Giáo trình Vẽ kỹ thuật (Nghề: Vẽ và thiết kế trên máy tính - Cao đẳng): Phần 2 - Trường CĐ nghề Việt Nam - Hàn Quốc thành phố Hà Nội

Chương 4
Biểu diễn vật thể
4.1 Hình chiếu
4.1.1 Các loại hình chiếu
Hình chiếu của vật thể, là hình biểu diễn các phần thấy của vật thể đối với
người quan sát, cho phép thể hiện các phần khuất của vật thể bằng nét đứt để
giảm số lượng hình biểu diễn.
Để cho đơn giản, tiêu chuẩn khơng vẽ các trục hình chiếu, các đường
gióng, khơng ghi ký hiệu bằng chữ hay bằng chữ số các đỉnh, các cạnh của vật
thể. Những đường thấy của vật được thể hiện bằng nét cơ bản ( Nét liền đậm).
Các đường khuất được vẽ bằng nét đứt. Hình chiếu của mặt phẳng đối xứng của
vật thể và hình chiếu của trục hình học của các khối trịn được vẽ bằng nét chấm
gạch mảnh.
Hình chiếu của vật thể bao gồm: Hình chiếu cơ bản, hình chiếu phụ và
hình chiếu riêng phần.
4.1.1.1 Hình chiếu cơ bản
TCVN 5 - 78 quy định lấy sáu mặt của hình hộp làm sáu mặt phẳng hình
chiếu cơ bản. Hình chiếu của vật thể trên các mặt phẳng chiếu cơ bản gọi là hình
chiếu cơ bản. ( Hình V- 2).
Ví dụ: Cho một vật thể (Hình4.1). Sau khi chiếu xong ta xoay các mặt
phẳng số 2,3,4,5,6 về trùng với mặt phẳng chiếu số 1 ( mặt phẳng hình chiếu
đứng) hình 4.3 ta có 6 hình chiếu cơ bản.

Hình 4.1. Các phương chiếu cơ bản

56


5
b
f

c

1

d

4

2

e
a

3

6

Hình 4.2 Hình chiếu trên mặt phẳng chiếu cơ bản

E

D

C

A

F

B

Hình 4. 3 Hình chiếu biểu diễn trên 1 mặt phẳng

Các hình chiếu cơ được sắp xếp như Hình 4.3 và có tên gọi như sau:
Hình chiếu từ trước ra sau, gọi là hình chiếu đứng ( hình chiếu chính). (A)
Hình chiếu từ trên xuống, gọi là hình chiếu bằng. (B)
Hình chiếu từ trái sang phải, gọi là hình chiếu cạnh. (C)
Hình chiếu từ phải sang trái. (D)
57


Hình chiếu từ dưới lên trên. (E)
Hình chiếu từ sau ra phía trước. (F)
4.1.1.2 Hình chiếu riêng phụ
Hình chiếu phụlà hình chiếu trên mặt phẳng hình chiếu khơng song song
với mặt phẳng hình chiếu cơ bản.
Hình chiếu phụ được dùng trong trường hợp vật thể có bộ phận nào đó,
nếu biểu diễn trên mặt phẳng hình chiếu cơ bản thì sẽ bị biến dạng vè hình dạng
và kích thước, như vật thể có mặt nghiêng ( Hình 4.4a).
Trên hình chiếu phụ có ghi chú ký hiệu bằng chữ tên hình chiếu. Nếu hình
chiếu phụ được đặt ở vị trí liên hệ chiếu trực tiếp ngay cạnh hình chiếu cơ bản
có liên quan thì khơng ghi ký hiệu ( Hình 4.4b).
Để tiện bố trí các hình biểu diễn có thể xoay hình chiếu phụ về vị trí thuận
tiện, khi đó trên ký hiệu bằng chữ có vẽ thêm mũi tên cong ( Hỡnh 4.4c)

A
A

c)

Hình chiếu phụ
a)

b)
Hình chiếu riêng phần

Hỡnh 4.4 Hỡnh chiếu phụ

4.1.1.3 Hình chiếu riêng phần
Hình chiếu riêng phần là hình chiếu một phần của vật thể trên mặt phẳng
hình chiếu cơ bản. Hình chiếu riêng phần được dùng trong trường hợp khơng
cần thiết phải vẽ tồn bộ hình chiếu cơ bản của vật thể (Hình 4.5). Hình chiếu
riêng phần được ghi chú như hình chiếu phụ. (Hình 4.6)
58


