Luan van tot nghiep tom tat Luan van tot nghiepXây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

MỤC LỤC
MỤC LỤC ................................................................................................................ 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................... 3
2. Mục đích nghiên cứu............................................................................................ 4
3. Đối tượng nghiên cứu........................................................................................... 4
4. Giả thuyết khoa học ............................................................................................. 4
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................... 4
6. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................... 4
7. Cấu trúc luận văn................................................................................................. 5
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN...................................................... 6
1.1 Khái niệm về tư duy, tư duy sáng tạo............................................................... 6
1.1.1. Khái niệm về tư duy .................................................................................. 6
1.1.2. Khái niệm về tư duy sáng tạo .................................................................... 6
1.2 Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo ........................................................ 6
1.2.1. Tính mềm dẻo ............................................................................................ 6
1.2.2. Tính nhuần nhuyễn .................................................................................... 6
1.2.3. Tính độc đáo.............................................................................................. 6
1.3 Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo.............................................. 7
1.4 Khái niệm về bài tốn mở .................................................................................. 7
1.5 Q trình xây dựng bài toán mở ..................................................................... 10
1.5.1. Mục tiêu của bài toán mở ........................................................................ 10
1.5.2. Các cách xây dựng bài toán mở............................................................... 10
1.6 Đặc điểm chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị (Giải tích 12
Nâng cao) ................................................................................................................ 11
1.7 Những thuận lợi, khó khăn và thực trạng của việc dạy học theo hướng tăng
cường sử dụng bài toán mở cho học sinh.............................................................. 11
1.7.1. Thuận lợi ................................................................................................. 11
1.7.2. Khó khăn ................................................................................................. 11
1.7.3. Thực trạng ............................................................................................... 11
1.8 Tóm tắt chương 1 ............................................................................................. 11
Chương 2. NHỮNG BIỆN PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ

TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
HÀM SỐ (GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO) NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG
TẠO CHO HỌC SINH .......................................................................................... 12

1


2.1 Những định hướng xây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy học ứng
dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh. ........................................................................................................... 12
2.1.1. Xây dựng và sử dụng bài toán mở cần được tiến hành trên cơ sở bám sát
nội dung, chương trình SGK (Giải tích 12 Nâng cao)........................................ 12
2.1.2. Xây dựng và sử dụng bài tốn mở cần mang tính khả thi và thực hiện được
trong điều kiện thực tế dạy học.......................................................................... 12
2.1.3. Xây dựng và sử dụng bài toán mở cần thể hiện rõ mục đích nâng cao hiệu
quả học tập của học sinh ................................................................................... 12
2.1.4. Xây dựng và sử dụng bài toán mở cần phù hợp với các hoạt động nhằm
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ............................................................. 12
2.2 Những biện pháp xây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy học ứng dụng
đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh ................................................................................................................... 12
2.2.1. Trang bị cho giáo viên những tri thức cơ bản về bài toán mở.................. 12
2.2.2. Khuyến khích giáo viên khai thác bài tốn mở và chuyển những bài tốn
thơng thường (bài tốn đóng) trong SGK thành bài tốn mở............................. 12
2.2.3. Hình thành cho học sinh những quy tắc, phương pháp có tính chất tìm
đốn .................................................................................................................. 13
2.2.4. Tập luyện năng lực nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, năng
lực nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết. ...................................... 14
2.2.5. Tăng cường rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản cho học sinh ....... 15
2.3 Tóm tắt chương 2 ............................................................................................. 17

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................................. 18
3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm..................................................... 18
3.1.1. Mục đích.................................................................................................. 18
3.1.2. Nhiệm vụ.................................................................................................. 18
3.2 Nội dung thực nghiệm ...................................................................................... 18
3.2.1. Chương trình thực nghiệm ....................................................................... 18
3.2.2. Các nội dung bổ trợ cho thực nghiệm ...................................................... 18
3.2.3. Tài liệu thực nghiệm sư phạm .................................................................. 18
3.2.4. Một số ví dụ minh họa cho thực nghiệm sư phạm .................................... 18
3.3 Tiến trình tổ chức thực nghiệm ....................................................................... 18
3.3.1. Đối tượng tham gia thực nghiệm............................................................. 18
3.3.2. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 18
3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm......................................................................... 18
3.5 Tóm tắt chương 3 ............................................................................................. 19
KẾT LUẬN............................................................................................................. 20
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 21
PHỤ LỤC ............................................................................................................... 23
2


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong xu thế hội nhập của đất nước, phát triển của xã hội, nhằm đáp ứng
được những thay đổi nhanh chóng trong khoa học, kĩ thuật, công nghệ thông tin
và truyền thông...,con người không những phải tích cực, tự giác, chủ động, sáng
tạo trong cơng việc, mà cịn phải biết tự bồi dưỡng kiến thức, rèn luyện kĩ năng
vận dụng khoa học kĩ thuật vào thực tiễn.
Điều này khơng chỉ hàm ý nói đến những yêu cầu về con người trong thực
tiễn cuộc sống mà còn được ghi rõ trong Luật Giáo dục về phương pháp giáo
dục phổ thông: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực,

tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng
lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học
tập của học sinh” [18].
Toán học là một bộ mơn khoa học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có
ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản
xuất và đời sống xã hội hiện đại. Những nghiên cứu của nó được ứng dụng trực
tiếp trong nhiều ngành khoa học và trở thành công cụ thiết yếu cho nhiều ngành
khoa học quan trọng như: Công nghệ thông tin và truyền thơng; vật lí; hóa học,
sinh học…
Từ những u cầu xã hội và từ nhu cầu định hướng đổi mới phương pháp
dạy học, phương pháp dạy học cần đổi mới theo hướng tích cực hóa hoạt động
của học sinh, trong đó bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một yêu cầu
quan trọng.
Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo địi hỏi học sinh phải có
ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực thúc đẩy bản thân họ tư
duy để đạt được mục tiêu đó.
Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong
và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Nhà tốn học, tâm lí học G.Polya [26] đã
nghiên cứu bản chất của q trình giải tốn, q trình sáng tạo toán học…Đồng
thời trong tác phẩm “Tâm lý năng lực toán học của học sinh”, Krutecxiki [27]
đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Ở nước ta, các nhà
nghiên cứu giáo dục như Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Tồn, Nguyễn Bá Kim,
Vũ Dương Thụy, Tơn Thân, Phạm Gia Đức,… đã có nhiều cơng trình giải
quyết những vấn đề về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh.
Như vậy, việc rèn luyện, bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong quá
trình dạy học toán được rất nhiều nhà nghiên cứu giáo dục quan tâm. Tuy
nhiên, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thơng qua bài
tốn mở thì hiện nay vẫn là một mảng đề tài mới mẻ.

