ĐỀ số 14

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG
TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC
2022-2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể giao đề
(Đề có 02 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau và ghi chữ cái đứng trước phương
án đó vào bài làm:
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức

−3
là
x −5

A. x < 5.
B. x ≤ 5.
C. x ≥ 5.
D. x ≠ 5.
Câu 2: Cho 2 đường thẳng: ( d1 ) : y = −2 − mx và ( d 2 ) : y = − x + 1 với m ≠ 0 . Hai đường
thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) cắt nhau khi:
A. m ≠ 2.
B. m ≠ −2.
C. m ≠ 1.
2
Câu 3: Giá trị của hàm số y = − x tại x = −2 là:
A. −8.

B. −2.
C. −4.

D. m ≠ −1.
D. 2.

2 x − y = 3
có nghiệm ( x; y ) là
2 x + 2 y = 6

Câu 4: Hệ phương trình 
A. ( 2;1) .

B. ( 0; −3) .

C. ( 1; 2 ) .

D. ( −2;5 ) .

Câu 5: Phương trình x 2 − 13 x + 36 = 0 có 2 nghiệm phân biệt thì 2x1 + x2 ( x1 < x2 ) có
giá trị là:
A. 16.
B. − 4.
C. −16.
D. 17.
Câu 6: Trong các phương trình sau, phương trình có tổng hai nghiệm bằng 27 là
A. 2 x 2 − 10 x + 27 = 0.
B. x 2 − 27 x + 180 = 0.
C. −27 x 2 − x + 350 = 0.
D. x 2 + 5 x – 27 = 0.

2
Câu 7: Cho đường thẳng ( d ) : y = −4 x – 4 và parabol ( P ) : y = x . Tọa độ giao điểm
của (d) và (P) là

A. ( −2;1) .

B. ( −1; 2 ) . 

C. ( −2; −4 ) . 

D. ( −2; 4 ) . 

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4, BC = 5 thì sin ·ABC có giá trị là:
1
5

4
3
.
D. .
5
5
Câu 9: Biết ∆ABC nội tiếp đường trịn đường kính BC = 8 cm. Cạnh AB = 2 10 cm.

A. .

B.

3
.

4

Độ dài đường cao AH là
A. 4cm.
B. 4 15 cm.

C.

C. 5 3 cm.

D. 15 cm.

Câu 10: Đường tròn tâm ( O ) , hai tiếp tuyến AC , BC của đường tròn cắt nhau tại C ,
biết ·ACB = 300 . Tính số đo cung nhỏ »AB ?
A. 3000
B. 300
C. 1500
D. 750


PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm)


x
x 
x−4
+
;
B
=

(x > 0, x ≠ 4)
÷
÷
x
+
2
x
−
2
2
x



Câu 1 (1,5 điểm). Cho 2 biểu thức A = 
a) Tính giá trị của B tại x = 9.
b) Rút gọn biểu thức A.B
c) Tìm tất cả các giá trị của x để

1
đạt giá trị nguyên.
A.B

Câu 2 (2,0 điểm).
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 3; 4 ) và B ( −2; −6 ) . 
2
2. Cho phương trình x − 2 x + m − 3 = 0 ( 1) , m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x13 x2 + x1 x23 = −6

Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2 R và C là một điểm nằm
trên đường tròn sao cho CA > CB . Gọi I là trung điểm của OA , vẽ đường thẳng d
vng góc với AB tại I , d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P , AM cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai K .
a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường trịn. Tìm tâm
của đường trịn đó.
b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.
c) Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q , biết BC = R .
Tính độ dài BK và diện tích tứ giác QAIM theo R
 x + y + z − 1 = 2020

1
Câu 4 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn:  1 1 1
+
+
=
 x y z 2021

Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số x, y, z phải bằng 2021.
---------Hết--------- Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu;
- Giám thị khơng giải thích gì thêm.


