Chuyên đề chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính bồi dưỡng HSG Vật lí 10

Chuyên đề 9:
CHUYEN DONG TRONG HE QUY CHIEU KHONG QUAN TINH

A. TOM TAT KIEN THUC
I. Cac khai niém
- Hệ quy chiếu quán tính: Hệ quy chiếu quán tính là những hệ quy chiếu mà trong đó các định luật Niu-ton
được nghiệm đúng. Một cách gân đúng thì hệ quy chiếu gắn với Trái Đất ( hoặc găn với vật đứng yên hoặc
chuyên động thăng đều so với Trái Đất) là những hệ quy chiêu qn tính.
- Hệ quy chiếu khơng qn tính: Hệ quy chiếu khơng qn tính là những hệ quy chiếu găn với các vật
chuyển động có gia tốc (a # 0) so với các hệ quy chiếu qn tính. Một cách gần đúng thì hệ quy chiếu khơng
qn tính là những hệ quy chiếu găn với những vật chuyên động có gia tốc so với Trái Đât.
- Lực qn tính: Trong hệ quy chiểu khơng qn tính, ngồi các lực tác dụng thơng thường vật cịn chịu
thêm tác dụng của lực quán tính:

EF = —ma,

( A, là gia tốc chuyển động của hệ so với Trái Đất). Lực qn

tính có tác dụng lên vật giống như các lực khác nhưng khơng có phản lực.
II. Chuyển động trong hệ quy chiếu khơng qn tính
HỌC qn tính

HỌC khơng qn tính

Các lực tác dụng vào

Các lực tác dụng vào

vật là: P, T

vat la: P, T va F,

T

a

*

“Ế

P

|

-

F. =-ma,

+!
|

P+T=0

a,

>

B+T+Ê

=ö

- Trong hệ quy chiếu khơng qn tính, các lực tác dụng lên vật gồm: các lực tương tác FE, FE, ....(như đối với

hệ quy chiêu quán tính) và lực quán tính F = —mđ, . Phương trình định luật II Niu-tơn cho vật là:

h+h,+..+F, =ma

(9.1)

(m là khối lượng của vật, a la gia tốc của vật trong hệ quy chiêu không quán tính, đ là gia tốc của vật trong
găn hệ quy chiêu khơng qn tính đối với Trái Đất).

- Đối với hệ quy chiêu khơng qn tính quay đều, lực qn tính là lực li tâm có hướng xa tâm của quỹ đạo và
có độ lớn:


=mo’R

(9.2)

¢ Chi y: Trong luong cua vat là hợp lực của lực hap dan do Trai Dat va luc quan tinh li tam do Trai Đất tự

quay quanh mình nó P= mg + EF . Một cách gần đúng thì P x mg

B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP

I. Về kiến thức và kĩ năng
- Trong hệ quy chiếu khơng qn tính, ngồi các lực tác dụng lên vật như đối với hệ quy chiêu quán tính cần
phải kế thêm đến lực quán tính

EF = —ma, và giải bài tốn trong hệ quy chiếu khơng qn tính bằng phương

pháp động lực học giống như đã làm với hệ quy chiếu qn tính. Cụ thể:

+ Phương trình định luật II Niu-tơn: F + F; +...+ EF =ma
+ Cac thanh phan trên các trục tọa độ:

Fit Fy, +.

ty, =ma Ty + Fýy, +...+ F,, = ma,

+ Khi vật đứng yên (cân bằng):

+

+ + ý =0

- Chú ý: Cần xác định đúng chiều của Ay từ đó suy ra chiều của F

(F

ln ngược chiều với a, ): chu y

dấu của các đại lượng khi chiếu lên các trục tọa độ.

H. Về phương pháp giải
1. Với dạng bài tập về chuyển động trong hệ quy chiếu khơng qn tính.
Phương pháp giải là:
- Sử dụng phương trình định luật II Niu-tơn trong hệ quy chiêu khơng qn tính: F+ EF =ma
(F

là hợp lực của các lực tac dụng lên vật; F = —mđ,

là lực quán tính; đ là gia tốc của hệ quy chiêu khơng

qn tính so với hệ quy chiêu qn tính).
- Chú ý: Trong hệ quy chiếu khơng qn tính quay đều, luc quan tinh 1a luc li tâm (hướng xa tâm):
2

F.=
mộc =mø”R
q

(R là bán kính quỹ đạo của vật)