3


Xuất phát những lí do và thực tế trên đề tài được chọn là: “Xây dựng và sử
dụng bài toán mở trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh”. Đề
tài được nghiên cứu nhằm đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học, góp
phần rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh; nâng cao chất lượng
đào tạo nói chung, chất lượng dạy và học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 nói riêng.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất những biện pháp xây dựng và sử dựng bài toán mở trong dạy học
ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao)
nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
3. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số (Giải tích 12 Nâng cao) theo hướng xây dựng và sử dụng bài toán mở nhằm
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu thiết kế và sử dụng hợp lí bài tốn mở trong dạy học ứng dụng đạo hàm
để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) thì có thể phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội
dung này ở trường trung học phổ thơng.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa…các quan điểm về bài toán mở,
đưa ra quan niệm về bài toán mở được dùng trong luận văn.
- Phân tích những thuận lợi, khó khăn và thực trạng của việc dạy học theo
hướng tăng cường sử dụng bài toán mở cho học sinh trong nội dung “ứng dụng
đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao)”.
- Đề xuất những nguyên tắc và biện pháp xây dựng và sử dụng bài toán mở

trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12
Nâng cao) nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực,
tính hiệu quả của đề tài.
6. Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa…những tài
liệu liên quan tới đề tài.
- Điều tra quan sát: Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học nội dung ứng dụng
đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao).

4


- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm việc dạy và học nội dung
ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) có
sử dụng bài tốn mở nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Phân tích kết
quả của việc thực nghiệm và rút ra kết luận ban đầu.
- Phương pháp thống kê: Lập bảng biểu, phân tích số liệu và tính các tham
số đặc trưng.
7. Cấu trúc luận văn.
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục luận văn được
trình bày trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Đề xuất biện pháp xây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy
học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao)
nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

5

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Khái niệm về tư duy, tư duy sáng tạo
1.1.1. Khái niệm về tư duy
“Tư duy là một phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh
thần, đem những cảm giác của con người sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua
hoạt động vật chất, làm cho con người có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng
xử tích cực với nó” [27].
Các nhà khoa học giáo dục Việt Nam như: Phạm Minh Hạc, Trần Thúc Trình,
Nguyễn Bá Kim, Phạm Gia Đức cho rằng: “Tư duy là q trình nhận thức phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện
tượng trong thế giới khách quan”.
Như vậy, ta có thể hiểu “Tư duy là một q trình nhận thức tâm lý, nó phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật
của sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan mà trước đó con người chưa biết.
Q trình tư duy giúp con người hiểu và cải tạo thế giới khách quan”.
1.1.2. Khái niệm về tư duy sáng tạo
Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh [12, tr 72] “ Tư duy
sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, có hiệu quả
giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới,
tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện
ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất”.
1.2 Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Nhiều nghiên cứu đã đưa ra các cấu trúc khác nhau của tư duy sáng tạo,
tuy nhiên, theo ta có thể hiểu tư duy sáng tạo của học sinh biểu hiện trong học
tập mơn Tốn được đặc trưng bởi ba yếu tố cơ bản nhất sau đây:
1.2.1. Tính mềm dẻo
1.2.2. Tính nhuần nhuyễn
1.2.3. Tính độc đáo

Ngồi ra, chúng ta cũng cần quan tâm tới một vài yếu tố đặc trưng khác
của tư duy sáng tạo như:
- Tính hồn thiện:
- Tính nhạy cảm vấn đề:
Ngoài 5 thành phần nêu trên cũng phải kể tới những thành phần quan trọng
khác như: Tính xác thực, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, khả
năng phán đoán…
6


1.3 Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo
Theo I.Ia.Lerner, tư duy sáng tạo có các biểu hiện đặc trưng sau:
+ Thực hiện độc lập việc chuyển các tri thức, kĩ năng, kĩ xảo sang tình
huống mới hoặc gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hệ thống tri thức;
+ Nhìn thấy những nội dung mới của đối tượng quen biết;
+ Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu;
+ Độc lập kết hợp với các phương thức hoạt động đã biết tạo thành cái
mới;
+ Nhìn thấy nhiều cách giải, nhiều lời giải đối với việc tìm kiếm lời giải;
+ Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc, khác với những nguyên tắc
quen thuộc.
1.4 Khái niệm về bài toán mở
Tác giả Nguyễn Văn Bàng đã đưa ra định nghĩa bài toán mở với một số
đặc trưng như sau [1]:
i) Thứ nhất, đặc trưng về đề toán. Bài tốn khơng có gợi ý về phương
pháp cũng như khơng có gợi ý về lời giải hay kết quả. Nói một cách khác điều
phải khẳng định không được nêu lên tường minh trong bài tốn. Do đó, bài tốn
khơng có câu hỏi kiểu “Chứng minh rằng…”. Không áp dụng trực tiếp những
thuật toán đã biết.
ii) Thứ hai, đặc trưng về cách giải. Để giải được bài toán, phải tiến hành