Hình 4.6 Hình chiếu riêng phần

Hình 4.5 Khối phức tạp

4.1.2 Cách vẽ hình chiếu của vật thể
4.1.2.1 Cách phân tích hình dạng của vật thể
Một vật thể hay một chi tiết máy được cấu tạo được cấu tạo bởi những
khối hình học cơ bản ( hay một phần của khối hình học cơ bản). ta có thể xem
hình chiếu củ một vật thể là tổng hợp các hình chiếu của các khối hình học cơ
bản tạo thành vật thể đó. Các khối hình học đó có thể có những vị trí tương đối
khác nhau. Khi vẽ hình chiếu của một vật thể, ta phải biết phân tích hình dạng
vật thể thành những phần có hình dạng các khối hình học cơ bản và xác định rõ
vị trí tương đối giữa chúng. Cách phân tích đó gọi là cách phân tích hình dạng
vật thể. Cách phân tích này dùng để vẽ hình chiếu, để đọc các bản vẽ, để ghi

kích thước của vật thể.
Ví dụ 1: Bán thành phẩm của bu lơng gồm phần thân là hình trụ và phần
đầu là hình lăng trụ lục giác đều. Hai khối hình học này kết hợp với nhau bằng
mặt đáy, trục của chúng trùng nhau. ( Hình 4.7).

Hình 4.7 Hình chiếu của khối hình học đơn giản

59


Để cho các hình chiếu thể hiện hình dạng thật các mặt của bu lơng, ta đặt
mặt đáy của hình lăng trụ song song với mặt phẳng hình chiếu bằng và một mặt
bên của hình lăng trụ song song với mặt phẳng hình chiếu đứng. Sau đó lần lượt
chiếu thẳng góc các khối hình học lên các mặt phẳng hình chiếu. Dùng đường
xiên 45 làm đường phụ trợ để vẽ hình chiếu thứ ba. Cách vẽ như hình 4.7.
Ví dụ 2: Hình 4.8 là hình chiếu trục đo của chi tiết được cấu tạo bởi 4 khối
hình học: khối đế dưới, khối đế trên, hai khối thành nhơ lên. Hình 4.9. Để vẽ
hình chiếu của khối hình học đó như thế nào, chúng ta tiến hành lần lượt vẽ các
khối hình học đơn giản tạo ra khối hình học đó. Trước hết vẽ khối đế dưới, rồi
đến khối đế trên,rồi đến hai khơi nhơ lên.Trình tự đó được dùng để vẽ mỗi phần
tử của chi tiết, đồng thời trên các hình chiếu của bản vẽ.

Hình 4.8 Khối hình học

Hình 4.9 Ba hình chiếu của khối hình

Để vẽ hình chiếu của một vật thể ta dùng cách phân tích hình dạng vật thể
như ở ví dụ 1 và ví dụ 2 ở phần 2. 1. Sau đó tiến hành vẽ các hình chiếu vng
góc theo trình tự sau đây:
- Khảo sát chi tiết và chọn vị trí để vẽ hình chiếu chính. Cần đặt vật thể

như thế nào để hình chiếu đứng thể hiện được đầy đủ nhất hình dạng và kích
thước của nó.
- Chọn vị trí hình biểu diễn chính và xác định những hình chiếu cần thiết.
Đồng thời cố gắng với số lượng hình biểu diễn ít nhất mà thể hiện chi tiết rõ
ràng nhất trên bản vẽ.
- Xác định những số liệu ban đầu, chọn tỷ lệ, bố trí các hình vẽ bằng cách
dùng nét mảnh vẽ các đườn bao của các hình biểu diễn sẽ vẽ. Bố trí các hình
biểu diễn sao cho cịn chổ cần thiết để ghi kích thước, đặt khung tên v. v.
- Sau đó tiến hành vẽ các hình biểu diễn. Tưởng tượng chia vật thể thành
nhiều khối hình học, rồi vẽ khối chủ yếu trên các hình chiếu như thân chi tiết
60


chẳng hạn. Như hình 4.8 ta quan sát vật thể từ phía trước để vẽ hình chiếu đứng
( hình chiếu chính) của vật thể. Tiếp đó nhìn vật thể từ phía trên, ta vẽ hình
chiếu bằng của vật thể ở dưới hình chiếu chính. Cuối cùng nhìn vật thể từ bên
trái, ta vẽ hình chiếu cạnh ở bên phải hình chiếu chính và đặt ngang với hình
chiếu này.
Trong trường hợp cần thiết, chi tiết được biểu diễn nhiều hơn ba hình
chiếu.
Trong quá trình biểu diễn điều khá quan trọng là phải nắm vững cách biểu
diễn cạnh, mặt đặc biệt. Cạnh vng góc với mặt phẳng hình chiếu được biểu
diễn bằng một điểm. Cạnh song song với mặt phẳng hình chiếu được biểu diễn
bằng độ lớn thật. Hình ( mặt) phẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu được
biểu diễn bằng đoạn thẳng và mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu
được biểu diễn bằng độ lớn thật.
Bước đầu, tất cả các hình chiếu đều vẽ bằng nét mảnh. vẽ trục đối xứng
cho những hình chiếu là hình đối xứng.
- Sau khi vẽ xong các hình biểu diễn cần thiết, hãy kiểm tra lại chúng.
Muốn vậy cần quan sát chi tiết không phải là chia cắt ra từng phần, mà trái lại

