Tài liệu Bộ đề thi đại học theo cấu trúc 2010 docx

Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO
Email:
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN - khối A.

ĐỀ 01
I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :



3
1
x
y
x
, có đồ thị là
 
C
.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số .
2.
Cho điểm
   

0 0 0

;M x y C
. Tiếp tuyến của
 
C
tại
0
M
cắt các đường tiệm cận của
 
C
tại các điểm
,AB
. Chứng minh
0
M
là trung điểm của đoạn
AB
.
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải phương trình :
2
64
2 4 2 2
4
x
xx
x

   



2.
Giải phương trình :
33
sin .sin 3 cos cos3 1
8
t n t n
63
x x x x
a x a x



   

   
   

Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân




31
2
0
22
dx
I

xx

Câu IV: ( 1 điểm ) Cho tứ diện
OABC
có đáy
OBC
là tam giác vuông tại
O
,
,OB a

 
3, 0 .O C a
và đường
cao
 3OA a
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
,AB OM
.
Câu V: ( 1 điểm ) Cho
3
số thực dương
,,xyz
thỏa mãn
1 1 1 1
x y z xyz

  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
2
21
1 1 1
y
xz
P
x y z

  
  

II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz

1.
Cho 4 điểm
       
1;0;0 , 0; 1;0 , 0;0;2 , 2; 1;1A B C D
. Tìm vectơ
''AB

là hình chiếu của vectơ
AB


lên
CD
.
2.
Cho đường thẳng :
 
2
:
1 2 2
x y z
d


và mặt phẳng
 
: 5 0P x y z   
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
 
t
đi qua
 
3; 1;1A 
nằm trong
 
P
và hợp với
 
d
một góc
0

45
.
Câu VII.a( 1 điểm ) Một giỏ đựng
20
quả cầu. Trong đó có
15
quả màu xanh và
5
quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
2
quả cầu
trong giỏ.Tính xác suất để chọn được
2
quả cầu cùng màu ?
2.
Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz

1.
Cho 3 điểm
   
0;1;0 , 2;2;2AB
và đường thẳng
 
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d

  


. Tìm điểm
 
Md
để diện tích
tam giác
ABM
nhỏ nhất.
2.
Cho hai đường thẳng
 
112
:
2 3 2
x y z
d
  


và
 
22
':
1 2 2
x y z
d




. Chứng minh
 
d
vuông góc với
 
'd
, viết
phương trình đường vuông góc chung của
 
d
và
 
'd
.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho khai triển


1
3
1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
22
x

x









. Hãy tìm các giá trị của
x
biết rằng số hạng thứ
6
trong khai
triển này là
224
.
…………………………….Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ………………………………………

Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO
Email:
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN - khối A.

ĐỀ 02
I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
32

39y x x x m   
,
m
là tham số thực .
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
0m 
.
2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt có hoành độ lập
thành cấp số cộng.
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải phương trình
     
8
48
2
11
log 3 log 1 3log 4
24
x x x   
.
2.
Giải phương trình:
22

11
cos sin
4 3 2 2
xx

.
Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân:
4
2
6
tn
cos 1 cos
ax
I dx
xx





.
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho tứ diện
ABCD
có
2
2 , 0
2
AB CD x x



   


và
1AC BC BD DA   
. Tính thể
tích tứ diện
ABCD
theo
x
.Tìm
x
để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Câu V: ( 1 điểm ) Tìm các giá trị của tham số thực
m
để phương trình
2 3 2
3 1 2 2 1x x x m    
có nghiệm
duy nhất thuộc đoạn
1
;1
2




.
II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.

Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm )
1.
Tìm tham số thực
m
sao cho đường thẳng
   
: 2 1 1d x y z   
cắt mặt cầu
2 2 2
( ) : 4 6 0S x y z x y m     
tại
2
điểm phân biệt
,MN
sao cho độ dài dây cung
8MN 
.
2.
Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
()d
có phương trình:
2 5 0xy  
và hai điểm
 
1;2A
,
 

4;1B
. Viết
phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
()d
và đi qua hai điểm
,AB
.
Câu VII.a ( 1 điểm ) Với
n
là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
   
0 1 2 3 1 1
2. 3. 4. . 1 . 2 .2
n n n
n n n n n n
C C C C nC n C n

        
.
2.
Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1.
Tìm tham số thực
m
sao cho đường thẳng
   
: 2 1 1d x y z   
tiếp xúc mặt cầu
2 2 2

( ) : 4 6 0S x y z x y m     
.
2.
Tìm trên đường thẳng
()d
:
2 5 0xy  
những điểm
M
sao cho khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
2 5 0xy  
bằng
5
.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Với
n
là số tự nhiên, giải phương trình:
   
0 1 2 3 1
2. 3. 4. . 1 . 128. 2
nn
n n n n n n
C C C C nC n C n

        
.
Cán Bộ coi thi không giải thích gì thêm

Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO
Email:



ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN, Cao Đẳng - khối D.

ĐỀ 03
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
23
2
x
y
x




 
C

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 

C
của hàm số.
2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
20xym  
cắt
 
C
tại
2
điểm phân biệt mà
2
tiếp tuyến
của
 
C
tại đó song song với nhau.
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải phương trình :
 




22
2 1 2 4 4 4 3 2 9 3 0x x x x x       

2.
Giải phương trình :
sin 3 sin2 .sin
44
x x x

   
  
   
   

Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân


2
3
0
sin
sin 3 cos
x
I dx
xx





Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh bên bằng

a
,góc ở đáy của mặt bên là

. Chứng
minh :
( ) ( )
3 2 0 0
2
cos sin 30 sin 30
3
Vaa a a= + -
.
Câu V: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng phương trình
   
1
ln 1 ln 2 0
2
xx
x
    

không có nghiệm thực.
II. TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm )
Trong không gian cho hai tứ diện
, ' ' ' 'ABCD A B C D
, trong đó
       

5;3;1 , 4; 1;3 , 6;2;4 , 2;1;7A B C D

     
' 6;3; 1 , ' 0;2; 5 , ' 3;4;1 .ABC

1.
Tìm tọa độ điểm
'D
sao cho hai tứ diện
, ' ' ' 'ABCD A B C D
có cùng trọng tâm.
2.
Tìm quỹ tích những điểm
M
sao cho
32MA MB MC MD MA MB    
     
.
Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho
,xy
là hai số không âm và thỏa mãn
1xy
.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
thức :
2
33
xy
A 

2.

Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc
Oxyz
cho
 
2;5;3A
và đường thẳng
 
12
:
2 1 2
x y z
d



1.
Viết phương trình mặt phẳng
 
Q
chứa
 
d
sao cho khoảng cách từ
A
đến
 
Q
lớn nhất.

2.
Viết phương trình mặt cầu
 
C
có tâm nằm trên đường thẳng
 
d
đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng
   
: 3 4 3 0, : 2 2 39 0x y x y z

      
.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
 
2
4
2
xx
fx







Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO
Email:

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN.

ĐỀ 04
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số
32
3 3 3 2y x mx x m    
có đồ thị là
 
m
C
,
m
là tham số.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
0m 
.
2.
Tìm
m
để
 
m
C
cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt có hoành độ là

1 2 3
,,x x x
thỏa mãn
222
123
15xxx  

Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải bất phương trình :




22
log 3 1 6 1 log 7 10xx     

2.
Tìm
m
để phương trình :
 
44
2 sin cos cos4 2sin2 0x x x x m    
có nghiệm trên đoạn
0; .
2






Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân
1
66
1
cos sin
2010 1
x
xx
I dx






Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
,
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Biết mặt bên của hình
chóp là tam giác đều và khoảng cách từ
O
đến mặt bên là
d

. Tính thể tích khối chóp đã cho.
Câu V: ( 1 điểm ) Cho
,,a b c
là những số dương thỏa mãn:
2 2 2
3a b c  
. Chứng minh bất đẳng thức
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7
a b b c c a
a b c
    
  
  
.
II. TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm )
1.
Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường tròn
 