các thao tác thực nghiệm như mị mẫm, dự đốn và thử nghiệm.
iii) Thứ ba, đặc trưng về sư phạm. Bài toán được phát biểu ngắn gọn dễ
hiểu và thuộc về một lĩnh vực nhận thức quen thuộc đối với học sinh. Đặc trưng
này nhằm đảm bảo rằng học sinh dễ dàng nắm được tình huống, và có thể tiến
hành những phép thử.
Ví dụ 1.1 (Về bài tốn mở hiểu theo quan niệm nêu trên): “Với mọi x  0
thì sin x  x ” là mệnh đề đúng hay sai?. Tuy nhiên, nếu bài tốn được trình bày
dưới dạng “Chứng minh rằng sin x  x với mọi x  0 ” thì khơng là bài tốn
mở. Trong những bài tốn dạng này, thơng thường chân lí của một mệnh đề đã
được khẳng định là đúng. Vấn đề đặt ra cho học sinh là tìm cách để chứng minh
vì sao nó đúng.
Theo tác giả Bùi Văn Nghị “Bài tốn mở được hiểu là bài tốn mà đáp số
của nó khơng phải là duy nhất, có thể có nhiều phương án khác nhau để giải
quyết nó với những kết quả khác nhau” [13, tr 120 – 121].
Ví dụ 1.2 (Về bài toán mở hiểu theo quan niệm của tác giả Bùi Văn
Nghị):
“Cho hàm số y  x3  2( m  1 )x 2  ( 2m2  3 )x  4m 2  8m  6 (m là tham
số). Hãy lập một số bài tốn có nội dung liên quan đến hàm số bậc 3 đã cho và
giải các bài tốn đó?”

7


Nhận xét: Bài tập này đòi hỏi học sinh phải quyết tâm huy động toàn bộ kiến
thức, kĩ năng, kinh nghiệm và năng lực tư duy sáng tạo của bản thân để tự mình
phát hiện ra các bài tốn mới theo yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn, từ hàm số bậc
3 đã cho học sinh có thể lập và giải các đề tốn dạng sau đây:
1. Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên  ;
2. Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên  2;  ;
3. Tìm m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu;

4. Tìm m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực
đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có hoành độ thỏa mãn hệ thức
2
49
 x1  x2    x1 .x2 ;
9
Tác giả Bùi Huy Ngọc đã nêu một số nhận định về bài toán mở [14]. Trong
đó, ngồi việc định nghĩa bài tốn mở về phía giả thiết, bài tốn mở về phía kết
luận, tác giả cịn đưa ra một số dạng bài tốn mở về phía giả thiết. Theo tác giả
Bùi Huy Ngọc:
Thứ nhất, bài toán mở về giả thiết là bài toán mà học sinh tham gia vào việc
xây dựng giả thiết, hay phải chọn lọc hoặc điều chỉnh giả thiết.
Thứ hai, bài toán mở về phía kết luận là bài tốn khi giải phải mị mẫm, dự
đốn, biện luận nhiều trường hợp.
Thứ ba, có một số dạng bài tốn mở về phía giả thiết như:
i) Bài toán mà học sinh phải cùng kết hợp với giáo viên trong xây dựng
nên bài tốn, thơng qua hoạt động tìm kiếm đưa ra giả thiết cho bài toán.
ii) Bài toán mà giả thiết là thừa điều kiện, có thể bớt.
iii) Bài tốn ngược – đó là những bài tốn cho trước mơ hình tốn học,
u cầu đặt bài tốn thực tế phù hợp với mơ hình đó.
iv) Bài tốn xuất phát từ một bài tốn đã cho, yêu cầu đặt mới nội dung
thực tế sao cho vẫn giữ ngun mơ hình tốn học như bài tốn ban đầu (trong
yêu cầu có thể nêu thêm điều kiện về bài toán lập luận để gợi ý cho học sinh)
Ví dụ về bài tốn mở hiểu theo quan niệm của tác giả Bùi Huy Ngọc:
Ví dụ 1.3(Bài tốn mở về phía giả thiết). Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m 2  4
(m là tham số). Hãy lập một số bài tốn có nội dung liên quan đến hàm số bậc 4
đã cho và giải các bài tốn đó.
Nhận xét: Trong bài tốn này học sinh được tham gia vào quá trình xây dựng
nên giả thiết của bài toán. Bằng sự hiểu biết của mình, học sinh tổng hợp kiến
thức, dựa trên kinh nghiệm, năng lực của bản thân học sinh sẽ đưa ra những đề

tốn thích hợp. Trong q trình xây dựng nên các đề tốn đơi khi phải kết hợp
cùng giáo viên để thơng qua những hoạt động tìm kiếm, đưa ra giả thiết cho bài
toán.

8


Ví dụ 1.4(Bài tốn mở về phía kết luận) Hãy lập bảng biến thiên của hàm số
xm
y
(1) tùy theo các giá trị khác nhau của m. Từ đó suy ra các khoảng
x2  1
đơn điệu của hàm số (1).
Nhận xét: Trong bài tốn này q trình mị mẫm, dự đốn là quá trình học sinh
biện luận các trường hợp của tham số m.
Theo tác giả Tôn Thân câu hỏi của bài tập mở có đặc điểm như sau [19]:
i) Điều phải tìm khơng được nêu lên một cách tường minh;
ii) Người học phải tìm hoặc chứng minh tất cả các kết quả có thể có;
iii) Người học phải đốn nhận, phát hiện các kết quả cần chứng minh;
Cũng theo tác giả Tơn Thân [19] “Bài tập mở kích thích óc tị mị khoa học,
đặt học sinh trước một tình huống có vấn đề với những cái chưa biết, những cái
cần khám phá, giúp học sinh thấy có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy
động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và năng lực tư duy sáng tạo của bản thân
để tìm tịi, phát hiện các kết quả tiềm ẩn trong bài tốn. Bài tập mở góp phần
rèn luyện năng lực nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết, gợi ra
những suy nghĩ xa hơn, tác động rõ rệt trong việc bồi dưỡng tính mềm dẻo của
tư duy sáng tạo”.
Ví dụ 1.5 (Về bài tốn mở hiểu theo quan niệm của tác giả Tôn Thân): “Hàm số
5
y  2 x 2  3 x  5 có đúng hai điểm cực trị là x  1 và x  đúng hay sai?

