Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán chuyên sâu về các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên

Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn
tốn chun sâu về các bài toán tổ hợp ở
trường trung học phổ thông chuyên
Trần Thị Thu Trang
Trường Đại học Giáo dục
Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Vũ Lương
Năm bảo vệ: 2012
Abstract: Nêu tóm tắt một số tiêu chuẩn cần đạt được đối với một giáo án cá nhân ở
trường trung học phổ thông chuyên. Đưa ra một số ưu điểm từ những bộ sách giáo
khoa tiên tiến trên thế giới và Việt Nam. Trình bày phương pháp xây dựng giáo án cá
nhân mơn tốn ở trường chuyên trung học phổ thông. Áp dụng phương pháp xây dựng
giáo án cá nhân với nội dung các bài toán tổ hợp ở trường trung học phổ thơng
chun.
Keywords: Tốn học; Phương pháp giảng dạy; Tổ hợp; Trường trung học phổ thơng
Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một chương trình giáo dục là có hiệu quả nếu việc thực hiện phù hợp với điều kiện trường lớp,
trang thiết bị ,thời gian vật chất dành cho việc học và phù hợp với khả năng, sự chấp nhận của
người dạy và người học.Ở một số nước và Việt Nam hiện nay đang xuất hiện một vấn đề là một
chương trình sách giáo khoa quốc gia được áp dụng cho tất cả các vùng miền, tất cả các đối tượng
học sinh nên có thể phù hợp với đối tượng học sinh bình thường nhưng chưa phù hợp với học sinh
yếu kém hoặc học sinh các lớp chun. Chính vì vậy hiện nay trên thế giới có nhiều trường phổ
thơng tự xây dựng các bộ sách giáo khoa cho riêng mình dựa trên chương trình chuẩn của nhà
nước. Tất cả các bộ sách giáo khoa đều giống nhau là phải phủ kín hết tất cả các nội dung giảng
dạy. Sự khác nhau của những bộ sách giáo khoa này ở chỗ tùy theo những mục đích và mục tiêu
đào tạo khác nhau mà sự sắp xếp nội dung và độ phức tạp khác nhau. Đối với học sinh năng khiếu
ở các trường chuyên có năng lực tư duy nhận thức cao thì cần nhiều bài tốn khó giầu tính thách
thức, kiến thức đầy đủ, sâu sắc và hệ thống hơn, bố trí thời gian ít hơn nhiều đối với một nội dung
học tập so với các học sinh thường.

Sự sắp xếp nội dung trong chương trình cần khác đi để phục vụ cho các mơn học khác
như:


-

Cần dạy tổ hợp sớm hơn để đáp ứng cho mơn tin học

-

Cần dạy hàm số Lơgarít sớm hơn để đáp ứng cho mơn hóa học

-

Cần dạy đạo hàm sớm hơn để phục vụ cho môn vật lý

Thực sự hiện nay tất cả các trường trên thế giới đều sử dụng các sách giáo khoa giống
nhau về nội dung, nhưng lại khác nhau (có khi rất nhiều) về thời lượng, sự sắp xếp, độ phức
tạp tùy theo mục tiêu của từng trường. Để thực hành giảng dạy đạt hiệu quả cao cần xây dựng
sách giáo khoa theo mơ hình sau:

Sách giáo khoa
Quốc gia

Sách giáo khoa
trường
Giáo án
cá nhân
Xuất phát từ những vấn đề nêu trên đã gợi ý cho chúng tôi ý tưởng lựa chọn nghiên
cứu đề tài: “Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn chun sâu về các bài tốn tổ

hợp ở trường trung học phổ thơng chuyên” với mong muốn sẽ đề ra phương pháp xây dựng
giáo án của cá nhân mình khi giảng dạy tại trường chuyên (đào tạo học sinh năng khiếu về
khoa học tự nhiên)
2. Lịch sử nghiên cứu
Xu hướng hiện nay trên thế giới các trường đều sử dụng các sách giáo khoa giống nhau về
nội dung nhưng lại khác nhau về thời lượng, sự sắp xếp, độ phức tạp tùy theo mục tiêu đào
tạo của từng trường. Từ trước đến nay có nhiều bài viết, cơng trình nghiên cứu khoa học đề
cập đến sự sắp xếp nội dung chương trình, nhưng qua tìm hiểu chúng tơi chưa thấy có bài
viết, cơng trình khoa học nào đưa ra phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn với nội
dung các bài tốn tổ hợp ở trường trung học phổ thơng chun.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chung:
Đề xuất phương pháp xây dựng giáo án của cá nhân mình khi giảng dạy nội dung các bài
toán tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên .
Mục tiêu cụ thể:
Với mục tiêu trên, trong quá trình triển khai nghiên cứu đề tài sẽ tập trung giải quyết
các mục tiêu cụ thể chủ yếu sau đây:
- Một là, nêu tóm tắt một số tiêu chuẩn cần đạt được đối với một giáo án cá nhân ở
trường trung học phổ thông chuyên.

2


- Hai là, đưa ra một số ưu điểm từ những bộ sách giáo khoa tiên tiến trên thế giới và
Việt Nam.
- Ba là, đưa ra được phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn ở trường
chun trung học phổ thông.
- Bốn là, áp dụng phương pháp xây dựng giáo án cá nhân với nội dung các bài tốn tổ
hợp ở trường trung học phổ thơng chun.
4. Phạm vi nghiên cứu

Đề tài giải quyết 04 mục nghiên cứu đã đề ra ở mục 3.
5. Mẫu khảo sát
- Học sinh các lớp chuyên, năng khiếu về khoa học tự nhiên ở các trường trung học
phổ thông chuyên - Đại học khoa học tự nhiên, trường THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam
Định, trường THPT Trần Hưng Đạo Nam Định.
- Giáo viên tổ toán trường THPT chuyên- Đại học khoa học tự nhiên và trường
THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định, trường THPT Trần Hưng Đạo Nam Định.
6. Vấn đề nghiên cứu
Trong nghiên cứu này một số vấn đề sau đây được đưa ra để xem xét:
- Một số tiêu chuẩn cần đạt được đối với một giáo án cá nhân ở trường trung học phổ
thơng chun là gì ?
- Có những ưu điểm nào từ những bộ sách giáo khoa tiên tiến về mơn tốn ?
- Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn ở trường THPT chun như thế
nào ?
- Áp dụng để xây dựng giáo án cá nhân với nội dung các bài toán tổ hợp ở trường
trung học phổ thông chuyên như thế nào?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu biết dựa vào các tiêu chuẩn cần đạt được đối với một giáo án cá nhân môn tốn ở
trường trung học phổ thơng chun và biết kế thừa phát huy những ưu điểm của những bộ
sách giáo khoa tốt trong và ngoài nước kết hợp với mục tiêu ở trường THPT chuyên khoa học
tự nhiên sẽ đưa ra được phương pháp xây dựng giáo án cá nhân với nội dung các bài toán tổ
hợp ở trường THPT chuyên để việc thực hành giảng dạy đạt hiệu quả cao.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong luận văn này tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu dựa trên sự phân tích tài liệu
- Phương pháp điều tra quan sát
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Phương pháp thống kê tốn học
9. Kết quả đóng góp của luận văn

