BỒI DƯỠNG NĂNG lực tự học TOÁN CHO học SINH lớp 5 THÔNG QUA dạy học yếu tố HÌNH học

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

MAI THỊ CHÂU

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN
CHO HỌC SINH LỚP 5 THƠNG QUA DẠY HỌC
YẾU TỐ HÌNH HỌC

Chun ngành: Giáo dục học (Bậc tiểu học)
Mã số: 60.14.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học:
TS. NGUYỄN THỊ CHÂU GIANG

NGHỆ AN - 2017


i
LỜI CẢM ƠN
Đề tài “Bồi dưỡng năng lực tự học Tốn cho học sinh lớp 5 thơng qua dạy
học yếu tố hình học” được hồn thành là kết quả của quá trình học tập, nghiên
cứu nghiêm túc của tác giả với sự giúp đỡ rất lớn cảu các thầy cô giáo, đồng
nghiệp và người thân.
Tơi xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Thị
Châu Giang, người đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ tơi trong suốt q trình
thực hiện đề tài và hồn thành luận văn.
Tơi xin cảm ơn các thầy cơ giáo trong khoa Giáo dục, các thầy cô giáo

khoa Sau Đại học, Trường Đại học Sài Gòn, Trường Đại học Vinh đẫ tạo mọi
điều kiện thuận lợi, nhiệt tình giúp đỡ để tơi hồn thành được luận văn này.
Tơi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các đồng chí lãnh đạo, các anh
chị đồng nghiệp, các em học sinh, quý phụ huynh của các trường Tiểu học Bành
Văn Trân, Trường tiểu học Thân Nhân Trung, Trường tiểu học Chi Lăng, Trường
tiểu học Đống Đa trên địa bàn quận Tân Bình Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo
mọi điều kiện và giúp đỡ tơi hồn thành luận văn này.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới những người thân u trong gia đình
đã ln là chỗ dựa vững chắc về tinh thần và vật chất để tơi có thể hồn thành
được khóa học này.
Mặc dù bản thân đã rất nỗ lực, cố gắng nghiên cứu, hoàn thiện luận văn
song khơng thể tránh được những thiếu sót và hạn chế nhất định. Kính mong
nhận được sự chia sẻ và đóng góp ý kiến của thầy cơ và bạn bè để luận văn được
hoàn chỉnh hơn.
Vinh, tháng 7 năm 2017
Tác giả
Mai Thị Châu


ii
MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN.......................................................................................................i
MỤC LỤC...........................................................................................................2
Trang 2
DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT..........................................................6
DANH MỤC BẢNG...........................................................................................7
MỞ ĐẦU.............................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài..............................................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu......................................................................................................................3

3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu................................................................................................3
4. Giả thuyết khoa học........................................................................................................................3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu......................................................................................................................4
6. Phạm vi nghiên cứu........................................................................................................................4
7. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................................................4
8. Cấu trúc của luận văn.....................................................................................................................5

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC
TỰ HỌC TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 5 THƠNG QUA DẠY HỌC
YẾU TỐ HÌNH HỌC.................................................................................6
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề...........................................................................................................6

1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài..............................................................6
1.1.2. Các nghiên cứu ở trong nước...............................................................7
1.2. Các khái niệm cơ bản của đề tài................................................................................................10


3
1.2.1. Năng lực.............................................................................................10
1.2.2. Tự học................................................................................................11
1.2.3. Năng lực tự học..................................................................................13
1.2.4. Năng lực tự học Toán.........................................................................14
1.2.5. Bồi dưỡng năng lực tự học toán cho học sinh...................................14
1.3. Năng lực tự học toán của học sinh lớp 5...................................................................................16

1.3.1. Các năng lực thành tố của năng lực tự học toán của học sinh lớp 5. .16
1.3.2. Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5.............................................18
1.4. Một số vấn đề về việc bồi dưỡng năng lực tự học tốn cho học sinh lớp 5 thơng qua dạy học
Yếu tố hình học.................................................................................................................................23

1.4.1. Sơ lược nội dung dạy học Yếu tố hình học lớp 5...............................23
1.4.2. Ý nghĩa, vai trị của việc bồi dưỡng năng lực tự học tốn cho học sinh
lớp 5 thông qua dạy học Yếu tố hình học................................................23
1.4.3. Các hoạt động có thể bồi dưỡng năng lực tự học toán cho học sinh
lớp 5 trong dạy học Yếu tố hình học........................................................25
1.4.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến việc bồi dưỡng năng lực tự học toán cho
học sinh lớp 5 thơng qua dạy học Yếu tố hình học..................................31
Tiểu kết chương 1..............................................................................................................................34

Chương 2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ
HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 5 THƠNG QUA DẠY HỌC CÁC
YẾU TỐ HÌNH HỌC...............................................................................35
2.1. Khái qt về q trình khảo sát thực trạng...............................................................................35

2.1.1. Mục đích khảo sát thực trạng.............................................................35


4
2.1.2. Nội dung điều tra khảo sát thực trạng................................................35
2.1.3. Địa bàn, thời gian, đối tượng điều tra khảo sát..................................35
2.1.4. Phương pháp điều tra khảo sát và xử lí kết quả.................................36
2.2. Thực trạng của việc bồi dưỡng năng lực tự học tốn cho học sinh lớp 5 thơng qua dạy học
Yếu tố hình học.................................................................................................................................36