trong sự liên kết chúng lại với nhau thành một thể thống nhất. Nhìn từ trước để
kiểm tra hình chiếu đứng, nhìn từ trên để kiểm tra hình chiếu bằng và nhìn từ
trái để kiểm tra hình chiếu cạnh. Kiểm tra từng phần, phát hiện những nét sai
hay thừa.Ví dụ: Vẽ ổ đỡ (Hình 4.10)

Hình 4.10 Hình chiếu vng góc của khối hình học

4.1.2.2 Cách vẽ hình chiếu thứ ba khi biết hai hình chiếu
Để vẽ tốt bản vẽ, đặc biệt là để đọc bản vẽ, cần tập vẽ hình chiếu thứ ba
của vật thể từ hai hình chiếu đã cho.
Khi bắt tay vào vẽ hình chiếu thứ ba của vật thể, trước hết cần hình dung
được hình dạng của nó theo hai hình chiếu đã cho. Muốn vậy nhất thiết phải đối
61


chiếu hai hình chiếu. Nếu chỉ xem xét một hình chiếu sẽ dẫn đến sai sót nghiêm
trọng, vì một mình hình chiếu khơng xác định được hình dạng của chi tiết. Sau
khi đã hình dung được hình dạng chi tiết, tốt nhất là vẽ phác hình chiếu trục đo.
Chỉ sau khi hình dạng của chi tiết đã hồn tồn rõ ràng mới bắt đầu vẽ hình
chiếu thứ ba.
Hình 4.11a là ví dụ cho hai hình chiếu của chi tiết, u cầu vẽ hình chiếu
thứ ba.
Phân tích các hình chiếu đã cho, ta nhận thấy chi tiết do một khối đế hình
hộp và hai khối thành hình hộp tạo thành, trên khối đế có cắt bỏ hai khối chữ
nhật bằng nhau ở hai đầu và tạo 2 lỗ trịn có kích thước khác nhau ở giữa; trên
hai khối thành có khoan hai lỗ trịn đồng tâm và cùng kích thước. Hình dạng của
chi tiết được sáng tỏ thêm bằng hình chiếu trục đo(Hình 4.11b).

Hình 4.11b

Hình 4.11a

Để vẽ các đường gióng hãy vẽ đường phụ trợ nghiêng 45 (Hình 5.11a).
Muốn vẽ đường bao của hình chiếu cạnh ta vẽ hình chiếu cạnh của mặt đế, nó là
hai đường nằm ngang có độ dài bằng chiều rộng của hình chiếu bằng khoảng
cách giữa hai đoạn thẳng này được xác định nhờ hình chiếu đứng. Ở giữa có hai
đường thẳng đứng được gióng từ hai miếng cắt bỏ ở hai đầu thể hiện trên hình
chiếu bằng. Ngồi ra trên đế cịn có hai lỗ trịn. Kích thước và hình dạng của lỗ
trịn giống như bên hình chiếu đứng. Hình chiếu cạnh của hai thành dựng đứng
có chiều rộng được gióng từ hình chiếu bằng, chiều cao được gióng từ hình
chiếu đứng. Trên hai thành dựng đứng có hai lỗ trịn có bề rộng được gióng từ
hình chiếu đứng. Sau cùng tẩy sạch các đường dựng hình và tơ đậm các đường
bao thấy bằng nét cơ bản.
Có thể dùng cách vẽ hình chiếu của điểm để vẽ hình chiếu thứ ba của chi
tiết. Sau khi tìm xong các điểm, nối chúng lại bằng các đoạn thẳng. Phương
pháp đó thường dùng để vẽ các phần tử đặc biệt của chi tiết khi thấy chúng khó
vẽ. Tồn bộ chi tiết nếu vẽ theo điểm là không hợp lý.
62


4.2 Hình cắt
4.2.1 Khái niệm
Hình cắt là hình biểu diễn phần còn lại của vật thể, sau khi đã tưởng tượng
dùng một mặt phẳng cắt cắt bỏ phần vật thể giữa mặt phẳng cắt và người quan sát.
Ví dụ: Hình cắt A-A của một chi tiết trục ( Hình 4.16 ) là do mặt phẳng cắt
vng góc với rãnh xun mà có. Hình cắt này bao gồm mặt cắt A-A cộng thêm
phần hình chiếu của phần vật thể cịn lại phía sau mặt phẳng cắt.
Như vậy, cùng với mặt cắt, hình cắt dùng để diễn tả cấu tạo bên trong của
vật thể bằng các nét thấy. Các nét thấy này thay thế các nét khuất trên hình chiếu
tương ứng.

