Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức

KHOA CNTT – ĐH KHTN




TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP HCM
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN CÔNG NGHỆ PHẦN MỀM
***



LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI

PHẦN MỀM HỖ TRỢ GIẢI TOÁN
BẤT ĐẲNG THỨC






GVHD : thầy Nguyễn Tiến Huy
SVTH : Lê Thu Thuỷ 9912700
Nguyễn Bạch Thuỷ Tiên 9912706

Tp Hồ Chí Minh
7-2003




KHOA CNTT – ĐH KHTN




LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này, chúng em đã được sự trợ giúp rất nhiều của thầy cô,
bạn bè và gia đình.
Chúng em xin cảm ơn các thầy cô đã tận tình giảng dạy chúng em trong suốt 4
năm đại học.
Chúng em xin gửi lời cảm ơn thầy Nguyễn Tiến Huy, người đã tận tình hướng
dẫn cho chúng em trong quá trình tìm hiểu và thực hiện đề tài “Xây dựng phần
mềm hỗ trợ giải toán bất
đẳng thức “ .
Một lần nữa, chúng em xin gửi lời cảm ơn đến tất cả những người đã tạo điều
kiện tốt nhất để chúng em có thể hoàn thành đề tài.

TP. Hồ Chí Minh,




KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


3
MỤC LỤC
PHẦN I :

MỞ ĐẦU......................................................................................................................................10

I

GIỚI

THIỆU............................................................................................................................................10

II

MỤC

TIÊU

CỦA

LUẬN

VĂN ...............................................................................................................11

PHẦN II :

HIỆN TRẠNG VÀ YÊU CẦU ...................................................................................................12

I

KHẢO

SÁT

HIỆN

TRẠNG ....................................................................................................................12

1

Hiện trạng tổ chức .............................................................................................................................12

2

Hiện trạng tin học ..............................................................................................................................14

2.1

Phần mềm MathBook....................................................................................................................................14

2.2

Phần mềm Matlab..........................................................................................................................................14

2.3

Phần mềm Mathematica................................................................................................................................14

II

XÁC

ĐỊNH

YÊU

CẦU ...........................................................................................................................15

1

Bảng trách nhiệm cho các yêu cầu.....................................................................................................17

2

Danh sách các biểu mẫu ....................................................................................................................19

3

Phạm vi của đề tài..............................................................................................................................21

III

PHƯƠNG

ÁN

THỰC

HIỆN

PHẦN

MỀM .............................................................................................24

PHẦN III :

MÔ HÌNH HÓA..........................................................................................................................25

I

SƠ

ĐỒ

SỬ

DỤNG...................................................................................................................................26

1

Sơ đồ sử dụng tổng thể.......................................................................................................................26

2

Sơ đồ sử dụng cho từng yêu cầu cụ thể ..............................................................................................27

2.1

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu giải bài tập .........................................................................................................28

2.2

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu xem lại bài giải ..................................................................................................29

2.3

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu xem đáp án.........................................................................................................29

2.4

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu xem tóm tắt lý thuyết.........................................................................................30

2.5

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu chấm điểm bài giải.............................................................................................30

2.6

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu soạn tóm tắt lý thuyết.........................................................................................31

2.7

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu soạn đề bài tập ...................................................................................................31

2.8

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu phát sinh đề bài tập ............................................................................................32

2.9

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu soạn đáp án ........................................................................................................32

2.10

Sơ đồ sử dụng cho yêu cầu soạn quy định chấm điểm.............................................................................33

II

SƠ

ĐỒ

LỚP.............................................................................................................................................33

1

Danh sách các lớp đối tượng .............................................................................................................33

2

Sơ đồ lớp đối tượng............................................................................................................................35

3

Cấu trúc của biểu thức.......................................................................................................................36

4

Cấu trúc của bước giải.......................................................................................................................37

III

M
Ô Tả CHI TIếT CÁC LớP ĐốI TƯợNG CHÍNH
................................................................................................38

PHẦN IV :

THIẾT KẾ PHẦN MỀM............................................................................................................41

I

THIẾT

KẾ

TỔNG

THỂ...........................................................................................................................41

1

Thành phần xử lý................................................................................................................................41

2

Tổ chức dữ liệu...................................................................................................................................47

II

THIẾT

KẾ

CHI

TIẾT ..............................................................................................................................51