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Mỗi câu đúng 0,25
điểm
Câu
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp
A
B
C
A
D
B
D
C
D
C
án
B. TỰ LUẬN
Câu
Nội Dung
Điểm
Câu 1 Câu 1 (1,5 điểm). Cho 2 biểu thức
1,5 đ

a.
0,5đ

b.
0,5 đ


x
x 
x−4
A = 
+
;B =
(x > 0, x ≠ 4)
÷
÷
x −2
2 x
 x +2
a) Tính giá trị của B tại x = 9.
b) Rút gọn biểu thức A.B
1
c) Tìm tất cả các giá trị của x để
đạt giá trị nguyên.
A.B
Thay x = 9 vào biểu thức B , ta có:
B=

x

A.B =

=

=
c.
0,5đ

9−4 5 5
=
=
2 9 2.3 6

(

(

)

x −2 + x
x +2

)(

(

x +2

x −2

)

) .(

x −2

)(

x +2

)

2 x

x−2 x + x+2 x
2 x
2x
2 x

=

0,5

x

0,25
0,25

1
1
là một số nguyên ⇔
A.B
x

0,25

⇔

0,25

x là ước của 1 ⇔ x = 1 hoặc x = -1; với x > 0 => x = 1

(TM)
Câu 2
1.
Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b (d)
0,5đ Vì (d) đi qua điểm A(-1; 2) nên ta có phương trình: −a + b = 2 (1)
Vì (d) đi qua điểm B (4; -3) nên ta có phương trình:
4a + b = −3 (2)

2
1,5đ

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được a = −1; b = 1
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = − x + 1
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 3; 4 )

2,0đ
0,25
0,25


a

0,5đ

và B ( −2; −6 ) . 
2
2. Cho phương trình x − 2 x + m − 3 = 0 ( 1) , m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
x1 , x2 thỏa mãn x13 x2 + x1 x23 = −6
Với m=4, phương trình (1) trở thành x 2 − 2 x + 1 = 0
Giải ra được nghiệm của PT là x1 = x2 = 1.
Ta có ∆ ' = ( −1) − 1. ( m − 3) = 4 − m
Phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 4 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4

0,5

2

b
1,0đ

ìïï x1 + x2 = 2
Khi đó theo định lí Vi-ét í
ïïỵ x1 x2 = m - 3

0,25
0,25

Mặt khác

(

)

2
x13 x2 + x1 x23 = −6 ⇔ x1 x2 x12 + x22 = −6 ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2  = −6
0,25



⇔ ( m − 3)  4 − 2 ( m − 3)  = −6 ⇔ −2 ( m − 3) + 4 ( m − 3) + 6 = 0
2

⇔ ( m − 3) − 2 ( m − 3) − 3 = 0
2

 m − 3 = −1  m = 2
⇔
⇔
⇔ m = 2 (vì m ≤ 4 )
m − 3 = 3
m = 6

Câu 3 Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2 R và C
là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB . Gọi I là trung
điểm của OA , vẽ đường thẳng d vng góc với AB tại I , d cắt
tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P , AM cắt đường tròn (O) tại
điểm thứ hai K .
a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một
đường trịn. Tìm tâm của đường trịn đó.
b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.

c) Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau
tại Q , biết BC = R . Tính độ dài BK và diện tích tứ giác QAIM
theo R

0,25
3,0đ


·
Xét (O) có ACB
= 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên
·
PCB
= 900
· = 900
Ta có: d ⊥ AB tại I; P ∈ d nên PI ⊥ AB tại I => PIB
·
· = 900
Xét tứ giác BCPI có: PCB
= PIB

0,25

Do đó tứ giác BCPI nội tiếp được đường trịn.
·
Xét ∆MAB có MI ⊥ AB tại I(gt); AC ⊥ BM tại C ( ACB
= 900 )
Mà MI ∩ AC ≡ { P} nên P là trực tâm của ∆MAB (1)
·
= 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

Lại có: AKB
b.
 BK ⊥ AK tại K hay BK ⊥ AM tại K
(1,0đ)
 BK là đường cao của ∆MAB (2)
Từ (1) và (2) suy ra BK đi qua P hay 3 điểm B, P, K thẳng
hàng.

