Chuyên đề thực hiện phép tính

CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
DẠNG 1: RÚT GỌN
Bài 1: Thực hiện phép tính:
212.35  46.92 510.73  255.49 2

2
6
(2
.3)
(125.7)3  59.143
a,

218.187.33  315.215
10 15
14
13
b, 2 .6  3 .15.4

HD :

46.95  69.120
4 12
11
c, 8 .3  6

212.35   22  .  32 
6

2 .3  4 .9
5 .7  25 .49 


2
6
(2 .3)
(125.7)3  59.143
a, Ta có:
12

5

6

2

10

3

5

2

212.36

2

510.73   52  .  7 2 
5



5 

3 3

2

.73  59.23.73

212.34  3  1 510.7 3  1  7 
212.35  212.34 510.7 3  510.7 4
2 5.6 28


 9 3
212.36
59.73  59.23.73
212.36
5 .7  1  8   32  9  9
218.187.33  315.215
218.27.314.33  315.215
2 25.317  315.215


10 15
14
13
210.215.315  314.3.5.228 2 25.315  315.228.5
b, Ta có: 2 .6  3 .15.4




215.315  210.32  1
225.315  1  23.5 

2


.32  1

10

210 41

 2  . 3   2 .3 .2 .3.5  2 .3  2 .3 .5
2 .3  2 .3
 2  .3  2 .3
=
2 6

4 .9  6 .120
4 12
11
c, Ta có: 8 .3  6
Bài 2: Thực hiện phép tính:
5.415.99  4.320.89
9 16
29
6
a, 5.2 .9  7.2 .27

HD :
6

5

9

2 5

3 4

9

12

9

11

3

11

12

12

10

12

12

11

10

11

24.52.112.7
3 3 2
b, 2 .5 .7 .11



212.310  1  5 
11

11

2 .3

 2.3  1

511.712  511.711
12 11
11 11
c, 5 .7  9.5 .7

229.318  5.2  32 

5.230.318  2 29.320
5.415.99  4.320.89
32
9
 29 16
29 16
29 18
2

5.2
.3

7.2
.3
29 16
29
6
2
.3
5

7.3

 = 58 58
a, Ta có: 5.2 .3  7.2 .27 =
24.52.112.7 2.11 22

3 3 2
b, Ta có: 2 .5 .7 .11 = 5.7 35

511.711  7  1
8 4
511.712  511.711
 
11 11
12 11
11 11
5 .7  5  9  14 7
c, Ta có: 5 .7  9.5 .7 =
Bài 3: Thực hiện phép tính:
11.322.37  915
210.310  210.39
(2.314 ) 2
29.310
a,
b,
HD :
11.322.37  915 11.329  330 329.  11  3 3.8


6
2 28
(2.314 ) 2
22.328
4
a, Ta có:
= 2 .3

210.39  3  1 2.2 4
210.310  210.39




29.310
29.310
3
3
b, Ta có:
10
8
10 8
10 9
45.94  2.69  2 .3  2 .3  2 .3  1  3  2  1
10 8
8
210.38  210.38.5 210.38  1  5 
6
3
c, Ta có: 2 .3  6 .20
Bài 4: Thực hiện phép tính:

45.94  2.69
10 8
8
c, 2 .3  6 .20



2.6 4


3.5 5


212.35  46.92
510.73  255.49 2

(22.3)6  84.35 (125.7)3  59.143

a,
HD:

b,

5.415.99  4.320.89
5.29.619  7.229.27 6

c,

45.94  2.69
210.38  68.20

212.35  46.92
510.73  255.49 2

2
6
4 5
3
9
3

a, Ta có : (2 .3)  8 .3 (125.7)  5 .14

=

212.34  3  1 510.73  1  7  5.  6  10
212.35  212.34 510.7 3  510.7 4





212.36  212.35 59.73  59.73.23 212.35  3  1 59.73  1  8 
9
3

229.318  5.2  32  2
5.230.318  320.229
5.415.99  4.320.89

 2
9 19
29
6
5.228.319  7.229.318 228.318  5.3  7.2  1
5.2
.6

7.2
.27
b, Ta có :

=
10 8
210.38  1  3 2 1
2 .3  210.39
45.94  2.69



10 8
10 8
10 8
10 8
8
2
.3

2
.3
.5
2
.3
1

5
6
3


c, Ta có : 2 .3  6 .20 =
Bài 5: Thực hiện phép tính:

15.412.97  4.315.88
315.2 22  616.44
163.310  120.69
6 12
11
19.224.314  6.412.275
2.99.87  7.275.223
c, 4 .3  6
a,
b,
HD :
224.315  5  22 
5.224.315  226.315
3
15.412.97  4.315.88
 24 24
 3
24 14
25 16
2
19.2 .3  2 .3
24 14
12
5
2 .3  19  2.3  1
a, Ta có: 19.2 .3  6.4 .27 =
222.315  1  22.3 13 13
315.222  2 24.316
315.2 22  616.44
 22 15 3



22 18
15 23
2
.3

7.3
.2

5
5
9 7
5 23
2
.3
3

7.2


b, Ta có : 2.9 .8  7.27 .2 =

 2  .3  2 .3.5.  2.3
 2  .3   2.3
c, Ta có:
4 3

10

2 6

3

12

9

11

Bài 6: Thực hiện phép tính :
212.35  46.92
510.73  255.492
A

6
3
 22.3  84.35  125.7   59.143
a,
Bài 7: Thực hiện phép tính:
212.35  46.9 2
A
6
22.3  84.35

a,
Bài 8: Thực hiện phép tính :
310.11  310.5
39.24
a,

Bài 9: Thực hiện phép tính:

2 .5  2 .5
27 7
10 27
a, 2 .5  2 .5
Bài 10: Thực hiện phép tính:
30

7

13

212.310  1  5 
212.310  212.310.5
2.6 12
 12 12 11 11  11 11


2 .3  2 .3
2 .3  2.3  1 3.7 21

5.415.99  4.320.89
10 12
29
6
b, 5.2 .6  7.2 .27

b,

B

45.94  2.69
210.38  68.20

210.13  210.65
28.104
b,

 3

27

b,

6

.155  9 3.  15

 3

10

6

.55.23

219.273.5  15.  4  .94
9

52.611.162  62.126.152
12
4
2
3
a, 2.6 .10  81 .960
Bài 11: Thực hiện phép tính:

A
b,

69.210   12 

10


� 0,8  5 215.94 � 4510.520
 6 3 �:
�
6
15
6 .8 �
0,4


�
� 75
�

15

14
2.522  9.521 5  3.7  19.7 
A
:
2510
716  3.715
a,
b,
7
3
3
�2 � 7 �9 � �3 �
� �.5  � �: � �
5
4
16
A  � � 7 7� � � �
2 .5  512
Bài 12: Tính giá trị của biểu thức:
3 3
1
0, 6  
1  0,875  0, 7
14
7 13 : 6
B 2
 1, 21 
6
6
1

25
1, 2  
 0, 25  0, 2
7 13
3
Bài 13: Tính biểu thức:

33.126
�1 1 1 �
A  84 �   � 51.  37   51.  137  
3
�3 4 7 �
27.42



Bài 14: Tính biêu thức:
Bài 15: Thực hiện phép tính:
5
5
a, 1024: (17.2  15.2 )
HD :



3
0
3
b, 5 .2  (23  4 ) : 2

5
4
2
c, (5.3  17.3 ) : 6

10
5 5
5
5
 210 : �
25  17  15  �
�
� 2 :  2 .2   1
a, Ta có: 1024: (17.2  15.2 )
3
0
3
3
3
b, Ta có: 5 .2  (23  4 ) : 2  5 .2  24 : 2  250  3  253

34.25
4
2 2
4
2 2
�
�
3
3.5


17
:
3
.2

3
.32
:
3
.2

 9.8  72




�
�
32.22
c, Ta có: (5.3  17.3 ) : 6
Bài 16: Thực hiện phép tính:
(102  112  122 ) : (132  142 )
(23.94  93.45) : (9 2.10  92 )
b,
a,
HD :
5

a, Ta có:

4

2

(102  112  122 ) : (132  142 )   100  121  144  :  169  196   365 : 365  1

3 4
3
2
2
c Ta có : (2 .9  9 .45) : (9 .10  9 ) =
Bài 17: Thực hiện phép tính:

�
(314.69  314.12) : 316  7 �
: 24
�
�
a,
HD :
a, Ta có:

 2 .3
3

8

 3 .5  :  3 .10  3  
11

2

2

38  8  33.5 
32.11

36.143

 13.36
11

4
4
12
12
b, 24 : 3  32 :16









14
2
16

15
16
4
� 14
� 4 � 15
� 4
�
(314.69  314.12) : 316  7 �
�
�: 2  �3 .3.23  3 .3.2 : 3  7 �: 2  �3 .23  3 .4 : 3  7 �: 2
1
4
4
�
315.27 : 316  7 �
�
�: 2   9  7  : 2  23
4
12
4
4
12
12
 24 : 3   32 :16   84  212  212  212  0
b, Ta có: 24 : 3  32 :16 =
Bài 18: Thực hiện phép tính :
20102010  710 : 78  3.2 4  22010 : 22010 
 2100  2101  2102  :  297  298  299 
a,
b,

HD :
2010 2010  710 : 78  3.24  2 2010 : 22010   20102010  49  3.16  1  0
a, Ta có :


5
11
 3
2 1 4
3
A
2
3
 5
5 42
5 3
Bài 19: Tính:

1

1

4
3
B
1 3
2 
3 7
1

1 1 �
�1 �1 �
�
45 �
1
� � � ���
�
19 �2 �
�3 �4 � � �
�
�
Bài 20: Thực hiện phép tính :
HD :
45
1
45 26




1
19 1  1
19 19
2 14
3
�3 2 1 ��3 2 1 �
A  �   ��
:
  �
2

5
10
2
3 12 �
�
��
Bài 21: Rút gọn :

1


DẠNG 2 : TÍNH ĐƠN GIẢN
1
1
1
2
2
2




2003 2004 2005  2002 2003 2004
5
5
5
3
3
3





2003 2004 2005 2002 2003 2004

Bài 1: Thực hiện phép tính:
HD:
1
1
1
2
2
2




2003 2004 2005  2002 2003 2004
5
5
5
3
3
3




2003 2004 2005 2002 2003 2004
Ta có :

=
1
1 �
�1
1
1
1
2�




�
2003 2004 2005  �2002 2003 2004 �
1
1 � �1
1
1 � 1 2 7
�1
5�




� 3�
�  
�2003 2004 2005 � �2002 2003 2004 � 5 3 15
3 3 �
�
�1,5  1  0, 75 0,375  0,3  11  12 �1890


 115
�
�:
�2,5  5  1.25 0, 625  0,5  5  5 � 2005
3
11 12 �
�
Bài 2: Thực hiện phép tính:
HD:
3 3 �
�
�1,5  1  0, 75 0,375  0,3  11  12 �1890

 115
�
�:
5
5
5
2005
�2,5   1.25 0, 625  0,5   �
3
11 12 �
�
Ta có :
�3 3 3 3 3 3 3 �
�2  3  4 8  10  11  12 �378
 115
�5 5 5  5 5 5 5 �:

378
�3 3 �378
401
� 
 115  0 :
 115  115
   �
�  �:
401
�2 3 4 8 10 11 12 �
�5 5 � 401
=
=
1 1 1
3
3
3
 
0,6  

9 7 11 
25 125 625
4 4 4 4
4
4
 
 0,16 

125 625
Bài 3: Thực hiện phép tính: 9 7 11 5

HD:

Ta có :

1 1 1
3
3
3
 
0, 6  

9 7 11 
25 125 625
4 4 4 4
4
4
 
 0,16 

9 7 11 5
125 625

1 3
 1
4 4

=
3 3
3 �
� 12 12 12

12   
3  
�
7 25 71 :
13 19 101 �
564. �
�
�4  4  4  4 5  5  5  5 �
13 19 101 �
� 7 25 71
Bài 4: Thực hiện phép tính:
HD:
3 3
3 �
� 12 12 12
12   
3  
�
7 25 71 :
13 19 101 �
564. �
�
12 3 �
�4  4  4  4 5  5  5  5 � 564. �
� : � 564.5  2820
13 19 101 �=
� 7 25 71
�4 5 �
Ta có :

Bài 5: Thực hiện phép tính:
1 1 1 1
1   
2 4 8 16
1 1 1 1
1   
2 4 8 16
a,

5 5 5
15 15
5  
15  
3 9 27 :
11 121
8 8 8
16 16
8  
16  
3 9 27
11 121
b,

HD:

1 1 1 1 �
1 1 1 1 16 �
1    �
�

  
� 2 4 8 16 � 16  8  4  2  1  31
2 4 8 16
1 1 1 1 � 16  8  4  2  1 11
1 1 1 1 16 �
1    �
1   
�
2 4 8 16 = � 2 4 8 16 �
a, Ta có :
5 5 5
15 15
5  
15  
3 9 27 :
11 121
5 15 5 16 2
8 8 8
16 16
:  . 
8  
16  
3 9 27
11 121 = 8 16 8 15 3
b, Ta có :
Bài 6: Thực hiện phép tính:
2 2
2
4
4

4
12 12 12
3
3
3
2  
4
 
12  

3 

19 43 1943 :
29 41 2941
7 289 85 :
13 169 91
3 3
3
5
5
5
4
4
4
7
7
7
3  
5
 

4 

7 

19 43 1943
29 41 2941
7 289 85
13 169 91
a,
b,
1

HD:
2
2
2
4
4
4
 
4
 
19 43 1943 :
29 41 2941
2 4 2 5 5
3 3
3
5
5
5

:  . 
3  
5
 
19 43 1943
29 41 2941 = 3 5 3 4 6
a, Ta có :
12 12 12
3
3
3
12  

3 

7 289 85 :
13 169 91
7
4
4
4
7
7
7 12 3
:  3.  7
4 

7 

7 289 85

13 169 91 = 4 7
3
b, Ta có :
Bài 7: Thực hiện phép tính:
�5 7 9 11 � 3
3 3
3
3
(3  )
�    �
3  

�7 9 11 13 � 4
7 11 1001 13
10 14 6 22 �
2
�
9
9 9 9
  �: (2  )
   9
� 
21
27
11
39
3
�
a, �
b, 1001 13 7 11

2

HD:

�5 7 9 11 � 3
�5 7 9 11 �9
9
(3  )
�    �
.
�    �
�7 9 11 13 � 4
�7 9 11 13 �4  4  9 : 1  9
10 14 6 22 �
2
2 �5 7 9 11 �4 2 3 4 2 2
�
.
  �: (2  )
�    �:
� 
3 = 3 �7 9 11 13 �3 3 4
a, Ta có : �21 27 11 39 �
1
1�
� 1 1
3 3
3
3
3�

1  
 �
3  

� 7 11 1001 13 � 3  1
7 11 1001 13
1
1� 9 3
� 1 1
9
9 9 9
1  
 �
    9 9�
b, Ta có : 1001 13 7 11
= � 7 11 1001 13 �


4 2 2
 
13 15 17
8 4 4
100   
13 15 17
Bài 8: Tính nhanh:
50 

HD:

4 2 2

4 2 2
50   
 
13 15 17  1
13 15 17
4 4 4� 2
�
8 4 4
2�
50    �
100   
13 15 17 = � 13 15 17 �
Ta có :
Bài 9: Tính:
50 

2

3 3
3
3
3  

24.47  23
7 11 1001 13
.
9
9 9 9
24  47.23
   9

1001 13 7 11
a, A=
HD:

2
2 �5 �
 3.  � �
3
3 �6 �
7 � 35
35
105
35 �
:�



�
b, 60 �31.37 37.43 43.61 61.67 �

24.47  23 47  23  1  23 47.23  24


1
47.23  24
47.23  24
a, Ta có : 24  47.23
1
1�
� 1 1

3�
1  
 �
� 7 11 1001 13 � 3  A  3  1
1
1� 9
9 3
� 1 1
9�
1  
 �
và � 7 11 1001 13 �
b, Ta có :
2
2 25 8 25 71
TS   3. 
 

