Vận dụng dạy học phát triển và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập hình học lớp 12 phần phương pháp tọa độ trong không gian

1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HỒ SỸ HÀO
VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
VÀO DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 12
PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGHỆ AN, 2014
2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
HỒ SỸ HÀO
VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
VÀO DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 12
PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60. 14. 01. 11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS. TỪ ĐỨC THẢO
Nghệ An – 2014
Lời cảm ơn
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy
giáo TS. Từ Đức Thảo. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu
sắc tới Thầy - người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận
văn.
Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận
và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình
giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn.
Tác giả cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, Tổ tự nhiên

trường THPT Anh Sơn 2, nơi tôi công tác đã tạo điều kiện, giúp đỡ tôi trong
quá trình học tập, nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân, bạn bè, đồng
nghiệp, những người đã luôn động viên, khích lệ, tạo điều kiện cho tôi hoàn
thành Luận văn.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng Luận văn chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót, rất mong nhận được những ý kiến quý báu của các thầy cô và
bạn đọc.
Vinh, tháng 10 năm 2014.
Tác giả
Hồ Sỹ Hào
3
BẢNG CHÚ THÍCH CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
BCH
ĐC
GQVĐ
GV
HS
PH
THPT
TN
VTCP
Ban chấp hành
Đối chứng
Giải quyết vấn đề
Giáo viên
Học sinh
Phát hiện
Trung học phổ thông
Thực nghiệm

Vectơ chỉ phương
4
MỤC LỤC
HỒ SỸ HÀO 1
HỒ SỸ HÀO 2
1. Lí do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3
5. Phương pháp nghiên cứu 3
6. Giả thuyết khoa học 3
7. Những đóng góp của luận văn 3
8. Cấu trúc luận văn 4
Chương 1 5
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 5
1.2. Những cách thông dụng để tạo ra tình huống có vấn đề trong dạy học môn
Toán 17
1.3. Dạy học giải bài tập 19
1.4. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng rèn luyện năng lực
giải Toán cho học sinh 23
1.5 Kết luận chương 1 32
Chương 2 33
VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG
DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN 33
2.1. Các định hướng xây dựng các biện pháp 33
2.2. Các biện pháp 36
2.3. Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào một số dạng
Toán trong dạy học bài tập trong chương: Phương pháp toạ độ trong không

gian 48
2.4 Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong thiết kế một số bài soạn của
chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian 67
2.5 Kết luận chương 2 84
Chương 3 85
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85
3. 1 Mục đích thực nghiệm 85
3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 85
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 88
90
Đồ thị 1. Đồ thị phân phối tần suất của hai lớp 90
90
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm 90
KẾT LUẬN 91
TÀI LIỆU THAM KHẢO 92
5
6
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1 Trong công cuộc xây dựng và phát triển đất nước, Đảng và Nhà
nước ta rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, coi sự nghiệp giáo dục là quốc
sách hang đầu. Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai của BCH Trung ương Đảng
khóa VIII đã chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục và đào tạo là: “Đổi mới mạnh
mẽ các phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối giáo dục một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học, phát triển phong trào tự học,
tự đào tạo thường xuyên và rộng khắp trong toàn dân, nhất là thanh niên”.
1.2 Những năm gần đây, trong ngành giáo dục có cuộc vận động đổi
mới phương pháp dạy học trong đó dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
được đề cập và quan tâm như một biện pháp hữu hiệu để người học hoạt động
tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo trong quá trình học tập, góp phần nâng

