Tài liệu Lý thuyết mạch + bài tập có lời giải P12 pdf

166
Bài Giải-Đáp số-chỉ dẫn
5.1. a) Từ hệ phương trình (5.5):
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
2
22
2
21
1
2
12
2
11
1


IAUAI
IAUAU
(5.5)
2
1
2
21
2

1
21
1
2
2
1
11
Z
Z
1
Z
ZZ
ZI
)ZZ(I
'22hëtøc0I
U
U
A
.
.
.
.
.
+=
+
=
+
=
−=
=

(Hình5.26a)
1
1
1
1
2
2
1
12
220
Z
I
ZI
'chËptøcU
I
U
A
.
.
.
.
.
==
−=
= ( Hình 5.26b)
2
2
1
1

2
2
1
21
1
220
Z
ZI
I
'hëtøcI
U
I
A
.
.
.
.
.
==
−=
= (Hình5.26a)
1
220
1
1
2
2
1
22
==

−=
=
.
.
.
.
.
I
I
'chËptøcU
I
I
A
( Hình 5.26b)
21
2121
21
12
11
22
211
112
121
112
22
11
11
11
YY
ZZZZ

ZZ
A
A
Y
;YY
ZA
A
Y;Y
ZA
A
Y)b
+=+=
+
==
=−=−=−====


2
21
22
22212
21
12212
2
1
21
11
11
1 Z
A

A
Z;ZZ
A
A
Z;ZZZ)
Z
Z
(
A
A
Z =====+=+==

c) Theo hệ phương trình (5.1) dòng I
2
có chiều như hình 5.27.

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
2
22
1
21
2
2
12

1
11
1


UYUYI
UYUYI
(5.1)
1
1
1
1
1
2
1
1
11
1
220
Y
Z
ZI
I
'chËptøcU
U
I
Y
.
.
.

.
.
===
−=
=
(hình 5.27b)
1
1
1
1
1
1
2
1
12
1
110
Y
Z
ZI
I
'chËptøcU
U
I
Y
.
.
.
.
.

−=−=
−
=
−=
=
(hình 5.27a)

1
1
1
1
1
2
1
2
21
1
220
Y
Z
ZI
I
'chËptøcU
U
I
Y
.
.
.
.

.
−=−=
−
=
−=
=
(hình5.2b)
21
21
2
2
1
2
2
22
110
YY
)Z//Z(I
I
'chËptøcU
U
I
Y
.
.
.
.
.
+==
−=

=
(hình 5.27a)
d) L=27,95 mH → Z
1
=j 2π.228 000.27,95.10
-3
≈ 40 Ω ; C= 24 nF →
2
.
U
1
.
U
1
.
I
2
.
I
2
.
U
1
.
U
1
.
I
2
.

I
2
.
U
1
.
U
1
.
I
2
.
I
2
.
U
1
.
U
1
.
I
2
.
I

167
Z
2
=

Ω−≈
π
=
ω
−
29
10242280002
11
9
j
j
Cj

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
≈
103450
403811
,j
j),j(
A


5.2.
⎥

⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+++
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+++
=
232
2313121
2
3
2
2
31

31
2
1
1
1
1
1
1
YZY
YZZZZYZ
Z
Z
Z
Z
ZZ
ZZ
Z
Z
A
]T[
;
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+++
+

=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+++
+
=
π
2123131
223
1
2
31
2
31
2
3
2
1
1
1

11
1
ZYZYYYY
ZZY
Z
Z
ZZ
Z
ZZ
Z
Z
Z
A



5.3. Có thể xác định ma trận bằng phương pháp ngắn và hở mạch theo các hệ phương trình
(5.1) và (5.2)., tuy nhiên sẽ đơn giản hơn nhiều nếu:
-Lập hệ phương trình dòng mạch vòng cho mạch hình T rồi so sánh với (5.2) sẽ xác
định ngay được:

[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+

=
322
221
ZZZ
ZZZ
Z
T
(*)
- Lập hệ phương trình điện thê nút cho mạch hình π rồi so sánh với (5.1) sẽ xác
định ngay được:


