụ ra khỏi nguồn và nhúng
vào chất điện mơi có hằng số điện môi là  . Câu nào là đúng
A. Trị số của vector điện cảm giảm đi  lần.
B. Hiệu điện thế giữa hai bản cực giảm đi  .
C. Điện tích ở hai bản cực là khơng đổi.
D. Cường độ điện trường trong tụ điện giảm đi 
Giải
Sau khi ngắt khỏi nguồn  điện tích của tụ sẽ khơng thay đổi, nhúng vào điện mơi lỏng thì C sẽ tăng  lần 
U sẽ giảm đi  lần
Câu 34: Một tụ phẳng khơng khí được tích điện, điện tích trên bản cực là Q. Ngắt tụ ra khỏi nguồn và nhúng
vào chất điện mơi có hằng số điện môi là   6 . Câu nào là đúng

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

A. Trị số của vector điện cảm giảm đi 6 lần.
B. Hiệu điện thế giữa hai bản cực giảm đi 6.
C. Điện tích ở hai bản cực là khơng đổi.
D. Cường độ điện trường trong tụ điện giảm đi 6
Giải
Sau khi ngắt khỏi nguồn  điện tích của tụ sẽ khơng thay đổi, nhúng vào điện mơi lỏng thì C sẽ tăng  lần 
U sẽ giảm đi  lần
Câu 35: Các bản cực của tụ điện phẳng khơng khí, diện tích S hút nhau một lực do điện tích trái dấu q. Lực
này tạo nên một áp suất tĩnh điện. Giá trị đó
q2
q2
1 q2
1 q2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 0S1
2  0S1
2 0S 2
0S 2

Giải
Gọi lực tương tác giữa hai bản tụ điện là F . Công dịch chuyển hai bản tụ điện lại sát nhau về trị số đúng bằng

1  2 S 1  S 
Q2  2 S 2 d
1 q2
năng lượng của tụ điện: F .d 

F


.
2C
2  0 S
2  0 2  0 S
2  0 S
2

Câu 36: Một tụ điện phẳng có diện tích bản cực là S và có khoảng cách giữa hai bản là d, giữa hai bản tụ là khơng
khí và tụ được nối với nguồn ngồi có hiệu điện thế khơng đổi. Người ta đưa vào giữa hai bản cực của tụ điện
một tấm kim loại có chiều dày d '  d . Điện tích của tụ điện sẽ?
A. Khơng đổi.
B. Tăng lên.
C. Giảm đi.
D. Giảm đi đến một giá trị khơng đổi nào đó.
Giải
Giả sử đặt tấm kim loại d ' gần sát bản tụ lúc này tụ điện có thể coi như là tụ khơng khí có khoảng cách giữa hai
bản cực là d  d '  khoảng cách giữa hai bản tụ giảm  điện dung của tụ mới tăng mà nguồn ngồi có hiệu
điện thế khơng đổi nên điện tích của tụ điện sẽ tăng lên
Câu 37: Cường độ điện trường trong một tụ điện phẳng biển đổi theo quy luật E  E0 sin t  , với

E0  206  A / m  , tần số v  50  Hz  . Khoảng cách giữa hai bản tụ là d  2,5  mm  , điện dung của tụ

C  0, 2.106  F  . Giá trị cực đại của dòng điện dịch qua tụ bằng?

B. 3, 236.105  A  .

A. 4,83.105  A  .

C. 0,845.105  A  .

D. 2, 439.105  A  .

Giải
Giá trị cực địa của dòng điện dịch qua tụ là jdmax  jdmax .S   0 E0 .S
Mặt khác: C 

 0 S
d

S

Cd

 0

Vậy jdmax  Cd  2 v  .E0  0, 2.106.2,5.103.  2 .50  .206  3, 236.105  A 
Câu 38: Cho một tụ điện cầu có bán kính R1  1, 2  cm  và R2  3,8  cm  . Cường độ điện trường ở một điểm
cách tâm tụ điện một khoảng r  3  cm  có trị số là E  4, 44.104 V / m  . Hỏi điện thế giữa hai bản tụ điện
A. 2299,8 V  .

