Tài liệu Lý thuyết mạch + bài tập có lời giải P5 pdf

65
Khi cộng hưởng :

Ω==
+
=
+
=
Ω=⇒
+
=
+
=Ω=
61
20
32
416
216
2
16
4
80
2
2
2
2
2
2
2
2

,
.
XR
XR
X
;
L
X
X
X
XR
RX
,Z
L
L
C
L
L
L
L
CH


2.42 .


Mạch điện hình 2.82. Xem BT 2.34.
a) ω
ss
=5.10

4
rad/s ; ω
nt
=54 772 rad/s

b)
A,I
;A,I;AIII
C
L'LR
9511
992
=
====

c)Khi L’=0 mạch có dạng hình 2.83:
L
R
,
LC
;
)(j
)LC(j
L
R
Z
R
ZR
Z
.

U
.
U
)j(T;
)LC(j
L
Cj
Lj
Cj
.Lj
Z
LC
LC
LC
m
Lm
LC
2
1
1
21
1
1
1
1
1
1
11
1
0

2
0
=α=ω
ω
−
ω
ω
α+
=
ω
−ω+
=
+
=
+
==ω
ω
−ω
=
ω
+ω
ω
ω
=

2.43. Mạch điện hình 2.84
Cách 1:
Công suất tiêu tán trên điện trở R được tính theo công thức
R
U

R
U
P
2
2
R
C
==
.Từ đó
Ω=== 5,12
200
50
P
U
R
2
2
C
.
Tổng trở của mạch :
22
2
22
2
22
2
22
2
C
C

L
C
C
C
C
L
C
C
C
C
L
XR
XR
XX;
XR
RX
r
jXr
XR
XjR
jX
XR
RX
jXR
jRX
jXZ
+
−=
+
=

+=
+
−
++
+
=
−
−
+=

Từ điều kiện cộng hưởng có X = 0 nên Z=r . Từ đó ta thấy công suất có
thể tính theo công thức
r
U
P
2
=
.Với U=40 V,P=200 W,
22
2
512
512
C
C
X,
X,
r
+
=
sẽ tính

được X
C
≈16,67 Ω.
L
L’
C
U
H×nh
2.82
L
L’
C
U
H×nh
2.83

66
Thay giá trị của X
C
và R vào điều kiện X=0 tìm được X
L
≈6Ω.
Cách 2 : Có thể xây dựng đồ
thị vectơ như hình 2.84.b) để
tính như sau:
Vì
RC
.
L
..

UUU +=
nên 3
vectơ điện áp này lập thành 1
tam giác vuông với góc lệch pha
giữa dòng điện và điện áp
.
U
RC
là
ϕ
ZRC
được xây dựng như sau:
)
R
X
tgarc(j
C
j
RC
C
C
C
C
RC
C
C
ZLC
e
XR
RX

eZ
jXR
RjX
jXR
RjX
C//RZ
0
90
22
−
ϕ
+
==
−
−
=
−
−
==


000
13538636
50
30
90 ,tg
R
X
,arcsin
R

X
arctg
CC
Z
RC
=→−≈−=−=ϕ

Cũng từ điều kiện cộng hưởng như trên ta có R=12,5Ω nên
X
C
=R.tg53,13
0
≈16,67 Ω. Từ đó xác định X
L
≈6 Ω như trên.

2.44..Hình 2.85.
Từ điều kiện trên có
2
L
I.RP=
nên xác định được R=3,2Ω
Còn lại cần xác định X
L
và X
C
nên cận lập hệ 2 phương
trình : Phương trình thứ nhất từ điều kiện cộng hưởng :
Tổng dẫn của mạch
)(XXXR

XR
X
X
b
R
L
RLC
L
R
LR
R
g
jbg)
XR
X
X
(j
XR
R
Y
CLL
L
L
C
L
L
C
L
10
1

1
22
22
2222
0
22
0
2
2222
=+→=
+
−=
ρ
==
ω
≈
ω+
=
→+=
+
−+
+
=

Phương trình thứ 2 lập từ điều kiện hai nhánh cùng điện áp:
I
L
CCL
XIXR
=+

22

(2)
Thay I
L
,I
C
,R vào (1) và 2 sẽ tính được X
C
≈ 6,6 Ω , X
L
≈ 4,26 Ω.

2.45. Với mạch điện hình 2.86.
a)Mạch có tần số cộng hưởng song song xác định từ
Z=r+jX với X=0
RC
Z
ϕ
U
L
30V
U
C
50
H×nh 2.84
U
40V
R
L

C
U
I
a)
b)
C
L
U
H×nh 2.85
R’
C
L
H×nh 2.86
R
1
.
U
2
.
U

67
=
ω+
ω
+
ω
ω
+
=

ω
+=
Lj)
Cj
R(
Lj)
Cj
R(
Z;
Cj
RZ
LRCRC
1
1
1

22
2
22
22
1
1
1
1
1
1
1
)
C
L(R

)]
C
L(
C
L
LR[j
)
C
L(R
)
C
L(LR
C
L
R
)
Cj
L(R
)]
C
L(jR)[
C
L
LRj(
)
C
L(jR
C
L
LRj

ω
−ω+
ω
−ω−ω
+
ω
−ω+
ω
−ωω+
=
ω
−ω+
ω
−ω−+ω
=
ω
−ω+
+ω


;
)
C
L(R
)]
C
L(
C
L
LR[

X;
)
C
L(R
)
C
L(LR
C
L
R
'Rr
;
)
Cj
L(R
)]
C
L(
C
L
LR[j
)
Cj
L(R
)
C
L(LR
C
L
R

'RZ'RZ
LRC
0
1
1
1
1
1
1
1
1
22
2
22
22
2
22
=
ω
−ω+
ω
−ω−ω
=
ω
−ω+
ω
−ωω+
+=
ω
−ω+

