Tài liệu Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu_Chương 2. 2 doc

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12-CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ










- Số tiết: 2
- Tiết: 16-17
- Tuần: 15-16


I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
1. Về kiến thức:
- Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,
đường tròn lớn,mp tiếp xúc với
mặt cầu, tiếp tuyến của mặt cầu.
- HS phải nắm kĩ các kiến thức sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng,
đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
2. Về kỹ năng:
- Biết vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu,
thể tích khối cầu đã xác định đó.
3. Tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận
- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác trong học tập.
- Biết qui lạ về quen.
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân.

- Phát triển khả năng suy luận lôgic.
II) PHƯƠNG PHÁP:
- Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát
hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu
vấn đề đan xen với hoạt động nhóm.
III) CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Giáo án, bảng phụ,…
2. Học sinh:
- Dụng cụ học tập, SGK,
- Kiến thức cũ về: mặt tròn xoay.
IV) CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Nêu khái niệm mặt tròn xoay?
Câu hỏi 2: Khái niệm đường tròn?
Câu hỏi 3: Các vị trí tương đối của đường tròn với điểm, đường thẳng?
3. Nội dung bài mới:




 30
BÀI 2. MẶT CẦU, KHỐI CẦU
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12-CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ


Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh Nội dung bài
HOẠT ĐỘNG 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu
*HĐTP 1: Đ/nghĩa mặt cầu

- GV đặt câu hỏi : Nêu định
nghĩa đường tròn trong mặt
phẳng?
- Từ đó, GV hình thành và
nêu đ/n mặt cầu trong
không gian



* HĐTP 2: Các thuật ngữ
liên quan đến mặt cầu
- GV đặt câu hỏi: Cho mặt
cầu S(O:r) và 1 điểm A
+ Nêu vị trí tương đối của
điểm A với mặt cầu (S) ?

+ Vị trí tương đối này tuỳ
thuộc vào y
ếu tố nào ?
- GV giới thiệu các thuật
ngữ và đ/nghĩa khối cầu

* HĐTP 3: Ví dụ củng cố
- GV: Phát phiếu học tập 1
- GV hướng dẫn thêm giúp
HS tìm hướng giải bài toán
+ Hãy nêu các đẳng thức
vectơ liên quan đến trọng
tâm tam giác?
+ Tính GA,GB,GC theo

a?


- GV cho các HS khác nhận
xét và GV chính xác hóa bài
giải



- GV nêu cách vẽ hình biểu
diễn của mặt cầu.


- HS trả lời









- HS trả lời:

* Điểm A nằm trong,nằm
trên hoặc nằm ngoài mặt
cầu

* OA và r

+HS đọc và phân tích đề


+HS nêu:

0=++ GCGBGA
…….
GA =GB =GC =
3
3a


- HS thảo luận nhóm và đại
diện HS của 1 nhóm lên
trình bày bài giải


I) ĐỊNH NGHĨA MẶT
CẦU:
1. Định nghĩa:
Sgk/38
S(O;r)=

 31

{}
rOM/M =

2. Điểm nằm trong, nằm
ngoài mặt cầu. Khối cầu:
Sgk/38-39






Ví dụ: Cho tam giác ABC
đều cạnh a.Tìm tập hợp các
điểm M trong không gian sao
cho
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 2a
2
HD:
MA
2
+ MB
2
+ MC

2
=
222
MCMBMA ++

2
22
)GCMG(
)GBMG()GAMG(
++
+++=

= ….
= 3 MG
2
+ a
2
Do đó,
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 2a
2
⇔
MG
2
=

3
2
a

⇔
MG =
3
3a

Vậy tập hợp điểm M là mặt
cầu tâm G, bán kính r=
3
3a

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12-CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ




 32
HOẠT ĐỘNG 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng.


* HĐTP 1: Giao của mặt
cầu và mặt phẳng.
GV : bằng ví dụ trực quan :
Cho HS quan sát mô hình
và trả lời các câu hỏi

+ Hãy dự đoán các vị trí

tương đối giữa mp và mặt
cầu?



+ Các kết quả trên phụ
thuộc váo các yếu tố nào?


- GV củng cố lại và đưa ra
kết luận đầy đủ.












- GV dẫn dắt và đưa ra chú
ý

* HĐ
TP 2: Ví dụ củng cố
- GV đưa ra HĐ 2, SGK
trang 45. GV chia lớp thành
2 nhóm và yêu cầu các mỗi




- HS quan sát



- HS dự đoán:
+Mp không cắt mặt cầu
+Mp cắt mặt cầu theo
giao tuyến là đường tròn
+Mp cắt mặt cầu tại 1
điểm
- HS trả lời:
Khoảng cách từ tâm mặt
cầu đến mp và bán kính mặt
cầu




+HS theo dõi và nắm đ/n

- HS ghi nhận.