B. 2278, 4 V  .

C. 2310,5 V  .

Giải
Cường độ điện trường giữa hai bản tụ điện:
E



2 0

r 
U
 3,8 
 U  E.r.ln  2   4, 44.104.0, 03.ln 
  1535,37 V 
r1 
 r2 
 1, 2 

r.ln  
 r1 

Downloaded by Con Ca ()

D. 2267, 7 V  .


lOMoARcPSD|11809813

Câu 39: Hai quả cầu kim loại bán kính R1  6  cm  ; R2  7  cm  được nối với nhau bằng một sợi dây dẫn có điện
dung khơng đáng kể và được tích một điện lượng Q  13.108  C  . Tính điện tích của quả cầu 1.
B. 3, 09.108  C  .

A. 7,94.108  C  .

C. 6.108  C  .

D. 5, 03.108  C  .

Giải
Vì hai quả cầu được nối với nhâu bằng một sợi dây dẫn điện nên chúng có cùng điện thế V:
q  C1.V  4 0 .RV
1
Ta có:  1
q2  C2 .V  4 0 .R2V
Mặt khác: Q  q1  q2  4 0  R1  R2 V
V 

Q
4 0  R1  R2 

 Điện tích của quả cầu 1 là

q1  C1.V  4 0 .R1.

Q.R1
Q
13.108.0, 06



 6.108  C 
4 0  R1  R2   R1  R2  0, 06  0, 07

Câu 40: Hai quả cầu kim loại bán kính R1  4  cm  ; R2  9  cm  được nối với nhau bằng một sợi dây dẫn có điện
dung khơng đáng kể và được tích một điện lượng Q  13.108  C  . Tính điện tích của quả cầu 1.
B. 4,97.108  C  .

A. 5,94.108  C  .

C. 4.108  C  .

D. 1, 09.108  C  .

Giải
Vì hai quả cầu được nối với nhâu bằng một sợi dây dẫn điện nên chúng có cùng điện thế V:
q  C1.V  4 0 .RV
1
Ta có:  1
q2  C2 .V  4 0 .R2V
Mặt khác: Q  q1  q2  4 0  R1  R2 V
V 

Q
4 0  R1  R2 

 Điện tích của quả cầu 1 là

q1  C1.V  4 0 .R1.

Q.R1
Q
13.108.0, 04


 4.108  C 
4 0  R1  R2   R1  R2  0, 04  0, 09

Câu 41: Một tụ điện phẳng có diện tích bản cực là S và có khoảng cách giữa hai bản là d, giữa hai bản tụ là khơng
khí và tụ được nối với nguồn ngồi có hiệu điện thế khơng đổi. Người ta đưa vào giữa hai bản cực của tụ điện
một tấm kim loại có chiều dày d '  d . Điện tích của tụ điện sẽ?
A. Không đổi.
B. Tăng lên.
C. Giảm đi.
D. Giảm đi đến một giá trị khơng đổi nào đó.
Giải
Giả sử đặt tấm kim loại d ' gần sát bản tụ lúc này tụ điện có thể coi nhƣ là tụ khơng khí có khoảng cách giữa hai
bản cực là d  d '  khoảng cách giữa hai bản tụ giảm  điện dung của tụ mới tăng mà nguồn ngồi có hiệu
điện thế khơng đổi nên điện tích của tụ điện sẽ tăng lên
Câu 42: Một tụ điện phẳng có diện tích bản cực S  100  cm 2  , khoảng cách giữa hai bản tụ là d  0,3  cm  đặt
trong khơng khí, hút nhau một lực điện tích trái dấu q và có hiệu điện thế U  300 V  . Lực hút tĩnh điện giữa
hai bản cực có giá trị
A. 3,94.104  N  .
B. 4, 43.104  N  .
C. 3, 45.104  N  .
D. 5,90.104  N  .
Giải

Downloaded by Con Ca ()

lOMoARcPSD|11809813

+ Áp dụng biểu thức tính điện dung: C 

S
4 kd

+ Áp dụng biểu thức tính điện tích trên tụ:

q  CU 

S
.U
4 kd

+ Gọi lực tương tác giữa hai bản tụ điện là F . Công dịch chuyển hai bản tụ điện lại sát nhau về trị số đúng bằng
năng lượng của tụ điện:
2

 S

.U 
2

2
2 2
2
2

 S
1  S 1  S 
1 q
1 4 kd 
1  S .U 2
Q
d
.
F .d 

F


 .

