Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài toán : “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4

Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
MỤC LỤC
I. ĐẶT VẤN ĐỀ...................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài:..........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu:..................................................................................3
3. Đối tượng nghiên cứu:.................................................................................4
4. Tính cấp thiết của đề tài:..............................................................................4
5. Phương pháp nghiên cứu:............................................................................4
6. Kế hoạch nghiên cứu:..................................................................................5
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.................................................................................6
1.Những nội dung lí luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu
tổng kết kinh nghiệm........................................................................................6
1.1. Vị trí, vai trị của Tốn có lời văn trong chương trình lớp 4 ....................6
1.2. Nội dung giải tốn có lời văn lớp 4..........................................................6
2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu.....................................................................7
1.1. Về phía giáo viên......................................................................................7
1.2. Về phía học sinh ......................................................................................7
3. Biện pháp đề xuất .........................................................................................9
1.1. Về nội dung...............................................................................................9
1.2. Về phương pháp........................................................................................9
4. Kết quả thực hiện........................................................................................20
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ....................................................................22
1.1. Bài học kinh nghiệm...............................................................................22
1.2. Kiến nghị................................................................................................22
IV.TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
I. ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Lí do chọn đề tài:
1.1. Cơ sở lí luận:
“ Hiền tài chính là nguyên khí của Quốc gia”. Để đất nước giàu mạnh
sánh vai với các cường quốc năm châu thì chúng ta phải bồi dường nhân tài.
Chính vì vậy khi nói về nhiệm vụ giáo dục thanh, thiếu niên Bác Hồ đã căn dặn
chúng ta “Vì lợi ích mười năm phải trồng cây, vì lợi ích trăm năm phải trồng
người”. Lời nói của Bác đã trở thành mục tiêu của sự nghiệp giáo dục nước nhà,
của mỗi gia đình, nhà trường nhằm phục vụ sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ
quốc Việt Nam xã hội chủ nghĩa.
Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII về Giáo dục - đào tạo đã xác định:
Cùng với khoa học công nghệ, giáo dục - đào tạo là quốc sách hàng đầu. Tiếp
tục thực hiện chủ trương này, Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII (tháng 2 2016) Đảng ta đã vạch rõ: “Thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng
cao chất lượng giáo dục - đào tạo. Đổi mới chương trình, nội dung, phương
pháp dạy và học… nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng
giáo dục lý tưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống,
năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách
nhiệm xã hội cho học sinh, sinh viên”.
Ngày nay, thế giới đang trên đà phát triển những thành tựu khoa học và
công nghệ đã tạo ra những thuận lợi góp phần nâng cao chất lượng cuộc sống
con người. Vì thế, yếu tố trí tuệ giữ vai trị vô cùng quan trọng trong sự phát
triển nền kinh tế của đất nước. Trong đó, giáo dục tiểu học được coi là nền tảng
của hệ thống giáo dục phổ thông. Chính vì lẽ đó, bản thân tơi đã căn cứ vào
nhiệm vụ năm học và yêu cầu cơ bản về kiến thức, kĩ năng mơn Tốn ở bậc Tiểu
học. Để làm gì mơn Tốn học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống
thực tiễn và đó cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác để giúp học sinh
nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của mơn Tốn rất to lớn, Tốn học có khả
năng phát triển tư duy lơgic, phát triển trí tuệ. Có vai trị to lớn trong việc rèn
luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết
vấn đề có suy luận, có khoa học tồn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát

triển trí thơng minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt...góp phần giáo dục ý trí
nhẫn nại, ý trí vượt khó khăn.
Từ vị trí và nhiệm vụ vơ cùng quan trọng của mơn Tốn vấn đề đặt ra cho
người giáo viên là làm thế nào để giờ dạy - học tốn có hiệu quả cao, học sinh
1/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
được phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức
toán học. Là giáo viên – người trực tiếp giảng dạy cho học sinh tôi đã tự đặt cho
mình câu hỏi rằng: “ Phải có phương pháp dạy học như thế nào? Để truyền đạt
kiến thức và khả năng học bộ môn này tới học sinh của mình.”
Theo tơi các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vị trí
mục đích và nhiệm vụ mục tiêu giáo dục của mơn Tốn ở bài học nói chung và
trong giờ dạy tốn lớp 4 nói riêng. Nó khơng phải là cách thức truyền thụ kiến
thức toán học, rèn kỹ năng giải toán mà là phương tiện tinh vi để tổ chức hoạt
động nhận thức tích cực, độc lập và giáo dục phong cách làm việc một cách
khoa học, hiệu quả cho học sinh tức là dạy cách học. Vì vậy giáo viên phải có
những phương pháp và các hình thức dạy học như thế nào để giúp học sinh học
toán hiệu quả.
1.2. Cơ sở thực tiễn:
Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quên, sự
tập trung chú ý trong giờ học tốn chưa cao, trí nhớ chưa bền vững thích học
nhưng chóng chán. Vì vậy giáo viên phải làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho
học sinh và tạo ra khơng khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong việc tiếp
thu kiến thức.
Xuất phát từ cuộc sống hiện tại. Đổi mới của nền kinh tế, xã hội, văn hố,
thơng tin...địi hỏi con người phải có bản lĩnh dám nghĩ dám làm năng động chủ
động sáng tạo có khả năng để giải quyết vấn đề. Để đáp ứng các yêu cầu bên