3
3 36 3 36 36
35 � 6
6
18
6 �
�
7 � 5.7
5.7
3.5.7
5.7 � 7 �
MS 

:�



�
� 6 : �6 �31.37  37.43  43.61  61.67 �
60 �31.37 37.43 43.61 61.67 �
�
� �
�
7 �
35 �1 1
1 1 1 1 1 1 �
�
MS  : � �        �
�
60 �6 �31 37 37 43 43 61 61 67 �
�
MS 

7 �
35 �1 1 �
� 2077
71 2077
:� �  �

B
:
�
60 �6 �31 67 �

� 1800 =>
36 1800

Câu 10: Thực hiện phép tính:
10 5 5
3 3
155   
  0,9
7
11
23
5
13
A

26 13 13 7
3
402 
 
 0, 2 
7 11 23 91
10
a,
3
3
0, 375  0,3  
11 12  1,5  1  0,75
A
5 5
5

0,625  0,5  
2,5   1, 25
11 12
3
b,


DẠNG 3 : TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN
Bài 1: Tính tổng tự nhiên
a, A= 9  99  999  ...  999...9 ( 10 số 9)
b, B= 1  11  111  ...  111...1 (10 số 1)
HD:
A   10  1   102  1   103  1  ...   1010  1
a, Ta có:
  10  102  103  ...  1010   10  111...10  10  111...100
( 9 số 1)
9
B

9

99

999

....

9999...99
b, Ta có:
( 10 số 9). Tính như câu a

Bài 2: Tính tổng tự nhiên
a, C= 4  44  444  ...  444...4 (10 số 4)
b, D= 2  22  222  ...  222...2 (10 số 2)
HD:
a, Ta có:

C  4  1  11  111  ...  111...11

9C  4  9  99  999  ...  999...99 

( 10 số 1)

( 10 số 9). Tính như tính ở trên

b, Ta có :

D  2  1  11  111  ...  111...11

9 D  2  9  99  999  ...  999...99 

(10 số 1)

(10 số 9)
Bài 3 : Tính tổng sau: E= 3  33  333  ...  333...3 (10 số 3)


DẠNG 4 : TÍNH TỔNG PHÂN SỐ
Bài 1: Tính nhanh tổng sau:
1
1

1

 ... 
24.25
a, A= 5.6 6.7

2
2
2
2


 ... 
99.101
b, B= 1.3 3.5 5.7

HD:
1 � 1 1
4
�1 1 � �1 1 �
�1
A  �  � �  � ...  �  � 

�5 6 � �6 7 �
�24 25 � 5 25 25
a, Ta có :
1 1 � �1 1 � �1 1 �
1 �
�
�1

1 100
B  �  � �  � �  � ...  � 

� 1 
1 3 � �3 5 � �5 7 �
�
�99 101 �
101 101
b, Ta có :
Bài 2: Tính nhanh tổng sau:
52
52
52
4
4
4
4

 ... 


 ... 
26.31
61.66
a, D= 1.6 6.11
b, K= 11.16 16.21 21.26
HD :
5
5
5 � � 1 1 1 1 1

1 1 �
�5
D  5� 

 .... 
1       ... 
 �
� 5 �
1.6
6.11
11.16
26.31
6
6
11
11
16
26
31 �
�
�
�
a, Ta có :
� 1 � 30 150
D  5�
1  � 5. 
� 31 � 31 31
1
1
1 �

5
5
5 �
�1
�5
K  4�


 ... 


 ... 
� 5 K  4 �
�
11.16 16.21 21.26
61.66 �
11.16 16.21 21.26
61.66 �
�
�
b, Ta có:
1 1 � �1 1 �
�1 1 1 1
5 K  4 �     ...   � 4 �  � 5 K  4. 55  K  4  2
11 16 16 21
61 66 � �
11 66 �=>
�
11.66
66 33

Bài 3: Tính nhanh tổng sau:
4
4
4
4
1
1
1
1


 ... 
F


 ... 
99.101
1.1985 2.1986 3.1987
16.2000
a, N= 1.3 3.5 5.7
b,
HD :
2
2
2 � � 1 � 200
�2
N  2� 

 ... 
1

� 2 �
�
1.3
3.5
5.7
99.101
101
�
�
�
� 101
a, Ta có :
5
5
5
5
5
K


 ... 

3.7 7.11 11.15
81.85 85.89
Bài 4: Tính tổng sau:
1
1
1
1
A


 ... 

25.24 24.23
7.6 6.5
Bài 5: Tính tổng sau:
5
5
5
5
A


 ... 
3.6 6.9 9.12
99.102
Bài 6:Tính tổng sau:
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức:
3
3
3 � � 25
25
25 �
�3
A� 

 ... 

 ... 
� �

�
1.8 8.15 15.22
106.113 � �50.55 55.60
95.100 �
�

HD:
7
7
7
�7
�
3
3
3
3
 7 B  3 � 

 ... 


 ... 
�
1.8 8.15 15.22
106.113 �
�
1.8 8.15 15.22
106.113
Ta có :
1 1 1 1 1 1

1
1 � � 1 � 112
3.112 48
�
 7 B  3 �     
 ... 

1
 B 

� 3 �
� 3.
1 8 8 15 15 22
106 113 � � 113 � 113
7.113 113
�
25
25
25
5
5
5
C

 ... 
 5C 

 ... 
50.55 55.60
95.100

50.55 55.60
95.100
và

B


1
1
1
1
48
1


 C 
A  B C 

50 100 100
500 . Khi đó :
113 500
1
9
9
9


 ... 
1999.2009
Bài 8: Tính nhanh: 19 19.29 29.39

 5C 

HD:

1
9
9
9
9
9
9
9


 ... 
 A 


 ... 
1999.2009 =
9.19 19.29 29.39
1999.2009
Ta có : 19 19.29 29.39
10
10
10
1 �
�10
� �1
10 A  9 �



 ... 
� 9 � 
�
1999.2009 � �9 2009 �
�9.19 19.29 29.39
=>
2000
2000
200

 A 
9.2009 2009
2009
2 2
2
2
2
   
Bài 9: Tính tổng sau: C= 15 35 63 99 143
Bài 10: Tính nhanh tổng sau:
1 1
1
1
1
1
2 2
2
2

2
 



   
a, E= 7 91 247 475 755 1147
b, C= 15 35 63 99 143
10 A  9.

HD:

1
1
1
1
1 1 1
1 1
1 36


 ... 
 1     ...  
 1

1.7 7.13 13.19
31.37
7 7 13
31 37
37 37

a, Ta có :
2
2
2
2
2
1 1
8
C




  
3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 3 11 33
b, Ta có :
Bài 11: Tính nhanh tổng sau
2 2
2
2
9
9
9
9
 
 ... 
1 

 ... 
(5n  4)(5n  1)

45 105 189
29997
a, F= 6 66 176
b, G=
E

HD:

�1 1
� �1
1
1
1
1
1
F  2�



�6  66  176  ...   5n  4   5n  1 �
� 2 �
�
1.6 6.11 11.16  5n  4   5n  1
�
� �
a, Ta có :
�5
�
5
5

5
1 �
5n
�
2n
5F  2 �



...

�
1
F
�
� 2 �
� 2.
1.6
6.11
11.16
5
n

4
5
n

1





�
� � 5n  1 � 5n  1 =>
5n  1
3 3 3
3
3
3
3
3
   ... 
 1


 ... 
15 35 63
9999
3.5 5.7 7.9
99.101
b, Ta có :
1
1 �
2
2 �
�1
�2
G  1 3� 
 ... 
 ... 

� 2G  2  3 � 
�
99.101 �
99.101 �
�3.5 5.7
�3.5 5.7
98
98 300
�1 1 �
150
2G  2  3 � 
 2

 G 
� 2  3.
3.101
101 101
�3 101 �
101
1
1
1
6


 ... 
87.90
Bài 12: Tính nhanh tổng sau : M= 2.15 15.3 3.21
G  1

HD:

6
6
6
6


 ... 
12.15 15.18 18.21
87.90
Ta có :
3
3 � �1 1 1 1
1
1 � �1 1 �
�3
M  2�

 ... 
� 2 �     ...   � 2 �  �
12.15 15.18
87.90 � �
12 15 15 18
87 90 �= �
12 90 �
�
M

�

�
�
�


50 25 20 10 100
100
1
 
 
 ... 

3
3
4
3 6.7
98.99 99
Bài 13 : Tính :
3 3
3
3
1     ... 
15 35 63
99.101
Bài 14: Tính:
50 

1 1
1
1

1
1
1
 


 ... 

