Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử phonon quang)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (837.9 KB, 26 trang )
Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu
theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu
mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử-
phonon quang)
Đỗ Thị Anh Trúc
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán; Mã số: 60 44 01
Người hướng dẫn: TS. Đinh Quốc Vương
Năm bảo vệ: 2012
Abstract: Giới thiệu về siêu mạng hợp phần và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ
trong bán dẫn khối. Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp
thụ phi tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo biên độ từ bởi điện tử giam cầm trong
siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ - điện tử phonon quang). Tính toán số và vẽ
đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As.
Keywords: Vật lý toán; Sóng điện từ; Siêu mạng hợp phần; Hấp thụ phi tuyến
Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cuối những năm 80 của thế kỷ trước, các thành tựu của khoa học vật lý được đặc trưng
bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp
chiều. Việc chuyển từ hệ bán dẫn khối sang các hệ bán dẫn thấp chiều trong đó có siêu mạng đã
làm thay đổi hàng loạt các tính chất vật lý cả định lượng lẫn tính mới mẻ đặc thù của hệ thấp
chiều. Với sự phát triển của vật lý chất rắn đã cho phép tạo ra nhiều hệ các cấu trúc thấp chiều.
Trong số các vật liệu mới đó, các nhà vật lý đặc biệt chú ý tới bán dẫn siêu mạng. Bởi vì bán
dẫn siêu mạng có nhiều ưu điểm là do có thể dễ dàng điều chỉnh các tham số, từ đó có thể tạo ra
các bán dẫn siêu mạng có đặc trưng cấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng những yêu cầu và mục
đích sử dụng khác nhau.
Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh
bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối bằng phương pháp phương trình động lượng tử đã được
nghiên cứu, bài toán hấp thụ tuyến tính sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm bằng phương
2
pháp Kubo-Mori và lý thuyết nhiễu loạn đã được nghiên cứu trong hệ thấp chiều như siêu mạng
hợp phần, hố lượng tử, siêu mạng pha tạp. Nhưng bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điên từ mạnh
biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần vẫn còn là một đề tài để
mở. Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài:
“Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu
mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)”.
2. Về phƣơng pháp nghiên cứu:
- Trong luận văn này sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử để
giải quyết. Đây là phương pháp được sử dụng nhiều khi nghiên cứu các hệ thấp chiều và cho
hiệu quả cao.
- Sử dụng phần mềm Matlab 7.0 để tính số và vẽ đồ thị.
3. Về mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu:
Mục đích: Nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)
Đối tượng: Siêu mạng hợp phần.
Phạm vi: Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
(trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang).
4. Cấu trúc của khóa luận:
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được chia làm 3
chương, 7 mục, 7 hình vẽ tổng cộng là 64 trang:
Chƣơng 1: Giới thiệu về siêu mạng hợp phần và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện
từ trong bán dẫn khối.
Chƣơng 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi
tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo biên độ từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp
phần (trường hợp tán xạ - điện tử phonon quang).
Chƣơng 3: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng hợp phần
GaAs - Al
0.3
Ga
0.7
As .
Trong đó chương 2 và chương 3 là hai chương chứa đựng những kết quả chính của
luận văn.
Các kết quả thu được của luận văn cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc
phi tuyến vào các thông số của hệ như nhiệt độ T, cường độ điện trường E
0
, tần số sóng
điện từ. Ngoài ra, hệ số hấp thụ sóng điện từ còn phụ thuộc phi tuyến vào các đại lượng
3
đặc trưng cho siêu mạng hợp phần như chu kỳ siêu mạng d, số chu kỳ siêu mạng N
1
, các
chỉ số mini vùng n,n’, độ rộng mini vùng
n
. Đặc biệt, trong trường sóng điện từ mạnh
biến điệu, hệ số hấp thụ còn phụ thuộc vào thời gian.
4
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ
TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Tổng quan về siêu mạng hợp phần
1.1.1. Khái niệm về siêu mạng hợp phần
Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai chiều,
được cấu tạo từ một lớp mỏng bán dẫn với độ dày d
1
, ký hiệu là A, độ rộng vùng cấm hẹp
A
g
(ví dụ như GaAs) đặt tiếp xúc với lớp bán dẫn mỏng có độ dày d
2
ký hiệu là B có vùng
cấm rộng
B
g
(ví dụ AlAs). Các lớp mỏng này xen kẽ nhau vô hạn dọc theo trục siêu mạng
(hướng vuông góc với các lớp trên). Trong thực tế tồn tại nhiều lớp mỏng kế tiếp dưới dạng
B/A/B/A…, và độ rộng rào thế đủ hẹp để các lớp mỏng kế tiếp nhau như một hệ tuần hoàn bổ
sung vào thế mạng tinh thể. Khi đó, điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế di chuyển từ lớp
bán dẫn vùng cấm hẹp này sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác. Do đó, điện tử ngoài việc
chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của tinh thể nó còn chịu ảnh hưởng của một thế phụ. Thế
phụ này được hình thành do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của
hai bán dẫn siêu mạng, và cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so
với hằng số mạng. Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng của
điện tử. Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần khi đó là khí điện tử chuẩn hai chiều. Các tính
chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giải
phương trình Schodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ
tuần hoàn trong siêu mạng. Từ sự tương quan của đáy và đỉnh vùng cấm của bán dẫn tạo
thành siêu mạng.
