Bộ 5 đề thi HK1 môn Toán 8 có đáp án năm 2021-2022 Trường THCS Lê Lợi

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

ĐÈ THỊ HỌC KÌ I

MƠN TỐN 8
NĂM HỌC 2021 - 2022

ĐÈ SỐ 1
Cau 1(2,0d):
a/_ Viết cơng thức bình phương của một tổng.
Ap dung: Tinh
b/

(x +1)

Néu định nghĩa hình chữ

Câu 2 (2.5đ):

nhật. Vẽ hình minh họa.

Thực hiện phép tính :

al (x”— 2xy + yˆ) &X- Y)
x+x

3x+3

5x?—l10x+5 5x—5

Câu 3 (1,5đ): Cho phân thức : A=

re

a/ Tìm giá trị của x để phân thức trên được xác định.
b/ Tìm x để phân thức A có giá trị băng 0
Câu 4 (1.0đ):

Tìm số a để đa thức x” — 3x? + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2

Câu 5 (3,0đ): Cho tam giác ABC vuông tại À, đường trung tuyên AM.
là điêm đôi xứng với M qua P.

Gọi P là trung điểm

a/ Chứng minh : Tứ giác AOQBM là hình thoi.
b/ Tính diện tích tam giác ABC, biết AB = 10cm, AC = 6cm.

c/ Tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AQBM là hình vng ?

ĐÁP ÁN
Cầu 1:
a/ Viết đúng cơng thức.
b/ Áp dụng tính đúng
Nêu đúng định nghĩa. Vẽ

được hình minh họa

Cau 2:

al (x° — 2xy + y*) (k-y) =(kyy)’ (x-y) = (x-yy
b/

x’ +x

, 3x43

5x? -10x+5

_

5x-5

x(x +1)

.W+D

S(x—-l)?

S(x-1)

_

xt)

5(x-I)

SAD

3z++l)

_

x

3(x-I)

Cau 3:
Cho phân thức : Á =

re

a/ Phân thức
A được xác định khi x #0
b/ Voix #0

và x#-

I

vaxF-1

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

của AB,

Q


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 4:

Da thức xỶ — 3x7 + 5x + a chia cho đa thức x - 2 ta được thương là
x-x+3

vàdưlà

a+6

Vậy để đa thức xỶ — 3x? + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2 thì số dư phải băng 0 nghĩa là :a +6 = 0 hay
a=

-6

Câu 5:
HS vé hinh ghi GT, KL

C

a/ Chứng minh : Tứ giác AQBM là hình thoi
Ta có: AP=BP( gt)

va

PM=PQ (gt) nén

AQBM là hình bình hành
Mặt khác vì AM = MB ( t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )
Vậy tứ giác AQBM là hình thoi
b/ Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 10cm, AC = 6cm.

SABC

= 5 AB.AC

= 5.10.6

= 30 (cm’)

c/ Tứ giác AQBM là hình vng nghiala.
giác vng cân tại A.

QBM =90°

hay

M4BP=45"

tức là tam giác ABC là tam

ĐÈ SỐ 2
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

x? +xy

b)

b) 9y?- 4x?

c)

¢)x°+2x74+x

Cau 2: Thuc hién phép tinh:
a)

4x
2x-5

—

10
2x-5

Cauâu 3: 3: Cho Cho

P

;

b)

x°-9

3x

x*-6x+9

: ————
6x

phanphân thitcthức BB = —————
Ox+9

W: www.hoc247.net

.

2x° +2x

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a) Tim điều kiện của x dé giá trị của phân thức trên được xác định .
b) Tính gia tri cuaB taix= 1 và x = - Ï

Câu 4: Cho ABCD là hình chữ nhật . Tính SAscp biết
AB = 70cm ; BC = 4dm.

Câu 5: Cho tam giác ABC, E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC, gọi G là giao điểm

của CE và BD, H và K là trung điểm của BG và CG .
a) Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác ABC cân thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
Trong điều kiện câu b, hãy tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật DEHK và diện tích tam giác ABC.

