Tài liệu Giáo án giải tích 12: Đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số pdf

Giáo án giải tích 12

Đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị hàm số

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 1
PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12 CƠ BẢN
Cả năm 123 tiết Giải tích 78 tiết Hình học 45 tiết
Học kì I: 19 tuần = 72
tiết
48 tiết 24 tiết
Học kì II: 18 tuần = 51
tiết
30 tiết 21 tiết

GIẢI TÍCH 12
Chương Nội dung Tiết thứ Phụ chú
Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1-2
Bài tập 3
Bài 2: Cực trị của hàm số 4-5
Bài tập 6
Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 7- 8
Bài tập 9
Bài 4: Đường tiệm cận 10
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 11 -16
Bài tập 17-18
Ôn tập chương I 19 – 20

Kiểm tra chương 1 21



I. Ứng
dụng
đạo
hàm để
khảo
sát và
vẽ đồ
thị của
hàm số.

Bài 1: Luỹ thừa 22-23
Bài tập 24
Bài 2: Hàm số mũ 25
Bài tập 26
Bài 3: Lôgarit 27-28
Bài tập 29
Bài 4: Hàm số mũ- Hàm số lôgarit 30 – 31
Bài tập 32
Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit 33 – 34
Bài tập 35
Bài 6: Bất phương trình mũ và phương trình lôgarit 36 – 37
Ôn tập chương II 38


II. Hàm

số luỹ
thừa,
hàm số
mũ và
lôgarit
Kiểm tra chương II 39
Bài 1: Nguyên hàm 40 - 42

Bài tập 43 - 44

Ôn tập học kì I 45 – 46
Kiểm tra học kì I 47
Trả bài kiểm tra học kì I 48
Bài 2: Tích phân 49 - 50

Bài tập 51 - 52

Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học 53 - 55

Bài tập 56 - 57

Ôn tập chương III
58 – 59


III.
Nguyên
hàm,
tích
phân và

ứng
dụng
Kiểm tra chương III
60

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 2
Bài 1: Số phức 60

Bài tập 61

Bài 2: Cộng trừ và nhân số phức 63

Bài tập 64

Bài 3: Phép chia số phức 65

Bài tập 66

Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực 67

Bài tập 68

Ôn tập chương IV
69

Kiểm tra chương IV
70

Ôn tập cuối năm

71 – 72

Kiểm tra cuối năm
73

Trả bài cuối năm
74





IV. Số
phức
Tổng ôn tập thi tốt nghiệp
75 - 78

Chöông I
:
TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 3
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
- Trình bày các đònh lý sử dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan
trọng nhất trong việc khảo sát sự biến thiên của hàm số như đồng biến, nghòch
biến, cực đại, cực tiểu…
- Giới thiệu cách sử dụng công cụ đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thò của một số hàm số thường gặp:
+ Hàm đa thức ( bậc ba, bậc bốn trùng phương).
+ Hàm phân thức.

- Nêu cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số ( sự
tương giao và sự tiếp xúc của các đường, biện luận số nghiệm của pt bằng đồ
thò… )
II. YÊU CẦU:
1) Biết vận dụng các dấu hiệu về đồng biến, nghòch biến, cực trò, tiệm cận
trong
các bài toán cụ thể.
2) Biết vận dụng sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số để khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thò các loại hàm số nêu trong SGK.
3) Biết cách giải các bài toán liên quan KSHS: Viết pt tiếp tuyến, biện luận số
nghiệm pt bằng đồ thò…
III. PHÂN BỐ THỜI GIAN:
Bài 1: Sự đồng biến, nghòch biến của hàm số Tiết 1, 2
Bài tập Tiết 3
Bài 2: Cực trò của hàm số Tiết 4, 5
Bài tập Tiết 6
Bài 3: Giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số Tiết 7, 8
Bài tập Tiết 9
Bài 4: Đường tiệm cận Tiết 10
Bài 5: Khảo sát sự biến thiện và vẽ đồ thò của hàm số Tiết 11 - 16
Bài tập Tiết 17, 18
Ôn tập chương I Tiết 19, 20
Kiểm tra chương I
Tiết 21

Tiết 1

TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 4
§1 . SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I/MỤC TIÊU
1.Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại đònh nghóa hàm số đồng biến, hàm số nghòch biến, nắm được
điều kiện đủ của tính đơn điệu và qui tắc xét tình đơn điệu của hàm số.
2.Kỹ năng : Biết xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x).
3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.
II/CHUẨN BỊ
1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK.
2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ sự đồng biến, nghòch biến của hàm số.
III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP (tiết 1)
1. Ổn đònh tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài củ:
3. Hoạt động dạy – học
HĐ1: Tìm hiểu tính đơn điệu của hàm số

Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1/Đònh nghóa :
Kí hiệu K là khoảng hoặc
đoạn hoặc nữa khoảng. G/s hs
y=f(x) xác đònh trên K.
+Nếu
12

,
x
xK∀∈ và
21
xx < ⇒ f(x
1
)<f(x
2
) thì f(x)
đồng biến trên K;
+Nếu
12
,
x
xK∀∈ và
21
xx < ⇒ f(x
1
)>f(x
2
) thì f(x)
nghòch biến trên K.
+Hàm số đồng biến hay
nghòch biến gọi chung là hàm
số đơn điệu trên K.
Chú ý:
12
,
x
xK∀∈,

12
x
x≠
a)f(x) đồng biến trên
K⇔
0
)()(
12
12
>
−
−
xx
xfxf
;
f(x) nghòch biến trên
K⇔
21
21
() ()
0
fx fx
xx
−
<
−
;
b) Nếu hàm số đồng biến trên
K thì đồ thò đi lên từ trái sang
phải;

Nếu hàm số nghòch biến trên
K thì đồ thò đi xuống từ trái
sang phải;
¾Treo hình 1 & 2 lên bảng và
cho hs trả lời H1.