3


- Đưa ra được phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn với nội dung các
bài tốn tổ hợp ở trường trung học phổ thông chuyên.
- Với phương pháp xây dựng giáo án cá nhân đó có thể áp dụng với các nội dung
dạy học khác của môn tốn ở trường trung học phổ thơng chun, sẽ tích lũy được thành một
quyển sách chuyên khảo dùng để giảng dạy cho cá nhân, có thể làm tài liệu tham khảo để chia
sẻ với đồng nghiệp trong toàn quốc.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, các từ và cụm từ viết tắt, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
của luận văn được trình bày trong ba chương.
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận của đề tài.
Chƣơng 2: Phương pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn áp dụng với các bài toán tổ hợp
ở trường THPT chuyên.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Một số tiêu chuẩn cần đạt đƣợc đối với một giáo án cá nhân ở trƣờng trung học phổ
thông chuyên
1.1.1. Đầy đủ kiến thức
Một giáo án phải đảm bảo phủ kín được các nội dung cần giảng dạy
Nội dung kiến thức phải chính xác, làm nổi bật được kiến thức trọng tâm của bài.
Đây là tiêu chí đánh giá trình độ chun mơn, khả năng kiến thức cũng như sự thấu
hiểu nội dung bài dạy của giáo viên một cách sâu sắc để tổ chức cách học cho học sinh có
hiệu quả.
1.1.2. Kế thừa
Tiếp thu được những ưu điểm của những bộ sách giáo khoa tốt trong và ngoài nước,
đưa được những nội dung hay, phương pháp mới qua việc nghiên cứu sách giáo khoa và tài
liệu tham khảo.

Tính thực tiễn và tích hợp ở sách giáo khoa của Singapore
Trình bày các khái niệm cơ bản đầy đủ, đơn giản, dễ hiểu như sách giáo khoa của Mỹ,
Úc.
Đầy đủ và giàu tính thách thức như bộ sách giáo khoa cho học sinh chuyên (Đoàn
Quỳnh chủ biên).
1.1.3. Cập nhật
Bổ sung các nội dung mới, các bài toán mới trên thế giới.

4


Sử dụng mạng internet để truy cập thông tin, để giảng bài, để trao đổi và làm cho giáo
án của mình có chất lượng.
1.1.4. Tích hợp
Xây dựng nhiều ví dụ từ các mơn học khác như: giải phương trình trên tập ngun trong
mơn sinh học, bài tốn đếm trong mơn tin học, đạo hàm trong chuyển động cơ học, hàm số mũ,
hàm số lơgarit trong tính nồng độ pH trong mơn hố học ….
Bên cạnh đó giáo án thể hiện được sự tích hợp nhiều mục tiêu giáo dục về đạo
đức,phẩm chất,...về giáo dục môi trường.
Một trong những yêu cầu của phương pháp dạy học mới là phải thông qua nội dung bài
học để giáo dục nhiều vấn đề liên quan đến việc bồi dưỡng kỹ năng sống, phẩm chất đạo đức
cho học sinh.
Các nội dung giáo dục tích hợp không nên gượng ép, khiên cưỡng, nhưng không được
bỏ qua nếu như trong nội dung bài học có thể kết hợp được.
1.1.5. Có thách thức
Có nhiều bài tốn khó để học sinh có cơ hội rèn luyện các mục tiêu nhận thức ở bậc
cao
1.1.6. Phù hợp
Xây dựng giáo án phải phù hợp với chương trình mơn tốn ở trường THPT của quốc
gia và chương trình mơn tốn ở trường THPT chuyên.

Bố trí các nội dung giảng dạy phải phù hợp với trình độ học sinh, mục đích và mục tiêu
đào tạo.
Trong khi xây dựng giáo án cần chú ý tổ chức các hoạt động học tập nhóm, học tập cá
nhân một cách phù hợp để tích cực hóa hoạt động của học sinh, để rèn luyện kỹ năng mà mục
tiêu bài dạy đặt ra.
1.1.7.

Sáng tạo
Khi xây dựng giáo án nên có nhiều sáng tạo đặc biệt trong việc tạo ra nhiều bài tập hay

phù hợp với học sinh của mình.
Tích hợp nhiều chương thành chương cơ bản (bao gồm tổ hợp, số phức, lượng giác…)
và có các bài giảng chuyên đề cho các chương.
1.1.8. Hợp lý
Thời gian cho mỗi nội dung giảng dạy phải phù hợp với đặc điểm học sinh của lớp
giảng dậy.
1.2. Một số ƣu điểm từ những bộ sách giáo khoa tiên tiến:
1.2.1. Sách giáo khoa của Singapore
- Bài tập thực tế nhiều, đa dạng.
- Bài tập lý thuyết dễ.

5


- Trong từng phần có lược đồ tư duy hệ thống kiến thức giúp học sinh dễ nhớ và có cái
nhìn tổng quát về nội dung kiến thức của từng phần.
- Cuối mỗi chương có Rubic đánh giá mức độ đạt của học sinh ( loại A, B, C, D,…) giúp
học sinh phần nào tự đánh giá được kết quả học tập của mình.
- Hàm số mũ và hàm số lôgarit dạy sớm từ lớp 10 với nội dung đơn giản.
1.2.2. Sách giáo khoa của Anh

The Core Course for A- level
( L. Bostock and S. Chandler)
Nelson Thornes
- Nội dung cơ bản, đơn giản, dễ hiểu, khơng có nhiều bài tập khó.
- Ở phần hàm số có nhiều nội dung về cơ bản giống với sách giáo khoa của Việt Nam.
1.2.3. Sách giáo khoa cho học sinh chuyên (Đoàn Quỳnh chủ biên)
- Nội dung đầy đủ, sâu, bài tập quá khó nên dành cho tài liệu tham khảo.
- Do nhiều người viết khác nhau ở các chương, nên tính sư phạm giảm.
1.3. Một số khái niệm liên quan đến giáo án
1.3.1. Khái niệm về giáo án
Khái niệm “giáo án”, theo từ điển tiếng Việt là “ bài soạn của giáo viên để lên lớp giảng
dạy”, còn theo ý nghĩa tác dụng của giáo án thì đó là: “bản kế hoạch lên lớp của giáo viên cho
một bài giảng hay một tiết dạy”.
Giáo án được xem như một thiết kế, giáo viên lên lớp dạy được xem như người thi cơng.
Nếu có một giáo án tốt, người thi công thực hiện những gì trong giáo án thì tiết dạy chắc chắn
sẽ thành công tốt.
1.3.2. Khái niệm về tiết học
1.3.3. Khái niệm về mục tiêu bài học
Mục tiêu bài học là tuyên bố về những gì học sinh phải hiểu rõ, phải nhớ, phải làm
được sau bài học. Mục tiêu dạy học cần được viết dưới góc độ người đọc để nhấn mạnh kết
quả cuối cùng của bài dạy là ở phía các học sinh chứ khơng phải ở phía giáo viên. ”Mục tiêu
thực hiện là một lời phát biểu mô tả kết quả thực hiện đã dự định của học sinh vào cuối buổi
dạy”.(Robert F. Mager, 1994)