 0 S
2C
2  0 S
2  0 2  0 S
2  0 S 2
2  4 kd 2  0
1
1.100.10 4.300 2
Thay số vào ta được: F  .
 4, 43.104  N 
2  4 .9.109.0,3.10 2 2 .8,86.10 12

Câu 43: Cho một tụ điện trụ bán kính tiết diện mặt trụ trong và mặt trụ ngoài lần lượt là R1  1 cm  và
R2  2  cm  , hiệu điện thế giữa 2 mặt trụ là U  400 V  . Cường độ dòng điện tại điểm cách trục đối xứng của

tụ một khoảng r  1,5  cm 
A. 40, 452  kV / m  .

B. 38, 472  kV / m  .

C. 35,502  kV / m  .

D. 39, 462  kV / m  .

Giải
Cường độ điện trường giữa hai bản chỉ do hình trụ bên trong gây ra:

E



2 0 r

400
U

 38471V / m   38, 471 kV / m 
 R2 
2
2
r.ln   1,5.10 .ln  
1
 R1 

Câu 44: Một vòng tròn làm bằng dây dẫn mảnh bán kính R  7  cm  mang điện tích q phân bố đều trên dây. Trị

số cường độ dòng điện tại một điểm trên trục đối xứng của vòng dây và cách tâm vòng dây một khoảng
b  14  cm  là E  3, 22.104 V / m  . Hỏi điện tích q bằng bao nhiêu
A. 10,18.108  C  .

B. 9, 61.108  C  .

C. 9,8.108  C  .

D. 10,37.108  C  .

Giải

Chia đĩa thành từng dải vành khăn có bề rộng dr . Xét dải vành khăn có bán kính r  r  a  . Vành khăn có điện
tích tổng cộng: dQ   .2 r.dr
Chia vành khăn thành các điện tích điểm dq . Chúng gây ra điện trường d E tại A. Theo định lý chồng chất
điện trường, điện trường tại A bằng tổng tất cả các giá trị d E đó. Điện trường d E có thể phân thành hai thành
phần d E1 và d E2 . Do tính đối xứng nên tổng các thành phần d E1 bằng không. Vậy:

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

dEr   dE2   dEcos , với  là góc giữa d E và OA
 dEr  

dq
b
b
.

.dq

3
2
2
2
2
4 0  r  b  r  b
2
2 2
4 0  r  b 

Điện trường do cả đĩa gây ra tại A là:
E   dEr 

q

b
4 0  r 2  b



3

q

E.4 0  R 2  b 2  2
h

 dq 

3
2 2 0

qb
3

4 0  r 2  b 2  2

3



3, 22.104.4 .1.8,86.10 12.  0, 07 2  0,14 2  2
0,14

 9,82.108  C 

Câu 45: Hai mặt phẳng song song dài vô hạn, cách nhau một khoảng d  0, 02  cm  mang điện tích đều bằng
nhau và trái dâu. Khoảng không gian giữa hai mặt phẳng lấp đầy một chất điện mơi, có hằng số điện mơi là  .
Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng là U  410 V  . Mật độ điện tích liên kết xuất hiện trên mặt điện môi

  7, 09.105  C / m2  . Hằng số điện môi 

A. 5, 074 .
Giải

B. 5, 244 .

C. 4,904 .

D. 5, 414 .

U
410

 2, 05.106 V / m 
d 0, 02.102
Mật độ điện tích liên kết trên bề mặt chất điện môi là
'
7, 09.105
 '     1  0 .E  7, 09.105   
1 
 1  4,904
8,86.1012.2, 05.106
0E

Cường độ điện trường trong chất điện môi là E 

Câu 46: Hai mặt phẳng song song dài vô hạn, cách nhau một khoảng d  0, 02  cm  mang điện tích đều bằng

nhau và trái dâu. Khoảng không gian giữa hai mặt phẳng lấp đầy một chất điện mơi, có hằng số điện mơi là  .
Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng là U  390 V  . Mật độ điện tích liên kết xuất hiện trên mặt điện môi

  7, 09.105  C / m2  . Hằng số điện môi 

A. 5,104 .
Giải

B. 5, 444 .

C. 4,594 .

D. 4,934 .

U
390

 1,95.106 V / m 
d 0, 02.102
Mật độ điện tích liên kết trên bề mặt chất điện môi là
'
7, 09.105
5
 '    1  0 .E  7, 09.10   
1 
 1  5,104
0E
8,86.1012.1,95.106