1.1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng
Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua
việc giải phương trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và
thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng. Bằng cách giải phương trình Schrodinger trong đó ta đưa
vào thế tuần hoàn một chiều có dạng hình chữ nhật ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng
của điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng như sau[16 - 17, 30]:
5
2 cos cos
n x y
k k d k d
(1.1)
Trong biểu thức (1.1),
là độ rộng của vùng mini; d=d
1
+d
2
là chu kỳ siêu mạng; k
x
, k
y
là các
véc tơ xung lượng của điện tử theo hai trục tọa độ x,y trong mặt phẳng siêu mạng. Phổ năng
lượng của mini vùng có dạng:
cos
n n n z
k k d
(1.2)
n
là độ rộng của mini vùng thứ n, xác định bởi biểu thức:
2
2
00
0
2
2
0
00
exp 2 /
41
2/
n
nn
m d d U
d
dd
m d d U
(1.3)
Trong công thức (1.3), d
0
là độ rộng của hố thế biệt lập;
0 cv
U
là độ sâu của hố thế
biệt lập;
AB
c c c
là độ sâu của hố thế giam giữ điện tử được xác định bởi cực tiểu của
hai vùng dẫn của hai bán dẫn A và B;
AB
v v v
là độ sâu của hố thế giam giữ lỗ trống
được xác định bởi hiệu các cực đại của các khe năng lượng giữa hai bán dẫn A và B; n là chỉ
số mini vùng;
22
2
2
2
n
n
md
là các mức năng lượng trong hố thế biệt lập.
Từ đó ta có:
2 2 2 2 2
2
cos
22
n n z
kn
k k d
m m d
(1.4)
cv
r
là thế siêu mạng được xác định bởi hiệu các khe năng lượng hai
bán dẫn. Như vậy, thế của siêu mạng bằng tổng năng lượng chênh lệch của các vùng dẫn
c
và độ chênh lệch năng lượng các vùng hóa trị
v
của hai lớp bán dẫn kế tiếp. Như đã
trình bày ở trên, vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn nhiều so với hằng số mạng, trong khi đó
biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn nhiều so với biên độ của thế mạng tinh thể [1]. Do đó,
ảnh hưởng của thế tuần hoàn trong siêu mạng chỉ thể hiện ở các mép vùng năng lượng. Tại
các mép của vùng năng lượng, quy luật tán sắc có thể xem là dạng bậc hai, phổ năng lượng có
thể tìm thấy trong gần đúng khối lượng hiệu dụng. Vì
r
là tuần hoàn nên hàm sóng của
điện tử
r
có dạng hàm Block thỏa mãn điều kiện biên trên mặt tiếp xúc giữa hố thế và
hàng rào thế. Hàm sóng tổng cộng của điện tử trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần
(trong gần đúng liên kết mạnh) có dạng [30]:
6
1
1
exp exp
d
N
x y z s
m
xy
r i k x k y ik md z md
L L N
(1.5)
Trong đó, L
x
, L
y
là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y; d và N
d
là chu kỳ và
số chu kỳ siêu mạng hợp phần;
s
z
là hàm sóng của điện tử trong hố cô lập.
1.2. Bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn
khối.
1.2.1. Sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối
Hệ số hấp thụ sóng điện từ chỉ phụ thuộc vào phần thực của tensor độ dẫn điện. Khi
không xét tới tương tác điện tử-phonon cũng như bỏ qua các tương tác khác, biểu thức phần
thực độ dẫn điện có dạng giống như quy tắc Fermi:
2
,
Re
m
E
xx m n
mn
e
m H n E E
Z
(1.6)
Sự hấp thụ do chuyển dịch nội vùng: ngoài các chuyển dịch giữa các vùng dẫn ở trên,
sự hấp thụ sóng điện từ còn phụ thuộc vào chuyển dịch nội vùng, được thể hiện khi tần số
sóng điện từ nhỏ hơn độ rộng vùng cấm hoặc nếu như trong cùng một vùng năng lượng của
kim loại hay bán dẫn tồn tại các trạng thái lấp đầy và các trạng thái không lấp đầy. Sự hấp thụ
do chuyển dịch nội vùng là sự hấp thụ mà các điện tích tự do hấp thụ hoặc bức xạ phonon liên
tục để có thể chuyển dịch từ trạng thái này sang trạng thái khác. Do đó, có thể coi chuyển dịch
loại này là chuyển dịch liên tục giữa các trạng thái kế tiếp nhau [2, 15, 17]. Ngoài các chuyển
dịch nội vùng do tương tác điện tử-phonon, điện tử tự do có thể chuyển dịch giữa các trạng
thái do các tương tác khác như tương tác điện tử-ion nút mạng, điện tử-tạp chất, … [9, 12, 26-
29], trong đó tương tác điện tử - phonon có đóng góp đáng kể nhất đối với chuyển dịch của
điện tử tự do.
Như đã phân tích ở trên, dù là hấp thụ do chuyển dịch giữa các vùng dẫn và vùng hóa
trị hay hấp thụ do dịch chuyển nội vùng thì tương tác giữa hạt tải và phonon có đóng góp
đáng kể nhất đối với sự dịch chuyển của các hạt tải tự do Điều này có nghĩa là khi điện tử
chuyển động trong mạng tinh thể của bán dẫn chịu ảnh hưởng của sóng điện từ theo hướng
làm tăng tốc, đồng thời chịu ảnh hưởng của dao động mạng tinh thể theo hướng cản trở
chuyển động. Với giả thiết, điện trường biến thiên mạnh là sóng điện từ phẳng và sự truyền
sóng điện từ này dọc theo trục (giả thiết 0z) có cường độ sóng điện từ giảm dần. Đại lượng
7
đặc trưng cho quá trình giảm cường độ của sóng điện từ khi đi sâu vào trong bán dẫn gọi là
hệ số hấp thụ sóng điện từ, ký hiệu
zz
, có dạng [1-7, 26-29, 30, 31]
4
Re
zz zz
cN
(1.7)
ở đây, N
*
là chiết suất tinh thể; c là vận tốc ánh sáng.
