Tài liệu Kiểm tra toán 12 Giải tích nguyên hàm và tích phân ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (814.06 KB, 53 trang )
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
1
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12.
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
Câu1(QID: 209. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
3
1
x
x
e
I e dx
x
Đáp số:
2
1
2.
x
I e C
x
Câu2(QID: 210. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
3
( )(1 )x x x
I dx
x
.
Đáp số:
13 7
66
67
13 6
I x x C
.
Câu3(QID: 211. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm:
22
1
sin .cos
I dx
xx
.
Đáp số:
I = tgx - cotgx +C
Câu4(QID: 212. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm:
2
cot .I g x dx
Đáp số:
I = -cotgx – x + C.
Câu5(QID: 213. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm:
os2xdxIc
.
Đáp số:
1
sin2x +C
2
I
.
Câu6(QID: 214. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm:
2
( 3)
x
I dx
xx
.
Đáp số:
25
ln ln 3
33
I x x C
.
Câu7(QID: 215. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
2
sin xdx
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
2
Đáp số:
11
sin2
24
x x C
.
Câu8(QID: 216. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
sin( 4 )x dx
.
Đáp số:
1
os4x+C
4
c
.
Câu9(QID: 217. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
2
2
1
1 dx
x
Đáp số:
24
12xx
.
Câu10(QID: 218. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
2
x
sin os
22
x
c dx
Đáp số:
x - cosx +C.
Câu11(QID: 219. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
3
2
3 4 os
os
cx
dx
cx
.
Đáp số:
tgx - 4sinx +C
Câu12(QID: 220. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
2
1
xdx
x
.
Đáp số:
2
1
ln 1
2
xC
.
Câu13(QID: 221. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
2
(1 )
23
x
dx
xx
.
Đáp số:
2
1
ln 2 3
2
x x C
.
Câu14(QID: 222. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
23
9x x dx
.
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
3
3
3
2
2
( 9)
9
xC
.
Câu15(QID: 223. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
sinx.cosx
dx
I
.
Đáp số:
ln tgx C
.
Câu16(QID: 224. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
sinx
dx
I
.
Đáp số:
ln
2
x
tg C
.
Câu17(QID: 225. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
2
1
xdx
I
x
.
Đáp số:
2
1I x C
.
Câu18(QID: 226. Câu hỏi ngắn)
Tìm họ nguyên hàm:
4
xx
dx
ee
.
Đáp số:
12
ln
42
x
x
e
C
e
.
Câu19(QID: 227. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
2
2
1
x
x
e
I dx
e
.
Đáp số:
2
ln(1 )
x
I e C
.
Câu20(QID: 228. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau:
sin2
4 os2x
x
I dx
c
.
Đáp số:
1
ln(4 os2x)+C
2
Ic
.
Câu21(QID: 229. Câu hỏi ngắn)
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
4
Tính
3sinx - cosx
dx
I
.
Đáp số:
1
ln
2 2 12
x
I tg C
.
Câu22(QID: 230. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm của hàm số:
1
()
2 1 2 1
f x tgx
xx
.
Đáp số:
33
1
( ) (2 1) (2 1) ln osx
6
f x dx x x c C
.
Câu23(QID: 231. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm của hàm số sau theo phép biến đổi tương ứng:
2
21x
dx
xx
(u=x
2
+x).
Đáp số:
2
2 x x C
.
Câu24(QID: 232. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm của hàm số sau theo phép biến đổi tương ứng:
22
1
( 2 5)
x
dx
xx
2
( 2 5)u x x
.
Đáp số:
2
1
2( 2 5)
C
xx
.
Câu25(QID: 233. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm của hàm số sau theo phép biến đổi tương ứng:
2
3
.
x
x e dx
(u = - 3x
2
).
Đáp số:
2
3
6
x
e
C
.
Câu26(QID: 234. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm của hàm số sau theo phép biến đổi tương ứng:
1
x
x
e
dx
e
(u=1+e
x
).
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
5
ln(1+e
x
) + C.
Câu27(QID: 235. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm của hàm số sau theo phép biến đổi tương ứng:
sinx
1-cosx
dx
(u = 1 - cosx)
Đáp số:
ln|1 - cosx| + C.
Câu28(QID: 236. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm của hàm số sau theo phép biến đổi tương ứng:
3
ln x
dx
x
(u=lnx).
Đáp số:
2
3
(ln )
2
xC
.
