DON YEU CAU CONG NHAN SKKN hoan chinh 2021

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi:
- Hội đồng Sáng kiến Trường THPT Hịa Tú
- Hội đồng Sáng kiến Sở GDĐT tỉnh Sóc Trăng;
I. THƠNG TIN CHUNG
Tỷ lệ (%) đóng
Số
TT

1

Họ và tên

Nguyễn
Văn Tồn

Ngày tháng

Nơi cơng

Chức

năm sinh

tác

danh

Trường
05/07/1984

THPT Hịa
Tú

Trình độ góp vào việc tạo ra
chun

sáng kiến

mơn

Giáo

Cử nhân

viên

tốn học

100%

Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: Một số giải pháp nâng cao chất
lượng mơn tốn lớp 11 phần giới hạn của hàm số.
- Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến (trường hợp tác giả không đồng thời là chủ đầu tư
tạo ra sáng kiến): Khơng có.
- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục (Toán học).
- Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: áp dụng thử từ ngày
01/02/2021, áp dụng lần đầu từ ngày 27/02/2021.

II. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN
1. Tính mới của giải pháp
1


+ Sáng kiến với các giải pháp được trình bày có nhiều điểm khác, mới so với các
giải pháp cũ trước đây:
- Lấy lý luận dạy học hiện đại làm cơ sở.
- Dựa vào tâm lý học hiện đại.
- Đáp ứng được nhu cầu dạy học mới.
- Hướng tới mọi đối tượng học sinh.
- Tạo được hứng thú học tập cho học sinh.
- Rèn tư duy nhanh nhạy, kỹ năng quan sát, phân tích tổng hợp, khái qt hố
kiến thức, phát triển kỹ năng phán đoán của học sinh.
- Bước giải cụ thể, trực quan, sinh động kết hợp với dụng cụ hỗ trợ học tập máy
tính cầm tay và điện thoại di động.
- Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học: giáo viên là người tổ chức, hướng
dẫn, điều khiển hoạt động của học sinh còn học sinh là đối tượng tham gia trực tiếp,
chủ động, linh hoạt, sáng tạo trong hoạt động học tập tốn của mình.
2. Nội dung sáng kiến
2.1. Lý do chọn sáng kiến:
- Việc dạy học mơn tốn 11 ở phổ thơng theo hướng phát huy tính tích cực,
chủ động của học sinh và soạn giáo án theo chủ đề, theo hướng nghiên cứu bài học,
…đang được áp dụng rộng rãi đối với các trường trên cả nước. Đối với từng bài trong
sách giáo khoa đã có hướng dẫn thực hiện về chuẩn kiến thức kĩ năng và yêu cầu cần
đạt. Giúp giáo viên có cơ sở khi dạy đảm bảo mọi đối tượng học sinh đều đạt chuẩn
kiến thức kĩ năng trong chương trình. Đồng thời, căn cứ vào tình hình thực tế khi giải
bài tập về giới hạn của hàm số nhằm phát triển năng lực của mỗi học sinh góp phần
nâng cao chất lượng giảng dạy bộ mơn tốn. Từ đó, giáo viên giúp học sinh có một số
hiểu biết ban đầu việc tính giới hạn của hàm số dạng

0 
, ,    . Từ việc vận dụng
0 

các giải pháp, đổi mới các hình thức dạy học Tốn nhằm nâng cao chất lượng mơn
Tốn lớp 11 cho học sinh.
- Xuất phát từ thực tế trong việc dạy học toán đối với học sinh phổ thơng, các em
cịn gặp rất nhiều khó khăn khi học tốn. Do khả năng nhận thức của các em còn kém,

2


vốn hiểu biết ít ỏi, trình độ nhận thức lại khơng đồng đều. Đối với việc giải tốn tìm
giới hạn của hàm số các em phải nhận biết dạng giới hạn, phải dự đoán được kết quả
giới hạn dựa vào các dấu hiệu đã học do giáo viên cung cấp trước đó. Ngồi ra, các
em cịn phải sử dụng tốt máy tính cầm tay để giải phương trình, kiểm tra kết quả giới
hạn sau khi dự đoán hoặc đã làm xong, kết hợp với một số kỹ thuật tính tốn đặt nhân
tử chung, chia cho biến có số mũ cao nhất, phân tích đa thức thành nhân tử hay nhân
liên hợp là rất khó khăn. Bên cạnh đó sự quan tâm đến học tập của cha mẹ học sinh
đối với các em đôi khi rất hạn chế.
- Từ thực tế giáo dục trong giai đoạn hiện nay đang yêu cầu: "Thực hiện đổi mới
phương pháp dạy học theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực của học sinh; tích
hợp, lồng ghép, tinh giản nội dung dạy học trong chương trình giáo dục phổ thông
hiện hành; đẩy mạnh giáo dục STEM trong giáo dục phổ thông; đổi mới kiểm tra,
đánh giá gắn với lộ trình thực hiện chương trình giáo dục phổ thông mới "của Bộ
trưởng bộ Giáo dục - đào tạo đẩy mạnh phong trào: học tập và làm theo tấm gương
đạo đức Hồ Chí Minh" được lồng ghép trong nhiệm vụ trọng tâm của năm học: "Đẩy
mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học” và thực hiện có hiệu quả chủ đề
năm học “Kỷ cương, trách nhiệm, đổi mới, sáng tạo”.