[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
=
π
322
221
YYY
YYY
Y
(**)
Dùng công thức (5.9) biến đổi (*) về Y nhận được:

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
+
++
−
++
−
++
+
=
323121
21
323121
2
323121
2
323121
32

ZZZZZZ
ZZ
ZZZZZZ
Z
ZZZZZZ
Z
ZZZZZZ
ZZ
Y
T
(#)

Dùng công thức (5.11) biến đổi (**) về Z nhận được:

[]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
+
++

++++
+
=
π
323121
12
323121
2
323121
2
323121
32
YYYYYY
YY
YYYYYY
Y
YYYYYY
Y
YYYYYY
YY
Z
(##)

5.4.
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢

⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
2
1
1
1
1
Z
Z
H

5.5.

168

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

⎡
−
+
−
−−
+
=
12
21
12
12
21
12
21
2
2
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
Z.Z
ZZ
ZZ
A


5.6. Có thể coi MBC này là 2 MBC ghép nối tiếp hoặc ghép song song .
Coi là hai MBC nối tiếp: Hình 5.28a) tìm [Z’] của MBC bên trên là hình π, [Z”] cua MBC
bên dưới là hình T(hay ó đặc biệt) rồi tìm [Z]=[Z’]+[Z”]→ Chuyển về [A].

Coi là hai MBC song song :Hình 5.28b) tìm [Y’] của MBC trên là hình π(đặc biệt), [Y”] của
MBC dưới là hình T rồi tìm được:
[Y]=[Y’]+[Y”]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−+−
+−−
=
13
125
13
153
13
153
13
97
jj
jj

Chuyển về [A].→

[]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
++
=
6
24
6
42
6
51
6
5
jj
jj
A

5.7. Hình 5.29-Đây là MBC đối xứng chứa 2 MBC hình T song song (Người ta gọi đây là cầu
T kép). Dẽ dàng xác định ma trận [Z’] và [Z”] của từng

MBC, sau đó chuyển sang ma trận [Y’], [Y”] rồi tính
được:
[Y]=[Y’]+[Y”]=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ω+
ω+ω−
ω+
ω
ω+
ω
ω+
ω+ω−
)CjG(
CGjC
)CjG(
C
)CjG(

C
)CjG(
CGjC
2
2
2
22
2
22
22
22
22

(G=1/R)

169

1
10
0
1
4
1
1
4
1
0
222
0
222

222
22
22
21
11
=ω→ω=ω
=ω→=ω
∞=ω→=ω−
=ω=ω
ω−
ω
+
=
ω+ω−
ω−
=−==ω
)j(T
)j(T
;)j(T)CGTøc(
RC
i¹T
CG
CG
j
CGjCG
CG
Y
Y
A
)j(T

Đồ thị hình 5.30.
(Có thể nhận được kết quả hàm truyền như trên bằng cách khác: coi
.
I
1
,
.
I
2
là 2 nguồn
dòng, lập hệ phương trình điện thế nút, tìm
.
U
1,

.
U
2
sau đó tìm hàm truyền.)
5.8. Hình 5.31 (3 MBC mắc liên thông)

29
16
651
1
00
222222
−=ω=ω
ω−ω+ω−

=ω
)j(T:
RC
)b
)RC(CRjRC
)j(T)a


5.9.
Hình 5.32. (3 MBC mắc liên thông)


29
1
6
1
1
6
15
1
1
00
222222
−=ω=ω=ω
ω
−
ω
+
ω
−

=ω
)(T;
RC
Khi)b
)
RC
(
CRj
RC
)j(T)a

5.10. Hình 5.33(3 MBC mắc liên thông)





5.11. Hình 5.34(3 MBC mắc liên thông)

29
1
6
651
1
00
22
2
22
2
−=ω=ω=ω

ω
−
ω
+
ω
−
=ω
)j(T;
L
R
)b
)
L
R
(
Lj
R
L
R
)j(T)a

ω
0
ω
ω
.
U
.
U
.

