2 đề kiểm tra Học kỳ I Môn Toán lớp 10 tham khảo và đáp án

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 10 ( NÂNG CAO )
(Thời gian làm bài: 90 phút, kể cả thời gian giao đề)
Mã đề thi 104
A. Phần trắc nghiệm khách quan (3.00 điểm): Thời gian làm bài là 20 phút.
Dùng bút chì bôi đậm vào chữ cái tương ứng với phương án đúng đã chọn ở phiếu trả lời trắc
nghiệm:
Câu 1: Cho G là trọng tâm ∆ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A.
GA GB GC
+ = −
uuur uuur uuur
B.
1
( )
3
GM GA GB GC
= + +
uuuur uuur uuur uuur
, với mọi điểm M.
C.
3.MA MB MC MG
+ + =
uuur uuur uuur uuuur
, với mọi điểm M. D.
GA GC BG
+ =
uuur uuur uuur
Câu 2: Cho tam giác ABC. P là điểm trên cạnh BC sao cho BP = 2PC. Biểu thị vectơ
AP
uuur

theo hai vectơ
, AB AC
uuur uuur
ta được:
A.
2 1
3 3
AP AB AC
= +
uuur uuur uuur
B.
1 1
2 2
AP AB AC
= +
uuur uuur uuur
C.
1 2
3 3
AP AB AC
= +
uuur uuur uuur
D.
1 2
3 3
AP AB AC
= −
uuur uuur uuur
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(−3; 0). Lúc đó tọa độ điểm B'

đối xứng với B qua A là:
A. B'(−1; 1) B. B'(5; 4) C. B'(−7; −2) D. B'(−4; −2)
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì chúng bằng nhau.
B. Nếu hai vectơ có cùng phương với một vectơ thứ ba thì chúng cùng phương.
C. Nếu hai vectơ có độ dài bằng nhau thì chúng bằng nhau.
D. Nếu hai vectơ có cùng hướng với một vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(0; −3) và trọng tâm
G(1; 1). Lúc đó tọa độ điểm C là:
A. C(2; 3) B. C(1; 3) C. C(
2
3
; 0) D. C(2; 4)
Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình
2
2 3 m 0x x
− − − =
có 3 nghiệm phân biệt ?
A.
m 3
= −
B.
4 m 3
− < < −
C.
m 4
= −
D.
m 3
> −

Câu 7: Tập xác định của hàm số
1
6 2
x x
y
x
x
−
= +
+
là:
A.
( 3; 1)
−
B.
( 3; 1]
−
C.
( 3; 0) (0; 1]
− ∪
D.
[ 3; 1]
−
Câu 8: Cho biết
tan 2
α
= −
. Lúc đó giá trị của biểu thức
5cos 2 sin
M

2cos 2 sin
α α
α α
+
=
−
bằng:
A.
M 1
= −
B.
2
M
5
=
C.
4
M
3
=
D.
3
M
4
=
Câu 9: Phủ định của mệnh đề A:
" , : 0"x y x y
∀ ∈ ∃ ∈ + >
¡ ¡
là mệnh đề:

A.
" , : 0"x y x y
∃ ∈ ∀ ∈ + ≤
¡ ¡
B.
" , : 0"x y x y
∀ ∈ ∃ ∈ + <
¡ ¡
C.
" , : 0"x y x y
∃ ∈ ∀ ∈ + <
¡ ¡
D.
" , : 0"x y x y
∃ ∈ ∃ ∈ + ≤
¡ ¡
Câu 10: Cho ba tập hợp
[ ]
A [1; 5), B 0; 3 , C ( ; 2)
= = = −∞
. Lúc đó tập hợp
(A B) \ CX
= ∪
là:
A.
X ( ; 0)
= −∞
B.
X [0; 5)
=

C.
X [0; 3]
=
D.
X [2; 5)
=
Câu 11: Cho phương trình
3 2 1x x
− = +
(*). Lúc đó ta có:
A. (*) vô nghiệm B. (*) có hai nghiệm phân biệt
C. (*) chỉ có một nghiệm D. (*) có ba nghiệm phân biệt.
Câu 12:Cho hàm số bậc hai
2
2 3y x x= − + +
. Lúc đó hàm số nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây ?
A.
( ; )
−∞ + ∞
B.
(0; 3)
C.
( ; 1)
−∞
D.
(2; 5)
Trang 1/9 - Mã đề thi 104 NC
B. Phần tự luận (7.00 điểm): Thời gian làm bài 70 phút.
-Câu 1: (1,0 điểm)

Cho tứ giác MNPQ. Gọi I là trung điểm của đoạn MP và J là trung điểm của đoạn NQ.
Chứng minh rằng:
MN PQ 2IJ
+ =
uuuur uuur ur
.
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số k:
k 2k
k 1 k
x y
x y
+ =