2
Từ kết quả của bài toán này em rút ra được nhận xét gì?”
Nhận xét: Trong bài tốn này, học sinh được đặt trước những tình huống có
vấn đề là “Phải chăng một hàm số trị tuyệt đối mà trong dấu giá trị tuyệt đối là
một tam thức bậc 2 thì chỉ có điểm hai cực trị? hoặc “phải chăng trong dấu giá
trị tuyệt đối là một tam thức bậc hai thì điểm cực trị của hàm số đó chính là
nghiệm của tam thức bậc hai?” Từ đó học sinh thấy có nhu cầu cần khám phá,
tìm hiểu và phát hiện các kết quả cịn tiểm ẩn trong bài tốn. Q trình mị
mẫm, tìm tịi cách giải trong bài tốn là q trình học sinh tìm cách kiểm tra
5
xem x  1 và x  có phải là điểm cực trị của hàm số hay không?
2
Như vậy, chúng ta thấy dựa trên những khía cạnh nghiên cứu khác nhau về
bài toán mở (Nguyễn Văn Bàng đưa ra các đặc trưng về bài toán mở, Bùi Huy
Ngọc chỉ ra tên gọi bài tốn mở về phía giả thiết và bài tốn mở về phía kết
luận và các dạng của chúng, Bùi Văn Nghị nghiên cứu bài toán mở trong môi
trường tương tác, Tôn Thân nghiên cứu mục tiêu bài toán mở) mỗi tác giả đều
đưa ra cách hiểu khác nhau về bài toán mở. Tuy nhiên, trong luận văn này
chúng tôi chú ý tới hai loại bài toán mở như sau:
Thứ nhất, bài toán mở là:
+ Bài tốn mà học sinh khơng áp dụng trực tiếp các quy tắc, thuật giải đã
biết; điều phải tìm khơng được nêu một cách tường minh
9


+ Để giải toán học sinh phải tiến hành các thao tác thực nghiệm như mị
mẫm, dự đốn, xét trường hợp để tìm hoặc chứng minh tất cả các kết quả có thể
có.
Thứ hai, bài tốn mở là bài tốn mà học sinh kết hợp cùng với giáo viên
trong việc xây dựng nên bài tốn, thơng qua hoạt động tìm kiếm đưa ra giả thiết

cho bài tốn.
Từ đó học sinh phát hiện ra điều cần tìm hoặc các kết luận cần chứng
minh, tìm ra hướng đi mới hoặc tạo ra kết quả mới cho bài tốn. Qua đó góp
phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh.
Ví dụ 1.6: Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x 2  1  m  x (1).
Nhận xét: Những bài tốn dạng này đề bài khơng u cầu học sinh thực hiện
một cách áp đặt (Ví dụ như tìm m để phương trình (1) có nghiệm hoặc có
nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm…) mà để giải và biện luận được người học
phải tự đề xuất, xác định khi nào nó có nghiệm, khi nào nó vơ nghiệm hoặc nếu
có nghiệm thì khi nào có một nghiệm, hai nghiệm… Q trình mị mẫm, dự
đốn tìm lời giải là q trình học sinh xét các trường hợp của tham số m.
Ví dụ 1.7: Cho hàm số
y  x3   2m  1 x 2   2m2  2m  3 x  2m 2  4m  3 (Cm), m là tham số

Hãy lập một số bài toán có nội dung liên quan đến hàm số đã cho và giải các bài
tốn đó.
Nhận xét: Đây là dạng bài tốn mở theo cách thứ hai, đó là bài tốn mà
học sinh kết hợp cùng với giáo viên trong việc xây dựng nên bài tốn, thơng
qua hoạt động tìm kiếm đưa ra giả thiết cho bài toán. Với bài toán này đòi hỏi
học sinh phải quyết tâm huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và năng lực
tư duy sáng tạo của bản thân để tự mình phát hiện ra các đề toán mới theo yêu
cầu của đề bài.
1.5 Quá trình xây dựng bài tốn mở
1.5.1. Mục tiêu của bài tốn mở
1.5.2. Các cách xây dựng bài tốn mở
Theo Tơn Thân [19, tr 22] để tạo ra các bài toán mở nhằm góp phần bồi
dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, giáo viên có thể nghiên cứu, khai thác các
bài toán trong sách giáo khoa, biến đổi chúng theo cách sau:
Cách 1. Thay việc tìm hoặc chứng minh một kết quả, bằng việc tìm hoặc

chứng minh nhiều kết quả có thể có.
Cách 2. Thay việc tìm hoặc chứng minh một kết quả cho sẵn bằng yêu cầu
đoán nhận kết quả, chứng minh hoặc tìm thêm các kết quả khác có thể có.
Cách 3. Bổ sung thêm dữ kiện hoặc câu hỏi với yêu cầu tìm hoặc chứng
minh các kết quả có thể có.
10


Cách 4: Xây dựng bài tốn ngược
Ngồi ra để xây dựng được bài tốn mở ta cịn có cách sau:
Cách 5: Học sinh kết hợp cùng giáo viên tham gia xây dựng bài tốn trên
một nội dung nào đó.
1.6 Đặc điểm chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị (Giải tích
12 Nâng cao)
Trong phần này, chúng tôi nêu đặc điểm của chương ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) theo các mục sau:
Về mục tiêu:
Về cấu tạo của chương:
Về bài tập, bài toán:
1.7 Những thuận lợi, khó khăn và thực trạng của việc dạy học theo hướng
tăng cường sử dụng bài toán mở cho học sinh
1.7.1. Thuận lợi
Luận văn nêu lên 4 thuận lợi của việc dạy học theo hướng tăng cường sử dụng
bài toán mở cho học sinh.
1.7.2. Khó khăn
Luận văn nêu lên 2 khó khăn chính của việc dạy học theo hướng tăng cường sử
dụng bài toán mở cho học sinh.
1.7.3. Thực trạng
Luận văn phân tích thực trạng dựa trên các yếu tố như: Phương pháp truyền đạt
của giáo viên; việc biên soạn bài học có sử dụng bài tốn mở; việc học tập của

học sinh khi được học bài học có sử dụng bài toán mở và việc sử dụng bài toán
mở trong SGK
1.8 Tóm tắt chương 1
Luận văn đã hệ thống hóa một số lí luận về tư duy, tư duy sáng tạo, các
yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, phân tích các quan điểm về bài tốn mở
của một số nhà nghiên cứu giáo dục như Nguyễn Văn Bàng, Bùi Huy Ngọc,
Bùi Văn Nghị, Tôn Thân, đồng thời cũng đưa ra hướng nghiên cứu của luận
văn về bài toán mở và hệ thống một số cách xây dựng bài tốn mở của các tác
giả trước đó đã nghiên cứu.
Luận văn phân tích thuận lợi, khó khăn và thực trạng của việc dạy học
theo hướng tăng cường sử dụng bài tốn mở. Trên cơ sở đó, có thể vận dụng
các biện pháp xây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy học ứng dụng đạo
hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh, tạo cho học sinh có hứng thú, tự tin và say
mê khi học Toán.
11