Khi sử dụng hình cắt nên hiểu rằng việc cắt vật thể chỉ là tưởng tượng,
thực tế thì vật thể vẫn nguyên vẹn. Vì thế trên cùng một vật thể người ta có thể
thực hiện đồng thời nhiều loại hình cắt khác nhau theo các hướng nhìn khác
nhau.
A-A

A
A
A
a)
A-A
b)

Hình 4.12 Hình cắt

Cần chú ý rằng mặt phẳng cắt chỉ là mặt phẳng tưởng tượng. Việc cắt đó
chỉ có tác dụng đối với một hình cắt hay một mặt cắt nào đó, cịn các hình biểu
diễn khác khơng bị ảnh hưởng gì đối với việc cắt đó
Để phân biệt phần vật thể tiếp xúc với mặt phẳng cắt và phần vật thể phía
sau mặt phẳng cắt, TCVN 7: 1993 quy định vẽ phần tiếp xúc với mặt phẳng cắt
bằng ký hiệu vật liệu.
4.2.2 Phân loại hình cắt
4.2.2.1 Phân loại theo vị trí mặt phẳng cắt
- Hình cắt đứng. Nếu mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hình chiếu
đứng. (B-B Hình 4.13).
- Hình cắt bằng. Nếu mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hình chiếu
bằng.
63

( A-A Hình 4.13).
- Hình cắt cạnh. Nếu mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hình chiếu
cạnh.
( A-A Hình 4.15 ).
- Hình cắt nghiêng. nếu mặt phẳng cắt khơng song song với mặt phẳng
chiếu cơ bản. (Hình 4.14).

B

B

Hình 4.13. Hình cắt đứng B-B và hình cắt bằng A-A

4.2.2.2 Chia theo số lượng mặt phẳng cắt
a. Hình cắt đơn giản: Nếu chỉ dùng một mặt phẳng cắt để thực hiện cắt
vật thể. Hình cắt đơn giản được chia ra:
+ Hình cắt dọc, nếu mặt phẳng cắt dọc theo chiều dài, hay chiều cao của
vật thể ( hình cắt A-A Hình 4.13).
+ Hình cắt ngang. Nếu mặt phẳng cắt vng góc với chiều dài hay chiều
cao của vật thể ( hình cắt A-A Hình 4.15 ).
b. Hình cắt phức tạp:Khi dùng từ hai mặt phẳng cắt trở lên.
+ Hình cắt riêng phần: thể hiện bên trong của một bộ phận nhỏ như lỗ,
rãnh then v. v… của vật thể. Hình cắt riêng phần có thể đặt ngay tại vị trí tương
ứng trên hình chiếu và được giới hạn bằng nét lượn sóng. nét này khơng được vẽ
trùng với bất kỳ một đường nét nào của hình biểu diễn. Trong trường hợp này,
khơng cần có ghi chú gì về hình cắt ( Hình 4.16).
64


A-A

A
A

Hình 4.17. Hình cắt bậc

Hình 4.15 Hình cắt dọc

Hình 4.16 Hình cắt riêng phần

Hình 4.14 Hình cắt chi tiết phức tạp

+ Hình cắt bậc: Các mặt phẳng cắt song song với nhau, các mặt phẳng này
cùng với mặt phẳng cắt trung gian vng góc với chúng tạo thành bậc và cắt vật
thể rời ra hai phần. Có quy ước là khơng thể hiện những mặt phẳng cắt trung
gian trên hình cắt bậc và phải đảm bảo cho từng phần tử cần biểu diễn được thể
hiện đầy đủ trên hình cắt đó. Ký hiệu nét cắt ở hình chiếu liên quan phải có nét
gẫy rõ ràng (Hình 4.17)
+ Hình cắt xoay: Các mặt phẳng cắt giao nhau, người ta xoay cho chúng về
thẳng hàng rồi mới biểu diễn hình cắt (Hình 4.18).
Khi xoay mặt phẳng cắt như vậy phải xoay cả những phần tử có liên quan
với yếu tố bị cắt, còn các phần tử khác vẫn chiếu như trước khi cắt, chiều xoay
khơng nhất thiết phải trùng với hướng nhìn. Cách ký hiệu nét cắt và ghi chú như
(Hình 4.18)
65


+ Hình cắt ghép: Để giảm bớt, TCVN 5- 78 cho phép ghép một phần hình
cắt với một phần hình chiếu tương ứng ( Hình 4.19).