Hệ số hấp thụ sóng điện từ tỷ lệ thuận với
Re
, vì vậy hệ số hấp thụ tuyến tính sóng
điện từ không phụ thuộc vào cường độ điện trường
E
(ở đây ta chỉ tính đến số hạng bậc nhất
của tensor độ dẫn cao tần). Trong trường hợp sóng điện từ có cường độ mạnh cao tần, đóng góp
của số hạng bậc cao vào tensor độ dẫn cao tần là đáng kể và phải được tính đến. Khi đó xuất
hiện sự phụ thuộc phi tuyến của tensor độ dẫn cao tần vào cường độ điện trường
0
E
của sóng
điện từ.Vì vậy, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ là đại lượng phụ thuộc phi tuyến vào cường
độ điện trường
0
E
.
1.2.2. Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối
Trong phần này, chúng tôi giới thiệu tổng quát về tính chất quang phi tuyến (lý thuyết
lượng tử) của bán dẫn khối. Trước hết, xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử
trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ mạnh. Ta có Hamilton của hệ điện tử -
phonon trong bán dẫn khối là [1-7, 26-29, 30, 31]:
phephe
HHHH
(1.8)
Với:
k
kk
e
aa)t(A
c
e
kH
;
q
qqq
ph
bbH
;
k,q
qqkqkq
phe
bbaaCH
+
k
+
q
là trạng thái của điện tử trước và sau tán xạ;
k
là năng lượng của điện tử.
+
,
kk
aa
lần lượt là toán tử sinh và hủy điện tử ( kiểu hạt fecmi )
' ' , '
{ , } { , }=
k k k k k k
a a a a
;
''
[ , ]=[ , ] 0
k k k k
a a a a
+
,
bb
lần lượt là toán tử sinh và hủy phonon (kiểu hạt boson)
' , '
[ , ]
k k k k
bb
;
''
!
[ , ]=[ , ] 0
!!
k k k k
n
b b b b
r n r
+
q
C
là hằng số tương tác điện tử - phonon quang, có biểu thức:
2
2
0
2
00
2
11
q
e
C
q
(1.9)
8
+
()
e
k A t
c
là hàm năng lượng theo biến
()
e
k A t
c
+
At
là thế vector của trường điện từ, được xác định bởi biểu thức:
0
1
sin
d A t
Et
c dt
(1.10)
Từ đó ta suy ra Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là:
0
,
k k q q q k q k q q
k q q k
e
H k A t a a b b C a a b b
c
(1.11)
Để thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, sử
dụng:
w
t
Tr
, với
w
là toán tử ma trận mật độ,
t
là kí hiệu trung bình thống kê
tại thời điểm t:
,
k
k k k k
t
nt
i i a a a a H
tt
(1.12)
Hay:
' ' ' '
' , '
()
, ' ( ) ( )
k
q q q q q q
k k k k k q k
q
k q k
t
nt
e
i a a k A t a a b b C a a b b
tc
(1.13)
Vế phải của (1.13) có ba số hạng. Ta lần lượt tính từng số hạng.
Vậy phương trình (1.13) trở thành:
, , , , , , , ,
k
q k q k q k k q q k k q q k q k q
q
nt
i
C F t F F t F
t
(1.17)
Trong đó,
2 1 2
1
,,k k q k k k
t
F t a a b
. Tương tự như trên, thiết lập phương trình cho
2
1
,,k k q
Ft
và giải phương trình này thu được
2
1
,,k k q
Ft
. Thay
2
1
,,k k q
Ft
vµo (1.17), thu ®-îc
ph-¬ng tr×nh ®éng l-îng tö cho ®iÖn tö trong b¸n dÉn khèi.
2
1
2
,
1
exp
q
t
k
sl
sl
q
nt
J J i s l t C dt
t
0 1 1 1
exp 1
k q k q q
i
k q k l i t t n t N n t N
9
1 1 0 1
1 exp
k q k q q
i
n t N n t N k q k l i t t
0 1 1 1
exp 1
k q q k q
i
k k q l i t t n t N n t N
1 1 0 1
0
1 exp
k q q k q
i
n t N n t N k k q l i t t
(1.18)
Với
0
eE q
m
;
0
E
,
là cường độ điện trường biến điệu và tần số của sóng điện từ.
Tham số dương vô cùng bé
đưa vào để đảm bảo giả thiết đoạn nhiệt. Sử dụng phép gần
đúng lặp liên tiếp:
1
k
k
n t n
;
1
kq
kq
n t n
;
1
kq
kq
n t n
(1.19)
Đặt s-k =l, giải phương trình (1.18) thu được:
k
nt
00
2
22
,
eE eE
1
il t
k k l
q
kl
q
C J J e
m m l
00
11
k k q k k q
q q q q
n N n N n N n N
k q k k i k q k k i
00
11
k q k k q k
q q q q
n N n N n N n N
k k q k i k k q k i
(1.20)
Biểu thức (1.20) là hàm phân bố điện tử không cân bằng trong bán dẫn khối. phương
trình này là cơ sở để tính hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối dưới tác dụng của
trường laser.