Chương 2. NHỮNG BIỆN PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BÀI
TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO) NHẰM
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
2.1 Những định hướng xây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy học ứng
dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh.
2.1.1. Xây dựng và sử dụng bài toán mở cần được tiến hành trên cơ
sở bám sát nội dung, chương trình SGK (Giải tích 12 Nâng cao).
2.1.2. Xây dựng và sử dụng bài toán mở cần mang tính khả thi và
thực hiện được trong điều kiện thực tế dạy học.
2.1.3. Xây dựng và sử dụng bài tốn mở cần thể hiện rõ mục đích

nâng cao hiệu quả học tập của học sinh
2.1.4. Xây dựng và sử dụng bài toán mở cần phù hợp với các hoạt
động nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
2.2 Những biện pháp xây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy học ứng
dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh
2.2.1. Trang bị cho giáo viên những tri thức cơ bản về bài toán mở
2.2.1.1. Cơ sở khoa học
2.2.1.2. Nội dung của biện pháp
2.2.1.3. Yêu cầu giáo viên
2.2.2. Khuyến khích giáo viên khai thác bài tốn mở và chuyển
những bài tốn thơng thường (bài tốn đóng) trong SGK thành bài tốn
mở
2.2.2.1. Cơ sở khoa học
2.2.2.2. Nội dung của biện pháp
2.2.2.3. Yêu cầu giáo viên
2.2.2.4. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 2.1 [4, tr 7]: Xét chiều biến thiên của hàm số: y  x3  2 x 2  x  1
Nhận xét: Đây là bài toán nhằm kiểm tra mức độ nhận biết của học sinh sau khi
học xong bài “Tính đơn điệu của hàm số”. Để giải bài toán này học sinh cần tìm
tập xác định, tính đạo hàm, xét dấu của đạo hàm và kết luận tính đồng biến,
nghịch biến của hàm số. Tuy nhiên, nếu giáo viên biết thay đổi chúng thành bài
tốn mở thì ngồi việc kiểm tra mức độ nhận biết của học sinh, ta còn kiểm tra
12


được mức độ vận dụng của học sinh, thậm chí là cịn sáng tạo ra một số bài tốn
khác nhằm tăng sự hiểu biết của học sinh. Bài toán mở được sử dụng là: “Cho
hàm số: y  x3  2 x 2  x  1. Có thể thay số 1 (là hệ số của x ) bằng số mấy để
được một hàm số đồng biến trên  ”.

Phân tích: Đối với bài tốn này, q trình học sinh mị mẫm để tìm ra số thích
hợp có thể thay thế được cho số 1 sẽ giúp học sinh thấy được để hàm số bậc ba
luôn đồng biến trên  thì cần phải có y'  0 với mọi x   , điều này lại tương
đương với điều kiện để một tam thức bậc hai luôn không âm với mọi x   . Do
đó, có thể sáng tạo các bài tốn chứa tham số như:
1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  x3   m  1 x 2   m 2  4  x  9 đồng
biến trên  .
1 2
m  1 x3   m  1 x 2  mx  1

3
b) Nghịch biến trên 

2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 
a) Đồng biến trên 

2.2.3. Hình thành cho học sinh những quy tắc, phương pháp có tính
chất tìm đốn
2.2.3.1. Cơ sở khoa học
2.2.3.2. Nội dung của biện pháp
2.2.3.3. Yêu cầu học sinh
2.2.3.4. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 2.2: Bạn An khẳng định hàm số y  2 x 2  3x  5 có đúng hai điểm cực
5
trị là x  1 và x  . Theo em phát biểu của bạn An đúng hay sai và tại sao?
2
Phân tích:
- Bài tốn trên đặt học sinh trước một tình huống có vấn đề là: Phải chăng
một hàm số trị tuyệt đối mà trong dấu giá trị tuyệt đối là một tam thức bậc 2 thì
chỉ có hai cực trị? hoặc nếu trong dấu giá trị tuyệt đối là một tam thức bậc hai

thì cực trị của chúng chính là nghiệm của tam thức bậc hai? Từ đó học sinh thấy
có nhu cầu cần khám phá, tìm hiểu và phát hiện các kết quả cịn tiểm ẩn trong
bài tốn.
- Q trình mị mẫm, tìm tịi cách giải là q trình học sinh tìm cách kiểm
5
tra xem x  1 và x  có phải là điểm cực trị của hàm số hay khơng?
2
- Hướng dẫn, gợi ý cách tìm tòi, phát hiện vấn đề bằng hệ thống câu hỏi:
Câu hỏi 1: Đây là hàm số cho trên từng khoảng, đoạn. Từ hàm số này em
hãy tìm hàm số khơng có dấu giá trị tuyệt đối được cho trên từng khoảng, đoạn
tương ứng?
Câu hỏi 2: Hãy tính đạo hàm bậc nhất của hàm số trên?
13


Câu hỏi 3: Tại điểm x  1 và x 
hàm? Từ đó xét xem x  1 và x 

5
hàm số đã cho có hay khơng có đạo
2

5
có thể là điểm cực trị của hàm số hay
2

không?
Câu hỏi 4: Em hãy lập bảng biến thiên của hàm số? Từ bảng biến thiên,
hãy rút ra kết luận của bài toán?
Câu hỏi 5: Em hãy trình bày lời giải bài tốn trên?