¾Phát biểu đònh nghóa và ghi
bảng.
ỈGiải thích phần nhận xét.



¾Nvđ:
x
y
xx
xfxf
Δ
Δ
=
−
−
12
12
)()(
mà
x

y
xf
x
Δ
Δ
=
→Δ 0
lim)(' vậy giữa
dấu của f’(x) và tính đơn
điệu có mối quan hệ như
thế nào ?
Quan sát hình 1 & 2, trả lời
được H1:
Ỉhsố y = cosx tăng trên các
khoảng
(;0)
2
π
−
,
3
(; )
2
π
π
và
giảm trên khoảng (0; )
π
.
-Ghi nhớ đònh nghóa tính đơn

điệu.(SGK hoặc ghi vở)
¾Đọc phần nhận xét:
ỈHs nhìn vào đồ thò nhận xét
hướng đi của đồ thò ứng với
từng trường hợp? (hình 3)





H2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 5
2/Đònh lí :
Cho hàm số y=f(x) xác đònh
trên K
+Nếu f’(x) > 0,
x
K∀∈ thì
f(x) đồng biến trên K;
+Nếu f’(x) < 0,
x
K∀∈ thì
f(x) nghòch biến trên K.
Chú ý. Nếu f’(x) = 0,
x
K∀∈
thì f(x) không đổi trên K .
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn

điệu của hàm số: a)y = 2x
4
+1;
b) y = sinx trên khoảng (0;2π).
(Xem SGK)
¾ vẽ 2 bảng biến thiên
của hai hs
2
2
x
y
=
− ,
1
y
x
=
− .
¾ Vấn đáp H2.



¾ Phát biểu đònh lí và ghi
bảng.
¾Hướng dẫn hs tìm hiểu ví dụ 1:
Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số: a)y = 2x
4
+1; b) y = sinx
trên khoảng (0;2π).

¾Vấn đáp: Nếu hàm số y đồng
biến hay (nghòch biến ) trên K
thì y’ của nó có nhất thiết
dương (âm )trên khoảng đó hay
không ?

¾Trả lời được H2:
ỈTính y’ và xét dấu y’ của
các hàm sau
a)
2
2
x
y =− ; b)
1
y
x
=
− .
ỈNhận xét mối quan hệ
giữa đồng biến, nghòch biến
và dấu của đạo hàm?
-Ghi nhớ đònh lí tính đơn
điệu.(SGK hoặc ghi vở)
-Xem xét ví dụ 1 SGK trang
6 &7.
ỈTrả lời được H3: Nếu
hàm số đồng biến hay
(nghòch biến ) trên K thì y’
của nó cũng có thể bằng 0

tại một số hữu hạn điểm.
4. Củng cố: Nêu đònh nghóa tính đơn điệu của hàm số. Nêu đònh lí về tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm.
Cho hàm số f(x) =
3x 1
1x
+
−
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-
∞ ; 1) và (1; +
∞
) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +
∞
).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.

5. Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động của bài §2 cực trò của hàm số.
6. Nhận xét và đánh giá :

Tiết: 2
§1 . SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt)
I/MỤC TIÊU
TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 6
1.Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại đònh nghóa hàm số đồng biến, hàm số nghòch biến, nắm được
điều kiện đủ của tính đơn điệu và qui tắc xét tình đơn điệu của hàm số.
2.Kỹ năng : Biết xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x).
3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.
II/CHUẨN BỊ
1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK.
2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ sự đồng biến, nghòch biến của hàm số.
III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP (tiết 2)
1. Ổn đònh tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài củ:
3. Hoạt động day – học
HĐ2: Tìm hiểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và áp dụng
Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Đònh lý (suy rộng):y=f(x)
có đạo hàm trên khoảng K
Nếu
0)(' ≥xf (hoặc
0)(' ≤xf ),
x
K∀∈ và

'( ) 0fx= chỉ tại một số hữu
hạn điểm thì f đồng biến
(nghòch biến ) trên K.
Ví dụ 2. Tìm các khoảng
đơn điệu của hàm số
y=2x
3
+6x
2
+6x-7.




Qui tắc
1.Tìm tập xác đònh.
2.Tình đạo hàm f’(x). Tìm
các điểm x
i
(i = 1,2,…,n) mà
tại đó có đạo hàm bằng 0
hoặc không xác đònh.
3.Sắp xếp các điểm x
i
theo
thứ tự tăng dần và lập bảng
biến thiên.
4.Nêu kết luận về các
khoảng đồng biến, nghòch
biến của hàm số.

VD3:Tìm khoảng đồng
biến,nghòch biến của hàm
số
32
11
22
32
yx xx=−−+
.
VD4 :Tìm khoảng đồng biến
nghòch biến của hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
.
¾
Phát biểu đònh lí và ghi
bảng

¾Hướng dẫn hs thực hiện ví
dụ 2.
¾Vấn đáp: thông qua ví dụ 2.
hãy phát biểu qui tắc tìm các
khoảng đồnh biến nghòch
biến?

¾Hướng dẫn hs vận dụng qui
tắc trên.
¾Giảng:











VD3:Tìm khoảng đồng
biến,nghòch biến của hàm số
32
11
22
32
yx xx=−−+.
VD4 :Tìm khoảng đồng biến
nghòch biến của hàm số
1
1
x
y
x
−
=

+
.
ỈGhi nhớ đònh lí suy rộng.

ỈTheo dõi các bước làm ví dụ
2 SGK trang 7. từ đó rút ra quy
tắc xét tính đơn điệu.
ỈNêu qui tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
-Ghi nhận qui tắc xét tính đơn
điệu của hàm số.


