Lý thuyết và bài tập hình học lớp 7

1

TỐN 7

HÌNH HỌC (HKI)

LÊ VÕ VĨNH KHANG
2018-2019


2

1. Hai góc đối đỉnh
☞ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia
đối của một cạnh của góc kia.
^1=O
^3 ; O
^2=O
^4
☞ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. O
2. Hai đường thẳng vng góc
☞ Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo
thành có một góc vng được gọi là hai đường thẳng vng góc và được kí hiệu là xx’ ⊥
yy’.
☞ Thừa nhận tính chất sau: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vng góc với
đường thẳng a cho trước.

3. Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường thẳng vng góc với một đoạn thẳng tại trung
điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng
ấy.

*Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cũng nói:
Hai điểm A và B là đối xứng với nhau qua đường thẳng
xy.
xy là đư ờngtrung trực của đoạn thẳng AB xy ⊥ ABtại M
MA =MB
4. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng : Nếu
đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và tạo thành các cặp góc:
^1
A 2 và ^
B4 , ^
A 3 và B
 So le trong: ^
A 1 và ^
B1 , ^
A2 và ^
B2 , ^
A 4 và ^
B4 , ^
A 3 và ^
B3
 Đồng vị: ^
^1
A 3 và ^
B4 , ^
A 2 và B
 Trong cùng phía: ^

{

5. Hai đường thẳng song song

☞ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng
khơng có điểm chung.


3
☞ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và
trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị
bằng nhau) thì a và b song song với nhau. Kí hiệu: a /¿ b
6. Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song song
☞ Tiên đề: Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với
đường thẳng đó.
☞ Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

 Hai góc so le trong bằng nhau
 Hai góc đồng vị bằng nhau
Nếu a /¿ b thì:
^1
A 2= ^
B4 ; ^
A3 =B
 ^

 Hai góc trong cùng phía bù nhau



^
^4
A 1= ^
B1 ; ^

A 2= ^
B2 ; ^
A 3= ^
B3 ; ^
A 4= B

0
^1=180 0 Quan hệ giữa tính
A3+ ^
B4 =180 , ^
A 2+ B
7. ^
vng góc với tính song song
☞ Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc
với một đường thẳng thứ ba thì chúng song
a ⊥c =¿ a/¿ b
song với nhau.
b ⊥c
☞ Một đường thẳng vng góc với một trong hai
đường thẳng song song thì nó cũng vng góc

{

với đường thẳng kia.
☞

8. Tổng ba góc trong một tam giác
☞ Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800:

{ca/¿⊥bb=¿ c ⊥ a

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
một đường thẳng thứ ba thì chúng song song
với nhau.
a /¿ c
=> a /¿ b
b/¿ c


4
^
^
A + ^B + C=¿

1800

0
^
☞ Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. Ở HÌNH 3, ^
A + C=90
☞ Góc ngồi của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.
☞ Định lí: Mỗi góc ngồi của một tam giác bằng tổng của hai góc trong khơng kề với nó.
^
^2
A + ^B=C

 Nhận xét: Góc ngồi của tam giác lớn hơn
mỗi góc trong khơng kề với nó.
9. Hai tam giác bằng nhau
☞ Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các

cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
'

'

'

'

' ' '
Δ ABC= Δ A B C có : AB= A B ; AC=A C ; BC=B ' C '
^
^' ; C=
^ C
^'
A= ^
A ' ; ^B= B

{

Trường hợp bằng nhau của tam giác:


5
 Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh.Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam

Nếu Δ ABC và Δ A ' B' C ' có :

{
giác

kia

thì

hai

tam

giác

đó

bằng

nhau.

AB=A ' B '
AC = A ' C '
BC =B ' C '

⟹ Δ ABC =Δ A ' B' C ' (c . c . c)

 Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai
cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
'

'

'

Nếu Δ ABC và Δ A B C có :

{

AB=A ' B '
AC = A ' C '
^
A= ^
A'
'

'

'

⟹ Δ ABC =Δ A B C ( c . g . c)

 Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc. Nếu một cạnh và hai
góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó
bằng nhau.

'

'

'

Nếu Δ ABC và Δ A B C có :
^

A= ^
A'
AC = A ' C '
^ C
^'
C=

{

'

'

'

⟹ Δ ABC =Δ A B C (g . c . g)

10.
Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng
nhau.
☞ Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
^
` Δ ABC : AB=AC =¿ ^B=C
☞ Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam
^ => Δ ABC cân
^ =C
giác cân. B


6

☞ Tam giác vng cân là tam giác vng có hai cạnh góc vng bằng nhau.