Câu29(QID: 237. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau bằng phép đổi biến số:
2
(ln )
dx
xx
.
Đáp số:
1
ln
C
x
.
Câu30(QID: 238. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm sau bằng phép đổi biến số:
os xc
dx
x
.
Đáp số:
2sin xC
.
Câu31(QID: 239. Câu hỏi ngắn)
Sử dụng các phép biến đổi vi phân để tìm nguyên hàm sau:
3
sin osxdxxc
.
Đáp số:
4
1
sin
4
xC
.
Câu32(QID: 240. Câu hỏi ngắn)
Sử dụng các phép biến đổi vi phân để tìm nguyên hàm sau:
3x x dx
;
Đáp số:
53
22
2
( 3) 2( 3)
5
x x C
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
6
Câu33(QID: 241. Câu hỏi ngắn)
Sử dụng các phép biến đổi vi phân để tìm nguyên hàm sau:
2
1x x dx
.
Đáp số:
7 5 3
2 2 2
2 4 2
( 1) ( 1) ( 1)
7 5 3
x x x C
.
Câu34(QID: 242. Câu hỏi ngắn)
Sử dụng các phép biến đổi vi phân để tìm nguyên hàm sau:
3
22
( 1)
x dx
x
.
Đáp số:
2
2
11
ln(1 )
21
xC
x
.
Câu35(QID: 243. Câu hỏi ngắn)
Sử dụng các phép biến đổi vi phân để tìm nguyên hàm sau:
sinx - cosx
dx
.
Đáp số:
1
ln
28
2
x
tg C
.
Câu36(QID: 244. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm:
.
x
x e dx
.
Đáp số:
.
xx
x e e C
.
Câu37(QID: 245. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm
2
sin3
x
I e xdx
.
Đáp số:
2
1
(2sin3 3 os3 )
13
x
I e x c x C
.
Câu38(QID: 246. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm:
2
5 x
x e dx
.
Đáp số:
2
42
1
22
2
x
e x x C
.
Câu39(QID: 247. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm:
ln 1
xx
e e dx
.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
7
Đáp số:
( 1) ln( 1) 1
xx
e e C
.
Bài tập thực hành 12.
Câu40(QID: 248. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
os3xc xdx
Đáp số:
11
sin3 os3
39
x x c x C
.
Câu41(QID: 249. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
3
lnx xdx
.
Đáp số:
44
11
ln
4 16
x x x C
.
Câu42(QID: 250. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
lny ydy
.
Đáp số:
33
22
24
ln
39
y y y C
.
Câu43(QID: 251. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
2 x
x e dx
.
Đáp số:
xx
xe e C
.
Câu44(QID: 252. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
2
sin
x
dx
x
.
Đáp số:
cotgx ln sinxxC
.
Câu45(QID: 253. Câu hỏi ngắn)
Tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
2
cos
sin
xx
dx
x
.
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
8
ln
sinx 2
xx
tg C
.
Câu46(QID: 254. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
4
3
0
sin 2 . os2I x c xdx
.
Đáp số:
1
8
I
.
Câu47(QID: 255. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
I dx
x
.
Đáp số:
1
ln2
2
I
.
Câu48(QID: 256. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
3
2
2
ln( )I x x dx
.
Đáp số:
3ln3-2.
Câu49(QID: 257. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
2
0
sin2 .cos
1 cos
xx
I dx
x
.
Đáp số:
2ln2 1I
.
Câu50(QID: 258. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
2
22
0
sin2
os 4sin
x
I dx
c x x
.
Đáp số:
2
3
I
.
Câu51(QID: 259. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
ln2
0
1
x
dx
I
e
.
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
9
3 1 2 1
ln
3 1 2 1
I
.
Câu52(QID: 260. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
4
0
1
dx
I
x
.
Đáp số:
4 2ln3I
.
Câu53(QID: 261. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
1
2
0
( 2)
x
I x e dx
.
Đáp số:
2
53
4
e
I
.
Câu54(QID: 262. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
23
2
5
4
dx
I
xx
.
Đáp số:
15
ln
43
I
.
Câu55(QID: 263. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
1
0
1
1
x
I dx
x
.
Đáp số:
1
2
I
.
Câu56(QID: 264. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
1
3
0
.
x
I x e dx
.
Đáp số:
I= 6-2e.
Câu57(QID: 265. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
4
2
1
1x
I dx
x
.