trong giảng dạy nói chung, trong dạy học Tốn nói riêng cần phải vận dụng linh
hoạt các phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học.
Hiện nay tồn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng
đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính
tính cực của học sinh làm cho hoạt động dạy trên lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu
quả". Để đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy
học để nâng cao hiệu quả cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí
của lứa tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh. Để đáp ứng với công
cuộc đổi mới của đất nước nói chung và của ngành giáo dục tiểu học nói riêng.
Trong chương trình mơn Tốn Tiểu học, giải tốn có lời văn giữ một vai trị
quan trọng. Thơng qua việc giải tốn học sinh thấy được nhiều khái niệm toán
học. Qua việc giải toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức
tính của con người mới. Có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có
kế hoạch, thói quen xét đốn có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả cơng việc
mình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến
2/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
thức, rèn luyện kỹ năng tính tốn, kĩ năng ngơn ngữ. Đồng thời qua việc giải
toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, những
thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy
những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót.
Trong q trình giảng dạy, nghiên cứu tơi thấy mơn tốn ở Tiểu học được
chia làm 5 mạch kiến thức: Số học, Đại lượng cơ bản, Yếu tố đại số, Yếu tố hình
học và giải tốn có lời văn. Trong 5 mạch kiến thức đó thì số học là mạch kiến
thức quan trọng của mơn học. Trong đó ta gặp khơng ít các bài về Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó ở cả số tự nhiên, phân số và số thập phân. Các bài
về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó được chia thành các loại nhỏ

học sinh thường lúng túng khi giải hoặc khó tìm ra hướng giải quyết và nhầm
lẫn từ dạng này sang dạng khác. Nếu không xác định cho học sinh kiến thức cơ
bản vững chắc thì học sinh sẽ khơng giải quyết được những bài tốn ở dạng cơ
bản.
Chính vì những lí do đó, qua thực trạng học phần giải các bài tốn về Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó của học sinh. Tôi nhận thấy việc giúp
học sinh phát hiện ra tổng, tỉ số của hai số và tìm cách giải các bài toán là việc
làm hết sức quan trọng. Nó giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tư
duy nhằm nâng cao chất lượng học toán.
Qua kết quả khảo sát cho thấy kĩ năng giải các bài tốn tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số ủa hai số đó cịn rất nhiều hạn chế. Một số học sinh cịn chậm, kĩ năng
tóm tắt các bài tốn chưa có, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán, dẫn
tới thường nhầm lẫn các dạng toán, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán, chưa có
khả năng phân tích, suy luận. Một số em tiếp thu bài cịn thụ động, ghi nhớ bài
cịn máy móc nên chóng qn các dạng bài tốn. Chính vì thực trạng này đã đặt
ra cho tơi là dạy giải tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó như thế
nào để nâng cao chất lượng dạy - học.
Xuất phát từ những lí do trên tơi mạnh dạn nghiên cứu, chọn lọc qua kinh
nghiệm giảng dạy để viết đề tài “Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng
giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh
lớp 4”
2. Mục đích của việc nghiên cứu:
Tơi mạnh dạn nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích:
- Mở rộng và nâng cao hiểu biết của bản thân về dạng tốn: “Tìm 2 số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó”, áp dụng cho bản thân tơi phương pháp giảng
dạy đạt hiệu quả tốt.
3/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết

tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
- Giúp học sinh lớp 4 giải tốt dạng toán trên. Từ đó có thể liên hệ sang các
dạng bài khác.
- Giúp học sinh lớp 4 có hứng thú học mơn tốn, khơng “sợ tốn” khi gặp
các bài tốn khó. Từ đó phát huy vai trị tích cực của học sinh trong giờ toán và
nhất là phát hiện và bồi dưỡng kịp thời những mầm non có năng khiếu tốn học.
3. Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh lớp 4 (lớp trực tiếp giảng dạy)
- Học sinh lớp 5
4. Tính cấp thiết của đề tài:
Qua việc khảo sát thực tế tôi thấy việc giúp học sinh giải tốt các bài tốn
dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh khơng phải
ngày một ngày hai mà ta có ngay kết quả được. Đó là cả một quãng thời gian dài
kiên trì, bền bỉ… mới làm được. Chính vì vậy tơi đã xác định được việc giải tốt
các bài tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh
là một việc rất cần thiết.
5. Phương pháp nghiên cứu:
Để đạt được mục đích giúp học sinh giải tốn có lời văn ở lớp 4 với dạng bài
tốn: "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"tơi đã sử dụng một số
phương pháp sau:
+ Tơi chia các dạng toán này thành các dạng toán nhỏ.
+ Nghiên cứu, đọc tài liệu, tìm phương pháp giải tình bài toán rồi sắp xếp các
bài toán phù hợp với từng dạng.
+ Tìm các bài tốn điển hình cho dạng đó để hướng dẫn các em tìm ra
phương pháp giải chung.
+ Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, phỏng vấn và trao đổi trực tiếp học
sinh, dự giờ đối chiếu.
+ Phương pháp trao đổi và toạ đàm với đồng nghiệp.
+ Kiểm tra đánh giá sau thực nghiệm.
+ Dạy thực nghiệm.

6.Kế hoạch nghiên cứu:
Thời gian từ tháng 9 năm 2016 đến tháng 3 năm 2017.
* Tháng 9: Chọn đề tài và tìm hiểu đề tài.
* Tháng 10: Tìm hiểu thực trạng.
* Tháng 11,12: Tìm hiểu biện pháp để dạy cho học sinh có hiệu quả.
* Tháng 1,2 : Tiến hành thực nghiệm.
4/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
* Tháng 3: Điều tra, khảo sát kết quả thực hiện, hoàn chỉnh số liệu, viết đề
cương. Hoàn thành đề tài.

5/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Những nội dung lí luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu
tổng kết kinh nghiệm.
1.1. Vị trí , vai trị của Tốn có lời văn trong chương trình lớp 4.
Bài tốn có lời văn là những bài toán mà phần đã cho và phần cần tìm ẩn
chứa dưới ngơn ngữ Tiếng Việt, để giải chúng cần phải hiểu rõ ngôn ngữ và các
từ chìa khóa mới tìm được phép tính tương ứng.
Tốn có lời văn giữ một vị trí quan trọng trong chương trình tốn 4: Góp
phần hệ thống hố về củng cố có kiến thức, kỹ năng về số tự nhiên, phân số, yếu
tố hình học và 4 phép tính (+, - , x, : ) với các số đã học làm cơ sở để học tiếp ở
lớp 5 và nó đặt nền móng cho q trình đào tạo tiếp theo ở các cấp học cao hơn.