Δ ABC :

0
^
B=90
=> Δ ABC
BA=BC

{

vng cân

☞ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

Δ ABC : AB=AC =BC =>
Δ ABC đều

☞ Hệ quả:
^ = 600
^ =C
 Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 600. Δ ABC đều => ^
A= B
 Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
^
^ =C=¿
Δ ABC : ^
A= B
Δ ABC đều .

 Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 0 thì tam giác đó là tam giác đều.

0
^
B=60
AB= AC
Δ ABC đều

Δ ABC :

{

=>

^
A=600
AB= AC
Δ ABC đều

Δ ABC :

{

=>

11.
Định
lí Py- ta- go: Trong một tam giác vng, bình phương của cạnh huyền bằng tổng
các bình phương của hai cạnh góc vng.
Δ v ABC :

2

2

AC = AB + BC

2

(Định lý Pytago)

Δ ABC :

AC 2=a
2

2

AB + BC =a
¿> AC 2= AB 2 +BC 2
=> Δ ABC vuông tại B (Định lý Pytago
đảo)


7
*Định lí đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai
cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vng.
12. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vng
+ Trưịng hợp 1: Hai cạnh góc vng.
Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này bằng hai cạnh góc vng của tam giác

vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.

E

B

Xét Δ v ABC và Δ v ≝¿
AB=DE
AC =DF

{

+

A

F

C D



Trưòng hợp
2: Cạnh góc

Δ v ≝¿

(Hai cạnh góc vng )

vng – góc nhọn.

Nếu một cạnh góc vng và một góc nhọn kề
cạnh ấy của tam giác vng này bằng một cạnh
góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của
tam giác vng kia thì hai giác vng đó
bằng nhau.

B

Δ v ABC =

E

Xét

Δ v ABC

và Δ v ≝¿

có:

=DF
{ACC=
^ ^
F



Δ v ABC =

Δ v ≝¿

(Cạnh góc vng - góc nhọn )

A

C D

F

+ Trưịng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác
vng này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của
tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.

B

A

E

C D

F

E


A

C D

F

Δ v ABC

có:

=EF
{BCC=
^ F
^



Δ v ABC =

và Δ v ≝¿

Δ v ≝¿

(Cạnh huyền - góc nhọn)

+ Trưịng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vng.
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam
giác vng này bằng cạnh huyền và một cạnh góc
vng của tam giác vng kia thì hai tam giác
vng đó bằng nhau.

B

Xét

Xét

Δ v ABC

có:

=EF
{BC
AC =DF

Δ v ABC =

và Δ v ≝¿

Δ v ≝¿

(Cạnh huyền – cạnh góc vng)


8

BÀI TẬP:
CHƯƠNG II: TAM GIÁC:


9

BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU TRONG

TAM GIÁC


0

1. Cho tam giác ABC có A 40 , AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính
các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.
2. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD
= AE.



a. Chứng minh EAB DAC .

b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của DAE .
0

c. Giả sử DAE 60 . Tính các góc cịn lại của tam giác DAE.

0

3. Cho tam giác ABC có A 90 . Vẽ AD  AB (D, C nằm khác phía đối với AB) và
AD = AB. Vẽ AE  AC (E, B nằm khác phía đối với AC) và AE = AC. Biết DE = BC.


Tính BAC


4. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng
minh rằng:

a. ABE = ACE
b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

5. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của BAC ( D thuộc BC). Trên
cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC.
Chứng minh rằng:
a. BDF = EDC.
b. BF = EC.
c. F, D, E thẳng hàng.
d. AD  FC
6. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao
cho
OA = OB ; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D).
a. Chứng minh OAD = OBC



b. So sánh 2 góc CAD và CBD .


10
7. Cho ABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Chứng minh ABC = ABD
b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh MBD =  MBC.
8. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy
lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a.  AOI =  BOI.
b. AB  OI.
9. Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho
ME = MA.

a. Chứng minh AC // BE.
b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng
minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.

_________________hết______________

***Mục lục***


11

Trang 17: Lý thuyết chương
Trang 89: Bài tập về 3 Trường hợp bằng nhau
của tam giác