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
10
2
10
5
I
.
Câu58(QID: 266. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
9
1
2
I x dx
x
.
Đáp số:
1
9
3
I
.
Câu59(QID: 267. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
2
2
0
osI c xdx
.
Đáp số:
2
I
.
Câu60(QID: 268. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
2
0
sin .cosI x xdx
.
Đáp số:
I=0.
Câu61(QID: 269. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân:
2
3
1
I x x dx
Đáp số:
11
4
I
.
Câu62(QID: 270. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân sau bằng phép đổi biến số:
6
3
0
sin2 . os 2I xc xdx
.
Đáp số:
15
128
I
Câu63(QID: 271. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân sau bằng phép đổi biến số:
2
0
.sin
2
x
I x dx
.
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
11
I = 1.
Câu64(QID: 272. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân sau bằng phép đổi biến số:
8
1
2
0
(1 )I t t dt
.
Đáp số:
7
79
15
I
.
Câu65(QID: 273. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân sau bằng phép đổi biến số:
2
2
3
4 x
I dx
x
.
Đáp số:
ln3 1I
.
Câu66(QID: 274. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân sau bằng phép đổi biến số:
3
1
(ln )
e
I x dx
.
Đáp số:
62Ie
.
Câu67(QID: 275. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số và biến đổi vi phân:
4
2
4
1
os
tgx
I dx
cx
.
Đáp số:
42
3
I
.
Câu68(QID: 276. Câu hỏi ngắn)
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số và biến đổi vi phân:
4
0
sin
ost
t
I dt
c
.
Đáp số:
4
1
21
2
I
.
Câu69(QID: 277. Câu hỏi ngắn)
Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y = 4x - x
2
; x = 0; y = |x - 2| + 4.
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
12
2
4
3
S
.
Câu70(QID: 278. Câu hỏi ngắn)
Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y = |x
2
- 4x + 3|; x = 2; y = x + 3
Đáp số:
S=6.
Câu71(QID: 279. Câu hỏi ngắn)
Tính diện tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
Y = 4 + x; y = x
2
- 2x + 4.
Đáp số:
V = 41,4.
Câu72(QID: 280. Câu hỏi ngắn)
Tính thể tích của hình xuyến tạo nên do quay hình tròn x
2
+ (y-2)
2
≤1 quanh trục Ox.
Đáp số:
V=4
2
.
Câu73(QID: 281. Câu hỏi ngắn)
Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox:
y = tgx; y = cotgx;
6
x
.
Đáp số:
4 3 6
3
V
.
Câu74(QID: 282. Câu hỏi ngắn)
Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=|x
2
- 1|; y=|x|+5.
Đáp số:
73
3
S
(đvdt).
Câu75(QID: 283. Câu hỏi ngắn)
Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y = 1-sinx; y= x+1 và
2
x
.
Đáp số:
2
1
8
S
.
Câu76(QID: 284. Câu hỏi ngắn)
Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y= x
2
- 2x + 4; x = 1; y – 4 = x.
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
13
7
6
S
.
Câu77(QID: 285. Câu hỏi ngắn)
Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y = 5 - x
2
và y = x - 1.
Đáp số:
5
20
6
S
.
Câu78(QID: 286. Câu hỏi ngắn)
Tìm thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 0; y = x
2
+ 2
và tiếp tuyến với đường cong tại x =1 quay quanh trục Ox.
Đáp số:
6
5
V
.
Câu79(QID: 287. Câu hỏi ngắn)
Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y = |x
2
- 4x + 3| và y = 3 - x.
Đáp số:
13
6
S
.
Câu80(QID: 759. Câu hỏi ngắn)
Chứng minh rằng F(x) là một nguyên hàm của f(x) trong mỗi trường hợp sau:
a) F(x) =
sin x
x
và f(x) =
1 sin
cos
x
x
xx
b) F(x) =
lnx x x
và f(x) = lnx.
Đáp số:
Giải:
a) Với
0x
, ta có:
F’(x) =
'
2
sinx cos sinx 1 sin
cos
x x x
x
x x x
x
Vậy F(x) =
sinx
x
là một nguyên hàm của f(x) =
1 sin
cos
x
x
xx
.
b) Trên khoảng
0;
, ta có:
F’(x) =
1
ln ' 1.ln . 1 lnx x x x x x
x
.
Vậy F(x) =
lnx x x
là một nguyên hàm của f(x) = lnx.