Nó hình thành kỹ năng tính toán, giúp học sinh nhận biết được những mối quan
hệ về số lượng, hình dạng khơng gian của thế giới hiện thực, hình thành phát
triển hứng thú học tập và năng lực phẩm chất trí tuệ của học sinh và từ đó góp
phần phát triển trí thơng minh, óc suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo cho học
sinh.
1.2. Nội dung giải tốn có lời văn lớp 4
Chương trình mơn Toán lớp 4 được xây dựng theo bốn mạch kiến thức chủ
yếu: Số học; Đại lượng và đo đại lượng; Hình học và Giải tốn có lời văn. Các
mạch kiến thức này không được dạy riêng rẽ mà được dạy xen kẽ lẫn nhau trong
suốt chương trình. Tốn có lời văn giữ một vị trí đặc biệt trong chương trình
tốn 4 bao gồm các dạng tốn điển hình như:
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó
- Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó.
- Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó.
- Bài tốn tìm các số đo thực tế biết các số đo trên bản đồ và tỉ lệ bản đồ
- Bài tốn tìm số đo trên bản đồ biết số đo ngoài thực tế và tỉ lệ bản đồ
- Bài tốn có nội dung hình học và vận dụng kiến thức kiến thức (bài tốn
khơng mẫu mực)
Nội dung giải toán được sắp xếp hợp lý đan xen với nội dung hình học (diện
tích, chu vi hình vng, hình chữ nhật...) và các đơn vị đo lường, đo diện tích
nhằm đáp ứng với mục tiêu của chương trình tốn 4.
Ngồi ra nội dung các bài tốn ở lớp 4 đã chú ý đến tính cập nhật, gắn liền với tình
huống trong đời sống, gần gũi với trẻ, đã tăng cường tính giáo dục cho học sinh.
6/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu:

Để nắm được thực trạng dạy và học dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó. Tơi đã tiến hành dự giờ thăm lớp khối 4, đồng thời kiểm tra khảo
sát đối với học sinh tôi đã giảng dạy năm học trước về dạng tốn tìm hai số khi
biết tổng và tỉ của hai số đó.
1.1. Về phía giáo viên:
Giáo viên cịn có thói quen giảng nhiều làm cho học sinh tiếp thu bài một
cách thụ động và đi giải quyết vấn đề một cách máy móc. Giáo viên chưa thực
sự là người tổ chức hướng dẫn giờ học để học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức,
có thể nói với cách tổ chức như thế đã ảnh hưởng đến quá trình tiếp thu kiến
thức mới của học sinh dẫn đến dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó chưa được giải quyết đúng theo u cầu của tốn học.
1.2. Về phía học sinh:
Học sinh chưa có tính sáng tạo để có thể đưa ra cách giải quyết tốt nhất cho
mình. Các em vẫn cịn quen với tóm tắt bằng lời thay vì tóm tắt bằng sơ đồ đoạn
thẳng. Chính vì lí do đó khiến cho học sinh khó khăn hơn khi tìm ra dữ liệu của
bài toán, đặc biệt một số học sinh nhận thức cịn chậm sẽ khó nhận biết thế nào
là tổng, tỉ số (số lớn, số bé).
Để tìm hiểu thêm về thực trạng tôi đã tiến hành đưa ra một bài khảo sát thực
nghiệm vào đầu năm học đối với học sinh lớp 5.

7/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
PHỊNG GD&ĐT ………
TRƯỜNG TIỂU HỌC ……………
Thứ………ngày …… tháng ………năm 20…
BÀI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM
Lớp 5 - Năm học: 2015- 2016

Thời gian: ….. phút
Đề bài
1
Bài1: Tổng của hai số là 180. Tỉ số của hai số đó là 3 . Tìm hai số đó.

Bài 2: Tổng 2 số là 100. Tìm 2 số đó, biết số lớn giảm 9 lần thì được số bé.
2
Bài 3: Hiện nay tuổi con bằng 7 tuổi mẹ. Biết rằng 5 năm trước tổng số tuổi của

hai mẹ con là 35 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Qua bài khảo sát thực nghiệm tôi thu được kết quả như sau:
Bài tốn
Tóm tắt đúng
Giải đúng
Bài tốn 1
98 %
94 %
Bài toán 2
89 %
86 %
Bài toán 3
46 %
41 %
Sau khi khảo sát thực nghiệm tôi thấy kĩ năng giải tốn có lời văn của học
sinh cịn nhiều hạn chế đặc biệt là dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó.
Thực tế cho thấy việc dạy và học dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó vẫn cịn nhiều hạn chế.
- Đối với giáo viên:
+ Giáo viên chưa nhận thức hết được tầm quan trọng của phương pháp dạy học.

+ Gv chưa nắm được mặt mạnh, mặt yếu của từng phương pháp.
Chính vì vậy, đã áp dụng các phương pháp một cách máy móc gây ra hạn
chế cho quá trình nhận thức của học sinh. Trong lúc dạy cịn thiếu tính năng
động, sáng tạo cịn phụ thuộc vào tài liệu có sẵn. Kiến thức truyền thụ chưa chọn
lọc nội dung, đồng thời giáo viên chưa cung cấp đầy đủ cho học sinh hiểu về
thuật ngữ toán học dẫn đến học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích các dữ
liệu của bài tốn.
- Đối với học sinh:
+ Học sinh còn chưa nắm vững, chưa xác định được dạng toán.
+Thời gian tập trung cho việc học phần giải tốn có lời văn với dạng “Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” cịn ít.
8/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Do vậy, học sinh không phát triển được năng lực tư duy, tìm tịi sáng tạo
trong khi học phần giải tốn dạng này, khơng hình thành được kĩ năng khái qt
hóa, trừu tượng hóa. Trong việc tóm tắt đề tốn bằng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng, nhiều học sinh còn gặp khó khăn ở việc xác định tỉ lệ của đoạn thẳng và
việc biểu diễn các số liệu của đề bài lên trên sơ đồ. Do việc biểu diễn khơng chính
xác các số liệu và lựa chọn tỉ lệ không đúng nên không nhận ra được mối quan hệ
giữa các đại lượng gây khó khăn cho việc phân tích tìm hướng giải bài tốn; khả
năng phối hợp các cách tóm tắt khác nhau trong một bài tốn cịn hạn chế. Khi
phân tích bài tốn đa phần các em suy nghĩ theo hướng “suy luận xuôi”, tức là đi
từ cái đã cho đến đến cái phải tìm. Tuy nhiên việc phối hợp các hướng suy luận
khác nhau của các em vẫn còn hạn chế, vì trong thực tế có nhiếu bài tốn phải suy
nghĩ theo hướng ngược lại hoặc kết hợp nhiều cách khác nhau thì mới tìm ra
hướng giải. Kĩ năng viết lời giải của các học sinh còn hạn chế. Nhiều học sinh
trong lời giải còn dài dòng hoặc còn thiếu. Điều này vừa thể hiện khả năng ngôn

