Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC ppsx

1

1


KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ
THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
I/ Mục tiêu:
+Về kiến thức :
- Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị
của các hàm số đó
+Về kỹ năng :
-Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng :
- Thực hiện các bước khảo sát hàm số
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị
+ Tư duy thái độ
Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận
Nghiêm túc; tích cực hoạt động
Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập

2

2
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
+ Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ
+ Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ

III/ PHƯƠNG PHÁP :
Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1. Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số:
y =
3
1
x3 - 2x2 +3x -5
3. Bài mới :
Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số

Thờ
i
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
3

3
gian
5
phút

H1: Từ lớp dưới các
em đã biết KSHS,vậy
hãy nêu lại các bước
chính để KSHS ?
Giới thiệu : Khác với
trước đây bây giờ ta

xét sự biến thiên của
hàm số nhờ vào đạo
hàm, nên ta có lược
đồ sau
TL 1:
Gồm 3 bước chính :
- Tìm tập xác định
- Xét sự biến thiên
- Vẽ đồ thị


.

I / Các bước khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số :
(SGK)


Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số bậc ba

Thờ
i
gian
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt độngcủa học
sinh
Ghi bảng
15 Học sinh trả lời theo II. Hàm số :

4

4
phút

Dựa vào lược đồ
KSHS các em hãy
KSHS :
y =
8
1
( x3 -3x2 -9x -5
)
Phát vấn, học sinh trả
lời GV ghi bài giải
lên bảng
trình tự các bước
KSHS

y = ax3 +bx2 + cx
+d(a

0)
Ví dụ 1 : KSsự biến
thiên và vẽ đồ thị ( C
) của hs
y =
8
1
( x3 -3x2 -9x -5

)
Lời giải:
1.Tập xác định của
hàm số :R
2.Sự biến thiên
a/ giới hạn :



yLim
x



yLim
x

y’=
8
1
(3x2-6x-9)
y’=0

x =-1 hoặc x
=3
5

5
a/ Bảng biến thiên :
x -


-1 3
+


y/ + 0 - 0 +
y 0

+


-

-4
- Hàm số đồng biến
trên
(-

;-1) và ( 3; +

);
nghịch biến trên ( -1;
3).
- Điểm cực đại của đồ
thị hàm số : ( -1 ; 0);
- Điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số : ( 3 ; -
4);
3. Đồ thị:
6

6
-Giao điểm của đồ thị
với trục Oy : (0 ; -
8
5
)
-Giao điểm của đồ thị
với
trục Ox : (-1; 0) & (5
; 0)






f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y



7

7

Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn

Thời
gian
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt độngcủa học
sinh
Ghi bảng
7phút


Giáo viên dẫn dắt để
đưa ra khái niệm
điểm uốn

Học sinh tiếp thu
Điểm uốn của đồ thị :
-Khái niệm :
-”Điểm U(x0; f(x0 ))
được gọi là điểm uốn
của đồ thị hàm số y=
f(x) nếu tồn tại một
khoảng (a; b) chứa x0
sao cho trên một
trong hai khoảng
(a;x0) và (x0;b) tiếp
tuyến của đồ thị tại
điểm U nằm phía trên
8

8





-Để xác định điểm
uốn, ta sử dụng khẳng
định :
“ Nếu hàm số y= f(x)

có đạo hàm cấphai
trên một khoảng chứa
điểm x0,f”(x0)=0 và
f”(x) đổi dấu khi x
qua x0 thì
U(x0;f(x0)) là một
điểm uốn của đồ thị
hàm số”
- H/s về nhà chứng













- H/s ghi vào vở để
về nhà chứng minh
đồ thị, còn trên
khoảng kia tiếp tuyến
nằm phía dưới đồ thị .

Người ta nói rằng tiếp
tuyến tại điểm uốn

xuyên qua đồ thị.
9

9
minh khẳng định sau
: Đồ thị của hàm số
bậc ba
f(x)=a x3+bx2+cx+d
(a

0)
luôn luôn có một
điểm uốn & điểm đó
là tâm đối xứng của
đồ thị









10

10
Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba

Thời

gian
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
10
phút




3phút

-GV hướng dẫn học
sinh khảo sát, chú ý
điểm uốn .
-Gọi hs khác nhận xét

-GV sửa và hoàn
chỉnh bài khảo sát.

Nhận xét : Khi khảo
sát hàm số bậc ba, tùy
theo số nghiệm của
phương trình y’ = 0
và dấu của hệ số a, ta
có 6 dạng đồ thị như
sau( Treo bảng phụ)

Học sinh lên bảng
khảo sát



- Học sinh chú ý
điều kiện xảy ra của
từng dạng đồ thị
Ví dụ 2: Khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số : y = -
x3 +3x2 - 4x +2

11

11













Tiết 2:

Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số trùng phương.