Áp dụng qui tắc trên
-Theo dõi các bước làm và đọc
kỹ các ví dụ SGK trang 8 & 9.
TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 7
VD5: Chứng minh rằng x >
sinx trên khoảng
0;
2
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
bằng cách xét tính
đơn điệu của hàm số
y= x – sinx.
VD5: Chứng minh rằng x >

sinx trên khoảng
0;
2
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
bằng
cách xét tính đơn điệu của
hàm số
y= x – sinx.

4. Củng cố: Nêu đònh nghóa tính đơn điệu của hàm số. Nêu đònh lí về tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm.
5. Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động của bài §2 cực trò của hàm số.
Giải các bài tập 1b,c,d;2b;3 và 5a.
6. Nhận xét và đánh giá :

Tiết :3
BÀI TẬP
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I - Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 8
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng,
đoạn.
2. Về kỹ năng
:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.

3. Về tư duy và thái độ
:
II- Chuẩn bị của thầy và trò
:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
III- Phương pháp
:
Vấn đáp gợi mở
IV - Tiến trình tổ chức bài học
:
* Ổn định lớp:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi
:
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.
Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu
của đạo hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
y =
32
1
372
3
x
xx+−−
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học
sinh lên bảng trả lời.

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của
bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính
toán, cách trình bày bài giải
- Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và
trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.

- Nhận xét bài giải của bạn.

Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c
a) y =
3x 1
1x
+
−
c) y =
2
xx20
−
−
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã
chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của
bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính
toán, cách trình bày bài giải
- Trình bày bài giải.

- Nhận xét bài giải của bạn.
Hoạt động 3: (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung
Cho hàm số f(x) =
3x 1
1x
+
−
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-
∞ ; 1) và (1; +
∞
) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +
∞
).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 9
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.
Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:
tanx > x ( 0 < x <
2
π
)
Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Xét hàm số g(x) = tanx - x
xác định với các giá trị x ∈

0;
2
π
⎡⎞
⎟
⎢
⎣⎠
và có: g’(x) = tan
2
x
0≥
x
∀∈
0;
2
π
⎡⎞
⎟
⎢
⎣⎠
và g'(x) = 0
chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số
g đồng biến trên
0;
2
π
⎡⎞
⎟
⎢
⎣⎠

Do đó
g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈
0;
2
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

- Hướng dẫn học sinh thực
hiện theo định hướng giải.










+ Thiết lập hàm số đặc trưng
cho bất đẳng thức cần chứng
minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu
của hàm số đã lập ( nên lập
bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa
ra kết luận về bất đẳng thức

cần chứng minh.

Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất
đẳng thức.
Bài tập về nhà
: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu
của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x -
335
xxx
xsinxx
3! 3! 5!
−< <−+
với các giá trị x > 0.
b) sinx >
2x
π
với x ∈ 0;
2
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
.

TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 10
Tiết: 4
§2 . CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (3tiết)
MỤC TIÊU
1.Kiến thức:
Đònh nghóa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trò, điều kiện đủ để hàm số
có cực trò.
2.Kỹ năng : Nắm vững đònh nghóa, các điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trò.
3.Thái độ:
Tích cực học tập.chăm chỉ, can thận.
CHUẨN BỊ
1. Đối với học sinh:
Dụng cụ học tập, SGK, ôn lại đònh nghóa đạo hàm, giới hạn một bên.
2. Đối với giáo viên:
Hình vẽ minh hoạ(hình 1.7&1.8).
TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1. Ổn đònh tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x
3
-x
2
-x+3.
3. Hoạt động day – học
HĐ1:
Tìm hiểu khái niệm cựa đại, cực tiểu
Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh








Đònh nghóa : Cho hàm số y
= f(x) liên tục trên khoảng
(a;b) (có thể a là -
∞
; b là
+
∞
) và điểm );( bax
o
∈ .
a)
Nếu tồn tại số h >0 sao

cho f(x) < f(x
0
) với
mọi
00
(;)
x
xhxh∈− + và x
≠
x
0
thì ta nói hàm số f(x)
đạt cực đại tại x
0.
b) Nếu tồn tại số h >0 sao
cho f(x) > f(x
0
) với
mọi
00
(;)
x
xhxh∈− + và x
≠
x
0
thì ta nói hàm số f(x)
đạt cực tiểu tại x
0.
CHÚ Ý: SGK trang14

¾Treo hình 7 & 8 lên bảng và
cho hs trả lời H1.

x
y
4
3
3
2
1
2
3 4
O
1 2
¾Phát biểu đònh nghóa và ghi
bảng.
¾Giảng CHÚ Ý
¾Nvđ. Giả sử f(x) đạt cực đại tại
x
0
. Hãy chứng minh khẳng đònh 3
trong chú ý trên bằng cách xét
00
0
()()
lim
x
f
xxfx
x

Δ→
+
Δ−
Δ
trong hai
trường hợp Δx >0 và Δx < 0?
¾Quan sát hình 7 & 8, trả lời
được H1:











¾Ghi nhớ đònh nghóa tính đơn
điệu.(SGK hoặc ghi vở)

ỈHiểu được các khái niệm
điểm cực đại (điểm cực
tiểu ), giá trò cực đại (giá trò
cực tiểu), điểm cực đại
(
điểm cực tiểu )của đồ thò
hàm số,
điểm cực trò, cực trò

của hàm số
¾Suy nghó trả lời được H2:
ỈGiả sử hs y= f(x) đạt cực
đại tại x
0
.
+Với Δx>0, ta có
00
()()
0.
fx x fx
x
+Δ −
<
Δ

0
0
0
()(
'( ) lim
x
f
xxf
fx
x
+
Δ→
+
Δ−

⇒=
Δ
TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 11
(1)
+Với
Δx<0, ta có
00
()()
0.
f
xxfx
x
+Δ −
>
Δ

0
0
0
()(
'( ) lim
x
fx x f
fx
x
−
Δ→
+
Δ−

⇒=
Δ
(2)
Từ (1) và (2) suy ra f’(x
0
)=0.
HĐ3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trò
Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Đònh lí 1 : Giả sử hàm số y
= f(x) liên tục trên
khoảng
00
(; )Kxhxh=− +và
có đạo hàm trên K hoặc trên
K\{ x
0
}, với h>0.
a)Nếu f’(x) >0 trên
khoảng
00
(;)
x
hx h−+và
f’(x
0
)<0 trên khoảng
00
(; )
x
xh+ thì x

0
là một
điểm cực đại của hàm số
f(x)
.
b)Nếu f’(x) <0 trên
khoảng
00
(;)
x
hx h−+và
f’(x
0
)>0 trên khoảng
00
(; )
x
xh+ thì x
0
là một
điểm cực tiểu
của hàm số
f(x)
.