cao chất lượng giáo dục, đáp ứng ngày càng cao của sự nghiệp công nghiệp
hóa, hiện đại hóa đất nước.
Trong đó ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học. Học
sinh phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân. Cơ sở để
học sinh hoạt động chính là những tri thức và kinh nghiệm đã có. Đứng trước
một vấn đề đặt ra trong vốn tri thức mà bản thân đã có, đã tích luỹ được việc
lựa chọn tri thức nào, sử dụng ra làm sao luôn luôn là những câu hỏi lớn, mà
việc trả lời được những câu hỏi đó là mấu chốt trong việc giải quyết vấn đề.
1.3 Trong quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông, việc dạy
học giải bài tập Toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu, giúp học sinh
nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng
Toán học vào thực tiễn… Bài tập toán phần phương pháp tọa độ trong không
gian ở trường THPT là rất đa dạng và phong phú, được sử dụng nhiều trong kì
thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. Vì thế thông qua dạy học giải bài tập Toán
phần phương pháp tọa độ trong không gian ở trường phổ thông ta có thể rèn
luyện cho học sinh một số kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề.
1
1.4 Phát huy tính tích cực của học sinh là hướng đổi mới đã được đông
đảo các nhà nghiên cứu, các nhà lý luận, các thầy cô giáo quan tâm và bàn đến
nhiều khía cạnh. ở Việt Nam, từ cuối thập kỷ 60 của thế kỷ XX phương pháp
này đã được Phạm Văn Hoàn rất quan tâm trong việc dạy môn Toán. Đặc biệt
gần đây, đã có nhiều công trình nghiên cứu áp dụng phương pháp dạy học này
theo những phạm vi, chủ đề nội dung cho những đối tượng học sinh khác
nhau. Điển hình là công trình nghiên cứu của Nguyễn Bá Kim, Trần Kiều,
Nguyễn Hữu Châu và nhiều tác giả khác. Tuy nhiên ở Trường THPT hiện
nay, việc vận dụng các phương pháp dạy học hiện đại để góp phần thực hiện
đổi mới phương pháp dạy học theo hướng vừa kể trên vào thực tiễn dạy học
toán còn nhiều hạn chế, còn cần phải tiếp tục nghiên cứu để áp dụng một cách
cụ thể. Với lý do đó chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn này là: “Vận
dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập Hình học

lớp 12 phần phương pháp tọa độ trong không gian’’.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu hình thức vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
vào dạy học bài tập chương: ““Phương pháp tọa độ trong không gian” của
hình học 12 nhằm hướng dẫn cho học sinh tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn
đề trong các bài toán Hình học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Với mục đích đã nêu trên, những nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:
3.1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề.
3.2. Vận dụng phương pháp dạy học, phát hiện và giải quyết vấn đề vào
các tình huống dạy học bài tập điển hình.
3.3. Thiết kế một số giáo án vận dụng phương pháp dạy học, phát hiện
và giải quyết vấn đề và thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi của
đề tài.
3.4. Tiến hành thử nghiệm sự phạm đối với phương án đề ra.
2
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu: vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập phần phương pháp tọa độ trong không
gian của hình học 12.
4.2. Khách thể nghiên cứu: học sinh lớp 12 và giáo viên dạy môn Toán.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học giáo dục,
tài liệu giáo dục học, triết học, các tài liệu về lí luận và giảng dạy bộ môn
Toán làm cơ sở để xác định một số kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề. Từ
đó đề ra được các biện pháp để rèn luyện các kỹ năng đó thông qua dạy học
giải bài tập toán phần phương pháp tọa độ trong không gian ở trường THPT.
5.2. Quan sát, trao đổi: Thực hiện việc trao đổi với giáo viên và học
sinh, để đề ra các biện pháp trong dạy học giải bài tập toán phần tọa độ trong

không gian ở trường THPT.
5.3. Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm trên những đối
tượng học sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu tiến hành vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề vào dạy học bài tập phần phương pháp tọa độ trong không gian thì sẽ
góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này, bởi vì năng lực chỉ được
hình thành và phát triển thông qua các hoạt động và bằng hoạt động.
7. Những đóng góp của luận văn
Trên cơ sở thông báo kiến thức, luận văn đã đưa ra được một số định
hướng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài tập
Hình học 12 nhằm khích lệ, phát huy được những hoạt động tự chủ, tìm tòi,
sáng tạo, giải quyết vấn đề của học sinh trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.
Giáo viên nhận thức đúng tầm quan trọng của dạy học đổi mới phương pháp
dạy học, lấy người học làm trung tâm, hiểu được một số khái niệm và biện
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, kiên trì xây dựng tổ chức dạy và
3
học hợp lý thì học sinh sẽ học tập một cách hứng thú và nắm bắt tri thức một
cách có logic, rõ ràng, không áp đặt.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, danh mục Tài liệu tham khảo, nội dung
chính của Luận văn gồm ba chương
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chương 2: VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN
ĐỀ TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 12 PHẦN PHƯƠNG
PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
4
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Thực hiện quan điểm dạy học tích cực , một phương pháp được áp dụng
ngày càng một rộng rãi, đó là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương
pháp này dựa trên tình huống gợi vấn đề phải giải quyết.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mà người
thầy tạo ra tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt
động tự giác và tích cực để giải quyết vấn đề thông qua lĩnh hội tri thức, rèn
luyện kỹ và đạt được những mục đích học tập khác.
Bản chất của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong
môn Toán là thầy giáo tổ chức việc dạy học toán sao cho học sinh luôn đứng
trước những tình huống có vấn đề mang tính chất toán học phải giải quyết,
luôn phải tìm tòi, sáng tạo những con đường giải quyết vấn đề đó (tự rút ra
công thức, tự chứng minh định lý, tìm cách ghi nhớ một cách tích cực các kiến
thức đã lĩnh hội, tìm ra các thuật toán để giải các bài toán điển hình, tự tìm ra
cách giải hay, cách giải ngắn gọn những bài toán về lý thuyết và thực hành).
Vai trò của giáo viên là đạo diễn, tạo ra tình huống có vấn đề, tạo điều
kiện cho các em học sinh tìm tòi sáng tạo và khi cần thiết, hướng dẫn sự suy
nghĩ của các em học sinh để tránh được cho các em những tìm tòi không có
nghĩa, không có kết quả, phí phạm thời gian một cách vô ích.
1.1.1. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học PH và GQVĐ:
Vào thập kỷ 60 (thế kỷ 20 ) một trong những xu hướng phát triển của
nhà trường là gắn nhiệm vụ dạy học với mục đích phát triển trí tuệ của học
sinh. Vì thế đã xuất hiện mâu thuẫn giữa một bên là yêu cầu ngày càng cao
đối với quá trình dạy học và một bên là các phương pháp tổ chức dạy học đã
quá cũ kỹ. Để giải quyết mâu thuẫn, các nhà nghiên cứu đã triển khai theo
hướng:
- Tăng cường mối quan hệ giữa dạy học và đời sống.
5
- Thay đổi cấu trúc của bài lên lớp.
- Nâng cao vai trò tự lực của học sinh.