1.2.3. Biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
trong bán dẫn khối
Véc tơ mât độ dòng xác định bởi công thức:
k
k
ee
J t k A t n t
mc
(1.21)
Ta xét thế véc tơ của trường điện từ mạnh biến điệu theo biên độ:
10
1 1 2 2
1 ( )
sin sin
At
E t e e
ct
Với:
0
12
1 2 1 2
2 2 2
12
1
;;
22
e
ee
22
0
1 1 2 2 1 1 2 2
2
12
12
0
0
sin sin sin sin
2
2sin os os sin
2 2 2
e
E t e t e t t t
t
t
e
c e c t t
Do:
12
nên cos
t
biến đổi cực chậm so với
sin t
, do đó ta có thể coi
os ct
như một hằng số khi
sin t
thay đổi hay lấy tích phân theo t. Như vậy, để thuận
tiện tính toán sau này, ta chuyển:
0 0 0
os os
e c t e c E
=>
0
1
sin
At
E t E t
ct
Suy ra:
0
( ) os
Ec
A t c t
Thay vµo (1.21), ta ®-îc:
2
00
os
k
k
e n E
e
J t c t kn t
mm
(1.22)
Xét số hạng thứ hai của (1.20), kết hợp với (1.18), ta được:
00
2
22
,
eE eE
11
il t
k k l
kq
kl
k q k
ee
kn t C J J e k
m m l m m l
00
11
k q k k q k
q q q q
n N n N n N n N
k q k k i k k q k i
00
11
k q k k q k
q q q q
n N n N n N n N
k q k k i k k q k i
(1.23)
Sử dụng tính chất hàm Bessel,
1J x J x J x
và đổi biến số
Số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư trong biểu thức (1.23) lần lượt là:
2
,
0
1
1
k k q
l
il t
k k l
q
kl
qk
n N n N
C e k J J
k q k k i
(1.27)
2
,
0
1
k k q
il t
k k l
q
kl
qk
n N n N
C e kJ J
k q k k i
(1.28)
2
,
0
1
k q k
il t
k k l
q
kl
qk
n N n N
C e kJ J
k q k k i
(1.29)
11
2
,
0
1
1
k q k
l
il t
k k l
q
kl
qk
n N n N
C e k J J
k q k k i
(1.30)
Chỉ xét phần thực hàm phức của mật độ dòng, thu được:
2
,
,
1
2 1 1 1
k k q
ll
k q q q
kl
k k q
ee
kn t C k n n N N
m m l
0 0 0 0
2 2 2 2
eE eE eE eE
1
l
k k l k k l
q q q q
J J J J
m m m m
0
sink q k l l t
Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử trong bán dẫn khối được viết dưới dạng quen
thuộc [1-7, 28, 29]:
00
22
0
00
8 8 1
sin sin
T
t
J t E t J t E tdt
T
c E c E
(1.31)
Ta thấy,
2
0
00
11
os sin sin sin sin 0
2
TT
T
c t t td t t
Nếu
1l
, thì
00
1
sin sin os 1 os 1 0
2
TT
t l tdt c l t c l t dt
Nếu
1l
, thì
2
00
os2 1
sin
22
TT
c t T
tdt dt
, do đó trong tổng theo l thì chỉ l=1 mới có ý
nghĩa. Biểu thức mật độ dòng được viết lại:
0
2
2
00
2
1
,
eE
os 2 2 1
k q k
q
k
q
k
kq
e n E q
e
J t c t C k N n n J
m m m
00
1 1 0
22
eE eE
sin
kk
J J k q k k t
mm
(1.32)
Ta có:
k q k k q k k q
k n n k q n kn qn
, khi lấy tổng theo
k
do tính chất đối xứng
của
kq
k q n
và
k
kn
nên chúng triệt tiêu nhau. Đổi biến
k q k
. Tiếp theo, đổi
qq
, ta được:
2
2
00
11
1
,
2
os 2 1
q
k k k
qk
k
kq
e n E
e
J t c t C N qn J J J
mm
12
0
sink q k k t
(1.33)
Theo tính chất hàm Bessel:
11
2
k k k
k
J x J x J x
x
. Biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối viết lại:
2
2
00
2
0
2
2
1
,
0
0
2
8 eE
2
21
eE
k
q
qk
k
kq
eE q
k
C N qn J k q k l
m
c E m
q
m
(1.34)
Do
q
N
>> 1 nên
2 1 2
NN
, biểu thức (1.31) được viết lại:
2
2
0
2
0
2
2
1
,
0
eE
32
k
q
qk
k
kq
q
C N n kJ k q k k
m
cE
(1.35)
Biểu thức (1.35), là công thức tổng quát tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến
điệu theo biên độ trong bán dẫn khối.
Xét tán xạ điện tử - phonon quang ta có:
oo
o
q
q
C
11
2
2
2
Suy ra:
3
0
2
0
0
22
2
1
,
0
00
eE
64
1 1 1
k
q
k
k
kq
q
N n kJ k q k k
qm
cE
(1.36)
Biểu thức (1.36), là công thức tổng quát tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
mạnh trong bán dẫn khối (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang). Tiếp theo, xét sự hấp
thụ sóng điện từ cho hai trường hợp giới hạn.
HÊp thô gÇn ng-ìng:
Đối với quá trình này, năng lượng của trường điện từ ngoài phải thỏa mãn điều
kiện:
0
l
(
là năng lượng trung bình chuyển động nhiệt của electron), chỉ hạn
chế hấp thụ một photon (k=1), coi hàm phân bố tương ứng là hàm cân bằng, tức là:
2
0
exp
2
k
B
k
nn
mk T
;
0
B
q
kT
N
;
2
2
0
2
0
2
11
q
e
C
q
,
với:
24
24
0 0 0
2
00
1
2 2 2 2 2
cos cos
2 2 2 2
eE q eE q eE q eE q eE q
J
m m m m m
Khi đó ta được:
2
4
2
0
0
10
3
0
64
11
exp
22
48
B
BB
e n k T m
k
k
k T k T
c
2
6
2
2
2
0
0
2 0 0
7
0
64
11
exp
22
160
B
BB
e n k T
k
kE
k T k T
c
(1.41)
Hấp thụ xa ngưỡng:
Đối với quá trình này, năng lượng của trường điện từ ngoài phải thỏa mãn
13
điều kiện:
0
l
suy ra
qk
, do đó:
2
00
2
k q k
q
kk
m
vì
q
N
>> 1, nên:
0
B
q
kT
N
;
2
0
2
0
2
11
q
e
C
q
;
0
k
k
nn
là mật độ điện tử. Biểu
thức (1.42), được viết lại:
32
00
2
1
0
0
64
1 1 1
2
2
B
k
k
e n k T
k
F k k
km
cE
(1.43)
ở đây,
0
;
22
0
3
eE
m
;
2
kk
F x J x
và
là hàm bậc thang, thỏa mãn:
0
1k
khi
0
k
và
0
0k
khi
0
k
.