6 12 20 30 42
90 110
Bài 15: Tính:
1 1
1
1
1
1
   

Bài 16: Tính: 2 14 35 65 104 152
1 1 1 1
1
1 1
1
B       
10 15 21 28 36 45 55 66
Bài 17: Tính tổng:
Bài 18: Tính nhanh tổng sau
38 9 11 13 15 17
197 199
3

5
7
201
      ... 



 ... 
4851 4950
100.101
a, H= 25 10 15 21 28 36
b, I= 1.2 2.3 3.4
A

HD:

H 38 9 11 13 15
197
199

     ... 

9702 9900
a, Ta có : 2 50 20 30 42 56
H 38 9 11 13 15
197
199
 




 ... 

2 50 4.5 5.6 6.7 7.8
98.99 99.100
H 38 �1 1 � �1 1 � �1 1 � �1 1 �
1 � �1
1 �
�1

 �  � �  � �  � �  � ...  �  � � 
�
2 50 �4 5 � �5 6 � �6 7 � �7 8 �
�98 99 � �99 100 �
H 38 1 1
76  25  1
  

 1  H  2
2 50 4 100
100
1 �
� 1 � �1 1 � �1 1 �
�1
1 100
I �
1  � �  � �  � ...  � 

� 1 
100 101 �

� 2 � �2 3 � �3 4 �
�
101 101
b, Ta có :
1
1
1
1
1
A  3.
 5.
 7.
 ...  15.
 17.
1.2
2.3
3.4
7.8
8.9
Bài 19: Thực hiện phép tính:
HD:

1
1
1
1
1
3
5
7

15 17
 5.
 7.
 ...  15.
 17.


 ... 

1.2
2.3
3.4
7.8
8.9 = 1.2 2.3 3.4
7.8 8.9
Ta có :
1 1 � �1 1 � �1 1 �
�
�1 1 � �1 1 �
 �  � �  � �  � ...  �  � �  � 1  1  8
1 2 � �2 3 � �3 4 �
�
�7 8 � �8 9 �
9 9
5
4
3
1
13
B





2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
Bài 20: Khơng quy đồng, Hãy tính :
A  3.

HD:
5
4
3
1
13
B
5
4
3
1
13









2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 => 7 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28

Ta có :
B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13
7.13 13
          
 

B

28
4
7 2 7 7 11 11 14 14 15 15 28 2 28 28 =>
4
6
9
7
7
5
3
11
A



B



7.31 7.41 10.41 10.57 và
19.31 19.43 23.43 23.57
Bài 21: Tính :

B

HD:
Ta có :
A
4
6
9
7
1 � 1 1
�1 1 � �1 1 � �1 1 � �1




 �  � �  � �  � �  � 
5 31.35 35.41 41.50 50.57 �31 35 � �35 41 � �41 50 � �50 57 � 31 57


B
7
5
3
11
1 � �1
1 � �1
1 � 1 1
�1 1 � �1





 �  � �  � �  � �  � 
2 31.38 38.43 43.46 46.57 �31 38 � �38 43 � �43 46 � �46 57 � 31 57
A B
A 5
  
B 2
Khi đó : 5 2
1
1
1
1


 ... 
10.11.12
Bài 22: Tính nhanh tổng sau: P= 1.2.3 2.3.4 3.4.5
HD:
2
2
2
2
1 � �1
1 �
1 �
�1
�1
2P 



 ... 
� 

� � 
� ...  �
�
1.2.3 2.3.4 3.4.5
10.11.12 �
1.2 2.3 � �2.3 3.4 �
10.11 11.12 �
�
Ta có :
1
1
65
65


 P 
1.2 11.12 132
264
1
1
1
1
1
1
A 
 



10 40 88 154 238 340
Bài 23 : Tính :
1 1
1
1
1
1
A   


6 35 63 99 143 195
Bài 24 : Tính :
1
1 �1  3  5  ...  49
�1
A� 
 ... 
.
�
4.9
9.14
44.49
89
�
�
Bài 25: Thực hiện phép tính:
2P 

HD:
Đặt :
=>

B

B

1
1
1
5
5
5
�1 1 � 45

 ... 
 5B 

 ... 
 �  �
4.9 9.14
44.49
4.9 9.14
44.49 �4 49 � 4.49

9
4.49

1  3  5  ...  49 1   3  5  ...  49  1  612 611




89
89
89
89
và
9 611
A  B.C 
.
4.49 89
Khi đó :
1 1 1 1
(1  2  3  ...  100)(    )(63.1, 2  21.3, 6)
2 3 7 9
1

2

3
 4  ...  99  100
Bài 26: Thực hiện phép tính:
HD:
1 1 1 1
(1  2  3  ...  100)(    )(63.1, 2  21.3, 6)
2 3 7 9
63.1, 2  21.3,6  0 
0
1  2  3  4  ...  99  100

Ta có:
A
1
1
1
1
A


 ... 
1.300 2.301 3.302
101.400 và
Bài 27: Tính tỉ số B biết :
1
1
1
1
B


 ... 
1.102 2.103 3.104
299.400
HD:
299
299
299
1
1 � �1
1 � �1

1 �
1 �
�
�1
299 A 

 ... 
 �
� � 
� � 
� ...  � 
�
1.300 2.301
101.400 �
1 300 � �2 301 � �3 302 �
101 400 �
�
1 � �1
1
1 �
� 1 1
 299 A  �
1    ... 
 ... 
� � 
�
101 � �300 301
400 �
� 2 3
101

101
101
101
101B 


 ... 
1.102 2.103 3.104
299.400
C


1 � �1
1 �
1 �
� 1 � �1
�1
�
1
� � 
� � 
� ...  � 
�
� 102 � �2 103 � �3 104 �
�299 400 �
1 � �1
1
1 �� 1 1
1 � �1
1

1 �
� 1 1
�
1    ... 
 ... 
1    ... 
 ... 
� � 
� �
� � 
�
299 � �
102 103
400 � � 2 3
101 � �300 301
400 �
� 2 3
A 101
299 A  101B  
B 299
Khi đó :

DẠNG 5: TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN DẠNG TÍCH
Bài 1: Tính nhanh các tổng sau
a, A= 1.2+2.3+3.4+…+98.99
HD:
a, Ta có:

b, B= 1.2  3.4  5.6  ...  99.100

3 A  1.2  3  0   2.3  4  1  3.4  5  2   ...  98.99  100  97 

3 A   1.2.3  0.1.2    2.3.4  1.2.3   3.4.5  2.3.4   ...   98.99.100  97.98.99 

3 A  98.99.100  A 
b, Ta có:

98.99.100
3

B  2   2  1 .4   4  1 .6  ...   98  1 .100

B  2   2.4  4    4.6  6   ...   98.100  100 

B   2.4  4.6  6.8  ...  98.100    2  4  6  ...  100 
Đặt M  2.4  4.6  6.8  ...  98.100

6 M  2.4  6  0   4.6  8  2   6.8  10  4   ...  98.100  102  96 

6 M   2.4.6  0.2.4    4.6.8  2.4.6    6.8.10  4.6.8   ...   98.100.102  96.98.100 
98.100.102
6
N

2

4

6


....