2. Với dạng bài tập về sự făng, giảm trọng lượng. Phương pháp giải là:
- Sự tăng, giảm, không trọng lượng xảy ra khi vật đặt trong hệ quy chiếu khơng qn tính.
- Khi gia tốc a, của hệ hướng lên, lực quán tính F

của vật là: P = m(g +)

hướng xuống: hiện tượng tăng trọng lượng. Trọng lượng


- Khi gia tốc đ

của hệ hướng xuống, lực quán tính F

hướng lên: hiện tượng giảm trọng lượng. Trọng

lượng của vật là: P= m(g— a )
- Khi gia tốc đ của hệ hướng xuống và z„ = ø : hiện tượng không trọng lượng. Trọng lượng của vật là:
P=0.

C. CÁC BÀI TẬP VAN DUNG
1.1. Một người năm trong căn phòng hình trụ, trong khơng gian, cách xa các thiên thê. Tính số vịng quay của
phịng quanh trục trong một phút để phòng tạo cho người một trọng lượng bằng với trọng lượng của người
trên mặt đất. Biết bán kính của phòng R = 1,44 m.
Bài giải
- Trong hệ quy chiếu khơng qn tính gắn với phịng quay, các lực tác dụng lên người gồm: phản lực O cua
phong, luc quan tinh li tam

EF . Người năm yên nên:

Q+T, =0>0=F, = mœˆR= m4zˆnˆR
- Để phòng tạo cho người một trọng lượng băng với trọng lượng của người trên mặt đất thì:

Q=P=mg
(Q=N:

áp lực của người lên phịng quay chính là trọng lượng của người do phịng tạo ra)

—> mg = m4z”n”Đ > g = 4zˆnˆR

>n-= =

5 = = (ao =0,417 vòng/giây = 25 vòng/phút.

Vậy: Để phòng tạo cho người một trọng lượng băng với trọng lượng của người trên mặt đất thì số vịng quay
của phịng quanh trục của nó phải là n = 25 vịng/phút.
1.2. Cho hệ như hình vẽ, khối lượng của người 72 kg, của ghế treo 12 kg. Khi người
kéo dây chuyển động đi lên, lực nén của người lên ghế là 400 N. Tính gia tốc chuyển
động của ghế và người.

Bài giải
Goi a la gia tốc của người và ghế đối với mặt đât.

- Trong hệ quy chiếu khơng qn tính gắn với ghế, ta có:
+ Đối với người (M): Các lực tác dụng lên người gồm: trọng lực P, luc cang cua day T, phản lực của ghế
Q, luc quan tinh F, . Ta có:
P+T+QO+F

=0

(; ==Ma)


=>-P+T+O-Ma=0

(1)

=>-Mg+T+Q=

(1’)

Ma

+ Đối với ghế (m): Các lực tác dụng lên ghế gồm: trọng lực P , luc cang cua day
T, áp lực (lực nén) của người lên ghế N', lực qn tính f, . Fa có:
p+T+N'+ƒ,=0

(f, =-ma)

=> -p+T'-N'-ma=0

(2)

=>-mg+T-Q=ma

(2’)

- Lay (1’) trừ (2”) ta duoc: -(M -—m)g +20 =(M-m)a

20-(M =„-20-(M-~m)z

(M = T2kg;m = 12#g:Q= N'=400N)

M-m

>a=

2.400—(72—12).10
(
)
72-12

~3,3m/s°

Vậy: Gia tốc chuyển động của ghế và người là + 3, 3z / s7
1.3. Cho hệ ` như hình vẽ:

Bỏ

mM, =0,3kø,m,

&›:!!; =l,2kø §

qua ma sát g = l0 m/s. Bàn

đi lên nhanh

dây day và ròng g rọc nhẹ.

dân đêu với gia tc

m, ⁄

4

7A7

a, =5m/s°. Tinh gia toc cia m, va m, doi voi dat

m;

Bài giải
- Chọn hệ quy chiêu găn với bàn. Gọi z,,ø, là gia tôc của vật I và 2 đôi với bàn.
- Cac lực tác dụng lên vật 1 gồm:

trọng lực P , phản lực Ó, , lực căng dây

T „ lực quán tínhF,
Phuong trinh chuyén déng cia m, là:
F+Q

=f

+7, +F,

=ma,

=m, a,

(1)