22
:1C x y
. Đường tròn
 
'C

tâm
 
2;2I
cắt
 
C
tại các điểm
,AB
sao cho
2AB 
. Viết phương trình đường thẳng
AB
.
2.
Tìm toạ độ điểm
M
thuộc mặt phẳng
 
: 1 0P x y z   
để
MAB
là tam giác đều biết
 
1;2;3A

và
 
3;4;1B
.
Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho

m
bông hồng trắng và
n
bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được
5
bông
hồng trong đó có ít nhất
3
bông hồng nhung? Biết
m
,
n
là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
22
720
m
m n m
n
C C A
P




  






.
2.
Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho điểm
 
3;0F 
và đường thẳng
 
:3 4 16 0d x y  
. Lập phương
trình đường tròn tâm
F
và cắt
 
d
theo một dây cung có độ dài bằng
2
.
2.
Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác

ABC
với
 
3;2;3C
đường cao
2 3 3
:
1 1 2
x y z
AH



, phân giác
trong
1 4 3
:
1 2 1
x y z
BM
  


. Viết phương trình trung tuyến
CN
của tam giác
ABC
.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho
22

3 os in
33
c s i






. Tìm các số phức

sao cho
3


.



Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO
Email:
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN - khối A.

ĐỀ 05
I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
32
3y x x mx  

 
1
,
m
là tham số thực .
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
0m 

2.
Tìm tham số thực
m
để hàm số
 
1
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng
qua đường thẳng
2 5 0xy  
.
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải hệ phương trình
22
2
2
1
xy
xy
xy
x y x y


  




  

.
2.
Giải phương trình:
 


  


2
2 os3 .cos + 3 1 s in2 2 3 os 2
4
c x x x c x

Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân:

  

6
2
2 1 4 1
dx

I
xx

Câu IV: ( 1 điểm ) Cho lăng trụ tam giác
111
.ABC A B C

có tất cả các cạnh bằng
a
, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng
0
30
. Hình chiếu
H
của điểm
A
trên mặt phẳng
 
111
A B C
thuộc đường thẳng
11
BC
. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng
1
AA
và
11

BC
theo
a
.
Câu V: ( 1 điểm ) Cho
,,xyz
thoả mãn là các số thực:
22
1x xy y  
.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
44
22
1
1
xy
P
xy



.
II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm )
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
d

:
   2 5 1 0xy
và đường tròn
 
   
22
: 2 3 0C x y x
cắt nhau tại hai điểm
,AB
. Lập phương trình đường tròn
 
'C
đi qua ba điểm
,AB

 
0;2C
.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai đường thẳng

    

12
1
: , : 1
1 1 2 2
x y z x

d d y z
và mặt phẳng
 
  :0P x y z
. Tìm tọa độ hai điểm

12
,M d N d
sao cho
MN
song song
 
P
và
 6MN
.
Câu VII.a ( 1 điểm )
2.
Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
 
     
2 2 2
: 2 2 24 0C x y x my m
có tâm I và
đường thẳng
  : 4 0

m
mx y
. Tìm
m
biết đường thẳng

m
cắt đường tròn
 
C
tại hai điểm phân biệt
,AB
thỏa
mãn diện tích tam giác
IAB
bằng
12
.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
 
2;1;0M
và đường thẳng



11
:

2 1 1
x y z
d
.Viết phương
trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
M
cắt và vuông góc với đường thẳng
d
.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Tính tổng:
      
0 2 4 2006 2008 2010
2011 2011 2011 2010 2011 2011
S C C C C C C

Cán Bộ coi thi không giải thích gì thêm

Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO
Emai:
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN, khối A

ĐỀ 06
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm )
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
32
4 4 1y x x x   

.
2.
Tìm trên đồ thị của hàm số
42
2 3 2 1y x x x   
những điểm
A
có khoảng cách đến đường thẳng
 
: 2 1 0d x y  
nhỏ nhất.
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải phương trình :
 
2
9 3 3
2log log .log 2 1 1x x x  

2.
Cho tam giác
ABC
có
,AB
nhọn và thỏa mãn
22
2009
sin sin sinA B C
.Chứng minh rằng tam giác
ABC

vuông tại
C
.
Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân
 
2
3
1
sin cos sin
I dx
x x x






Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tứ diện đều
.S ABCD
. Các mặt bên tạo với đáy góc