Câu81(QID: 760. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a)
4
5 3cos 7xx
dx
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
14
b)
2
3
3
2
35xx
x
dx
Đáp số:
Đáp số:
a)
5
3sin 7x x x
C.
b)
41
3
33
95
43
4
x x x
C.
Câu82(QID: 761. Câu hỏi ngắn)
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai?
A.
2
22
1
11
4
x xdx x
C
B.
sinxdx 1
ln
1 osx 1 osxcc
C
C.
3
4
ln
1
ln
24
x
dx x
x
C
D.
cosx osx
sinx.e
c
dx e
C.
Đáp số:
Đáp số: A đúng; B đúng; C sai; D đúng.
Câu83(QID: 762. Câu hỏi ngắn)
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin4x.cosx biết F
2
b) Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x.tanx thỏa mãn F
3
34
. Tính F
4
.
Đáp số:
Đáp số:
a) F(x) =
1 1 26
os5x- os3x+
10 3 15
cc
b) F
1 3 3 1
sin
4 4 2 2 2 3 2 12
.
Câu84(QID: 763. Câu hỏi ngắn)
Tìm hàm số f(x) biết f’(x) =
4sin 2 1 osxx x c
và ta có:
( ) ax+b ox+f x dx c
C
Đáp số:
Đáp số: f(x) =
2cos 2 1 sinxxx
.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
15
Câu85(QID: 764. Câu hỏi ngắn)
Cho
40ab
. Xác định hai số a và b biết F(x) =
ax+b
4x
là nguyên hàm của hàm số f(x) và ta có
2f
2
x
(F(x)
1
)f’
x
.
Đáp số:
Đáp số: a = 1 và b tùy ý.
Câu86(QID: 765. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a)
os3xcosxdxc
b)
2
os2xtanc xdx
Đáp số:
Đáp số:
a)
1 sin4 sin2
2 4 2
xx
C
b)
sin2
tanx+x+
2
x
x
C
Câu87(QID: 766. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số f(x) =
2
2
33
32
xx
xx
a) Tìm A, B, C sao cho: f(x) =
2
12
1
A B C
xx
x
.
b) Tìm họ nguyên hàm của f(x).
Đáp số:
Đáp số:
a) A =
7
, B =
12
, C = 13.
b)
7
( ) 12ln 1 13ln 2
1
f x x x
x
C.
Câu88(QID: 767. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a)
2
1
34
dx
xx
b)
3
1
dx
xx
Đáp số:
Đáp số:
a)
11
ln
54
x
x
C
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
16
b)
1
ln ln 1 ln 1
2
x x x
C
Câu89(QID: 768. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số f(x) =
asinx+bcosx
sin cosc x d x
a) Xác định các số A, B để f(x) = A + B
cos sin
sin cos
c x d x
c x d x
b) Tìm
asinx+bcosx
sin cos
dx
c x d x
Đáp số:
Đáp số:
a) A =
22
ac bd
cd
; B =
22
bc ad
cd
.
b) A
x
Bln
sin cosc x d x
C.
Câu90(QID: 769. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
3
42x
e x dx
b) J =
6
ln
dx
xx
c) K =
1
n
x x dx
d) L =
7
4
5
x
dx
x
Đáp số:
Đáp số:
a) I =
3
4
1
3
x
e
C.
b) J =
5
1
5ln x
C
c) K =
1
11
11
1
nn
xx
nn
C.
d) L =
44
15
5 ln 5
44
xx
C.
Câu91(QID: 770. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
34
3.x x dx
b) J =
3
2
12
xdx
x
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
17
Đáp số:
a) I =
44
1
33
6
xx
C.
b) J =
2
2
3
3
2
2
3
ln 2 1
22
x
x
C.
Câu92(QID: 771. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
cot xdx
.
b) J =
52
sin osxc dx
c) K =
1
sin
dx
x
d) L =
os2x
sinx+cosx+3
c
dx
Đáp số:
Đáp số:
a) I = ln
sinx
C.
b) J =
7 5 3
1 2 1
os os os
7 5 3
c x c x c x
C.
c) K =
1 osx-1
ln
2 os 1
c
cx
C.
d) L =
23
11
2 sinx+cosx+3 3 sinx+cosx+3
C.