Hình 4.19 Hình cắt ghép

4.2.3 Quy định về hình cắt
4.2.3.1 Ký hiệu vật liệu
TCVN 7-78 quy định ký hiệu vật liệu trên mặt cắt được vẽ như ( hình
4.20) và cách vẽ như sau:

Hình 4.20 Vật liệu trên hình cắt mặt cắt

Hình 4.21 Ký hiệu vật liệu trên hình cắt mặt cắt

- Các đường gạch gạch kẻ song song với nhau và nghiêng 450 so với
đường bao hoặc đường trục.
- Nếu đường gạch gạch có phương trùng với đường bao hay đường trục
chính thì được phép vẽ nghiêng 300 hay 600 (Hình 4.21).
66


- Các đường gạch gạch trên mọi hình cắt hay mặt cắt của một vật thể phải
vẽ thống nhất phương và khoảng cách. Khoảng cách đó cho phép (2  10mm).
- Các đường gạch gạch của hình cắt và mặt phẳng cắt của hai chi tiết kề nhau
được vẽ theo phương khác nhau hoặc có khoảng cách khác nhau (Hình 4.21).
4.2.3.2 Cách ghi chú
Trên hình cắt có những ghi chú về vị trí mặt phẳng cắt, hướng nhìn và ký
hiệu tên hình cắt.
-Vị trí mặt phẳng xác định bằng nét cắt, nét cắt đặt ở chỗ bắt đầu, chỗ kết
thúc và chỗ giao nhau của mặt phẳng cắt.
-Nét cắt đầu và nét cắt cuối đặt ở ngồi hình biểu diễn có mũi tên chỉ
hướng nhìn bên cạnh mũi tên có ký hiệu bằng chữ in hoa như A,B… ký hiệu tên
hình cắt.

-Phía trên hình cắt có ghi ký hiệu bằng cặp chữ hoa tương ứng với chữ ký
hiệu ở cạnh nét cắt ghi theo hướng đường bằng của bản vẽ.
4.2.3.3 Các quy ước
-Trên các hình cắt các phần tử như nan hoa của vô lăng, thành mỏng, gân
chịu lực... được quy định không vẽ ký hiệu vật liệu trên mặt cắt nếu chúng bị cắt
dọc (Hình 4.22)

Hình 4.22 Quy ước trên hình cắt

-Với các chi tiết đặc như bu lơng, đinh tán, then chốt, trục đặc, tay biên coi
như không bị cắt khi mặt phẳng cắt dọc.
-Khi ghép nửa hình chiếu với nửa hình cắt có trục đối xứng thẳng đứng thì
nửa hình cắt đặt bên phải. Trong trường hợp trục đối xứng của hình biểu diễn trùng
với đường bao của vật thể thì phải dùng nét lượn sóng làm đường phân cách.
-Trong các hình cắt nếu mặt phẳng cắt đồng thời là mặt phẳng xứng của
vật thể thì khơng cần ghi chú gì.
67


4.3 Mặt cắt
4.3.1 Khái niệm
Mặt cắt là hình biểu diễn nhận được trên mặt phẳng cắt khi tưởng tượng
dùng mặt phẳng này cắt vật thể. (Hình 4.23)
4.3.2 Phân loại mặt cắt
4.3.2.1 Mặt cắt rời
Là mặt cắt được vẽ ra ngồi
hình chiếu cơ bản, được dùng cho
các vật thể có đường bao phức tạp.
Đường bao mặt
cắt rời vẽ bằng nét liền đậm

(Hình 4.23). Mặt cắt rời có thể đặt ở
giữa phần cắt lìa của hình chiếu.

Hình 4.23 Mặt cắt rời

4.3.2.2 Mặt cắt chập
Là mặt cắt được vẽ ngay trên
hình chiếu cơ bản. Đường bao mặt
cắt chập vẽ bằng nét liền mảnh, các
đường bao cịn lại giữ ngun
(Hình 4.24). Mặt cắt chập
được dùng cho những vật thể có
đường bao đơn giản.

Hình 4.24 Mặt cắt chập

4.3.3 Ký hiệu và những quy ước về mặt cắt
Cách ghi chú trên mặt cắt cũng
giống như cách ghi chú trên hình cắt, cần
có các nét cắt xác định vị trí mặt phẳng
cắt, mũi tên chỉ hướng chiếu và chữ ký
hiệu mặt cắt (Hình 4.25)
- Mọi trường hợp của mặt cắt đều có
ghi chú, trừ trường hợp mặt cắt (mặt cắt
chập, mặt cắt rời) là một hình đối xứng, đồng
thời trục.đối xứng của nó đắt trùng với vết mặt
phẳng cắt hay trùng với đường kéo dài của mặt
phẳng cắt (không cần vẽ nét cắt,mũi tên chỉ
hướng chiếu và ký hiệu) .
68