- Cac luc tác dụng lên vật 2 gôm:

trọng lực P „ lực căng dây T, , luc quán tính F,, . Phương trình chuyển

dong cua m, là:

40

+1, + hị„ =m;a, > P, -T, +m,a, = m,a,

=>m,g—1; + mymạ = ma,

(2)

- Với 7, =T, =T:a, =a, . Lay (1) cong véi (2) ta được:

mụ

>

4

ve


m,g +m,a, =(m, +m, )a,
>a

=a,=

"om

+m,

0,3+1,2

k

aha...

mạ

TD

- Gia toc cua vat 1 so voi dat la: a, =a,+a,
=> a, = Ja, ta, =V12?+5°

=13m/s?
—!

—

—

- Gia t6c cua vat 2 so véi dat la: a, =a,+a,>a, =a,-a,=12-5=7m/s°
*

A

2

A

ree

A

x

!

1.4. Cho hệ như hình vẽ, thang máy đi lên với gia tốc Ay hướng lên. Tính gia
đơi với đât và lực căng của day treo rong roc.
nN

toc cua 7mm,

Bài giải
- Chọn hệ quy chiếu găn với thang máy. Gọi z,,ø, là gia tốc của vật
1 và 2 đối với thang máy.

- Các lực tác dụng lên vật I bao gồm:

trọng lực P , lực căng dây T ›

lực qn tính ?;¡„. Phương trình chuyển động của øm, là:

Jo

hri+ Fig = Ma,

=> —Ï + lị~ may = mai

=> mg +1 — may = mai

(1)

- Cac luc tác dụng lên vat 2 gồm:

trọng lực P , lực căng dây T, , luc quan tinh đu,

động của 7n, là:

P,+T;
+ l)„ =m,đ,

—>

—>—

+ 1; -may

= mạa›

=>-m,g+T,-—m,a,=m,a,

(2)

- Với T) =T; =T;a, =—=a, =a. Lẫy (1) trừ với (2) ta được:
(m, —m,)g+(m, —m,) ay =(m,+m,)a
>a=
¬

(m,

—m,) (a +g)
m

nn

+m,

n:

4e

1a.

2

min

- Gia toc cua vat | so voi dat la: a, =a,+a, >a,

'

=a+a,

Phương trình chuyển


+,m)á,
(4, + 8)+Ú

) (đu +8), „— (~
5 gf = m=

m

+m,

m

+m,

, ay _ 2M,a) +(m, —m,)g
m

+m,
í

- G1a tơc của vật2 so với đât là: a, = , +
°

A

xả

A

x?

A

`

—_”

—_”

—_”

>4,

f

=-a+đ

+, )áu
+ g)+Úm đ
—m )(đ +8). _ ~Ẳm =m)(

Say ——
;

m, +m,

- ay! _ 2m

°

m, +m,

—(m, —m,)g
m

+m,

Tị=m (6 +4,*)= mỊ

-TE() sy

2m,a,+(m,

24

+(m, —m Mery
m, +m,

Te 2mm, (ay + g)

m, +m,

Vậy: gia tốc của và đối với đất là:
1

" 2m,a, +(m, —m,)g ale 2m,a, —(m, —m,)g
m

›

+m,

2

m

+m,

lực căng dây treo rong roc la: T =7, =2mụm, (4, + 8)
m, +m,

1.5. Vật khối lượng M đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ ma sát. Tìm thời gian vật trượt hết nêm khi nêm
chuyển động nhanh dân sang trái với gia tốc a,. Hé số ma sát giữa mặt nêm và m 1a w, chiéu dai mat ném 1a
Ï, góc nghiéng la a va a, < gcota
Bai giai
- Chon hé quy chiéu gan VỚI nêm: sốc tọa độ O tại một điểm trên

nêm, trục Ox trùng với mặt nêm, trục Oy vng góc với mặt nêm
(hình vẽ). Gọi a là gia tôc của vật so với nêm.
- Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P , phan luc O, lực ma sát:

——>

F ms

?

luc quan tinh

đọ

EF (hinh vé).

