Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 10 năm 2014 – 2015 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

SO GIAO DUC VA DAO TAO

KY THI CHON HOC SINH GIOI TINH CAP THPT

HA TINH

IDE: CHINH

NAM HOC

2014 - 2015

MƠN: TỐN LỚP 10

Thời gian làm bài: 180 phút
(Dé thi cé 01 trang, gom 5 cau)

THUC

Cau 1.
2

a) Giai phuong trinh xVx = (2014+Vx)(1~1- ve] |
b) Giải hệ phương trình

I1» 2a

44x

x

y

+2

16x'—24x?+82J3—2y—3=0

Cau 2.

,
.
Tìm tât cả các gia tri cua m dé hé phuong trinh

(x+ y)(4xy +1) = 9xy
3
3
33
34
(x +y )(64z y +1) = mx y

có nghiệm (x;y) với x>0,y>0.
Cau 3

Trong mat phang véi hé toa dd Oxy, cho tam gidc ABC. Goi H,K
cao hạ từ các đỉnh B,C

cua tam giac ABC.

Tim toa do cac dinh cua tam giac ABC

H1(S-1).K( 233] , phuong trinh duong thang BC la x+3y+4=0

Cau 4

lần lượt là chân đường
biét

và điểm B có hồnh

do am.

a) Cho tam giác 48C có trọng tim G. Chimg minh rang néu AC
tròn ngoại tiếp tam giác G4 thì cos” 4+ cosˆ C = 2cos” Ư.

là tiếp tuyến của đường

b) Cho các số thực dương ø, b,c thỏa mãn (ø+b)(b+ec)(c+a)= 8. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biêu thức

A1...

labc

Câu 5

a+2b

b+2c

c+2a.

Kí hiệu E là tập hợp gồm tất cả các tam thức bậc hai ƒ(x)=ax°+bx+c

có a>0,

A =b?~ 4ac <0. Tìm điều kiện cần và đủ đối với các số m„,n,p để với mọi ƒ(x) thuộc E
ta đều có ø(3)=/(ä)+m(ax+b)+n(bx+ec)+ p(ex + a) cũng thuộc E.

- __ Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay,
- _ Giám thị khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .........................................................SỐ báo đanh:..........................