2.2.1. Thực trạng năng lực tự học tốn của học sinh lớp 5..........................36
2.2.2. Thực trạng nhận thức của phụ huynh đối với vấn đề bồi dưỡng năng
lực tự học toán cho học sinh....................................................................42
2.2.3. Thực trạng của việc bồi dưỡng năng lực tự học toán cho học sinh lớp
5 thơng qua dạy học yếu tố hình học.......................................................44
2.3. Đánh giá chung về thực trạng...................................................................................................48

2.3.1. Thuận lợi............................................................................................48
2.3.2. Những tồn tại.....................................................................................48
2.3.3. Nguyên nhân của thực trạng..............................................................49
Tiểu kết chương 2..............................................................................................................................52

Chương 3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN
CHO HỌC SINH LỚP 5 THƠNG QUA DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH
HỌC.........................................................................................................53
3.1. Các nguyên tắc đề xuất các biện pháp.......................................................................................53

3.1.1. Nguyên tắc đảm bảo tính mục tiêu....................................................53
3.1.2. Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học....................................................53
3.1.3. Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn....................................................54
3.1.4. Nguyên tắc đảm bảo tính khả thi.......................................................54


5
3.2. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học Yếu tố
hình học.............................................................................................................................................54

3.2.1. Bồi dưỡng động cơ học tập cho học sinh lớp 5 thơng qua dạy học
Yếu tố hình học........................................................................................54
3.2.2. Chú trọng việc bồi dưỡng tư duy cho học sinh trong quá trình dạy học
yếu tố hình học.........................................................................................66
3.2.3. Rèn luyện kĩ năng nghe giảng, ghi nhớ các công thức tốn học trong
mỗi bài dạy về Yếu tố hình học...............................................................81
3.2.4. Rèn luyện kĩ năng đọc sách giáo khoa và tài liệu tham khảo mơn
Tốn..........................................................................................................85
3.2.5. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng đặt câu hỏi trong quá trình dạy học

yếu tố hình học.........................................................................................88
3.2.6. Tiến hành đa dạng cách thức tổ chức dạy học yếu tố hình học ở trên
lớp nhằm giúp học sinh hình thành kỹ năng tự học tốn.........................93
3.3. Thử nghiệm sư phạm.................................................................................................................96

3.3.1 . Mục đích thử nghiệm........................................................................96
3.3.2. Nội dung thử nghiệm.........................................................................96
3.3.3. Tổ chức thử nghiệm...........................................................................97
3.3.4. Phương pháp thử nghiệm...................................................................97
3.3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm.........................................................106
Kết luận chương 3...........................................................................................................................113

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ..........................................................................114
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................116


vi
DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
GV

:

Giáo viên

HS

:

Học sinh

KN

:

Kĩ năng

NL

:

Năng lực

NLTH

:

Năng lực tự học

QTDH

:

Quá trình dạy học

SGK

:

Sách Giáo khoa

TD

:

Tư duy

TD

:

Tư duy

TDST

:

Tư duy sáng tạo

TS

:

Tiến sĩ


vii
DANH MỤC BẢNG
Trang
Bảng 2.1. Thực trạng nhận thức của học sinh lớp 5 về tự học mơn tốn...........36
Bảng 2.2. Nhận thức về vai trị tự học mơn tốn của học sinh lớp 5.................38

Bảng 2.3. Thực trạng của việc xây dựng kế hoạch học tập, kỹ năng học tập,
phương pháp tự toán của 340 học sinh....................................................40
Bảng 2.4.Thực trạng nhận thức của 275 phụ huynh đối với vấn đề bồi dưỡng
năng lực tự học toán cho học sinh...........................................................42
Bảng 3.1. Kết quả thực nghiệm về điểm số của lớp Năm - 1 và Năm - 2, trường
Tiểu học Bành Văn Trân........................................................................110
Bảng 3.2. Kết quả thực nghiệm về điểm số của lớp Năm - 1 và Năm - 2, trường
tiểu học Thân Nhân Trung......................................................................111
Bảng 3.3. Tổng hợp chất lượng học sinh giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
................................................................................................................111


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Tự học là hình thức học tập không thể thiếu của học sinh đang ngồi trên
ghế nhà trường cũng như đối với tất cả mọi người trong cuộc sống. Đối với HS
thì tự học là thời gian quý báu giúp các em nắm vấn đề một cách chắc chắn và
bền vững, bồi dưỡng phương pháp học tập và kĩ thuật vận dụng tri thức. Ngồi
ra tự học cịn giúp HS rèn luyện ý chí và năng lực hoạt động sáng tạo để giúp
các em trở thành những con người lao động tự chủ, sáng tạo có năng lực giải
quyết những vấn đề thường gặp.
Nghị quyết Trung ương IV (khóa VII) chỉ rõ: "Phải khuyến khích tự học",
phải áp dụng những phương pháp GD hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực tư
duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Nghị quyết Trung ương II (khóa VIII)
tiếp tục khẳng định: "Đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối
truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng
bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình
DH, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh"
Tự học là một vấn đề quan trọng của đổi mới phương pháp GD. Tự học là

một xu thế tất yếu. Tự học đặt ra vấn đề giải phóng tiềm năng sáng tạo cho mỗi
người, hình thành phương pháp tư duy giúp nâng cao kết quả học tập của HS và
hiệu quả bền vững của giáo dục nhà trường. Nó giúp con người có cơng cụ để
học tập suốt đời. Học tập suốt đời sẽ giúp con người đáp ứng được những yêu
cầu của một thế giới thay đổi nhanh chóng.
Tác giả Nguyễn Bá Kim đã khẳng định: Phương pháp DH hiện nay cần
hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động. Hay tác giả Vũ Văn Tảo khi bàn về việc dạy và học ngày nay đã viết:
"Đặc trưng lớn nhất của q trình GD, hướng và mục đích của quá trình này -