ngữ của các em trong cách diễn đạt, vừa cho thấy các em chưa nắm vững các yêu
cầu của bài toán. Một số em cịn qn ghi dấu ngoặc ở đơn vị.Chính vì vậy mà ít
em có thể làm được những bài toán nâng cao liên quan đến tỉ số,cụ thể là dạng bài
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
3. Biện pháp đề xuất:
Để giúp học sinh khắc phục được những sai lầm khi giải các bài tốn dạng
tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó và những kĩ năng giải tốn thích hợp.
1.1. Về nội dung:
Theo như chương trình sách giáo khoa và sách giảng dạy đã định giáo viên phải
biết vận dung linh hoạt và sắp xếp nội dung hợp lí, từ đơn giản đến phức tạp, từ
dễ đến khó để học sinh tiếp thu kiến thức một cách tốt nhất, đồng thời đưa thêm
các dạng tốn điển hình vào trong chương trình để vừa củng cố, vừa nâng cao,
để mở rộng thêm về dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của số đó.
1.2. Về phương pháp:
Dựa vào dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó và tùy theo mục
đích, yêu cầu của từng bài cụ thể mà giáo viên phải phối hợp các phương pháp
cũng như đa dạng hóa các hình thức tổ chức dạy học theo hướng tập trung vào
học sinh phát huy được tính chủ động sáng tạo gây được hứng thú cho học sinh.
Giáo viên phải là người hướng dẫn tổ chức để học sinh chủ động sáng tạo tích
cực lĩnh hội các kiến thức để từ đó áp dụng kiến thức đã học. Để học sinh nắm
chắc kiến thức của dạng tốn này, tơi đã lưu ý đến các yêu cầu sau:
+ Làm sáng tỏ các thuật ngữ toán học (tỉ số - tổng - số lớn - số bé).
9/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
+ Sử dụng linh hoạt phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
+ Sử dụng sơ đồ trực quan để nêu mối quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán.
+ Đưa ra thêm các dạng tốn mở rộng của dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và

tỉ số của hai số đó.
+ Khi hướng dẫn học sinh giải cần tuân thủ theo các bước:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài:
- Đọc kĩ đề bài.
- Xác định yêu cầu của bài toán.
Bước 2: Tìm cách giải:
- Phân tích các dữ kiện mà mối quan hệ giữa chúng.
- Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Lập kế hoạch giải.
Bước 3: Tiến hành giải bài tốn.
- Tìm tổng số phần bằng nhau.
- Tính giá trị một phần.
- Tìm số lớn hoặc số bé.
Bước 4: Kiểm tra
Thử lại kết quả và đối chiếu yêu cầu của bài toán.
Sau khi khảo sát thực nghiệm đánh giá kết quả của học sinh về cách giải
các bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Tơi xin đưa ra các
biện pháp cho dạng tốn đó như sau:
Biện pháp 1: Các dạng toán cơ bản (cho tất cả đối tượng học sinh)
a
Dạng 1: Tỉ số là 1 phân số có dạng b ( a>1)

Khó khăn: Đối với bài này:
- Học sinh chưa xác định được số lớn, số bé.
- Học sinh tìm giá trị 1 phần và cho đó là số bé.
2
Ví dụ: Lớp 4C có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng 3 số học sinh nam.

Tìm số học sinh nam, học sinh nữ?
Biện pháp khắc phục

2
- Ta có thể suy luận rằng: “ Số học sinh nữ bằng 3 số học sinh nam, tức là
2
tỉ số giữa số học sinh nữ và số học sinh nam là 3 ; hay số học sinh nữ là số bé,

10/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
số học sinh nam là số lớn; 35 học sinh là tổng số học sinh nam và số học sinh
nữ. Từ đó ta đưa về dạng cơ bản.
- Cho học sinh nhìn vào sơ đồ để tìm số phần của số học sinh nữ (số bé)
- Sau khi tìm giá trị 1 phần, muốn tìm số học sinh nữ ta lấy giá trị 1 phần
nhân với số phần của số học sinh nữ.
Bài làm
Bước 1: Theo đề bài ta có sơ đồ:
Nữ:
Nam:
Bước 2: Tổng số phần bằng nhau:
2 + 3 = 5 (phần)
Bước 3: Số học sinh nữ là:
35 : 5 x 2 = 14 (học sinh)
Bước 4: Số học sinh nam là:
35 – 14 = 21 (học sinh)
Đáp số: Nữ : 14 học sinh
Nam : 21 học sinh
1
Dạng 2: Tỉ số là một phân số có dạng n ( n>1)
1

Ví dụ: Tổng của hai số là 40. Tỉ số của hai số đó là 3 . Tìm hai số đó.

