DE THI HK II TOAN 8( Co dap an+ma tran)

TRƯỜNG THCS HÀNH TÍN TÂY KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 8 - Thời gian 90’
A) Ma trận
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Phương trình bậc nhất một ẩn 1
1
1
1,5
1
1
3
3,5
Bất phương trình bậc nhất một ẩn 2
1,5
1
0,5
3
2
Tam giác đồng dạng 1
1,5
1
1
1
1
3
3,5
Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều 1
1
1
1
Tổng 3

3,5
4
4
3
2,5
10
10
TRƯỜNG THCS HÀNH TÍN TÂY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn : TOÁN 8 Năm học : 2008-2009
Thời gian làm bài 90 phút. (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI :
Bài 1. (1 điểm)
a) Hai phương trình 3x – 6 = 0 và x
2
– 4 = 0 có tương đương khơng ? Vì sao?
b) Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 3cm, BC = 5cm; AD là đường phân giác.
Tính
BD
DC
.
Bài 2. (2 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 7 + 2x = 22 – 3x b)
2
1 5 3 12
2 2 4
x
x x x
−
+ =
+ − −

Bài 3. (1 điểm) Giải bất phương trình 2 – 5x
≤
-2x – 7 rồi biểu diển tập nghiệm trên trục số :
Bài 4. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một người đi xe đạp từ A đến B, với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về người đó chỉ đi
với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45phút. Tính độ
dài quãng đường AB ?
Bài 5. (3 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và
BD. Biết AB = 5cm, OA = 2cm, OC = 4cm, OD = 3,6cm
a) Chứng minh tam giác OAB đồng dạng tam giác OCD. Từ đó suy ra OA.OD = OB.OC
b) Tính DC, OB.
c) Đường thẳng qua O vng góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh
OH AB
OK CD
=
Bài 6 Một lăng trụ đứng tam giác có đáy là một tam giác vng. Độ dài hai cạnh góc vng là 3 cm
và 4 cm, chiều cao 7,5 cm. Tính:
a) Diện tích tồn phần của lăng trụ.
b) Thể tích của lăng trụ.
Bài 7 (0,5 điểm) Chøng minh r»ng víi x > 0; y > 0 th×:
( )
1 1
4x y
x y
 
+ + ≥
 ÷
 
Hết
Lưu ý: Học sinh không được viết bài làm vào giấy này.

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Môn : TOÁN 8
Bài 1. (1 điểm)
a) Giải thích được khơng tương đương 0,5đ
b) Tính AC = 4cm 0,25đ
Tính
3
4
BD
DC
=
0,25đ
Bài 2. (2 điểm)
a) 7 + 2x = 22 – 3x
⇔
2x + 3x = 22 – 7 0,25đ
⇔
5x = 15
⇔
x = 3 0,5đ
Vậy S =
{ }
3
0,25đ
b) Tìm đúng ĐKXĐ :
2x ≠ ±
0,25đ
Quy đồng khữ mẫu đúng:

x - 2 - 5(x + 2) = 3x - 12

x - 2 - 5x - 10 = 3x - 12
x - 5x - 3x = -12 + 12


⇔


⇔

0,5đ

⇔
- 7x = 0
⇔
x = 0 (TMĐKXĐ)
Vậy S =
{ }
0
0,25đ
Bài 3. (1 điểm)
2 – 5x
≤
-2x – 7
⇔
-5x + 2x
≤
-7 – 2 0,25đ
⇔
-3x
≤

-9 0,25đ
⇔
x
≥
3 0,25đ
Biểu diễn đúng tập nghiệm 0,25đ
Bài 4. (1,5 điểm)
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km). ĐK : x > 0 0,25đ
Thời gian đi là :
15
x
(h) ; Thời gian về là :
12
x
(h) 0,25đ
45 phút =
4
3
(h). Ta có phương trình :
12
x
−
15
x
=
4
3
0,5đ
Giải phương trình : x = 45(TMĐK) 0,25đ
KL : độ dài quãng đường AB là 45km. 0,25đ

Bài 5. (3 điểm) Vẽ hình đúng 0,5đ
a)(1 điểm) AB//CD
⇒

µ
µ
1 1
;A C=
µ
¶
1 1
;B D=
⇒
∆
OAB ~
∆
OCD (gg) 0,5đ
⇒

OA OB
OC OD
=

⇒
OA.OD = OB . OC 0,5đ
1
1
1
1
O

D
C
B
A
b) T

OAB ~

OCD

AB OB OA
DC OD OC
= =
0,25
Hay
5 2 1
3,6 4 2
OB
DC
= = =
0,25

DC = 5.2 = 10cm; OB = 3,6 : 2 = 1,8cm 0,25
c) Xột

AOH v

COK cú
1
1 1 1

;A C H K

= =


AHO ~

CKO (gg)

OH AH
OK CK
=
(1) 0,25
Tng t:

BHO ~

DKO (gg)

OH BH
OK DK
=
(2) 0,25
T (1) v (2) suy ra:
OH AH BH AH BH AB
OK CK DK CK DK DC
+
= = = =
+
Vy

OH AB
OK CD
=
0,25
Bi 6: v hỡnh 0,25
a) (0,5 ) Vn dng nh lớ Py-ta-go tớnh c di cnh huyn ca tam giỏc ỏy l 5 cm ghi
0,25 .
Tớnh ỳng din tớch ton phn
S
tp
= (3 + 4 + 5).7,5 = 90 (cm
2
) (0,25 )
b) Tớnh ỳng th tớch =
3.4
.7,5
2
= 45 (cm
3
) (0,25 ) .
Trng hp HS khụng v hỡnh thỡ cho cõu b 0,5 im
Bi 7: (0,5 )
a) Chứng minh rằng với x > 0; y > 0 thì:
( )
1 1
4x y
x y

+ +
ữ

Ta cú:
( )
( )

+ + + + +
ữ


+

2
2 2
1 1
4 1 1 4
2
0 0
x y
x y
x y y x
x y
x y xy
xy xy
Vi mi giỏ tr ca x v y ta cú (x y)
2
0. Vỡ x > 0; y > 0 suy ra x.y > 0. Do ú bt ng thc cui
cựng luụn luụn ỳng.
Vậy bất đẳng thức đợc chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y
1

K
H
1
1
1
O
D
C
B
A