- Phương trình định luật II Niu-tơn cho vat:

P+O+F

~———]

+ FE =ma

=> Psina—F.+ma,cosa=ma

(1)

va —Psina+QO+ma,sina=0

(2)


>mgsina—-LO+ma,cosa=ma_(1’)

—mg cosa@+QO+ma,sina=0

(2’)

- Từ (2ˆ) suy ra: O=m(gcosa +a, sina)
- Thay gia tri cua Q vao (1’) ta được:

mg sina — um(g cosa + a, sina) + ma,cosa=ma

=> a=g(sin a — cosa) + a, (cosatysina)
,

l

21

- Khi vật truot hét ném thi: s =/ = xt
2/

>= — =

>t=,/—

a

2/

:

: )

a Ẳ: (sin @ — cosa) + a, (cosat+psina

Vậy: Thời gian để vật trượt hết chiều dài của nêm là:

=L—

|

2ï

\: (sin a — pwcosa) + a, (cosatpsina)

1.6. Ném A phải chuyên động ngang với gia tốc bao nhiêu để m trên A chuyển động lên trên? Biết hệ số ma
sát giữa m vàA là —/¿ < cotø
Bài giải
- Chọn hệ quy chiếu gan VỚI nêm: sốc tọa độ O tại một điểm trên nêm ,

trục Ox trùng với mặt nêm (hình vẽ). Gọi a là gia tốc của vật so với nêm;

a, la gia toc của nêm so với mặt đât.
- Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P , phan luc O , luc ma sat F_ms

qn tính 7#, (hình vẽ).
- Phương trình định luật II Niu-tơn cho vật:

P4+O+F, +F, =ma
=>-—Psina—-F

+ma,cosa=ma

va —Pcosa +O -ma, sina=0

(1)
(2)

=> -mgsina—-“LO-ma,cosa=ma_

(1’)

va —mgcosa +Q+ma,sina=0

(2)

- Từ (2ˆ) suy ra: O=m(gcosa +a sina)
- Thay gia tri cua Q vào (1ˆ) ta được:

2

luc


—g sin # — /I(g c0S ở + aạ sỉn ở)+ máy (0S # = ma
=a=—g(sin ø + pcosa)+a, (cosa — using)
- Để vật chuyển động lên phía trên thì: z> 0

= —g(Sinø + ucosa)+a (cosa — /zsin #) > 0
>

sina +

cosa

cosa —

sina

Vay: Dé vật chuyển động lên phía trên thì nêm phải chuyển động theo phương ngang với gia tốc
>

SI1Ø + //cOS%
COS # — / S11

1.7. Cho hệ như hình vẽ, mặt sàn nhẫn, hệ số ma sát giữa m và M

là wz.

Hỏi phải truyện cho M một vận tơc ban đâu vụ bao nhiêu đê m có thê rời
khỏi M?

m

M
/

:

Ya
_——>

1 (ŸŸ&

g
Bài giải

- Trong hệ quy chiếu găn với mặt đất, M chuyên động chậm dần đều với gia tốc:
F

m

- Trong hệ quy chiếu găn với M, các lực tác dụng lên m gồm: trọng
lực P , phản lực q (cua M), luc ma sat Fms

2

lực quán tính

EF .
i

Phương trình định luật II Niu-tơn cho vật m là:

5

Te

Vat M trong hé quy chiéu gan voi mat dat

p+qt+F,, +h, =ma

=>-F .—ma, =ma>-pmg —ma, = ma

>a=Ä

uel
L.LẦ

m
l+—4
x»

(2)2
a:

`

xẻ

—,

- Đê m có thê rời khỏi M thì: s>/ với s =—°“ =

>]

m

.

F,

(+)

ae
WHITEY I 1

Vat m trong hé quy chiéu gan voi M

Vậy: Phải truyên cho nêm một vận tôc ban dau v, =

2uet{ 1+

để m có thể rời khỏi M.

1.8. Trong một tàu khối lượng M = 2000 kg đứng n có một hịn bi năm yên trên mặt bàn năm ngang gan
với toa tàu và cao hơn sàn toa 1,25 m. Toa tàu bắt đầu chạy thì hịn bi lăn khơng ma sát trên mặt bàn được 50

cm tôi rơi xuống sàn toa cách mép bàn theo phương ngang 78 em.


Tính lực kéo toa tàu. Bỏ qua ma sát cản chuyển động của tảu.
Bài giải
- Chọn hệ quy chiêu gắn với toa tàu. Gọi a, la gia tốc toa tàu so với mặt đất, A là mép bàn. Chuyên động của
hòn bị được chia làm hai g1a1 đoạn:
+ trên mặt bàn: hòn bi chuyển động nhanh dân đều dưới tác
dụng của lực quán tính F , VỚI: V.= V2as = /2a.0,5 = Ja

(1)
+ khi rời khỏi mép bàn: hòn bi chuyển động cong, với:
¢ Theo phuong Ox:
1
val trat

(2)

¢ Theo phuong Oy: y=h- na

(3)

- Khi chạm sàn toa, x= x,„ =0,78m; y=0.