- Từ mục tiêu nhiệm vụ của trường THPT Hịa Tú: Giáo dục các em phát triển
tồn diện, nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chất lượng văn hoá. Nâng cao đội
ngũ học sinh giỏi trên tinh thần tự học, tự nghiên cứu ở tất cả các khối lớp.
- Từ những cơ sở trên, tôi đã đi sâu vào nghiên cứu các biện pháp nâng cao
chất lượng mơn Tốn. Làm thế nào để thu hút được các em học tốn, u tốn và có
hứng thú với tốn. Cho nên tơi đi sâu vào nghiên cứu và thực hiện sang kiến: “Một số
giải pháp nâng cao chất lượng mơn tốn lớp 11 phần giới hạn của hàm số”
2.2. Mục tiêu của sáng kiến:
- Tích cực đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn lớp 11.
- Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong các giờ dạy Toán lớp 11
- Tuyên truyền các phương pháp giáo dục học sinh tự học mơn Tốn lớp 11
- Nâng cao sự quan tâm của phụ huynh học sinh, tạo điều kiện tốt nhất về ý
thức học tập cho các em trước khi đến trường.
3


- Phát huy hiệu quả của việc kiểm tra, chấm sửa, đánh giá học sinh giải Toán ở
lớp 11.
2.3. Cơ sở lý luận
Trong đề tài này tôi sử dụng cơ sở lý luận từ một số tác phẩm sau:
+ Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình sách giáo khoa lớp 11
mơn tốn.
+ Phương pháp dạy học mơn tốn.
+ Các tài liệu chính thống liên quan đến giới hạn của hàm số
+ Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn Tốn lớp 11.
+ Đại số và Giải tích 11 – SGK, Sách tham khảo.
*Cho học sinh tiếp cận với các khái niện cơ sở của giải tích: Giới hạn của
dãy số, giới hạn của hàm số, và qua đó bước đầu hình thành kiểu tư duy tốn
học gắn liền với sự vô hạn
** Cung cấp một số định lý cơ bản làm công cụ cho việc nghiên cứu giới hạn

của hàm số. Học sinh biết vận dụng định lý để giải một số bài tập tính giới hạn.
+ Dạy và học có hiệu quả mơn tốn theo những xu hướng hiện đại.
+ Cách thiết kế kế hoạch bài học, giáo án điện tử, đề kiểm tra toán… với các
phần mềm GSP, Violet, Cari 3D, Mcmix, Intest,…
+ Từ nhiệm vụ đầu năm học 2020 - 2021 của Bộ Giáo Dục, Sở Giáo Dục, nhà
trường cùng tổ bộ môn.
+ Từ nhu cầu thực tiễn đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát
triển phẩm chất và năng lực của học sinh và đánh giá theo hướng tiếp cận năng
lực học sinh.
2.4. Cơ sở thực tiễn
a. Đặc điểm, tình hình:

4


Năm học 2020 - 2021 tôi được phân công giảng dạy 2 lớp 11A3, 11A5
STT

Lớp

Số học sinh Nữ

1

11A3

40

20

2

11A5

41

21

- Qua điều tra, nắm bắt tình hình học tập ở 2 lớp của trường tôi thấy:
+ Xếp loại hai mặt giáo dục năm học 2020 – 2021 ở HKI
-

Hạnh kiểm: Tốt: 60 em; Khá: 21 em.

-

Học lực mơm tốn: G: 20 em; K: 21 em; TB : 32 em; Yếu: 8 em

b. Khảo sát thực tế
* Về giáo viên:
- Một số giáo viên coi việc giải toán đơn giản là truyền thụ cho học sinh các
định nghĩa, định lý trong SGK. Sau đó cho 1 vài ví dụ giải là xong chủ yếu là cho
hồn thành nhiệm vụ. Chứ khơng hướng dẫn cụ thể, cho các em tự đọc đề, tự làm,
phân dạng và hình thành nên phương pháp giải.
- Giáo viên chưa chuẩn bị bài soạn, bài dạy chu đáo nên lúng túng khi hướng
dẫn học sinh làm các bài tập toán.
- Khi tham gia triển khai chuyên đề Toán và dự giờ thao giảng tơi thấy cịn một
số giáo viên đổi mới phương pháp giảng dạy còn chậm, chưa đáp ứng tốt về yêu cầu
tăng cường ứng dụng công nghệ thơng tin trong dạy học.
- Giáo viên cịn chưa quan tâm rút kinh nghiệm thường xuyên, xoáy sâu vào

những lỗi sai cho các em rút kinh nghiệm khi kiểm tra, làm bài tập toán nên học sinh
rất dễ lặp lại lỗi sai cũ.
* Về học sinh:
- Nhiều em còn lười học, chưa có ý thức trong giờ học tốn. Coi tốn là mơn
học khó nên có tâm lý sợ học Tốn. Điều kiện các em tiếp cận các cơng nghệ thơng
tin cịn hạn chế nên việc tham gia giải tốn trên mạng, tìm hiểu, nghiên cứu thêm về
tốn cịn gặp nhiều khó khăn.
- Một số em khi gặp bài tốn làm được thấy dễ lại có tâm lý coi thường, chủ
quan, không chịu thực hành giải đến khi làm bài thật, tiếp xúc với đề kiểm tra thực tế
thì quên cách làm, nếu biết làm thì cũng sai sót trong khi giải. Mặt khác khi đã biết

5


làm trên lớp về nhà lại không xem, không thực hành lại bỏ bê qua hai, ba ngày lại sa
vào sai lầm cũ.
- Mặt khác khi các em gặp bài toán mới dựa trên nền kiến thức cũ đã biết dạng
tổng hợp, lại có tâm lý giải khơng được, ngại suy nghĩ, tìm tịi, nghiên cứu nên việc
học cứ dậm chân tại chỗ. Học theo kiểu thầy kêu gì làm nấy, cho bài tập gì thì làm bài
tập ấy chứ chưa tự làm nhiều hơn u cầu.
- Chính vì lẽ đó mà kết quả học tập mơn tốn của học sinh lớp 11 bị hạn chế.
Qua kiểm tra khảo sát thực trạng việc làm tốn ở lớp 11 cịn rất thấp. Cụ thể kết quả
tôi khảo sát đề kiểm tra giữa HKI ngày 4, 5/10/2020 như sau:
* Lớp 11A3:
Điểm giỏi Điểm khá Điểm TB Điểm yếu

