Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Bình định kèm đáp án chi tiết | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 11/ 6/ 2020
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

x
P 

x

1

1. Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P .

1   1
2 

 :

x 1   x 1 x  1 

với  x  0, x 0  .

b) Tìm giá trị của P khi x 4  2 3 .
 x  2 y 6

2 x  3 y 7
2. Giải hệ phương trình: 
Bài 2. (2,0 điểm)
2
2
1. Cho phương trình: x   m  3 x  2m  3m 0 (m là tham số). Hãy tìm giá trị của m
để x 3 là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm cịn lại của phương trình (nếu có).
2
P
:
y

x


2. Cho Parabol

và đường thẳng  d  : y  2m  1 x  2m (m là tham số). Tìm

m để  P  cắt  d  tại hai điểm phân biệt A  x1 , y1  ; B  x2 , y2  sao cho y1  y2  x1 x2 1 .
Bài 3. (1,5 điểm)
Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km , sau đó 1 giờ,
một ơ tơ đi từ B đến A . Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km . Biết vận tốc của ô
tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km /giê . Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ACB  90 nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi M là trung



điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D , cắt cung lớn BC tại E . Gọi F là chân
đường vng góc hạ từ E xuống AB , H là chân đường vng góc hạ từ B xuống AE.

a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MF  AE .
c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q . Đường thẳng EC cắt AD , AB lần lượt tại I và K .
EC EK


Chứng minh: EQA 90 và IC IK .
Bài 5. (1,0 điểm)


1
1
1
1


2
abc 
8.
Cho a, b, c là các số dương thỏa 1  a 1  b 1  c
. Chứng minh rằng:
…………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ĐỊNH – NĂM HỌC 2021 - 2022

Bài

Bài 1


x
P 

2,0 đ
x

1

1. Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P .

Nội dung
1   1
2 

 :

x 1   x 1 x  1 
với  x  0, x 0 


x
1   1
2 
x
P 



 :


x 1   x 1 x  1 
 x1
x 1 x  1

.
x  1 x 1
x 1

x 1



 

x 1 

x1

x 1

:

x  1 2
x1

Điểm

0,25

0,25

b) Tìm giá trị của P khi x 4  2 3 .





2

 3 1
 x  3 1
Ta có: x 4  2 3
4  2 3 1
P
5 2 3 5 3  6
2


3  1 1
3
3
Khi đó:
 x  2 y 6

2 x  3 y 7
2. Giải hệ phương trình: 

 x  2 y 6
2 x  4 y 12


2 x  3 y 7  2 x  3 y 7



 x  2 y 6

  y 5




 x  4

 y 5

0,25
0,25

0,5
0,5

Bài 2

2
2
1. Cho phương trình: x   m  3 x  2m  3m 0 (m là tham số). Hãy

2,0 đ
tìm giá trị của m để x 3 là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm

cịn lại của phương trình (nếu có).
Vì x 3 là một nghiệm của phương trình nên:
32  3  m  3  2 m 2  3m 0
2

 9  3m  9  2m  3m 0
  2 m 2 0  m 0
2
3 x x  3 0
Khi m 0 phương trình trở thành 3 x  3x 0  

0,25


0,25

 x 0 hoặc x 3 .

Vậy nghiệm còn lại là x 0

0,25

2

2. Cho Parabol  P  : y x và đường thẳng  d  : y  2m  1 x  2m (m là
tham số). Tìm m để  P  cắt  d  tại hai điểm phân biệt A  x1 , y1  ; B  x2 , y2 
sao cho y1  y2  x1 x2 1 .

Phương trình hồnh độ giao điểm của

 P

và

 d

là:

x 2  2 m  1 x  2 m

 x   2 m  1 x  2 m 0
2

2
2
    2m  1  4.2 m 
2
2
m

1




Ta có:
= 4m  4m  1 =

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi   0  2 m  1 0 
 x1  x2 2m  1

x . x 2m
Theo hệ thức Vi-ét ta có:  1 2
Khi đó: y1  y2  x1 x2 1
2

0,25
m

1
2

0,25
0,25

2

 x1  x2  x1 x2 1


 x1  x2 



 2m  1

2

2

 3x1 x2 1
 3.2 m  1 0  4m 2  4m  1  6m  1 0

 4 m 2  2m 0  2 m  2 m  1 0
 2 m 0 hoặc 2 m  1 0
 m 0 (thỏa điều kiện) hoặc

m

1
2 (không thỏa điều kiện)

P
d
Vậy với m 0 thì   cắt   tại hai điểm phân biệt thỏa điều kiện đã cho.
Bài 3 Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km ,
1,5 đ sau đó 1 giờ, một ơ tơ đi từ B đến A . Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách

0,25
0,25

B 72 km . Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km /giê . Tính
vận tốc của mỗi xe.
km /h 
Gọi x 
là vận tốc của xe máy. Điều kiện: x  0
km
Quãng đường xe máy đi đến lúc gặp nhau là: 88  