2
mục tiêu đào tạo là người học phải tự thân vận động, phải tự học. Đối với người
dạy, thực chất là dạy người học tự học, tự nghiên cứu, tự điều chỉnh, và xét cho
cùng người thầy giúp người học tự hiểu bản thân mình để biến đổi mình mỗi
ngày tự tiến bộ"
Ngày nay, khoa học kỹ thuật phát triển như vũ bão. Công nghệ phát triển
với một tốc độ chưa từng thấy, vịng đời của cơng nghệ ngày càng được rút ngắn
thì nguồn tri thức đã trở thành nguồn tài nguyên quan trọng nhất. Sự tụt hậu về
tri thức là nguyên nhân chủ yếu tạo ra cách biệt thành công giữa người này với
người khác, giữa quốc gia này với quốc gia khác. Để theo kịp sự phát triển của
thời đại xã hội, con người phải tự học tự trau dồi tri thức, đồng thời biết tự ứng
dụng tri thức và kĩ năng đã tích lũy được trong nhà trường vào cuộc sống.
Phương hướng đổi mới phương pháp dạy học là làm cho học sinh tích cực chủ
động, chống lại thói quen học tập thụ động thầy nói trị chép. Người GV phải tổ
chức cho HS được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác tích cực,
chủ động, sáng tạo.
Trong hệ thống giáo dục quốc dân thì giáo dục Tiểu học là nền tảng cơ sở
cho việc hình thành và phát triển nhân cách mỗi con người. Trong các mơn học
ở tiểu học thì mơn tốn giữ một vị trí quan trọng trong việc rèn luyện suy nghĩ

và phát triển trí tuệ cho học sinh. Cịn trong bản thân mơn tốn thì các Yếu tố
hình học là mảng kiến thức phát triển tư duy logic, trí thơng minh, óc sáng tạo
cho học sinh. Các Yếu tố hình học ở tiểu học cho dù là dạng đơn giản nhất đều
là kết quả của sự khái quát hóa, trừu tượng hóa các sự kiện, hiện tượng của thế
giới khách quan, là khoa học chính xác. Các Yếu tố hình học được trình bày rải
rác từ lớp 1 đến lớp 5 và xen kẽ với các tuyến kiến thức như: Số học, đại lượng
và đo đại lượng, giải toán có lời văn. Để phát huy cao độ nỗ lực cá nhân của học
sinh, cá nhân hóa việc dạy học, tích cực hoạt động nhận thức học tập của HS,


3
hình thành và phát triển thói quen khả năng tự học, tự phát hiện và giải quyết
vấn đề thì ngay từ bậc Tiểu học, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách học.
Thực trạng ở nước ta hiện nay, phương pháp dạy và học chậm được cải
tiến, HS học tập một cách thụ động. Đa số GV vẫn dạy theo kiểu truyền thống:
thầy truyền đạt, trò tiếp nhận và ghi nhớ. Dạy học tốn ít chú ý hướng dẫn HS tự
học. Cho nên việc hình thành và bồi dưỡng năng lực tự học toán cho học sinh là
hết sức cần thiết.
Vì những lí do trên đây, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
“Bồi dưỡng năng lực tự học tốn cho học sinh lớp 5 thơng qua dạy học Yếu
tố hình học”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, đề xuất các biện pháp bồi
dưỡng năng lực tự học toán cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học Yếu tố hình
học góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở các trường tiểu học.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy các Yếu tố hình học cho học sinh lớp 5
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học tốn cho học sinh lớp 5 thơng qua

dạy học Yếu tố hình học.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất và vận dụng được một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự
học toán cho học sinh lớp 5 trong quá trình dạy học các Yếu tố hình học một
cách khoa học, có tính khả thi thì có thể góp phần nâng cao chất lượng dạy học
toán ở các trường tiểu học.


4
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc bồi dưỡng năng lực tự học toán
cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học các Yếu tố hình học
5.2. Làm rõ thực trạng của việc bồi dưỡng năng lực tự học toán cho học
sinh lớp 5 thơng qua dạy học các Yếu tố hình học
5.3. Đề xuất và thử nghiệm một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học
tốn cho học sinh lớp 5 thơng qua dạy học các Yếu tố hình học
6. Phạm vi nghiên cứu
Tổ chức nghiên cứu thực trạng và thử nghiệm sư phạm của việc bồi
dưỡng năng lực tự học toán cho học sinh thông qua dạy học các Yếu tố hình học
lớp 5 tại các trường Tiểu học: Bành Văn Trân, Thân Nhân Trung, Ngọc Hồi,
quận Tân Bình, thành phố Hồ Chí Minh.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Các phương pháp nghiên cứu lý luận
Gồm các phương pháp phân tích, khái quát hoá, hệ thống hoá, tổng kết
các tài liệu liên quan để xây dựng cơ sở lý luận cho đề tài.
7.2. Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp điều tra bằng An - két: Sử dụng các mẫu phiếu điều tra để
thu thập thông tin về thực trạng tự học Toán của học sinh lớp 5, dựa vào đó để
xác định các hướng đề xuất của luận văn.
- Phương pháp quan sát: Dự giờ mơn Tốn để quan sát các hoạt động dạy

và học của giáo viên và học sinh để thu thập những thông tin cần thiết.
- Phương pháp thử nghiệm: Thử nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm
đánh giá hiệu quả những đề xuất của đề tài với việc bồi dưỡng năng lực tự học
Toán của học sinh lớp 5 nhằm xác lập cơ sở thực tiễn của đề tài.
7.3. Phương pháp thống kê toán học: Được sử dụng để xử lí các số liệu
điều tra và thực nghiệm sư phạm phục vụ cho việc đánh giá tính khả thi của các
biện pháp đã đề xuất.