Cường độ điện trường trong chất điện môi là E 

Câu 47: Hai quả cầu bán kính bằng nhau r  2,5  cm  đặt cách nhau một khoảng d  1 m  . Điện trường của quả

cầu 1 là V1  1200 V  , quả cầu 2 là V2  1200 V  . Tính điện tích của mỗi quả cầu
môi 
A. q1  q2  3, 42.109  C  .B. q1  q2  3, 42.109  C  .
C. q1  q2  4, 02.109  C  .
Giải

D. q1  q2  4, 02.109  C  .

q1
q2

V1  V11  V21  4 d  4  r  d 
0
0

Áp dụng nguyên lý cộng điện thế, ta có: 
q1
q2
V  V  V 

2
21
22

4 0  r  d  4 0 d

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

Giải hệ phương trình với các giá trị r  0, 025  m  , d  1 m  ,

1
4 0

9.109 , ta được

q1  3, 42.109  C  ; q2  3, 42.109  C 

Câu 48: Hai quả cầu kim loại bán kính R1  9  cm  ; R2  6  cm  được nối với nhau bằng một sợi dây dẫn có điện
dung khơng đáng kể và được tích một điện lượng Q  1,3.108  C  . Tính điện tích của quả cầu 1?
dẫn
A. 6, 6.109  C  .

C. 8, 4.109  C  .

B. 7,8.109  C  .

D. 9, 2.109  C  .

Giải
Vì hai quả cầu được nối với nhâu bằng một sợi dây dẫn điện nên chúng có cùng điện thế V:
q  C1.V  4 0 .RV
1
Ta có:  1
q2  C2 .V  4 0 .R2V
Mặt khác: Q  q1  q2  4 0  R1  R2 V
V 

Q
4 0  R1  R2 

 Điện tích của mỗi quả cầu là

Q.R1

1,3.108.0, 09
Q


 7,8.109  C 
q1  C1.V  4 0 .R1.
4 0  R1  R2   R1  R2  0, 09  0, 06
q2  C2 .V  4 0 .R2 .

Q.R2
Q
1,3.108.0, 06


 5, 2.109  C 
4 0  R1  R2   R1  R2  0, 09  0, 06

Câu 49: Một dây dẫn uốn thành tam giác đều mỗi cạnh a  56  cm  . Trong dây dẫn có dịng điện chạy qua.
Cường độ điện trường tại tâm là H  9, 7  A / m  . Cường độ dòng điện chạy qua trong dây dẫn
C. 12, 02  A  .

B. 11,56  A .

A. 10,96  A .

D. 11,86  A .

Giải
Ta nhận thấy mỗi cạnh tam giác tạo ra tại tâm của tam giác một từ trường cùng độ lớn, cùng phương chiều. Gọi
khoảng cách từ tới tâm tam giác tới một cạnh là x , ta dễ dàng có được:

a
1a 3
; cos1  cos 2  2 
x
3 2
r

I  cos  cos1 
 H1 

4 x

a
2 x2 

I .2.

1
3

2
16
2.
12

3
2

4 .0,56.

I .2.

a2
4



3
6

3
2

 9, 7  A / m   I  11,56  A 
3
4 .0,56.
6
Câu 50: Một dây dẫn uốn thành tam một góc vng, có dịng điện I  20  A  chạy qua. Tính cường độ điện

Mặt khác, ta có: H  3H1 

trường tại điểm B nằm trên đường phân giác của góc vng và cách đỉnh góc một đoạn a  OB  10  cm  là bao
nhiêu?
A. 78,82  A / m  .

B. 72,91 A / m  .

C. 76,85  A / m  .

Giải

Downloaded by Con Ca ()

D. 70,94  A / m  .


lOMoARcPSD|11809813

Xác định cường độ từ trường tại B :
- Đoạn dây y :
+ Phương: vng góc với mặt phẳng khung dây
+ Chiều: hướng vào trong mặt phẳng.
1
1 
3 
+ Độ lớn: H yB 
 cos1  cos2  
 cos0  cos 
4 BH
4 BH 
4 
- Đoạn dây x :
+ Phương: vng góc với mặt phẳng khung dây
+ Chiều: hướng vào trong mặt phẳng.
1

1 

+ Độ lớn: H xB 
 cos1  cos2  

 cos  cos 
4 BK
4 BK 
4

Cường độ từ trường tổng hợp tại B :
+Phương: vng góc với mặt phẳng khung dây
+ Chiều: hướng vào trong mặt phẳng.
2I
1 
2.20
1 



