(SKKN CHẤT 2020) PHÁT TRIỂN bài TOÁN NÂNG CAO từ bài TOÁN cơ bản BAN đầu

Sáng kiến kinh nghiệm
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU

PHẦN MỘT

ĐẶT VẤN ĐỀ
BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI

Trong sách giáo khoa, hệ thống câu hỏi và bài tập đã được biên soạn
chọn lọc và sắp xếp một cách cơng phu, có dụng ý rất sư phạm, phù hợp với
trình độ kiến thức của học sinh, phản ánh phần nào thực tiễn đời sống xã hội
và học tập gần gũi với học sinh, phù hợp với tâm lý lứa tuổi học sinh.
Tuy nhiên, SGK và SBT là tài liệu dành cho tất cả học sinh thành thị
cũng như nông thôn, miền núi cũng như miền xuôi, vùng kinh tế phát triển
cũng như vùng sâu vùng xa…. với các đặc trưng khác nhau. Vì vậy, để có
những bài tập phù hợp với yêu cầu của từng tiết dạy, phù hợp với từng đối
tượng học sinh của mình, phù hợp với hồn cảnh thực tế địa phương nơi
cơng tác, ngoài việc khai thác triệt để các bài tập trong SGK, SBT thì GV
cần phải tự mình biên soạn thêm những câu hỏi và bài tập mới .
Trong việc ra đề kiểm tra ở các thời điểm : chất lượng đầu năm –
kiểm tra học kỳ - thi chọn học sinh giỏi …thì GV cần phải có tính sáng tạo

Trương Tấn Đạt

Trang thứ : 1

download by :


Sáng kiến kinh nghiệm
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TỐN CƠ BẢN BAN ĐẦU

các đề tốn mới vừa đáp ứng được yêu càu đợt kiểm tra, đánh giá , vừa đảm
bảo tính khách quan, cơng bằng bí mật ( vì các đề mà GV tự soạn khơng nằm
trong bất cứ tài liệu nào đã có ).
Hơn nữa, “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác
chủ động tư duy sáng tạo của người học : Bồi dưỡng năng lực tự học, lòng
say mê học tập và ý chí vươn lên “ ( Luật GD 1998 – Chương I- Điều 4 ) .
Đây là một trong những định hứơng quan trọng đối với phương pháp dạy học
Toán là rèn luyện cho HS năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Muốn được
như thế thì GV phải bồi dữơng cho HS phải có kỹ năng tự học độc lập, thực
chất là thói quan độc lập suy nghĩ, sáng tạo . Đặc biệt đối với bộ mơn Tốn thì
yếu tố sáng tạo là vơ cùng cần thiết, nó khơng những địi hỏi phải nắm chắc,
vận dụng kiến thức cơ bản làm các bài tốn có tính tương tự mà nó cịn u
cầu HS phải vận dụng tổng hợp các kiến thức nhằm tìm ra các đơn vị kiến
thức chưa có sẵn cũng như khi giải Tốn thì HS khơng được tụ thỏa mãn với
phương pháp, cách giải mà phải đào sâu, suy nghĩ tìm ra một lời giải khác tốt
hơn.
Một hình thức cao của cơng việc học tập đòi hỏi nhiều sáng tạo là
việc HS tự ra đề toán. Vấn đề này yêu cầu HS phải nắm vững kiến thức ,
phải có thực tế, phải có trình độ phân tích – tổng hợp cao để làm sao vừa đặt
vấn đề vừa giải quyết vấn đề một cách trọn vẹn.
Trương Tấn Đạt

Trang thứ : 2

download by :


Sáng kiến kinh nghiệm
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU

Việc yêu cầu HS tự ra lấy đề Toán là một trong những biện pháp
gắn liền nhà trừơng với cuộc sống , tạo điều kiện cho các em sau này có khả
năng vận dụng kiến thức.
Toán học để giải quyết thành thạo những vấn đề trong cuộc sống
đặt ra. Đây là biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS trong quá trình
đi tìm cái mới , các phẩm chất tư duy sáng tạo được phát triển và nảy nở .

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

a > b thì ab + an > ab + bn

Trương Tấn Đạt

Trang thứ : 6

download by :


Sáng kiến kinh nghiệm
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU

Tương tự nếu a < b

<

Nếu a = b thì rõ ràng :

=

.

Từ kết quả này ta có một bài tốn mới thành lập bài tốn đảo .

B – TẠO RA BÀI TỐN ĐẢO TỪ BÀI TOÁN BAN ĐẦU
Bài 3 : Cho a , b

; b > 0 và n

a) Nếu
b) Nếu

thì
< 1 thì

. Chứng tỏ rằng

>
<

GIẢI
Ta có

a>b
an > bn ( vì n

)

ab + an > ab + bn
a( b + n ) > b ( a + n )

>
Chứng minh tương tự như câu a .

Trương Tấn Đạt

Trang thứ : 7

download by :


Sáng kiến kinh nghiệm
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TỐN CƠ BẢN BAN ĐẦU

Đề xuất bài tốn lạ

Bài 4 : So sánh hai phân số a)

và

b)

và

GIẢI :
Ta có :

> 1 nên theo bài 3 ta suy ra :
< 1 nên theo bài 3 ta suy ra :

<

C - THÊM MỘT SỐ YẾU TỐ RỒI ĐẶC BIỆT HÓA :

Bổ sung yếu tố lũy thừa rồi thành lập bài toán mới

Bài 5 : So sánh hai số hữu tỉ sau : M =
P=

và N =
và Q =

GIẢI
Trương Tấn Đạt

Trang thứ : 8

download by :


Sáng kiến kinh nghiệm
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TỐN CƠ BẢN BAN ĐẦU

* Vì M > 1 ( theo bài 3) . Ta có : M =

>

=
Vậy M > N hay

>

* Theo bài 3 ta có : P =
Biến đổi P =

=N

<1.
<

Suy ra : P < Q hay

=Q.
<

.