1

Diễn giải chi tiết theo từng màn hình.................................................................................................51

1.1

MH_HeHocSinh............................................................................................................................................51

1.2

MH_GiaiBT ..................................................................................................................................................55

1.3

MH_XemBaiGiai ..........................................................................................................................................60

1.4

MH_XemDapAn...........................................................................................................................................62





KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


4
1.5

MH_XemLyThuyet.......................................................................................................................................63

1.6

MH_HeGiaoVien ..........................................................................................................................................65

1.7

MH_SoanLyThuyet.......................................................................................................................................68

1.8

MH_SoanBaiTap...........................................................................................................................................70

1.9

MH_SoanDapAn...........................................................................................................................................72

1.10

MH_SoanQDCD .....................................................................................................................................75

1.11

MH_ThemSachBT...................................................................................................................................77

2

Hệ thống hàm của các lớp đối tượng .................................................................................................78

2.1

Các lớp dùng chung.......................................................................................................................................78

2.2

Phân hệ học sinh............................................................................................................................................87

2.3

Phân hệ giáo viên ..........................................................................................................................................94

3

Sơ đồ hoạt động chi tiết và thuật giải một số xử lí...........................................................................106

3.1

Kiểm tra bước giải đúng..............................................................................................................................107

3.2

Xử lý biến cố nhấn Enter khi giải bài tập ....................................................................................................116

3.3

Kiểm tra bước giải mới của bài giải ............................................................................................................117

3.4

Xử lý biến cố chọn chức năng giải bài tập ..................................................................................................118

3.5

Xử lý biến cố đổi chế độ giải.......................................................................................................................119

3.6

Lưu bài giải .................................................................................................................................................120

3.7

Lưu lý thuyết...............................................................................................................................................121

3.8

Lưu bài tập ..................................................................................................................................................122

3.9

Lưu đáp án...................................................................................................................................................123

3.10

Chấm điểm ............................................................................................................................................124

PHẦN V :

THỰC HIỆN VÀ KIỂM TRA .................................................................................................126

I

TÓM

TẮT

KẾT

QUẢ

THỰC

HIỆN .....................................................................................................126

II

DỮ

LIỆU

THỬ

NGHIỆM

VÀ

KIỂM

TRA...........................................................................................127

PHẦN VI :

TỔNG KẾT ...............................................................................................................................132

PHẦN VII :

PHỤ LỤC...................................................................................................................................134

I

PHỤ

LỤC

1:

BẢNG

MÔ

TẢ

CÁC

KÍ

HIỆU

BIỂU

DIỄN

CÚ

PHÁP...................................................134

II

PHỤ

LỤC

2:

BẢNG

PHÂN

LOẠI

BƯỚC

GIẢI...................................................................................134

III

PHỤ

LỤC

3:

BẢNG

TỪ

KHÓA

CHO

BƯỚC

GIẢI ............................................................................137

IV

PHỤ

LỤC

4:

BẢNG

DANH

SÁCH

ĐIỀU

KIỆN

ĐỂ

CÁC

BẤT

ĐẲNG

THỨC

HIỂN

NHIÊN

ĐÚNG
138

V

PHỤ

LỤC

5:

SƠ

ĐỒ

BIỂU

DIỄN

CÁC

CÚ

PHÁP ..............................................................................139

1

Các sơ đồ biểu điễn cú pháp bước giải ............................................................................................139

2

Các sơ đồ biểu diễn cú pháp biểu thức, bất đẳng thức ....................................................................147






KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


5
DANH MỤC HÌNH

HÌNH 1:

SƠ ĐỒ GIAO TIẾP GIỮA HAI PHÂN HỆ ..................................................................................24

HÌNH 2:

SƠ ĐỒ SỬ DỤNG PHẦN MỀM MƯC TỔNG THỂ....................................................................26

HÌNH 3:

SƠ ĐỒ SỬ DỤNG YÊU CẦU GIẢI BÀI TẬP ..............................................................................28

HÌNH 4:

SƠ ĐÒ SỬ DỤNG YÊU CẦU XEM BÀI GIẢI.............................................................................29

HÌNH 5:

SƠ ĐÒ SỬ DỤNG YÊU CẦU XEM ĐÁP ÁN ...............................................................................29

HÌNH 6:

SƠ ĐÒ SỬ DỤNG YÊU CẦU XEM LÝ THUYẾT.......................................................................30

HÌNH 7:

SƠ ĐÒ SỬ DỤNG YÊU CẦU CHẤM ĐIỂM................................................................................30

HÌNH 8:

SƠ ĐÒ SỬ DỤNG YÊU CẦU SOẠN LÝ THUYẾT.....................................................................31

HÌNH 9:

SƠ ĐÒ SỬ DỤNG YÊU CẦU SOẠN BÀI TẬP ............................................................................31

HÌNH 10:

SƠ ĐÒ SỬ DỤNG YÊU CẦU PHÁT SINH B ÀI TẬP ...........................................................32

HÌNH 11:

SƠ ĐÒ SỬ DỤNG YÊU CẦU SOẠN ĐÁP ÁN ........................................................................32

HÌNH 12:

SƠ ĐÒ SỬ DỤNG YÊU CẦU SOẠN QUY ĐỊNH CHẤM ĐIỂM..........................................33

HÌNH 13:

SƠ ĐỒ LỚP.................................................................................................................................35

HÌNH 14:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN CẤU TRÚC BIỂU THỨC .......................................................................36

HÌNH 15:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN CẤU TRÚC BƯỚC GIẢI........................................................................37

HÌNH 16:

MÔ HÌNH BA LỚP CỦA PHẦN MỀM ...................................................................................42

HÌNH 17:

SƠ ĐỒ PHỐI HỢP TỔNG THỂ PHÂN HỆ HỌC SINH........................................................45

HÌNH 18:

SƠ ĐỒ PHỐI HỢP TỔNG THỂ PHÂN HỆ GIÁO VIÊN......................................................46

HÌNH 19:

SƠ ĐỒ LOGIC............................................................................................................................47

HÌNH 20:

MÀN HÌNH CHÍNH HỆ HỌC SINH .......................................................................................53

HÌNH 21:

MÀN HÌNH GIẢI BÀI TẬP ......................................................................................................57

HÌNH 22:

MÀN HÌNH XEM BÀI GIẢI.....................................................................................................61

HÌNH 23:

MÀN HÌNH XEM ĐÁP ÁN .......................................................................................................62

HÌNH 24:

MÀN HÌNH XEM LÝ THUYẾT...............................................................................................64

HÌNH 25:

MÀN HÌNH CHÍNH HỆ GIÁO VIÊN......................................................................................67

HÌNH 26:

MÀN HÌNH SOẠN LÝ THUYẾT.............................................................................................69

HÌNH 27:

MÀN HÌNH SOẠN BÀI TẬP ....................................................................................................71

HÌNH 28:

MÀN HÌNH SOẠN ĐÁP ÁN .....................................................................................................73

HÌNH 29:

MÀN HÌNH SOẠN QUY ĐịNH CHẤM ĐIỂM .......................................................................76

HÌNH 30:

MÀN HÌNH THÊM SÁCH BÀI TẬP .......................................................................................77

HÌNH 31:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 1.............................107





KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


6
HÌNH 32:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 4.............................109

HÌNH 33:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 5.............................110

HÌNH 34:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 6.............................111

HÌNH 35:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 7.............................112

HÌNH 36:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 8.............................113

HÌNH 37:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 9............................114

HÌNH 38:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN KIỂM TRA BƯỚC GIẢI LOẠI 12...........................115

HÌNH 39:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN XỬ LÝ BIẾNCỐ NHẤN ENTER KHI GIẢI BÀI TẬP
....................................................................................................................................................116

HÌNH 40:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN XỬ LÝ BIẾN CỐ CHỌN CHƯC NĂNG GIẢI BÀI
TẬP ............................................................................................................................................118

HÌNH 41:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN XỬ LÝ BIẾNCỐ ĐỔI CHẾ ĐỘ GIẢI......................119

HÌNH 42:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN LƯU BÀI GIẢI ...........................................................120

HÌNH 43:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN LƯU LÝ THUYẾT.....................................................121

HÌNH 44:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN LƯU BÀI TẬP SOẠN ................................................122

HÌNH 45:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN LƯU ĐÁP ÁN .............................................................123

HÌNH 46:

SƠ ĐỒ BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN CHẤM ĐIỂM..............................................................124





KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức

7
DANH MỤC BẢNG
BảNG 1:

BẢNG DANH SÁCH YÊU CẦU CỦA GIÁO VIÊN ....................................................................16

BảNG 2:

BẢNG DANH SÁCH YÊU CẦU CỦA HỌC SINH......................................................................17

BảNG 3:

BẢNG TRÁCH NHIỆM CHO YÊU CẦU CỦA GIÁO VIÊN.....................................................17

BảNG 4:

BẢNG TRÁCH NHIỆM CHO YÊU CẦU CỦA HỌC SINH.......................................................18

BảNG 5:

BẢNG DANH SÁCH CÁC LỚP ĐỐI TƯỢNG CHÍNH..............................................................33

BảNG 6:

BẢNG DANH SÁCH CÁC LỚP ĐỐI TƯỢNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH..................................42

KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


8
CÁC KÍ HIỆU



*
*
*
tác nhân
khối xử lý
bộ nhớ
luồng dữ liệu (thông tin)
lớp đối tượng
mối quan hệ một - nhiều
mối quan hệ nhiều - nhiều
mối quan hệ kế thừa
luồng xử lý

KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


9
TÓM TẮT
Đề tài: Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
Nội dung của luận văn có thể chia thành các phần như sau:
Phần 1 - Phần mở đầu
Phần 2 - Hiện trạng và yêu cầu : trình bày về hiện trạng và phác thảo các yêu
cầu của bài toán
Phần 3 - Mô hình hóa : mô hình hóa các yêu cầu của bài toán
Phần 4 - Thiết kế phần mềm: trình bày về các lớp đối tượng củ
a chương trình
và sự phối hợp hoạt động giữa chúng
Phần 5 - Thực hiện và kiểm tra : trình bày tổng quát về môi trường thực hiện
và các bộ dữ liệu kiểm tra
Phần 6 - Phần tổng kết: đánh giá về các kết quả đã thực hiện trong luận văn và
đưa ra hướng phát triển.
Phần 7 - Phần phụ lục

KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


10
PHẦN I :
MỞ ĐẦU
I GIỚI THIỆU
Ngày nay, tin học đang trở nên phổ biến và là một nhu cầu rất cần thiết trong
đời sống xã hội. Với các chương trình ứng dụng, tin học đã giúp chúng ta rất
nhiều trong công việc cũng như các hoạt động hàng ngày chẳng hạn khi viết
một bản báo cáo, một lá đơn, chúng ta có thể sử dụng các trình soạn thảo văn
bản để cho ra các tài liệu một cách dễ dàng, chính xác, đẹp và mang tính
chuyên nghiệp cao, ngoài ra các chương trình này còn cung cấp cho chúng ta
một hệ thống giao diện thân thiện và các công cụ làm việc trong tầm tay, chúng
ta có thể chỉnh sửa mà không cần phải bôi xóa, canh lề, viết hoa, chỉnh màu, …
chỉ bằng một động tác bấm chuột. Chính vì vậy, xu hướng tin học hóa đã và
đang được xem xét, thực hiện một cách nghiêm túc trên nhiều lĩnh vực và hoạt
động như : thương mại điện tử, đào tạo dạy học từ xa, điện hoa, voice chat,
thậm chí còn có các dịch vụ tìm bạn hay bạn đời qua mạng internet.
Trong lĩnh vực giáo dục và đào tạo, hãy xem xét một công việc mà các học
sinh phổ thông phải thực hiện hàng ngày đó là làm bài tập về nhà. Khi giải một
bài toán bằng tay trên giấy học sinh sẽ phải sử dụng nhiều công cụ như tập vở,
giấy nháp, tài liệu hướng dẫn,bút, máy tính, thước, … các công cụ này chiếm
một diện tích đáng kể trên bàn họ
c và dễ dẫn tới tình trạng lộn xộn, lầm lẫn.