Số HS

TS

%

4

10%

40

TS

%

TS

%

10 25% 18 45%

TS

%

8

20%

* Lớp 11A5:
Số HS
41

Điểm giỏi

Điểm khá

TS

%

TS

3

7,9%

7

%

Điểm TB
TS

%

18,4% 21 55,3%

Điểm yếu
TS

%

7

18,4%

* Về phía phụ huynh:
- Một số phụ huynh chưa quan tâm đến việc học tập ở nhà của con em mình
nên các em không làm bài tập về nhà hoặc làm chống đối mà phụ huynh không
biết.Từ những nguyên nhân trên dẫn đến học sinh lớp 11 gặp các bài toán đơn giản
mà các em làm cịn nhiều sai sót. Giáo viên giảng dạy tốt mà học sinh chưa chăm học
thì cũng khơng có hiệu quả, học sinh có ham học mà phụ huynh chưa ủng hộ, quan
tâm thì kết quả mang lại không như ý muốn. Vậy sự thành công trong học tập của học
sinh ở mơn Tốn lớp 11 địi hỏi sự kết hợp hài hịa giữa gia đình, nhà trường và xã
hội.
2.5. Các giải pháp thực hiện sáng kiến
Giải pháp 1: Tích cực đổi mới phương pháp dạy học bộ mơn Tốn trong nhà
trường.

6


-

Để học sinh làm tốt các dạng toán về giới hạn, trước hết giáo viên phải
cung cấp cho các em nắm rõ các định nghĩa, tính chất, hệ quả, định lý về
giới hạn của hàm số. Đặc biệt là các công thức giới hạn cơ bản.

-

Giáo viên nên chọn phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
nhằm phát huy tối đa hiệu quả của quy trình mang lại. Đối với việc:

a) Dạy học toán với bài tập tự luận:
Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau:
2 x3  2 x 2  3x  1
a) lim 3
x  x  x 2  5 x  6
2 x 2  x  10
d ) lim
x2
2x  x2
i ) lim

x 

b) lim

4 x2  x  9
2x 1

5 x 2  3x  9
c) lim
x 1
x2 1

e) lim

9x2  x  1  2x 1
3x 2  2 x  1

f ) lim

x 

x 

16 x 2  3 x  2  4 x
5x  1

j ) lim
x 1

x 



x2  x  1  x



4 x 2  3x  2  3x
2 x 2  3x  5

*Quy trình giải tốn:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
+ Câu a là giới hạn dạng:


do khi x   thì


2 x3  2 x 2  3x  1  , x 3  x 2  5 x  6  

+ Câu b là giới hạn dạng:


do khi x   thì


+ Câu c là giới hạn dạng:

0
do khi x  1 thì 5 x 2  3x  9  0, x 2  1  0
0

+ Câu d là giới hạn dạng:

0
do khi x  2 thì 2 x 2  x  10  0, 2 x  x 2  0
0

+ Câu e là giới hạn dạng:


do khi x   thì


4 x 2  x  9  , 2 x  1  

9 x 2  x  1  2 x  1  , 3x 2  2 x  1  

+ Câu f là giới hạn dạng:    do khi x   thì

x 2  x  1  , x  

+ Câu i là giới hạn dạng:


do khi x   thì 16 x 2  3x  2  4 x  , 5 x  1  


+ Câu j là giới hạn dạng:

0
do khi x  1 thì
0

4 x 2  3x  2  3x  0, 2 x 2  3x  5  0

Bước 2: Dự đoán kết quả bài toán (càng cụ thể càng tốt)
7


+ Câu a: do bậc đa thức tử bằng bậc đa thức mẫu nên kết quả giới hạn là 2
+ Câu b: do bậc đa thức tử bằng bậc đa thức mẫu nên kết quả giới hạn là 1
+ Câu i: do bậc đa thức tử bằng bậc đa thức mẫu nên kết quả giới hạn là

8
5

+ Câu e: do bậc đa thức tử nhỏ hơn bậc đa thức mẫu nên kết quả giới hạn bằng 0

+ Câu c, d, f và j: Chưa dự đoán được liền kết quả (có thể sử dụng máy tính cầm tay
hoặc điện thoại để kiểm tra kết quả ở trường hợp này)
* Chú ý: Giáo viên cần nhắc học sinh tất cả các câu trong ví dụ 1 đều sử dụng máy
tính cầm tay để kiểm tra được kết quả nếu quên dấu hiệu nhận biết.
Bước 3: Xây dựng một chương trình giải
+ Câu a, b, e và i: Đặt biến có số mũ cao nhất ra ngoài làm nhân tử chung tương ứng
cho đa thức tử và mẫu, rút gọn đưa về dạng giới hạn cơ bản để tính
+ Câu c, d: phân tích đa thức thành nhân tử cho đa thức tử và mẫu, rút gọn đưa biểu
thức về dạng xác định để tính
+ Câu j: Ta nhân cho đa thức tử và mẫu của phân thức với

4 x 2  3x  2  3x và phân

tích đa thức thành nhân tử cho đa thức mẫu, rút gọn đưa về dạng xác định để tính
+ Câu f: Nhân liên hợp cho cả tử và mẫu với

x 2  x  1  x , đặt biến có số mũ cao

nhất ra ngoài làm nhân tử chung, rút gọn đưa về dạng giới hạn cơ bản để tính
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả giới hạn
+ Sử dụng máy tính cầm tay hoặc sử dụng một số phần mềm trên điện thoại di động
như: Microsoft Math Solver, Qanda, Photomath, Mathway, AutuMath,…
* Với đối tượng học sinh có học lực trung bình, yếu: những thao tác nào có liên quan
đến máy tính cầm tay thì giáo viên nên cho các em sử dụng tối đa: như giải phương
trình tìm nghiệm để phân tích đa thức thành nhân tử; kiểm tra dạng giới hạn có sử
dụng chức năng CALC. Để hỗ trợ cho các em trong qúa trình giải tốn tốt hơn.
** Giáo viên cần chú ý cho học sinh: khi làm bài tập tự luận thì thực hiện đầy đủ các
bước trên. Nhưng khi làm bài tập trắc nghiệm chỉ cần sử dụng bước 2
- Sau đó, Tơi đến từng nhóm kiểm tra, giải đáp thắc mắc, sửa cho các em những
lỗi sai, chưa hiểu để các em nhận ra và điều chỉnh.

