ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I (Giải tích) - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ pptx

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I (Giải tích)
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ


I/MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
Kiến thức: Giúp kiểm tra việc ứng dụng đạo hàm và giới hạn để xét tính đơn
điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị,
từ đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Giúp thầy và trò nắm được thông tin ngược từ đó điều chỉnh hoạt động dạy và
học
Kỷ năng Kiểm tra kỷ năng tính toán ,vận dụng để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tư duy và thái độ : Rèn năng lực tư duy logic, độc lập sáng tạo qua việc phân
tích vận dụng cho từng bài toán cụ thể
II /MA TRẬN HAI CHIỀU (40% trắc nghiệm ,60% tự luận )

Nhận biết Thông
hiểu
Vận dụng
thấp
Vận dụng cao

Mứcđộ
Nộidung
TN TL TN TL TN TL TN TL
TỔNG
Tính đơn điệu
của hàm số
1

0.5
1

0.5
1

0.5
3

1.5
Cực trị của
hàm số
1
0.5
1
0.5
2
1
Giá trị lớn 1 1 2
nhất ,bé nhất
của hàm số

0.5
2 2.5
Đường tiệm
cận của đồ thị
hàm số
1
0.5
1

0.5

2
1
Khảo sát sự
biến thiên ,vẽ
đồ thị hàm số
1a
1b
4
2

4
TỔNG 3
1.5
3
1.5
1
0.5
2
4

1
0
.5
1

2
11
10

III/ NỘI DUNG ĐỀ

A/TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Hàm số y = 2x
2
-3x đồng biến trên khoảng :
A/
4
;
3
 

 
 
B/
3
;
4
 

 
 
C /
3
;
4
 

 
 
D/
( ; )

 

Câu 2 Hàm số y = 1/3x
3
-1 đạt cực trị tại điểm :
A/ x =1 B/ x = -1 C/ x =0 D/ không có cực trị
Câu 3 Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2
3 4
2 1
x x
x
 

có phương trình là:
A/ y = 2x +1 B/ y =
2
x
+
7
4
C/y = 2x -
7
4
D/ y =
2
x
-
7
4

Câu 4 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
2
2
4
x
x


có phương trình là :
A/ x = 0 B/ x = 2 C/ x =- 2 D/ x = ±2
Câu 5 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
A/ y =
3
x
x

B/ y =
2
2
x
x


C/y =
2
x
x

D/ y =

2
2 3
1
x x
x
  


Câu 6 Giá trị cực đại của hàm số y =
4
x
x

bằng:
A/ -2 B/ 4 C/ -4 D/ 2
Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số y =
3
1
3
x
+ 2x
2
+ 3x - 4 trên đoạn [-2; 0] là:
A/ -16/3 B/ -4 C/ -14/3 D/ - 2
Câu 8 Giá trị của a để hàm số y = ax + x
3
đồng

biến trên R là:
A/ a


0 B/ a

0 C/ a

0 D/ a

0
B/TỰ LUẬN:
Câu 1 (4đ)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
+3x
2
+1
b/Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình x
3
+3x
2
+m =0
Câu 2 (2đ)
Tìm giá trị bé nhất của hàm số y =
2
sin sinx +1
sinx +1
x 


Hết

ĐÁP ÁN
A/TRẮC NGHIỆM
1-C 2-D 3-D 4-B 5-D 6-C 7-B 8-A
B/TỰ LUẬN

ĐÁP ÁN Điểm

Điểm

Câu1a(2đ5)
-Tập xác định D=R
-Sự biến thiên
-Giới hạn lim ,limy y
   


Bảng biến thiên
y’= 3x
2
+ 6x
y’= 0 -> 3x

2
+ 6x =0
x=0 ; x=-2
Bảng biến thiên:
t -

-2 0 +


y’ + 0 - 0 +
y -

5 1 +



- Đồ thị

0.25
0.25
0.25
0.25
0.5


0.25
0.25
0.5

0.25

0.25

Câu 2(2đ)
-Tập xác định
D=R\{-
2

+ k2

, k

Z }
Đặt t=sinx, đk -1< t

1
Hàm số thành :
y = f(t)=
2
1
1
t t
t
 


(-1< t

1)
f’(t)=
2

2
2
( 1)
t t
t



f’(t)= 0 
0
2
t
t



 


Bảng biến thiên:
t -1 0 1
f’(t)


- 0 +


0.25

0.25

0.25
0.25


0.5
0.25
0.25

* Toạ độ điểm uốn (-1;3)
* Giao điểm trục tung (0;1)
* Giao điểm trục hoành
* Vẽ đồ thị -Nhận xét
Câu 1b(1đ5)
* Biến đổi pt x
3
+3x
2
+ m =0
thành x
3
+3x
2
+1 = 1- m
* Lập luận số nghiệm pt x
3
+3x
2

+ m =0 là số giao điểm của đt y =1-
m và đồ thị hàm số

y = x
3
+3x
2
+1
* 1-m < 1 hoặc 1-m > 5
 * m > 0 hoặc m < -4
KL : Ptrình có 1 nghiệm
* 1-m = 1 hoặc 1-m = 5
 * m = 0 hoặc m = -4
KL : Ptrình có 2 nghiệm
* 1<1-m < 5
 * -4<m < 0
KL : Ptrình có 3 nghiệm



1.0

f(t)


1
Kết luận :
Minf(t) =1 khi t = 0(t



1;1
 )

Min y =1 khi x= k

,k

Z