VD1:Tìm các điểm cực trò
của đồ thò hàm số f(x)=-
x
2
+1.
VD2:Tìm các điểm cực trò
của đồ thò hàm số f(x)=x
3
-
x
2
-x+3.
VD3:Tìm cực trò của đồ thò
hàm số f(x)=
31
1
x
x
+
+
.
¾Vẽ nhanh đồ thò hàm số y = -
2x+1 và Treo hình 8 lên bảng.
¾Vấn đáp:
a)Dựa vào đồ thò, hàm số nào có
cực trò?
b)Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại

cực trò và dấu của đạo hàm?
¾Phát biểu đònh lí và ghi bảng.



¾Hướng dẫn hs vận dụng đònh lí:

















VD1:Tìm các điểm cực trò của đồ
thò hàm số f(x)=-x
2
+1.
VD2:Tìm các điểm cực trò của đồ
thò hàm số f(x)=x
3

-x
2
-x+3.
VD3:Tìm cực trò của đồ thò hàm
số
31
1
x
x
+
+
.
¾ Quan sát hình 8, trả lời
H3.

ỈHàm số y = -2x+1không
có cực trò, Hàm số
2
(3)
3
x
yx
=
− có cực trò.
ỈPhát biểu đònh lí.
¾Ghi nhớ đònh lí tính đơn
điệu.(SGK hoặc ghi vở)
¾Xem xét các ví dụ SGK





f
CD
0
+
-
+

h
h
-
x
0
x
0
x
0
y'
y
x
f
CT
0
+
+
-
-
y'
y
x
h
h
x
0
x
0
x
0

TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 12
¾Nvđ: Chứng minh hàm số y = |x|
không có đạo hàm tại x=0. Hàm
số có cực trò tại điểm đó không?
¾Củng cố: Nếu hàm số f(x) có
cựa trò tại x
0
thì không thề suy ra
f’(x
0
) =0 và f’(x) đổi dấu khi x đi
qua x
0
.


¾Trả lời được H4:
Ỉ
,0
||
,0
x
x
yx
xx
≥
⎧
==
⎨

−<
⎩
không
có đạo hàm tại x
0
=0( viø
f’(0
-
) = -1 và f’(0
+
) = 1),
nhưng có cực tiểu tại đó
f(0)=f
CT
=0.
4. Củng cố: Nêu đònh nghóa cực trò của hàm số. Nêu đònh lí về điều kiện đủ để hàm số có cực
trò.
5.
Dặn dò: Về nhà xem các qui tắc tìm cực trò, giải các bài tập 1.
6.
Nhận xét và đánh giá :

.

Tiết: 5
TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 13
§2 . CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)
I/MỤC TIÊU
1.Kiến thức: Đònh nghóa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trò, điều kiện đủ để hàm số

có cực trò ( dấu hiệu I,II ).
2.Kỹ năng : Biết vận dụng các dấu hiệu I và II để tìm cực trò
3.Thái độ: Tích cực học tập.chăm chỉ, cẩn thận.
II/CHUẨN BỊ
1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, Nắm vững đònh nghóa cực trò, điều kiện đủ để hàm
số có cực tri.
2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hình 1.8).
III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1. Ổn đònh tổ chức lớp:
2.
Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Tìm cực trò của đồ thò hàm số f(x)=x
3
+4x
2
+4x.
3.
Hoạt động day – học
HĐ3
: Qui tắc tìm cực trò
Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh







Qui tắc I

1.Tìm tập xác đònh.
2.Tình f’(x). Tìm các điểm tại đó
f’(x)=0 hoặc không xác đònh.
3.Lập bảng biến thiên.
4.Từ bảng biến thiên suy ra các
điểm cực trò.
Đònh lí 2 : Giả sử hàm số y =
f
(x) có đạo hàm cấp 2 trong
khoảng
00
(; )Kxhxh=− +, với
h>0. Khi đó:
a)Nếu f’(x) = 0, f’’(x) > 0 thì x
0

là một điểm cực tiểu;
b)Nếu f’(x) = 0, f’’(x)<0 thì x
0

là một điểm cực đại.
Qui tắc II
1.Tìm tập xác đònh.
2.Tình f’(x). Giải phương trình
f’(x)=0 và kí hiệu x
i
(i=1,2,…)là
các nghiệm cảu nó.
3.Lập bảng biến thiên.
4.Từ bảng biến thiên suy ra các

¾Vấn đáp: Từ quá trình tìm cực
trò ờ trên (kiểm tra bài củ), hãy
nêu các bước tìm cực trò?


¾Hướng dẫn hs thảo luận H5.
ỈVấn đáp: Hãy tìm các điểm
cực trò của hàm số f(x)=x(x
2
-3)?














¾Giảng: đònh lí 2 và ghi bảng.
Ỉ Qui tắc II

¾Hướng dẫn hs vận dụng qui







¾Phát biểu Qui tắc I




¾Thảo luận trả lời được
H5:
Ỉf
CĐ
=f(-1)=2; f
CT
=f(1)= -
2.
¾Công nhận đònh lí 2.