5
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và kiến nghị, danh mục tài liệu tham khảo,
phụ lục nghiên cứu, luận văn gồm có 3 chương.
Chương 1. Cơ sở lí luận của vấn đề bồi dưỡng năng lực tự học tốn cho
học sinh lớp 5 thơng qua dạy học Yếu tố hình học
Chương 2: Thực trạng của vấn đề bồi dưỡng năng lực tự học toán cho
học sinh lớp 5 thơng qua dạy học Yếu tố hình học
Chương 3: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học tốn cho học sinh
lớp 5 thơng qua dạy học Yếu tố hình học


6
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC
TỰ HỌC TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 5 THƠNG QUA DẠY HỌC YẾU
TỐ HÌNH HỌC
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài
Trong lịch sử giáo dục của thế giới, có rất nhiều tư tưởng giáo dục nổi
tiếng đã hướng vào người học và cách dạy để người học tự học.

Thời cổ đại, có thể kể đến các nhà giáo dục lớn như: Xô - cơ - rát (469 390 TCN) ; Mạnh Tử (372 - 289 TCN) và Khổng Tử (551 - 479 TCN), nhà giáo
dục kiệt xuất của Trung Hoa luôn quan tâm và coi trọng mặt tích cực suy nghĩ
của người học. Khi nói về cách học, ơng cho rằng cách học đúng là: “Học và suy
nghĩ phải phù hợp với nhau và coi trọng cả hai”. Ông từng dạy học trị: “Khơng
khao khát vì khơng muốn biết thì khơng gợi mở cho, khơng cảm thấy xấu hổ vì
khơng rõ thì khơng bày vẽ cho, vật có bốn góc bảo cho biết một góc mà khơng
suy ra được ba góc kia thì khơng dạy nữa” (Luận ngữ) . Trong việc học, ơng địi
hỏi học trị phải tự nghiên cứu, tìm tịi, phải biết kết hợp học với nghĩ, biết phát
huy năng lực sáng tạo của bản thân trong quá trình học tập.
Thời kì cận đại, vấn đề hướng vào người học và tự học trở thành ý tưởng
chung của nhiều nhà tư tưởng, nhiều nhà giáo dục như: Môn - tê - nhơ (1533 1592) “Ông tổ sư phạm của Châu Âu"; Nhà giáo dục người Anh Thô - ma - Mo
- rơ (1476 - 1535) là người đầu tiên đề xuất việc giáo dục lao động ở học sinh;
Cô - men - xki (1592 - 1670) một nhà giáo dục vĩ đại của thế giới trong tác
phẩm "Khoa Sư phạm vĩ đại của mình “ơng đã khẳng định: “Việc học hành,
muốn trau dồi kiến thức vững chắc không thể làm một lần mà phải ơn đi ơn lại,
có bài tập thường xuyên phù hợp với trình độ” [, tr.40].
Trong giai đoạn hiện đại, các nhà nghiên cứu khoa học giáo dục đã khẳng


7
định vai trò to lớn của TH. Các nhà giáo dục nổi tiếng của thế giới như:
J.J.Rutxô (1712 - 1778), J.H.Petstalogi (1746 - 1872), A.L.Dixtecvec (1790 1886), K.Đ.Uxinsky (1824 - 1890) trong các tác phẩm nghiên cứu của mình đã
khẳng định: Tự học tập giành lấy tri thức bằng con đường khám phá, tự tìm tịi,
tự suy nghĩ là con đường quan trọng để chiếm lĩnh tri thức, nhằm đảm bảo cho
người học đạt kết quả học tập [9].
Deway (1859-1925) nhà sư phạm nổi tiếng người Mỹ quan niệm: “Học
sinh là mặt trời, xung quanh nó quy tụ mọi phương tiện giáo dục “trong dạy học
ông đề cao hoạt động của học sinh, đặc biệt là hoạt động thực tiễn [9, 23]
T.Makiguchi đã nhấn mạnh: “…nhà giáo trước hết không phải là người cung
cấp thông tin mà là người hướng dẫn đắc lực cho học viên tự mình học tập tích

cực… Họ phải nhường quyền cung cấp tri thức cho sách vở, tài liệu và cuộc sống
“thay vào đó “Giáo viên phải là cố vấn”, là “Trọng tài khoa học”.
Trong khuyến cáo về giáo dục thế kỉ XXI, UNESCO đã nêu bốn trụ cột
của giáo dục: Học để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để làm
người. Để thực hiện được bốn trụ cột đó, việc Tự học của người học mang một ý
nghĩa quyết định.
1.1.2. Các nghiên cứu ở trong nước
Chủ tịch Hồ Chí Minh - vị lãnh tụ kính yêu của dân tộc Việt Nam - là một
tấm gương sáng về tinh thần tự học. Người đã động viên toàn dân: “Phải tự
nguyện, tự giác xem công việc học tập là nhiệm vụ của người cách mạng, phải
cố gắng hồn thành cho được do đó mà tích cực, tự động hồn thành kế hoạch
học tập”. Người còn chỉ rõ: “Về việc học phải lấy tự học làm cốt”.
Đã có rất nhiều nhà khoa học, nhiều cơng trình khoa học nghiên cứu về
vấn đề TH điển hình như tác giả Nguyễn Cảnh Tồn đã chủ biên cuốn sách:
"Q trình dạy - tự học". Ơng đã đưa ra quan niệm TH như sau: “Tự học là tự
mình dùng các giác quan để thu nhận thông tin rồi tự mình động não, sử dụng