ω
−ω−ω
+
ω
−ω+
ω
−ωω+
+=+=

Từ X=0 sẽ tìm được tần số cộng hưởng .
b) Biểu thức hmà truyền đạt phức:
LRj
C
L
)]
C
L(jR['R
LRj
C
L
)
C
L(jR
LRj
C
L
'R
)
C
L(jR

LRj
C
L
Z'R
Z
.
U
.
U
)j(T
LRC
LRC
ω++
ω
−ω+
ω+
=
ω
−ω+
ω+
+
ω
−ω+
ω+
=
+
==ω
1
1
1

1
2

'C
j'Ljr
LRj
'R
C
j)'RR(Lj
C
L
R'R
LRj
C
L
LRj
C
L
C
'R
jL'jRR'R
LRj
C
L
ω
−ω+
ω+ρ
=
ω
−+ω++

ω+
=
ω++
ω
−ω+
ω+
11
2

Với ký hiệu
'R
C
'C;)'RR(L'L =+=
;r= RR’+ ρ
2
thì
LC
;
R
1
1
0
2
2
0
01
=ω
ρ
−
ω

=ω
ω
ω
02
H×nh 2.87
3
2
1

68
)j(T)j(T
)](jQ(r
LRj
)
'C
'L(jr
LRj
)j(T ωω=
ω
ω
−
ω
ω
+
ω+ρ
=
ω
−ω+
ω+ρ
=ω

21
02
02
22
1
1

)
'R
R
(LC
'C'L
;
r
'L
QVíi
+
==ω
ω
=
1
11
02
02


)j(T)j(T)j(T
)(Q
)j(T
)(jQ

)j(T
)LR(
r
)j(T)LRj(
r
)j(T
ωω=ω
ω
ω
−
ω
ω
+
=ω→
ω
ω
−
ω
ω
+
=ω
ω+ρ=ω→ω+ρ=ω
212
2
02
02
2
2
02
02

2
24
1
2
1
1
1
1
1
11

Nhờ vậy có thể dựng đồ thị
)j(T ω
1
và
)j(T ω
2
như ở hình 2.87 ứng với
các đường cong 1và 2 ;từ đó có đồ thị đường cong 3 nhận đựơc từ tích hai
đường cong 1 và 2.

2.46. Mạch điện hình 2.88:
Chia mạch làm hai đoạn , sẽ có đoạn mạch bc trở về BT 2.30 nên:
Z=R’+Z
bc
=R’+
LjR
R.Lj
Cj
ω+

ω
+
ω
1
=
;jXr)
C
LR
LR
(j
LR
R.L
'R
LR
)LjR(R.Lj
Cj
'R
X
r
+=
ω
−
ω+
ω
+
ω+
ω
+=
ω+
ω−ω

+
ω
+
444344421
4434421
1
1
222
2
222
22
222

Cho X =0 sẽ tìm được tần số cộng hưởng là:

LC
,
C
L
víi
R
1
1
0
2
0
01
=ω=ρ
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
ρ
−
ω
=ω
.
b)
=
ω
ω+
ω
++
==
ω+
ω
+
ω
+
ω+
ω
==ω
LRj
LjR
)
Cj
'R(
Z

Z
LjR
LRj
Cj
'R
LjR
LRj
Z
Z
)j(T
RLRL
1
1
1
1

R’
C
L
H×nh 2.88
1
.
U
2
.
U
R
a
b
c

69
ω
ω
−
ω
ω
−+
=
+
ωω
ω
+
ω
ω
−+
=
+
ω
+
ω
ω
−+
ω
+
ω
+
ω
ω
−+

=
ω
+
ω
++
0
2
2
0
0
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1

111
1
1
jd
R
'R
)
CR
L
'R(
LjR
'R
)
CRL
'R
(
jR
'R
CRjLj
'R
R
'R
)
LjR
)(
Cj
'R(

;
R
'R
CR
L
'R"R;
L
"R
d;
LC
Víi
2
0
1 ρ
+=+=
ω
==ω


2
0
2
2
2
0
1
1
⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
ω
ω
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ω
−+
=ω
d
R
'R
)j(T

Khi ω=ω
0
thì
()
2
2
0

1
d
R
'R
)j(T
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=ω

Khi ω→ ∞ thì
R
'R
)j(T
+
=ω
1
1
0

Khi ω→ 0 thì
0
0
=ω )j(T

Phân tích như vậy dựng được đồ thị hình

2.89

2.47 Mạch hình 2.90.)tìm tổng dẫn Y của
mạch mạch bằng tổng đại số các tổng dẫn của 3
nhánh:
'L
)
C
L(
b,
R
gVíi
jbg
'Lj
)
C
L(j
gY
ω
+
ω
−ω
==
−=
ω
+
ω
−ω
+=
1

1
11
1
1
1

Biến đổi b về dạng
*
CL
;
)'LL(C
Víi
)('L
b
ntss
nt
ss
11
1
1
=ω
+
=ω
−
ω
ω
ω
−
ω
ω

=

(* công thức tần số cộng hưởng tương tự nh BT2.33)
ω
ω
0
H×nh 2.89
T(j )
ω
2
2
1
d
R
'R
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
R
'R
+1
1
0
H×nh 2.90
C
R

L
L’
a) b)
C
R
L
C’