- Tăng cường cá nhân hóa.
Cuối cùng nét đặc trưng nhất được rút ra là: Tăng cường sự nghiên cứu
độc lập của học sinh theo hướng “tìm kiếm” và “phát minh” những quy tắc
mới, những định lý mới dưới tác động chỉ đạo của giáo viên. Từ đó các nhà
giáo dục đã phát hiện những quy luật tích cực hóa quá trình dạy học nói chung
và hoạt động của học sinh nói riêng.
Quy luật bên ngoài: Hoạt động nhận thức của học sinh được tích cực
hóa dưới dạng tác động từ bên ngoài, đó là từ giáo viên.
Quy luật bên trong: Hoạt động nhận thức của học sinh được tích cực
hóa trên cơ sở họ tự lực giải quyết các bài tập.
Và quy luật chung: Hoạt động nhận thức của học sinh được tích cực hóa
dưới sự tác động của câu hỏi, các bài tập là các tình huống gợi vấn đề, hay nói
cách khác trên cơ sở học sinh chủ động PH và GQVĐ.
1.1.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển”. Phương pháp dạy học PH và GQVĐ đã dựa vào quy luật
trên. Mỗi vấn đề được gợi cho học sinh học tập chính là mâu thuẫn giữa yêu
cầu nhiệm vụ nhận thức và kinh nghiệm sẵn có. Nếu giải quyết được mâu
thuẫn thì chủ thể có thêm một kiến thức mới. Và như thế học sinh phát triển
thêm một bước trên con đường tự hoàn thiện mình, sẵn sàng tiếp nhận ở mức
độ cao hơn.
Với quy luật “Mâu thuẫn”, dạy học PH và GQVĐ quan tâm đến động
lực của sự phát triển, còn cơ chế của quá trình phát triển sẽ như thế nào và khi
nào có sự phát triển đó là chưa giải quyết một cách thỏa đáng. Đây có lẽ là
một nguyên nhân quan trọng làm hạn chế việc triển khai rộng rãi phương pháp
dạy học này trong thực tế.
6
Chúng tôi cho rằng cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy
luật “Lượng đổi thì chất đổi”, ở đây “Lượng” chính là số lượng những vấn đề
được lĩnh hội bằng phương pháp dạy học PH và GQVĐ, “Chất” ở đây chính