1
1
+ Độ lớn: H B  H xB  H yB 



  76,85  A / m 
 
 
2
2


4 OBcos  
4 .0,1.cos  

4
4


 BK  BH  BO.cos 
4

Câu 51: Một dây dẫn uốn thành tam một góc vng, có dịng điện I  13  A chạy qua. Tính cường độ điện
-

trường tại điểm B nằm trên đường phân giác của góc vng và cách đỉnh góc một đoạn a  OB  10  cm  là bao
nhiêu?
A. 49,95  A / m  .
B. 50, 05  A / m  .
C. 49, 75  A / m  .
D. 50, 25  A / m  .
Giải

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

Xác định cường độ từ trường tại B :
- Đoạn dây y :
+ Phương: vng góc với mặt phẳng khung dây
+ Chiều: hướng vào trong mặt phẳng.
1
1 
3 

+ Độ lớn: H yB 
 cos1  cos2  
 cos0  cos 
4 BH
4 BH 
4 
- Đoạn dây x :
+ Phương: vng góc với mặt phẳng khung dây
+ Chiều: hướng vào trong mặt phẳng.
1

1 

+ Độ lớn: H xB 
 cos1  cos2  
 cos  cos 
4 BK
4 BK 
4

Cường độ từ trường tổng hợp tại B :
+Phương: vng góc với mặt phẳng khung dây
+ Chiều: hướng vào trong mặt phẳng.
2I
1 
2.13
1 


1

1

+ Độ lớn: H B  H xB  H yB 



  49,95  A / m 
 
 
2
2


4 OBcos  
4 .0,1.cos  
4
4


 BK  BH  BO.cos 
4

Câu 52: Hai vịng dây có tâm trùng nhau được đặt sao cho trục đối xứng của chúng vng góc với nhau. Bán
kính các vòng dây là R1  3  cm  , R2  5  cm  . Cường độ dòng điện chạy trong các vòng dây là
-

I1  4  A  , I 2  12  A  . Cường độ từ trường tại tâm của các vịng dây có giá trị bằng

B. 1, 283.102  A / m  .

A. 1,343.102  A / m  .

C. 1,373.102  A / m  .

D. 1, 433.102  A / m  .

Giải
Theo bài ra, ta có: Từ trường của 2 vòng dây gây ra tại tâm O có độ lớn lớn là:
I1
4
200

 H1  2 R  2.0, 03  3  A / m 

1

 H  I 2  12  120  A / m 
 2 2 R2 2.0, 05

Do các vòng được đặt trùng tâm và vng góc với nhau nên H1 và H 2 có phương vng góc với nhau:
2

 200 
2
2
H  H1  H 2  H  H  H  
  120  1,373.10  A / m 
3



2
1

2
2

Câu 53: Một electron bay vào từ trường đều với vận tốc v, có phương vng góc với vector cảm ứng từ B. Nhận
xét nào dưới đây là không đúng
A. Chu kỳ quay của electron trên quỹ đạo không phụ thuộc vào vận tốc.
B. Qũy đạo của electron trong từ trường là đường tròn.
C. Chu kỳ tỷ lệ nghịch với vận tốc.
D. Chu kỳ tỷ lệ thuận với gia tốc.
Giải
Chu kỳ quay của electron trên quỹ đạo: T 

2 R 2 m

v
Be

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

Câu 54: Một điện tử chuyển động với vận tốc v  4.107  m / s  vào một từ trường có cảm ứng từ B  103 T 
theo phương song song với vector cảm ứng từ. Cho khối lượng me và điện tích q   e . Gia tốc pháp tuyến của
điện tử
A. 0 .
B. 10,5.1015  m / s 2  .

C. 3,5.1015  m / s 2  .
D. 7.1015  m / s 2  .
Giải
Do lực Loren ln vng góc với phương chuyển động của điện tích nên gia tốc tiếp tuyến của điện tích trong
từ trường ln bằng 0. Gia tốc pháp tuyến của electron là
F Bev 103.1, 6.1019.4.107


 7, 031.1015  m / s 2 
31
9,1.10
m
m
Câu 55: Một dây dẫn hình trụ đặc dài vơ hạn có cường độ dịng điện I  12  A  chạy qua. Đường kính của dây
an 

dài d  2  cm  . Cường độ từ trường tại một điểm cách trục của dây r  0, 4  cm  có giá trị là
B. 79,397  A / m  .

