Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hà Nam

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
———————————— 

x ( x  15)  4
x  4 3( x  4)


 
x 3 x  4
x 1
4 x
         a) Tìm điều kiện xác định và  rút gọn biểu thức M 
9
         b) Tìm x để  M   
2
Bài 1: Cho biểu thức  M 

  c) Tính giá trị của M biết  x 

10  3 

10  3

 sin 2100  sin 2 800  3 7  5 2  

10  1
Bài 2: a) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị y=x^{2} (P) taị hai điểm phân 
2014
2014
 2 
biệt   A  x1; y1  ; B  x2 ; y2  sao cho   x2  x1    y2  y1 
3x  3
2 x2  7 x  1
 
 3
x 1
x
Bài 3: a) Cho đa thức P(x) có các hệ số là các số nguyên và P(17) = 10; P(24) = 17. Biết a, b là 
hai số nguyên phân biệt  thỏa mãn P(a) = a + 3 và P(b) = b + 3. Tính ab 

x3  x  y3  3 y 2  4 y  2
    b) Giải hệ phương trình  
 
 x  6  4 x  2  y  12  6 y  3  1
Bài 4:  Cho AB là đường kính của đường tròn (O; R). C  là một điểm thay đổi trên  đường tròn 
(C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm AC, OI cắt tiếp tuyến tại A 
của đường tròn (O; R) tại M, MB cắt CH tại K. 
a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O; R). 
b) Chứng minh K là  trung điểm của CH. 
c) Cho BI cắt CO tại D, AD cắt BC tại E. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp  tam giác 
r2
1


ABC. Chứng minh 
 
2
2
AE  BI
20
Bài 5: a) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 3. 
x
y
z
           Chứng minh rằng 


 1 
x  3 x  yz y  3 y  zx z  3z  xy
c) Cho tam giác ABC  nhọn nội tiếp đường tròn (O;1), chứng minh trong ba cạnh của tam 
giác ABC có ít nhất một cạnh có độ dài lớn hơn hoặc bằng  3  
 
—Hết—  
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh………………. 
 

    b) Giải phương trình