Câu93(QID: 772. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
2 osxdxxc
b) J =
2x
xe dx
c) K =
2
sin
x
dx
x
d) L =
ln 1x x dx
Đáp số:
Đáp số:
a) I =
2 sinx+cosxx
+ C.
b) J =
22xx
xe e
C.
c) K = x.cot x + ln |sin x| + C.
d) L =
22
1
ln 1
2 4 2
x x x
x
C.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
18
Câu94(QID: 773. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
2
osx.dxxc
b) J =
2
.
x
x x e dx
c) K =
sinx.dx
x
e
d) L =
2
1 ln .x x dx
Đáp số:
Đáp số:
a) I =
2
sinx+2xcosx-2sinx+x
C.
b) J =
2
33
x
e x x
C.
c) K =
1
sinx-cosx
2
x
e
C.
d) L =
2 2 2
2
ln 2 ln 2
2 2 4
x x x
x x x x x
C.
Câu95(QID: 774. Câu hỏi ngắn)
Tìm họ nguyên hàm F(x) của mỗi hàm số sau:
a) f(x) =
2
sin2 os 2x c x
b) f(x) =
2
22
4
2cot
sin cos
x
xx
.
Đáp số:
Đáp số:
a) F(x) =
1 sin4
cos2
24
x
xx
C
b) F(x)
4tan 2cot 2x x x
+ C
Câu96(QID: 775. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
3
6
5
3sin3x x dx
x
b) J =
3
2
1 13
29x dx
x
x
Đáp số:
Đáp số:
a) F(x) =
4
5
1
sin3
4
x
x
x
C
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
19
b) F(x) =
2
4 13
ln 9
3
x x x x
x
C
Câu97(QID: 776. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyên hàm F(x) của mỗi hàm số sau:
a) f(x) = sin5x.cosx biết F
2
.
b) f(x) =
1 os2x
1 os2x
c
c
biết F
3
4
.
Đáp số:
Đáp số:
a) F(x) =
1 cos6 cos4 53
2 6 4 24
xx
b) F(x) =
tan 2
4
xx
Câu98(QID: 777. Câu hỏi ngắn)
a) Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
1
32xx
x
thỏa mãn F(4) = 50. Tính F(2).
b) Cho hàm số f(x) =
33
sin os
1 sinxcosx
x c x
. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(0) =f’(0).
Đáp số:
Đáp số:
a) F(x) =
32
22x x x
F(2) =
2 2 2
b) F(x) = sinx – cosx + 2
Câu99(QID: 778. Câu hỏi ngắn)
Tìm hàm số f(x) biết:
2
2
' 4 1
( ) ax+b
x
x
f x x e
f x dx e C
Với a, b
Đáp số:
Đáp số: f(x) =
2
21
x
xe
Câu100(QID: 779. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a)
66
sin osx c x dx
b)
1 sin2
sin osx
x
dx
xc
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
20
Đáp số: a)
5 3 sin4
8 8 4
x
x
C b)
cos sinxx
C
Câu101(QID: 780. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số f(x) =
2
1
45xx
a) Tìm A, B sao cho : f(x) =
15
AB
xx
b) Tìm họ nguyên hàm của f(x).
Đáp số:
Đáp số:
a) A =
1
6
, B =
1
6
b) F(x) =
15
ln
61
x
x
C
Câu102(QID: 781. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
2
2
9
x
dx
x
b) J =
4
3
2x
dx
xx
Đáp số:
Đáp số: a) I =
9 1 1
6 3 3
x dx
xx
b) J =
2
1
2ln ln 1 ln 1
22
x
x x x
C
Câu103(QID: 782. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số f(x) =
sinx-3cosx
2sin osxxc
a) Xác định các số A, B để f(x) = A + B
2cos sinx
2sin osx
x
xc
.