. Gọi
K
là trung điểm
cạnh
SB
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
 
AKC

và
 
SAB
theo

.
Câu V: ( 1 điểm ) Cho bất phương trình :
 
23
22
2
32
42
4
m x x
xx
x

  

. Tìm
m
để bất phương trình có nghiệm
x
thuộc tập xác định .
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm )
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
 
C
có phương trình:
22
6 5 0x y x   
.Tìm điểm
M
thuộc trục
tung sao cho qua
M
kẻ được hai tiếp tuyến với
 
C
mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng
0
60
.
2.
Trong không gian
Oxyz
cho
3
điểm
1 1 1
;0;0 , 0; ;0 , 1;1;
2 2 3
H K I

     
     
     
. Tính cosin của góc tạo bởi mặt phẳng
 
HIK
và mặt phẳng toạ độ
Oxy
.
Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho
3
số thực dương
,,a b c
thoả mãn
2 2 2
1a b c  
. Chứng minh rằng :
2 2 2 2 2 2
33
2
a b c
b c c a a b
  
  
.
2.
Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc

Oxyz
cho đường thẳng
 
:
123
x y z
d 
và các điểm
 
2;0;1 ,A

   
2; 1;0 , 1;0;1BC
. Tìm trên đường thẳng
 
d
điểm
S
sao cho :
SA SB SC
  
đạt giá trị nhỏ nhất.

2.
Viết phương trình đường phân giác trong của
2
đường thẳng :
 
1
: 2 3 0,d x y  

 
2
: 2 6 0d x y  
.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho
3
số thực dương
,,a b c
thoả mãn
   1a b c
. Chứng minh rằng :
6a b b c c a     
.

Bộ Giáo Dục và Đào tạo
ĐỀ THAM KHẢO
Email:
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN - khối B.

ĐỀ 07
I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :



21
1
x

y
x

 
1
.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
1
của hàm số.
2.
Tìm tọa độ điểm
M
sao cho khoảng cách từ điểm
 
1;2I
tới tiếp tuyến của
 
1
tại
M
là lớn nhất .
Câu II: ( 2 điểm )
1.
Giải phương trình:
   
2
4 11 2 8 3
0

log 2
xx
xx
x
   


.
2.
Giải phương trình:

   
    
   
   
2
17
sin 2 16 2 3.sin cos 20sin
2 2 12
x
x x x
.
Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân:



3
2
2
1

2
1
dx
I
xx
.
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
,
SA
vuông góc với hình chóp. Cho
,2AB a SA a
. Gọi
H
và
K
lần lượt là hình chiếu của
A
lên
,SB SD
. Chứng minh
 
SC AHK
và tính thể tích
hình chóp
OAHK

.
Câu V: ( 1 điểm ) Cho
,,xyz
là ba số thực dương có tổng bằng
3
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 
   
2 2 2
32P x y z xyz

II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1.
Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2 điểm )
1.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho điểm
 
2; 1A
và đường thẳng
d
có phương trình
  2 3 0xy
. Lập
phương trình đường thẳng
'd
qua
A

và tạo với
d
một góc

có


1
cos
10
.
2.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
. Lập phương trình mặt phẳng đi qua
 
1;2;3H
và cắt
Ox
tại
A
,
Oy
tại
B
,
Oz

tại
C

sao cho
H
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
Câu VII.a ( 1 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức:






4
1
zi
zi
.
2.
Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2 điểm )
1.
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
,cho hình vuông
ABCD
có tâm là
 
2;1I
, đỉnh
A

ở trên trục tung và đỉnh
C
ở trên trục
hoành . Tính diện tích của hình vuông
ABCD
.
2.
Trong không gian
Oxyz
cho các điểm
   
  3;5; 5 , 5; 3;7AB
và mặt phẳng
 
  :0P x y z
. Tìm điểm
 
MP

sao cho

22
MA MB
nhỏ nhất.
Câu VII.b ( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:


   
2
2

3
cos ,
4
y x y x x