Khi cần chỉnh sửa hay làm lại các bài tập học sinh phải bôi xóa, hay đôi khi
phải vứt bỏ các giấy tờ làm bài tập cũ điều này dẫn tới một sự lãng phí không
nhỏ. Hơn nữa, đối với việc làm bài tập ở nhà, khi gặp khó khăn, không tìm
được lời giải cho một bài toán học sinh sẽ dễ dàng choáng ngợp trước nhiề
u




KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


11
cuốn sách hướng dẫn, phải mất nhiều thời gian để tra cứu và tìm ra một bài giải
phù hợp. Trong trường hợp vẫn không giải được bài toán học sinh lại phải chờ
đến giờ lên lớp hoặc tìm ra một cách liên lạc với giáo viên hoặc bè bạn. Vì
những khó khăn đó, việc thực hiện được một chương trình trên máy tính hỗ trợ
công việc giải bài tập về nhà của học sinh là một nhu cầ
u có thật và cần thiết
II MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN
Đứng trước thực trạng như vậy luận văn hướng tới việc xây dựng và phát triển
một chương trình ứng dụng trên máy tính hỗ trợ cho việc dạy và học của giáo
viên và học sinh ngoài những giờ lên lớp. Tuy nhiên xây dựng một chương
trình hỗ trợ được tất cả các môn học là một lĩnh vực lớn, đòi hỏi nhiều thời
gian, trong luận văn này chúng tôi chỉ tập trung vào xây dự

ng chương trình hỗ
trợ cho một môn học . Mục tiêu của luận văn được đề ra như sau :
Xây dựng một chương trình cung cấp các công cụ hỗ trợ cho việc dạy và học
của giáo viên và học sinh trong môn bất đẳng thức, chương trình sẽ mô phỏng
việc dạy, trong đó :
 Giáo viên có thể soạn bài giảng và bài tập cùng với đáp án của bài tập
ngay trên máy. Nếu muốn, giáo viên có thể gửi ngay bài giảng
đến cho
học sinh. Giáo viên cũng có thể in bài giảng của mình ra giấy
 Học sinh trong thời gian tự học ở nhà có thể tra cứu các phần lý thuyết
nhanh hơn. Trong lúc giải bài tập học sinh có thể được sự hỗ trợ để kiểm
tra bài giải của mình, có thể xem lại bài giải nhanh chóng thay vì phải
tìm lại trong tập.




KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


12
PHẦN II :
HIỆN TRẠNG VÀ YÊU CẦU
I KHẢO SÁT HIỆN TRẠNG
1 Hiện trạng tổ chức

Đây là một dạng của phần mềm hỗ trợ giảng dạy, do đó, chúng ta sẽ khảo sát
hiện trạng trên 2 nhóm đối tượng có liên quan trực tiếp đến quan hệ giảng dạy
là giáo viên và học sinh.
Đối với giáo viên

¾ Soạn trước bài giảng ở nhà
¾ Lên lớp, giảng bài cho học sinh, cho học sinh làm bài tập áp dụng, giao
bài tập về nhà cho học sinh
¾ Vào tiết sửa bài, cho học sinh lên bảng làm bài và sửa bài làm của học
sinh
¾
Cho học sinh làm các bài kiểm tra định kỳ và chấm điểm bài làm của
học sinh

Đối với học sinh
¾ Ở lớp, nghe giáo viên giảng bài. Nêu lên thắc mắc ( nếu có)
¾ Về nhà, làm các bài tập giáo viên giao cho
¾ Làm các bài kiểm tra vào các tiết kiểm tra môn học





KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức

13

Nhận xét

Việc dạy toán học nói chung và dạy phần bất đẳng thức nói riêng thì không
khác lắm so với dạy các môn học khác. Do đó một số điểm chức năng của
chương trình hoàn toàn có thể áp dụng cho các phần mềm hỗ trợ giảng dạy
khác. Điểm khác biệt ở đây chính là việc hỗ trợ học sinh giải bài tập ở nhà,
bởi vì mỗi môn học, cụ thể là mỗi phần c
ủa môn học đều có cách giải bài
tập riêng. Do đó, ta có thể tạm chia các công việc thành 2 loại:
o Loại chung: là các chức năng hoàn toàn có thể áp dụng cho các phần
mểm giảng dạy khác chứ không riêng phần mềm hỗ trợ giải toán bất
đẳng thức, nhóm chức năng này bao gồm :
- Soạn lý thuyết
- Xem lý thuyết
- Xem bài giải
- Xem đáp án
o Loại đặc thù: các công việc có liên quan đến đặc trưng củ
a từng lĩnh
vực, cụ thể ở đây là lĩnh vực về bất đẳng thức
- Soạn bài tập
- Giải bài tập
- Chấm điểm bài giải
- Soạn đáp án

KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


14
2 Hiện trạng tin học
Hiện nay, có rất nhiều phần mềm phục vụ giảng dạy. Trong lĩnh vực toán
học có thể kể đến một số phần mềm như: MathBook, Mathlab,
Mathematica … Dưới đây chúng ta sẽ khảo sát một số phần mềm kể trên.
2.1
Phần mềm MathBook
Đây là một phần mềm tính toán. MathBook cho phép thực hiện các phép
toán đại số và số học (cộng, trừ, nhân, chia, sin, cos,…), giải được hệ
phương trình tối đa là 7 ần, tính diện tích các hình, phát sinh số ngẫu nhiên,
chuyển đổi giữa các đơn vị đo lường.
2.2
Phần mềm Matlab
Ngay từ cái tên của phần mềm đã cho ta hiểu sơ sơ về chức năng của nó.
Matlab (viết tắt của Matrix Laboratory) là phần mềm thực hiện tính toán
trên ma trận và trên số. Đây là một ngôn ngữ thủ tục với hàng loạt hàm toán
học đã được xác định trước giúp cho việc lập trình trên Matlab trở nên đơn
giản. Ngôn ngữ được sử dụng ở đây tương tự
như một số ngôn ngữ quen
thuộc đã học như Pascal, C… Tuy nhiên do giao diện của Matlab hỗ trợ cơ
chế dòng lệnh nên gây ra không ít khó khăn khi sử dụng.
Matlab xử lý tính toán trên ma trận nên thường được dùng trong xử lý đồ

hoạ và giải hệ phương trình.
2.3
Phần mềm Mathematica
Đây là phần mềm chuyên về tính toán. Nó hỗ trợ cho phần lớn các lĩnh vực
toán học từ số học (lấy dư, tìm ước số chung…), đại số (giải và biện luận




KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


15
phương trình…) đến giải tích (tính đạo hàm, tích phân, khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số…) thông qua việc xây dựng một bộ các hàm xác định sẵn.
Mathematica cũng hỗ trợ cho việc lập trình trong một số trường hợp tính
toán phức tạp.
Tuy nhiên, giao diện theo cơ chế dòng lệnh cũng gây không ít khó khăn cho
người sử dụng trong việc lập trình và tính toán.
 Nhận xét:

Qua khảo sát, chúng tôi thấy đa số các phần mềm giáo dục hiện nay mới
dừng ở việc tính toán ra nghiệm, ra kết quả cụ thể. Chưa thấy một phần
mềm nào hỗ trợ cho bài toán chứng minh, đặc biệt là chứng minh bất đẳng
thức, một bài toán được coi như là “khó nuốt” nhất trong chương trình toán

học phổ thông. Bên cạnh đó, các phần mềm này theo cơ chế dòng lệnh
không gây được c
ảm giác tự nhiên và thân thiện ở người dùng. Hơn nữa,
các phần mềm này đều hỗ trợ ngôn ngữ là tiếng Anh, điều này hơi khó đối
với học sinh ở Việt Nam.
Từ những hiện trạng thực tế trên ta thấy rằng học sinh, nhất là học sinh
nước ta rất cần có một công cụ để hỗ trợ cho các em trong quá trình rèn
luyện kỹ năng giải toán bất đẳng thức. Và
đó chính là lý do chúng tôi thực
hiện đề tài này.
II XÁC ĐỊNH YÊU CẦU
Việc khảo sát yêu cầu được tiến hành 2 nhóm đối tượng sử dụng chính là
học sinh và giáo viên. Sau khi khảo sát, công việc của 2 nhóm đối tượng
trên được trình bày thành bảng như sau:




KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


16
Bộ phận: Giáo viên
Mã số : GV
Mã số Công việc Biểu mẫu Quy định

GV_YC1 Soạn tóm tắt
lý thuyết và
ví dụ minh
hoạ

GV_YC2 Soạn đề bài
tập
BM1 QD1
GV_YC3 Soạn đáp án BM2 QD2

HS_YC4 Chấm điểm
GV_YC5 Soạn quy
định chấm
điểm
BM5 QD5

Bảng 1:
Bảng danh sách yêu cầu của giáo viên
Bộ phận : Học sinh
Mã số : HS
Mã số Công việc Biểu mẫu Quy định
HS_YC1 Giải bài tập BM2
HS_YC2 Xem lại bài
giải
BM3
HS_YC3 Xem đáp án BM4

KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


17
HS_YC4 Chấm điểm
HS_YC5 Xem tóm tắt
lý thuyết


Bảng 2:
Bảng danh sách yêu cầu của học sinh
1 Bảng trách nhiệm cho các yêu cầu
Để xác định rõ cách thức thực hiện mỗi công việc của người dùng cũng như
trách nhiệm của phần mềm để đáp ứng đối với các thao tác của người dùng,
ta lập ra bảng phân công trách nhiệm cho các yêu cầu
STT Nghiệp vụ Người dùng Phần mềm Ghi chú
1 Soạn bài tập Cung cấp thông tin về đề
bài tập cùng với mức độ
khó, thời gian làm bài
Phát sinh theo
biểu mẫu BM1

2 Soạn lý
thuyết
Cung cấp thông tin chủ

đề của bài soạn và nội
dung bài soạn

3 Phát sinh đề
bài tập
Phát sinh bài tập
mới theo công
thức

4 Soạn quy
định chấm
điểm
Cung cấp thông tin theo
BM5, QD5
Cập nhật thông tin
Bảng 3:
Bảng trách nhiệm cho yêu cầu của giáo viên





KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức

18
STT Nghiệp vụ Người dùng Phần mềm Ghi chú
1 Giải bài tập Nhập vào các
bước giải theo
BM2,QD2
Kiểm tra bước
giải đúng và
thông báo
Danh sách các loại
bước giải ( xem
phần phần Phụ lục
2)
2 Xem bài giải Chọn bài tập,
sau đó chọn một
bài giải trong
danh sách bài
giải đã có của
bài tập đó
Xuất bài giải
theo biểu mẫu
BM3

3 Xem đáp án Chọn bài tập,
sau đó chọn một
đáp án trong
danh sách ( nếu
bài tập có nhiều
đáp án)
Xuất đáp án
theo biểu mẫu

BM4

4 Chấm điểm Xuất đánh giá
và điểm số bài
tập theo biểu
mẫuBM6 ,
QD6
Thực hiện ngay khi
bài giải hoàn tất
hoặc hết giờ làm
bài
Bảng 4:
Bảng trách nhiệm cho yêu cầu của học sinh






KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


19
2 Danh sách các biểu mẫu

BM3 : Danh sách bài giải

STT Tên bài giải Thời điểm Thời gian làm Điểm số
1 ….
2
Nội dung bài giải: Đánh gía bài giải:


BM2 : Danh sách bước giải

Ta co <bất đẳng thức>
Ù <bất đẳng thức>
…………………………….
……………………………

QD2: biến đổi đại số, đổi biến, đặt ẩn phụ, dùng bất đẳng thức Cauchy,
Bunhiaxcopki, ….
BM1 : Soạn đề bài tập

Độ khó:........... Thời gian làm bài:………
Đề bài:



CMR <bất đẳng thức>

Voi <điều kiện 1>, <điều kiện 2>….<điều kiện n>




KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


20



BM6 : Đánh giá kết quả bài giải ( dựa vào quy định chấm điểm)

Thời gian làm bài:
Số lần nhắc nhở:
Điểm số:
QD 6: Đúng hoàn toàn : D1 điểm ;
Hết giờ, chưa giải xong: 0 ;
Mỗi biến đổi sai : trừ D2 điểm
Mỗi lần xem bước giải kế tiếp (giải theo đáp án) : trừ D3 điểm
Chứng minh một bất đẳng thức trung gian : cộng D4 điểm

BM5 : Soạn quy định chấm điểm

Điểm tối đa: D1
Điểm trừ cho một biến đổi sai: D2
Điểm trừ cho một lần xem bước giải tiếp theo D3
Điểm cộng cho bất đẳng thức trung gian D4
QD 5: 0<= D1,D2,D3,D4 <=10
BM4 : Danh sách đáp án

STT Tên bài giải Thời điểm Thời gian làm Điểm số
1 ….
2

Nội dung đáp án




KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


21
3 Phạm vi của đề tài
Cho phép thực hiện các phép biến đổi trên bất đẳng thức như sau:
- Biến đổi các biểu thức ở 2 vế (khai triển, rút gọn)
- Cộng hai vế cùng một biểu thức bất kỳ
- Nhân 2 vế với cùng một biểu thức dương