+ = −

.
Câu 3: (2,0 điểm)
a/ Giải phương trình
5 3
3
3
x x
x
x
− + −
= +
+
. (1 điểm)

b/ Xác định các giá trị m nguyên để phương trình
2
m (x 1) 3(mx 3)− = −
có nghiệm duy
nhất là số nguyên. (1 điểm)
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(−2; 3); B(0; −1) và
C(3; 2).
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. (1 điểm)
b/ Tìm trên trục hoành tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MA và MC
nhỏ nhất. (1 điểm)
-------------------------HẾT--------------------------A. Phần trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm): Mỗi
câu đúng 0,25 điểm
Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
101 D B D A B C D D C A B A
102 C C D B D A D C D C D B
103 B C C A D A B C D A D B
104 B C B A D A C D A D C D
B. Phần tự luận(7 điểm) ĐỀ CHẴN
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1:
Chứng minh rằng:
AB CD 2MN+ =
uuur uuur uuuur
.
1,0 điểm
M
N
A
B

C
D
Ta có:
AB AM MN NB= + +
uuur uuuur uuuur uuur

0,25

CD CM MN ND= + +
uuur uuuur uuuur uuur
0,25

( ) ( )
AB CD 2MN AM CM NB ND+ = + + + +
uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur
0,25
Trang 2/9 - Mã đề thi 104 NC

2MN 0 0 2MN= + + =
uuuur r r uuuur
(đpcm).
0,25
Câu 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: 2,0 điểm
Ta có:
2 2
1 ; 2 2 2 ( 1);
x
D m D m m m m
= − = − + = − −

2
3 2 1 ( 1)(3 1)
y
D m m m m= − + + = − − +
0,75
1 0m D
≠ ± ⇒ ≠
:
Hệ có nghiệm duy nhất
2
1
m
x
m
=
+
và
3 1
1
m
y
m
+
=
+
0,50
1 0; 0
x
m D D
= − ⇒ = ≠

: Hệ vô nghiệm.
0,25
1 0
x y
m D D D
= ⇒ = = =
: Hệ trở thành
3x y+ =
.
Lúc đó hệ có VSN
tùy ý
3
x
y x


= −

.
0,25
KL. 0,25
Câu 3: 2,0 điểm
a/ Giải phương trình
2 3
2
2
x x
x
x
+ − +

= −
−
(1).
(1 điểm)
Đk:
3 2x
− ≤ <
0,25
Với điều kiện trên pt (1)
2 3 2x x x⇔ + − + = − 3 2x x⇔ + =
0,25
2 2
3 4 4 3 0x x x x⇒ + = ⇔ − − =
3
1
4
x x⇔ = ∨ = −
0,25
Đối chiếu điều kiện và thử lại: Pt có nghiệm duy nhất x = 1. 0,25
b/ Xác định các giá trị k nguyên để pt
2
k (x 1) 2(kx 2)− = − +
có
nghiệm duy nhất là số nguyên.
(1 điểm)
TXĐ: D =
¡
. Pt
2
k(k 2)x k 4⇔ + = −

.
0,25
Phương trình có nghiệm duy nhất
k 0 và k 2⇔ ≠ ≠ −
.
0,25
Nghiệm duy nhất của phương trình là:
k 2 2
x 1
k k
−
= = −
.
Để x nguyên (với k nguyên) thì k là ước của 2
k 1; k 2⇒ = ± = ±
0,25
KL:
k 1; k 2= ± =
(k = −2 loại).
0,25
Câu 4:
∆ABC: A(−2; 0); B(2; 4) và C(4; 0).
2,0 điểm
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. (1 điểm)
G(4/3; 4/3) 0,25
AB 4 2; BC 2 5; AC 6= = =
.
0,50
Vậy chu vi tam giác ABC là:
AB BC AC 4 2 2 5 6+ + = + +

.
0,25
b/ Tìm tọa độ điểm M... (1 điểm)
-2 4
x
y
B'
2
4
CA
B
O
M
Gọi M(0; y) thuộc Oy và B' là điểm đối xứng với B qua Oy.
Ta có B'(−2; 4); MB' = MB.
0,25
MB + MC = MB' + MC ≥ B'C (không đổi).
Suy ra MB + MC nhỏ nhất bằng B'C khi B', M và C thẳng hàng.
0,25
Trang 3/9 - Mã đề thi 104 NC
Ta có
B'C (6; 4), MC (4; )y
= − = −
uuur uuur
.
B', M và C thẳng hàng ⇔
MC kB'C
=
uuur uuur
0,25

