TIỂU LUẬN môn học NGUYÊN lý TRUYỀN THÔNG tên đề tài shannon fano coding and applications

HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM
KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG HÀNG KHÔNG

TIỂU LUẬN MÔN HỌC
NGUYÊN LÝ TRUYỀN THÔNG
TÊN ĐỀ TÀI:
“Shannon-Fano Coding and Applications ”
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: TH.S PHAN TRỊN
NHĨM THỰC HIỆN : 5
HỒNG LÊ ANH KHƠI - 1853020069
VŨ TUẤN ANH - 1853020034

LỚP: 18ĐHĐT02

Thành phố Hồ Chí Minh - 12/2021


HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM
KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG HÀNG KHÔNG

TIỂU LUẬN MÔN HỌC
NGUYÊN LÝ TRUYỀN THÔNG
TÊN ĐỀ TÀI:
“Shannon-Fano Coding and Applications ”
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: TH.S PHAN TRỊN
NHĨM THỰC HIỆN : 5
HỒNG LÊ ANH KHƠI - 1853020069
LỚP: 18ĐHĐT02

VŨ TUẤN ANH - 1853020034

Thành phố Hồ Chí Minh - 12/2021


HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM
KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG HÀNG KHƠNG

HỌC VIỆN HÀNG KHƠNG VIỆT NAM CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG HK

Độc Lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ TIỂU LUẬN MƠN HỌC
Họ và tên sinh viên: Hồng Lê Anh Khơi MSSV: 1853020069
Vũ Tuấn Anh

MSSV: 1853020034

Lớp: 18ĐHĐT02
1. Tên tiểu luận môn học: Shannon-Fano Coding and Applications
2. Nhiệm vụ của tiểu luận:
Tìm hiểu và nắm bắt được những nội dung quan có trọng đề tài ShannonFano Coding and Applications
Nhận biết được các tính chất và khái niệm để từ đó thực mơ phỏng về đề tài
được giao một cách hoàn chỉnh

Thành phố Hồ Chí Minh - 12/2021


HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM
KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG HÀNG KHƠNG

3. Ngày giao tiểu luận mơn học: 25/11/2021
4. Ngày hồn thành tiểu luận mơn học: 02/12/2021
5. Họ tên người hướng dẫn: Th.S PHAN TRỊN

Thành phố Hồ Chí Minh - 12/2021


HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM
KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG HÀNG KHƠNG

Lời cảm ơn

Lời đầu tiên tơi xin chân thành cảm ơn đến thầy Phan Tròn - giảng viên hướng
dẫn làm tiểu luận đã tạo điều kiện, hỗ trợ cho tơi hồn thành tốt trong q trình
chọn đề tài và thực hiện tiểu luận dể tìm hiểu và nắm rõ về đề tài Shannon-Fano
Coding and Applications
Qua tiểu luận này, tôi xin chân thành cảm ơn thầy,cô và các anh chị của khoa Điện
Tử Viễn Thông Hàng Không đã tạo điều kiện để tơi tìm hiểu, nghiên cứu thêm về
chun ngành Điện Tử Viễn Thông.Tuy thời gian thực hiện đề tài khơng nhiều,
kiến thức cịn hạn hẹp,dù đã cố gắng tìm kiếm rất nhiều thông tin nhưng vẫn không
tránh khỏi những sai sót,chính vì thế tơi rất mong nhận được lời chỉ dẫn thêm của

Thành phố Hồ Chí Minh - 12/2021


HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM
KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG HÀNG KHƠNG

q thầy cơ.
Xin chân thành cảm ơn !

Nhóm thực hiện

Thành phố Hồ Chí Minh - 12/2021


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

Phần đánh giá:

• Ý thức thực hiện:
• Nội dụng thực hiện:
• Hình thức trình bày:
• Tổng hợp kết quả:
Điểm bằng số:

Điểm bằng chữ:
Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2021
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
(Ký và ghi rõ họ tên)


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN

Phần đánh giá:

• Ý thức thực hiện:
• Nội dụng thực hiện:
• Hình thức trình bày:
• Tổng hợp kết quả:
Điểm bằng số:

Điểm bằng chữ:
Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2021
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
(Ký và ghi rõ họ tên)


Mục lục


Lời nói đầu

10


PHẦN I. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN
CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
I. Tín Hiệu - Tin Tức - Hệ Thống
>

Tín hiệu
Biểu hiện vật lý của tin tức mà nó mang từ nguồn tín hiệu đến nơi nhận tin.
Mơ hình lý thuyết: hàm theo thời gian x(t).

>

Tin tức
Những nội dung cần truyền đi như Image,Voice,số hiệu đo lường.....