100
Tính
rồi thay vào B
Bài 2: Tính nhanh các tổng sau
a, D= 1.4+2.5+3.6+…+100.103
b, E= 1.3  2.4  3.5  ...  97.99  98.100
HD:
a, Ta có:
6 M  98.100.102  M 

D  1.  1  3  2.  2  3  3  3  3  ...  100.  100  3 

D   1.1  1.3   2.2  2.3   3.3  3.3   ...   100.100  100.3 

D   1.1  2.2  3.3  ...  100.100   3  1  2  3  ...  100 
Đặt, A  1.1  2.2  3.3  ...  100.100 và B  1  2  3  4  ...  100
b, Ta có:

E  1 1  2   2  2  2   3  3  2   ...  97  97  2   98  98  2 

E   1.1  1.2    2.2  2.2    3.3  3.2   ...   97.97  97.2    98.98  98.2 
E   1.1  2.2  3.3  ...  97.97  98.98   2  1  2  3  4  ...  97  98 


Đặt A  1.1  2.2  3.3  ...  98.98 và B  1  2  3  4  ...  97  98
Tính rồi thay vào E
Bài 3: Tính nhanh các tổng sau
a, F= 1.3  5.7  9.11  ...  97.101

b, G= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100
HD:
a,

F  1.  1  2   5  5  2   9  9  2   ...  97  97  2 

F   1.1  1.2    5.5  5.2    9.9  9.2   ...   97.97  97.2 
F   1.1  5.5  9.9  ...  97.97   2  1  5  9  ...  97 

Đặt A  1.1  5.5  9.9  ...  97.97, B  1  5  9  ...  97 , Tính rồi thay vào F
b,

4G  1.2.3  4  0   2.3.4  5  1  3.4.5  6  2   ...  98.99.100  101  97 

4G   1.2.3.4  0.1.2.3    2.3.4.5  1.2.3.4    3.4.5.6  2.3.4.5   ...   98.99.100.101  97.98.99.100 
4G  98.99.100.101  G 

98.99.100.101
4

Bài 4: Tính nhanh các tổng sau
1.99  2.98  3.97  ...  50.50
a, H=
HD:
a,

b, K= 1.99  3.97  5.95  ...  49.51

H  1.99  2.  99  1  3.  99  2   ...  50  99  49 

H  1.99   2.99  1.2    3.99  2.3   ...   50.99  49.50 

H   1.99  2.99  3.99  ...  50.99    1.2  2.3  3.4  ...  49.50 
A  99  1  2  3  ...  50  , B  1.2  2.3  3.4  ...  49.50

Đặt
Tính A và B rồi thay vào H
b,

K  1.99  3  99  2   5.  99  4   ...  49  99  48 

K  1.99   3.99  2.3   5.99  4.5   ...   49.99  48.49 

K   1.99  3.99  5.99  ...  49.99    2.3  4.5  ...  48.49 

A  99  1  3  5  ...  49  , B   2.3  4.5  6.7  ...  48.49 

Đặt
Tính A và B rồi thay vào K

Bài 5: Tính nhanh các tổng sau : C=
HD:

1.3  3.5  5.7  ...  97.99

C  1.  1  2   3.  3  2   5  5  2   ...  97.  97  2 

C   1.1  1.2    3.3  3.2    5.5  5.2   ...   97.97  97.2 
C   1.1  3.3  ...  97.97   2  1  3  5  ...  97 

Đặt A  1.1  3.3  5.5  ...  97.97, B  1  3  5  7  ...  97
Tính A và B rồi thay vào C
1.99  2.98  ...  99.1
A
1.2  2.3  3.4  ...  99.100
Bài 6: Tính:


DẠNG 6: TÍNH TỔNG CƠNG THỨC
1
1
1
1  (1  2)  (1  2  3)  ...  (1  2  ...  20)
3
20
Bài 1: Tính tổng: D = 2
HD:
1 2.3 1 3.4
1 20.21
3 4 5
21
D  1 .
 .
 ...  .
 1     ... 
2 2 3 2
20 2
2 2 2
2
Ta có:

1
1
  2  3  4  ...  20  21  .230  115
2
2
1
1
1
F  1  (1  2)  (1  2  3)  ... 
(1  2  ...  2016)
2
3
2016
Bài 2: Tính tổng:
HD:

1 2.3 1 3.4
1 2016.2017
F  1 .
 .
 .... 
.
2 2 3 2
2016
2
Ta có:
2 1 3 1 4 1
2016  1
1 1
1 2  3  4  ...  2016

F  1


 ... 
 1    ...  
2
2
2
2
2 2
2
2
1
2018.2015
2015.2019
F  1  .2015 
 1
2
2
2
1
1
1
1   1  2    1  2  3  ...   1  2  ...  16 
3
16
Bài 3: Tính: 2
HD:

1 2.3 1 3.4

1 16.17
F  1 .
 .
 ....  .
2 2 3 2
16 2
Ta có:
2 1 3 1 4 1
16  1
1 1
1 2  3  4  ...  16
F  1


 ... 
 1    ...  
2
2
2
2
2 2
2
2
1
1
1
G  1  (1  2)  (1  2  3)  ... 
(1  2  ...  100)
2
3

100
Bài 4: Tính tổng:
HD:

1  1  2  .2 1  1  3 .3
1  1  100  .100
G  1 .
 .
 ... 
.
2
2
3
2
100
2
Ta có:
2 1 3 1 4 1
100  1
1 1
1 2  3  4  ...  100
G  1


 ... 
 1    ...  
2
2
2
2

2 2
2
2
1 3.2 1 4.3
1 501.500
H  1 .
 .
 ... 
.
2 2 3 2
500
2
Bài 5: Tính tổng:

HD:

3 4 5
501
3  4  5  ...  501
H  1     ... 
 1
2 2 2
2
2
Ta có:
1
1
1

 ... 

1  2  ...  59
Bài 6: Tính: 1  2  3 1  2  3  4
HD:
1
1
1
1


 ... 
 1  3 .3  1  4  .4  1  5  .5
 1  59  .59
2
2
2
2
Ta có: =
2
2
2
2
1
1
1 � �1 1 � �
19 � 19
�1



 ... 

 2� 

 ... 
� 2 �  � 2 � �
3.4 4.5 5.6
59.60
59.60 � �3 60 � �60 � 30
�3.4 4.5 5.6


Bài 7: Tính:
HD:

50 

50 25 20 10 100
100
1
   
 ... 

3
3
4 3 6.7
98.99 99

100 100
100
100 �
� 50 25 20 10 � �

A�
50  

 � � 
 ... 

�
3
3
4
3 � �6.7 7.8
98.99 99.100 �
�
Ta có:
1
1
1
1 �
1
1 �
�1
�1
A  100 � 



 ... 
� 100 � 
�
1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 �

99.100 �
�
�6.7 7.8
1
1
1 �
�1
� 1 �
A  100 � 

 ... 
1
� 100. �
� 99
1.2 2.3 3.4
99.100 �
�
� 100 �


DẠNG 7: TÍNH TÍCH
Bài 1: Tính tích
22 32 42
202
.
. ...
a, A= 1.3 2.4 3.5 19.21
HD:

12 22 32

102
.
.
...
b, B= 1.2 2.3 3.4 10.11

A

2.2 3.3 4.4 20.20  2.3.4...20   2.3.4...20  20.2 40
.
.
....



1.3 2.4 3.5 19.21  1.2.3....19   3.4.5...21
21
21

B

1.1 2.2 3.3 10.10  1.2.3....10   1.2.3...10  1
.
.
....


1.2 2.3 3.4 10.11  1.2.3...10   2.3.4...11 11

a, Ta có:

b, Ta có:

1 �
1
1
� 1 �
�
�
��
�
1
1
1
... �
1
�
�
�
�
�
�
�
� 1 2  3 �
� 1  2  3  4 � � 1  2  3  ...  2016 �
Bài 2: Tính tổng C = � 1  2 �
HD:
�
��
��
� �

�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
1
1
C �
1
.�
1
.�
1
.... �
1
�
�
�
�
�  1  2  .2 ��  1  3 .3 ��  1  4  .4 � �  1  2016  .2016 �
�
��
��
� �

�
�
2
��
2
��
2
� �
2
�
Ta có:

2 5 9
2017.2016  2 4 10 18 2016.2017  2
 . . .....
 . . ....
3 6 10
2016.2017
6 12 20
2016.2017
1.4 2.5 3.6 2015.2018 1004
C
.
.
....

2.3 3.4 4.5 2016.2017 3009
�1 1 �
�1 1 �
�1 1 � �1 1 �

... �  �
� �
� �
� �
�2 5 �
�2 7 � �2 99 �
Bài 3: Tính: A = �2 3 �
HD:

A
Ta có:

 1.3.5....97   1
1 3 5
97
. .
....
 49
2.3 2.5 2.7 2.99 2 .  3.5.7...99  2 49.99

� 1999 �
� 1999 � � 1999 �
1
1
... �
1
�
�
�
�

�
� 1 �
� 2 � � 1000 �
� 1000 �
� 1000 � � 1000 �
1
1
... �
1
�
�
�
�
�
1
2
1999 �
�
�
�
�
�
Bài 4: Tính:
HD:
1001 1002 1003 2999 �
�2000 2001 2002 2999 ��
A�
.
.
...