Hình 4. 25 Ghi chú mặt cắt


- Trường hợp mặt cắt chập hay mặt cắt rời khơng có trục đối xứng trùng
với vết mặt phẳng cắt hay đường kéo dài của
Hình 4.26 Mặt cắt chập khơng đối xứng
mặt phẳng cắt thì chỉ cần vẽ nét cắt, mũi tên
chỉ hướng chiếu mà không cần ghi ký hiệu bằng chữ (Hình 4.26)
- Mặt cắt được đặt đúng theo hướng mũi tên, cho phép đặt mặt cắt ở vị trí
bất kỳtrên bản vẽ. Nếu mặt cắt đã được xoay thì trên chữ kýhiệu có mũi tên cong
cũng giống như hình cắt đã được xoay (Hình 4.27)
- Nếu mặt phẳng cắt đi qua trục của đường bao xoay hoặc phần lõm trịn xoay
thì đường bao của lỗ hoặc phần lõm đó được vẽ đầy đủ trên mặt cắt (Hình 4.28)

Hình 4.28 Mặt cắt qua chỗ lõm trịn xoay

Hình 4.27 Mặt cắt xoay

4.4. Hình trích
II
I

II
TL 5:1

R3

Hình 4.29 Hình trích

Hình 4.30 Ký hiệu hình trích

Hình trích là hình biểu diễn được trích ra từ một hình chiếu hoặc một hình
cắt đã có nhằm mơ tả phần nhỏ nào đó của vật thể một cách tỉ mỉ, rõ ràng hơn.
Muốn vậy nó phải được phóng to lên và được giới hạn bằng nét lượn sóng.
Cách làm như: Hình 4.29; Hình 4.30
Câu hỏi và bài tập chương 4
1. Trình bày cách vẽ các hình chiếu cơ bản trên mặt phẳng hìn chiếu? (Vẽ
hình minh họa).
2. Trình bày cách vẽ hình chiếu phụ, hình chiếu riêng phần? (Vẽ hình minh họa).
69


3. Nêu khái niệm về hình cắt (cho ví dụ minh họa) và các quy định về hình cắt?
4. Nêu khái niệm về mặt cắt (cho ví dụ minh họa) và các quy định về mặt cắt?
5. Trình bày cách vẽ hình chiếu của vật thể (cho ví dụ minh họa)?
Bài tập:
Bài tập 1. Vẽ các hình chiếu vng góc và ghi kích thước các vật thể theo
các hình chiếu trục đo trong các hình dưới đây:

Bài tập 2. Vẽ hình chiếu thứ ba, và hình chiếu trục đo từ hai hình chiếu đã cho
trong hình dưới đây:

70


Bài tập 3: Cho hai hình chiếu, vẽ hình chiếu thứ ba và hình cắt trong các
hình dưới đây:

71

72


Chương 5
Hình chiếu trục đo
5.1 Khái niệm về hình chiếu trục đo
5.1.1 Khái niệm
Trong không gian, nếu lấy mặt phẳng P' làm mặt phẳng hình chiếu và
phương chiếu l khơng song song với P'. Gắn vào vật thể được biểu diễn hệ toạ
độ vng góc theo ba chiều dài, rộng, cao của vật thể và đặt vật thể sao cho
phương chiếu l không song song với một trong ba trục toạ độ đó. Chiếu vật thể
cùng hệ toạ độ vng góc đó lên mặt phẳng P' theo phương chiếu l, sẽ được hình
chiếu song song của vật thể cùng hệ song song của vật thể cùng hệ toạ độ vng
góc. Hình biểu diễn đó gọi là hình chiếu trục đo của vật thể (hình 5.1).
Hình chiếu của ba trục toạ độ là O'X', O'Y'và O'Z' gọi là các trục đo. Tỉ số
giữa độ dài hình chiếu của một đọan thẳng nằm trên trục toạ độ với độ dài của
đoạn thẳng đó gọi là hệ số biến dạng theo trục đo.
z’

l

C’

z
C

O’
y

o
B
x

x’
A

Hình 5.1 Hình chiếu trục đo

O' A'
 P là hệ số biến dạng theo trục O'x'
OA

O' B'
 q là hệ số biến dạng theo trục đo O'y'
OB
O' C '
 r là hệ số biến dạng theo trục đo O'z'
OC

73

A’

y’
B’