I
.
I
.
I
.
U
.
U
.
I
.
U
.
U
L
R
)c
)j(T;
L
R
)b
)
R
L
(
R
L
j
R

L
)j(T)a
5
29
1
6
651
1
01
00
2
22
2
22
=ω=ω
−=ω=ω=ω
ω
−
ω
+
ω
−
=ω

.
U
.
U

170

L
R
)c
5
01
=ω=ω

5.12.
a)
[]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ω+
ωω
ωω
+
=
j
jj

j
;
j
Z
11
11
1

b) Hình 5.35


5.13.

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ω
−ω
ω
−
ω

−
ω
+
=
)
1
(j
j
1
j
1
j
1
1
Y

a) Hình 5.36 b) Công thức(##) BT5.3.


5.14. 1.

[]
ω+ω+ω−
ωω−
=
jj
j
A
11
1

2
2

2.
2
1
1
ω−
=ω
∞=
t
Z
)j(T)a
;
42
2
1 ω−ω+
ω
=ω
ω=jZ
t
)j(T)b

3.
)(j
)(j
Z
V
22
2

21
2
ω−ω+ω−
ω−ω
=

5.15. Hình 5.13a)

()
2221
2
1211
2
1
AZ.An
AZ.A
n
Z
Z
t
tv
v
+
+
==

Hình 5.13b)
22
2
21

12
2
11
A
n
Z
.A
A
n
Z
A
Z
t
t
v
+
+
=

5.16.
24
2
2
2
2
4
1
22
1
ω−

ω
−ω=ωθ
ω+
ω+
=ω
ω+ω−
ω+
=ω arctgarctg)(;)j(T;
j
j
)j(T
UU


2
42
2
1
2
1
1
1
1
1
ω−
ω
−=ωθ
ω+ω−
=ω
ω+ω−

==ω tgarc)(;)j(T;
j
I
I
)j(T
III
.
.


5.17. Hình 5.37

][jZ)b
,
jj
A)a
V
Ω+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
168
1050
201
1

W,P)d
e,)j(T)c
t
6250
50
0
90
=
=ω
−

Ω
R=1
L=1H
C=1F
H×nh 5.36

171
5.18. Xem BT.2.29 và 2.30 (chương2)

5.19. (Xem phương pháp trong BT5.7.)
[]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤

⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−+−
+−−
=
5
43
5
62
5
62
5
43
jj
jj
Y
→

;W
R
U
PVUU
U
U
)j(T
t

tt
5025
2
2
2
2
2
1
2
==→==→==ω


5.20. Theo (**) và (#) BT 5.3. :

Từ hình 5.38a) theo(**) là
[]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
+

++
−
++
−
++
+
=
323121
21
323121
2
323121
2
323121
32
ZZZZZZ
ZZ
ZZZZZZ
Z
ZZZZZZ
Z
ZZZZZZ
ZZ
Y
T

tìm được

[]
⎥

⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++−
+−+
=
040120040080
040080040120
,j,,j,
,j,,j,
Y
T

Từ hình 5.38b) theo (#) là
[]
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
=
π
655
554

YYY
YYY
Y
→:

[]
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
=
π
202020
202020
,j,,
,,j,
Y

Y
[][ ]
[]
[]
⎥
⎦
⎤

⎢
⎣
⎡
++−
+−+
=+=
π
240320040280
040280240320
,j,,j,
,j,,j,
YYY
T

Thay vào hệ phương trình (5.1) như sau:

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+++−=
+−++=
212
211
240320040280
040280240320


U),j,(U),j,(I

U),j,(U),j,(I
(&)
Thay
.
U
1
=20 V,
2
.
U =-5.
2
.
I Dấu “–” vì tham số Y xác định theo hệ phương trình 5.1
với dòng I
2
ngược chiều U
2
vào (&):
Phương trình thứ 2:

A,I,j,
,
,j,
I
)I)(,j,(),j,(I
.

