Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Bình Phước

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 4/03/2015
(Đề thi gồm 01 trang)
———————————— 

 
Bài 1:  


a   1
2 a
Cho biểu thức  P  1 
 

:

 a  1   a  1 a a  a  a  1 

 

a. Tìm điều kiện của a để P có nghĩa. Rút gọn P 
b. Tìm các giá trị của a để P > 1 
c. Tìm giá trị của P biết  a  2015  2 2014  

x2 1
2. Tìm GTLN và GTNN của  Q  2
 
x  x 1
Bài 2:    
1. Cho phương trình x 2  2mx  2m 2  1  0   (m là tham số) 
a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt 
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn  x13  x12  x23  x22  2  

1.

2.

8 xy

 16
x2  y2 

x y
Giải hệ phương trình  
 x 2  12  5 x  y  3 x  x 2  5

2

. 

Bài 3:  
Cho nửa đường tròn (O) đường kính EF. Vẽ tia Ot vuông góc với EF. Tia Ot cắt nửa đường 
tròn tại I. Lấy điểm A trên tia Ot sao cho IA = IO. Vẽ hai tiếp tuyến AP, AQ (P, Q là các tiếp 
điểm) với nửa đường tròn chúng cắt EF lần lượt tại B và C 

a. Chứng minh rằng tam giác ABC đều 
b. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại S thuộc cung PQ (S không trùng với P, Q, I) cắt AP, 
AC lần lượt tại H, K. PQ cắt OH, OK lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng M, O, Q, K 
cùng thuộc 1 đường tròn 
c. Chứng minh rằng HK = 2.MN 
Bài 4:  
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của các góc A, B, C cắt đường 
tròn (O) theo thứ tự tại D, E, F. 
a. Chứng minh rằng: 2.AD > AB + AC 
b. Chứng minh rằng: AD + BE + CF lớn hơn chu vi tam giác ABC 
Bài 5:   
a. Giải phương trình nghiệm nguyên  x 2  2 y 2  3 xy  x  y  3  0  
b. Chứng minh rằng  2n3  3n 2  n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n 
 
 
----------------- HẾT-------------------