>

Hệ thống
Những thiết bị hay thuật toán.để thực hiện những tác động theo một quy
luật.quy tắc nào đó lên tín hiệu để tạo ra một tín hiệu khác.
Systems

Input Signal

IKỊ

* Output Signal

[K]: Biêu thị thuật tốn xử lý

II. Phân Loại
1. Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên
Tín hiệu xác định : Là tín hiệu mà q trình thời gian của tín hiệu được biểu
diễn bằng một hàm thực hay phức
Ví dụ:


u(t) = 220ự2cos(2n. 50t)(V)Tín hiệu ngâu nhiên(THNN): Tín hiệu mà q trình thời gian của nó khơng
đốn trước được.
Ví dụ: Voice,Image,Music,.. ..đều khơng có biểu diễn tốn học
=> Để nghiên cứu THNN ta phải tiến hành quan sát thống kê để tìm ra quy
luật,quy tắc phân bố của nó.

2. Tín hiệu liên tục và rời rạc

l.Tín hiệu tương tự - Biên độ,thời

gian liên tục

2. Tín hiệu lượng tử Ĩ22OV2
2207
2

Biên độ
rời rạc,thời gian liên


3. Tín hiệu rời rạc - Biên độ
liên
tục,thời gian rời rạc
3. Tín hiệu năng lượng - Tín hiệu cơng suất
>

4. Tín hiệu số - Biên độ
thời
gian rời rạc

Tín hiệu năng lượng hữu hạn gồm các tín hiệu có thời gian hữu hạn,các
tín hiệu quá độ xác định và ngẫu nhiên.

>

Tín hiệu cơng suất trung bình hữu hạn gồm các tín hiệu tuần hồn,tín
hiệu có thời gian vơ hạn có giá trị tiến đến hằng số khác không khi t ->TO

4. Các phân loại khác

>

Bề rộng phổ của tín hiệu : Tín hiệu (TH) tần số thấp,tín hiệu tần số
cao,tín hiệu dải rộng,tín hiệu dải hẹp.

>

Biên độ của tín hiệu : tín hiệu có biên độ hữu hạn,tín hiệu có biên độ
vơ hạn.

>

Biến thời gian của tín hiệu : Tín hiệu có thời gian hữu hạn,tín hiệu có
thời gian vơ hạn.

>

Tín hiệu nhân quả: Tín hiệu có giá trị bằng 0 khi t < 0


III.

Biểu Diễn Giải Tích Tín Hiêu

l. Biểu diễn rời rạc
a) Tín hiêu trực giao
❖

Tích vơ hướng của 2 tín hiệu
(Xi(t),X2(t))= J

—

ro

—

ro

Và (x1(t),X2(t))= J

+6Ị

Xi(t).X2 (t)đt
,

x (t).X2*(t)dt = 0

+U 1

=> Tín hiệu X1(t),X2(t) trực giao
❖

X1(t) = X2(t) = x(t) và (X1(t), X2(t)) = 1
=> Tín hiệu chuẩn hóa

❖

Tín hiệu trực chuẩn

0

=> ( , t) = 1 x 1|t)=x
( X1 t) X2(

)

1t kl A

' - x ( t)

X1
2

I t)

b) Biểu diễn tín hiêu bằng chuỗi hàm trực giao
xM=t vi t)

n=1

: Hệ số khai triển chuỗi được xác định theo phương trình

an

I

x{'M' ht^.p. ) a

i,n =1

pn

11): Tập hàm được chọn (tập hàm trực chuẩn):
0 i*n

i,

(p 00 Pn )b

a

i

= |1 =
i

n

= (Xi , Pi)

c) Mổt số ví dụ về biểu diễn rời rạc
❖

Chuỗi Fourier lượng giác
+ Chuỗi Fourier lượng giác được tạo bởi tập hàm trực chuẩn là tập hàm


điều hòa sau :

T: là chu kì tín hiệu
+ Tín hiệu x(t) có thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier
x(í) = a

+ Hệ số khai triển

+ Chuỗi Fourier lượng giác của tín hiệu tuần hồn khơng sine f(t) thỏa
điều kiện Dirichlets (đơn điệu và bị chặn trong 1 chu kỳ):
TO

f(t) = ao + s

+ 00

w
w
anncos(
0í ó + bnsin( 0í 00
=1

Với n = 1,2...
w

0

= 2 n/T = tần số cơ bản

ao,an,bn = các hệ số khai triển Fourier

❖

Các hệ số triển khai
Tín hiệu có chu kì T(s)

Tín hiệu có chu kì 2 n(rad)
1 2n

«0 =
7

aữ - ——

0

{■
1 2f z-z .X

2Ị

z

.X ,z .X

an =— /(ft>Ocos(>ỉíờ
í)í/(á)/)
ũ

a„ =Ệịf(t)cos(ĩĩí^t)dt
10

0

J

2r
bn =ệJ/(í)sin(WX/
20
❖

f (cot)d

In
bn =— ị /(ứ?í)sin(ttíy 7)í/(ứít)

1

0

71

0

Chuỗi Fourier và hài ( Harmonic)