là năng lực PH và GQVĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt động
thực tiễn. Sự biến đổi về chất sẽ xảy ra khi lượng thay đổi đến một thời hạn
nhất định nào đó. Để đảm bảo có sự biến đối, cách tốt nhất là chúng ta hãy cố
gắng tạo điều kiện sử dụng phương pháp dạy học PH và GQVĐ mỗi khi có
thể, bằng các thiết kế một quy trình dạy học hợp lý, cùng với các biện pháp
tương ứng, thích hợp để thực hiện quy trình đó.
1.1.1.2. Cơ sở tâm lý học
Dạy học PH và GQVĐ lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đó theo
các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu
tư duy tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục,
một tình huống gợi vấn đề. “Tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi
vấn đề” [28, tr. 435 ].
Như vậy, về bản chất, dạy học PH và GQVĐ dựa trên cơ sở lý luận của
tâm lý học về quá trình tư duy và đặc điểm tâm lý lứa tuổi. Có thể mô phỏng
toàn bộ quá trình dạy học như sau: Giáo viên đưa học sinh đến một tình huống
có vấn đề (một trở ngại một chướng ngại nào đó), ở tình huống này phải thỏa
mãn các tình huống gây cảm xúc (ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và
nếu học sinh tích cực suy nghĩ thì sẽ vượt qua tình huống đó. Học sinh tích
cực hoạt động nhận thức dưới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của
giáo viên, hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đường vượt qua trở ngại, đi đến
một kết luận nào đó.
Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ tư duy, mà tư duy về bản chất
lại là sự nhận thức dẫn đến chỗ giải quyết các vấn đề, các nhiệm vụ đặt ra
cho mỗi người. Vì vậy tâm lý học, dạy học phải dựa vào nguyên tắc “Tính có
vấn đề cao”, tức không có vấn đề thì không có tư duy.
1.1.1.3. Cơ sở giáo dục học
7
Dạy học PH và GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích
cực, vì nó khơi gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng
đích, gợi động cơ trong quá trình PH và GQVĐ.

Dạy học PH và GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri
thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những trí tuệ mới
(đối với học sinh) được kiến tạo nhờ quá trình PH và GQVĐ. Tác dụng phát
triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách
khám phá tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và GQVĐ một
cách khoa học. Đồng thời, dạy học PH và GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng
cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính
chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm
tra. Hơn nữa còn hình thành cho học sinh những năng lực thẩm mỹ, tình cảm
thẩm mỹ. Và thị hiếu thẩm mỹ, biết cảm nhận những cái đẹp là sản phẩm của
một quá trình phát hiện tìm tòi sáng tạo.
1.1.2. Những khái niệm cơ bản
Chúng ta biết rằng dựa theo nội dung trí dục về cơ bản có 3 kiểu dạy
chủ yếu để giúp học sinh lĩnh hội nền văn hóa của nhân loại mà trên cơ sở mà
hình thành nhân cách. Thứ nhất là con đường thông báo - tái hiện, thứ hai là
làm mẫu bắt chước. Những con đường này chỉ có thể đưa học sinh đến trình
độ tái hiện và sử dụng thành thạo vào những tình huống quen biết mà thôi.
Muốn đạt được đến trình độ của sự lĩnh hội, tức là có khả năng vận
dụng sự hiểu biết vào những tình huống chưa quen biết cần đi theo con đường
thứ 3, con đường GQVĐ, tức là thầy giáo vào vấn đề, tổ chức cho học sinh
tìm tòi, phát hiện khi hoạt động trên đối tượng. Trước khi đi vào khái niệm
dạy học GQVĐ, chúng tôi xin nêu lên một số khái niệm cơ bản sau.
1.1.2.1. Vấn đề
Để hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đồng thời làm rõ một vài
khái niệm khác có liên quan, ta bắt đầu từ khái niệm hệ thống.
8
Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan
hệ giữa những quan hệ giữa những tập hợp đó.
Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và
khách thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể là một hệ thống nào

đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của
khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ
thể.
Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm
phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong
khách thể thì ta có một bài toán.
Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào
đó có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán
1.1.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống
gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần
thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ thuật giải
mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối
tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Như vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề:
Tình huống phải chứa đựng một mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ
nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành
động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua. Điều này chỉ đạt được khi
câu hỏi nêu vấn đề phản ánh được mối liên hệ bên trong giữa điều đã biết và
điều chưa biết.
Trong học tập vấn đề có thể là tri thức mới, cách thức hành động mới,
kỹ năng mới và chủ thể nhận thức cần phát hiện và chiếm lĩnh.
- Nhu cầu nhận thức:
9
Nếu tình huống có một vấn đề nhưng học sinh thấy nó xa lạ không
muốn tìm hiểu thì đây cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề. Tình
huống gợi vấn đề phải phản ánh được tâm trạng ngạc nhiên của học sinh khi
nhận ra mâu thuẫn nhận thức, khi đụng chạm tới vấn đề, học sinh phải cảm

thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề đó.
- Gây niềm tin ở khả năng:
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhưng học
sinh cảm thấy nó vượt quá xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn
sàng giải quyết vấn đề. Tình huống gợi vấn đề phải chứa đựng phương hướng
giải quyết vấn đề, thu hẹp phạm vi tìm kiếm câu trả lời, nghĩa là phải tạo điều
kiện làm xuất hiện giả thuyết, tạo điều kiện tìm ra con đường giải quyết đúng
đắn nhất. Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy chưa có ngay lời giải, nhưng đã có
một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy
nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đó.
Như vậy, tình huống gợi vấn đề luôn luôn chứa đựng một nội dung cần
xác định, một nhiệm vụ cần giải quyết, một vướng mắc cần tháo gỡ Tình
huống gợi vấn đề được đặc trưng bởi một trạng thái tâm lý xuất hiện ở chủ thể
trong khi giải quyết một vấn đề, mà việc giải quyết vấn đề đó lại cần đến tri
thức mới, cách thức hành động mới chưa biết trước đó , đặc trưng cơ bản là
những lúng túng về mặt lý thuyết và thực hành để giải quyết vấn đề, nó xuất
hiện nhờ tích cực nghiên cứu của chính người học. Nếu thiếu một trong ba
yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình huống gợi vấn đề. Rõ ràng, tình
huống gợi vấn đề là một cấu trúc tâm lý có tính chủ quan, luôn hướng tới tác
nhân ở bên ngoài (tác nhân của giáo viên, ý nghĩa của tài liệu học tập, tính
mới lạ của phương tiện dạy học).
1.1.3. Đặc trưng của dạy học PH và GQVĐ
Dạy học PH và GQVĐ là kiểu dạy (nhằm phân biệt với các kiểu dạy
học khác) có nét đặc trưng là giáo viên trực tiếp tạo ra những tình huống gợi
vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực
10
để GQVĐ. Thông qua đó mà lĩnh hội tri thức rèn luyện kỹ năng và đạt được
các mục đích học tập khác.
Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học PH và GQVĐ là tình huống
gợi vấn đề, ứng với một mục tiêu xác định những thành phần chủ yếu của một

tình huống gồm như sau: Nội dung của môn học hoặc chủ đề, tình huống khởi
đầu hoạt động trí tuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặc giải quyết
vấn đề, kết quả hoặc sản phẩm của hoạt động, đánh giá kết quả.
Đặc trưng thứ hai là: Quá trình học theo phương pháp PH và GQVĐ
được chia thành những “Thao tác”, những “Giai đoạn” có tính mục đích
chuyên biệt, học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả
năng của mình để PH và GQVĐ.
Đặc trưng thứ 3 là mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh
hội được kết quả của quá trình PH và GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát
hiện khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Quá trình dạy học theo
phương pháp PH và GQVĐ bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng lôi cuốn
người học tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận dưới sự dẫn dắt, gợi mở
cố vấn của thầy. Trong “quá trình dạy - tự học” giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn đã
đưa ra những hình thức sau.
- Làm việc theo nhóm nhỏ (trao đổi ý kiến, khuyến khích tìm tòi )
- Thực hiện những kỹ thuật hỗ trợ tranh luận (ngồi vòng tròn, chia
nhóm theo những ý kiến cùng loài ).
- Tấn công não, đây thường là bước thứ nhất trong sự tìm tòi GQVĐ
(người học thường được yêu cầu suy nghĩ, đề ra những ý hoặc giải pháp ở
mức độ tối đa có thể của mình).
- Báo cáo và trình bày (thực hiện nhiều cách làm, tự cá nhân viết, trình
bày ở nhóm nhỏ, báo cáo của nhóm trước cả lớp)
1.1.4. Bản chất của dạy học PH và GQVĐ
Dạy học PH và GQVĐ tạo ra trước học sinh những tình huống gợi vấn
đề làm cho các em ý thức được, thừa nhận và giải quyết những tình huống này
11
trong quá trình họat động chung của học sinh và giáo viên. Ngoài ra dạy học
PH và GQVĐ không những đặt ra những vấn đề nhận thức và lôi cuốn học
sinh vào công việc nhận thức tích cực, mà còn phải giúp đỡ họ, thông hiểu các
biện pháp đó. Nét bản chất của dạy học PH và GQVĐ không phải là sự đặt ra