9751073165851
28
88613

524032020040280
2
2
22
=→+−=
+−
=
→−+++−=

Phương trình thứ nhất:

V 9,875RIU ;A,I
,j,))(,j,)(,j,(),j,(I
t22
.
===⇒
+=−+−+−++=
90197
6339629274507316585104028020240320
1
1

H×nh 5.38.
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
-j5

-j5
-j5
5
5
5
a)
b)

172
(Có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách tính hàm
truyền đạt phức theo ma trận [Y] tìm được, để tính U
2

rồi tính các đại lượng khác.)

5.21. Hình 5.39.Đây là hai MBC mắc liên thông.Dễ
dàng xác định:
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
Γ
1
11
j

j
A
;
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
jj
j
A
T
1
0

[][ ][ ]
;
jj
jj
jj
j
j
j
AAA
T
⎥

⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
==
Γ
2
1
0
1
11

a)

;2
A
A
ZZ
21
12
c2c1
===


()
2
88021
2121
1222
90
22112112
π
==+=
+=+==+
=−===−=×==
cc
j
g
cc
cc
b;Nepe,)ln(a
e)(jechgshg
jAAchg;jjjAAshg
o

c


g
c
= 0,88 [Nepe]+j π/2
c)
A,
Z
U
I;V,U
U
ln
U
U
ln,a
c
c
07725154
10
880
1
1
12
22
1
====→===

Có thể tính cách dòng-áp khác như sau:
()

(
)
(
)
()
V,.,ZIU
;A,e,)(jAZAAA
;e,
)(
j
;jjjAZAAA
t
j
c
j

c
o
o
I
.
I
.
U
.
I
.
I
.
III

.
I
.
U
.
U
.
154292893222
2507179289322212
92893222
22
10
222210
22
90
2
2221
2
22
2
21
1
90
2
222
1211
2
12
2
11

1
≈==
==+=+=+=
=
+
−=→
+=+=+=+==
−
−

5.22. Hình 5.40 a)
;j j
LjZZ
Ω=
=ω==
−
2010102000
3
31

Ω−=
=
ω
=
−
40
105122000
1
1
6

2
j
.,.j
Cj
Z

Hai MBC mắc liên thông có tham số A giống nhau:


[][]
21 TT
AA =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
500250
3050
,,j
j,

Tổng trở đặc tính của MBC chung cũng giống của các MBC thành phần:

Ω=== 64134
0250
30
21

12
,
,j
j
A
A
Z
T
T
C

b) Hằng số truyền của một MBC là

173
060
1
60
1
22111
21121
60866050
866050
50
8660025030
0
0
jeln),j,ln(g
e,j,echgshg
,AAchg
,j,jjAAshg

j
C
j
g
cc
TTC
TTC
c
==+=
≈+==+
==
===

Vì hai MBC như nahu mắc liên thông nên:
g
C
=2g
1C
=a
C
+jb
C
=j120
0

b) g
C
=
0
2

1
120
1
jjba
U
U
ln
)j(T
ln
CC
C
.
.
=+==
ω

a
C
=0→U
1
=U
2
=30V; b
C
=ϕ
U1
-ϕ
U2
=30-ϕ
U2

=120
0
→ϕ
U2
=-90.
u
2
(t)=30 sin(2000t- 90
0
) [V]

]A[)tsin(,)tsin(
,R
)t(u
Z
)t(u
i
tC
00
22
2
9020008660902000
64134
30
−=−===

Lưu ý: Có thể tìm :
[A]=

[][]

21 TT
AA ×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
500250
3050
500250
3050
500250

3050
,,j
j,
,,j
j,
,,j
j,

Từ đó tìm Z
C
và g
C


Ω=== 64134
0250
30
21
12
,
,j
j
A
A
Z
C

Hằng số truyền của MBC lớn là
0
120

2211
2112
120866050
866050
505050
8660025030
0
j),j,ln(g
e,j,echgshg
,),).(,(AAchg
,j,jjAAshg
C
j
g
cc
TTC
C
c
=+−=
≈+−==+
−=−−==
===