2
k
4 6k
3
4k 8
3
y
y

=

=


⇔ ⇔
 
− = −


=


. Vậy
8
0;
3
M
 
 ÷
 

.
0,25
Chú ý:
 Đáp án và biểu điểm chấm Đề Lẻ tương tự.
 Học sinh có thể giải theo nhiều cách giải khác nhau, hoặc làm tổng hợp nếu đúng thì vẫn cho
điểm tối đa tương ứng với thang điểm của câu và ý đó.
 Một số điểm cần lưu ý khi chấm:
♦ Trong câu 2/, nếu học sinh không phân tích D
y
thành nhân tử (nghiệm chưa rút gọn) thì trừ
0,25 điểm; trường hợp m = 1, học sinh không chỉ ra nghiệm cụ thể mà chỉ KL có vô số nghiệm thì trừ
0,25 điểm.
♦ Trong câu 3 a/, để giải phương trình chứa căn, học sinh có thể dùng phép biến đổi tương
đương.
♦ Trong câu 3 b/, có thể bỏ qua việc nêu TXĐ.
Trang 4/9 - Mã đề thi 104 NC
KIỂM TRA HỌC KÌ I
Khối : 10
Thời gian thi : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6đ)
C©u 1 :
Cho tam giác ABC. M là một điểm bất kỳ. Khi đó
MCMBMA
+−
32
bằng?
A.
BCBA
−
2

B.
BCAB
+−
2
C.
CBBA 2
−
D.
BCBA 2
−
C©u 2 :
Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng ?
A.
5
5
−=
xxy
B.
21
−−−=
xxy
C.
12
24
++−=
xxy
D.
22
−−+=
xxy

C©u 3 :
Khẳng định nào sau đây về hàm số
2
28 xy
−=
là đúng ?
A.
Hàm số đồng biến trên
( )
2;0
B.
Hàm số đồng biến trên
( )
+∞
;0
C.
Hàm số đồng biến trên
( )
0;2
−
D.
Hàm số đồng biến trên
( )
0;
∞−
C©u 4 :
Muốn có đồ thị hàm số
15123
2
++=

xxy
, ta tịnh tiến đồ thị hàm số
2
3xy
=
như thế nào?
A. Sang trái 2 đơn vị rồi xuống dưới 3 đơn vị.
B. Sang trái 2 đơn vị rồi lên trên 3 đơn vị.
C. Sang phải 2 đơn vị rồi lên trên 3 đơn vị.
D. Sang phải 2 đơn vị rồi xuống dưới 3 đơn vị.
C©u 5 :
Số phần tử của tập hợp A =
{ }
2,\10
2
≤∈+
kZkk
là :
A.
Hai phần tử B. Ba phần tử
C.
Năm phần tử D. Một phần tử
C©u 6 :
Trong mặt phẳng phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Biết rằng B(4;1),
C(1;-2), G(2;1). Hỏi toạ độ đỉnh A là cặp số nào ?
A.
(1;4) B. (
2
7
;0)

C.
(0;
2
7
) D. (4;1)
C©u 7 :
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho :
MBMA.
=
MCMA.
là :
A.
{A}
B.
Đường tròn đường kính BC
C.
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC
D.
Đường tròn tâm A, bán kính
2
BC
C©u 8 :
Cho phương trình
08)(
22
=−++=
mxxxf
. Hãy xác định tất cả các giá trị nào của m để phương
trình trên có một nghiệm lớn hơn 2 và một nghiệm bé hơn 2 ?
A.

22
<<−
m
B.
2222
<<−
m
C.
33
<<−
m
D.
Cả ba đáp án trên đều sai
C©u 9 :
Cho hình chữ nhật ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
MBMCMDMA
+=+
là:
A.
Đường trung trực của cạnh AB.
B.
Đường tròn đường kính AB.
C.
Đường trung trực của cạnh AD.
D.
Đường tròn đường kính CD.
C©u 10 :
Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh C, AB=
8
. Khi đó

ACAB
+
bằng :
A.
2
3
B.
52
C.
3
D.
5
C©u 11 :
Hệ phương trình :



+=−
=−
1
0
mymx
myx
có vô số nghiệm khi:
A.
m=-1 B. m=1
C.
m=0 D. Cả a, b, c đều đúng
C©u 12 :
Tập xác định của hàm số

xxxfy
−−−==
65)(
là :
A.
(5;6) B.
( )
6;5\R
C.
[ ]
6;5\R
D.
[ ]
6;5
C©u 13 :
Tìm điều kiện của a và c để parabol (P) :
caxy
+=
2
có bề lõm quay xuống dưới và đỉnh S ở
phía trên trục Ox
A.
a<0 và c>0 B. a>0 và c<0
C.
a<0 và c<0 D. a>0 và c>0
C©u 14 :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-5 ;7), B(-2 ;4), C(-1 ;1). Giả sử M là
điểm thoả mãn đẳng thức :
032
=++

MCMBMA
. Khi đó M có toạ độ là cặp số nào ?
Trang 5/9 - Mã đề thi 104 NC