những câu hỏi mà tạo tình huống gợi vấn đề.
Như vậy, để hiểu được bản chất của dạy học PH và GQVĐ chúng ta cần
nghiên cứu 3 đặc trưng cơ bản đã nêu ở 1.1.3
1.1.5. Những hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ
Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình GQVĐ mà người
ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau
của dạy học PH và GQVĐ. Có nhiều cách phân chia, chẳng hạn theo giáo sư
Nguyễn Cảnh Toàn thì có nhiều cách phân chia như đã nêu ở mục 1.1.3. Theo
giáo sư Nguyễn Bá Kim thì đưa ra các hình thức sau đây:
- Người học độc lập PH và GQVĐ:
Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát
huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự PH và
GQVĐ đó.
Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và
thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.
- Người học hợp tác PH và GQVĐ:
Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình PH và GQVĐ
không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà là có sự hợp tác giữa
những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ,
làm dự án,
- Thầy trò vấn đáp PH và GQVĐ.
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trò làm việc không
hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phương tiện
để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời
12
hoặc đáp lại của trò. Như vậy có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy
và trò dưới hình thức vấn đáp.
Với hình thức này, ta thấy dạy học PH và GQVĐ có phần giống với
phương pháp vấn đáp. Tuy nhiên hai cách dạy học này thật ra không đồng
nhất với nhau. Nét quan trọng dạy học PH và GQVĐ không phải là những câu

hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể
đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu có câu hỏi này chỉ cần tái hiện tri thức đã học thì
giờ học đó vẫn không phải là dạy học PH và GQVĐ. Ngược lại, trong một số
trường hợp, việc PH và GQVĐ của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình
huống gợi vấn đề chứ không phải là những câu hỏi mà thầy đặt ra.
- Giáo viên thuyết trình PH và GQVĐ:
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức
trên. Thầy tạo ra các tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát
hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn
thuần nêu lời giải). Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thành
công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả. Như
vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà trong quá trình
người ta khám phá ra chúng; Quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá
trình khám phá thật sự. Hình thức này được dùng nhiều hơn ở những lớp trên:
Trung học phổ thông và đại học.
Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của học
sinh trong quá trình PH và GQVĐ, vì vậy nó cũng đồng thời là những cấp độ
dạy học PH và GQVĐ về phương diện này. Tuy nhiên, để hiểu đúng các cấp
độ khác nhau nói trên, ta cần lưu ý:
Thứ nhất, các cấp độ nêu trên đã được sắp thứ tự chỉ về một phương
diện: Mức độ độc lập của học sinh trong quá trình PH và GQVĐ. Về phương
diện này thì cấp độ 1 cao hơn cấp độ 2, nhưng nếu xét về phương diện khác:
Mức độ giao lưu, hợp tác của học sinh thì cấp độ 2 lại cao hơn cấp độ 1.
13
Thứ hai, khi nói cấp độ này cao hơn cấp độ kia về một phương diện nào
đó, ta ngầm hiểu là với giả định xem xét cùng một vấn đề. Còn nếu xét những
vấn đề khác nhau thì việc người học độc lập phát hiện và giải quyết một vấn
đề dễ không hẳn đã được đặt cao hơn việc thầy trò vấn đáp phát hiện và giải
quyết một vấn đề khó.
Đương nhiên còn có sự pha trộn giữa những hình thức khác nhau và tồn

tại những mức trung gian giữa những cấp độ khác nhau. Chẳng hạn, có thể có
sự pha trộn giữa các hình thức 1 và 2, mặt khác, giữa 1 và 3 cũng tồn tại một
cấp độ trung gian khác (ngoài cấp độ 2): Thầy đặt vấn đề, trò giải quyết vấn
đề đó.
1.1.6. Quy trình dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề
Quy trình là một tổ hợp các thao tác được tiến hành theo một trình tự
nhất định, nhằm tạo nên một sản phẩm nhất định.
Quy trình dạy học là tổ hợp các thao tác của giáo viên hoặc học sinh
trên một đối tượng nhận thức nào đó, được tiến hành theo một trật tự lôgic
nhất định, nhằm đạt được mục đích dạy học đã định.
1.1.6.1. Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học PH và GQVĐ
Cơ sở để vạch ra các bước cơ bản trong quy trình dạy học là cấu trúc
của sự tìm tòi trí tuệ, cấu trúc lôgic của nội dung dạy học và cấu trúc hoạt
động của thầy trò trong dạy học PH và GQVĐ.
Cấu trúc của sự tìm tòi trí tuệ:
Phát hiện mâu thuẫn giữa tri thức mới và cũ, từ đó nảy sinh tình huống
có vấn đề và hoạt động trí tuệ bắt đầu được tiến hành. Phân tích tình huống và
giải quyết những nhiệm vụ.
Cấu trúc lôgic của nội dung dạy học: Lôgic khoa học, con đường
hình thành và phát triển lôgic, các hoạt động tương thích với nó.
Cấu trúc hoạt động của thầy và trò trong dạy học PH và GQVĐ. Giáo
viên không trực tiếp cung cấp thông tin có sẵn mà chỉ đặt ra các tình huống
liên tiếp để hướng ý nghĩ của học sinh vào việc nghiên cứu, phân tích đối
14
tượng và tìm cách giải quyết. Để điều khiển hoạt động của học sinh, vấn đề
quy định là giáo viên phải tìm được cấu trúc lôgic của nội dụng dạy học. Từ
đó kết hợp với quy luật hình thành và diễn biến của quá trình tâm lý (tri giác,
xúc cảm, tư duy ) mà tìm biện pháp nâng cao không ngừng tính sẵn sàng
học tập của học sinh. Phương tiện điều khiển chủ yếu là hệ thống câu hỏi có
tính vấn đề. Học sinh lĩnh hội tri thức theo cách tìm kiếm. Trong quá trình đó,