8
các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp và có khi cả cơ bắp
khi phải sử dụng công cụ) cùng với các phẩm chất của mình, rồi động cơ, tình
cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan để chiếm lĩnh cho được một lĩnh vực hiểu
biết nào đó, một số phẩm chất nào đó của nhân loại hay cộng đồng biến chúng
thành sở hữu của mình” [31].
Tác giả Nguyễn Kỳ cho rằng: "Tự học là tự đặt mình vào tình huống học,
vào vị trí của người tự nghiên cứu, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề
đặt ra cho mình, nhận thức vần đề, thu thập xử lý thông tin, tái hiện kiến thức cũ,
xây dựng các giải pháp, giải quyết vấn đề, xử lý tình huống, thử nghiệm các giải
pháp, kết quả kiến thức mới đã tự lực mình tìm ra, tự học thuộc q trình cá
nhân hóa việc học”.

Tác giả Chu Mạnh Nguyên cho rằng: "Tự học, tự nghiên cứu là một q
trình, trong đó mỗi người tự suy nghĩ, tự sử dụng các năng lực trí tuệ và các
phẩm chất của bản thân, khai thác vận dụng những điều kiện vật chất có thể để
biến một kiến thức nào đó của người khác thành kiến thức sở hữu của mình, vận
dụng một kiến thức nào đó của người để làm cho cơng việc của bản thân có hiệu
quả hơn”.
Phan Trọng Luân cho rằng: “Học là công việc của cá nhân. Học là cơng
việc của bản thân người học. Ơng cho rằng một trong những mục đích quan
trọng của dạy học là dạy các học. “
Theo Đặng Thành Hưng: “Tự học là học với sự tự giác, tích cực và độc
lập cao, trong học bao giờ cũng có tự học, hoạt động tự học của học sinh là quá
trình chủ động tự giác của người học nhằm nắm bắt các tri thức và các kỹ năng
kỹ xảo. Nếu cá nhân nào đó thực sự trở thành chủ thể học, thì đồng thời người
ấy cũng là người tự học”.
Tự học là tự mình tìm tịi, học hỏi để mở rộng hiểu biết. Người học được
hoàn toàn tự chủ trong việc lựa chọn tài liệu, môn học, thời gian, phương pháp,


9
hình thức, phương tiện cho hoạt động học tập.
Ngồi ra, chúng ta cịn có rất nhiều cơng trình, bài báo nghiên cứu về tự
học, về bồi dưỡng năng lực tự học mơn tốn cho học sinh ở các cấp như:
“Nghiên cứu hoạt động tự học của sinh viên sư phạm” (Đề tài cấp Bộ, B92 - 24
- 28, nghiệm thu 1994 của Đặng Vũ Hoạt, Hà Thị Đức) ; "Góp phần bồi dưỡng
năng lực tự học Toán cho học sinh THPT trong dạy học hình học lớp 10 “(Luận
văn Thạc sỹ Giáo dục học của Lê Đức Hưng) ;"Hình thành và phát triển kỹ
năng tự học Toán cho học sinh trung học cơ sở", (Luận án Tiến sĩ Giáo dục học
của Võ Thành Phước) ;) ; "Biện pháp tổ chức hoạt động tự học mơn Tốn cho
học sinh lớp 5" (Luận văn Thạc sỹ Giáo dục học của Nguyễn Thị Oanh) ;"Một
số giải pháp nhằm phát triển năng lực tự học toán của học sinh THPT “(Luận

án Tiến sĩ Giáo dục học của Phạm Đình Khương) ;"Phát huy tính tích cực học
Tốn cho học sinh lớp 4, 5 thơng qua việc tổ chức sinh hoạt câu lạc bộ Toán
Tuổi thơ “(Luận văn Thạc sỹ Giáo dục học của Đoàn Văn Minh) ;) ; “Một số
biện pháp hình thành và phát triển kỹ năng tự học mơn tốn cho học sinh cuối
cấp tiểu học “(Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học của Nguyễn Thị Sâm) ; "Rèn
luyện kỹ năng tự học cho học sinh cuối cấp tiểu học quận 12, Thành phố Hồ Chí
Minh” (Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học của Trương Thị Cẩm Nguyên)... Như
vậy, qua tìm hiểu sơ lược lịch sử các nghiên cứu về tự học, về vấn đề bồi dưỡng
năng lực tự học của các tác giả trong và ngồi nước, chúng tơi nhận thấy:
Những cơng trình khoa học trên rất cơng phu, mang tính lí luận và thực
tiễn cao. Những cơng trình đó đã đề cập những vấn đề về lí thuyết tự học, về bồi
dưỡng năng lực tự học cho HS. Nhờ đó, hệ thống lí luận được hình thành khá
phong phú, làm nền tảng cho những cơng trình tiếp theo nghiên cứu về tự học và
bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
Tuy nhiên, cho đến thời điểm hiện nay chưa có cơng trình nghiên cứu đề cập cụ thể
vào vấn đế bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh tiểu học trong dạy học một nội


10
dung tốn học cụ thể. Chính vì thế, việc nghiên cứu một số biện pháp bồi dưỡng
năng lực tự học tốn cho học sinh lớp 5 thơng qua dạy học yếu tố hình học là rất
thiết thực và cần thiết, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn cho học
sinh ở cuối cấp tiểu học.
1.2. Các khái niệm cơ bản của đề tài
1.2.1. Năng lực
Có rất nhiều cách hiểu về năng lực. Theo cách hiểu thông thường năng lực
là sự kết hợp của tư duy, kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng có thể
học hỏi được của một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện thành công nhiệm vụ
(DeSeCo, 2002). Mức độ và chất lượng hồn thành cơng việc sẽ phản ứng mức
độ năng lực của người đó.