- Cứ như vậy, sau hai tuần thực hiện tôi nhận thấy các em hứng thú hơn khi học
toán và bài làm đã đạt kết quả tốt hơn. Bài làm của các em trình bày đã gọn gàng,
8


sạch đẹp hơn trước khơng cịn biến đổi sai và nhầm dạng nữa rất nhiều như em: Phạm
Gia Bảo, Nguyễn Mỹ Duy, Diệp trí cường, Nguyễn Minh Đạt, Nguyễn Nhất Huynh,…
Đối với những bài tập khó hơn ta cũng làm tương tự.
Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau:

a) lim
x 1

x  x 2  x3  ...  x 2021  2021
x  x 2  x3  ...  x 2018  2018

b) lim

x 

6x  7  5
c) lim 3
x 3
x5 2



3

x3  x 2  6  x



x 2  x  9  3 3x 2  x  25
2 x 2  3x  5

d ) lim

x 1

Ta tiến hành giải với các bước sau:
+ Bước 1: làm như ví dụ 1 câu a, c, d:

0
, câu b:   
0

+ Bước 2: Dùng máy tính cầm tay hoặc phần mềm trên điện thoại để kiểm tra kết quả
trước khi tính ở các câu a, b, c và d.
+ Bước 3: Phân tích, nhân liên hợp và đưa về hằng đẳng thức dạng



a n  b n   a  b  a n 1  a n  2b  ...  ab n  2  b n 1



rút gọn, đưa về dạng xác định rồi

tính cụ thể như sau:

Câu a:

 x  1   x 2  1  ...   x 2021  1
x  x 2  x3  ...  x 2021  2021
lim
 lim

x 1 x  x 2  x 3  ...  x 2018  2018
x 1 x  1  x 2  1  ...  x 2017  1
  



 lim
x 1

1   x  1  ...   x 2020  ...  1
1   x  1  ...   x

2016

 ...  1



2043231
2037171

Câu b:
lim

x 



3



x  x  6  x  lim
3

2

x 



x2  6

3

x3  x 2  6

 x
2

Câu c:

9

3

x3  x 2  6  x 2



1
3


6x  7  5
lim 3
 lim
x 3
x  5  2 x 3
6 
 lim 



3


 x  3

 2 3 x  5  4 

6x  7  5



2



 2 3 x  5  4 
  36
5
6x  7  5

x5

x 3



 6 x  18   3 x  5 

2

Câu d: lim

 x 2  x  9  3 3  3 3x 2  x  25 
x 2  x  9  3 3x 2  x  25

lim


  A B

2
x 1  2 x 2  3 x  5

2 x 2  3x  5
2
x

3
x

5



Khi đó: A 

1
5
1
nên A  B  
,B  
42
189
378

x 1

+ Bước 4: Dùng máy tính cầm tay hoặc phần mềm trên điện thoại kiểm tra lại kết quả
lần nữa để đảm bảo độ chính xác tuyệt đối.
b) Dạy học toán với bài tập trắc nghiệm:

Chọn đáp án đúng nhất trong các câu sau :
Câu 1: Tính lim
x 5

x 2  12 x  35
.
25  5 x

2
5

C.

2
.
5

D.  .

B.  .

C.

1
.
4

D. 2 .

B. 1 .

C. 0 .

B.  .

A.  .
2 x 2  3x  2
bằng
x 2
x2  4

Câu 2: lim

A.

5
.
4

Câu 3: Tìm lim

x 

5
4

x 2  3x  5
.
4x 1

1
4

A.  .
Câu 4: Giới hạn của hàm số

x 



Câu 5: Tính giới hạn lim
x 1

1
.
4



x 2  x  4 x 2  1 bằng:

B.  .

A.  .

A.  .

lim

D.

C. 1 .

xm  xn
 m, n  * , ta được kết quả:
x 1
B. m  n .
C. m .

10

D. 3.

D. 1 .


Câu 6: Giới hạn: lim
x 5

3x  1  4
có giá trị bằng:
3 x  4

9
4

A.  .

B. 3 .

Câu 7: Tính lim x
x 



3
8

C. 18 .

D.  .

C.  .

D.



4 x 2  3x  1  3 8 x3  x .

A.  .

B. 1 .

2
.
3

2x  x  3
?

x 1
x2 1

Câu 8: Tính I  lim
7
8

3
2

A. I  .

3
8

B. I  .

Câu 9: Giới hạn lim
x 1

3
4

C. I  .

D. I  .

C.  .

D.

2 x  1  3 3x  2
bằng:
x 1

A. 1 .

B. 0 .

3

Câu 10: Tính giới hạn lim
x 1

A. 0 .

6x  5  4x  3

 x  1

2

1
.
2

.
C.  .