:
.
.
....
��
�
2
3
1000 �� 1
2
3
1999 �
�1
Ta có:
�2000.2001.2002...2999 �� 1.2.3...1999 � 1001.1002....1999
A�
.�
1
�
�
1001.1002....2999 � 1001.1002...1999
� 1.2.3.4...1000
��
� 1�
� 1�
� 1 �� 1 �
1 �
1 �
1 �
... �

1
�
�
�
�
4
9
16
400 �
�
�
�
�
�
�
�
Bài 5: Tính:

HD:

 1.2.3...19   3.4.5...21
3 8 15 399 1.3 2.4 3.5 19.21
21
21
 . . ....

. . ...




4 9 16 400 2.2 3.3 4.4 20.20  2.3.4...20   2.3.4.5...20  20.2 40
Ta có:

1 ��
1
� 1 �
�
�
1
1
... �
1
�
�
�
�
�
� 1  2  3 � � 1  2  3  ...  n �
Bài 6: Tính: � 1  2 �


HD:

�
�
�
��
�
�
�

�
�
�
�
1
1
1
A�
1
1
... �
1
�
�
�
�
�  1  2  .2 �
�  1  3 .3 � �  1  n  .n �
�
�
�
��
�
�
2
�
�
2
��
2

�
Ta có:
2 � 4 10 18 n  n  1  2
� 2 �
� 2 �
� 2 � �
�
1
1
1
.... �
1

. . ....
�
�
�
�
�
�
�
n  n  1
� 2.3 �
� 3.4 �
� 4.5 � �
� n  n  1 � 2.3 3.4 4.5
1.4 2.5 3.6  n  1  n  2   1.2.3...(n  1)   4.5....( n  2)  n  2 n  2

. . ...


2.3 3.4 4.5
n  n  1
 2.3...n   3.4.5...(n  1)   n.3  3n
Bài 7: Tính:
1 �
� 1 �
� 1 �
� 1 ��
� 1 �
� 1 �
� 1 �� 1 �
1
1
1
... �
1
1 �
1 �
1 �
... �
1
�
�
�
�
�
�
�
�
�

�
�
� 2.4 �
� 3.5 � � 17.19 �
� 28 �
� 36 � � 1326 �
a/ � 1.3 �
b/ � 21 �
HD:
a, Ta có:

4 9 16 17.19  1 2.2 3.3 4.4 18.18   2.3.4...18   2.3.4...18   18.2 36
.
. ....

.
.
...
19  19
1.3 2.4 3.5
17.19
1.3 2.4 3.5 17.19  1.2.3...17   3.4.5...19 
b, Ta có:
20 27 35 1325 40 54 70 2650 5.8 6.9 7.10 50.53
B  . . ....
 . . ....

.
.
...

21 28 36 1326 42 56 72 2652 6.7 7.8 8.9 51.52
 5.6.7...50   8.9.10...53  5.53
B
 6.7.8...51  7.8.9...52  51.7
Bài 8: Tính tích
22 32 42 52 62 72 82 92
8 15 24 2499
. . . . . . .
. . ...
a, D= 3 8 15 24 35 48 63 80
b, E= 9 16 25 2500
A

HD:
D

 2.3.4...8.9   2.3.4...8.9   9.2  9
2.2 3.3 4.4 8.8 9.9
.
.
....
.

1.3 2.4 3.5 7.9 8.10  1.2.3...7.8   3.4.5...9.10  10 5

E

2.4 3.5 4.6 49.51  2.3.4...49   4.5.6...51 2.51 17
.
.

....



3.3 4.4 5.5 50.50  3.4.5...50   3.4.5...50  50.3 25

a,

b,
Bài 9: Tính tích
� 1�
� 1�
� 1�� 1 �
1 �
1 �
1 �
... �
1
�
�
�
�
2
3
4
100 �
�
�
�
�

�
�
�
a, G=

� 1�
� 2�
� 3 � � 10 �
1 �
1 �
1 �
... �
1 �
�
�
�
7
7
7
7�
�
�
�
�
�
�
�
b, H=

HD:

1 2 3 99
1
G  . . ....

2 3 4 100 100
a, Ta có:
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3
H  . . . . . . . . . 0
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
b, Ta có:
Bài 10: Tính tích
1 �
� 1�
� 1�
� 1 ��
1 �
1 �
1 �
... �
1
�
�
�
�
� 9�
� 16 � � 10000 �
a, I= � 4 �
b, J=
HD:

� 1�
� 1�
� 1 �� 1 �
1 �
1 �
1 �
... �
1
�
�
�
�
� 3�
� 6�
� 10 � � 780 �


 1.2.3....99   3.4.5...101 101
3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5
99.101
I  . . ...

.
.
....

4 9 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100  2.3.4...100   2.3.4...100   100.2
a, Ta có:
2 5 9 779

4 10 18 1558 1.4 2.5 3.8 38.41
J  . . ...
J  . . ....

.
.
....
3 6 10 780
6 12 20 1560 2.3 3.4 4.5 39.40
b, Ta có:
 1.2.3...38  4.5.6...40.41  41

 2.3.4...39   3.4.5....40  39.3
Bài 11: Tính tích
� 1 �
� 1 �
� 1 �� 1 �
�1 �
�1 �
�1 � � 1
�
1 �
1 �
1 �
... �
1
... �  1�
�
�
�

�
�  1�
�  1�
�  1�
� 28 �
� 36 � � 1326 �
�3 �
�4 � �999 �
a, K= � 21 �
b, M= �2 �
HD:

20 27 35 1325 40 54 70 2650 5.8 6.9 7.10 50.53
. . ....
 . . ....

.
.
....
21 28 36 1326 42 56 72 2652 6.7 7.8 8.9
51.52
a, Ta có:
 5.6.7...50   8.9.10....53  5 . 53
 6.7.8...51  7.8.9....52  51 7
3 4 5 1000 1000
M  . . ....

 500
2 3 4 999
2

b, Ta có:
Bài 12: Tính tích
�1 �
�1 �
�1 � � 1
�
3 8 15 99

1

1
... �
 1�
.
.
...
�
�
�
�
�  1�
2
2
2
2
1000 �
�3 �
�4 � �
a, F= 2 3 4 10
b, N= �2 �

K

HD:
F

a,

 1.2.3...9   3.4.5...11  1.11
1.3 2.4 3.5
9.11
.
.
....

2.2 3.3 4.4 10.10  2.3.4...10   2.3.4...10  10.2

1 2 3 999
1
. . ....

2 3 4
1000
1000
b,
Bài 13: Tính tích
N

�
�
�

1  22 �
1  32 �
1  42 � �
1  20122 �
3 8 15 9999
A

...
� 2 �
� 2 �
� 2 ��
�
2
. . ...
�2 �
�3 �
� 4 � � 2012 �
a, C= 4 9 16 10000
b,
HD:
 1.2.3...99   3.4.5...101  1.101
1.3 2.4 3.5
99.101
C
.
.
....

2.2 3.3 4.4 100.100  2.3.4...100   2.3.4...100  100.2
a, Ta có:

3 8 15 1  20122
1.3 2.4 3.5 2011.2013
A
. .
....

.
.
....
2.2 3.3 4.4 2012.2012 2.2 3.3 4.4
2012.2012
b, Ta có:
 1.2.3...2011  3.4.5...2013   2013

2012.2
 2.3.4....2012   2.3.4...2012 
8 �
� 8�
� 8 �
� 8 ��
C �
1 �
1 �
1 �
... �
1
�
�
�
� 10 �

� 22 �
� 36 � � 8352 �
Bài 14: Tính giá trị của biểu thức:
HD:
8 � 18 30 44 8360 3.6
� 8�
� 8 �
� 8 ��
C �
1 �
1 �
1 �
... �
1
. . ....

.
�
�
�
� 10 �
� 22 �
� 36 � � 8352 �= 10 22 36 8352 2.5
Ta có :
1 ��
1
� 1 �
�
�
n2

E
E �
1
1
... �
1
�
�
�
� F
� 1 2 �
� 1  2  3 � � 1  2  3  ...  n �và
n , Tính F
Bài 15: Cho


HD:

�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
1

1
1
E �
1
1
... �
1
�
�
�
�
�  1  2  .2 �
�  1  3  .3 � �  1  n  .n �
�
�
�
��
�
�
2
�
�
2
��
2
�
Ta có:
2 � 4 10 18 n  n  1  2
� 2 �
� 2 �

� 2 � �
�
1
1
1
.... �
1

. . ....
�
�
�
�
�
�
�
n  n  1
� 2.3 �
� 3.4 �
� 4.5 � �
� n  n  1 � 2.3 3.4 4.5
1.4 2.5 3.6  n  1  n  2   1.2.3...(n  1)   4.5....( n  2)  n  2 n  2

. . ...