Trần Khánh Đức, trong “Nghiên cứu nhu cầu và xây dựng mơ hình đào
tạo theo năng lực trong lĩnh vực giáo dục “đã nêu rõ năng lực là “khả năng tiếp
nhận và vận dụng tổng hợp, có hiệu quả mọi tiềm năng của con người (tri thức,
kĩ năng, thái độ, thể lực, niềm tin…) để thực hiện cơng việc hoặc đối phó với
một tình huống, trạng thái nào đó trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp”[11]
NL là khả năng vận dụng đồng bộ các kiến thức, kĩ năng, thái độ, phẩm
chất đã tích lũy được để ứng xử, xử lí tình huống hay để giải quyết vấn đề một
cách có hiệu quả. (Lê Đức Ngọc, 2014) .
Ở một nghiên cứu khác về phương pháp dạy học tích hợp, Nguyễn Anh
Tuấn (Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh) đã nêu một cách
khá khái quát rằng năng lực là một thuộc tính tâm lí phức hợp, là điểm hội tụ
của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành
động và trách nhiệm [41]
Trong một báo cáo của Trung tâm nghiên cứu châu Âu về việc làm và lao
động năm 2005, các tác giả đã phân tích rõ mối liên quan giữa các khái niệm
năng lực (competence), kĩ năng (skills) và kiến thức (knowledge) . Báo cáo này


11
đã tổng hợp các định nghĩa chính về năng lực trong đó nêu rõ năng lực là tổ hợp
những phẩm chất về thể chất và trí tuệ giúp ích cho việc hồn thành một cơng
việc với mức độ chính xác nào đó.
Các nhà tâm lí học cho rằng: NL là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm
lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm
đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Do các nhiệm vụ cần phải giải quyết trong cuộc sống cũng như công việc
và học tập hàng ngày là các nhiệm vụ địi hỏi phải có sự kết hợp của các thành
tố phức hợp về tư duy, cảm xúc, thái độ, kĩ năng vì thế có thể nói năng lực của
một cá nhân là hệ thống các khả năng và sự thành thạo giúp cho người đó hồn
thành một cơng việc hay u cầu trong những tình huống học tập, cơng việc

hoặc cuộc sống, hay nói một cách khác năng lực là “khả năng vận dụng những
kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và sự đam mê để hành động một cách
phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống “(Québec Ministere de l’Education, 2004) .
Từ các nghiên cứu của các tác giả ở trên, chúng tôi nhận thấy rằng: Năng
lực là khả năng thực hiện có hiệu quả và có trách nhiệm các hành động, giải
quyết các nhiệm vụ, vấn đề thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân
trong những tình huống khác nhau trên cơ sở vận dụng hiểu biết, kĩ năng, kỹ
xảo, kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động. Tựu chung lại, năng lực
được coi là sự kết hợp của các khả năng, phẩm chất, thái độ của một cá nhân
hoặc tổ chức để thực hiện một nhiệm vụ có hiệuquả. Năng lực có thể rèn luyện
để phát triển. Với các cá nhân khác nhau thì năng lực cũng khác nhau.
1.2.2. Tự học
Có rất nhiều khái niệm khác nhau về tự học:
Trong tập bài giảng chuyên đề Dạy tự học cho SV trong các nhà trường
trung học chuyên nghiệp và Cao đẳng, Đại học GS - TSKH Thái Duy Tuyên


12
viết: “Tự học là hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, là tự
mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân
tích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức
một lĩnh vực hiểu biết nào đó hay những kinh nghiệm lịch sử, xã hội của nhân
loại, biến nó thành sở hữu của chính bản thân người học”.
Tác giả Nguyễn Kỳ ở Tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 7/ 1998 cũng bàn
về khái niệm tự học: “Tự học là người học tích cực chủ động, tự mình tìm ra tri
thức kinh nghiệm bằng hành động của mình, tự thể hiện mình. Tự học là tự đặt
mình vào tình huống học, vào vị trí nghiên cứu, xử lí các tình huống, giải quyết
các vấn đề, thử nghiệm các giải pháp…Tự học thuộc q trình cá nhân hóa việc
học”.
Trong bài phát biểu tại hội thảo Nâng cao chất lượng dạy học tổ chức vào

tháng 11 năm 2005 tại Đại học Huế, GS Trần Phương cho rằng: “Học bao giờ
và lúc nào cũng chủ yếu là tự học, tức là biến kiến thức khoa học tích lũy từ
nhiều thế hệ của nhân loại thành kiến thức của mình, tự cải tạo tư duy của mình
và rèn luyện cho mình kĩ năng thực hành những tri thức ấy”.
Để có được, đạt tới sự hồn thiện thì mỗi HS phải tự mìnhtiếp nhận tri
thức từ nhiều nguồn; Tự mình rèn luyện các kĩ năng; Tự mình bồi dưỡng tâm
hồn ở mọi nơi mọi lúc.
Tự học hiểu theo đúng bản chất là tự mình động não, suy nghĩ, chủ động
sắp xếp thời gian, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng
hợp…) và có khi cả cơ bắp (sử dụng các phương tiện) cùng động cơ, tình cảm,
nhân sinh quan, thế giới quan, với các phẩm chất như kiên trì, nhẫn nại, tinh
thần khơng ngại khó, ngại khổ, lịng say mê,... để chiếm lĩnh một tri thức khoa
học nào đó, biến tri thức đó thành của mình. Tự học có thể có sự hướng dẫn trực
tiếp của thầy với sự hỗ trợ của các phương tiện ở trên lớp hoặc khơng có sự
hướng dẫn của thầy, lúc này người học phải tìm hiểu thêm các tài liệu liên quan