¾Xem xét các ví du SGK-
tr17.



TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 14
điểm cực trò

BTVN:
Xác định các hệ số a, b,c
sao cho hàm số f( x) = x
3
+ ax
2

+ bx + c đạt cực trị bằng 0 tại
tắc II.
VD1 : Tìm cực trò của hàm
số.
12)(
24
+−= xxxf
VD2 : Tìm các điểm cực trò của
hàm số f( x) = x – sin2x.

HD:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=−
=−
0)1(
0)2(
0)2('
f

f
f

u cầu học sinh về nhà làm tiếp


*Ví dụ 1:
Giải:
Tập xác định của hàm
số: D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
–
1)
f’(x) = 0
1
±
=
⇔ x
; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
± 1) = 8 >0
⇒
x = -1
và x = 1 là hai điểm cực

tiểu
f”(0) = -4 < 0
⇒
x = 0 là
điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -
1 và x = 1;
f
CT
= f( ± 1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
f
CĐ
= f(0) = 1
*Ví dụ 2:
Giải:
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0
⇔ cos2x =
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−=
+=
⇔

π
π
π
π
kx
kx
6
6
2
1


(k
Ζ∈ )
f”(x) = 4sin2x
f”(
π
π
k+
6
) = 2 3 > 0
f”(-
π
π
k+
6
) = -2 3 < 0
Kết luận:
x =
π

π
k+
6
( k
Ζ
∈
) là các
đi
ểm cực tiểu của hàm số
x = -
π
π
k+
6
( k
Ζ
∈
) là
các đi
ểm cực đại của hàm
s
ố

TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 15
điểm x = -2 và đồ thị hàm số đi
qua A( 1; 0)

4. Củng cố:. Nêu các dấu hiệu xét tìm cực trò của hàm số. Hướng dẫn giải các bài tập 1,2,
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x
3
– 3x
2
là 3
2/ Hàm số y = - x
4
+ 2x
2
đạt cực trị tại điểm x = 0
Đáp án: 1/ Sai
2/ Đúng
5. Dặn dò: Về nhàgiải các bài tập 1,2,4,6 SGK trang18
6.
Nhận xét và đánh giá :

.

Tiết: 6
§LUYỆN TẬP - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 16
I/MỤC TIÊU
1.Kiến thức: Củng cố đònh nghóa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trò, điều kiện đủ
để hàm số có cực trò ( dấu hiệu I,II ).
2.Kỹ năng : Thành thạo việc vận dụng các dấu hiệu để tìm cực trò
3.Thái độ: Chăm chỉ, cẩn thận.
II/CHUẨN BỊ
1. Đối với học sinh: Giải bài tập trước ở nhà.

2. Đối với giáo viên: Giao bài tập phù hợp cho mỗi học sinh.
III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1. Ổn đònh tổ chức lớp:
2.
Kiểm tra bài củ: (trong quá trình giải bài tập)
3.
Hoạt động day – học
Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1/.p dụng qui tắc I,
hãy tìm cực trò của các
hàm số sau:
a) y = 2x
3
+3x
2
– 36x –
10.
b) y = x
4
+2x
2
– 3.
d)y = x
3
(1-x)
2
.

2.p dụng qui tắc II,
hãy tìm cực trò của các
hàm số sau:
a) y = x
4
-2x
2
+1.
b) y = sinx+cosx.




4.Chứng minh rằng với
mọi giá trò của tham số
m, hàm số
y = x
3
-mx
2
– 2x +1 luôn
luôn có một điểm cực
đại và một điểm cực
tiểu.

Giải.
TXĐ: R
y’= 3x
2
-2mx -2.

Vì
Δ’=m
2
+6>0, ∀x∈R nên
phương trình y’=0 luôn có
hai nghiệm phân biệt và
y’ đổi dấu khi đi qua các
¾Vấn đáp: Nhắc lại qui tắc I
tìm cựa trò của hàm số?
¾Giao bài tập cho hs lên
bảng trình bày.
¾Hướng dẫn giải.



¾Nhận xét và đánh giá.
¾Vấn đáp: Nhắc lại qui tắc II
tìm cựa trò của hàm số?
¾Giao bài tập cho hs lên
bảng trình bày.
¾Hướng dẫn giải.








¾Nhận xét và đánh giá.

¾ Hướng dẫn và giải:
BT4/18.








¾Trả lời.
¾3 học sinh lên bảng giải được
bài tập 1a,1b,1d:
a)f
CĐ
=f(-3)=71; f
CT
=f(2)=-54.
b) f
CT
=f(0)=-3
c) f
CĐ
=f(3/5)=108/3125;
f
CT
=f(1)=0.
¾Trả lời

¾2 học sinh lên bảng giải được
bài tập 2a,2c:
a) f
CĐ
=f(0)=1; f
CT
=f(±)=0.
c) y = sinx+cosx=
2sin( )
4
x
π
+ .
y’=
2cos( )
4
x
π
+ ,
y’=0
,.
4
x
kkZ
π
π
⇔
=+ ∈
y’’=-
2sin( )

4
x
π
+ , "( )
4
yk
π
π
+ =
=
2sin( )
2
k
π
π
−+
2,
2, .
k chan
kle
⎧
−
⎪
=
⎨
⎪
⎩
Hàm số đạt cực đại tại các điểm
2, .
4

x
kkZ
π
π
=
+∈
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
(2 1) , .
4
x
kkZ
π
π
=
++ ∈







TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 17
nghiệm đó.
>(đpcm).
5/
Chứng minh rằng với
mọi giá trị của tham số
m,hàm số

y =x
3
-mx
2
–2x +1 ln có 1 cực đại
và 1 cực tiểu






6/Xác định giá trị của
tham số m để hàm số
2
1
x
mx
y
x
m
++
=
+
đạt cực
đại tại x =2