Như vậy, thu được biểu thức của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
trong bán dẫn khối. Biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ
điện trường biến điệu
0
E
, nhiệt độ T của hệ và tần số
của sóng điện từ.
14
CHƢƠNG 2
PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG
ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG
SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
(Trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon quang)
2.1.Hamiltonian tƣơng tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần
Siêu mạng hợp phần là loại vật liệu bán dẫn có cấu trúc điện tử chuẩn hai chiều. Do
đó, phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần bị lượng tử hóa. Biểu thức
Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trường
sóng điện từ ngoài
0
( ) ( )sin( )
E t E t
có dạng:
0
,,
,
n
n k n k q q
n k q
e
H k A t a a b b
c
,'
', ,
, ',
n n z
q n k q n k q q
q n n k
C I q a a b b
(1)
2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần
Trên cơ sở biểu thức Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng
hợp phần khi có mặt trường sóng điện từ ngoài tôi xây dựng phương trình động lượng tử cho
điện tử trong siêu mạng hợp phần. Tôi sử dụng phương trình động lượng tử tổng quát cho
toán tử số hạt (hàm phân bố điện tử):
,,
,
,,
,
n k n k
nk
t
n k n k
t
aa
n
i i a a H
tt
(2)
Đặt biểu thức Hamiltonian (1) vào (2), sau đó đi tính các số hạng của phải (2), quá
trình tính toán này tôi có sử dụng điều kiện đoạn nhiệt
12
12
, , , ,
ln ( ) 0
t
n p n p q
Ft
để tính
được nghiệm của phương trình thuần nhất, để giải phương trình vi phân không thuần nhất trên
ta dùng phương pháp biến thiên hằng số và một số phương pháp toan lý. Kết quả thu được
phương trình:
''
'
2
2
,
2 2 2
2
,
,,
,
()
1
( ) ( ) ( ) 1
t
nk
z
q n k q q
n n n k q
nq
nt
C I q dt n t N n t N
t
'
2
'
// // 0 2 1 1
,
,
i
exp cos cos ( )
t
nn
n
nk
n k q
t
ie
k d k d t t q A t dt
mc
15
'
'
2
22
,
,
'
// // 0 2 1 1
,
,
( ) 1 ( ) *
i
*exp cos cos ( )
n k q q
n k q
t
nn
n
nk
n k q
t
n t N n t N
ie
k d k d t t q A t dt
mc
'
'
2
22
,
,
'
// // 0 2 1 1
,
,
( ) ( ) 1 *
i
*exp cos cos ( )
q n k q
n k q
t
nn
n
nk
n k q
t
n t N n t N
ie
k d k d t t q A t dt
mc
'
'
2
22
,
,
'
// // 0 2 1 1
,
,
( ) 1 ( ) *
i
*exp cos cos ( )
q n k q
n k q
t
nn
n
nk
n k q
t
n t N n t N
ie
k d k d t t q A t dt
mc
(3)
Ta xét thế véc tơ của trường điện từ mạnh biến điệu theo biên độ:
1 1 2 2
1 ( )
sin sin
At
E t e e
ct
Với:
0
12
1 2 1 2
2 2 2
12
1
;;
22
e
ee
22
0
1 1 2 2 1 1 2 2
2
22
00
1 2 1 2
2
1 2 1 2
1 2 1 2
0
00
sin sin sin sin
2
sin sin sin sin
22
2sin os sin os os sin
2 2 2 2 2
e
E t e t e t t t
ee
t t t t
tt
tt
e
c e c e c t
t
Do:
12
nên cos
t
biến đổi cực chậm so với
sin t
, do đó ta có thể
coi
os ct
như một hằng số khi
sin t
thay đổi hay lấy tích phân theo t. Như vậy, để
thuận tiện tính toán sau này, ta chuyển:
0 0 0
os os
e c t e c E
=>
0
1
sin
At
E t E t
ct
Suy ra:
0
( ) os
Ec
A t c t
Ta có:
22
00
1 1 1 1 2
2
os sin sin
tt
tt
q E c q E c
q A t dt c t dt t t
Áp dụng khai triển:
exp izsin
in
n
n
J z e
ta được:
2
1 1 2
,
ie
exp - ( ) exp i s-l exp -i s
m
t
ls
ls
t
q A t dt J a q J a q t t t
c
T
hay vào biểu thức (3) và ta thêm vào thừa số
2
()tt
e
với
0
xuất hiện do giả
16
thiết đoạn nhiệt của tương tác. Khi đó phương trình (3) được viết lại như sau:
2
2
,
,'
2
,
',
2 2 2
, ',
()
1
exp i s-l
( ) ( ) 1
nk
n n z l s
q
ls
nq
t
n p q n p q q
nt
C I q J a q J a q t
t
dt n t N n t N
'
'
'
// // 0 2
,
,
22
,
,
i
exp cos cos
( ) 1 ( )
nn
n
nk
n k q
n k q q
n k q
k d k d s i t t
n t N n t N
'
'
'
// // 0 2
,
,
22
,
,
i
exp cos cos
( ) ( ) 1
nn
n
nk
n k q
q n k q
n k q
k d k d s i t t
n t N n t N
'
'
// // 0 2
,
,
i
exp cos cos
nn
n
nk
n k q
k d k d s i t t
'
'
22
,
,
'
// // 0 2
,
,
( ) 1 ( )
i
exp cos cos
q n k q
n k q
nn
n
nk
n k q
n t N n t N
k d k d s i t t
(4)
Biểu thức (4) là phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng
hợp phần. Việc giải phương trình (4) trong trường hợp tổng quát rất khó khăn và phức tạp.