6


Các lĩnh vực và cấp độ của mục tiêu

Mục tiêu giáo dục

1. Các lĩnh
vực

2. Cấp độ

Nhận thức
(B.S. Bloom)

Tâm vận
(R.H Dave)

1. Biết
2. Hiểu
3. Vận dụng
4. Phân tích
5. Đánh giá
6. Sáng tạo

Cảm xúc
(D.R.
Krathwohl)

1. Bắt chước
2. Thao tác
3. Làm chuẩn
xác
4. Liên kết
5. tự động hố

1. Tiếp thu

2. Đáp ứng
3. Hình thành giá
trị
4. Tổ chức giá trị
5. Đặc trưng hoá
giá trị

1.3.4. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1.3.5. Chọn lựa phương pháp
1.3.5.1. Khái niệm về phương pháp dạy học tích cực
1.3.5.2. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
1.3.5.3. Phương pháp dạy học theo dự án
1.3.6. Tiến trình bài học
1.3.7. Dự kiến kiểm tra, đánh giá
CHƢƠNG 2
PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG GIÁO ÁN CÁ NHÂN MƠN TỐN
ÁP DỤNG VỚI CÁC BÀI TỐN TỔ HỢP
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
2.1. Phƣơng pháp xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn ở trƣờng THPT chun
Luật giáo dục đã nêu bốn định hướng đổi mới phương pháp giáo dục phổ thơng, đó là:
- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Bồi dưỡng phương pháp tù học
- Rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.
(Điều 24, khoản 2)

7


Bốn định hướng trên liên quan mật thiết với nhau, trong đó định hướng đầu tiên là cơ

bản nhất.
Trong điều kiện hiện nay việc xây dựng giáo án cá nhân mơn tốn ở trường PTTH
chun để đáp ứng được các định hướng đổi mới phương pháp giáo dục phổ thông là công
việc quan trọng và rất cần thiết.
Xây dựng giáo án là công việc quan trọng của GV trước khi tổ chức hoạt động học tập
của HS ở trên lớp. Xây dựng giáo án bao gồm việc nghiên cứu Chương trình, SGK, tài liệu
tham khảo và phân tích học sinh để xác định mục tiêu bài học, lựa chọn nội dung cơ bản, nội
dung nâng cao, hoạt động này thường được thảo luận theo nhóm, tổ chun mơn.
Tiếp theo xây dựng hệ thống hoạt động học tập (bao gồm việc xác định vấn đề học tập,
các hình thức tổ chức dạy học, phương pháp và phương tiện dạy học thích hợp, trong đó có cả
việc dự kiến cách thức củng cố, vận dụng KT, KN đã học vào việc tiếp nhận KT mới hoặc
vận dụng vào thực tế cuộc sống). Xây dựng giáo án còn bao gồm cả việc dự kiến các tình
huống sư phạm xảy ra trong bài dạy và cách ứng xử thích hợp của GV (các tình huống có thể
liên quan đến thời gian, phương tiện dạy học, đối tượng HS, kiến thức thực tế liên quan đến
bài học,...)
Đổi mới phương pháp dạy học, dạy học theo “phương pháp lấy HS làm trung tâm”, “dạy
học nhằm phát huy tính chủ động tích cực của HS” là những cụm từ thường được GV nhắc
đến khi nói đến phương pháp dạy học mà họ sử dụng hiện nay. Tuy nhiên, đa số GV đã quen
với việc soạn giáo án bài học theo các bước lên lớp, GV vẫn là người đóng vai trị chính trong
việc thực hiện các hoạt động và các đồ dùng được sử dụng đa số vẫn là đồ dùng dành cho GV.
Cũng do quy định của tiết học, trong khi dạy, GV vẫn chú ý nhiều đến việc làm sao để kết
thúc các hoạt động, kết thúc bài học đúng giờ quy định, chứ chưa thực sự chú ý đến HS hoạt
động như thế nào? Các em học được KT, KN gì qua các hoạt động thầy cô thực hiện. Các giờ
học vẫn mang đậm sắc thái người dạy là trung tâm hơn là lấy HS làm trung tâm.
Xây dựng giáo án là một nghệ thuật chứ không chỉ thuần tuý là khoa học.
Xây dựng giáo án theo hướng dạy học tích cực rất quan trọng vì điều đó giúp GV thực
hiện bài học một cách thành cơng và tạo cơ hội học tập tích cực, gây hứng thú cho mọi HS
trong lớp.
Xây dựng giáo án theo hướng DHTC gồm 3 bước theo sơ đồ dưới đây:
Bước 1. Xác định mục tiêu bài học

Bước 2. Thiết kế các hoạt động học tập
Bước 3. Kiểm tra giáo án.

Bƣớc 1. Xác định mục tiêu bài học

8


Chú ý: Xác định những hoạt động chính của học sinh trong bài học
Chỉ rõ hoạt động của học sinh là vấn đề trung tâm của việc soạn bài, bời vì nhờ đó sẽ
chính xác hóa mục tiêu bài học, tìm ra cách đánh giá kết quả học tập và xác định những hoạt
động của giáo viên nhằm điều khiÓn hoạt động của HS.
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định, đó là những
hoạt động được tiến hành trong quá trình chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. Nhìn các hoạt
động một cách trừu tượng có thể phân biệt chúng thành 5 nhóm:
- Nhận dạng, thể hiện khái niệm, định lý, phương pháp toán học.
- Những hoạt động toán học phức tạp (chứng minh, định nghĩa, giải tốn lập phương
trình, tìm tập hợp điểm,…)
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học (lật ngược vấn đề, xét giải được,
phân chia trường hợp, tư duy hàm, tư duy thuật toán,…)
- Những hoạt động trí tuệ chung (phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát,…)
- Những hoạt động ngôn ngữ (phát biểu, giải thích, biến đổi một mệnh đề,…)
Để xác định được những hoạt động của học sinh cần có hiểu biết những hoạt động nào
thường liên hệ mật thiết với dạng nội dung dạy học nào và phải tích lũy được một số lượng
bài tập phong phú.
Bƣớc 2. Thiết kế hoạt động học tập
Thơng thường thì các bài học bao gồm các vấn đề mà GV đưa ra cho HS và các hoạt động
của HS để giải quyết các vấn đề đó. Nếu đưa ra được những vấn đề hay thì HS sẽ trở nên
hứng thú hơn với việc học và đào sâu suy nghĩa hơn về các vấn đề. HS sẽ tìm kiếm các cách
giải quyết, sử dụng các kiến thức đã biết của mình và kinh nghiệm trong cuộc sống hàng