Câu hỏi 6(mở rộng): Em có thể rút ra kết luận gì từ bài tốn này?
Ví dụ 2.3: Giải và biện luận phương trình x 2  x  a  x (1)
Phân tích:
- Bài tốn đặt ra vấn đề cần giải quyết là: Biện luận theo giá trị của tham
số a nghiệm của phương trình (1) ?
- Quá trình mị mẫm, tìm tịi lời giải là q trình học sinh đi tìm giá trị của
tham số a để phương trình (1) có nghiệm, vơ nghiệm
- Hướng dẫn, gợi ý cách tìm tịi, phát hiện vấn đề bằng các câu hỏi sau:
Câu hỏi 1: Phương trình (1) có thể được giải theo những cách nào?
Câu hỏi 2: Khi giải phương trình theo phép biến đổi tương đương của
 x  a
phương trình dạng f ( x )  g( x ) ta được 
. Hệ phương
2
2
a

1
x

a
(*)



trình này có nghiệm khi nào? Vô nghiệm khi nào?
Câu hỏi 3 : Ta thấy với mỗi giá trị của x có một giá trị của a. Nên phương
trình (1) trở thành a  x  x 2  x . Hãy dùng sự tương giao giữa hai đồ thị biện
luận số nghiệm của phương trình này?
Câu hỏi 4: Hãy giải và biện luận phương trình (1) theo hai cách?

2.2.4. Tập luyện năng lực nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen
thuộc, năng lực nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
2.2.4.1. Cơ sở khoa học
2.2.4.2. Nội dung của biện pháp
2.2.4.3. Yêu cầu học sinh
2.2.4.4. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 2.4: Cho hàm số y  mx 3   2m  1 x 2  mx  2m  1 (1). Tùy theo m xét
sự tương giao của đồ thị hàm số (1) với trục hồnh.
Phân tích:
Để giải bài tốn này, học sinh xét phương trình hồnh độ giao điểm của
đồ thị hàm số (1) và trục 0x thì thấy mx 3   2m  1 x 2  mx  2m  1  0 có thể
phân tích được thành:
 x  1 mx 2   3m  1 x  2m  1  0
14


x 1

2
 g( x )  mx   3m  1 x  2m  1  0 (2)
Từ đây việc biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục
0x khá dễ dàng. Vấn đề quen thuộc ở bài toán này là phương trình (2) là một
tam thức bậc hai nên việc giải quyết bài tốn khơng có gì là khó khăn. Từ chỗ
quen thuộc này ta nhận ra một vấn đề mới là nếu từ phương trình tương giao ở
dạng bậc 3 mà ta có thể quy về được bậc hai thì việc giải quyết bài tốn đơn
giản rất nhiều, từ đó có thể sáng tạo được một số bài tốn theo hướng sau: Lấy
 x  xo  .g( x ) trong đó xo là một giá trị nào đó và g( x ) là một tam thức bậc
hai. Sau đó nhân hai đa thức này ta sẽ được một đa thức bậc ba. Và lúc này việc
sáng tạo ra bài toán tương giao của hàm đa thức bậc ba với trục 0x từ đa thức
tìm được rất thuận lợi.

x 1
Ví dụ 2.5: Điểm x  1 là điểm cực đại hay cực tiểu của hàm số y 
? Có
2
x 1
x 1
thể nói hàm số y 
đạt giá trị lớn nhất tại điểm x  1 được hay khơng?
2
x 1
Phân tích:
Đối với bài toán này, vấn đề quen thuộc là: bằng cách nào đó, học sinh
hãy kiểm tra và kết luận xem điểm x  1 là điểm cực đại hay cực tiểu của hàm
số đã cho và tại điểm x  1 , hàm số có đạt giá trị lớn nhất hay không? Từ chỗ
quen thuộc này, nhờ quan sát bảng biến thiên học sinh có thể phát hiện ra chức
năng mới của bài tốn đó là việc quy bài tốn về sự tương giao giữa hai đồ thị.
Từ đó học sinh có thể sáng tạo ra những bài tốn như sau:

1. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình m x 2  1  x  1
2. Tìm giá trị của tham số m để phương trình m. x 2  1  x  1  0
a) Có 1 nghiệm.
b) vơ nghiệm.
c) Có hai nghiệm phân biệt.
2.2.5. Tăng cường rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản cho học
sinh
2.2.5.1. Cơ sở khoa học
2.2.5.2. Nội dung của biện pháp
2.2.5.3. Yêu cầu học sinh
2.2.5.4. Các ví dụ minh họa
*) Ví dụ về rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp bài tốn:

Trong phần rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp bài tốn, chúng ta xét
những bài toán mở mà học sinh kết hợp cùng với giáo viên trong việc xây dựng
nên bài tốn, thơng qua hoạt động tìm kiếm đưa ra giả thiết cho bài toán. Đối
15


với bài toán mở được xây dựng như vậy, học sinh sẽ tổng hợp kiến thức để đưa
ra các đề tốn thích hợp phù hợp với nội dung kiến thức và nội dung chương
trình, sau đó học sinh sẽ phân tích đưa ra lời giải cho bài tốn. Để làm được bài
tốn này địi hỏi học sinh phải có khả năng tổng hợp kiến thức, có quyết tâm
huy động tồn bộ kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và năng lực tư duy sáng tạo
của bản thân để tự mình phát hiện ra các bài toán mới theo yêu cầu của đề bài.
mx  4
Ví dụ 2.6: Cho hàm số y 
(Cm). Hãy lập một số bài tốn có nội dung
xm
liên quan đến hàm số đã cho và giải các bài tốn đó?
Nhận xét: Để giải quyết được bài tốn trên, học sinh cần căn cứ vào mục tiêu
bài dạy, mục tiêu của lượng kiến thức cần đạt, dựa trên kinh nghiệm, kiến thức
tiếp thu được của bản thân, tổng hợp, sắp xếp chúng và đưa ra bài tốn thích
hợp. Ví dụ sau khi học xong tính đơn điệu của hàm số, học sinh có thể xây
dựng các bài tốn như sau:
Bài 1: Tùy theo giá trị của tham số m, hãy xét sự biến thiên của hàm số
mx  4
y
.
xm
mx  4
Bài 2: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 
luôn đồng biến trên