Do đó, chúng tôi sử dụng phương pháp gần đúng lặp liên tiếp, cụ thể chúng tôi đặt:
', ', ',
', ', ',
;;
n k n k q n k q
n k n k q n k q
n t n n t n n t n
.
Từ đó ta tính được biểu thức giải tích hàm phân bố không cân bằng của điện tử trong siêu
mạng hợp phần:
2
2
,
,'
,
',
()
exp -i
1
()
nk
n n z s k s
q
ks
nq
nt
kt
C I q J a q J a q
tk
', ,
n' n
// // 0
, ',
', ,
n' n
// // 0
, ',
1
osk osk
1
osk osk
n k q n k
n
n k n k q
n k q n k
n
n k n k q
n N n N
c d c d s i
n N n N
c d c d s i
17
, ',
n' n
// // 0
', ,
1
osk osk
n k n k q
n
n k q n k
n N n N
c d c d s i
, ',
n' n
// // 0
', ,
1
osk osk
n k n k q
n
n k q n k
n N n N
c d c d s i
(5)
2.3. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam
cầm trong siêu mạng hợp phần.
Sử dụng phương trình trên đi tính mật độ dòng:
2
, , ,
, , ,
n k n k n k
n k n k n k
e e e e
J t k A t n A t n k n
m c m c m
Rồi thay vào công thức tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh ta được:
'
'
,
2
2
2
0
,
2
,
,,
0
8
()
zs
q
nn
sm
n n k q
e
C I q q E J a q
c m E
s k s k
J a q J a q
'
, ',
// // 0
', ,
1 cos cos
nn
n k n k q
n
q q n k q n k
n N n N k d k s
(6)
Ta chọn r = 1, p = 0 thì điều kiện
k
được thỏa mãn và áp dụng tính chất của hàm
Bessel
11
2
k k k
k
J x J x J x
x
ta có:
s k s k s s
J a q J a q J a q J a q
2
0
2*
s
mm
J a q
eq E
Thay vào (6) ta được:
'
'
,
2
2
2
2
,
2
,
,,
0
16
()
zs
q
nn
sm
n n k q
C I q mJ a q
cE
'
, ',
// // 0
', ,
1 cos cos
nn
n k n k q
n
q q n k q n k
n N n N k d k s
(7)
Đây là biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần.
Xét trường tán xạ điện tử-phonon quang.
2
2
0
22
0
2
11
()
q
zO
e
C
q q V
,
z
q q q
,
xy
q q q
,
0
0
1
e1
B
h
q
kT
NN
(Hàm phân bố phonon quang cân bằng)
18
Khai triển trong gần đúng của hàm Bessel
2
()
s
Jx
ta có:
2
0
( 1) ( / 2)
! ( 1)
k k s
s
k
x
J
k s k
;
24
2
0
3
( ) 1
2 32
xx
Jx
;
2 2 2 4
2
1
( ) 1
4 4 4 16
x x x x
Jx
;
4
2
2
64
x
Jx
Chỉ cần giữ
2
()
s
Jx
đến
2s
là đủ do các số hạng lớn đóng góp rất nhỏ (vì
rất lớn) Suy
ra:
'
'
,
'
32
2
22
2,
,,
0
0
,,
32 1 1 1
()
B
z
nn
n n k q
z
n k n k q
e k T
Iq
cE
nn
'
24
'
// // 0
,
,
1 cos cos
2 32
nn
n
nk
n k q
a q a q
k d k d
'
'
24
'
// // 0
,
,
'
// // 0
,
,
cos cos
4 16
cos cos
nn
n
nk
n k q
nn
n
nk
n k q
a q a q
k d k d
k d k d
'
'
4
'
// // 0
,
,
'
// // 0
,
,
cos cos 2
64
cos cos 2
nn
n
nk
n k q
nn
n
nk
n k q
aq
k d k d
k d k d
(8)
Ta có hàm phân bố điện tử không cân bằng:
n,p
,
0
exp
np
B
nn
kT
với
3/2
3
0
0
3/2
0 B
ne
n
V m k T
Thay biểu thức phổ năng lượng trong siêu mạng hợp phân vào hàm delta thì biểu thức của
hàm delta được viết lại:
'
2
22
'
// // 0 , ,
,
,
( cos cos )
2
nn
n s m s m
np
n p q
q p q p q
k d k d
m m m
Với
'
'
1,2 0 // //
cos cos
nn
n
p
n n k d k d
1/2
2
0
4
*
D
p
en
m
2
,,
2
s m s m
q
m
Với: s=-2, -1, 0, 1, 2 m=-1, 1
Vậy hệ số hấp thụ có dạng:
19
'
'
,
'
32
2
22
2,
,,
0
0
,,
32 1 1 1
()
B
z
nn
n n k q
z
n k n k q
e k T
Iq
cE
nn
2 4 2 4
2
0,1
3
1
2 32 4 16
a q a q a q a q
kq
m
4
2 2 2 2
1,1 1,1 2,1 2,1
64
aq
k q k q k q k q
m m m m
(9)
Chúng tôi thu được biểu thức tổng quát hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh
biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần:
, ',
3 2 2
2
,'
22
2
, ' 1
,
0
00
32 1 1
n k n k q
Bk
n n z
n n s
kq
z
e k T J s
I q n n
cE
n' n
// // 0 0 0
', ,
osk osk [ ]
n
n k q n k
c d c d s
(10)
Trong biểu thức (2.42),
00
có nghĩa là số hạng thứ hai thu được từ số hạng
thứ nhất nếu thay
00
. Tiếp theo, chúng tôi xét hai trường hợp hấp thụ giới hạn, hấp
thụ gần ngưỡng và hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ.