Giải

TXĐ: D =R\{-m}

22
2
21
'
()
xmxm
y
xm
++−
=
+


3
2
''
()
y
x
m
=
+

Hàm số đạt cực đại tại x
=2
'(2) 0
''(2) 0
y

y
=
⎧
⇔
⎨
<
⎩
2
2
3
43
0
(2 )
2
0
(2 )
mm
m
m
⎧
++
=
⎪
+
⎪
⇔
⎨
⎪
<
⎪

+
⎩
3m⇔=−
Vậy:m = -3 thì hàm số đã
cho đạt cực đại tại x =2


+ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và
tính y’
+Gợi ý gọi HS xung phong
nêu điều kiện cần và đủ để
hàm số đã cho có 1 cực đại
và 1 cực tiểu,từ đó cần
chứng minh
Δ
>0, m
∀
∈R





GV hướng dẫn:

+Gọi 1HS nêu TXĐ
+Gọi 1HS lên bảngtính y’ và
y’’,các HS khác tính nháp
vào giấy và nhận xét
Cho kết quả y’’

+GV:gợi ý và gọi HS xung
phong trả lời câu hỏi:Nêu
ĐK cần và đủ để hàm số đạt
cực đại tại x =2?
+Chính xác câu trả lời


+TXĐ và cho kquả y’

+HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

LG:
TXĐ: D =R.
y’=3x
2
-2mx –2
Ta có:
Δ
= m
2
+6 > 0, m
∀
∈R
nên phương trình y’ =0 có hai
nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho ln có 1
cực đại và 1 cực tiểu

+Ghi nhận và làm theo sự hướng
dẫn
+TXĐ

+Cho kquả y’ và y’’.Các HS
nhận xét



+HS suy nghĩ trả lời






+lắng nghe

4. Củng cố: Nêu đònh nghóa tính đơn điệu của hàm số. Nêu đònh lí về tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm.
5.
Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động của bài §3 Già trò lón nhất và nhỏ nhất của
hàm số.

KIỂM TRA 30 PHÚT – GIẢI TÍCH
Họ và tên:
TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 18
Đề 1
1/ Tìm các khoảng đồng biến, nghòch biến của hàm số: y = 2x

3
– 9x
2
+12x +3
2/ Tìm cực trò ( nếu có) của hàm số:
1
5
2
+
−+
=
x
xx
y

3/ Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f(x) = x
3
+ ax
2
+bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -
3 và đồ thò của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.



KIỂM TRA 30 PHÚT – GIẢI TÍCH
Họ và tên:
Đề 2
1/ Tìm các khoảng đồng biến, nghòch biến của hàm số:
2
35

2
−
+−
=
x
xx
y

2/ Tìm cực trò ( nếu có) của hàm số: y = x
3
–3x
2
–24x +7
3/ Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f(x) = x
3
+ ax
2
+bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -
3 và đồ thò của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.



KIỂM TRA 30 PHÚT – GIẢI TÍCH
Họ và tên:
Đề 3
1/ Tìm các khoảng đồng biến, nghòch biến của hàm số:
2
3
2
−

=
x
x
y

2/ Tìm cực trò ( nếu có) của hàm số: y = 3x
4
–4x
3
– 24x
2
+ 48x - 3
3/ Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f(x) = x
3
+ ax
2
+bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -
3 và đồ thò của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.


KIỂM TRA 30 PHÚT – GIẢI TÍCH
Họ và tên:
Đề 4
1/ Tìm các khoảng đồng biến, nghòch biến của hàm số: y = x
4
– 5x
2
+ 4
2/ Tìm cực trò ( nếu có) của hàm số:
1

32
2
−
+−
=
x
xx
y

3/ Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f(x) = x
3
+ ax
2
+bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -
3 và đồ thò của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.





Ti
ết :7
§3 . GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM
SỐ (3t)
TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 19

I/MỤC TIÊU
1.Kiến thức: n lại đònh nghóa giá trò lón nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số . Nắm được cách
tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng

2.Kỹ năng : Biết tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng.
3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.
II/CHUẨN BỊ
1. Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK
2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ sự đồng biến, nghòch biến của hàm số.
III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1. Ổn đònh tổ chức lớp:
2.
Kiểm tra bài củ: (không)
3.
Hoạt động day – học
HĐ1: Đònh nghóa
Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
I.Đònh nghóa : Cho hàm số y
= f(x) xác đònh trên D.
a)Số M được gọi là
giá trò lớn
nhất của hàm số y = f(x) trên
tập D nếu f(x)
≤
M với mọi x
thuộc D và tồn tại x
0
thuộc D
sao cho f(x
0
) = M. Kí hiệu
()
D

M
Max f x=
b) Số m được gọi là
giá trò
nhỏ nhất của hàm số y = f(x)
trên tập D nếu f(x)
≥
M với
mọi x thuộc D và tồn tại x
0

thuộc D sao cho f(x
0
) = m. Kí
hiệu
()
D
mMinfx= .
Ví dụ 1. (SGK)
¾ Phát biểu đònh nghóa
và ghi bảng.

¾ Hướng dẫn hs hiểu ví
dụ:
Ví dụ 1. Tìm giá trò nhỏ nhất
và giá trò lớn nhất của hàm số
1
5yx
x
=

−+ trên khoảng
(0;+
∞).
-Ghi nhớ đònh nghóa tính đơn
điệu.(SGK hoặc ghi vở)





-Theo dõi ví dụ 1 SGK-tr19.
HĐ 2: Cách tính giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
II. Cách tính giá trò lớn nhất
và giá trò nhỏ nhất của hàm số
trên một đoạn.