A. 74,397  A / m  .

C. 77,397  A / m  .

D. 76,397  A / m  .

Giải
Chọn đường cong kín là đường trịn có tâm nằm trên trục dây dẫn, bán kính r. áp dụng định lý về lưu số của từ
trường (định lí Ampe):

n

 H .dl   Ii

C

i 1

Do tính đối xứng nên các vectơ cường độ từ trường bằng nhau tại mọi điểm trên C và ln tiếp tuyến với C. Do
n

đó: H .2 r   I i
i 1

Giả sử dòng điện phân bố đều trên thiết diện dây dẫn , thì với các điểm nằm trong dây dẫn:  r  R 
H .2 r 

I
Ir 2
Ir
12.0, 4.10 2
2
r
H
.





 76,397  A / m 

R2
2 R 2 2 . 102 2
 R2

Với các điểm nằm bên ngoài dây dẫn:  r  R  : H .2 r  I  H 

I

2 r
Câu 56: Điện trường không đổi E hướng theo trục z của hệ trục tọa độ Descartes Oxyz . Một từ trường B được
đặt hướng theo trục x . Điện tích q  0 có khối lượng m bắt đầu chuyển động theo trục y với vận tốc v. Bỏ qua
lực hút của Trái Đát lên điện tích. Qũy đạo của điện tích khi chuyển động thẳng
E
EB
EB
A. v  .
B.
.
C. mEB .
D.
.
B
m
m
Giải
Khi các điện tích q chạy trong dây dẫn đặt trong từ trường, do tác dụng của lực từ chúng bị kéo về các mặt bên
của dây dẫn và tạo nên một hiệu điện thế. Hiệu điện thế này có chiều cản các electron dẫn tiếp tục chuyển về mặt
bên. Khi hiệu điện thế đạt giá trị ổn định, các electron không tiếp tục chuyển về nữa, lực từ và lực điện cân bằng
E
lẫn nhau: FC  qE  FL  qvB  v 

B
Câu 57: Một electron được gia tốc bởi hiệu điện thế U  1,5  kV  và bay vào từ trường đều có cảm ứng từ
B  1,3.102 T  theo hướng hợp với từ trường góc   300 . Bướng xoắn của đường đinh ốc có giá trị?

A. 4, 467  cm  .

B. 5, 621 cm  .

C. 6,967  cm  .

D. 5, 456  cm  .

Giải
Vận tốc của eloctron sau khi được gia tốc: v 

2eU
2.1, 6.1019.1,5.103

 2,3.107  m / s 
m
9,1.1031

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

Bước xoắn của đường đinh ốc:
7
31

0
2 mv/ / 2 mvcos 2 .2,3.10 .9,1.10 .cos  30 
h


 0, 05475  m   5, 475  cm 
1,3.102.1, 6.1019
Be
Be
Câu 58: Một electron được gia tốc bởi hiệu điện thế U  2  kV  và bay vào từ trường đều có cảm ứng từ
B  1,3.102 T  theo hướng hợp với từ trường góc   300 . Bướng xoắn của đường đinh ốc có giá trị?

C. 4,813  cm  .

B. 5,313  cm  .

A. 6,813  cm  .

D. 6,313  cm  .

Giải
Vận tốc của eloctron sau khi được gia tốc: v 

2eU
2.1, 6.1019.2.103

 2, 65.107  m / s 
9,1.1031
m

Bước xoắn của đường đinh ốc:
7
31
0
2 mv/ / 2 mvcos 2 .2, 65.10 .9,1.10 .cos  30 
h


 0, 06308  m   6, 038  cm 
1,3.102.1, 6.1019
Be
Be
Câu 59: Trên hình vẽ biểu diễn tiết diện của ba dòng điện thẳng song song dài vơ hạn. Cường độ các dịng điện
lần lượt là I1  I 2  I , I 3  2 I . Trên cạnh AC lấy điểm M để cường độ từ trường tổng hợp tại M bằng không
và cách A một đoạn x bằng?
A. 3,5  cm  .
B. 3,3  cm  .
C. 3, 4  cm  .
D. 3, 2  cm  .
Giải
Xét điểm M nằm trên AC . Gọi H1 , H 2 và H 3 là các cường độ từ trường do I1 , I 2 và I 3 gây ra tại M . Dễ
dàng nhận thấy chúng cùng phương cùng chiều trên đoạn BC, nên điểm M có cường độ từ trường tổng hợp
bằng khơng chỉ có thể nằm trên AB (do ta chỉ xét M nằm trên AC). Đặt x  AM .
Phân tích cường độ từ trường gây bởi từng dịng điện lên điểm M:
- Dịng I1
+ Phương: vng góc với AC và nằm trong mặt phẳng hình vẽ
+ Chiều: hướng xuống dưới (xác định bằng quy tắc bàn tay phải)
+ Độ lớn: H1M 