ĐÁP ÁN
Câu 1:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)x(x+y)

b) (y)? - (2x)? = (3y -2x)( 3y+ 2x)
c)x(x74+2x+1) = x(x+1)”

Cau 2:
Thuc hién phép tinh:

a)

b)

4x
2x-5

10 = 4x-10_ a(2x—5) _9
2x-5
2x-5
2x-5

x°-9 x*-6x+9_
3x

~

Bx

Cho

6x

3x

x? -6x+9

6x

_(xX+3\(x-3)

Câu

(x+3)(x-3)

6x

2(x +3)

(x-3Ÿ. (@-3)

3 :

5x+5

P

phan thức B = ————

2x° +2x

a)DKXD cua B là:

2x? + 2x #0<> 2x(x+1)#0
©

x #0

ee

b) B=

.

x #0

©

5X+5

2X +2x
ep

ee
AX+1)

=

+Tax=I1cé6B=—

2x(x+1)

=

2x

3
2

+ Tai x = -1 khéng th6a man DK XD
W: www.hoc247.net

5

của B nên B không xác định.

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 4 :
AB=70cm=7 dm
Sascp = ABxBC=

7x4 =28 dm?

Cau 5:

Vé duoc hinh , ghi được giả thiết và kết luận
a) Xét tam giác ABC

có ED là đường trung bình nên ED // BC và ED=1/2 BC (1)

Xét tam giác BGC có K là đường trung bình nên HK / BC và
HK = % BC (2)
Tu (1) va (2) suy ra: ED//HK va ED = HK

Suy ra tứ giác DEHK là hình bình hành.
b) Tam giác ABC cân tại A thì DEHK là hình chữ nhật
]

C) SABC= 2 BC.AI

1
2

AG=-~

wo

EH =

|e

‹
]
SpEHK = DE.EH ma DE = 2 BC

AI

VậyAy S DEHK ==JBC.LAI=
5
3
=%Ì BCAI
.

1
SDEHK : SABC = 6 BC.AI:

1
1
3 BC.AI =3

DE SO 3
Cau 1 (2,0 diém) Thuc hién phép tinh:
a) 2xy.3x’y?
b) x.(x? — 2x +5)
c) (3x? - 6x) : 3x
d) (x?

- 2x41):

(x-1)

Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x’y - 10xy?
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b)3(x+3)—x?+9
c) x? -y*+xzyz
x?

x

x°--4

x-2

>

Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: A =

+

2
x+2

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biêu thức A được xác định?
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tim giá trị của biểu thức A tại x = 1.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường
vng góc hạ từ H xng MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP can co thêm điều kiện gì để DE=2EA.
Cau 5 (0,5 diém). Cho a + b = 1. Tinh giá trị của các biểu thức sau:
M=aÌ+bÌ+3ab(a7

+ b2) + 6a“bŸ(a + b).

ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) 2xy.3x’y? = (2.3).(x.x”).(y.y*) = 6x°y4
b) x.(X“— 2x + 5) = x.X7 — 2x .X + 5.x =x?—2x74+ 5x
c) (3x7 - 6x): 3x = 3x”: 3x—6x:3x=x-2
đ)(x—2x+1):(x—l)=(x—-I}:(x—l)=x-l

Câu 2
a) 5x’y - 1Oxy” = S5xy.x — 5xy.2y = 5xy(x — 2y)
b) 3(x +3) —x*+ 9 = 3(x + 3) —(x’- 9)
= 3(x + 3)-(x+ 3)(x

- 3)
= (x + 3)(3
-—x +3)

= (x + 3)(6 — x)
c) x? -y 74 xz—yz=(x?—y’)

+ (xz— yz)

= (x-y)(k
+ y) + Z(x-y)

=(x—y)( +y—Z)
Cau 3

a.

|

a) Điêu kiện xác định:

oe
x+2z0

Ù #2
x #-2

b) Rut gon

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2

A=—

-——+%

x°-4

x-2

x?