B. 2 .

D.  .

- Đối với các bài tập dạng này giáo viên cho các em bấm máy để chọn đáp án
đúng.
( Chỉ sử dụng bước 2 ở phần tự luận ). Tuy nhiên, sau đó cho các em làm lại các bài
tập trên bằng tự luận để kiểm tra kết quả nhằm rèn luyện kỹ năng trình bày. Nếu
khơng kịp giờ thì cho các em về nhà làm.
- Giáo viên cần chú ý cho các em khi kiểm tra thì làm theo u cầu đề bài miễn
sao có được đáp án đúng và chắc chắn nhất. Cho nên giáo vên cần cân nhắc muốn
kiểm tra kỹ năng làm bài tập của các em thì nên hạn chế cho bài tập trắc nghiệm dạng
này.
- Cứ như vậy tôi đã rèn kĩ năng cho các em một cách thành thạo các loại toán này.
Sau khi thực hiện giải pháp trên cùng với kinh nghiệm chuyên môn, tôi thấy chất
lượng học sinh ở lớp được nâng lên rõ rệt. Qua đợt kiểm tra giữa học kì II kết quả
kiểm tra lớp 11A5 như sau:
11


Giỏi

Khá

Yếu

Trung bình

HS
TS
41

%

TS

%

18 43,9 14 34,1

TS

%

8

19,5

TS %
0

0

- Từ kết quả trên cho thấy điểm kiểm tra giữa kỳ II đã có sự tiến bộ rõ rệt so
với ban đầu: tỷ lệ học sinh khá, giỏi tăng và học sinh yếu không còn nữa. Điều này
khẳng định phương pháp trên đã mang lại hiệu quả tốt.
- Ngoài ra, ở mỗi giờ học tốn giáo viên cần tạo mơi trường học tập thoải mái
giúp học sinh chủ động tham gia các hoạt động học tập, biết đặt câu hỏi cho các thắc
mắc của mình, tạo cho các em thói quen cẩn thận khi tính tốn, phân loại các dạng
tốn và trình bày lời giải, quan tâm đúng mức tới học sinh học chậm, học yếu để các
em cũng hoàn thành thành nhiệm vụ học tập.

c) Dạy học tốn với tích hợp, liên mơn:
- Dạy học tích hợp: có nghĩa là đưa những nội dung giáo dục có mối liên hệ
vào q trình giảng dạy các mơn như: tích hợp giáo dục đạo đức, lối sống; giáo dục
pháp luật; giáo dục chủ quyền quốc gia về biên giới, biển, đảo; giáo dục sử dụng năng
lượng tiết kiệm và hiệu quả, bảo vệ môi trường, an tồn giao thơng… vào các mơn
học như: tốn, lý, hóa, sinh, sử , địa lí, hóa học, giáo dục công dân, Anh văn, ngữ
văn,….
- Dạy học liên môn: là phải xác định các nội dung kiến thức có sự tương đồng
đến hai hay nhiều môn học để dạy học, tránh việc học sinh phải học đi học lại nhiều
lần một nội dung kiến thức ở nhiều môn học không giống nhau. Đối với những kiến
thức liên mơn nhưng có một mơn học chiếm ưu thế thì có thể sắp xếp dạy trong
chương trình của mơn đó và khơng dạy lại ở các mơn cịn lại.
- Cho nên, ngồi giờ học tốn cịn có các giờ học khác như: Lý, Hóa, Sinh,
Lịch sử, Địa lý, GDCD....khơng chỉ cung cấp cho các em kiến thức của mơn học mà
cịn giúp học sinh vận dụng kiến thức tốn học vào các mơn học đó. Vì vậy giáo viên
phải linh hoạt sử dụng phương pháp dạy học mới như dạy học tích hợp, liên môn để
giúp các em học tốt vào các tiết bài tập, giúp cho tiết giải bài tập trở nên sinh động,
thu hút với các em, không gây nhàm chán mà tạo động lực để các em sáng tạo, tự tư
12


duy theo cách suy nghĩ của bản thân. Những kiến thức được các em vận dụng ngay
vào giải quyết những vấn đề thực tiễn, ít học vẹt. Một số ví dụ về bài tập liên mơn:
Ví dụ 1: Liên mơn mơn Tốn với bài tập mơn Vật lý lớp 11: Chất phóng xạ
Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian
T=24000 năm thì một nữa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc
hại đối với sức khỏa của con người (T được gọi là chu kỳ bán rã ). Gọi (un ) là khối
lượng chất phóng xạ cịn xót lại sau chu kỳ thứ n. Tìm số hạng tổng quát un của dãy
số và giới hạn của dãy số (un )
Giải

+ Sau chu kỳ thứ nhất, lượng phóng xạ còn lại là:

1
2

+ Sau chu kỳ thứ nhất, lượng phóng xạ cịn lại là:

1
22

…..
1
2

Do đó u1  , u2 

1
1
1
, u3  3 ,... Ta dự đoán: un  n với n  1, n  N . Dễ dàng chứng
2
2
2
2
n

minh bằng quy nạp. Cho nên: lim un  lim

1
1

 lim    0
n
2
2

Ví dụ 2: Liên mơn mơn Tốn với bài tập Vi khuẩn E. Coli Sinh học 11 kết hợp với
Lịch sử và Hóa học: Vào những năm 1930 và 1940, nhà sinh học người Pháp Jacques
Monod đã tiến hành thí nghiệm trên vi khuẩn E.coli được nuôi lớn trong một chất
dinh dưỡng duy nhất là glucose. Nếu x biểu thị nồng độ của chất dinh dưỡng, tỉ lệ
sinh sản bình quân của vi khuẩn là f ( x) thì: f ( x) 

sx
với c: là số dương và s là
cx

mức bảo hòa của chất dinh dưỡng, f ( x) được gọi là hàm tang trưởng Monod. Được sử
dụng trong sinh hóa để mơ hình hóa các phản ứng enzyme và được gọi là hàm số
Michaelis – Menten.
a) Hãy khái quát sơ lược về lịch sử nhà sinh học người Pháp Jacques Monod
b) Cho biết công thức Glucose và tính chất hóa học của nó
c) Trường hợp s  2, c  5 . Tính giới hạn của hàm số f ( x) khi x  
Giải