- Từ (3) suy ra: h-— gt" =

(==

=0,5s

eas
1
- Thay gia tri cua t va x vào (2) ta được: 0,78 = Va.0,5 + 20,5

=> 0,125a+0,5Va
— 0,78 =0
Dat: Ja =z =0,125z?+0,5z—0,78 =0
>7=12>a=7

=1,2’ =1,44m/s’.

va F = Ma=2000.1,44 = 2880 N.
Vay: Luc kéo toa tau la F = 2880 N.
1.9. Cho hệ như hình vẽ, hệ số ma sát gitta m, va mat ban la w va hai vat

chuyển động đều. Tìm gia tốc của m, đối với đất khi bàn chuyên động với
gia tốc a, hướng sang trái.
Bài giải
- Khi bàn chuyển động, các vật chuyên động đều nên:
P+F,ms1

=0

—> m,8~ Lưng =0
— Mm, = HM,

(1)

my,
7

7

2 Uj

SISSIES

5

000/7
000200000

AS AAAS

thik

“z/⁄⁄.

YS,


- Khi bàn chuyển động với gia tốc a,¿ hướng sang trái, chọn hệ quy chiếu gắn với bàn. Gọi z,,ø, là gia tốc

cia m, va ím, đối với bàn, ta có:
+vat li A+O, +h

+0 +f, =m,

=> 1, - umg+ma,

= ma,

(2)
—>

+vật2:

+1; + h;„ = m,a,

Q

Md, + M,Z COS a+ m,a, Sina — um, g =(m, +m, )a
_ "Hãy + 1,8 COS đ + M,d SiN & — M8

>a

va sina=

cosz=

=2

(P+F

Ủụ

——

\JP+Fj

==

=

Ve? +a;

9

2
‡

(4)

1A + 71,

- Mặt khác:

-

=

- Lay (2) cộng với (3) với chú ý: 7 =7;;a =a, =a ta được:

Ẳ

>m,gcosa—T,+m,a, sina = mua, (3)

=

8

\jg`+4

- Thay các giá trỊ của cosz,sinz và m, = /m, vào (4) ta được:
ma,

"

a=

+ Lm, g.

&

+ ULM, Ay.

Le $a

Ao

Ie? +a

— um eg

m,
+ um,

so

Ag +a

le? +a)
+a -ug

l+u

-

Jk

2

Ke

l+u

ps

ghi

gy

——>

- Gia tôc của
7, 1 d6i voi dat la: a1

>a,

2

=
,

>a, =

2

TH:

l+u
4|

ro

=a+a,>a,
0

—đạ=_

2

!
1

=a-a

0

2

#A[E Tây TúgT— H&~ đụ — Hay

l+u

[24
Š táp —g— 4]
l+u

Vay: Gia toc cla m, đối với đất là: a, =

ul fg? +a) - 3-4]

+ Ul

1.10. Cho hé nhu hinh vé. Biét m, =m, , hé sé ma sat gitra A va m,,m,
là <1.

Hỏi A phải di chuyển theo phương ngang, hướng nào, gia tốc

m›

⁄

NT
TT

L

ry


tối thiểu z,, tối đa là bao nhiêu để z, và m, khơng chuyển động đối với A2
Bài giải
- Vì P,=m,g > F1 = umg(m = m,;¿¿hướng chuyền động sang phải.

- Dé m,va m, khong chuyên động đối với A thì A phải chuyển
động cùng chiêu đơi với z, (sang phải) với g1a tơc aạ.
A

x

z

°

Az

A

A

“AK

°

roe

<

2°

La

`

A

¿9°

__—

Tử

Z

mì

Fs

- Xét hệ quy chiêu găn với A.

a

.,2—

«7.

Sen

Suse
A

Ta có:
.

“zz7////7/7.

O
I,

nh

K:

HÀ

an

ghee
Theo.
conno2122
0005020212

:
“⁄

t r,

edlệẽ

27777/////0(0((0/00(Ĩ(Ĩ(Ĩ(00!!///.