ˆ

x+2
x(x+ 2)

+

- (x— 2)(x+ 2) _ (x—2)(X+2)
— X

2(x-2)

(x+2)(x—-2)

-x”-2x+2x-4

(x= 2)(x+2)

A=_

4 —

(x—2)(x+ 2)

—4
c) Thay x = 1 vio A tac6é A = —————_

4
= —

-2)+2)3

Câu

4

N€
H

D

A

O
dị 2

M

E

P

a) Tứ giác MDHE có ba góc vng nên là hình chữ nhật.
b) MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo băng nhau và cắt nhau tại trung điềm của mỗi đường.
Gọi O là giao điềm của MH và DE.
Ta có: OH = OE.=> góc Hì= góc E¡
AEHP vng tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH.
—> góc Ha= góc Ea
—= góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 90,
Từ đó góc AEO = 90” hay tam giác DEA vng tại E.
DE=2EA © OE=EA © tam giác OEA vng cân
<> góc EOA = 45<> góc HEO = 90°
<> MDHE là hình vng
<> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.
Câu 5
M =a’? +b? + 3ab(a? + b2) + 6a“bŸ(a + b)
= (a + b)(&4Ÿ - ab + b2) + 3ab((a + b)Ÿ - 2ab) + 6a“bŸ(a + b)
= (a + b)((a + b) - 3ab) + 3ab((a + b)/ - 2ab) + 6a7b7(a + b)
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

= 1 - ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a“bZ

= | - 3ab + 3ab - 6a’b” + 6a*b’ = 1

ĐÈ SỐ 4
Bài 1 (2,5đ) : Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x” - (2x— 3)ˆ + 2xy + y7
b/ 4a? b— 8ab’ + 4b°

c/ 3x — 4x? + 4y? + 3y
Bai 2 (2d). Tim x
a./(2x -1)(2x + 1) -(3 - 2x)°=4
b/x - (2x - 4)( 3x+ 5)= 2
Bài 3 (2đ): Thực hiện phép tính
al

2x+3 75x
x-l

vif x3

I-4x

x-1l

I1-x

_

IS

x-=5x

#*+9
5x-25

X

Bai 4 (3,54):
.
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, E theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
b) Tứ giác AEED là hình gì? Vì sao
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE; N là giao điểm của BF và CE.Chứng minh tứ giác EMFN là hình
chữ nhật.

d) Chứng minh răng 4 đương thăng AC, EF, MN, BD đồng quy.
ĐÁP ÁN
Bai 1:

al x* - (2x— 3)ˆ + 2xy + yŸ

= (x+y)? — (2x

3)

=(x+y+2x — 3)(x+y-2x+3)
=(3x+y-3)(-x+y+3)

b/ 4a7 b— 8ab + 4b”
=4b(a’ — 2ab + b’)
=4b(a-b)”

c/ 3x — 4x? + 4y? + 3y
=(3x+3y) — (4x? - 4y’)

=3(xt+y) — 4 (x+y)(x-y)
=(x+y)(3 — 4x + 4y)

Bai 2: (1,5 diém):
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a./(2x -1)(2x + 1) -(3 - 2x)= 4

âđ 4x- 1(9
12x + 4x) =4

â 12x=14
@x
= 7/6
b/ x - (2x - 4)( 3x+ 5)= 2

& x — 2 — 2(x-2)(3x+5)= 0
© (x-2)(-9 — 6x )=0
©& x = 2 hay x = -3/2
Bai 3:
al

2x+3

7-S5x_ 1-4x

x-l1

x-l

I1-x

_ 2xt3 75x

14x

x-l1
x-l
x-l
_ 2x+3-(7-5x)+1-4x
x-1

_2x13-7+3xtl

4v

3v

x-1

3x—5

-|
~
—

x-1

3x—5
x+5
>
—
x —-5x
5x-25

bl\

3D 2

x —25

:

x

x+5

x

5 Ss |

5(3x—5)—-x(x+5)

5x(x—5)

—x° +10x-—25

5x(x-5)

x

'Œœ+5(x-5)
x

(x+5)(x—5)

-(x-5}

x

¬

~ 5x(x—5)(x+5)(x—5) x+5
Bai 4: (1d)
A

li

E

`

B

wC

F

a) Chi ra duoc cap canh AF va FC song song và bang nhau
Và kêt luận tứ giác AECTF là hình bình hành .
b) — Chỉ ra tứ giác AEFD là hình bình hành
Chi ra duoc cap canh AE = AD va két luận tứ giác là hình thoi