xm
khoảng xác định của chúng.
mx  4
Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên
xm
 ;1 .
Nếu học sinh học xong bài tiếp tuyến của đồ thị hàm số thì có thể xây dựng
được các bài toán như sau:
mx  4
Bài 4: Với m = 1, hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Cm) y 
.
xm
Bài 5: Với m  1, giả sử hàm số đã cho có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 0.
Bài 6: Với m  1, giả sử hàm số đã cho có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3 x  2013 .
Bài 7: Với m  1, giả sử hàm số đã cho có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt hai trục 0x; 0y lần lượt tại
hai điểm A; B sao cho OB  3OA .
Ngoài ra, nếu học sinh học xong bài sự tương giao giữa hai đồ thị thì
cũng có thể xây dựng các đề tốn như:
Bài 8: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (Cm) cắt đường thẳng
y  x  2 tại hai điểm phân biệt A; B sao cho AB  2 .

16


Bài 9: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (Cm) cắt đường thẳng
y  2 x  1 tại hai điểm phân biệt A; B. Khi đó tìm m để khoảng cách giữa hai

điểm AB có độ dài ngắn nhất.
*) Ví dụ về rèn luyện khả năng tương tự hóa
Ví dụ 2.7: Tùy theo giá trị của tham số m biện luận số nghiệm của phương trình
m x2  1  x 1  0 .
Xét các bài toán tương tự:
1. Tùy theo giá trị của tham số m biện luận số nghiệm của phương trình
m
 x 3  0.
x2  1
2. Tùy theo giá trị của tham số m biện luận số nghiệm của phương trình
m2
 x 3  0.
x2  1
3. Tùy theo giá trị của tham số m biện luận số nghiệm của phương trình
3x 2  6 x  9  x  2m  1  0 .
*) Ví dụ về rèn luyện khả năng khái quát hóa, đặc biệt hóa
x 1
Ví dụ 2.8: Từ bài tốn “Có tồn tại hay không tiếp tuyến với (C): y 
sao
x2
cho tiếp tuyến này cắt hai trục 0x; 0y lần lượt tại A và B sao cho OB  3OA ?”
Ta có thể khái qt thành bài tốn: “Có tồn tại hay không tiếp tuyến với (C):
x 1
sao cho tiếp tuyến này cắt hai trục 0x; 0y lần lượt tại A và B sao cho
y
x2
OB  mOA (m là tham số)?”

2.3 Tóm tắt chương 2
Luận văn nêu lên và làm rõ những định hướng xây dựng và sử dụng bài

toán mở trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhằm
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Bên cạnh đó, luận văn cũng đưa ra một
số biện pháp xây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy học ứng dụng đạo hàm
để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Quá trình bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình
lâu dài, cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, hết nội
dung này sang nội dung khác, hết năm này sang năm khác và trong tất cả các
khâu của quá trình dạy học. Do đó, trong q trình xây dựng và sử dụng bài
toán mở giáo viên cần phối hợp và vận dụng đồng bộ các biện pháp thì sẽ phát
huy tốt việc phát triển tư duy sáng tạo của học sinh. Ngoài ra, giáo viên cũng
cần tạo điều kiện cho học sinh có dịp được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
thơng qua những tình huống dạy học điển hình trong mơn Tốn.

17


Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích
Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm tra giả thuyết nghiên cứu của
luận văn, kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử
dụng bài toán mở nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học
ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao).
3.1.2. Nhiệm vụ
- Biên soạn giáo án, tài liệu thực nghiệm để thực hiện một số giờ dạy có
sử dụng bài tốn mở nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy
học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao).
- Phân tích kết quả thực nghiệm của việc sử dụng bài toán mở trong dạy
học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Đánh giá kết quả thực nghiệm.

3.2 Nội dung thực nghiệm
3.2.1. Chương trình thực nghiệm
3.2.2. Các nội dung bổ trợ cho thực nghiệm
3.2.3. Tài liệu thực nghiệm sư phạm
3.2.4. Một số ví dụ minh họa cho thực nghiệm sư phạm
3.3 Tiến trình tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Đối tượng tham gia thực nghiệm
Chúng tôi chọn các cặp lớp thực nghiệm và đối chứng tương đương nhau về các
mặt như: số lượng học sinh, chất lượng học tập bộ môn, cùng một giáo viên
giảng dạy, các lớp tham gia thực nghiệm đều có 1 – 2 tiết tự chọn/ tuần.
3.3.2. Tổ chức thực nghiệm
Thời gian thực nghiệm được tiến hành 3 tuần từ 06/09/2013 đến ngày
30/9/2013, mỗi tuần dạy 2 tiết luyện tập. Quá trình tổ chức thực nghiệm được
tiến hành tuần tự như sau: Khảo sát thực trạng, tổ chức dạy thực nghiệm, kiểm
tra đánh giá sau giờ dạy, phỏng vấn lấy kiến.
3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm
Kết quả thực nghiệm được xử lý theo phương pháp thống kê toán học theo
các bước sau:
18


Bước 1. Lập các bảng phân phối tần số, tần suất và tần suất lũy tích.
Bước 2. Vẽ đồ thị các đường lũy tích.
Bước 3. Lập bảng tổng hợp phân loại kết quả học tập.
Bước 4. Tính các tham số thống kê đặc trưng.
Sau đó chúng tơi nhận xét về kết quả thực nghiệm và rút ra một số nhận định
ban đầu.
3.5 Tóm tắt chương 3
Kết quả thử nghiệm tại các lớp thử nghiệm và đối chứng, cùng với việc
quan sát, thăm dò ý kiến của học sinh về việc sử dụng bài toán mở trong dạy

học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao)
chúng tơi thấy như sau:
1. Việc xây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy học ứng dụng đạo
hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh có tính khả thi và bước đầu cho
thấy hiệu quả.
2. Việc xây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy học ứng dụng đạo
hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh đáp ứng được nhu cầu đổi mới
phương pháp dạy học hiện nay.
3. Việc xây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy học ứng dụng đạo
hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) phần nào
gây hứng thú cho học sinh, tạo điều kiện cho bản thân các em tự tìm
tịi khám phá và chiếm lĩnh tri thức.