b) Tìm
sinx-3cosx
2sin osx
dx
xc
Đáp số:
Đáp số: a) A =
1
5
, B =
7
5
b)
17
ln 2sin cos
55
x x x
C
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
21
Câu104(QID: 783. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
5
23
2x x dx
b) J =
4
1
dx
xx
c) L =
95
dx
xx
Đáp số:
Đáp số: a) I =
6
3
1
2
18
x
C b) J =
4
4
1
ln
41
x
x
C
c) L =
4
44
11
ln
4 4 1
x
xx
C
Câu105(QID: 784. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
53
2x x dx
b) K =
22
2
xdx
xx
c) L =
3
dx
xx
Đáp số:
Đáp số:
a) I =
53
33
2 2 2
2
3 5 3
xx
C
b) K =
2
2
1 2 1
ln
3
22
x
x
C
c) L =
3
2
3
ln 1
2
x
C
Câu106(QID: 785. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
5
osc xdx
b) J =
2
4sin 2sin 2 3cos2
dx
x x x
Đáp số:
Đáp số:
a) I =
53
12
sin sin sin
53
x x x
C
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
22
b) J =
1 tan 3
ln
2 tan 1
x
x
C
Câu107(QID: 786. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
2
osx
sinx+cosx
c
dx
b) J =
4
tan
os2x
x
dx
c
Đáp số:
Đáp số:
a) I =
ln sin cosxx
C
b) J =
3
tan 1 tan 1
tan ln
3 2 tan 1
xx
x
x
C
Câu108(QID: 787. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
sin 2x x dx
b) J =
21x
xe dx
Đáp số:
Đáp số:
a) I =
cos 2 sin 2x x x
C
b) J =
2 1 2 1
11
24
xx
xe e
C
Câu109(QID: 788. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
ln x
dx
x
b) J =
2
tanx xdx
Đáp số:
Đáp số:
a) I =
2 ln 4x x x
C
b) J =
tan ln cosx x x
C
Câu110(QID: 789. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
23
a) I =
22
sinx xdx
b) J =
2
ln x dx
Đáp số:
Đáp số:
a) I =
32
sin2 cos2 sin2
6 4 2 4
x x x x x x
C
b) J =
2
ln lnx x x x x
C
Câu111(QID: 790. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
2
ln 1x x dx
b) J =
ln 1
xx
e e dx
Đáp số:
Đáp số:
a) I =
2
22
1
ln 1
2
x
xx
C
b) J =
ln 1 ln 1
x x x x
e e e e
C
Câu112(QID: 791. Câu hỏi ngắn)
a) Chứng minh rằng nếu
22
lny x x a
thì:
22
1
'y
xa
0a
b) Tìm I =
22
x a dx
Đáp số:
Đáp số:
a)
22
1
'y
xa
b) I =
2 2 2 2 2
1
ln
2
x x a a x x a
C
Câu113(QID: 792. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
sinx osx.dxxc
b) J =
sinx sinx.dx
x
e
Đáp số:
Đáp số:
a) I =
1
sin cos cos2
4
x x x x
C
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
24
b) J =
1
sin 1 cos2
2
x
e xdx x dx
Câu114(QID: 793. Câu hỏi ngắn)
Tìm:
a) I =
2
sinx
os
x
dx
cx
b) J =
2
cos
sin
xx
dx
x
Đáp số:
Đáp số:
a) I =
22
sin
cos cos
xdx xdx
xx
b) J =
2
cos
sin
xx
dx
x
Câu115(QID: 794. Câu hỏi ngắn)
Dùng định nghĩa tích phân, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a)
2
1yx
, trục Ox và các đường thẳng x = 0, x =1.
b)
1yx
, trục Ox và các đường thẳng x = 0, x=2.
Đáp số:
Đáp số:
a) Diện tích bằng
4
3
.
b) Diện tích bằng 1.
Câu116(QID: 795. Câu hỏi ngắn)
Tính các tích phân sau:
a)
4
2
2
1
1
x dx
x
b)
1
2
3
0
1x x dx
c)
4
2
6
2
23
sin
x
x
dx
x
d)
2
1
1
x
e dx
x
Đáp số:
Đáp số:
a)
87
4
b)
1
60
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.
25
c)
6
4
3
2 2 3 1
ln2
d)
2 1 2ee
Câu117(QID: 796. Câu hỏi ngắn)
Tính các tích phân sau:
a) I =
2
3
1
23xx
dx
x
b) J =
4
1
1
dx
xx
c) K =
3
2
1
21
dx
xx
d) L =
2
2
1
ax x , 2m x dx
Đáp số:
Đáp số:
a) I =
1
3ln2
3
b) J =
8
ln
5
c) K =
2
5 5 3 3
3
d) L =
19
3
.
Câu118(QID: 797. Câu hỏi ngắn)
Tính các tích phân sau:
a) I =
3
22
6
sin cos
dx
xx
b) J =
2
4
sin2 . os3x.dxxc
c) K =
2
0
sin 2
4
x dx
d) L =
4
2
0
tan xdx
Đáp số:
Đáp số:
a) I =
43
3
b) J =
32
10