ngày, và một khi các em tìm ra được cách giải quyết, các em có thể dần dần xây dựng nên
được các kiến thức, kĩ năng có hệ thống.
Vậy nên soạn được câu hỏi và bài tập tốt
Bài tập là giá mang hoạt động của học sinh. Soạn được bài tập tốt là cơ sở để tổ chức
cho học sinh hoạt động có hiệu quả cao.
Bài tập có bốn chức năng:
- Chức năng dạy học (hình thành, củng cố kiến thức và kỹ năng)
- Chức năng giáo dục (hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, gây hứng thú học
tập, rèn luyện phẩm chất đạo đức của người lao động mới, vận dụng kiến thức vào đời sống).
- Chức năng phát triển (phát triển năng lực tư duy, hình thành phẩm chất tư duy khoa
học).
- Chức năng kiểm tra (đánh giá trình độ học sinh)
Một bài tập mà khi sử dụng nó có thể khai thác được nhiều chức năng khác nhau. Vậy
để có bài tập tốt cần có khả năng sáng tác bài tập, điều này thực sự quan trọng đối với một

9


giáo viên dạy toán ở trường chuyên. Một trong những khả năng đó là khả năng đề xuất các bài
tập mới từ một bài tập đã có bằng cách: Lập bài toán tương tự, lập bài toán đảo thêm bớt một
số yếu tố, thay đổi một số yếu tố.
Hình thức bài tập cũng nên có những thay đổi để kích thích tư duy học sinh. Bên cạnh
những bài tập với đề bài cho sẵn, có những địi hỏi học sinh phải xây dựng đề bài, ví dụ như
cho trước một phương trình yêu cầu học sinh phát biểu một bài tốn thực tế có lời giải dẫn
đến phương trình đó; cho trước một số mệnh đề đòi hỏi học sinh sắp xếp lại để được đề toán;
cho trước một đề toán nhưng để lại những chỗ khuyết, học sinh phải điền nội dung cho thích
hợp vào những chỗ khuyết đó; cao hơn nữa giáo viên yêu cầu học sinh tự xây dựng đề tốn.
Điều này hồn tồn có thể làm được đối với những học sinh có năng khiếu về tự nhiên.
Có thể tạo tình huống có vấn đề theo một số cách thông thƣờng sau đây:
- Xuất phát từ việc giải một bài tập dựa trên kiến thức cũ để hình thành khái niệm mới,

cơng thức mới.
- Xuất phát từ kiến thức cũ để đặt vấn đề nghiên cứu kiến thức mới bằng cách lật
ngược vấn đề, khai quát hóa, tương tự hóa.
- Nêu lên lợi ích của kiến thức mới sắp học (để giải quyết một vấn đề thực tế hoặc để
giải quyết một bài toán đã biết một cách ngắn gọn hơn…)
- Đặt học sinh vào tình huống phải lựa chọn; yêu cầu học sinh phát hiện và sửa chữa
sai lầm.
- Đặt vấn đề tìm một lời giải ngắn gọn hơn
- Đó là cách tạo tình huống có vấn đề gắn với nội dung tốn học. Ngồi ra nếu trong
dạy học giáo viên khơi dạy được ở học sinh ý thức trách nhiệm với học tập, phấn khởi học
tập, lịng hứng thú say mê học tốn thì sẽ tạo được rất nhiều tình huống có vấn đề trong các
giờ học
Bƣớc 3. Kiểm tra giáo án
Sau khi hoàn tất một giáo án, GV cần kiểm tra xem giáo án đó có xuất phát từ HS hay khơng.
Để làm được điều này, GV cần lưu ý một số điểm trong bảng kiểm dưới đây:
Tiêu chí

Có

- Mục tiêu bài học thể hiện được những gì HS cần đạt được sau khi học.
- Nội dung bài học có liên hệ chặt chẽ với kinh nghiệm hàng ngày của HS
- Vấn đề của bài học phải bắt nguồn từ hứng thú, quan tâm, hoặc thắc mắc
của HS.
- Tổ chức các hoạt động cá nhân hoặc theo theo nhóm và dành đủ thời
gian để HS suy nghĩ, chia sẻ, làm việc trong nhóm.

10

Khơng

- Tổ chức các hoạt động cho HS thực sự được trải nghiệm, thực hành, vận
dụng.
- Chuẩn bị một số ý tưởng để đáp lại những phản ứng và các câu hỏi của
HS.
2.2. Kế hoạch dạy học các bài toán tổ hợp ở trƣờng THPT chuyên
2.3. Một số giáo án dạy học các bài toán tổ hợp ở trƣờng THPT chuyên
2.3.1. Giáo án bài: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
I) Mục tiêu bài học
Sau khi học bài HS cần:
1) Về kiến thức:
-Hiểu được hai quy tắc đếm cơ bản
- Biết cách đếm số phần tử của một tập hợp hữu hạn theo quy tắc cộng, quy tắc nhân.
2) Về kỹ năng:
- Nhận biết được các tình huống sử dụng quy tắc cộng, tình huống sử dụng quy tắc nhân.
- Hiểu được phần tử của một tập hợp và cách đếm số phần tử của các tập hợp không giao
nhau, tập hợp giao nhau.
- Giải được các bài tốn đếm có tính chất khó, phức tạp phối hợp cả hai quy tắc.
3) Về tư duy và thái độ:
- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
- Hình thành thái độ u thích dẫn tới say mê học tốn.
II) Chuẩn bị của GV và HS
1) Chuẩn bị của GV: Giáo án, phiếu bài tập, bảng phụ...
2) Chuẩn bị của HS: SGK, kiến thức cũ, dụng cụ học tập...
III) Phương pháp dạy học
Theo mơ hình giáo dục tích cực, phát huy tính tích cực hoạt động của HS, phương pháp
dạy học chủ yếu DHGQVĐ đan xen với hoạt động nhóm.
IV) Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức (2 phút)
Kiểm tra sĩ số, kiểm tra sự chuẩn bị của HS cho bài học

3. Bài mới
Đặt vấn đề: Trong khoa học cũng như trong thực tế cuộc sống, chúng ta thường phải
đếm số phần tử của một tập hợp, nếu số phần tử của tập hợp khơng nhiều thì ta có thể đếm
trực tiếp bằng cách liệt kê, tuy nhiên nếu số phần tử của một hợp rất lớn thì cách đếm trực tiếp
là không khả thi. Vậy để giải quyết bài tốn đó, chúng ta nghiên cứu hai quy tắc sau của phép
đếm.