13


+ Câu a, b: cho học sinh tự tìm hiểu
+ Câu c: lim f ( x)  lim
x 

x 

2x
2
5 x

Giải pháp 2: Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong các giờ dạy Toán lớp
11
- Bản thân nhận thấy trong những tiết học chuyên đề, được ứng dụng công
nghệ thông tin 100% các em tập trung, hứng thú, ham thích học tập. Điều đó cho thấy
q trình nhận thức của học sinh phổ thông rất cần đến những phương tiện trực quan
sinh động, chính vì đặc điểm đó mà sử dụng đồ dùng dạy học thông qua công nghệ
thông tin đối với học sinh phổ thông là rất thích hợp và cần thiết chắc chắn sẽ nâng
cao được chất lượng giáo dục cho học sinh.
- Bản thân có lợi thế là đang giảng dạy tại ngơi trường có trang bị đầy đủ cơ sở
vật chất phục vụ cho giảng dạy như: máy chiếu Projector, máy ảnh kỹ thuật số, máy
tính xách tay…Đây là điều kiện tốt nhất để ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào q
trình dạy học của mình. Bản thân tơi đã trực tiếp soạn kế hoạch giảng dạy bằng giáo
án điện tử và xây dựng, thiết kế các mơ hình dạy học trên các phần mềm PowerPoint,
GSP, Violet, Cari 3d, Geogebra... để giảng dạy hàng ngày. Một vài ví dụ về thiết kế
mơ hình bằng phần mềm GSP và Geogebra như sau:

14


Hình: b

Hình: a

Hình: d

Hình: c

* Chú thích:
+ Hình a thiết kế mơ hình hình chóp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy tại
một điểm SO, MN và AK
+ Hình b thiết kế mơ hình cho thấy kết quả
4 x 2  3x  2  3x 1
lim

 0,16666666...
x 1
2 x 2  3x  5
6

+ Hình c thiết kế mơ hình cho thấy kết quả
lim

x 

4 x2  x  9
 1
2x 1

+ Hình d thiết kế mơ hình hình chóp tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng
(SBC)
- Điều đó cho thấy cơng nghệ thơng tin mở ra triển vọng to lớn trong việc đổi
mới các phương pháp và hình thức dạy học. Những thử nghiệm, tài liệu được cung
cấp bằng nhiều kênh: kênh hình, kênh chữ, âm thanh sống động làm cho học sinh dễ
thấy, dễ tiếp thu. Đây là một công dụng rất lớn của công nghệ thơng tin trong q

trình đổi mới phương pháp dạy học.
15


- Tôi cũng đã sử dụng các phần mềm Mcmix, Intest,…. để thiết kế đề kiểm tra
giữa học kỳ II và trộn đề thi trắc nghiệm như sau:

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được cách tìm giới hạn của hàm số dạng
của tham số m thông qua giới hạn

0 
, ,    và tìm được giá trị
0 

0
.
0

2. Kĩ năng
- Giải được các loại toán về giới hạn của hàm số dạng
giá trị của tham số m thông qua giới hạn

0 
, ,    và tìm được
0 

0

.
0

3.Về tư duy, thái độ
- Nghiêm túc trong kiểm tra, thi cử
- Tư duy các vấn đề của tốn học một cách lơgic và hệ thống.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ kiểm tra; tự
đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch kiểm tra; tự nhận ra được sai sót và
cách khắc phục sai sót cho những lần kiểm tra tiếp theo.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt
ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong đề kiểm tra để hồn thành tốt
được bài kiểm tra một cách logic và hệ thống.
- Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh viết chính xác bằng các ngơn ngữ Tốn
học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Đề kiểm tra: hình thức 35% trắc nghiệm và 65% tự luận

16


2. Học sinh
- Ôn tập lại các nội dung cần kiểm tra
III. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề

Nhận biết

Thơng hiểu

Tìm giới hạn của

Câu 1, 3

Câu 4, 7, 8

hàm số (Trắc
nghiệm)

0.7đ

1.05đ

Câu Ia, Ib

Tìm giới hạn của
hàm số (Tự luận)

Vận dụng
Câu 2, 5, 6,
9
1.4đ
Câu Ic, Id

2.5đ
2 Câu

5 Câu

3đ
6 Câu

Vận dụng
cao
Câu 10
0.35đ

Câu II
1đ
2 Câu

Tổng

10 Câu
3,5đ

5 Câu
6,5đ
15 Câu

Tổng
0.7đ

3.55đ

IV. MÔ TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1: Nhận biết tìm giới hạn dạng





Câu 2: Vận dụng tìm giới hạn dạng

0
0

Câu 3: Nhận biết tìm giới hạn dạng




Câu 4: Thơng hiểu tìm giới hạn dạng




Câu 5: Vận dụng tìm giới hạn dạng   
Câu 6: Vận dụng tìm giới hạn dạng

0
0
17

4.4đ

1,35đ

10đ

Câu 7: Thơng hiểu tìm giới hạn dạng

0
0

Câu 8: Thơng hiểu tìm giới hạn dạng




Câu 9: Vận dụng tìm giới hạn dạng   
Câu 10: Vận dụng cao tìm giới hạn dạng

Câu 1a: Thơng hiểu tìm giới hạn dạng




Câu 1b: Thơng hiểu tìm giới hạn dạng

0
0

Câu 1c: Vận dụng tìm giới hạn dạng




Câu 1d: Vận dụng tìm giới hạn dạng

0
0

0
0

Câu II: Vận dụng cao tìm giá trị của tham số m thông qua giới hạn dạng
V. ĐỀ KIỂM TRA

18

0
0


SỞ GDĐT TỈNH SÓC TRĂNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK II. NĂM HỌC 2020 – 2021

TRƢỜNG THPT HỊA TÚ

Mơn: Tốn. Khối 11
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề:104

Họ và tên học sinh: …………………………… Lớp: …….
A – PHẦN TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn phương án đúng trong các câu sau:
8 x 4  5 x3  6 x  3

là
x  8 x 4  x 2  x  1

Câu 1: lim

B. 1 .

A. 1.

x 1

7
.
15

Câu 3: lim

B. 0.

B.  .

Câu 4: lim

x 

x 

1
.
3

7
.
15

D.  .

C. 2 .

D. -4.

C. 2 .

D. 0.

C. 0.

D.  .

9 x2  5x  1  x 1
là
2x  2

B.  .

A. 2.

A.