Đònh lí : Mọi hàm số liên tục
trên đoạn đều có giá trò lớn
nhất vá giá trò nhỏ nhất trên
đoạn đó.
Ví dụ 2. Tính giá trò lớn nhất,
nhỏ nhất của hàm số y=sinx
a)
trên đoạn
7
;
66
π
π

⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
;
b)
trên đoạn ;2 .
6
π
π
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦

Giải. (SGK)
¾ Nvđ: Xét tính đồng biến,
nghòch biến và tính giá trò lớn
nhất, nhỏ nhất của hàm số
a)y = x
2
trên đoạn [-3;0];
b)
1
1
x
y
x
+
=
−
trên đoạn [3;5].

ỈChia nhóm cho hs thảo luận
hoàn thành H1.



¾ Ta thừa nhận đònh lí sau
(phát biểu và ghi đònh lí
)
¾Nghe và hiểu nhiệm vụ.
ỈTrả lời được H1:
a)trên [-3;0], ta có:
y’=2x, y’ = 0
⇔x=0
y(0)=0; y(-3)=9.
Vậy, GTLN là 9, GTNN là
0.
b)trên đoạn [3;5],
y’=
2
2
(1)x
−
−
<0, ∀x∈[3;5]
y(3)=2; y(5)=6/4
vậy, GTLN là 2, GTNN là
6/4.
¾Ghi nhận đònh lí.
TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 20

¾ Treo hình 9 và hướng
dẫn hs hiểu ví dụ 2.

-Tìm hiểu ví dụ 2 SGK –
tr20.

4. Củng cố: Nêu đònh GTLN,GTNN của hàm số. Nêu qui tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số.
5. Hs làm các bài tập trắc nghiệm:
() ()
2
1; ; 1
1. 2 5.
6.
)6 )
RR
B Cho hs y x x Ch
ykh y
cy dykh
−+∞ −∞−
=+−
=−
=−
än kÕt qu¶ sai.
a)max «ng tån t¹i. b)min
min min «ng tån t¹i.

[]
[]
[] []
[] []

32
1;3
1;3
1;0 2;3
1;3 0;2
2. 3 1.
3)min1
))minmin
B Chohs y x x Ch
my b y
cm y m y d y y
−
−
−
−
=− +
==−
≠=
än kÕt qu¶ ®óng.
a) ax
ax ax

[] []
[]
[]
42
2;0 0;2 1;1
3. 2 .
1)min 8 ) 1)min 1.
B Cho hs y x x Ch

yb y cmyd y
−−
=− +
==− ==−
-1;1
än kÕt qu¶ sai:
a) max ax

Đáp án: B1: C. B2: D. B3: D.

6.
Dặn dò: Về nhà học thuộc đònh nghóa và xem phần còn lại.
7.
Nhận xét và đánh giá :

Tiết:8
§3 . GIÁ TRỊ LÓN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM
SỐ (tt)
TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 21
I/MỤC TIÊU
1.Kiến thức: n lại đònh nghóa giá trò lón nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số . Nắm được cách
tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng
2.Kỹ năng : Biết tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng.
3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.
II/CHUẨN BỊ
1. Đối với học sinh: H
ọc thuộc đònh nghóa GTLN,GTNN.
2. Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hinh10).
III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1. Ổn đònh tổ chức lớp:
2.
Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Phát biểu đònh nghóa GTLN,GTNN của hàm số.
3.
Hoạt động day – học
HĐ2
: Cách tính giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
2. Qui tắc tìm giá trò lớn
nhất, giá trò nhỏ nhất cùa
hàm số liên tục trên một
đoạn
1.Tìm các điểm x
1
,x
2
,…,x
n
trên
khoảng (a;b), tại đó f’(x) = 0
hoặc f’(x) không xác đònh.
2.Tính f(a), f(x
1
), f(x
2
),…, f(x
n
),
f(b).
3.Tìm số lớn nhất M và số nhỏ
nhất m trong các số trên, ta
có
[;]
()
ab
M
Max f x= ,

[;]
()
ab
mMinfx=
Vídụ 3:
Cho mét tÊm nh«m h×nh
vu«ng c¹nh a. ng−êi ta c¾t ë
bèn gãc bèn h×nh vu«ng b»ng
nhau, råi gËp tÊm nh«m l¹i
(nh− h×nh vÏ) ®Ĩ ®−ỵc mét
c¸i hép kh«ng n¾p. TÝnh
c¹nh cđa c¸c h×nh vu«ng bÞ
c¾t sao cho thĨ tÝch cđa khèi
hép lín nhÊt.
Giải (SGK)

¾Treo hình 10 và vấn đáp :
Cho hàm số
2
221
21
x
neu x
y
xneux
⎧
−
+−≤≤
=
⎨

−
≤≤
⎩
c
ó đồ thò như hình 10. Hãy chỉ
ra giá trò lớin nhất và giá trò
nhỏ nhất cùa hàm số trên
đoạn [-2;3]?
¾Nhận xét:
¾Phát biểu qui tắc và ghi
bảng.
¾Nêu và tóm tắc ví dụ 3:








- H−íng dÉn häc sinh thiÕt
lËp hμm sè vμ kh¶o s¸t, tõ ®ã
t×m GTLN.
- Nªu c¸c b−íc gi¶i bμi to¸n
cã tÝnh chÊt thùc tiƠn.

¾Nêu vấn đề: Lập BBT của
¾Nghe và hiểu nhiệm vụ.
¾Trả lời được H2:
ỈGTNN là -2 tại x = -2,
GTLN là 3 tại x = 3.






¾Tìm hiểu ví dụ 3











- LËp ®−ỵc hμm sè: V(x) =
x(a - 2x)
2

a
0x

2
⎛⎞
<<
⎜⎟
⎝⎠

- LËp ®−ỵc b¶ng kh¶o s¸t c¸c
kho¶ng ®¬n ®iƯu cđa hμm sè
V(x), tõ ®ã suy ra ®−ỵc:

3
a
0;
2
a2a
max V(x) V
627
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠

a - 2x
x
x
a - 2x
TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản

Trang 22
hs
2
1
() .
1
fx
x
=−
+
Từ đó suy
ra GTNN của f(x) trên TXĐ?