11


Hoạt động 1: Hình thành quy tắc nhân
Thời

Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Nội dung

gian
+ GV tổ chức lớp thành Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ
6 nhóm, mỗi nhóm sẽ bản

10
phút

-HS đọc kĩ đề bài toán được phát một phiếu Bài toán 1: Từ thành phố A đến
1 và các câu hỏi gợi học tập để cùng tham thành phố B có 3 con đường, giả
mở của GV, thảo luận gia xây dựng bài.
đưa ra đáp số.

sử được đánh số thứ tự 1, 2, 3, từ

+ GV nêu bài tốn thành phố B đến thành phố C có 4
1(bằng bảng phụ)

con đường, giả sử được đánh số

+ GV yêu cầu HS các thứ tự 1, 2, 3, 4.
nhóm thực hiện câu hỏi 1) Hãy vẽ sơ đồ liệt kê tất cả các
- HS trả lời câu hỏi 1 1, 2

con đường đi từ A đến C qua B.

và 2.

2) Hãy dùng kiến thức về bộ 2 sắp

A 1 B 1 C
 

+ GV thu kết quả nhận thứ tự (x, y) với x là số thứ tự con

A 1 B 2 C...
 

xét bài làm của các đường đi từ A đến B và y là số

Liệt kê: (1; 1),

nhóm.

thứ tự con đường đi từ B đến C.

(1; 2), (1;3)…  12

Liệt kê tất cả các con đường.

con đường

3) Hãy phân tích hành động H
“ Đi từ thành phố A đến C qua B”
gồm mấy giai đoạn ? Mỗi giai
đoạn có bao nhiêu cách chọn để
thực hiện hành động H ?
4) Thử mở rộng trong trường hợp
bài toán tổng quát.
+ Sau đó GV đưa ra

C

B

bảng phụ vẽ sơ đồ như 1 1

C
C
C

sau

1
2
-HS quan sát sơ đồ và +) GV yêu cầu HS làm
tiếp câu 3, 4
trả lời câu 3,4

 GV gọi HS trả lời
-HS trả lời câu 3, 4:

A

C
C
C

3

C
C
C

B
C

12

C

B

Hành động H gồm 2
cơng đoạn
CĐ1: A  B có 3

Quy tắc nhân:

cách

i) Giả sử một cơng việc nào đó

CĐ2: B  C có 4 cách

 GV tổng kết và đưa bao gồm 2 cơng đoạn A và B.

Do đó có 3 x 4 = 12 ra quy tắc nhân của bài Cơng đoạn A có thể làm theo n
cách thực hiện hành toán đếm

cách. Với mỗi cách thực hiện

động H.

cơng đoạn A thì cơng đoạn B có

-HS: Khái qt thành

thể làm theo m cách. Khi đó cơng

bài tổng qt

việc có thể thực hiện theo m.n
cách.
ii) Giả sử một cơng việc nào đó
bao gồm k cơng đoạn A1, A2,…,
Ak.Cơng đoạn A1 có thể thực hiện
theo n1 cách, Cơng đoạn A2 có thể
thực hiện theo n2 cách… Cơng
đoạn Ak có thể thực hiện theo nk
cách. Khi đó cơng việc có thể
thực hiện theo n1.n2…nk cách.
CH5: Có bao nhiêu cách chọn lộ
trình đi từ A đến C qua B và từ C
+)GV đưa ra câu hỏi số trở về A cũng qua B, nếu ta khơng
5 cho bài tốn 1.

muốn dùng đường đi làm đường
về trên cả 2 chặng.
Hướng dẫn: Khi đã ở thành phố C

HS trả lời câu hỏi số 5

muốn trở về A phải qua B không

Tếp 2 CĐ trên:

được lặp lại phương án khi đi, thì:

CĐ3: C  B có 3 cách

CĐ 3: Chọn đường từ C về B có 3

CĐ4: B A có 2

cách

cách

CĐ 4: Chọn đường từ B về A có 2

do đó có: 3x4 = 6

cách

cách

Nên số cách là 3 x 2 = 6 cách.

Vậy có tất cả: 12x6 =

Vậy có tất cả 12 x 6 = 72 cách.

72 cách

Mỗi cách chọn đường về có thể
ghép với bất kì cách chọn đường

13

đi.

+)GV củng cố khắc sâu
kiến thức về quy tắc
nhân

14


Hoạt động 2: Hình thành quy tắc cộng
Thời

Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Nội dung

gian
HĐTP1: củng cố quy Bài toán 2: Với các chữ số 0, 1, 2, 3,
tắc nhân

15
phút

4, 5

-HS đọc và tìm lời giải +) GV: Tiếp tục nêu 1) Có thể lập được bao nhiêu số lẻ
cho bài toán 2

gồm 4 chữ số khác nhau

bài toán 2

HS: gọi số cần tìm: +) GV: Xem cách làm Hướng dẫn: Gọi số cần tìm có dạng
a1a2 a3 a4

và trả lời
HS: Chọn

của các nhóm nhận xét

a1a2 a3 a4 là số lẻ nên

khắc phục những sai

a4   ,3,5
1

lầm mà HS hay mắc

 a 4 có 3 cách chọn

a4   ,3,5
1

phải.
 GV: Nắm bắt được

 a 4 có 3 cách

tình huống có vấn đề

a 2 có 4 cách chọn

a 3 có 5 cách

và phân tích cho HS

a 3 có 3 cách chọn

a 2 có 4 cách

cách phân tích 1 hành Vậy có thể lập được 3 x 4 x 4 x 3 =
động thành nhiều giai 144 số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau.

a1 có 3 cách ?

a1 có 4 cách chọn

đoạn và thứ tự thực
 Đáp số: 3 x 5 x 4 x 3 hiện của các giai đoạn
= 180 số (nhận xét cách là rất quan trọng.
làm là sai)
- HS: Đa số đưa ra lời HĐTP2: Hình thành
giải đúng như GV
quy tắc cộng
+) GV tiếp tục nêu câu
hỏi 2 cho bài tốn 2
2) Có thể lập được bao nhiêu số chẵn

gồm 4 chữ số khác nhau ?
Hướng

hiện câu 2.

Là

số

chẵn

nên

a4  0,2,4

-HS: Qua câu hỏi 1HS
biết cách phân tích thực

dẫn:

 GV nhận xét và
cho điểm các nhóm.

Xét 2 TH:
TH 1: Nếu a4  0  a4

có 1 cách

chọn

a1 có 5 cách chọn
a 2 có 4 cách chọn
- HS làm câu hỏi 2.

a 3 có 3 cách chọn
Vậy có 1 x 5 x 4 x 3 = 60 số

15


TH 2: Nếu a4  0  a4 có 2 cách
chọn

a1 có 4 cách chọn
a 2 có 4 cách chọn
a 3 có 3 cách chọn
Vậy có 2 x 4 x 4 x 3 = 96 số
GV: Tổng kết: ngoài Do đó cả 2 TH có tất cả 60 + 96 =
quy tắc nhân cịn có 156 số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau.
quy tắc cộng của bài
toán đếm. Sau đó GV Quy tắc cộng
i) Giả sử một cơng việc có thể được
nêu quy tắc cộng.
thực hiện theo phương án A hoặc
phương án B. Có n cách thực hiện
phương án A và m cách thực hiện
phương án B. Khi đó cơng việc có thể
- HS tiếp nhận quy tắc

được thực hiện bởi n + m cách.

cộng một cách tự nhiên.

ii) Giả sử một cơng việc có thể được
thực hiện theo một trong k phương án
Sau đó GV đặt câu hỏi

A1, A2, …,Ak. Có n1 cách thực hiện

CH1: Em cho biết hợp phương án A1, n2 cách thực hiện
của hai tập hợp hữu phương án A2,… và nk cách thực hiện
hạn khơng giao nhau?

phương án Ak. Khi đó cơng việc có

CH2: Em cho biết hợp thể được thực hiện bởi n1 + n2 +…+nk
của hai tập hợp hữu cách.
-HS trả lời CH1:

hạn bất kỳ?