5.23. Mạch mắc hoà hợp phụ tải sẽ có tổng trở đầu vào bằng tổng trở đặc tính (Hình 5.41). Từ
đó tính tương tự như BT 5.22 được:


55350
495121

,j
C
e,jZ
−
=−=
;
]rad[,j]Nepe[,
g
c
9052006125651
2
+=

;A,
Z
U
I
;A,,
Z
U
I
A,
Z
U
I
;V,U
;V,U
C
C
C

320260
92660
6752
47890
3841
5
3
2
2
1
1
3
2
==
==
==
=
=

.
U
.
U
.
U
.
I
.
I
.

I
4444434444421
2
c
g
4444434444421
2
c
g
4444444444484444444444476
c
g

174
5.24.

Chỉ dẫn :
C
g
C
Z
U
I;UeU;Z.IU
.

C
1
1
121
2

22
===

u
1
(t)=37,767sin(ωt+25
0
) [V] ;
i
1
(t)=3,378sin(ωt+51,565
0
) [A].

5.25. Hình 5.42.
a) MBC đã cho có dạng giống mạch BT 5.8, nên
trong mạch đã cho coi R
t
thuộc thông số trong của MBC, tức MBC chưa mắc tải. Như vậy có
thể xác định các tham số A của nó như đã xét trong BT 5.8, từ 3 MBC hình “Ô.

;
j
Z;
j
ZZ
CCC
ω
=
ω

==
21
321

[] [] []
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ωω
+
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ωω
+

=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ωω
+
=
ΓΓΓ
11
22
1
11
11
1
12
12
1
221
jj
A;
jj
A;
jj

A


[][]
[][][]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ω
+
ω
+
ω
+
ω
+
ω
+
ω
+
ω

ω
+
ω
+
ω
+
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ω
+
ω
+
ω
+
ω
ω
+
ω
+

=
ΓΓΓ
ΓΓ
22
3232
221
22
21
48
1
410
4
41044128
1
2
1
2
3
2224
1
)j(
j
)j(
j
)j()j(
j
)j()j(
j
AAA
jj

)j(
j
)j(
j
AA

ω+ω−
ω
=−=
ω−ω+ω−
ω−
===ω
1044
1
1284
1
2
3
12
21
22
3
11
1
2
j
j
A
Y)c
;

)(j
j
A
U
U
)j(T)b
.
.


5.26. Từ
ω+
==ω
41
2
1
2
21
j
I
U
)j(Z
.
.
có thể xác định ngay được: T
I
(jω)=
ω+
=
ω

==
41
1
2
21
2
1
2
1
2
jZ
)j(Z
ZI
U
I
I
.
.
.
.
→


)j(II

ω+= 41
21
(*)
Từ
→

ω+
==ω
23
4
1
2
j
U
U
)j(T
.
.
có
1
.
U
4
23
2
ω+
=
j
U
.
(**)
.
I
.
U
.

U
.
I

175
Chia (**) cho(*) được
Z
V
=
)j(
j
j
j
j
j
I
U
I
U
.
.
.
.
ω+
ω+
=
ω+
ω
+
=

ω+
ω
+
=
412
23
41
4
23
2
41
4
23
2
2
1
1

5.27.

[]
()
()
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢

⎢
⎣
⎡
ω+
ω+ω−
ω+−
ω+−ω+
=
j
j
j
jj
Y
1
22
1
11
2
;
(
)
ω+ω−
ω+
=ω
33
1
2
2
j
j

)j(T
u


5.29. Từ hệ phương trình (5.1) ta có Y
22
là tổng dẫn đầu ra khi ngắn mạch đầu
vào, nên
22
1
Y
=Z
ra ngắn
.

222
11
2
22
11
2
11
12
11
21211
2
1
2
1
1

1
1
1
1
1
11
ZY
A
Y
Y
A
Y
A
A
A
YAA
Zi¶t
U
U
)j(T
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
+
=
=
=ω

Biểu thức cuối chính là điều cần chứng minh.
5.30. L=5 μH


Hết chương 5