-

M> _

›

‡
Í

4

“7777

+ vat 1: Cac luc tac dụng: trọng lực P , phản lực Ó, „ lực căng

day 7, , luc ma sat F,,,, luc quan tính Fi: P+O+F,

+7, +h, =0>57,-F,,-ma,=0

(I)

+ vat 2: Cac luc tac dung: trong luc P , phản lực Ó, , lực căng dây T, , luc ma sat Fy , luc quan tinh F,,

P.+0,+F,,+h+h, =0>P,-T,-F

=0

ms2

Œ)

và Q, —m,a, = 0
-

Lay

(3)

(1) cong VỚI (2) và chú ý:

> mg-"

"ma,

Foo+#F
> 4, =2-“`

m

I, = Tạ

= H;đ,

= q; = ayT, = 1;

=Ï; N,

= Q,

=m,a,

= ma,

ta duoc:

20
mg +
M....

m

11...

(4)

- Tu (4) ta thay:

l-u

+ đa 0 =ứđ.....
0(min) D> Ay0(min) =— ZR
©
u(g

+a,......Ì
>đ....=—
m"
0(min)
uc

l+
T

Ao

—

(max)

=>

(max)

—

ế + H

(s

+ Asin)

)

=>

(max)

— TT
1- Li8:

Vay: Dé m, va m, khong chuyén dong déi voi A thi A phai chuyén dong sang phai voi gia toc a, thoa man:
l-yu
leu §

l+u
4s lu &:

1.11. Cho hệ như hình vẽ. Tìm gia tốc của m đối với M và của m đối với đất,
nếu:

a) Bo qua ma sat.

b) Hệ số ma sát giữa m và M 1a wz, san nhan.
c) Hệ số ma sát giữa M và sàn là /„ m trượt không ma sát tên M.


Bài giải
Goi a, là gia tốc của nêm đối với đất, Ay, là gia tốc của vật đối với nêm.
a) Bo qua ma sat
- Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm:
+ các lực tác dụng lên m: trọng lực P , phan luc O, , luc quán tính
——>

th g1"
+ các lực tác dụng lên nêm: trọng lực P , phản lực Ĩ, , ap luc N, ›

lực qn tính F,.
- Các phương trình định luật II Niu-tơn cho m và M trong hé quy
chiêu gắn với nêm:
—

P+O+F,

_——->

= Ma,

(1)

P,+O,+N,+Fy=0

(2)

- Chiêu (1) lên các trục Ox và Oy ta được:
mgsina+F cosa=ma,

— (T)

QO,-mgcosa+Fsina=0

(1)

- Tu (1°) suy ra: QO, = mgcosa — F,, sina = mg cosa@ — ma,sina
- Tu (1’) suy ra: >a, =

> Ay =

mgsina+f cosa

— mgsina+ma,cosa

m

m

mg sina + ma,cosa

m

>a4,=gsinat+a,cosa

(3)

- Chiéu (2) lên các trục năm ngang và thăng đứng ta được:
Ni sina —F,, =0

(2)

—=Mg+@,-Nicosœ=0

(2”)

với: F„„ = Ma,; Nị =Q, = mg coSs
ở — ma, sina

- Thay vào (2”) ta được: (mg cosø — ma, sina)sina — Ma, = 0
a, =

mg Sin acosa
ÄM

`2

+ ms1nˆ

(4)

- Thay (4) vào (3) ta được: ø; = gsina+

mg Sin acosa
- 2

cosa
ÄM

+ ms1nˆ

(5)


mg Sin acosa

Vay: Gia toc cua m doi voi M Ia a, = 7)

+msin’

2

a

, gla toc cua M doi voi dat là:

.
mg Sin acosa
a, = gsina +—-——_..—_
cosa
ÄM + msinˆ

b) Hệ số ma sát giữa m và M là /, sàn nhăn
- Cho hệ quy chiếu gắn với nêm:
+ các lực tác dụng lên m: trọng lực P , phan luc O, , luc ma sat

+. lực quán tính đà .
+ các lực tác dụng lên nêm: trọng lực P , phản lực Ó, , luc ma sát
Tư

›

áp lực N,. luc quan tinh F,.