Từ phương trình f(t) = a0 + s

+00

n=1

ancos(w0í ó + bnSĨn(w0í 00

Ta có :

f(t) = 0 + E + Dn a,,cos(n"-' 0 í Ọn L
óỏ

+

n =1

Với do là thành phần DC (trung bình)
Dicos(w 0í

+

Ọ1 ó

là thành phần hài cơ bản

Dkcos(kw0í (pkL là thành phần hài thứ k
+

d0 = a0
Dn = V

Ĩ2+b n

^bn

Ọn=-arcíg

a

n

❖

Ứng dụng của Fourier

1) Ý nghĩa xếp chồng : Tín hiệu điều hịa khơng sine là tổng hợp của tín
hiệu DC và các điều hịa ,có tần số là bội số của tần số cơ bản.

f(t) = TpDC + T;=iharn


2) Tín hiệu tuần hồn khơng sine f(t) có thể tạo ra từ các tín hiệu : tín hiệu
DC và các tín hiệu điều hịa,có tần số là bội số của tín hiệu muốn tạo.

Tổng hđp từ 9 hài đẩu tiên

* Chuỗi Fourier dạng mũ
Nếu sử dụng các công thức biến đổi Euler vào phương trình ,ta nhận được
chuỗi Fourier dạng mũ (số phức) như sau :

f(t) = E +ííC„e‘nw-t
n=-M

Với số phức Cn thì Cn =

1

/

+L f

T

(t K e jnw° fdt
-

°

1T

Và C0 = JT +ó f (t )ó dt = a0 = d0
°

❖

Chuỗi dạng mũ - chuỗi lượng giác
Chuỗi dạng mũ quan hệ với các chuỗi dạng khác

C. = °-j JSỆ L-arctg (bn )=^L fn
2

2

C

n

2


❖

Time Shifting
+ Việc nghiên cứu ảnh hưởng đến thời gian - dịch chuyển sẽ dễ dàng
hơn với sự mở rộng chuỗi số mũ
+ Nếu hàm f(t) bị làm trễ đi t0 , ta có :
ro

ro

f(t) = nE
=-ro +^Cn. H

(t-t 0

)

=E

+U

Cn=-. ero-nw°[t 0). Cn©jnw0f

Tức là ở miền tần số ,góc pha hài thứ n bị thay đổi nw0t0
t0
là thời gian dịch chuyển f(t)
- nw0t0
pha dịch chuyển cn
2. Tính đối xứng của hàm và các hệ số khai triển chuỗi Fourier
a) Hàm chẵn
f(t) = f(-t) : nhận trục tung làm trục đối xứng

a

0

=1

Ị +L f (í) dí

T
2
L

1

0
T

an

b) Hàm lẻ

Ị

= 410 +L f (í )
bn = 0

cos(nw t)dt

ó

0


f(t) = f(-t) : nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

a0 = 0
an = 0
T
2

= 4T

J
o

J +L

f (t )ósin(nw0t)dt

bn

c) Hàm đối xứng nửa sóng
= -f(± T /2) : nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

TP DC : a0 = 0


Khi n chẵn an = bn =0
Khi lẻ
T
2

an = 4 ị

cos(nw0t)dt

+ó f (t )ó
T0

T
2

bn =

4

ị+

T J0

ó

sin(nw0t)dt

f (t )ó

d) Hàm chẵn và đối xứng nửa sóng
Chỉ có bn = 0 với n= 1,2,...

4 T 0/ 2

Đối xứng nửa sóng => an =

T0

ị

an = 0
a2k+i = [ị Vcos(2k+1)w0t dt 0

ị

V

cosnw0t dt với n lẻ
với n chẵn

f (t) 0

cos(2k+1)w0t dt]

T/2

= 4 ị V cos(2k+1)w0t dt
8T/

T

0

8 T /4

=> an = T

ị

cos(nw0t) dt

f (t )

e) Hàm lẻ và đối xứng nửa sóng

(với n lẻ)


Hàm lẻ => an = 0 ; n = 0,1,2,...

, T 0/ 2
4

Đơi xứng nửa sóng => bn = T00
8 T /4

=> bn = T

J

f (t )

sin(nwot) dt

J

sin nwot dt với n lẻ

f ( t)

với n lẻ

f) Hàm không đối xứng
<

*Dời trục

+ Dời tín hiệu theo trục tung : thay đổi thành phần DC của tín hiệu
+ Dời tín hiệu theo trục hồnh : thay đổi góc pha của các đài


<

*Phân tích chẵn - lẻ
+ Phân tích thành các thành phần chẵn - lẻ
fe(t) =

!:

+

-

f»(t) =

fM-f

2

(-t
)

Và hàm f(-t) xác định bằng đồ thị
+ Ta có:
a0 = a0e
a

n

a

ne

bn = bn0



Các ví dụ minh họa :
Bài 1)

T = 2T

với n lẻ
Suy ra :

Bài 2)
Ta có sóng vng