Hấp thụ gần ngưỡng
Trường hợp này, phải thỏa mãn điều kiện:
0
k
(
là năng lượng trung bình của
điện tử tự do trong chuyển động nhiệt). Xét trường hợp hấp thụ một photon, chỉ xét trong gần
đúng bậc hai của hàm Bessel, thực hiện các phép chuyển tổng thành tích phân:
2
2
0
1
2
q
d q dq
và sử dụng công thức:
22
2 3/2
0
exp 2
1 ax exp 2 2
4
bc
b
cx dx c a bc a
xc
Biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam
cầm trong siêu mạng hợp phần cho trường hợp hấp thụ gần ngưỡng được viết lại:
2
2 2 2 2
4
2
0
,'
2
34
, ', ,
0
'
1 1 1
exp
2
B
n n z
n n k q
B
nn
e n k T
Iq
k T m L
c
n' n
// // 0
1
osk osk 1 exp
n
B
c d c d
kT
20
22
2 2 2
0
//
2 2 4
3
11
exp cos 1 1
2 8 2
n
B
n
BB
e E k T
n
kd
k T m L m k T
2 2 2 2
n' n
0 // // 0 0
2
'
osk osk
2
n
nn
c d c d
mL
(11)
Hấp thụ xa ngưỡng
Trường hợp này, phải thỏa mãn điều kiện sau:
0
k
, xét trường hợp hấp
thụ một photon, ta có:
',
2
2
2 2 2
'
0 //
2
1'
exp cos
22
n k q
n
n
B
q
n
n n k d
k T m m L
Với
'
0
'
nk
nk
nn
,
Sau một số phép biến đổi toán học, ta được:
2 2 2
22
2
0
0
,'
22
23
, ',
0
0
'
2
4 1 1 2
z
Bn
nn
n n q
nn
m
e k Tn m
I
L
cm
2 2 2
1/2
n' n n
// // 0 //
2
1
osk osk 1 exp osk
2
n
B
n
c d c d c d
k T m L
2 2 2
22
0
n' n
0
// //
2 4 2 2
'
2
2
3
1 osk osk
32
n
nn
m
eE
m
c d c d
mL
(12)
Biểu thức (12) là công thức tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu
theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần cho trường hợp hấp thụ xa
ngưỡng. Biểu thức (12), có thể tách thành hai phần, một phần tuyến tính và một phần phi
tuyến theo cường độ E
0
() của sóng điện từ.
Biểu thức (11) và (12) cũng cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh trong siêu
mạng hợp phần ngoài việc phụ thuộc vào cường độ điện trường E
0
(), nhiệt độ T của hệ, tần
số
của sóng điện từ, thì hệ số hấp thụ còn phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng cho sự
giam cầm điện tử trong siêu mạng như: các chỉ số mini vùng (n, n’), chu kỳ của siêu mạng d,
độ rộng mini vùng
n
. Đó là điểm khác biệt của siêu mạng hợp phần với bán dẫn khối thông
thường. Từ các biểu thức (11) và (12) cho thấy, khi cường độ điện trường mạnh thì hệ số hấp
thụ sóng điện từ không phụ thuộc vào nhiệt độ.
21
CHƢƠNG 3
TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
GaAs - Al
0.3
Ga
0.7
As
Trong phần tiếp theo, tôi thực hiện tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết hệ số hấp
thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh cho siêu mạng hợp phần GaAs- Al
0.3
Ga
0.7
As.
Các tham số được sử dụng để tính toán như sau:
- Hệ số điện môi tĩnh
= 10:9; hệ số điện môi cao tần
0
= 12:9;
- Nồng độ hạt tải điện n
0
= 10
23
m
-3
;
9
0
10
36
,
- m = .067m
0
(m
0
là khối lượng hiệu dụng của điện tử);
- d=134
0
A
chu kỳ của siêu mạng; Năng lượng của phonon quang
0
=36.25meV;
- Và một số hằng số khác như:
3
5320 /kg m
;
5370 /
s
ms
;
0.85.300
n
meV
; e = 2.07e
0
, e
0
= 1.6.10
-19
C,
E
0
= 3.5.10
14
V/cm,
34
1.054599 10 .Js
;
= 2.10
14
s
-1
.
Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlap 7.0, kết quả tính số và vẽ đồ thị kết quả lý
thuyết cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh trong siêu mạng hợp phần phụ thuộc
vào cường độ điện trường E
0
(), nhiệt độ T của hệ, tần số
của sóng điện từ. Các kết
quả này được mô tả trong các đồ thị :
Hấp thụ gần ngưỡng
Hình 3.1. Sự phụ thuộc của
vào T
Hình 3.2. Sự phụ thuộc của
vào E
0
()
22
Hình 3.3. Sự phụ thuộc của
vào
Hình 3.4. Sự phụ thuộc của
vào
Hấp thụ xa ngưỡng
Hình 3.5. Sự phụ thuộc của
vào T
Hình 3.6. Sự phụ thuộc của
vào E
0
()
Hình 3.7. Sự phụ thuộc của
vào
KẾT LUẬN
23
Bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử
giam cầm trong siêu mạng hợp phần sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho
hệ nhiều hạt, các tính chất của toán tử sinh hủy điện tử (phonon), là một trong những
phương pháp tiếp cận hiện đại của vật lý lý thuyết. Qua quá trình nghiên cứu chúng tôi đã
thu được các kết quả mới như sau:
1) Trên cơ sở các phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm thu nhận được
biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang.