- Các phương trình định luật II Niu-tơn cho m và M trong hé quy

F,

chiêu gắn với nêm:

P+Q+F„„ms1 +Fi=ma,

(1)

P+O,+
+ NM + „=0

Q)

- Chiêu (1) lên các trục Ox và Oy ta được:
mg sina —F

ms1

+Fcosa=ma,

QO,-mgcosa+Fsina=0

(1’)

(1)

- Tu (1°) suy ra: QO, = mgcosa — F,,sina = mg cosa@ — ma,sina
- Tu (1’) suy ra: a,, =

mgsina+fcosa—F,,., — mgsina +ma,cosa — LO,
Mm

Mm

mg sin a + ma,cosa — /l (mg coS ở — ma, sin ở)
Mm

=> a, = g(sina—pcosa)+a,(cosatysina)

(3)

- Chiéu (2) lên các trục năm ngang và thăng đứng ta được:
Misim ø~

È;„¡c0Sđ — F.,

=0

—Mg+Q, —N;cosa — F’ sina=0
¬

_
AA.

(2)

(2°’)
.

voi: Fi, = Ma,,;N, =Q, = mg cosa —ma, sina

FY.msĨ =F... msÌ —=` (mg cosa — ma, sina)
- Thay vào (2') ta duge: (mg cosa — may, sina)sina — Ma, — (mg cosa —ma, sina)cosa =0


> gq, =

:

mg Sin acosa —

esac

M+msin°

umg

as

2

COS” a

(4)

a- umsinacosa

- Thay (4) vao (3) ta duoc:

a, = g(sina—pcosa)+

mg sin aCOSa — LIME COS’ a
M + msinˆ a — umsinacosa

Vậy: Gia tốc của m đối với M là a, =

a, = g(sina—pcosa)+

(cosatusina)

mg sin @cOSa — Lumg COS’ a
M +msin’* a- umsinacosa

mg sin aCOSa — LIME COS’ a
M + msinˆ a — umsinacosa

(5)

, gia toc cha M déi voi dat 1a:

.(cosat+psina)

c) Hệ sô ma sat gitta M va san la “, m truot khéng ma sat trén M

- Cho hé quy chiéu gan với nêm:

Q,

+ các lực tác dụng lên m: trọng lực P , phan luc Ĩ, „ lực qn tính
——>

th gl`
+ các lực tác dụng lên nêm: trọng lực P , phản lực Ó, , luc ma sát
Fo
ms2

?

áp lực N,, luc quan tinh Fy

- Các phương trình định luật II Niu-tơn cho m và M trong hé quy
chiêu gắn với nêm:
—

h+Ø+T-

_——->

=ma,

(1)

——>

- Chiêu (1) lên các trục Ox và Oy ta được:
mgsina+F cosa=ma,

— (T)

QO,-mgcosa+Fsina=0

(1)

- Tu (1°) suy ra: QO, = mgcosa — F,,sina = mg cosa@ — ma,sina
- Tu (1’) suy ra: a,, =

mgsina+f cosa

>a, =gsinat+a,cosa

m

—mgsina+ma,cosa
m

(3)

- Chiéu (2) lên các trục năm ngang và thăng đứng ta được:

Nsina—F)..—F,, =0

(2)

—Mg+Q, — N;cosa=0

(2 `)


_ F., =May:F.,. = (mg cosa — ma, sina)

VỚI:

„

N, =Q, =mg cos a—ma, sina

- Thay vào (2’’) ta duoc : —Mg + O, —(mg cosa —ma, sina)cosa = 0
=> QO, =—Mg + (mg cosa —ma, sina)cosa
=> fF

ms2

= UN, = uO, = | Mg + (mg COS
@ — ma, sin a)cosa|

- Thay các giá trị MỊ,#, s2 2 F.„ vào (2`) ta được:

(mg cos ø — ma, sin #)sin ở — /1 | Mg + (mg cos @ — ma, sin a) cosa | — Ma, =0
—>

a,

=

mg Sin aCOSa — [1g (M + mcos” a)
M +msin* a- umsinacosa

- Thay (4) vào (3) ta được: a,, = gsina +

Vậy: Gia tốc của m đối với M làa, =

a, = gsina+

mg sin acosa - 1g (M + moos’ @)
—5

M+msin°

.COSa

a- umsinacosa

mg sin acosa ~yg(M +mcos” a)
M +msin’ a— umsinacosa

, gia tốc của M đối với đất là:

mg sin acosa — /1g (M + mcos” @)
—
_
COSA
M+msin'

a- umsinacosa

1.12. Cho hệ như hình vẽ, M trượt trên mặt sàn, và trượt trên M. Bỏ qua ma

sát. Tìm gia tôc của M đôi với sàn, gia toc cua m,,m, d6i voi M.
Bài

Gia sử m, đi xuống,

giải

“r777/7/7/////////:

PIPPPOPIPTOOC OOOO POFFO:

m, đi lên. Chọn hệ quy chiếu gan với M, các hệ tọa độ

Oxy, va O,x,y, nhu hinh vé. Goi a, là gia tốc của M, a là gia tốc của hệ m, và m, đôi với M.
- Các lực tác dụng vào

z, là trọng lực P , phản lực Ó, , lực căng dây 7 „ lực quán tính F, , cac luc tac dung

vao m, la trong luc P , phản lực Ó, , lực căng dây T, , luc quan tinh

F,, (voi T,=T, =T)

-

- Phuong trinh dinh luat If Niu-ton cho hai vat va la:

P+O4+7,+F, =ma

"

.
Ny

(1)

P,+Q,+1; +), =m,a (2)

Ề,

- Chiêu (1) và (2) lên chiêu dương đã chọn ta được:

————————=—-—-

hsma,—T+ Feosai =ma

(T)

QO,-Feosa,+F,sina,=0

(1)

.

_

2

P,

›

P,


P,sina, -T + F_,cosa, =m,a (2°)
Q, — P,cosa, + fF, sina, =0

(2”’)

- Tu (1’) và (2’) suy ra:

m,g sin @, —m,g sin a, +m,a,cosa, + m,a,cosa, =(m, +m,)a

ae g(m, sina, —m, sina,

)+ a, (m,cosa, + m,cosa,)

(3)

m, +m,

va m, gsina, +m, gsina, —2T +m,a,cosa, —m,a,cosa, =(m,—m,)a
=>T

_ m, gsina, +m, gsina, + ma,cosa, —m,a,cosa, —(m,—m,)a

2

I

m, —m,

2

m, +m,

~| g(m, sina, +m, sina, )+a, (mcosa, —m,cosa,)-——
mm
=7 =—1 —ˆ2
m, 1 +m,

;

g(m, sin a, — m, sina, ) + a, (mcosa,
+m, cosa, ) |

2

;

)+a,a (cosa, ——€ cosa,

sina, +sina,

- Cac lực tác dụng lên M Ia: trong lực P , phản lực O ; các áp lực Nụ. N, ;

cac luc cang day TT,

(với 7

=77 =7 ); lực qn tính F .

- Phương trình định luật II Niu-tơn cho M:

P+Q+N,+N,+T/+T7+F) =0

(5)

- Chiêu (4) lên chiều chuyển động của M ta được:
—N,sina,+N, sina, +Tcosa,—Tcosa,-Ma,=0

(6)

- Tu (1’’) và (2’’) suy ra:
N, =Q, = Poosa, — F,, sina, = m,gcosa, — mda, sin a,
=7 ( Ø8COSØ/ — đạ SIn at, )

N, =Q, = P,cosa@, + F,, sina, = m,gcosa, + m,d, sin @,
=m, ( gcosa, + a, sin a,)
- Thay N,,N, vào (6) ta được:

—m, (g cosa, — a, sina, )sina, +m, (g cosa, + a, sina, )sina, +T (cosa, — cosa,
)— Ma, =0
>a,=

—m, (g cosa, — a, sina, )sina, +m, (g cosa, +a, sina, )sina, + T (cosa, — cosa,)

M

- Thay T =—+=-|g (sina, +sin@,)+ a, (cosa, — cosa, )] va bién d6i ta duge:
Mm

Mm

m, +m,

`

.

x

"A

As


a,

0

=

(m, sin a, — m, sin @, )(mcosa@, + m,cosa,) g
a)
a)
2

(m, +m,)(M +m, sin’ @, +m, sin ở, )+ mm, (cosa@, — cosø; )

Vậy:

- G1a tôc của M đôi với sàn là:
a,

0

=

(m, sin a, — m, sin @, )(mcosa@, + m,cosa,) g
a)
a)
2
(m, +m,)(M +m, sin’ @, +m, sin ở, )+ mm, (cosa@, — cosø; )

- Gia tôc của các vat m,,m, đôi với M là

_ g(m, sina, —m, sina,)+a, (m,cosa, + m,cosa, )
m

+m,