- HS thảo luận nhóm và lên
trình bày kết quả.
- Các HS còn lại nhận xét và
bổ sung.
II) GIAO CỦA MẶT CẦU
VỚI MẶT PHẲNG:
Cho S(O;r) và mặt phẳng
(P). Họi H là hình chiếu của
O trên (P). Đặt OH = h.
1) h > r:

(P)

∩
S(O;r) =
φ
2) h = r:

(P) t/x với S(O;r) tại H
* Định lý: SGK
3) h < r:

(P) cắt S(O;r) theo đường
tròn tâm H, bán kính r’ =
22
hr −

* Đặc biệt: h = 0

(P) cắt S(O;r) theo đường
tròn tâm O bán kinh r.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12-CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ


nhóm thảo luận 1 ý.
- GV gọi 2 HS lên trình bày
kết quả.
- GV chính xác hóa bài giải.

 33
HOẠT ĐỘNG 3: Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu.
*Cho S(O;r) và đt Δ

Gọi H là hình chiếu của O
trên Δ và d = OH là khoảng
cách từ O tới Δ . Hoàn toàn
tương tự như trong trường
hợp mặt cầu và mặt phẳng,
cho biết vị trí tương đối
giữa mặt cầu (S) và đt Δ ?
* Cho điểm A và mặt cầu
S(O;r). Có bao nhiêu đt đi
qua A và tiếp xúc với S
GV dẫn dắt đến dịnh lí














- GV yêu cầu HS nhận xét:

Câu 1:Qua điểm A n
ằm trên
mặt cầu có bao nhiêu tiếp
tuyến với mặt cầu?Các tiếp
tuyến này có đồng phẳng
không?
Câu 2: Qua điểm A nằm
ngoài mặt cầu có bao nhiêu
tiếp tuyến với mặt cầu
Câu 3: Qua điểm A nằm
trong mặt cầu có bao nhiêu
tiếp tuyến với mặt cầu
- GV nhận xét và bổ sung
- GV đưa ra khái niệm mặt

- HS hiểu câu hỏi và trả lời

+ Trường hợp A nằ
m trong
S(O;r):không có tiếp tuyến
của S(O;r) đi qua A
+ Trường hợp A nằm trong
S(O;r):có vô số tiếp tuyến
của S(O;r) đi qua A, chúng
nằm trên mặt phẳng tiếp xúc
với S(O;r) tại A.
+ Trường hợp A nằm ngoài
S(O;r): có vô số tiếp tuyến
của S(O;r)

- HS quan sát hình 2.25 và
2.26, SGK để trả lời các câu
hỏi của GV









- HS lắng nghe và ghi nhận
III) GIAO CỦA MẶT CẦU
VỚI ĐƯỜNG THẲNG.
TIẾP TUYẾN CỦA MẶT
CẦU:
1) d > r:

Δ
không cắt S(O;r)
2) d = r:

Δ
tiếp xúc với S(O;r) tại H
* Định lý: SGK
3) d < r:

Δ
cắt S(O;r) tại 2 điểm phân
biệt.
* Nhận xét: SGK.










* Chú ý: SGK

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12-CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ


cầu ngoại tiếp hình đa diện.
HOẠT ĐỘNG 4: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

- GV giới thiệu công thức
tính diện tích của mặt cầu ,
thể tích của khối cầu.
- GV đưa ra HĐ 4, SGK
trang 48. Yêu cầu các nhóm
thảo luận và lên trình bày
kết quả.
- GV chính xác há lời giải
của HS.

- HS ghi nhận các công thức
và cách tính.

- HS thảo luận nhóm và cử
đại diện lên trình bày kết
quả.
- Các HS còn lại nhận xét và
bỏ sung
IV) CÔNG THỨC TÍNH
DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ
THỂ TÍCH KHỐI CẦU:
Diện tích: S = 4

2
rπ
Thể tích: V =
3
r
3
4

π


HOẠT ĐỘNG 5:Củng cố
- GV hướng dẫn để học sinh
phát hiện đường kính mặt
cầu là AD.





- GV hướng dẫn để học sinh
phát hiện ra tâm của mặt
cầu trong 2 câu a và b









GV hướng dẫn HS cách
giải:
SH là trục của ΔABC
M thuộc SH, ta có : MA =
MB = MC. Khi đó gọi I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp

S.ABC, I là giao điểm của
SH và đường trung trực của
đoạn SA trong mặt phẳng
(SAH)
Tính R = SI

- HS thực hiện theo yêu c
ầu
của GV






- HS thực hiện theo yêu cầu
của GV

Xét ΔSMI đồng dạng
ΔSHA
Có:
SH
SM
SA
SI
=

Từ đó suy ra R
* VD 1 : bài tập 1/45

* VD2: Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’cạnh a
a. Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình lập phương
b. Tính diện tích mặt cầu
tiếp xúc với tất cả các mặt
của hình lập phương



 34

VD3:Tính thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình chop tam giấc
đều có cạch đáy bằng a và
chiều cao bằng h
A
B C
D
B’
A’
C’
D’

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12-CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ



 35
4. Củng cố:
- Hãy nêu các nội dung chính của bài học
- Hãy nêu đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu
- Giao của mặt cầu với mp và đường thẳng
- Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
5. Dặn dò:
- Học thuộc các khái niệm và công thức
- Làm tất cả các bài tập còn lại trong SGK

PHẦN RÚT KINH NGHIỆM

…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………