0,25

a.
(1,0đ)

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

OA R
c.
=
Có OA = R mà I là trung điểm của AO nên AI = IO =
(1,0đ)
2
2

BI = OB + IO = R +

R 3R
=
2
2

Xét ∆BOC có OB = OC = BC = R nên ∆BOC là tam giác đều.
·
Do đó OBC
= 600 hay ·ABC = 600
·
Xét ∆ABC có : ACB
= 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
·
Nên ·ABC + CAB
= 900 mà ·ABC = 600 nên CAB
= 900 − 600 = 300 hay
·
PAI
= 300

Xét ∆AIP:· AIP = 900 ( d ⊥ AB; P ∈ d ) nên:
R
R 3 R 3
·
PI = AI .tan PAI
= .tan 30 0 = .
=
2
2 3

6

0,25


·
Xét ∆ABK và ∆PBI có ·ABK chung; ·AKB = PIB
= 900

Do đó ∆ABK : ∆PBI (g.g)
⇒

⇒

BK BI
BK AK
=
=
(các cạnh tương ứng tỉ lệ) hay
AK PI
BI
PI

0,25

BK
AK
BK AK
BK 2 AK 2
=

⇒
=
⇒
=
3R
3
9
1
3R
3
2
2
4
12
6
6

BK 2 AK 2 BK 2 + AK 2 AB 2 4R 2 12R 2
Do đó: 9 = 1 = 9 1 = 7 = 7 =
7
+
4
12
4 12
3
3

Suy ra: BK =

189 R

7

Có ∆AIM : ∆AKB (g.g) ⇒
Mà

MI BK
=
AI AK

BK BI
MI BI
=
=
(cmt) nên
AK PI
AI PI

0,25

R 3R
.
AI .BI 2 2
3R 6 3 3R
⇒ MI =
=
=
.
=
PI
4

2
3.R
3
6

Từ Q kẻ QH ⊥ IM tại H. Dễ dàng chứng minh được tứ giác QHIB
là hình vng. Suy ra QH = BI
Ta có :
S AMQI = S AMI + SQMI
=

AI .MI QH .MI MI
=
+
=
.( AI + QH )
2
2
2

0,25

MI
AB 3 3R
3 3R 2
(đvdt)
.( AI + BI ) = MI .
=
.R =
2

2
2
2

Câu 4

1,0đ
 x + y + z − 1 = 2020
 x + y + z = 2020


⇔ 1 1 1
1
1
ĐK: xyz ≠ 0 . Ta có  1 1 1
+
+
=
+
+
=
 x y z 2021
 x y z 2021



0,5


1 1 1

1
xy + yz + zx
1
+ + =
⇔
=
x y z x+ y+z
xyz
x+ y+z
⇔ ( xy + yz + zx)( x + y + z ) − xyz = 0

⇒

⇔ x 2 y + xyz + x 2 z + xy 2 + y 2 z + xyz + xyz + yz 2 + z 2 x − xyz = 0

⇔ (x2y + xyz + xy2 + x2z) + (y2z + xyz + yz2 + z2x) = 0
⇔ x(xy + yz + y2 + xz) + z(y2 + xy + yz + zx) = 0
⇔ (xy + yz + y + xz)(x + z)= 0

0,5

2

⇔ [y(x + y) + z(x + y)](x + z)= 0

⇔ ( x + y )( y + z )( z + x ) = 0
Từ đó suy ra :
- Nếu x + y = 0 thì z = 2021
- Nếu y + z = 0 thì x = 2021
- Nếu z + x = 0 thì y = 2021

Vậy ít nhất một trong ba số x, y, z phải bằng 2021
Ghi chú: Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng thì giám khảo vẫn cho điểm
theo thang điểm tương ứng.