12

12
Tg

HĐ của Giáo
viên
HĐ của Học
sinh
Ghi bảng
13
p
Từ bài toán
KS hàm số
bậc 3, cho
HS khảo sát
sự biến thiên
và vẽ đồ thị
hàm số:
4 2
2 3
y x x
  
.
- Cho hs
xung phong

lên bảng khảo
sát.
- Gọi hs
khác nhận
xét.
- GV nhận



- Hs lên bảng
khảo sát.
- Các hs khác
theo dõi để nhận
xét.
3/Hàm số trùng phương:
Y=ax4 +bx2 +c (a

0)

VD3:Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số
4 2
2 3
y x x
  
.
Lời giải:
1/ Tập xác định của hàm số
là: R
2/ Sự biến thiên của hàm số:

a/ Giới hạn:

lim
x
y

 
;
lim
x
y

 

b/ Bảng biến thiên:
3
4 4
y x x

 

3
0 4 4 0 0; 1
y x x x x

       


13

13
xét, sửa và
hoàn chỉnh
bài khảo sát.
x

-
1 0 1


y

- 0 + 0 -
0
+
y

-
3


-4 -4


- Hàm số nghịch biến
trên


; 1
 

và


0;1
, đồng biến
trên


1;0

và


1;


- Điểm cực đại của đồ thị
hàm số: (0;-3)
- Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số:
(-1;-4) và (1;-4).
3/ Đồ thị:
-Điểm uốn:
2
12 4
y x

 

14

14
1 2
3 3
0 ;
3 3
y x x

    
và
y


đổi dấu khi x qua x1 và x2
nên:
1
3 5
; 3
3 9
U
 
 
 
 
 
và
2
3 5
; 3
3 9

U
 

 
 
 

là hai điểm uốn của đồ thị.
- Giao điểm của đồ thị với
trục Oy (0;-3).
- Giao điểm của đồ thị với
trục Ox là


3;0

và


3;0
.
Nhận xét: Hàm số đã cho là
hàm số chẵn nên đồ thị hàm
số nhận trục Oy làm trục đối
xứng.

15

15
f(x)=x^4-2x^2-3

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y



Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương
trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.

Tg

HĐ của Giáo
viên
HĐ của Học sinh Ghi bảng
20
p
- Chia hs ra
thành các nhóm
để hoạt động.
- Cho hs khảo
sát hàm số trùng
phương trong


- Hs lên bảng khảo
sát

VD4: Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm
số
4 2
4 5
y x x
   
.


16

16
trường hợp có
một cực trị
(VD4)
- Cho hs lên
khảo sát, rồi cho
hs khác nhận xét
và kết luận.

- Cho học sinh
nhắc lại pttt của
đồ thị hàm số tại
điểm x0.

- Muốn bluận số
nghiệm của





- Pttt của đồ thị
hàm số tại điểm
x0:




0 0 0
y y f x x x

  





- Dựa vào đồ thị



- Các nhóm thảo

VD5: Cho hàm số:
4 2
2 3
y x x
   

a/ KSV đồ thị hàm số
trên.
b/ Viết phương trình
tiếp tuyến của đồ thị tại
các điểm uốn.
c/ Tuỳ theo các giá trị
của m, biện luận số
nghiệm của phương
trình
4 2
2 3
x x m
   
(1)

17

17
phương trình (1)
theo m thì ta
phải dựa vào cái

gì ?
- Cho đại diện
của ba nhóm lên
trình bày lần
lượt 3 câu a, b,
c.









luận, sau đó cử
một đại diện của
nhóm lên trình
bày.
a/ KSV.
b/ Pttt dạng:




0 0 0
y y f x x x

  

- Tại
3 32
;
3 9
 

 
 
 

là:
8 3 24
9 9
y x  

- Tại
3 32
;
3 9
 
 
 
 
là:
8 3 24
9 9
y x 

c/
+)

4
m

thì (1) VN
+) m = 4 thì (1) có
2 nghiệm kép.


















18

18

- Cho các nhóm
còn lại nhận xét,
trình bày quan
+)
3 4
m
 
thì (1)
có 4 nghiệm.
+) m = 3 thì (1) có
1 nghiệm kép.
+)
3
m

thì (1) có 2
nghiệm.

*) Chú ý: (SGK)

19

19
điểm của nhóm
mình.
- GV nhận xét
toàn bài.
- Từ VD3 và
VD4, GV tổng
quát về số điểm

uốn của hàm
trùng phương và
nêu chú ý trong
SGK cho hs.






V/ Củng cố toàn bài: (10p)
- Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức.
- Cho hs thực hiện các hoạt động sau thông qua các PHT.
PHT1: a/ Khảo sát hàm số
3 2
3 1
y x x
   

b/ Viết pttt của đồ thị tại điểm uốn.
20

20
PHT2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ?
-
4
2
3
2 2
x

y x
   

-
4
2
2
2
x
y x
  

-
4
2
1
2
x
y x
   

PHT3: Chứng tỏ rằng phương trình
3 2
3 4 2 0
x x x m
     
luôn luôn có một
nghiệm với mọi giá trị của m.

VI/ Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3p)
- Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 trong SGK trang 44.
- Hướng dẫn các bài tập 46, 47 trong SGK trang 44 và 45. Và yêu cầu hs
làm các bài tập.
VII/ Phụ lục:
Bảng phụ 1: 6 dạng của đồ thị hàm số bậc 3
Bảng phụ 2: Lời giải cho PHT 1
Bảng phụ 3: Lời giải cho PHT 2
Bảng phụ 4: Lời giải cho PHT 3
21

21

22

22