Đối với dạng bài này, học sinh dễ dàng làm được. Các em chỉ cần dựa
vào các bước giải của dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.”
Bài làm
Bước 1: Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số bé:
40
Số lớn:
Bước 2: Tổng số phần bằng nhau:
1 + 3 = 4 (phần)
Bước 3: Giá trị 1 phần chính là số bé :
40 : 4 = 10
Bước 4: Số lớn là:
10 x 3 = 30
Số bé là:
40 – 30 = 10
Đáp số: Số bé: 10
Số lớn: 30
Dạng 3: Tỉ số là 1 số tự nhiên n (n>0)
Khó khăn: Dạng bài này, học sinh chưa xác định được đâu là tỉ số (các em sẽ
nghĩ rằng tỉ số phải là một phân số).
Ví dụ: Tổng 2 số là 72. Tìm 2 số đó, biết số lớn giảm 5 lần thì được số bé.
11/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Biện pháp khắc phục
1

Theo đề bài số lớn giảm 5 lần thì được số bé. Suy ra số bé bằng 5 số lớn
1
hay tỉ số giữa số bé và số lớn là 5 .

Bài làm
Bước 1: Ta có sơ đồ

Số bé:
Số lớn:
Bước 2: Tổng số phần bằng nhau:
1 + 5 = 6 (phần)
Bước 3: Giá trị 1 phần chính là số bé :
72 : 6 = 12
Bước 4: Số lớn là:
12 x 5 = 60
Số bé là:
72 – 60 = 12
Đáp số: Số bé: 60
Số lớn: 12
Chốt kiến thức cách giải đối với các bài toán cơ bản
- Cần suy nghĩ về tình huống bài tốn để hiểu ý nghĩa các số đã nêu trong
bài toán.
- Xác định đâu là tổng, đâu là tỉ và đâu là hai số phải tìm, số lớn, số bé.
- Áp dụng các bước giải đã biết trên để giải bài toán.
Biện pháp 2: Dạy mở rộng các dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó.
Dạng 1: Cho biết tỉ số nhưng ẩn tổng
Ví dụ 1: Tìm hai số có tổng bằng 147, biết rằng nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị
2
và giảm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất bằng 5 số thứ hai.

Khó khăn
- Gặp dạng này học sinh rất lúng túng do không xác định được tổng hoặc nhầm
tổng là 147.
- Nếu xác định được tổng rồi các em tìm số thứ nhất và số thứ hai lúc sau mà
cho là số cần tìm.
Biện pháp khắc phục
12/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
-Trong bài này, tổng hai số và tỉ số của hai số ở hai thời điểm khác nhau,
tổng cho dưới dạng ẩn giáo viên cần hướng dẫn học sinh lập luận để xác định
tổng.
2
- Tìm tổng tại thời điểm tỉ số của hai số là 5 (tức là tìm tổng hai số sau

khi tăng và giảm).
- Từ đó đưa về dạng cơ bản.
- Cho học sinh xác định đúng số cần tìm tại thời điểm nào.
Bài làm
Nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị và giảm số thứ hai 5 đơn vị thì tổng hai số sẽ là:
147 + 12 – 5 = 15
Lúc đó ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7(phần)
Số cần tìm thứ nhất là: 154 : 7 x 2 – 12 = 32
Số cần tìm thứ hai là:

147 – 32 = 115
Đáp số: Số thứ nhất: 32
Số thứ hai : 115
3
Ví dụ 2: Tìm hai số, biết số thứ nhất bằng 5 số thứ hai và nếu thêm vào số thứ

nhất 15 đơn vị và giảm số thứ hai 37 đơn vị thì ta được hai số mới có tổng bằng
194
Qua ví dụ 1 học sinh sẽ dễ xác định được tổng của hai số khi tỉ số của hai số
3
bằng 5

Bài làm
Tổng của hai số lúc đầu là: 194 – 15 + 37 = 216.
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
13/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 ( phần)
Số thứ nhất cần tìm là: 216 : 8 x3 = 81
Số thứ hai cần tìm là:
216 – 81 = 135
Đáp số:
Số thứ nhất: 81
Số thứ hai : 135
2

Ví dụ 3: Hiện nay tuổi con bằng 7 tuổi mẹ. Biết rằng 5 năm trước tổng số tuổi

của hai mẹ con là 35 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Khó khăn:- Học sinh chưa xác định đâu là tổng.
- Học sinh nghĩ tổng là 35 tuổi.
Biện pháp khắc phục
2
- Cần tìm tổng số tuổi của hai mẹ con vào thời điểm tuổi con bằng 7 tuổi mẹ.

- Khi giải các bài toán về tuổi cần chú ý mấy điểm sau:
+ Tuổi của mỗi người là một số tự nhiên lớn hơn 0.
+ Mọi người đều tăng tuổi như nhau. Hai người hơn kém nhau bao nhiêu
tuổi trước đây thì hiện tại và sau này vẫn hơn kém nhau bấy nhiêu tuổi.
Bài làm
Mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi nên 5 năm mỗi người tăng thêm 5 tuổi.
Vậy 2 người tăng thêm: 5x 2 = 10(tuổi)
Tổng số tuổi hai người hiện nay là:
35 + 10 = 45(tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuối con hiện nay:
Tuổi mẹ hiện nay:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9(phần)
Tuổi con hiện nay là: 45 : 9 x 2 = 10(tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 45 – 10 = 35(tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 10tuổi
Tuổi mẹ: 35tuổi
Chốt kiến thức cách giải dạng bài cho biết tỉ số nhưng ẩn tổng
- Tổng của hai số và tỉ số của hai số ở hai thời điểm khác nhau do đó phải đưa
tổng và tỉ về cùng một thời điểm với tỉ số và hình thành sơ đồ.
- Từ đó đưa về dạng cơ bản.

14/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Dạng 2:Cho biết tổng nhưng ẩn tỉ
Khó khăn
Trong dạng này, tỉ số cho dưới dạng ẩn, học sinh rất lúng túng vì khơng
xác định được tỉ số.
1
1
Ví dụ 1: Đội văn nghệ có 60 diễn viên, trong đó có 2 số diễn viên nam bằng 3

số diễn viên nữ. Hỏi đội đó có bao nhiêu diễn viên nam, bao nhiêu diễn viên nữ?
Biện pháp khắc phục
- Tỉ số của hai số chưa cho cụ thể (ẩn tỉ) do đó trước hết phải tìm ra tỉ số
của hai số.
- Tìm mối liên quan giữa các điều kiện đề để hình thành sơ đồ đoạn thẳng
theo số phần bằng nhau..
- Từ đó dưa về dạng cơ bản.
1
1
Hướng dẫn: 2 số diễn viên nam bằng 3 số diễn viên nữ. Vậy số diễn viên nam

là 2 phần bằng nhau thì số diễn viên nữ là 3 phần như thế. Hay tỉ số giữa số diễn
2
viên nam và số diễn viên nữ là 3 .