88
h
Thời gian xe máy đi đến lúc gặp nhau là: x  
km /h 
Vận tốc của ô tô đi là: x  20 

0,25

0,25


km
Quãng đường ô tô đi đến lúc gặp nhau là: 72  

72
h
Thời gian ô tô đi đến lúc gặp nhau là: x  20  
88
72

1
x
x

20
Theo đề ta có phương trình:

0,25

0,25

 88 x  1760  72 x x 2  20 x
 x 2  4 x  1760 0

Giải phương trình ta được: x1 40 (nhận), x2  44 (loại)
Vậy, vận tốc xe máy là 40 km /h , vận tốc xe ô tô là 60 km /h
Bài 4 Cho tam giác ABC có ACB  90 nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi M
3,5 đ

là trung điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D , cắt cung lớn

BC
tại E . Gọi F là chân đường vng góc hạ từ E xuống AB , H là chân
đường vng góc hạ từ B xuống AE.

0,25
0,25

a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MF  AE .
c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q . Đường thẳng EC cắt AD , AB lần
EC EK

EQA 90
IC
IK .
I
K
.
lượt tại và

Chứng minh:
và

0,25

0,5

0,25

a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp.


Ta có: BFE  BHE 90 (gt)
 Hai điểm F, H cùng nằm trên đường trịn đường kính BE hay tứ giác
BEHF là tứ giác nội tiếp.

0,25
0,25


1,25

b) Chứng minh MF  AE .

Vì M là trung điểm BC nên OM  BC  EMB 90
 M thuộc đường trịn đường kính EB





 FME
FBE
ABE
(cùng chắn cung EF )



Mà ABE ADE (góc nội tiếp cùng chắn cung AE của đường tròn tâm O )


Suy ra: ADE FME  DA // FM
(1)

Lại có: DAE 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O )
 DA  AE
(2)

Từ (1) và (2) suy ra: MF  AE (đpcm)
Cách khác

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25


Vì M là trung điểm BC nên OM  BC  EMB 90
 M thuộc đường trịn đường kính EB




 1
 F1 E1 (cùng chắn cung MB
)



Lại có: A1 D1 (cùng chắn cung EB của đường tròn tâm O )



Mà A1  B1 90 (vì DBE 90 , góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
 E
 90
D
1
1
(vì BH  AE )


 2
Suy ra B1 E1


1
2
Từ   và   suy ra B1 F1  MF // BH
Mặt khác BH  AE

Suy ra MF  AE (đpcm)
c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q . Đường thẳng EC cắt AD , AB lần lượt
1,5
1,0

EC EK

EQA 90
IC
IK .
I
K
.
tại và
Chứng minh:
và

* Chứng minh: EQA 90



Ta có: A3  A4 (vì D là điểm chính giữa cung AB )

 AD là phân giác trong góc BAC



Mà AD  AE  AE là phân giác ngoài góc BAC  A1  A2
 FAQ cân tại A (do AE vừa là đường cao vừa là phân giác)  AQ  AF



Xét AQE và AFE , có: AE cạnh chung; A1  A2 ; AQ  AF

0,25
0,25

0,25


0,25

 AQE = AFE (c – g – c)



 EQA EFA 90
0,5

EC EK

IC
IK
Chứng minh:
Tam giác KAC có:
IC AC

AI là phân giác trong đỉnh A  IK AK

 3

EC AC

AE là phân giác ngoài đỉnh A  EK AK

 4

IC EC

3
4


Từ
và
suy ra IK EK (đpcm)
Bài 5
1
1
1


2
1,0 đ Cho a, b, c là các số dương thỏa 1  a 1  b 1  c
abc 

0,25
0,25

 1

1
8.

Chứng minh rằng:
1
1
1
b
c

1


1



1 b
1 c 1 b 1 c
Từ  1 ta suy ra: 1  a
1
b
c 2


 1 a 1 b 1 c

Tương tự ta có:

1

1 b

bc
1  b 1  c

0,25

0,25

 1

ac
1  a 1  c

 2

1
ab

1 c
1  a 1  b

 3
1 2 3
Nhân các bất đẳng thức (cả hai vế dương)   ,   ,  
1
1
1

.
.
2.2.2
1 a 1 b 1 c



 8abc 1

cùng chiều, ta được:

bc.ac.ab
1  b 1  c 1  a 1  c 1  a  1  b

1
8
1  a 1  b 1  c
 abc 

0,25

a 2b 2 c 2
2

2

1  a  1  b 1  c 

2

abc
8.
 1  a 1  b 1  c

1
8 (đpcm)

a b c

 1
1
1
1
a b c 
1  a 1  b 1  c 2

2
Dấu “=” xảy ra 

0,25