5.1.2 Phân loại hình chiếu trục đo

Hình chiếu trục đo được chia ra các loại sau đây:
5.1.2.1 Căn cứ theo phương chiếu l chia ra
- Hình chiếu trục đo vng góc. Nếu phương chiếu l vng góc với mặt
phẳng hình chiếu P'.
- Hình chiếu trục đo xiên góc. Nếu phương chiếu l khơng vng góc với
mặt phẳng hình chiếu P'.
5.1.2.2 Căn cứ theo hệ số biến dạng chia ra
- Hình chiếu trục đo đều. Nếu ba hệ số biến dạng bằng nhau (p = q = r)
- Hình chiếu trục đo cân. Nếu hai trong ba hệ số biến dạng bằng nhau
(p = q  r, p  q = r. p = r  q).
- Hình chiếu trục đo lệch. Nếu ba hệ số biến dạng từng đôi một không bằng
nhau (p  q  r).
- Trong các bản vẽ, thường dùng loại hình chiếu trục đo xiên cân. (p = r 
q; l khơng vng góc với P') và hình chiếu trục đo vng góc đều (p = r = q; l
 P')
5.2 Các loại hình chiếu trục đo
5.2.1 Hình chiếu trục đo vng góc đều
Loại hình chiếu trục đo vng góc đều có vị trí các trục đo với các góc
XO'Y = Y'O'Z = X' O' Z' = 1200 và các hệ số biến dạng theo của trục O'X',
O'Y', O'Z'; là p = q = r = 0,82.
Để thuận tiện cho việc vẽ, người ta thường dùng hệ số biến dạng quy ước
p = q= r = 1 (Hình 5.3). Với hệ số biến dạng quy ước này, hình chiếu trục đo
được xem như phóng to lên 1: 0,82 = 1,22 lần so với thực tế. Trong hình chiếu
trục đo vng góc, đường trịn nằm trên mặt phẳng song song với mặt xác định
bởi hai trục toạ độ sẽ có hình chiếu trục đo là đường elip; trục lớn của elip này
vng góc với hình chiếu trục đo của trục toạ độ thứ ba.
Nếu lấy hệ số biến dạng quy ước p = q = r = 1 thì trục lớn của elip bằng
1,22d và trục nhỏ bằng 0,76d (d là đường kính của đường trịn).
Trên các bản vẽ kĩ thuật, cho phép thay hình elip này bằng hình ơ van.
Cách vẽ hình ơ van theo hai trục của nó như hình 5.2, có bốn tâm của các cung

tròn O1, O2, O3, O4.
74


z'

1,22 d

o'

0,7 d

x'

y'

d
Hình 5.2: Hình chiếu trục đo vng
góc đều của các đường trịn

Hình 5.3: Các trục của hình
chiếu trục đo vng góc đều

* Chú ý: Trên bản vẽ cho phép thay thế elíp bằng hình ơ van. Cách vẽ như sau:
Trước hết vẽ hình thoi (Hình chiếu trục đo của hình vng ngoại tiếp
đường trịn, có cạnh bằng đường kính của hình trịn). Lần lượt lấy các đỉnh O1
và O2 của hình thoi làm tâm, vẽ các cung trịn EF và GH (E,F,G,H) là các điểm
giữa các cạnh của hình thoi (Hình 5.4). Các đường EO1, FO1 cắt đường chéo
lớn của hình thoi tại O3 và O4. Lần lượt lấy O3 và O4 làm tâm, vẽ các cung tròn
EH và FG ta được hình trái xoan thay cho elíp cần vẽ.

o2
E

F
R1
o3

R2
o4
G

H
o1

Hình 5.4: Cách vẽ hình ơ van (elíp)

5.2.2 Hình chiếu trục đo xiên cân
Hình chiếu trục đo xiên cân là loại hình chiếu trục đo xiên cân có mặt
phẳng toạ độ xoy song song với mặt phẳng hình chiếu P' và hai trong ba hệ số
biến dạng bằng nhau (p = r  q). Góc giữa các trục đo x’O'y' = y'O'z' = 1350,
x'O'z' = 900 và các hệ số biến dạng p = r = 1, q = 0,5. Như vậy trục O'y' làm với
đường nằm ngang của một góc 450 (Hình 5.5)
Hình chiếu trục đo của đường tròn nằm trên hay song song với các mặt
phẳng toạ độ OYZ và XOY là các elíp.
Hình chiếu trục đo xiên cân của đường trịn nằm trong mặt phẳng YOZ
khơng bị biến dạng. Các đường tròn nằm trong các mặt phẳng song song với mặt
75


phẳng hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh có hình chiếu trục đo xiên cân là các

đường elíp.
Nếu lấy hệ số biến dạng quy ước ở trên, thì trục lớn của elíp bằng 1,06d ,
trục ngắn bằng 0,35d (d là đường kính của đường trịn). Trục lớn của elíp làm
với trụ O'x' hay trục O'z' một góc 70.
Khi vẽ; Cho phép vẽ thay elíp bằng hình ơ van.
Hình chiếu trục đo xiên cân thường dùng để thể hiện những chi tiết có
chiều dài lớn.
a

z

l

x

z'

o
p'

y

z'
a'

x'
x'

o'

o'
y'

y'