Số diễn viên nam:
Số diễn viên nữ:

Tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5( phần)
Số diễn viên nam là: 60 : 5 x 2 = 24 (diễn viên)
Số diễn viên nữ là:
60 – 24 = 36 (diễn viên)
Đáp số: Diễn viên nam : 24 diễn viên
Diễn viên nữ :
36 diễn viên
2
Ví dụ 2: Có 132 cái bút gồm 2 loại là bút xanh và bút đỏ. Biết rằng 3 số bút
4
xanh bằng 5 số bút đỏ. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cây bút?

Hướng dẫn:
Cách 1:

2
4
3 số bút xanh bằng 5 số bút đỏ.

15/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
4
3
6
Suy ra số bút xanh bằng 5 x 2 = 5 số bút đỏ
6
Hay tỉ số của số bút xanh và số bút đỏ là 5 .

2
4
3 = 6
Cách 2:
Hoặc quy đồng tử số:
4
4
1
1
Vậy 6 số bút xanh bằng 5 số bút đỏ hay 6 số bút xanh bằng 5 số bút đỏ
6
Hay tỉ số của số bút xanh và số bút đỏ là 5 .

Từ đó trình bày bài giải.
Bài làm
Ta có:

2
4
3 = 6

4
4
1
1
Vậy 6 số bút xanh bằng 5 số bút đỏ hay 6 số bút xanh bằng 5 số bút đỏ.

Ta có sơ đồ:
Số bút xanh:
Số bút đỏ:

Tổng số phần bằng nhau là: 6 + 5 = 11(phần)
Số bút xanh là: 132: 11 x 6 = 72( cái bút)
Số bút đỏ là: 132 – 72 = 60( cái bút)
Đáp số: Bút xanh: 72 cái bút
Bút đỏ: 60 cái bút
Ví dụ 3: Sơ kết học kì I ba lớp 4A, 4B, 4C có tất cả 63 học sinh đạt loại giỏi. Số
3
học sinh giỏi của lớp 4A bằng 4 số học sinh giỏi của lớp 4B. Số học sinh giỏi
7
của lớp 4C bằng 6 số học sinh giỏi của lớp 4A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học

sinh giỏi?
Khó khăn: Học sinh không biết đưa về so sánh số học sinh giỏi của hai lớp với
số học sinh giỏi của cùng một lớp. Từ đó khơng xác định được số phần bằng
nhau của từng lớp 4A, 4B, 4C
16/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Biện pháp khắc phục:
Ta so sánh số học sinh giỏi của lớp 4A với số học sinh giỏi của lớp 4B và so
sánh số học sinh giỏi của lớp 4A với số học sinh giỏi của lớp 4C.
3
Số học sinh giỏi của lớp 4A = 4 số học sinh giỏi của lớp 4B
6
Số học sinh giỏi của lớp 4A = 7 số học sinh giỏi của lớp 4C.

Vậy ta quy đồng tử số để số học sinh giỏi 4A khi so sánh với số học sinh
giỏi của lớp 4B, 4C đều có một số phần như nhau từ đó dễ dàng tìm được số

phần của mỗi lớp.
3
6
Ta có: 4 = 8
6
Vậy số học sinh giỏi của lớp 4A = 8 số học sinh giỏi của lớp 4B
6
Số học sinh giỏi của lớp 4A = 7 số học sinh giỏi của lớp 4C.

Coi số học sinh giỏi của lớp 4A là 6 phần bằng nhau thì số học sinh giỏi
của lớp 4B là 8 phần, số học sinh giỏi của lớp 4C là 7 phần như thế.
Tổng số phần bằng nhau là: 6 + 8 +7 = 21(phần)
Giá trị một phần là:
63 : 21 = 3 ( học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp 4A là: 3 x 6 = 18 (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp 4B là: 3 x 8 = 24 (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp 4C là: 3 x 7 = 21 (học sinh)
Đáp số:
Lớp 4A : 18 học sinh
Lớp 4B : 24 học sinh
Lớp 4C : 21 học sinh
Chốt kiến thức cách giải dạng bài cho biết tổng số nhưng ẩn tỉ số
Phân tích các dữ liệu đề cho, tìm mối liên quan giữa các điều kiện đề tìm ra
tỉ số của hai số rồi thực hiện vẽ sơ đồ đoạn thẳng theo số phần bằng nhau và
giải bài toán theo yêu cầu .
Dạng 3: Ẩn tổng, ẩn tỉ
Khó khăn
- Với dạng bài này, học sinh không xác định được đâu là tổng, đâu là tỉ.
- HS không xác định được số phần bằng nhau của hai số.

17/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Ví dụ: Cả hai bạn làm được 1998 bông hoa đỏ và xanh. Tìm số bơng hoa mỗi
1
1
loại, biết rằng nếu 3 số bơng hoa đỏ bớt 1 bơng thì bằng 2 số bông hoa xanh.