Thu nhận được biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện
tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang cho các
trường hợp giới hạn (hấp thụ gần ngưỡng và hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ).
2) Tính toán số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh
biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán
xạ điện tử - phonon quang cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al
0.3
Ga
0.7
As. Các kết quả
thu được cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào các thông số của
hệ như nhiệt độ T, cường độ điện trường E
0
, tần số sóng điện từ. Ngoài ra, hệ số hấp
thụ sóng điện từ còn phụ thuộc phi tuyến vào các đại lượng đặc trưng cho siêu mạng
hợp phần như chu kỳ siêu mạng d, số chu kỳ siêu mạng N
1
, các chỉ số mini vùng n,n’,
độ rộng mini vùng
n
. Đặc biệt, trong trường sóng điện từ mạnh biến điệu, hệ số hấp
thụ còn phụ thuộc vào thời gian. Đây là điểm khác biệt so với trường hợp sóng điện từ
mạnh không biến điệu. Sự phụ thuộc vào thời gian của hệ số hấp thụ cho phép sóng
điện từ sâm nhập sâu hơn vào vật liệu siêu mạng hợp phần.
References
1. Tiếng Việt:
1
Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2010), “Lý thuyết
bán dẫn”, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà nội.
2
Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn
thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
3
Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê,
Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
24
4
Nguyễn Quang Báu (1998), “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh biến điệu lên sự
hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn”, Tạp chí Vật lý, VIII (3-4), tr. 28-33.
5
Nguyễn Quang Báu (1998), “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh biến điệu lên sự
hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn”, Tạp chí vật lý, VIII (3-4), tr. 28-35.
6
Nguyễn Xuân Hãn (1998), “Cơ sở lý thuyết trường lượng tử”, Nhà xuất bản Đại
học Quốc gia Hà nội.
7
Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà
Nội.
8
Nguyễn Văn Hùng, Lê Văn Trực (2001), Phương pháp toán cho vật lý, Nhà xuất
bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
9
Trần Công Phong, (1997), “cấu trúc và các tính chất quang trong hố lượng tử và
siêu mạng bán dẫn”. Luận án tiến sỹ vật lý.
10
Lương Văn Tùng (2008), “Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng”.
Luận án tiến sỹ vật lý
11
Đinh Quốc Vương (2007), “Một số hiệu ứng động và âm-điện tử”. Luận án tiến
sỹ vật lý.
2. Tiếng Anh:
12
Abouelaoualim (1987), “Electron-confined LO-phonon scattering in GaAs-
Al
0.45
Ga
0.55
As superlattice”, Pramana Journal of Physics, Vol. 66, p. 455.
13
Blencowe M. and Skik A. (1996), “Acoustic conductivity of quantum wires”,
Phys. Rev. B 54, p. 13899.
14
Chaubay M. P. and Van Vliet C. M. (1996), “Transverse Magneto conductivity
of quasi two-dimensional semiconductor layers in the presence of phonon scattering”, Phys.
Rev B,33(8), p. 5617.
15
Chmitt-Rink S., Chemla D. S. and Miller D. A. B. (1989), “ Linear and
nonlinear optical properties of semiconductor quantum wells”, Adv. Phys, 38 (2), p. 89.
16
Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2009), “Investigation of the nonlinear
absorption phenomena of a strong electromagnetic wave by confined electrons in the
25
compositional superlattices”, Journal of the Advances in Natural Sciences. Vol. 10, No. 3, p.
317.
17
Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau, Hoang Dinh Trien, Nguyen Thi Nhan
(2008), “Calculations of The Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong Electromagnetic
Wave by Confined Electrons in the Compositional Super- lattices”, VNU Journal of Science,
Mathematics Physics., No. 24, 1S, p. 236.
18
Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau “Investigation of the influence of an
external magnetic field on the nonlinear absorption in the quantum well and compositional
superlattices” , Hội nghị vật lí chất rắn và khoa học vật liệu toàn quốc lần thứ 6, p. 458.
19
Galperin M. Y., “Introduction to Modern Solid State Physics”, Aug,
(2001).(
[20] Epstein E. M. (1975), “Interaction of intensive electromagnetic wave on electron
properties of semiconductors”, Communications of HEE of USSR, ser. Radio Physics, 18, p.
785.
[21] G. E. Jellison. Jr , and F. A. Modine (1996) “Erratum: Parameterization of the
optical functions of amorphous materials in the inter-band region”, Appl. Phys. Lett. 69, p.
371.
[22] Ham H. and Harold N. S. (2000), “Excitation line width due to scattering by polar
optical phonons in semiconducting cylindrical quantum wire structures”, Phys. Rev., B62, p.
13599.
[23] G. G. Zegrya and V. E. Perlin, (1998) “Intra-band absorption of light in Quantum
wells induced by electron-electron collisions”, Semiconductors, Vol. 32, Issue 4, p. 417.
[24] Komirenko S. M., Kim K. W., Demidenko A. A., Kochelap V. A. and Stroscio
M. A., (2000) “Generation and amplification of sub-THz coherent acoustic phonons under the
drift of two-dimensional electrons”, Phys. Rev., B62(11), p. 7459.
[25] I. Karabulut, and S. Baskoutas, (2008) “Linear and nonlinear optical absorption
coefficients and refractive index changes in spherical quantum dots: Effects of impurities,
electric field, size, and optical intensity”, J. Appl. Phys., Vol. 103, 073512.
[26] Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung and Dang The Hung “The Influence of
Confined Phonons and Electrons on the Absorption coefficient of a Weak Electromagnetic
Wave by Free Electrons in Quantum Wells”. In Osaka Univ. Asia Pacific-VNU, p. 259.
[27] Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Chhoumm Navy, Nguyen Vu Nhan
(1995), “The influence of quantizing magnetic field on the absorption of a weak