C.

4n 5  2n 4  n 3  n  1
là
 n 5  2 n 3  5n 2  n  1

A. 4.

Câu 5: lim

D.  .-

4 x 2  4 x  9  3x
là
2 x2  x  3

Câu 2: lim

A. 

C.  .

x2  x 1  x
là
3x  1

B.

1
.
3

19


Câu 6: lim
x 1

3x 2  7 x  1  3x
là
x2 1

5
2

A.  .

B.

5
.
12

C. 0.

D.  .

C. 6.

D. 7 .

C. 3.

D.  .

C. 3.

D.  .

C. 1.

D.  .

2 x 2  3x  5
là
x 1
x2  x

Câu 7: lim

A.

7
2

B. 7.

Câu 8: lim

x 

4 x2  5x  1  4 x

là
3x 2  x  1

A. 2 .

B. 0.

Câu 9: lim

x 

A.

x2  x  1  x2  x  2
là
2x 1

1
.
2

B. 0.

Câu 10: lim
x 1

4 x 2  3x  2  2 x  7
là
3x  1  2

A. 2.

B. 0.

B – PHẦN TỰ LUẬN
Câu I: Tính giới hạn của các hàm số sau:
2 x 4  2 x3  3x 2  x  1
a ) lim 4
x  2 x  2 x 3  3 x 2  x  1
c) lim

x 

16 x 2  x  1  5 x  3
2 x2  5x  7

7 x 2  3 x  10
b) lim
x 1
x2  x
d) lim
x 1

5x2  4 x  7  4 x
 x 2  3x  4

x2  x  2  3 x2  x  2
Câu II: Tìm giá trị của tham số m để: lim
 m2  m  1
2

x 2
3x  2 x  8

20


Giải pháp 3: Tuyên truyền các phương pháp giáo dục học sinh tự học mơn Tốn
lớp 11:
a) Hướng dẫn phương pháp học ở sách báo, trên mạng Internet:
- Ngoài việc làm bài tập trong sách, tôi thường động viên các em làm thêm các
bài toán nâng cao trong sách tham khảo như:
- Phương pháp giải tốn 11 ở phổ thơng.
- Toán nâng cao lớp 11.
- Phát triển và nâng cao lớp 4.
- Các bài tốn điển hình lớp 11.
- Tốn học và tuổi trẻ.
- Toán trọng tâm lớp 11.
- Olympic toán 30 - 4 lớp 10, 11.
b) Hướng dẫn các em cách tự học:
- Đối với mỗi bài toán các em suy nghĩ tự giải, thử lại kết quả rồi so sánh kết
quả trong phần hướng dẫn đối chiếu cách giải.Từ đó các em đã tự phát hiện ra phương
pháp học tập tự tìm ra cách giải hay. Đặc biệt đã gây được niềm say mê tìm tịi, hứng
thú giải tốn của các em. Đối với các bài tốn khó chưa tự giải được, các em có thể
tham khảo phần bài giải rồi suy luận tìm phương pháp giải của mình, hoặc có thể
tham khảo ý kiến của bạn bè, anh chị trong gia đình, gần nhà... sau đó hỏi các thầy cô
giáo để lấy ý kiến đúng và phương pháp giải hay nhất, sát nhất. Chính vì vậy các em
học sinh ngày càng say mê giải toán hơn và có nhiều em trở thành học sinh giỏi tốn.
c) Tạo cho học sinh sự tự tin học toán với những người xung quanh:
- Để rèn luyện cho học sinh yêu thích và say mê học tốn giáo viên cần tìm
mọi cách tạo cho các em nhiều người thầy. Từ đó các em có cơ hội để trao đổi, học

hỏi thêm, có thêm sự tự tin trong học Tốn. Những người thầy gần gũi với các em
như: sách, báo, bố mẹ, anh chị, bàn bè, thầy cô giáo. Xây dựng cho các em phương
pháp giải. Đối với học tốn cần ln tạo cho các em một ý thức tự tìm tịi, học hỏi suy
luận trong mọi hoạt động, cần cẩn thận, tỷ mỉ, khoa học và lơ gíc thì chắc chắn các em
sẽ hiểu sâu vấn đề, tránh được nhầm lẫn các dạng bài.
Giải pháp 4: Nâng cao sự quan tâm của phụ huynh học sinh với các em và chuẩn
bị bài học mới.
21


Để tiết học Toán đạt được hiệu quả cao người giáo viên phải biết phối kết hợp
chặt chẽ với phụ huynh học sinh trong việc dạy học toán:
- Xây dựng mối quan hệ giữa gia đình, nhà trường và xã hội là một trong
những điểm quan trọng giúp phụ huynh quan tâm tới việc học tập ở nhà của con em
mình, từng bước giải quyết những thiếu sót trong q trình học tập của học sinh. Nhất
là việc chuẩn bị bài của buổi học tiếp theo. Nếu có sự giám sát, giúp đỡ, đôn đốc của
phụ huynh với con em mình, sẽ giúp kết quả học tập các mơn học nói chung và mơn
tốn nói riêng đạt thành tích cao hơn. Ngồi ra thơng tin hai chiều giữa học sinh và
thầy cơ giáo cịn giúp học sinh nâng cao kết quả học tập mơn tốn. Tơi đã tiến hành
thực tế biện pháp này rất hiệu quả với các em lớp 11A5, cụ thể là các em: Phạm Gia
Bảo, Diệp Trí Cường, Trương Mỹ Duy, Lương Thanh Nhàn, Huỳnh Thanh Tùng,
Nguyễn Thị Như Ý,…
- Cùng với việc giữ thông suốt thông tin hai chiều giữa gia đình và nhà trường
tơi tiến hành hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài ở nhà. Để trở thành học sinh giỏi và
nâng cao chất lượng học mơn tốn, các em cần có thời gian học lý thuyết và vận dụng
làm bài tập thực hành ôn luyện cả ở lớp và ở trường.
- Việc sử dụng sổ liên lạc là một biện pháp rất tích cực trong việc giữ mối liên
hệ giữa giáo viên với gia đình học sinh. Trong mỗi đợt kiểm giữa kỳ, cuối kỳ giáo
viên chủ nhiệm ký, nhận xét sổ liên lạc của từng học sinh. Để gửi về gia đình cho phụ
huynh học sinh biết quá trình học tập của con em mình ở trường như thế nào.