Hình 5.5: Hình chiếu trục đo xiên cân

5.3 Cách dựng hình chiếu trục đo
Khi vẽ hình chiếu trục đo của vật thể, cần dựa vào đặc điểm, hình dạng của
vật thể để chọn cách vẽ cho thích hợp. Nói chung để vẽ một hình chiếu trục đo
của vật thể cần theo một trình tự sau;
a - Bản vẽ hình chiếu vng góc của vật thể.
b - Chọn loại trục đo, xác định vị trí các trục đo.
c - Vẽ trước một mặt làm cơ sở, vẽ trùng với một mặt phẳng toạ độ.
d - Từ các đỉnh của mặt cơ sở, kẻ các đường thẳng song song với trục đo
còn lại.
e - Căn cứ theo hệ số biến dạng, ta đặt các đoạn thẳng kích thước lên các
đường thẳng song song đó.
f - Nối các điểm đã xác định, hoàn thành các nét vẽ bằng nét mảnh.
g - Tơ đậm bản vẽ.
Phần này trình bày cách dựng hình chiếu trục đo dựa vào hai hình chiếu
vng góc đã cho của vật thể. Sau đây sẽ trình bày ví dụ từ đơn giản đến phức tạp.
76


Ví dụ 1: Dựng hình chiếu trục đo của một điểm (Hình 5.6). Điểm A cho
bởi hai hình chiếu A1, A2. Trên đồ thức ta có thể xác định toạ độ tự nhiên của
A, rồi từ tọa độ này dễ dàng chuyển sang tọa độ trục đo trên hệ trục đã cho. Cụ
thể là 3 đoạn thẳng OAx= 3, AxA2= 2, A2A= 3 được đặt lần lượt trên trục x, và
trên đường song song với trục y, rồi trục z. Kết quả ta có hình chiếu trục đo của

điểm A.
Z

Z'
A'1

Za

A1
Xa

a
X'

Z'a

X

Ax
o

Ya

o'
Y'

A2

X'

Y'a
A'2

Y

Hình 5.6: Hình chiếu trục đo của một điểm

Ví dụ 2: Dựng hình chiếu trục đo của hình phẳng ABCD, cho ABCD là
hình vng, có các cạnh nằm song song với các trục x và y (Hình 5.7).
Trước hết, để xác định toạ độ tự nhiên của các điểm A, B, C, D. Ta gắn
vào hình đã cho một hệ tọa độ đề các vng góc. Muốn thuận tiện ta lấy O trùng
với C
(O ≡ C) và từ đó ghi rõ hình chiếu các trục X, Y, Z. Sau khi dựng hệ
trục đo XYZ, ta chuyển các điểm A, B, C, D theo đúng các tọa độ lên đó. Trong
hệ trục đo vng góc đều ta có A, B, C, D là hình thoi.
77


Z1

Z'

X1

X2

B1
O1

C1

Y1

O2

D2

A1 D1
D2

O'

Z2

C'

D'
B'
X'
A2

Y'

A'

B2
Y2

Hình 5.7: Hình chiếu trục đo của hình phẳng ABCD

Ví dụ 3: Dựng hình chiếu trục đo của hình lập phương, đáy ABCD hình 5.8

Căn cứ vào hình dạng của vật thể mà ta chọn loại hình chiếu trục đo thích
hợp (Hình 5.8) ta sử dụng hệ trục đo vng góc đều. Đầu tiên ta lấy mặt đáy
ABCD làm mặt cơ sở, dựng vào mặt phẳng tọa độ XOY. Sau đó sử dụng tính
chất của các đường dóng song song để xác định được hình chiếu của các điểm,
đường cịn lại của vật thể.
Z1
Z'

B1 C1
O1 Y1

X1

X2

A1 D1
D2
O2

D2

E2

Z2

O'

C'

D'

B'
X'
A2 E2

B2

A'

Y2
Hình 5.8: Hình chiếu trục đo của hình lập phương

Ví dụ 4. Dựng hình chiếu trục đo của chi tiết (Hình 5.9).
78

Y'


z

z

y

y

x

x

a)

z

z

y

y
x

x

b)

79


z

z

y

y

x

x

c)

z

y
x
d)
Hình 5.9 Dựng hình chiếu trục đo của vật thể

Câu hỏi và bài tập chương 5
Dựng hình chiếu trục đo xiên góc cân các vật thể cho bằng các hình
chiếuvng góc ở hình 5.10, hình 5.11, hình 5.12, hình 5.13, hình 5.14, hình 5.15.

Hình 5.10

Hình 5.11

80