tính tích cực và độc lập của học sinh luôn được phát huy khi đứng trước yêu
cầu do chính đối tượng đặt ra, học sinh sẵn sàng tìm hiểu nguyên nhân của
hiện tượng là gì, bản chất nó như thế nào Cứ như thế, lôgic phát triển của
phương pháp dạy học cũng mang tính chất gây ra tình huống gợi vấn đề. Và ý
nghĩa khách quan của vấn đề biến thành ý nghĩa chủ quan của học sinh, khiến
họ phải tìm tòi hướng giải quyết.
1.1.6.2. Cấu trúc của quy trình dạy học PH và GQVĐ
Từ định nghĩa dạy học PH và GQVĐ đã nêu ở 1.1.3 và nguyên tắc thiết
lập quy trình, dạy học PH và GQVĐ đã nêu ở 1.1.6.1, ta thấy yêu cầu chính
của kiểu dạy học là điều khiển quá trình nghiên cứu của học sinh. Cùng một
mục đích là triển khai dạy học PH và GQVĐ nhưng các nhà nghiên cứu đã
hướng tới bằng nhiều cách khác nhau, với các thuật ngữ khác nhau. Theo giáo
sư Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy thì quy trình này có thể chia thành các
bước sau, trong đó bước nào, khâu nào do học sinh tự làm hoặc có sự gợi ý
của giáo viên hoặc chỉ theo dõi sự trình bày của giáo viên tường thuật vào sự
chọn lựa hình thức dạy học PH và GQVĐ đã nêu ở 1.1.5.
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề:
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề.
- Giải thích và chính xác hóa để hiểu đúng tình huống.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
Bước 2: Tìm giải pháp
- Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo
sơ đồ:
15
Bắt đầu

Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết
Hình thành giải pháp
Giải pháp đúng

Kết thúc
Giải thích sơ đồ:
Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và
cái phải tìm.Trong môn Toán, ta thường dựa vào những tri thức toán đã học,
liên tưởng tới những định nghĩa và định lí thích hợp.
Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí
bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Trong khâu này thường hay sử dụng
những quy tắc tìm đoán và sự nhận thức: Quy lạ về quen, đặc biệt hóa và
chuyển qua những trường hợp suy biến, xem xét tương tự, khái quát hóa, xét
những mối liên hệ và phụ thuộc.
Trình bày cách giải quyết vấn đề.
Bước 3: Trình bày giải pháp:
Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ
việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Trong khi trình bài cần tuân thủ các
chuẩn mực đề ra như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh,
phân biệt các phần: Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài
toán dựng hình
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
16
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tính tương tự, khái
quát hóa, lật ngược vấn đề , và giải quyết nếu có thể.
Trong “Sáng tạo Toán học” G.Polia đã mô tả cấu trúc cho việc dạy học
PH và GQVĐ bởi mô hình:
Bước 1: Tìm hiểu vấn đề.
Bước 2: Lập kế hoạch giải.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch.
Bước 4: Kiểm tra lại.
Cấu trúc G.Polia đưa ra thì vấn đề cần nhận thức đã quá rõ ràng ở bước
2 và bước 3 quan tâm đến nhiều quá trình tìm tòi lời giải, trong khi đó làm thế