¾Trả lời được H3:
Ỉ
TXĐ: R,
22
2
'( ) .
(1 )
x
fx
x
=
+

ỈBBT
Ỉ
() () (0) 1.
min

CT
R
f
xfxf===−

4. Củng cố: Nêu đònh GTLN,GTNN của hàm số. Nêu qui tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số.
5.
Dặn dò: Về nhà giải các bài tập SGK.
6.
Nhận xét và đánh giá : :

Tiết:9
§LUYỆN TẬP - GIÁ TRỊ LÓN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM
SỐ
I/MỤC TIÊU
TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 23
1.Kiến thức: Củng cố đònh nghóa giá trò lón nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số . Nắm được cách
tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng
2.Kỹ năng : Biết tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng.
3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.chăm chỉ, cẩn thận.
II/CHUẨN BỊ
1. Đối với học sinh: Giải bải tập trước ở nhà.
2. Đối với giáo viên: Giáo án, thước, phấn màu.
III/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1. Ổn đònh tổ chức lớp:
2.
Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Phát biểu đònh nghóa GTLN,GTNN của hàm số.Nêu qui tắc tìm GTLN,GTNN trên
khoảng, đoạn.
3.
Hoạt động day – học
Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1/23. T×m GTLN,
GTNN cđa c¸c hμm sè
a) y = x
3
- 3x
2
- 9x + 35
trªn [- 4; 4] vμ trªn [0;
5].
b) y =
42
x3x2−+
trªn [0; 3] vμ trªn [2; 5].
c ) y =
2x
1x
−
−
trªn [2; 4]
vμ trªn [-3;-2].
d) y = 54x− trªn [-
1; 1].

2/24.Trong c¸c h×nh ch÷
nhËt cã cïng chu vi lμ
16 cm, h·y t×m h×nh ch÷
nhËt cã diƯn tÝch lín
nhÊt.
§s: S ®¹t GTLN b»ng
16cm
2
khi x = 4cm (
h×mh ch÷ nhËt lμ h×nh
vu«ng)



4/23. T×m GTLN,
¾ Gọi 4 hs lean bảng giải bt
1 SGK-tr23.



¾Nhận xét:

¾ H−íng dÉn häc sinh thảo
luận giải các bài tập 2,3 tr24
SGK
.
Ỉ H−íng dÉn häc sinh gi¶i
bμi to¸n theo tõng b−íc:
+ ThiÕt lËp hμm sè ( chó ý
®iỊu kiƯn cđa ®èi sè)
+ Kh¶o s¸t hμm ®Ĩ t×m ra
GTLN, GTNN.
¾ H−íng dÉn häc
sinh thảo
luận giải các bài tập 4 tr24
SGK
.
Ỉ H−íng dÉn häc sinh gi¶i
bμi to¸n theo tõng b−íc:

¾Nghe và hiểu nhiệm vụ.
¾4 hs lên bảng giải BT1 :
a) f(x) = 3x

2
- 6x - 9; f(x) = 0 ⇔ x
= - 1; x = 9.
f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40;
f(9) = 440;
f(0) = 35; f(5) = 40.
So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®−ỵc:
[]
4,4
max f (x)
−
=
f(- 1) = 40;
[]
4,4
minf (x) f ( 4)
−
=
− = - 41
[]
0,5
max f (x)
=
f(5) = 40;
[]
0,5
min f (x) f (0)
=
= 35.
NÕu xÐt trªn c¶ hai ®o¹n [- 4; 4] vμ

trªn [0; 5] th×:
maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x)
= f(- 4) =- 41
b) §Ỉt G(x) = x
2
- 3x + 2 vμ cã G(x)
= 2x - 3. G(x) = 0
⇔ x =
3
2
. TÝnh
c¸c gi¸ trÞ: G(0) = 2; G
3
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
= -
1
4
;
G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12. So
s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®−ỵc cho:
-Trªn [0; 3]: ming(x) = g
3
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
= -

1
4
; maxg(x) = g(3) = 2.
- Trªn [2; 5]: ming(x) = g(2) = 5;
maxg(x) = g(5) = 12.
- Trªn c¶ hai ®o¹n [0; 3] vμ [2; 5]:
TRƯỜNG THPT LÊ HỒI ĐƠN Giáo án giải tích 12 – cơ bản
Trang 24
GTNN cđa c¸c hμm sè
a ) y =
2
4
1x+

b) y = 4x
3
-3x
4
.

ming(x) = g
3
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
= -
1
4
;

maxg(x) = g(5) = 12.
¾Nghe và hiểu nhiệm vụ.
¾Thảo luận giải BT2 :
Ỉ Gäi S lμ diƯn tÝch cđa h×nh ch÷
nhËt vμ x lμ mét kÝch th−íc cđa nã
th×:
S = x(8 - x) víi 0 < x < 8; x tÝnh
b»ng cm
T×m ®−ỵc x = 4cm ( h×mh ch÷ nhËt
lμ h×nh vu«ng) vμ S ®¹t GTLN b»ng
16cm
2
.
¾
Nghe và hiểu nhiệm vụ.
¾Thảo luận giải BT4 theo tong
b−íc
:
+ T×m TX§
+ TÝnh y vμ t×m x
i
sao cho
y(x
i
)=0 hc y kh«ng x¸c ®Þnh.
+LËp b¶ng biÕn thiªn.
+kÕt ln GTLN, GTNN.

4. Củng cố: Hướng dẫn giải các bài tập còn lại
5.

Dặn dò: Về nhà đọc kỹ bài đọc thêm “ cung lồi, lõm, điểm uốn “ và soạn các hoạt động
của bài §4 Đường tiệm cận. Giải các bài tập còn lại.
6.
Nhận xét và đánh giá :