13
đến môn học.
Vậy theo chúng tôi, tự học là người học tự mình quyết định việc lựa chọn
mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức, phương tiện cho hoạt động học tập,
từ đó xây dựng và tổ chức thực hiện, kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh việc học tập
của bản thân với tinh thần tự giác, tích cực cao độ nhất.
Hoạt động tự học của HS là quá trình chủ động, tự giác của người học
nhằm nắm bắt các tri thức và các KN, kỹ xảơ. Hoạt động tự học của HS Tiểu
học được hiểu: HSTiểu học tự mình lựa chọn mục tiêu, nội dung, cách thức,
phương tiện cho hoạt động học tập, từ đó xây dựng và tổ chức thực hiện rồi tiến
hành tự kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh việc học tập của bản thân với tinh thần tự
giác, tích cực cao độ nhất, có sự HD trực tiếp hoặc gián tiếp của GV và các lực
lượng GD khác.

1.2.3. Năng lực tự học
Từ việc phân tích các khái niệm ở trên theo chúng tôi: Năng lực tự học là
khả năng tự mình tìm tịi, nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới
hoặc tương tự với chất lượng cao. Năng lực tự học là nội lực phát triển bản thân
của người học.Chất lượng giáo dục đạt được thành cơng khi có sự kết hợp cá
nhân hóa với xã hội hóa, tự học của HS kết hợp với sự hướng dẫn của GV.
NLTH giúp người học: Tự tìm ra ý nghĩa, làm chủ các kỹ xảo nhận thức,
tạo ra cầu nối nhận thức trong tình huống học; Làm chủ tri thức hiện diện trong
chương trình học và tri thức siêu nhận thức thơng qua các tình huống học; Tự
biến đổi mình, tự làm phong phú mình bằng cách thu lượm và xử lý thông tin từ
môi trường xung quanh; Tự mình tìm ra kiến thức bằng hành động của chính
mình, cá nhân hóa việc học đồng thời hợp tác với bạn trong cộng đồng lớp học
dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
NLTH được rèn luyện và dần được nâng cao tạo thành năng lực cơ bản để
HS có thể tự học suốt đời - đó chính là chìa khóa dẫn tới sự thành cơng của mỗi


14
con người.
1.2.4. Năng lực tự học Toán
Năng lực tự học toán là dạng năng lực bao gồm các thành phần: động cơ,
ý chí; năng lực Tốn học và năng lực tổ chức việc tự học.
1.2.5. Bồi dưỡng năng lực tự học tốn cho học sinh
Tốn học là một mơn học tương đối khó với học sinh vì nó địi hỏi khả
năng tư duy, sự khái qt hóa, trìu tượng hóa, sự suy luận...Với thời gian hạn
chế của mỗi tiết học, các em có thể sẽ khơng lĩnh hội hết, khơng khám phá hết,
không mở rộng được lượng kiến thức ở trên lớp. Chính vì vậy, việc tự học sẽ
đóng một vai trị hết sức quan trọng. Tự học có thể diễn ra dưới nhiều hình thức
như tự học có sự hướng dẫn của GV, tự học khơng có sự hướng dẫn của GV, tự
học trong cuộc sống...Nhưng đối với các em học sinh tiểu học thì việc tự học có

sự hướng dẫn và định hướng của giáo viên là hết sức quan trọng và cần thiết. Để
bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trước hết người giáo viên phải trang bị
cho học sinh một phương pháp tự học để biết làm chủ kiến thức. Bởi vì, khi HS
có kỹ năng tự học thì thói quen đó sẽ trở thành ý chí và khơi dậy được nội lực
ham học vốn có trong mỗi con người. GV khơng chỉ truyền thụ kiến thức mà
cịn giúp HS có phương pháp tự học và tự nghiên cứu. Trong đổi mới phương
pháp dạy học, GV khơng đứng trên bục giảng thuyết trình liên miên, giảng giải
hết chuyện này sang chuyện khác và không cần biết HS có nghe hay khơng. Tự
bản thân mình, GV phải chủ động tạo một “môi trường “mới để HS được “cọ
xát”, rèn luyện năng lực độc lập suy nghĩ và sáng tạo của mình. Muốn vậy, trong
tiết dạy GV có thể đặt ra các câu hỏi mở, câu hỏi nêu vấn đề. Loại câu hỏi có
nhiều cách trả lời này sẽ tạo ra sự “bùng nổ “cho các cuộc tranh luận trong lớp
và đòi hỏi HS nào cũng phải huy động trí nhớ và “động não “để tìm ra phương
án cụ thể. Trong khơng gian học tập đó, các em sẽ có cách học chủ động và sáng
tạo hơn. GV phải làm sao tìm mọi cách “bàn giao “nhiệm vụ đến từng HS,