Khi A  B   thì:

GV: Chuyển quy tắc

n A  B  n( A)  n( B)

cộng, quy tắc nhân

HS: Trả lời CH2:

GV: Bản chất toán học khơng giao nhau thì:
của quy tắc cộng là A  B  A  B

n A  B   n A  nB 
 n A  B 

sang ngôn ngữ tập hợp Nhận xét:
+) Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn
bằng nhận xét.

công thức tính số phần +) Một cách tổng quát
tử của 2 tập hợp Cho n tập hợp A1, A2,...,Ak đôi một
không giao nhau.
+GV yêu cầu HS về
nhà mở rộng với n tập

16

khơng giao nhau. Khi đó
A1  A2  ...  An  A1  A2


hợp hữu hạn không
giao nhau.
+GV phát phiếu học
tập số 1 cho HS.

 ...  Ak

+ Cho A và B là hai tập hợp hữu hạn
bất kỳ. Khi đó ta có
A B  A  B  A B

+ Cho A, B, C là ba tập hợp. Khi đó
A B C  A  B  C  A B
 B C  C  A  A B C

3. Củng cố toàn bài(10 phút):
4. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà
-Về nhà các em cần: Học quy tắc cộng, quy tắc nhân và biết cách khi nào dùng quy tắc cộng
khi nào dùng quy tắc nhân, chú ý cách áp dụng trong các bài toán ở bài học.
- Nhớ cơng thức tính số phần tử của hai tập hợp hữu hạn không giao nhau và hai tập hợp
hữu hạn bất kỳ, mở rộng bài toán với n tập hợp
- Làm các bài tập 1,3,4 trang 54, SGK. Và bài tập còn lại trong phiếu bài tập 1.
- Đọc trước bài: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

17


5. Phụ lục
Phiếu học tập 1 và đáp án phiếu học tập 1.
2.3.2. Giáo án bài: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP
2.3.3 Giáo án chuyên đề: Một số kỹ năng giải bài toán đếm dạy học theo dự án
TÀI LIỆU HỖ TRỢ HỌC SINH
BÀI GIẢNG BỔ TRỢ CÁC KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN ĐẾM
A) Đếm trực tiếp số phần tử của một tổ hợp
B) Đếm các phần tử của phần bù
C) Phƣơng pháp đánh số
D) Xếp các đối tƣợng vào hộp

E) Sử dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ
F) Thiết kế các cơng đoạn thích hợp
Kiểm tra, đánh giá sau dự án
2.3.4.Giáo án bài: NHỊ THỨC NIU-TƠN
CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, nhiệm vụ và phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm đối với luận văn “Phƣơng pháp xây dựng giáo án cá nhân
mơn tốn chun sâu về các bài tốn tổ hợp ở trƣờng trung học phổ thơng chun”
nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của đề tài trên thực tế áp dụng đồng thời
bổ sung trở lại nội dung của đề tài cũng như đề xuất các cải tiến trên các phương diện liên
quan đến quá trình dạy học và giáo dục ở trường trung học phổ thông chuyên.
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
- Xây dựng giáo án cá nhân theo phương pháp đã đề ra trong luận văn, với nội dung các bài
toán tổ hợp – Đại số và giải tích lớp 11 ở trường trung học phổ thông chuyên.
- Thực nghiệm các giáo án đã được xây dựng ở chương 2, tiến hành dạy học và tổ
chức các hoạt động dạy học.
- Đánh giá chất lượng, hiệu quả và hướng khả thi của các giáo đã được xây dựng ở
chương 2
- Đánh giá kết quả của học sinh các lớp thông qua kiểm tra nhanh trên lớp, qua các kết
quả tự nghiên cứu và báo cáo của học sinh hay nhóm học sinh sau mỗi quá trình nhằm có kết
luận về tính hiệu quả của các thiết kế bài giảng đã trình bày trong dự án cũng như các điều
chỉnh cần thiết khi áp dụng.
3.1.3. Phương pháp và hình thức thực nghiệm

18


Chúng tôi đưa ra phương pháp xây dựng giáo án và áp dụng với nội dung các bài toán tổ

hợp ở trường trung học phổ thơng chun, sau đó giảng dạy trực tiếp trên các lớp với các giáo án
đã được xây dựng ở chương 2 của luận văn này, cụ thể như sau:
Thực hiện song song giữa các lớp thử nghiệm và lớp đối chứng do cùng một giáo viên
dạy. Để lựa chọn mẫu thử nghiệm sát với đối tượng học sinh, chúng tơi tiến hành thực hiện
phân tích đối tượng học sinh để biết tình hình học tập của học sinh.
Ở trường trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, thành phố Nam Định chúng tôi
chọn lớp 11 chuyên toán làm lớp thử nghiệm và lớp đối chứng là lớp gồm 30 học sinh khá
giỏi của 2 lớp chọn tốn do chính tác giả trực tiếp giảng dạy.
Ở trường trung học phổ thông chuyên Đại học khoa học tự nhiên chúng tôi chọn lớp
11 Tin làm lớp thử nghiệm và lớp 11 chuyên lý làm lớp đối chứng, cũng là những học sinh có
năng khiếu về tự nhiên do thầy Phạm Minh Tuấn giảng dạy.
Ở trường trung học phổ thông Trần Hưng Đạo thành phố Nam Định chúng tơi chọn
lớp 11A1 (45 học sinh) là lớp chọn tốn làm lớp thử nghiệm và lớp 11A2 cũng là lớp chọn
tốn làm lớp đối chứng do cơ Phạm Thị Phương Thảo giảng dạy.
Chúng tôi tiến hành các hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá kết quả học tập và thu
thập các thông tin phản hồi để đánh giá điều chỉnh giáo án cá nhân. Ngồi ra, chúng tơi cịn
kết hợp chặt chẽ với các phương pháp khác như: quan sát tổng kết kinh nghiệm...Sau mỗi bài
học chúng tôi trao đổi với giáo viên và học sinh để rút kinh nghiệm, có sự điều chỉnh cho phù
hợp với các giáo án mà chúng tôi đã đưa ra.
3.2. Nội dung của thực nghiệm sƣ phạm
Nội dung thực nghiệm sư phạm là áp dụng phương pháp xây dựng giáo án cá nhân vào
phần các bài toán tổ hợp để thiết kế các giáo án với nội dung các bài toán tổ hợp ở trường
trung học phổ thông chuyên.
Tổ chức hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá, thu thập thông tin phản hồi, để điều
chỉnh giáo án đã được thiết kế ở chương 2.
3.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.3.1.Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm
- Dựa vào các nhận xét ý kiến đóng góp của các giáo viên tham gia thực nghiệm sư
phạm và kết quả các phiếu học tập phát cho học sinh, kết quả các bài kiểm tra và các sản
phẩm của học sinh ở bài học theo dự án.