- Lấy nghịch đảo 2 vế
Để phục vụ cho các phép biến đổi trên, chương trình đã xây dự
ng một bộ
các biểu thức toán với các tính chất sau:
- Biểu thức chứa số biến không giới hạn
- Chứa các toán tử +, - , *, / , ( , )
- Có thể chứa ngoặc lồng nhau
- Có thể có các hàm:
o Hàm căn ( bậc 2,3,4)
o Hàm lũy thừa ( số mũ <10)
o Hàm lượng giác (sin, cos, tg, cotg) không cho phép thực hiện các
phép toán trên chúng
Đối với chức năng giải bài tập, chúng tôi xây dựng một hệ th
ống các loại
bước giải sau để kiểm tra các phép biến đổi cho các bước giải nhập vào.
STT Ý nghĩa Ví dụ
1 Bước giải biến đổi tương
đương từ một bước giải
trước đó
Ù x^2+y>0




KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức

22
2 Bước giải suy ra từ một
bước giải trước đó
=> x^2+1>0
3 Bước giải đưa ra một bất
đẳng thức, hoặc đẳng thức
đúng
Ta co x^2+y^2>0
4 Bước giải áp dụng bất đẳng
thức Cauchy để đưa ra một
bất đẳng thức có dạng
Cauchy
ADC x,y,z ta duoc …
5 Bước giải áp dụng bất đẳng
thức Bunhiaxcopki
ADB (x,y),(z,t) ta duoc …
6 Bước giải có thể suy ra từ 2
hay nhiều bước giải trước
đó ( áp dụng tính chất bắc
cầu, cộng, nhân vế các bất
đẳng thức ….)
Tu (1),(2),(2) suy ra …
7 Bước giải suy ra được nhờ
cộng vế các bất đẳng thức
trong các bước giải được
chọn trước đó)
Cong ve (1),(2) ta duoc ..
8 Bước giải suy ra được nhờ

nhân vế các bất đẳng thức
trong các bước giải được
chọn trước đó)
Nhan ve (1),(2) ta duoc




KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


23
9 đặt ẩn phụ và thế vào bất
đẳng thức của bước giải
trước đó

Dat u = x+1 thi (1) Ù …
10 Thay thế biểu thức Thay 2 vao 3 ta duoc
11 Đưa ra một bất đẳng thức
nào đó để chứng minh trung
gian
Ta cm x+y^2>0
12 kiểm tra bất đẳng thức trong
bước giải nào đó có phải là
bất đẳng thức đúng

(2) dung
13 Kiểm tra kết luận về điều
phải chứng minh có đúng
Ù x^2+y >0 (dpcm)
hoặc Ù dpcm





KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức


24
III PHƯƠNG ÁN THỰC HIỆN PHẦN MỀM
¾ Phần mềm sẽ bao gồm 2 phân hệ : hệ học sinh và hệ giáo viên
o Hệ giáo viên có các chức năng để hỗ trợ cho giáo viên thực hiện công
việc của mình
o Hệ học sinh cài đặt các chức năng hỗ trợ cho học sinh
¾ Các phân hệ giao tiếp với nhau thông qua file hoặc email.
¾ Sự giao tiếp giữa 2 phân hệ có thể được minh họa theo sơ đồ sau:


Hình 1:
Sơ đồ giao tiếp giữa hai phân hệ

Phân hệ
giáo viên





Phân hệ
học sinh
Đề bài tập
Bài giải học sinh
Quy định chấm điểm
Đáp án
Bài học




KHOA CNTT – ĐH KHTN




Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức

25
PHẦN III :
MÔ HÌNH HÓA
Phần này sẽ mô hình hóa các yêu cầu đã xác định thành các sơ đồ, bao gồm
2 phần chính:
 Trình bày sơ đồ sử dụng : mô hình hóa các yêu cầu dưới dạng sơ đồ sử
dụng, gồm có:
¾ Sơ đồ sử dụng tổng thể
¾ Các sơ đồ sử dụng chi tiết
 Trình bày sơ đồ lớp : xác định các lớp đối tượng chính, xác định các
thuộc tính và phân công trách nhi
ệm cho các lớp đồng thời vẽ sơ đồ
quan hệ giữa các lớp đối tượng.