- Ngồi các hình thức trên, tơi cịn cho các em tự thành lập các nhóm học tốn:
nhóm giải tốn qua mạng Internet, facebook, Zalo, nhóm đơi bạn học tốt, nhóm bạn
giúp nhau cùng tiến bộ...
Giải pháp 5: Phát huy hiệu quả của việc kiểm tra, chấm sửa, đánh giá học
sinh giải Toán ở lớp 11.
- Tôi đã nghiên cứu và áp dụng một số hình thức kiểm tra, đánh giá theo
hướng tiếp cận năng lực của học sinh như: bảng kiểm, rubrics…đạt hiệu quả cao mà
tơi đã thực hiện trong q trình giảng dạy và kiểm tra như: kiểm tra miệng, kiểm tra
15 phút, kiểm tra giữa kỳ, kiểm tra cuối kỳ...với các nội dung khác nhau nhằm mở
rộng và nâng cao dần kiến thức cho các em về tư duy giải toán. Thơng qua các bài
kiểm tra đó giáo viên đã kịp thời nắm bắt được khả năng, năng lực của từng em, phát
22


hiện những thiếu sót, nhược điểm trong bài làm, từ đó uốn nắn, sửa chữa kịp thời cho
các em trong các giờ sửa bài kiểm tra. Từ đó các em có ý thức làm bài cẩn thận hơn.
Ví dụ một vài sai lầm mà các em thường gặp và cách sửa như sau:
a) Lời giải sai:

lim

x 

4x2  x  2
2x 1

*Nguyên nhân

1 2
1 2

 2
4  2
x x  lim
x x 1
x 
1
1

2
x2  
x
x


x 4
 lim

x 

sai:

Do học sinh không nắm được định nghĩa

 x khi x  0
x    x  0 và x  
 x khi x  0

*Cách sửa: Khi dạy giáo viên phải lưu ý kỹ cho học sinh:
 x khi x  0
 x khi x  0

+ x 

 x    x  0 thì

x2  x  x

 x    x  0 thì

x 2  x  x

*Lời giải đúng:
4x  x  2
2x 1
2

lim

x 

1 2
1 2
 2
 4  2
x x  lim
x x  1
x 
1
1


2
x2  
x
x


x 4 
 lim

x 

b) Lời giải sai:
2 x  x  10
 lim
x2
x2
2

lim
x2

 x  2   x 

x2

5

2

5 9


 lim  x   
x2
2 2


*Nguyên nhân sai: Do học sinh khi phân tích đa thức thành nhân tử thì không
nhân thêm hệ số a
*Cách sửa: Khi dạy giáo viên phải lưu ý cho học sinh theo định lý Vi-et đảo.
Nếu phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0 (a  0) có 2 nghiệm xx , x2 thì
ax 2  bx  c  a  x  x1  x  x2 

23


2 x 2  x  10
 lim
*Lời giải đúng: lim
x2
x2
x2

5

2  x  2  x  
5
2


 lim 2  x    9

x2
x2
2


c) Lời giải sai:

lim

x 

x2  x  1  x
 lim
x 
3x  2

1 1
1 1
 2 x
1  2 1
x x
x x
 lim
0
x

2
2



3
x3 
x
x


x 1

*Nguyên nhân sai: Do học sinh không nắm được dạng giới hạn. Đây không
phải là giới hạn dạng


mà là giới hạn dạng   


*Cách sửa: Khi dạy giáo viên phải lưu ý kỹ cho học sinh cần nhận dạng đúng
dạng giới hạn của hàm số khi x   

x2  x  1  x

3x  2

*Lời giải đúng:
lim

x 

x2  x  1  x
 lim
x 

3x  2



x2  x  1  x

 3x  2  



x2  x  1  x

x2  x  1  x



  lim

x 

 3x  2  



1


1
1


x
 lim 
0
x  x


2
1
1


  3    1   2  1 


x 
x x



Để kiểm nghiệm đánh giá tôi cho học sinh làm bài 15 phút như sau:

24

x 1
x2  x  1  x




ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT. NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Tốn Đại số và giải tích. Khối 11. TG: 15 phút
Họ và tên học sinh: …………………………… Lớp: …….

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: lim

4n 4  2n 2  3n  2
là
2n 4  n 2  n  1

A. 1 .

B. 1.

C. 2.

D.  .

C. 1 .

D.  .

C.  .

D. 7.

C.  .

D. 0 .

C. 0 .

D.

C.  .

D.  .

6 x5  x3  x 2  3x  1
là
x   x 3  3 x 2  2 x  1

Câu 2: lim

B.  .

A. 1.

2 x 2  3x  5
Câu 3: lim
là
x 1
x 1

A.

7
2

B. 2.
4 x2  5x 1
là
x2  x  1

Câu 4: lim

x 

B. 1 .

A. 2 .

4 x 2  3x  1  2 x
là
2x 1

Câu 5: lim

x 

B.  .

A. 3.

Câu 6: lim

x 

A.

1
.
2



1
.
2



x 2  x  7  x là

1
2

B.  .
25