19


KẾT LUẬN
Quá trình nghiên cứu luận văn đã thu được một số kết quả sau:
1. Làm rõ một số khái niệm và đặc trưng của tư duy sáng tạo. Hệ thống
các quan điểm khác nhau về bài toán mở và đưa ra quan niệm về bài toán mở
dùng trong luận văn.
2. Làm rõ sự cần thiết phải phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua việc xây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy học ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
3. Đề xuất những biện pháp xây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy
học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh. Những biện pháp không những làm cho giáo viên hiểu
khái niệm bài toán mở, cách xây dựng một bài toán mở mà còn giúp cho học

sinh thấy được ưu điểm của bài toán mở khi vận dụng vào nội dung ứng dụng
đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Chẳng hạn, thông qua một số biện
pháp, học sinh phát huy được khả năng dự đốn, mị mẫm, phát hiện ra vấn đề
mới trong điều kiện quen thuộc, tìm thấy chức năng mới của đối tượng quen
biết, thực hiện độc lập và thành thạo các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng
hợp, tương tự hóa, khái qt hóa và đặc biệt hóa. Học sinh biết xây dựng được
các bài tốn mới nhờ q trình tìm đốn, biết tạo ra các bài tốn tương tự, biết
khái qt hóa một bài tốn. Từ đó, học sinh nắm vững kiến thức một cách sâu
sắc và vận dụng các kiến thức đã biết một cách linh hoạt để khám phá ra kiến
thức mới.
4. Bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài bằng thực
nghiệm sư phạm.
5. Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên ở trường THPT,
cho sinh viên sư phạm và cho học sinh ôn tập, ôn thi.

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Văn Bàng (1997), Lại bàn về bài tốn mở, Tạp chí nghiên cứu
giáo dục số 1.
[2] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2012), Đại số 10 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo
dục Việt Nam, Hà Nội.
[3] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2012), Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Nhà xuất
bản Giáo dục Việt Nam, Hà Nội.
[4] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2012), Giải tích 12 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo
dục Việt Nam, Hà Nội.
[5] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2008), Giải tích 12 Nâng cao - Sách giáo viên,
Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[6] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2012), Bài tập Giải tích 12 Nâng cao, Nhà xuất

bản Giáo dục Việt Nam, Hà Nội.
[7] Trương Tiếu Hoàng, Lê Đức Phúc, Trần Phúc, Nguyễn Thị Kim Phượng,
Trịnh Văn Tuấn, Nguyễn Mậu Anh Tuấn (2001), Phương pháp giải tốn khảo
sát hàm số, Nhà xuất bản Trẻ, Hồ Chí Minh.
[8] Nguyễn Thái Hòe (2003), Rèn tư duy qua việc giải bài tập toán, Nhà xuất
bản Giáo dục, Hà Nội.
[9] Hội đồng Quốc gia chỉ đạo biên soạn Từ điển bách khoa Việt Nam (2005),
Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4, Nhà xuất bản Từ điển bách khoa,
Hà Nội.
[10] Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất bản
Đại học Sư phạm, Hà Nội.
[11] Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ
Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn –
Phần hai Dạy học những nội dung cơ bản, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[12] Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân (1998), Tài liệu bồi
dưỡng giáo viên tốn THCS chu kì 1997 – 2000, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam.
[13] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn ở
trường phổ thơng, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, Hà Nội.
[14] Bùi Huy Ngọc (2004), Bài toán mở về phía giả thiết và bài tốn mở về
phía kết luận, Tạp chí nghiên cứu giáo dục số 5.
[15] Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam – Bộ Giáo dục và đào tạo, Tạp chí Tốn
học và tuổi trẻ năm 2010 - 2012, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
[16] Hoàng Phê (2009), Trung tâm từ điển học, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[17] Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2008), Sai lầm thường gặp và các sáng
tạo khi giải toán, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia, Hà Nội.
[18] Quốc hội – Số: 44/2009/QH12 (2009), Luật sửa đổi bổ sung một số điều
của Luật Giáo dục, chương II, điều 28.

21

[19] Tôn Thân (1995), Bài tập mở, một dạng bài tập góp phần bồi dưỡng tư duy
sáng tạo cho học sinh, Tạp chí nghiên cứu giáo dục số 6.
[20] Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn ở trường phổ thông,
Trường Đại học Sư phạm TP. HCM – Khoa Tốn, TP. HCM.
[21] Trần Thúc Trình (2003), Rèn tư duy trong dạy học tốn, Đề cương mơn
học dành cho học viên cao học, Viện khoa học Giáo dục.
[22] Nguyễn Quang Uẩn chủ biên (1998), Tâm lý học đại cương, Nhà xuất bản
Đại học Quốc gia, Hà Nội.
[23] Đặng Quang Việt (2007), Rèn tư duy sáng tạo thông qua xây dựng hệ
thống bài tập toán, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[24] G.Polya (2009), Giải một bài toán như thế nào?, Nhà xuất bản Giáo dục
Việt Nam, Hà Nội.
[25] G.Polya (2010), Tốn học và những suy luận có lí, Nhà xuất bản Giáo dục
Việt Nam, Hà Nội.
[26] G.Polya (2010), Sáng tạo toán học, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, Hà
Nội.
[27] V.A Krutecxiki (1978), Tâm lý năng lực toán học của học sinh, Nhà xuất
bản Giáo dục, Hà Nội.
[28] Wikipedia tiếng Việt, Tư duy, Bách khoa toàn thư mở Wikipedia, internet.

22


PHỤ LỤC
Phụ lục của luận văn gồm có:
1. Phiếu điều tra giáo viên
2. Phiếu phỏng vấn học sinh
3. Giáo án thực nghiệm

23