Giáo án đại số 12: KIỂM TRA CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ppsx

Giáo án đại số 12: KIỂM TRA CHƯƠNG I
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Củng cố lại những kiến thức
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số
- Các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng
Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị
của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 tập
hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm
cận của đồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
một số hàm số đơn giản.
3. Về tư duy – thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác.
II. ĐỀ KIỂM TRA:
Bài 1: (4đ)Cho hàm số
x
xy
1
3  có đồ thị (C )
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của
phương trình :


013

2
 xmx
(*)
Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau
y = cos
2
x +
3sinx
trên [0;
2

]
Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu
có) của hàm số:
y =
2
1
6
x x
  
trên [0; 1]
Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng:
3sinx + 3tanx > 5x; x  (0;
2

)

III. LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM:
Bài 1: a) (2,5đ)
+ TXĐ : D = R\

{0}
0,25đ
+Sự biến thiên :
. 

yy
xx
lim;lim
0,25đ
.Tìm được tiệm cận đứng : x = 0

0,25đ
.Tìm được tiệm cận xiên : y = x -
3
0,25đ
.Tính được y’ , y’ = 0 <=> x = 1 , x = -
1
0,25đ
.Lập đúng bảng biến thi
ên
0,5đ
+ Đồ thị :
.Đi
ểm đặc biệt
0,25đ
.Đ
ồ thị
0,5đ
b) (1,5đ)
. x = 0 không phải là nghi

ệm của pt (*)
0,25đ
.Đưa được pt (*) về dạng : m
x
xx

 13
2

0,25đ
.Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đò thị
(C ) và đường thẳng y = m song song với trục Ox

0,25đ
.Căn cứ vào đồ thị, ta có :
m > -1 hoặc m < -5 : pt có 2 nghi
ệm
0,25đ
m = 1 hoặc m = -5 : pt có 1 nghi
ệm
0,25đ
-5 < m < -1 : pt vô nghi
ệm
0,25đ
Bài 2:
y' = -2sinxcosx +
3
cosx (0,5đ)
y’ = 0  - cosx (2sinx -
3

) = 0
(0,25đ)

(0; )
3 2
(0; )
2 2
x
x
 
 

 



 


(0,25)
y’’ = -2cos2x -
3
sinx (0,5đ)
y’’ (
3

) = -2cos
2
3


-
3
= 1 -
3
.
3
2
< 0
(0,25đ)
Vậy: x
CĐ
=
3

; y
CĐ
= -
1
2

Điểm CĐ của đồ thị HS: (
3

; -
1
2
)
(0,25đ)
Bài 3:
Xét trên [0;1] (0,25đ)

Đặt g(x) = -x
2
+ x + 6 với x [0;1]
g'(x) = -2x +1
g’(x) = 0  x =
1
2

(0,25đ)
g (
1
2
) =
25
4
; g(0) = 6; g(1) = 6 (0,5đ)




=> 6  g(x) 
25
4
(0,25đ)

5
6 ( )
2
g x
 

(0,25đ)
Hay
2 1
5
6
y  (0,25đ)
Vậy miny =
2
5
; maxy =
1
6

(0,25đ)
[0;1] [0;1]
Bài 4:
Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x
Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0;
2

)
(0,25đ)
f’(x) = 3(cosx +
2
1
os
c x
) – 5 > 3(cos
2
x +

2
1
os
c x
) – 5
(0,5đ)
vì cosx (0;1)
Mà cos
2
x +
2
1
os
c x
>2, x  (0;
2

)
(0,25đ)
=> f’(x) > 0, x  (0;
2

) (0,25đ)
=> HS đồng biến trên [0;
2

)
(0,25đ)
=> f(x) > f(0) = 0, x  (0;
2


)
(0,25đ)
vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, x  (0;
2

)
(0,25đ)