Biện pháp khắc phục
Ở đây cả tổng và tỉ đều cho dưới dạng ẩn thì ta phải lập luận để làm rõ các
yếu tố đó, trước khi áp dụng các bước giải cụ thể dạng cơ bản.
Khi giải bài này, ta phải sử dụng sơ đồ:
Số bơng hoa đỏ:
Số bơng hoa xanh:
1
1
Lập luận: Vì 3 số bông hoa đỏ hơn 2 số bông hoa xanh là 1 bông nên:

- Nếu bớt ở mỗi phần của số bơng hoa đỏ 1 bơng hoa thì 3 phần cần bớt là:
1 x 3 = 3 (bông hoa)
- Khi bớt như thế thì lúc này 1 phần bơng hoa đỏ bằng 1 phần bông hoa
xanh.Tổng số bông hoa đỏ và bông hoa xanh là:
1998 – 3 = 1995( bông hoa)
-Sau khi bớt ta có sơ đồ:
Số bơng hoa đỏ:
Số bơng hoa xanh:
Lập luận tới đây ta đưa về dạng toán cơ bản.
Tổng số phần bằng nhau; 3 + 2 = 5 (phần)

Số bông hoa xanh:
1995 : 5 x 2= 798(bông hoa)
Số bông hoa đỏ: 1998 – 798 = 1200 (bông hoa)
Đáp số: Số bông hoa xanh:
798 bông hoa
Số bông hoa đỏ:
1200 bông hoa
Chốt kiến thức cách giải dạng bài ẩn tổng số, ẩn tỉ số
- Tìm dữ liệu, phân tích dữ liệu và gắn dữ liệu với sơ đồ và giải
- Phân tích các dữ liệu đề cho, tìm mối liên quan giữa các điều kiện đề cho để
hình thành sơ đồ đoạn thẳng theo số phần bằng nhau.
Tóm lại: Để giải tốt các bài tốn dạng này thì u cầu học sinh phải thực hiện
theo các bước sau:
18/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
- Phân tích các mối liên quan giữa các điều kiện của đề bài để vẽ sơ đồ.
- Tìm số liệu trong đề bài gắn với sơ đồ.
- Giải bài toán theo các bước đã học.
Biện pháp 3:Vận dụng vào thực tế cho một số bài tốn có nội dung hình học
- Loại tốn Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó khơng chỉ xuất hiện
ở các bài tốn số học mà ta cịn gặp ở các bài tốn có nội dung hình học.
- Dựa vào kiến thức đã học, các em có thể tính được chiều dài, chiều rộng
hay chu vi, diện tích mảnh vườn, thửa ruộng của nhà mình một cách nhanh
chóng và chính xác.
2
Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều rộng bằng 3

chiều dài. Tìm diện tích của thửa ruộng đó?
Bài làm
- Để tìm diện tích thửa ruộng ta phải biết số đo chiều dài và số đo chiều
rộng của thửa ruộng.
- Tìm nửa chu vi của thửa ruộng (Tổng số đo chiều dài và số đo chiều rộng
của thửa ruộng).
- Áp dụng dạng tốn Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số để giải bài
tốn.
Ví dụ 2: Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Người ta
mở rộng chiều dài thêm 2m, mở rộng chiều rộng thêm 2m thì được một cái sân
mới có diện tích hơn sân cũ 52m2. Tìm diện tích sân cũ.
Nhìn vào hình vẽ HS thấy:

- Diện tích tăng thêm 52m2 chính là tổng diện tích của HCN(1),
HCN(2),HV(3)
- Diện tích hình vng(3) là:
2 x 2 = 4(m2)
- Tổng diện tích của HCN(1), HCN(2)là:
52 – 4 = 48(m2)

19/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
- Diện tích HCN(1) gấp đơi diện tích HCN(2) (vì hai HCN đó có CR bằng
nhau bằng 2m; CD HCN(1) gấp đơi CD HCN(2))
- Diện tích của HCN(1) là:
48 : (1 + 2) x 2= 32(m2)
- Chiều dài HCN(1) cũng là chiều dài cái sân:

32 : 2 = 16(m)
- Chiều rộng cái sân là: 16 : 2 = 8(m)
- Diện tích cái sân: 16 x 8 = 128(m2)
Đáp số: 128m2
Ví dụ 3: An đố Bình: Vườn nhà mình là hình chữ nhật có chu vi 68m, được chia
thành 7 mảnh nhỏ cũng là hình chữ nhật và có diện tích bằng nhau (như hình
vẽ). Cậu có biết diện tích vườn nhà mình là bao nhiêu khơng? Bình suy nghĩ một
lúc rồi chịu thua. Em giúp Bình được khơng?
Bài làm

Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
- Chiều dài mảnh vườn gấp 5 lần chiều rộng hình chữ nhật nhỏ
- Chiều dài mảnh vườn gấp 2 lần chiều dài hình chữ nhật nhỏ.
2
Vậy chiều rộng hình chữ nhật nhỏ bằng 5 chiều dài hình chữ nhật nhỏ.

Coi chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là 2 phần thì chiều dài hình chữ nhật nhỏ là 5
phần như thế.
Chiều rộng mảnh vườn nhà An là: 5 + 2 = 7(phần)
Chiều dài mảnh vườn nhà An là: 2 x 5 = 10(phần)
Nửa chu vi mảnh vườn là: 68 : 2 = 34(m)
Tổng số phần của chiều dài và chiều rộng là: 10 + 7 = 17(phần)
Chiều rộng mảnh vườn nhà An là: 34 : 17 x 7 = 14(m)
Chiều dài mảnh vườn nhà An là: 34 : 17 x 10 = 20(m)
Diện tích mảnh vườn nhà An là: 20 x 14 = 280(m2)
Đáp số : 280m2
4. Kết quả thực hiện:
20/24

Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Để khảo sát kết quả áp dụng các biện pháp trên tôi đã tiến hành đưa ra một
bài khảo sát đối với học sinh năm học này.

21/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
PHỊNG GD&ĐT ………
TRƯỜNG TIỂU HỌC ……………
Thứ………ngày …… tháng ………năm 20…
BÀI KHẢO SÁT CUỐI NĂM
Lớp 4 - Năm học: 2015- 2016
Thời gian:40 phút
Đề bài
1
Bài1: Tổng của hai số là 60. Tỉ số của hai số đó là 3 . Tìm hai số đó.