15
chuyển dần dạy học theo kiểu truyền thụ, ghi nhận sang dạy học giải quyết vấn
đề, trao đổi bàn bạc vấn đề.
Từ trước đến nay, GV chỉ quan tâm đến cách dạy mà “quên” đi cách học của
HS, phương pháp tự học của người học. Nếu HS từng bước hình thành năng lực tự
học thì sẽ tự “làm giàu” kiến thức và có thêm ý thức học tập thường xuyên và cả
đời. Từ đó địi hỏi người thầy vừa coi trọng việc truyền thụ kiến thức vừa quan tâm
bồi dưỡng kĩ năng để đạt tới kiến thức. Truyền thụ các phương pháp nhận thức đặc
thù theo từng môn học là trang bị cho HS “bảo bối “trong việc làm chủ tri thức vì
vậycác hình thức tổ chức dạy học, các dạng hoạt động cũng cần phải phối hợp một
cách hợp lí như: kết hợp hình thức bài trên lớp với hình thức học tập theo các nhóm
(nhóm 4, nhóm 6) tại lớp, phối hợp dạng hoạt động chung có tính chất tập thể toàn
lớp với hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm. Điều đó vừa phát huy tính tích cực,

tự lực cá nhân, vừa giúp đỡ, phối hợp với nhau trong học tập thỏa mãn nhu cầu
giao tiếp, trao đổi, tương tác của mỗi học sinh làm cho học vui vẻ hơn, hứng thú
hơn. Trong điều kiện đó, giáo viên sẽ có dịp theo sát để giúp đỡ các em dễ dàng
hơn.
Ngày nay, quan niệm hiện đại về dạy học là dạy cách học, dạy phương
pháp tự học thì cách kiểm tra, đánh giá của giáo viên cũng cần có sự thay đổi.
Xưa nay, đánh giá kết quả học tập là việc làm của giáo viên, học sinh là đối
tượng được đánh giá. Trong dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực tự học cho
học sinh thì đồng thời với việc đánh giá của giáo viên cần bồi dưỡng cho học
sinh khả năng tự kiểm tra đánh giá sản phẩm học tập của mình, đánh giá lẫn
nhau, để điều chỉnh cách học của mình sao cho có hiệu quả nhất.


16
1.3. Năng lực tự học toán của học sinh lớp 5
1.3.1. Các năng lực thành tố của năng lực tự học toán
của học sinh lớp 5
NLTH toán của HS lớp 5 là một bộ phận của NLTH toán bao gồm các
nhóm năng lực thành tố như: nhóm NL tự tạo dựng động cơ, ý chí học tập; nhóm
NL tốn học; nhóm NL tổ chức việc tự học tốncủa HS lớp 5.
a. Nhóm năng lực tạo dựng động cơ, ý chí học tập
+ Động cơ học tập
Theo Lê Ngọc Lan (ĐHQGHN) động cơ học tập của học sinh lớp 5 bao
gồm: Động cơ gần, động cơ xa, động cơ nhận thức và động cơ vật chất.
Động cơ học tập là một hệ thống các yếu tố vừa có tính chất định hướng
vừa có chức năng kích thích thúc đẩy và duy trì hoạt động học tập. Động cơ học
tập là yếu tố tâm lý phản ánh đối tượng có khả năng thỏa mãn nhu cầu của người
học, nó định hướng thúc đẩy và duy trì hoạt động học tập của người học nhằm
chiếm lĩnh đối tượng đó.
Như vậy, động cơ học tập của học sinh lớp 5 là toàn bộ những điều kiện

bên trong và bên ngồi có khả năng khơi dậy tính tích cực của học sinh là cái vì
nó học sinh học, là cái thôi thúc học sinh học. Động cơ học tập sẽ tạo ra sự yêu
thích, sự say mê làm giảm bớt sự mệt mỏi trong quá trình học tập.
+ Ý chí học tập
Ý chí học tập của HS lớp 5 thể hiện ở tính mục đích, tính kiên trì, tinh
thần khắc phục khó khăn để hồn thành nhiệm vụ học tập. Nếu khơng có ý chí
học tập cao thì khơng thể tự học tốt được.
b. Nhóm năng lực Toán học
Bản chất của năng lực là khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng
và các thuộc tính tâm lý cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí... để thực
hiện thành cơng một cơng việc trong bối cảnh nhất định. Biểu hiện của năng lực


17
là biết sử dụng các nội dung và các kỹ thuật trong một tình huống có ý nghĩa
chứ khơng phải tiếp thu lượng tri thức rời rạc. Dưới đây là những năng lực đặc
thù của mơn tốn:
Năng lực tư duy: là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng
hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm
trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng vào thực tiễn. Năng lực tư
duy của học sinh tiểu học trong q trình học tốn thể hiện qua các thao tác chủ yếu
như: phân tích và tổng hợp, đặc biệt hóa và khái quát hóa...
Năng lực giải quyết vấn đề: là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các
quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xác cảm để giải quyết
những tình huống có vấn đề mà ở đó khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp
thông thường. Đây là một trong những năng lực mà mơn tốn có nhiều lợi thế để
phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc toán học và đặc
biệt là qua giải toán.
Năng lực mơ hình hóa (cịn gọi là năng lực tốn học hóa tình huống thực
tiễn): là khả năng chuyển hóa một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng

cách thiết lập và giải quyết các mơ hình tốn học, thể hiện và đánh giá lời giải
trong ngữ cảnh thực tế.
Năng lực giao tiếp toán học: là khả năng sử dụng ngơn ngữ nói, viết và
biểu diễn tốn học để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học.
Năng lực giao tiếp liên quan đến việc sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp các
ngơn ngữ thông thường. Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản
toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải toán...
Năng lực sử dụng các cơng cụ, phương tiện học tốn: giúp học sinh
làm quen với các phương tiện tốn học thơng thường và bắt đầu làm quen với
công nghệ thông tin.
Như vậy NL Toán học của học sinh lớp 5 được đặc trưng bằng tri thức
toán học, kỹ năng, kỹ xảo, cách học, kỹ năng vận dụng các thao tác tư duy làm