Từ cách giải của bài tốn trên ta có bài toán tổng quát sau

D - GIẢM MỘT SỐ YẾU TỐ RỒI ĐẶC BIỆT HÓA

Bài 6 : Cho biết m , n
a) E =

và F =

b) G =

và H=

So sánh hai số hữu tỉ

GIẢI
a) Nếu n =1 thì E = F .
Trương Tấn Đạt

Trang thứ : 9

download by :


Sáng kiến kinh nghiệm
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TỐN CƠ BẢN BAN ĐẦU

Nếu n > 1 thì E > 1 ( Vì nn+1 > nn + 1 )
Theo bài 3 ta được : E =

>

Do đó , nếu n > 1 thì E > F .

Trương Tấn Đạt

Trang thứ : 10

download by :


Sáng kiến kinh nghiệm
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU

b) Nếu m = 1 thì G = H
Nếu m > 1 thì G < 1 ( Vì mm + 1 < mm+1 + 1 )
Theo bài 3 ta suy ra :
G=

<

=H

Do đó : G < H .
E- TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN THAY ĐỔI MỘT SỐ YẾU TỐ

Với lời giải của bài 6 giúp ta đến với bài tập tổng quát hơn, khái quát hơn

Bài 7 : Cho a , b , m , n , x , y

thỏa mãn x

a ;y

b.

So sánh hai số hữu tỉ sau :
a) A =

và

B=

b) C =

và

D=

.

Lời giải của bài 7 tương tự như lời giải của bài 6. Chúng ta thử giải quyết
xem .
III- NHỮNG BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH

Trương Tấn Đạt

Trang thứ : 11

download by :


Sáng kiến kinh nghiệm
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TỐN CƠ BẢN BAN ĐẦU

- Với bài tốn ban đầu mang tính cơ bản chúng ta đă phát triển thành các
bài tốn khó hơn và mang tính khái qt cao . Các dạng tốn này địi hỏi HS
phải có lịng ham thích học tốn , tìm tịi và sáng tạo. HS phải có một đam mê
Tốn học và phát triển phép tương tự hóa trong suy nghĩ của bản thân . Điều
mà người viết mong muốn là HS không nên tự thỏa mãn với cách giải của
mình mà ln trăn trở, tìm tịi, suy nghĩ để tìm ra cách giải đẹp nhất và đây
chính là sản phẩm của chính bản thân các em .
- Các em hãy tìm các bài tốn có nội dung tương tự và giải quyết theo
Các hướng suy nghĩ của 07 bài toán trên .

- Mong rằng trong bài viết ngắn này giải quyết đựơc các bài tốn có dạng
so sánh phân số như trên.
IV – HIỆU QUẢ

Trong những năm 1988 đến 1999 , khi tơi tham gia việc bồi dữơng
HSG bộ mơn tốn cho Thị Xã Bến Tre ( nay là Thành Phố Bến Tre) và hướng
dẫn nội dung này tất cả các HSG tham gia lớp học đều giải quyết tốt các bài
toán có dạng so sánh các số , đạt thứ hạng cao trong các kỳ thi HSG cấp Thị,
Tỉnh … luôn là chim đầu đàn trong phong trào HSG mơn Tốn trong nhiều
năm liên tiếp .

PHẦN BA
Trương Tấn Đạt

Trang thứ : 12

download by :


Sáng kiến kinh nghiệm
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TỐN CƠ BẢN BAN ĐẦU

KẾT LUẬN

Để có thể làm tốt cơng tác bồi dưỡng HSG thì chúng ta cần có nhiều
giải pháp cụ thể , kết hợp được sự tham gia của các tầng lớp trong xã hội . Tôi
thiết nghĩ yếu tố con người là rất quan trọng , trong đó ngừơi GV đóng vai trị
trung tâm tạo nên thành cơng . Đối với bộ mơn Tốn thì sự sáng tạo là vô cùng
quan trọng , người GV cần phải có phương pháp hợp lý và lu6on suy nghĩ tìm
ra một số bài tốn tương tự khái qt từ cơ bản đến phức tạp . Phát triển bài

toán và nâng cao từ bài toán cơ bản ban đầu cũng là một phương pháp tạo nên
sự sáng tạo đó .
Dù bài toán này đã được phát triển từ bài tốn đã có, nhưng nó đã nâng
lên một bước phát triển mới trong phương pháp giảng dạy hiện nay. Khởi đầu
của sự sáng tạo mới của GV bộ mơn Tốn mang đến cho HS tiếp thu những
cái mới lạ, tạo hứng thú trong học tập và phát triển tư duy Toán học .
Trên đây là nội dung sáng kiến mà bản thân đã tích lũy được trong q
trình giảng dạy . Mong nhận được sự đóng góp ý kiến nhằm giúp đề tài này
ngày càng phát triển hơn nữa .

Trương Tấn Đạt

Trang thứ : 13

download by :


Sáng kiến kinh nghiệm
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU

Bến Tre ngày 18 tháng 02 năm 2010
Người viết,

TRƯƠNG TẤN ĐẠT

Ý kiến của hội đồng chấm thi cơ sở

……………………………………………………………………….
……………………………………………………………………….
……………………………………………………………………….

……………………………………………………………………….

Chủ tịch hội đồng

Trương Tấn Đạt

Trang thứ : 14

download by :