2.3 3.4 4.5
n  n  1
 2.3...n   3.4.5...(n  1)   n.3  3n
n2 n2


 F  E
3n
Mà n

Bài 16: Tính:

�
1
� 4�
� 4�
� 4 ��
K �
1 �
1

1

...
1

�
� �
�
�
2 �
�
� 1�
� 9�
� 25 � �
2

n

1


�
�

� 1�
� 1�
� 1 �� 1 �
1
G�
1 �
1 �
1 �
... �
1  1024 � H  2047
�
�
2
4
16
2
�
�
�
�
�
��

�và
2
Bài 17: Cho
, Tính G + H
1
1
1
1
1
1
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
� 1�
� 1�
� 1�
� 1�
A�
1 �
1 �
1 �
1 �
1 �

1 �
1 �
1 �
1 �
1 �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3
5
7
9
11
2
4
6
8
10 �
�
�
�
�
�
�

�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Bài 18: Tính:
� 1 �
� 1 �
� 1 � � 1�
A�
1
1 �
1 �
... �
1 �
�
�
�
100
99
98
2�

�
�
�
�
�
�
�
Bài 19: Tính:
�6 �
�6
�
�6
�� 6
�
B  �  1�
... �
 1�
�  1�
�  1�
18 �
10700 �
�8 �
�
�30 � �
Bài 20: Tính nhanh:
1�
� 1�
� 1 1�
� 1 1 1�� 1
1 �

1  �
1   �
... �
1   ...  �
�
�
�
10 �
� 2 3�
� 2 3 4�� 2
Bài 21: Tính nhanh: E= � 2 �
1.3.5....39
1
U
& V  20
21.22.23...40
2 1
Bài 22: So sánh :

HD:
U

1.3.5...37.39
1.3.5.7...37.39

 21.23.25....39   22.24.26....40   21.23.25....39  210  11.12.13....20 

U

1.3.5...39

1.3.5..39
 10
2  21.23....39   11.13...19   12.14.16.18.20  2 .  11.13...39  25  6.7.8.9.10 

U

1.3.5..39
1.3.5...39
 15
2  7.9.11....39  .  6.8.10  2 .  7.9...39  .25.3.5

10

15

1
1
 20
 U  V
20
2 1
Mà 2

1.3.5..39
1
 20
= 2 .3.5.7...39 2
20

DẠNG 8 : TÍNH TỔNG CÙNG SỐ MŨ
Bài 1: Tổng cùng số mũ:
2
2
2
2
a, A= 1  2  3  ...  98
HD:

2
2
2
2
2
2
b, B= 1  2  3  4  ...  19  20

a, Ta có : A  1.1  2.2  3.3  ...  98.98

 A  1 2  1  2  3  1  3  4  1  ...  98  99  1

 A   1.2  2.3  3.4  ...  98.99    1  2  3  ...  98 
Đặt B  1.2  2.3  3.4  ...  98.99 , Tính tổng B ta được :

3B  1.2  3  0   2.3  4  1  3.4  5  2   ...  98.99  100  97 

3B   1.2.3  0.1.2    2.3.4  1.2.3   3.4.5  2.3.4   ...   98.99.100  97.98.99 
98.99.100
3
98.99 98.99.100 98.99

A B


2
3
2
Thay vào A ta được :
3B  98.99.100  0.1.2  98.99.100  B 

2

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
b, Ta có : B  1  2  3  4  ...  19  20  B  (1  2  3  4  ...  19  20 )
2
2
2
2
2
2
2

2
2
�
B  �
�1  2  3  ...  19  20  2 2  4  6  ...  20 �
�
�20.21.22 20.21 � 2 2
2
2
2 �
B  �

�
� 2.2 1  2  3  ...  10 �
2 �
� 3
�
�













10.11.12 10.11 �
�
B  20.22.7  20.7  8 �

� 20.7.23  8  10.11.4  5.11
2 �
� 3
Bài 2 : Tổng cùng số mũ :
2
2
2
2
2
2
2
2
a, D= 1  3  5  ...  99
b, E= 11  13  15  ...  199

HD:

D   12  22  32  4 2  ...  99 2  100 2    22  4 2  6 2  ...  100 2 
a, Ta có :
100.101.102 100.101 � 2 2
�
 D  �

 2  1  2 2  32  ...  502 
�

3
2 �
�
50.51.52 50.51
A  12  22  32  ...  502  A 

3
2 , Thay vào D ta được :
Đặt

D  100.101.34  50.101  4  50.52.17  25.51

E  112  122  132  142  152  ...  199 2  2002   12 2  142  ...  200 2 
b, Ta có :
2
2
2
2
2
2
2
Đặt A  11  12  13  ...  200 , B  12  14  ...  200

Tính ta được :

A  11.11  12.12  13.13  ...  200.200  11.  12  1  12.  13  1  ...  200.  201  1

 A   11.12  11   12.13  12    13.14  13  ...   200.201  200 
A   11.12  12.13  13.14  ...  200.201   11  12  13  ...  200 

�200.201.202 10.11.12 � �211.190 �
A�

� �
�
3
2
�
�� 2
�
100.101.102 5.6.7 � �
106.95 �
�
B  22  62  72  82  ...  1002   4 �

� �
�
3
2 �� 2 �
�
Và

Vậy E  A  B


Bài 3 : Tổng cùng số mũ :
2
2
2
2

a, C= 2  4  6  ...  20
HD:

2
2
2
2
b, F= 1  4  7  ...  100

C  22  12  2 2  32  ...  10 2 
a, Ta có :
2
2
2
2
Đặt A  1  2  3  ...  10  1.1  2.2  3.3  ...  10.10

A  1.  2  1  2.  3  1  3.  4  1  ...  10.  11  1

A   1.2  2.3  3.4  ...  10.11   1  2  3  ...  10  
b, Ta có : F  1.1  4.4  7.7  10.10  ...  100.100

10.11.12 10.11

3
2

F  1 4  3  4  7  3  7  10  3  10  13  3   ...  100  103  3 

F   1.4  1.3   4.7  3.4    7.10  3.7    10.13  10.3   ...   100.103  100.3

F   1.4  4.7  7.10  10.13  ...  100.103   3  1  4  7  10  ...  100 
Đặt A  1.4  4.7  7.10  ...  100.103, B  1  4  7  10  ...  100
Tính

9 A  1.4  9  0   4.7  10  1  7.10  13  4   ...  100.103  106  97 

9 A   1.4.9  0.1.4    4.7.10  1.4.7    7.10.13  4.7.10   ...   100.103.106  97.100.103 

100.103.106  8
9
=>
Tính B rồi thay vào F ta được : F  A  3B
2
2
2
2
2
2
2
2
Bài 4 : Cho biết : 1  2  3  ...  12  650 , Tính nhanh tổng sau : 2  4  6  ...  24
HD :
22  4 2  62  ...  242  2 2  12  2 2  ...  12 2   4.650
Ta có :
Bài 5 : Tổng cùng số mũ :
2
2
2
2
2

2
2
2
a, G= 1  3  5  ...  99
b, K= 1.2  2.3  3.4  ...  99.100

9 A  1.4.9   100.103.106  1.4.7 

A

HD:
a, Ta có :
G  1.1  3.3  5.5  7.7  ...  99.99

G  1.  3  2   3.  5  2   5  7  2   7  9  2   ...  99  101  2 

G   1.3  1.2    3.5  2.3   5.7  2.5    7.9  2.7   ...   99.101  2.99 
G   1.3  3.5  5.7  7.9  ...  99.101  2  1  3  5  7  ...  99 
Đặt
Tính

A  1.3  3.5  5.7  ...  99.101, B  1  3  5  7  ...  99

A  6 A  1.3  6  0   3.5  7  1  5.7  9  3   ...  99.101 103  97 

6 A   1.3.6  0.1.3   3.5.7  1.3.5    5.7.9  3.5.7   ...   99.101.103  97.99.101
6 A  1.3.6   99.101.103  1.3.5   99.101.103  3  A 

