Đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán – lớp 10 thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)18304

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THPT ĐÔNG Á

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Mơn Tốn – lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( 3 điểm ) Giải các bất phương trình sau.
a) (x-2)( x 2 +5x +6 ) > 0
b)

 2x 2  7x  7
 1
x 2  3 x  10

Câu 2 ( 1 điểm ).Tìm các giá trị của m để bất phương trình:
x2 – m x – 3m -1 > 0
Câu 3 (1,5 điểm ) Biết cos  = 

3
5

và (

Câu 4 (0.5 điểm) Chứng minh rằng.

�

2 <  < � ). Tính sin2α, cos2α.

cos a  cos 7a
 tan 4a

sin 7a  sin a
Câu 5 (3 điểm)Trong mặt phẳng tọa oxy cho ∆ ABC với A ( 6; 2), B (1 ; 4), C (3 ;-1)
a)
b)
c)
d)

Viết phương trình đường thẳng BC và trung tuyến BM
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G và vng góc với BC
Tính diện tích tam giác ABC
Viếtphương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B,C.

Câu 6 (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ oxy. Lập phương trình chính tắc của elip (E). biết một tiêu
điểm của (E) là F2 (2;0) và điểm M(2; 3) thuộc (E).
---------------HẾT--------------

ĐÁP ÁN TOÁN10

DeThiMau.vn


CÂU

NỘI DUNG

Ý

1 a

(x-2)( x 2 +5x +6 ) > 0

x-2=0  x = 2

0.25đ

x 2 +5x +6 = 0  x = -2; x = -3

0.25đ

Lập bảng xét dấu đúng

0.5đ
0.5đ

S=(-3;-2)  ( 2;+∞)
b

ĐIỂM

 2x 2  7x  7
 x 2  4x  3


1

0
x 2  3 x  10
x 2  3 x  10
Lập bảng xét dấu đúng

0.5đ

0.5đ
0.5đ

S=( - ∞; -2)  [1;3]  (5; +∞)
2

x2 – m x – 3m -1 > 0 x  R

0.5đ

∆ = m 2 +4(3m+1) < 0

0.5đ

m  (-6- 32 ; -6+ 32 )
3

sin 2 α +cos 2 α=1  sin 2 α = 1- cos 2 α
2

 3  16
sin 2 α = 1-    =
25
 5
sin 2 α = 

vì (

�

2

0.25đ

4
5

<  < � )  sinα =

4
5

0.25đ

4 3
24
sin2α = 2sinα cosα =2.    = 25
5 5

0.5đ

2

7
4
cos2α = 1 - 2 sin α = 1 – 2   = 25
5
2

0.5đ

4

DeThiMau.vn


a

cos a  cos 7 a
 tan 4a
sin 7 a  sin a

Chứng minh rằng:

5
VT =
b

2 sin 4a. sin 3a
 tan 4a ( VT=VP  đpcm)
2 cos 4a. sin 3a

BC (2;-5)  n

BC

= (5;2)

phương trình cạnh BC: 5x + 2y- 13 = 0
c

phương trình cạnh BM: x+ y – 5 = 0
Đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G và vng góc với BC ,

0.25đ+0.25đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ+025

nhận BC làm véc tơ pháp tuyến BC (-2;5)
0.25đ

(d) :6x-15y + 5= 0

d

5.6  2.2  13

AH= d(A;BC)=

52  2 2

0.25đ
21

29

0. 5đ

BC= 29
0.5đ
1 21
21
S ∆ABC =
. 29 
2 29
2
6

phương trình đường trịn (c) đi qua 3 điểm A,B,C là.
43
27
32
(c) : x  y  x 
y
0
7
7
7
2

2

Phương trình chính tắc của elip (E):

x2 y2

1
a2 b2

F2 (2;0)  c =2 .

0.25đ

0.25đ+0.25đ
0.25đ

MF1  MF2  2 a 

4 2  32 + 32 =2a  a = 4

a 2 +b 2 = c 2  b 2 = a 2 - c 2  b 2 =16 -4 =12
phương trình ( E) :

0.25đ

x2 y2

1
16 12

DeThiMau.vn

0.25đ
0.25đ

0.25đ