Bài 2: Tổng 2 số là 50. Tìm 2 số đó, biết số bé tăng 9 lần thì được số lớn.
2
Bài 3: Hiện nay tuổi con bằng 7 tuổi mẹ. Biết rằng 4 năm trước tổng số tuổi của

hai mẹ con là 37 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Qua bài khảo sát thực nghiệm tôi thu được kết quả như sau:
Bài tốn
Bài tốn 1
Bài tốn 2
Bài tốn 3

Tóm tắt đúng
97 %
89 %
79 %

Giải đúng
95 %
86 %
67 %

Sau khi thực hiện và áp dụng các biện pháp trên kết quả nắm bắt kiến thức
của học sinh về dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” được
nâng lên một cách rõ rệt, học sinh thực hiện dạng toán này một cách dễ dàng
hơn và nhất là khơng cịn lo sợ khi làm dạng toán này nữa.
Thực tế bài làm của học sinh cho thấy, các em đã biết mở rộng và nâng cao hiểu
biết của bản thân về dạng tốn: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó,áp
dụng cho phương pháp giảng dạy đạt kết quả tốt.
Trong giờ học các em hoạt động tích cực, sơi nổi, hăng hái giơ tay phát biểu
xây dựng bài; thích thảo luận; tranh luận để tự khám phá; tìm hiểu những kiến
thức mới. Mỗi em đều biết xây dựng cho mình phương pháp học, biết chủ động,
tự giác tích cực giải quyết vấn đề. Học sinh biết tự đánh giá mình, đánh giá bạn.
Qua đó giáo viên đánh giá chính xác năng lực học tập của từng cá nhân học
sinh. Từ đó, giáo viên có thể giúp học sinh phát triển năng lực, sở trường của
mình.
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
22/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết

tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
1.Bài học kinh nghiệm.
Từ thực tế giảng dạy và thử nghiệm các biện pháp đã nêu ở trên , tôi thấy
rằng: Để tích cực hóa hoạt động của học sinh trong q trình học mơn Tốn nói
riêng và tất cả các mơn học nói chung, mỗi giáo viên cần:
- Phải thực sự hăng say với việc này. Giáo viên phải dành nhiều thời gian
nghiên cứu, tham khảo các tài liệu hướng dẫn, sách giáo khoa để dạy phù hợp
với trình độ của học sinh. Đặc biệt trong khi dạy mơn Tốn nói riêng với các
phân mơn khác trong trường Tiểu học nói chung, người giáo viên cần phải có
tính kiên trì, tỉ mỉ, có cách giảng truyền cảm để hướng dẫn các em cặn kẽ từng
bài, từng phân môn, thu hút sự hứng thú học tập của học sinh. Qua đó giáo viên
được tư duy khoa học, tạo niềm say mê đối với nghề nghiệp của người giáo
viên.
- Học hỏi kinh nghiệm, khơng ngừng nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ
để lựa chọn và phối hợp các hình thức tổ chức, các phương pháp dạy học một
cách linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với nội dung từng tiết sao cho các tiết dạy thực
sự phong phú,đạt hiệu quả cao.
- Kết hợp nhịp nhàng giữa việc củng cố kiến thức cũ với việc khai thác, hình
thành kiến thức mới để học sinh có thể tự phát hiện, khám phá ra cái mới trên cơ
sở những cái đã biết.
- Xác định rõ kiến thức trọng tâm, kĩ năng cơ bản của từng bài để có biện pháp
rèn luyện học sinh phù hợp, giúp các em hình thành các kĩ năng, kĩ xảo cần thiết
và tạo điều kiện để học sinh phát huy khả năng sáng tạo.
- Rèn cho học sinh thói quen tự giác,tích cực chủ động trong mọi hoạt động,
hình thành phương pháp tự học, khuyến khích học sinh tự phát hiện và giải
quyết vấn đề trong học tập và trong cuộc sống.
- Giúp học sinh rèn luyện khả năng tự kiểm tra đánh giá, biết đánh giá mình,
đánh giá bạn chính xác, khách quan.
- Tạo cho học sinh có niềm vui, niềm tin, niềm say mê hứng thú và ý chí vươn
lên trong học tập.

Là người giáo viên được phân cơng giảng dạy khối lớp 4. Tơi nhận thấy
việc tích luỹ kiến thức cho các em là cần thiết, nó tạo tiền đề cho sự phát triển tri
thức của các em "cái móng"chắc sẽ tạo bàn đạp và đà để tiếp tục học lên lớp trên
và hỗ trợ các môn học khác.
Trước thực trạng học toán của học sinh lớp 4 những năm giảng dạy, tôi
mạnh dạn đưa ra một số ý kiến trên, nhằm mong sự góp ý của đồng nghiệp.
23/24


Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài tốn : “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Khi làm một việc có kết quả như mình mong muốn phải có sự kiên trì và
thời gian khơng phải một tuần, hai tuần là học sinh sẽ có khả năng giải tốn tốt,
mà địi hỏi phải tập luyện trong một thời gian dài trong suốt cả quá trình học tập
của các em. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn, đưa ra phương pháp, cịn học
sinh sẽ là người đóng vai trị hoạt động tích cực tìm ra tri thức và lĩnh hội nó và
biến nó là vốn tri thức của bản thân.
Những ý kiến của tơi đưa ra có thể cịn nhiều hạn chế. Rất mong sự đóng góp
ý kiến của đồng nghiệp để phương pháp giảng dạy dạng toán “Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó ” của tơi được nâng cao hơn.Tơi xin chân thành
cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp.
2. Kiến nghị :
Để giải tốt Tốn có lời văn đặt biệt là giúp học sinh lớp 4 giải các bài tốn
“ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” tơi xin có một vài đề xuất như
sau:
- Thường xuyên mở các chuyên đề về dạy toán đặc biệt là chuyên đề dạy giải
toán có lời văn ở tất cả các khối lớp để giáo viên được đi dự giờ, học hỏi kinh
nghiệm.
- Tổ chức nhiều hơn nữa các lớp tập huấn, các chuyên đề về công tác đổi mới
phương pháp học theo hướng tính tích cực của học sinh để giáo viên học tập.

Trên đây là kinh nghiệm của tôi để giúp học sinh lớp 4 giải tốt các bài tốn
dạng: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Rất mong được sự chỉ
bảo của Ban giám hiệu, của đồng nghiệp đóng góp ý kiến để tơi hồn thành tốt
nhiệm vụ và nâng cao chất lượng giảng dạy ngày càng tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày ...... tháng ...... năm 201...

24/24