nào một tình huống trở thành gợi vấn đề với học sinh, tình huống gợi vấn đề
được sử dụng ở đâu, kiến thức mới được vận dụng như thế nào thì tác giả ít
đề cập đến.
Cấu trúc mà giáo sư Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy đưa ra thích
hợp hơn, biết tạo ra một tình huống gợi vấn đề, nêu vấn đề và giải quyết vấn
đề đó, hơn nữa còn đảm bảo tính khả thi trong thực tiễn bởi sự ngắn gọn, dễ
hiểu, dễ vận dụng của nó. Tuy nhiên ở bước 1, phát biểu vấn đề ở đây là vấn
đề khởi đầu, có thể đúng, có thể chưa chính xác lắm, cho nên ở bước 3, cần
phải nêu thêm phát biểu vấn đề lại, tức là kiến thức cần lĩnh hội đã được
chứng minh.
1.2. Những cách thông dụng để tạo ra tình huống có vấn đề trong
dạy học môn Toán.
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là
tình huống có vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng phương pháp dạy phát hiện
và giải quyết vấn đề tuy hay nhưng ít thực hiện do khó tạo được những tình
huống có vấn đề. Để xóa bỏ những ấn tượng không đúng đó, có thể nêu một
tình huống gợi vấn đề một cách phổ biến, rất dễ gặp và dễ thiết lập. Chẳng hạn
có thể tạo ra tình huống có vấn đề theo các cách sau đây:
17
1.2.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (nhờ đo đạc
tính toán ).
Ví dụ 1.1: Cho vectơ
(4; 5; 6)a − −
r
và vectơ
5
(2; ; 3)
2
u = − −
r

. Nhận thấy vectơ
1
2
u a=
r r
và
a
r
,
u
r
cùng phương và cùng hướng. Phải chăng 2 vectơ
a
r
,
u
r
sao cho
.( 0)a ku k= ≠
r r
thì
a
r
, và
u
r
cùng phương, cụ thể là nếu k > 0 thì
a
r
,

u
r
cùng
hướng, k < 0 thì
a
r
,
u
r
ngược hướng?
1.2.2 Lật ngược vấn đề.
Ví dụ 1.2: Ta đã biết trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( )
α
đi qua
điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) và nhận
( ; ; )n A B C
r
làm vectơ pháp tuyến. Điều kiện cần và
đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mặt phẳng
( )
α

là Ax + By + Cz = 0 (1) với A
2
+
B
2
+ C
2
> 0 và D =- (Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
). Phương trình (1) gọi là phương trình
tổng quát của mặt phẳng
( )
α
. Như vậy mỗi mặt phẳng đều có phương trình
dạng (1). Ngược lại mỗi phương trình dạng A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
=0 với A
1
2
+

B
1
2
+ C
1
2
>0 có phải là phương trình mặt phẳng không?
1.2.3 Khái quát hóa.
Ví dụ 1.3: Từ biểu thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có thể
tìm ra hệ thức tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
1.2.4 Giải bài tập mà chưa biết thuật giải trực tiếp.
Ví dụ 1.4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M(2; 3; -5) qua mặt
phẳng
2 3 2 1 0x y z+ + − =

1.2.5 Tìm sai lầm trong lời giải.
Ví dụ 1.5: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
(d):
1 2
7
3 4
x t
y t
z t
= +


= +



= +

và (d’):
6 2 9
3 2 1
x y z− + −
= =
−
Học sinh giải như sau:
Xét hệ phương trình tạo bởi đường thẳng (d) và (d’) ta có:
18

1 2 6 3 5
7 2 2 3
3 4 9 2
t t t
t t t
t t t
+ = + = −
 
 
+ = − − ⇔ = −
 
 
+ = + =
 
Vậy hệ phương trình vô nghiệm. Do đó đường thẳng (d) và (d’) không
cắt nhau, hơn nữa ta thấy véctơ chỉ phương
u
r

của đường thẳng (d) không
cùng phương với vectơ chỉ phương
'u
ur
của đường thẳng (d’). Vậy hai đường
thẳng (d) và (d’) chéo nhau.
Nguyên nhân sai lầm trong lời giải trên là:
Khi chuyển phương trình chính tắc của đường thẳng (d’) về dạng tham
số, thì tham số trong phương trình đường thẳng (d’) giống với tham số của
phương trình đường thẳng (d). Dẫn đến hệ vô nghiệm.
Như vậy: Trong quá trình giải, nếu cần phải xét đồng thời phương trình
tham số của hai đường thẳng thì phải dùng hai tham số khác nhau về mặt ký
hiệu.
1.3. Dạy học giải bài tập
1.3.1. Vị trí và chức năng của bài tập Toán học
Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh
trong đó giải toán là hình thức chủ yếu. Do vậy dạy bài tập Toán có vị trí quan
trọng trong dạy học Toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các
chức năng:
1.3.1.1) Chức năng dạy học:
- Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề lý thuyết
đã học. Qua đó học sinh hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã
học vào việc giải quyết các tình huống cụ thể.
- Có khi bài tập lại là một định lí, mà vì lý do nào đó không đưa vào lý thuyết.
Cho nên qua việc giải bài tập học sinh mở rộng được tầm hiểu biết của mình.
1.3.1.2) Chức năng giáo dục:
19