I1

I

2 AM 2 x

- Dòng I 2
+ Phương: vng góc với AC và nằm trong mặt phẳng hình vẽ
+ Chiều: hướng lên trên
+ Độ lớn: H 2 M 

I2
I

2 BM 2  5  x 

- Dịng I 3
+Phương: vng góc với AC và nằm trong mặt phẳng hình vẽ
+Chiều: hướng xuống dưới
I3
2I
+ Độ lớn: H 3M 

2 BM 2 10  x 
Ta có: H 2 ngược chiều với H1 và H 3 nên:
H  H1  H 3  H 2 

1
2I
l



0
2 .x 2  l1  x  2  l2  x 

Downloaded by Con Ca ()


lOMoARcPSD|11809813

1
1
2


 0  50  15 x  0  x  3,3  cm 
x 5  x 10  x
Câu 60: Một hạt điện tích electron bay vào từ trường đều có cảm ứng từ B  1,3.103 T  theo hướng vng góc


với các đường sức từ. Khối lượng của hạt điện tích là me . Thời gian bay một vịng của điện tích

D. 2, 280.108  s  .

C. 2, 749.108  s  .

B. 2,395.108  s  .

A. 2,572.108  s  .

Giải
2 R 2 m

2 .9,1.1031
Thời gian bay một vịng của điện tích là T 


 2, 749.108  s 
3
19
v
Be 13.10 .1, 6.10

Câu 61: Một cuộn dây gồm N  5 vòng dây có bản kính R  10  cm  có cường độ I  5  A  chạy qua, Cảm
ứng từ tại một điểm trên trục cách tâm của dây một đoạn h  10  cm  có giá trị
D. 5, 703.105 T  .

C. 5,503.105 T  .

B. 5, 653.105 T  .

A. 5,553.105 T  .
Giải

Chia nhỏ vòng dây thành các đoạn dây dẫn rất ngắn dl . Đoạn dây gây ra tại A cảm ứng từ d B có thể phân tích
thành hai thành phần d B1 và d B2 . Do tính đối xứng nên tổng tất cả các véctơ thành phần d B1 bằng khơng. Ta
có:

B   dB2   db.cos  

0  I .dl R 0  IR
dl 
. 

4 r 2 r
4 r 3 

0  IR

.2 R 
3

4  R 2  h 2  2

0  IR 2
3

4  R 2  h2  2

Cảm ứng từ tại điểm trên trục của vòng dây cách tâm O một đoạn h  10  cm  :

BA  N .

0 IR 2
3

2  R 2  h2  2

 5.

4 .107.5.0,12
 5,553.105 T 
2
2

2  0,1  0,1 

Câu 62: Một ống dây thẳng dài, các vòng dây sít nhau, đường kính của dây là d  0,8  mm  . Cường độ dòng
điện chạy trong dây dẫn là I  0,1 A  . Để có cường độ từ trường trong ống dây là H  1000  A / m  thì số lớp
dây cần cuốn là
A. 9 lớp.
B. 11 lớp.
C. 6 lớp.
D. 8 lớp.
Giải
Ta có thể coi ống dây là dài vơ hạn, nên từ trường bên trong ống dây là đều và được tính theo cơng
N
N H
thức: H  nI  .I  1000  A / m     10000
l
l
I
l
1 N
Số vòng dây quấn sát nhau trên ống dây: N     10000  N  d .1000  0,8.103.1000  8 (lớp)
d
d l
Câu 63: Một vòng dây dẫn bán kính R  4  cm  có dịng điện I  3  A  chạy qua, được đặt sao cho mặt phẳng
của vịng dây vng góc với các đường sức của từ trường đều có cảm ứng từ B  0, 2 T  . Cơng tốn để quay vịng
dây về song song với các đường sức của từ trường

Downloaded by Con Ca ()