99.101.103  3
6

Tính tổng B rồi thay vào G
b, Ta có :
K  1.2.2  2.3.3  3.4.4  ...  99.100.100

K  1.2  3  1  2.3  4  1  3.4  5  1  ...  99.100  101  1

K   1.2.3  1.2    2.3.4  2.3   3.4.5  3.4   ...   99.100.101  99.100 


K   1.2.3  2.3.4  3.4.5  ...  99.100.101   1.2  2.3  3.4  ...  99.100 
Đặt
Tính

A  1.2.3  2.3.4  3.4.5  ...  99.100.101, B  1.2  2.3  3.4  ...  99.100

A  4 A  1.2.3  4  0   2.3.4  5  1  3.4.5  6  2   ...  99.100.101 102  98 

4 A   1.2.3.4  0.1.2.3   2.3.4.5  1.2.3.4    3.4.5.6  2.3.4.5   ...   99.100.101.102  98.99.100.101

99.100.101.102
4
Tính B tương tự rồi thay vào K
Bài 6 : Tổng cùng số mũ :
2
2
2
2
2
2

2
2
a, H= 2  4  6  ...  100
b, I= 1.3  3.5  5.7  ...  97.99
4 A  99.100.101.102  A 

HD:
a, Ta có :
H  22  12  2 2  32  ...  50 2   4. A

A  1.1  2.2  3.3  4.4  ...  50.50

A  1.  2  1  2  3  1  3  4  1  4  5  1  ...  50  51  1
A   1.2  1   2.3  2    3.4  3   ...   50.51  50 

A   1.2  2.3  3.4  ...  50.51   1  2  3  ...  50 
A

50.51.51 50.51

3
2

Tính tổng A ta được :
, Thay vào H ta được
b, Ta có :
2
2
2
2

I= 1.3  3.5  5.7  ...  97.99 => I  1.3.3  3.5.5  5.7.7  ...  97.99.99

I  1.3  5  2   3.5.  7  2   5.7  9  2   ...  97.99  101  2 

I   1.3.5  1.3.2    3.5.7  3.5.2    5.7.9  5.7.2   ...   97.99.101  97.99.2 
I   1.3.5  3.5.7  5.7.9  ...  97.99.101  2  1.3  3.5  5.7  ...  97.99 

Đặt A  1.3.5  3.5.7  5.7.9  ...  97.99.101, B  1.3  3.5  5.7  ...  97.99
Ta có :

8 A  1.3.5.8  3.5.7  9  1  5.7.9  11  3  ...  97.99.101  103  95 

8 A  1.3.5.8   3.5.7.9  1.3.5.7    5.7.9.11  3.5.7.9   ...   97.99.101.103  95.97.99.101
8 A  1.3.5.8  97.99.101.103  1.3.5.7  97.99.101.103  15 =>
Tương tự tính B rồi thay vào I
3
3
3
3
Bài 7: Tính: A  1.3  3.5  5.7  ...  49.51
2
2
2
2
Bài 8: Tính: B  1.99  2.98  3.97  ...  49.51
3
3
3
3
3

3
Bài 9: Biết : 1  2  ...  10  3025 , Tính A  2  4  ...  20
HD:
A  23  13  23  ...  103 

A

97.99.101.103  15
8

2
2
2
2
2
2
2
2
Bài 10: Cho biết: 1  2  3  ...  12  650 , Tính nhanh tổng sau: 2  4  6  ...  24
HD:
22  42  62  ...  242  22  12  22  ...  122   4.650
Ta có:


DẠNG 9: TỔNG CÙNG CƠ SỐ
Bài 1: Tổng cùng cơ số:
2
3
2000
a, A= 1  3  3  3  ...  3

3
5
7
2009
b, B= 2  2  2  2  ...  2

HD:
2
3
4
2000
2001
a, Ta có : 3 A  3  3  3  3  ...  3  3
 3 A  A  2 A   3  3   32  32   ...   32000  32000    32001  1

32001  1
2
2
3
5
7
2
B

2

2

2

 ...  22009  22011
b, Ta có :
 4 B  B  3B   23  23    25  25   ...   22009  22009    22011  2 
 2 A  32001  1  A 

22011  2
 3B  2  2  B 
3
Bài 2: Tổng cùng cơ số:
3
5
7
101
a, C= 5  5  5  5  ...  5
2011

2
4
6
100
b, D= 1  3  3  3  ...  3

HD:
2
3
5
7
101
103
a, Ta có : 5 C  5  5  5  ...  5  5

 25C  C  24C   53  53    55  55   ...   5101  5101    5103  5 

5103  5
24
2
2
4
6
3
D

3

3

3
 ...  3100  3102
b, Ta có :
 9 D  D  8 D   32  32    34  34   ...   3100  3100    3102  1
 24C  5103  5  C 

3102  1
 8 D  3  1  D 
8
Bài 3: Tổng cùng cơ số:
3
5
99
a, E= 7  7  7  ...  7
102

2
4
6
2016
b, F= 1  5  5  5  ...  5

HD:
2
3
5
7
99
101
a, Ta có : 7 E  7  7  7  ...  7  7
 49 E  E  48 E   7 3  73    7 5  75   ...   799  799    7101  7 

7101  7
48
2
2
4
6
5
F

5

5


5
 ...  52016  62018
b, Ta có :
25 F  F  24 F   52  52    54  54   ...   52016  52016    52018  1
 48 E  7101  7  E 

52018  1
24 F  5  1  F 
24
2
4
6
2016
Bài 4: Tổng cùng cơ số: G= 1  2  2  2  ...  2
2018

HD:
Ta có :
22 G  22  24  26  ...  22016  22018
4G  G  3G   2  2    2  2   ...   2
2

2

Bài 5: Tổng cùng cơ số:
50
49
48
2
a, M  2  2  2  ...  2  2

HD:

4

4

2016

2

2016

 2

2018

 1

=>

3G  22018  1  G 

100
99
98
97
2
1
b, N  3  3  3  3  ...  3  3  1

22018  1
3


a, Ta có :
M  250   2  22  23  ...  248  249 
2
3
4
48
49
Đặt A  2  2  2  2  ...  2  2 , Tính A ta được :
A  250  2 , Thay vào M ta được :

M  250  A  250   250  2   2

b, Ta có :
N  1  3  32  33  ...  998  999  3100
 3 N  3  32  33  34  ...  399  3100  3101
N  3 N   3  3   32  32    33  33   ...   3100  3100   3101  1
=>
3101  1
4 N  3101  1  N 
4
2
1

2
 23  ...  263
Bài 6: Tổng cùng cơ số : I=

HD:
3
4
64
Ta có : 2 I  2  2  2  ...  2
 2 I  I   23  23    24  24   ...   263  263    264  2  1

64
=> I  2  1

2
3
2008
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: B  1  2  2  2  ...  2
HD:
2
3
2008
2
3
4
2009
Ta có : B  1  2  2  2  ...  2
=> 2 B  2  2  2  2  ....  2

=>

2 B  B  3B  1  22009  B 

Bài 8: Tính

HD:

22009  1
3

A  2000  20019  20018  ...  20012  2001  1

2
3
9
2
3
10
Đặt : B  2001  2001  2001  ...  2001 => 2001B  2001  2001  ...  2001
 2001B  B  2000 B  200110  2001 , Khi đó :

A  2000 B  1  200110  2001  1  200110  2000
2010
2009
2008
H
Bài 9: Cho H  2  2  2  ...  2  1 , Tính 2010
HD:
H  22010  1  2  22  23  ...  2 2008  22009
2
3
2009
Ta có :
. Đặt : A  1  2  2  2  ...  2
2010

Tính tổng A ta được : A  2  1 , Thay vào H ta được :





H  22010   22010  1  1  2010 H  2010

S   3   3   3  ...   3
0

Bài 10: Tính tổng :

1

2

2015

2
3
4
2007
Bài 11: Tính: A  1  7  7  7  7  ...  7
2
3
100
Bài 12: Tính B  1  4  4  4  ...  4
2
3

99
Bài 13: Tổng cùng cơ số : H= 1  2.6  3.6  4.6  ...  100.6
HD :
2
3
4
100
Ta có : 6 H  6  2.6  3.6  4.6  ...  100.6

H  6 H  5 H   2.6  6    3.6 2  2.6 2    4.63  3.63   ...   100.699  99.699    1  100.6100 