de thi hSG toan 9 cap truong

đề thi học sinh giỏi cấp trờng môn Toán
Lớp 9 thời gian : 120phút
Bài 1: (1đ) Tính giá trị biểu thức sau:
a,
04,0
+
25,0
b, 5,4 + 7
36,0
Bài 2:(1đ) So sánh:
â,
157 +
và 7
b,
1517 ++
và
45
Bài 3:(2đ)
Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ?
x =
;347347 ++

y =
;347347 +
Bài 4 :(3đ) Giải phơng trình :
a,
0212
2
=+ xx
b,( 2 +
5)1)( +=+ xxx

Bài 5:(4đ) Cho biểu thức: A =
xxxxxx
x
++
+
2
1
:
1
a, Tìm những giá trị của x để A có nghĩa.
b, Rút gọn A.
Bài 6: (3đ)
a, Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị các hàm số :
y = x + 2 ; y = -x + 2.
b, Có nhận xét gi? Chứng minh điều nhận xét đó.
Bài 7:( 3đ)
Cho hàm số y = ( m 2)x + 3m +1 có đồ thị là ( d).
a, Tìm m để (d) sông song với đờng thẳng y = 3x + 2.
b, Tìm m để (d) vuông góc với đờng thẳng y = -x.
Bài 8:(3đ)
Cho tam giác ABC, biết tỉ số hai cạnh góc vuông AB và AC là 3 : 4, cạnh
huyền là 125cm. Tính độ dài các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên
cạnh huyền.
Đáp án
đề thi học sinh giỏi cấp trờng môn Toán
Lớp 9 thời gian : 120phút
Bài 1: (1đ) Tính giá trị biểu thức sau:
a,
04,0
+

25,0
= 0,2 + 0,5 = 0,7 0,5đ
b, 5,4 + 7
36,0
= 5,4 + 7.0,6 =5,4 + 4,2 = 9,6. 0,5đ
Bài 2:(1đ) So sánh:
a, Có
41615;397 =<=<



157 +
< 7. 0,5đ
b,
;245;41617 =>=>


451517454971241517 >++>==++>++
0,5đ
Bài 3:(2đ)
Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ?
x =
43232)32()32(347347
22
=++=++=++

Vậy x là số nghuyên. 1đ.

y =
323232)32()32(347347

22
=++=+=+
.
Vậy y không là số nghuyên. 1đ.
Bài 4 :(3đ) Giải phơng trình :
a,
0212
2
=+ xx

021 =x

21 =x




=
=
21
21
x
x




=
=
1

3
x
x
Vậy phơng trình có hai nghiệm là x = 3 hoặc x = -1.
b,( 2 +
5)1)( +=+ xxx
Điều kiện: x

0.
2+3
x
+ x = x +5
3
x
= 3

x
= 1
x = 1
Vậy phơng trình có 1 nghiệm là x = 1.
Bài 5:(4đ) Cho biểu thức: A =
xxxxxx
x
++
+
2
1
:
1
a, Để A có nghĩa

++
++

0)1)(1(
0)1(
0
xxxx
xxx
x
x
1
.
b, Rút gọn A.
A =
xxxxxx
x
++
+
2
1
:
1
=
).(
1

2
xx
xxxx
x

++
+
=
[ ]
)1)(1(
)1(
1
++
++
+
xxxx
xxx
x
=
)1)(1( + xx
= x 1.
Bài 6: (3đ)
a, Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị các hàm số :
y = x + 2 (d) ; y = -x + 2 (d).
f(x)=x+2
f(x)=-x+2
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3

-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
y = x + 2
0
y = x + 2
A
B
C
b, Nhận xét: Đờng thẳng d vuông góc với đờng thẳng d tại tung độ là
2.
Chứng minh:

ABC có : OA = OB = OC =
2
BC

=> O là trung tuyến của tam giác ABC
=>

ABC vuông tại A
=> (d)

(d)

Hay hai đồ thị trên vuông góc với nhau.
Bài 7:( 3đ)
Cho hàm số y = ( m 2)x + 3m +1 có đồ thị là ( d).
a, Để (d) song song với đờng thẳng y = 3x + 2 thì : m 2 = 3
=> m = 5.
b, Để (d) vuông góc với đờng thẳng y = -x thì : a.a = -1
 ( m – 2 ). (-1) = -1
 m = 3.
Bµi 8:(3®)

AB
2
= AH.BH;
AC
2
= AH.CH.
Mµ AB : AC = 3 : 4 nªn
16
9
4
3
2
2
2
=







==
HC
BH
AC
AB
VËy:
5
25
125
169169
==
+
+
==
CHBHCHBH
=> BH = 45; CH = 80.