- Dựa vào bảng thống kê kết quả của học sinh.
3.3.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm
3.3.2.1.Đối với học sinh
( Bảng thống kê điểm của học sinh qua đề thi đánh giá học sinh sau dự án)
Tại trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

19


Điểm
Lớp
Thử nghiệm
Đối chứng

Kém

Yếu

TB

Khá

Giỏi

Số bài

0/31
0%

0/31

0%

1/31
3%

13/31
42%

17/31
55%

31

0/30
0%

0/30
0%

1/30
3%

16/30
53%

13/30
44%

30

Tại trường THPT chuyên Đại học khao học tự nhiên Hà Nội
Điểm
Lớp

Kém

Yếu

TB

Khá

Giỏi

Số bài

Thử
nghiệm

0/35
0%

0/35
0%

1/35
2,8%

14/35
40%

20/35
57,2%

35

0/35
1/35
3/35
0%
2,8%
8,6%
Tại trường THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định

16/35
46%

15/35
42,6%

35

Đối chứng

Điểm
Lớp

Kém

Yếu

TB

Khá

Giỏi

Số bài

Thử
nghiệm

0/45
0%

1/45
2,2%

5/45
11,2%

24/45
53,3%

15/45
33,3%

45

0/45

0%

2/45
4,4%

7/45
15,5%

23/45
51,1%

13/45
29%

45

Đối chứng

3.3.2.2. Một số kết quả báo cáo của học sinh sau dự án
3.3.2.3. Đối với giáo viên bộ mơn tốn
Đối với giáo viên bộ mơn tốn sau khi cùng tham gia thực nghiệm thơng qua các buổi
dự giờ, các tiết giảng dạy trên lớp và tham gia chấm bài làm của học sinh cũng như chấm các
sản phẩm của dự án được chúng tôi hướng dẫn cung cấp cơ sở lý luận một cách đầy đủ, chúng
tôi đưa ra một số câu hỏi như sau:
1) Các giáo án được xây dựng với nội dung các bài tốn tổ hợp có phù hợp với học
sinh có năng khiếu tự nhiên khơng?
Rất phù hợp

Phù hợp

Phân vân

Khơng phù hợp

3/8 (37,5%)

3/8 (37,5%)

2/8 (25%)

0/8 (0%)

2) Đồng chí thường dựa vào đâu để soạn giáo án ? hãy cho biết những ưu, nhược điểm
của cách làm đó.
- Cơ giáo Phạm Thị Phương Thảo ở trưởng THPT Trần Hưng Đạo cho biết: tơi dựa hồn
tồn vào tài liệu (SGK, SGV, sách thiết kế bài giảng, giáo án mẫu,…) để thực hiện tiết dạy
của mình.

20


Cơ cũng cho biết hiện nay trên thị trường có rất nhiều sách tham khảo (SGV, sách giới
thiệu giáo án mẫu, thiết kế bài học,… do các chuyên gia soạn thảo) để giúp GV thực hiện
thành công bài dạy của mình. Các tài liệu này đã cố gắng đưa vào các yếu tố về đổi mới
phương pháp, phần nào giúp cho GV một số ý tưởng về việc dạy học và đỡ lúng túng khi vận
dụng đổi mới phương pháp dạy học.
Do thời gian có hạn và khối lượng cơng việc lớn, nhiều khi tôi chỉ đủ thời gian để chép lại
nội dung từ tài liệu, đặc biệt là SGV và dùng nó như tài liệu gối đầu. giáo án lên lớp của mình.
Tuy nhiên, giáo án mẫu được xây dựng cho một đối tượng HS đồng nhất, mang tính chủ quan
của người soạn thảo, do đó đơi khi khơng phù hợp với đối tượng HS đa dạng trong một lớp

học, đó là chưa kể đến đặc trưng vùng miền và sự chênh lệch giữa học sinh các lớp có năng
khiếu về tự nhiên và học sinh bình thường. Hơn nữa việc áp dụng đổi mới phương pháp còn
phụ thuộc rất nhiều vào kỹ năng, khả năng của GV đứng lớp.
- Cô giáo Nguyễn Thị Hà trường THPT chuyên Lê Hồng Phong thành phố Nam Định cho
biết: tôi tham khảo tài liệu (SGV, sách thiết kế bài giảng, giáo án mẫu,…) để thiết kế giáo án
cho tiết dạy của mình. Tuy nhiên, tôi thấy phải đầu tư thời gian để suy nghĩ cách điều chỉnh
sao cho phù hợp với đối tượng HS của mình và điều kiện dạy học thực tế, nên đây cũng
không phải là cách làm hay.
- Hầu hết các thầy cô được hỏi đều cho rằng, một tiết dậy thực sự thành công khi giáo viên
làm việc trong nhóm, theo tổ chun mơn cùng đưa ra nội dung giảng dạy phù hợp với HS
của trường mình, lớp mình. Sau đó GV tự mình xây dựng các bài giảng, bài tốn cho mình.
3.4. Tổng kết
Dựa vào kết quả thực nghiệm trên các cơ sở đưa ra ta thấy :
Kết quả thực nghiệm đối với lớp chuyên toán ở trường THPT chuyên Lê Hồng PhongNam Định là tốt nhất, tiếp theo là lớp chuyên tin trường THPT chuyên- Đại học khoa học tự
nhiên và cuối cùng là lớp chọn toán của trường THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định.
Các ý kiến của các GV bộ mơn tốncùng tham gia trong đợt thực nghiệm đã được tổng
hợp lại thành các ý kiến chủ yếu sau đây:
Các giáo án đã được xây dựng với nội dung các bài toán tổ hợp được thực hành giảng dạy
phù hợp và hiệu quả với các HS có năng khiếu về tự nhiên đặc biệt là với lớp chun tốn.
Phần tổ hợp có rất nhiều các dạng bài hay, phong phú và đa dạng, có nhiều bài toán đố rất
vui thu hút HS. Tuy nhiên đây là phần có nội dung kiến thức khó, HS dễ mắc sai lầm, các
trường THPT khác trong toàn quốc ít quan tâm dạy cho học sinh tất cả các dạng bài tập đó vì
đối tượng HS kém và trung bình khơng thể tiếp cận hết các dạng bài tập được.
Với các GV thì sau các tiết dạy với các giáo án đã được xây dựng như trên, HS tiếp thu bài
tốt tạo ra được các sản phẩm tốt có chất lượng cao là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn
chuẩn bị thi đại học. GV thấy yêu nghề hơn, tiếp tục bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn

21

để thiết kế được nhiều baì giảng hay giúp cho cơng việc giảng dạy của mình đạt hiệu quả cao
hơn.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua quá trình nghiên cứu, luận văn đã thu được các kết quả sau:
- Hệ thống hóa được một số tiêu chuẩn cần đạt được đối với một giáo án cá nhân ở
trường THPT chuyên.
- Tìm thấy một số ưu điểm từ những bộ sách giáo khoa tiên tiến trên thế giới ở nhiều
nội dung giảng dạy.
- Đưa ra được phương pháp xây dựng giáo án của cá nhân mình và áp dụng cho các
bài tốn tổ hợp – một nội dung khá khó với 65 bài tập và 27 ví dụ.
- Luận văn đã đưa ra một số bài giảng về tổ hợp theo mơ hình tích cực, giúp học sinh
chủ động, tích cực trong việc hoạt động và chiếm lĩnh tri thức, góp phần vào việc đổi mới
phương pháp dạy học ở trường THPT hiện nay.
- Luận văn cũng đã thể hiện việc thực nghiệm sư phạm các vấn đề trên với các đối
tượng học sinh (học sinh chuyên toán, chuyên tin, chuyên lý và học sinh các lớp chọn toán)
cho thấy kết quả khả quan đặc biệt đạt hiệu quả tốt với các học sinh chun tốn. Điều đó
phản ánh đúng chất lượng của đề tài nghiên cứu.
- Những kết quả thu được cho phép kết luận rằng giả thuyết nghiên cứu là chấp nhận
được, mục tiêu nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ của luận văn đã được hoàn thành. Về
thực chất phương pháp xây dựng giáo án cá nhân là xây dựng một quyển sách chuyên khảo
dùng để giảng dạy cho cá nhân, điều này có lợi ích:
+ Giáo viên có cái nhìn khái qt về mơn học mình đang dạy.
+ Giáo viên đã tổng hợp được những ưu điểm từ SGK trong nước và ngồi nước.
+ Tự mình xây dựng được các bài giảng, bài toán cho riêng mình thì hiệu quả giảng
dạy sẽ tốt hơn.
- Luận văn này trước hết có ý nghĩa to lớn đối với tác giả mong rằng luận văn cũng có
thể đóng góp phần nhỏ bé trong việc đổi mới phương pháp dạy học và có thể là một tài liệu
tham khảo có ích cho đồng nghiệp.
2. Khuyến nghị

Sau khi nghiên cứu lý luận và tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tôi có một số đề
xuất sau đây:
- Để có được các giáo án có chất lượng cao, giáo viên cần phải xác định được mục tiêu
giảng dạy thật rõ ràng, trên cơ sở từ chuẩn về môn học và sự phân tích Chương trình SGK
trong nước và ngồi nước, tài liệu tham khảo và thực lực trình độ của học sinh, xây dựng các
giáo án dạy học theo các phương pháp dạy học phù hợp. Điều này thực sự tốt hơn nữa nếu có
sự kết hợp giữa các ý tưởng của các chuyên gia, đặc biệt là sự kết hợp giữa các ý tưởng của

22


các đồng nghiệp trong nhóm, tổ chun mơn. Tuy nhiên cần phải có một kế hoạch thật cụ thể,
chặt chẽ và nghiêm túc trong các giờ họp tổ chuyên môn hàng tuần ở các trường THPT hiện
nay.
- Nhà trường, các tổ chun mơn cần khuyến khích tạo điều kiện thuận lợi nhất để
giáo viên có sự giao lưu trao đổi với các đồng nghiệp không ngừng bồi dưỡng và nâng cao
trình độ chun mơn.
- Bên cạnh đó nhà trường (đặc biệt là trường chun), các tổ chun mơn nên khuyến
khích hình thức tự học, tự nghiên cứu, học nhóm của học sinh theo sự hướng dẫn của giáo
viên, tạo điều kiện để thầy và trị giao lưu tạo mơi trường học tập thân thiện, cải thiện chất
lượng hiệu quả học tập mơn tốn.
- Giáo viên ln ln phải bồi dưỡng nâng cao trình độ chun mơn, tay nghề để xây
dựng các bài giảng hay giúp cho việc giảng dạy của mình đạt hiệu quả tốt.
References
1. Bộ Giáo dục và đào tạo (2009), Đại số và giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục.
2. Bộ Giáo dục và đào tạo (2009), Bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục.
3. Bộ Giáo dục và đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn, NXB Giáo
dục.
4. Bộ Giáo dục và đào tạo (2009), Đại số và giải tích 11 nâng cao – sách giáo viên, NXB
Giáo dục.

5. Bộ Giáo dục và đào tạo (2009), Chương trình chun sâu THPT chun mơn Tốn.
6. Bộ Giáo dục và đào tạo (2009), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình SGK
lớp 11 mơn Tốn, NXB Giáo dục.
7. Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học, NXB
Giáo dục.
8. Nguyễn Hữu Châu, Dạy học giải quyết vấn đề trong mơn Tốn, NCGD số 9-1995.
9. Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí, Phương pháp giải Tốn tổ hợp, NXB Hà Nội.
10. Vũ Cao Đàm, Giáo trình phương pháp nghiên cứu khoa học, NXB Giáo dục 2010.
11. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội năm
2002.
12. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội năm
2004.
13. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội năm
2007.

23


14. Trần Kiều, Nguyễn Lan Phƣơng, Tích cực hóa hoạt động của học sinh, TTKHGD số
62- 1997.
15. Ngô Thúc Lanh, Tìm hiểu Đại số Tổ hợp phổ thơng, NXB Giáo dục năm 1998.
16. Nguyễn Văn Mậu,Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hòa, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng
Thắng, Chuyên đề chọn lọc Tổ hợp và Toán rời rạc, NXB Giáo dục, 2008.
17. Hoàng Phê, Từ điển tiếng Việt, NXB khoa học xã hội,1998.
18. Lê Hồnh Phị, Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn Đại số- Giải tích 11, NXB Đại học Quốc
gia Hà Nội, năm 2010.
19. Huỳnh Cơng Thái, Các dạng tốn điển hình Giải tích Tổ hợp, NXB Đại học Quốc gia Hà
Nội, 2005.
20. Tài liệu chun tốn Đại số 11, Đồn Quỳnh chủ biên, NXB Giáo dục, 2010.
21. Sách giáo khoa của Anh.

22. Sách giáo khoa của Singapore.
23. Sách giáo khoa của Úc.
24. Một số nguồn tài liệu từ mạng Internet:
- (Hỗ trợ một số đề thi đại học, học sinh giỏi, một số chun đề và
cơng cụ trong tốn học).
- />
24