¢c)

Chứng minh được tứ giác DEBEF là hình bình hành

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Chỉ ra được các cặp cạnh đối song song và suy ra EMEN là hình bình hành.
Chỉ ra góc vng và kêt luận tứ giác là hình chữ nhật
d) Sử dụng tính chât vê đường chéo đơi với hình bình hành ABCD, AECTF hình chữ nhật EMEN

ĐÈ SĨ 5
Câu 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x7 +4y” +4xy — 16

b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y — 2x) + 4x” tai x =-2011 va y = 10
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Tìm x, biết: 2x”— 6x = 0

3x+l10_ x+4

b) Thực hiện phép tính:

x+3_

x+3

Câu 3: (3 điểm)

Cho biểu thức: A = (x2
xX

x-3

.

Xx -3x

|Ẽ

X

2

(với
x # 0vàx
# 3)

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A=2
c) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.
Cau 4: (3,5 diém ) Cho hình chữ nhật ABCD
lượt là trung điệêm của AH,BH,CD.

có AB

= 2AD. Vẽ BH vng góc với AC

a) Chứng minh tứ giác MNCTP là hình bình hành.
b) Chứng minh MP vng góc MB.

c) Gọi I là trung điềm của BP và J là giao điểm của MC va NP.

Chứng minh rằng:

MI-

IJ
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x7 +4y” +4xy — l6= x”+2.x.2y + (2y) = (x+2y)“— 47
=(x + 2y + 4)(x + 2y —-4)

b) Rút gọn rơi tính giá trị biểu thức:
(2x + y)(y — 2x) + 4x? tai x =—2011 va y = 10
(2x + y)(y — 2x) + 4x? = y*— 4x?— 4x?
= y*= 107 = 100
Bai 2:
a) Tim x, biét:

2x? - 6x =0

=> 2x(x — 3) =0

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

. Goi M,N,P lần

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

—

2x =0

,

x=0

x-3=0

x=3

b) Thuc hién phép tinh:
3x+l0
x43

x+4

3x+lI0-x-4

x43

x+3

_ 2x+6
x+3

2 (x13) _„
x+3

Bai 3: (2diém)
a)A=

X=3_

x

x—

+

Xx-3

3

|
x(x-3)
_ 6x+l8.

_ x(œx-3)

exe

x”-3x

x

(voix# 0;x4#1;x

#3)

X
2(x—T)

x

2(øx-l)

—6(x-3)x

_ -3

3

x(x—3)2(x-l)
x-1 I-x

3
b)A=——

l—x

Đề A nguyên
thì I-x eƯ(3)={+1;

+3}

=> x € {2; 0; 4; -2}.

Vix ¥ 0:x # 3nénx =2 hodc
x = —2 hodc
x =4

thì biểu thức
A có giá trị ngun.

c) A=2 <>2(I-x)=3
<>2-2x =3
|

Bai 4:
A

B

M

—*

|

P

|}

N

J

Cc

a) Chứng mỉnh tứ giác MNCTP là hình bình hành.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

_ MA= MH (gt)

ó

—=MN là đường trung bình của A AHB

NB= NH(gI)

1
=MNI/AB; MN=— AB (1)

—— PC=_DC(0)

2

Lại có

=> PC

=5 AB

(2)

DC = AB(gr)

Vì PeDC—>PC//AB

(3)

Từ (1) (2)và (3) —=MN=PC;MN//PC
Vậy Tứ giác MNCTP là hình bình hành.
b) Chứng minh MP L MB
Ta có : MN/AB
BH

(cmt) mà AB.L BC —=MNL BC

MC(gt)

Ma MNn BH tai N
—=>N là trực tim cha A CMB

Do dé NC _L MB=> MP

MB (MP//CN)

c) Chimg minh rang MI - IJ < IP
Ta có A MBP vuông,

I là trung điểm của PB —=MIEPI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyễn)
Trong A DP có PI— IJ < JP
— MI-IJ < JP

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tun sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyén Thi Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng. TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tần.
II.Khoa Hoc Nang Cao va HSG
Hoc Toan Online cung Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy. nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12