Toán 8 Phân tích thành nhân tử và vận dụng vào tìm x…25748

PHẦN A – ĐẠI SỐ 123
LUYỆN TẬP NHÂN ĐƠN- ĐA THỨC; HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 1:Tính ( Rút gọn)
a/ 5 x 2  3 x( x  2)

g/

b/  4 x 2  2 x  4 x( x  5)
c/ 3 x( x  3)  5 x( x  7)

3 2
5
x y ( xy  10 x  5 y )
5
3

h/ -3x(x – 5 ) +5 (x – 1 ) + 3x 2 - 12
1
x(10 x  15)  2 x( x  5)  12
5

d/  3 x(2 x  6)  7 x( x  5)

i/

e/ 2x(x 2 2 x) + 3x2( 1- 2x )- 5x( 2 – 5x)

j/ 4x(x – 5 ) – 7x( x – 4 ) – 7x + 3

f/

1 3
x y (2 x 4 y 2  4 xy  6)
2

k/  x 2 ( x 2  4 x  3)  x( x 2  x 3  x  3)

Bài 2: Tìm x.
1 
1
 
1/ 5 x x  2   3 6  x 2   12
3 
5
 
4

2/ 3 x x  1  4 xx  2   10
3

3/ 5( x  3 x  1)  x(1  5 x)  x  2

5/ 4 x 2  2 x  3  4 x( x  5)  7 x  3
6/ 4x(x – 5 ) – 7x(x – 4 ) + 3x 2 = 4 – x
7/ 3(5x – 1) – x (x – 2 ) + x 2 - 13x = 7
8/ 4x(x – 5) – ( x – 1)(4x – 3 ) =3

2

9/ (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

4/ 12 x  4 x(3 x  5)  10 x  17
2

Bài 3. Khai triển các hằng đẳng thức sau:
1/ (2 x  3) 2 

2

1 
1
5/  x   
2x 
2

2/ ( 3 x  2 y ) 2 

2

1 

6/  2 x 2  y 3  
2 


3/ (1+ 5x) 2 
4/ ( 2 -

1 2
x) 
2

7/ ( 1 + x – y) 2 

8/ (x + 1)(x – 1 ) 2 

Bài 6.Tính
a) (a  b) 2  ? biết a + b = 7 ; a.b = 12

b) (a  b) 2  ? biết a – b = 20; a.b = 3

b) a 3  b 3  ? biết a.b = 6 và a + b = -5

c) a 3  b 3  ? biết a.b = 3 và a – b = 1

Bài 7. Chứng minh các biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của biến?
a) A = x 2  8 x  20

; b) B  4 x 2  12 x  11 ; c) C = x 2  x  1 ;

d) D = x 2  2 x  y 2  4 y  6

Bài 8. Cho x  y  2 và x 2  y 2  20 . Tính x 3  y 3  ?

ThuVienDeThi.com

1


PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ VÀ VẬN DỤNG VÀO TÌM x…..
Bài 1.Phân tích thành nhân tử:

1/ xy – x =

3/ 5x + 10y – 15z =

2/ 3a – 6x + 9y

4/ -2ax – 4xy =

Bài 2. Tìm x
1/ x 2 7 x  0

6/ x(x – 10) – 20 + 2x = 0

2/  3 x 2  5 x  0

7/ x2 + 8x – 3x – 24 = 0

3/ x(x + 4 ) – 5( x – 4) = 0

8/ x2 – 5x – 24 = 0

4/ x 2  10 x  2( x  10)  0

9/ x 2 8 x  3 x  24  0

5/ x( x + 3) – 2x – 6 = 0

10/ x 2  12 x  2 x  24  0

Bài 3. Phân tích thành nhân tử:

1/ 3( x  y )  5 x( x  y )

a/ x( y  1)  y ( y  1)

2/ 10 x( x  y )  8 y ( x  y )

b/ 2 x 2  5 xy  3 x 3

Bài 4. Phân tích thành nhân tử:
1/ x 2  3 x  2
2/ x 2  x  6

4/ x 2  5 x  6

3/ x 2  4 x  3

5/ x 2  5 x  4

Bài 5. Tính:
a) 73 2  27 2 

b) 37 2  13 2 

c) 105 2  25 

d) 2013 2  13 2 

e) 1999 2  1 =

f) 452 – 25 =

Bài 6.Chứng minh rằng:
a) A  55 n 1  55 n chia hết cho 54 ( với mọi n là số tự nhiên)
b) n 2  n chia hết cho 2 với mọi số n  N
LUYỆN TẬP 1
Câu 1.Tìm x
a) 3 x 2  6 x  0

b) 5 x 2  15 x  0

c) x 2  25  0

d) x 2  6 x  9  0

e) x 2  5 x  6  0

f) x 2  4 x  3

a) x 3  2 x 2  x

b) 9 x  x 3

c) x 2  6 x  9  y 2

d) x 2  xy  x  y

c) xz  yz  5( x  y )

f) 3 x 2  3 xy  5 x  5 y

g) x 2  4 x  y 2  4

h) 3 x 2  6 xy  3 y 2  3 z 2

i) x 2  3 x  xy  3 y

Câu 2. Phân tích thành nhân tử:

Câu 3. Tính:
a) 45 2  40 2  15 2  80.45 

b) Tính A  x 2  1  2 x  y 2 biết x = 94,5 và y = 4,5
ThuVienDeThi.com

2


d) x 3  9 x 2  27 x  27 tại x = 97

c) x 2  y 2  ? khi x = 87 và y = 13
Câu 4. Chứng minh:
a) x 2  6 x  10  0 với mọi giá trị bất kì của x

b) 4 x  x 2  5  0 với mọi x

Câu 5. Tím giá trị nhỏ nhất của các đa thức:
a) P  x 2  2 x  5

b) Q  2 x 2  6 x

c) M  x 2  y 2  x  6 y  10

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:
a) A  4 x  x 2  3

b) P  x  x 2

c) Q  2 x  2 x 2  5

LUYỆN TẬP 2
Câu 1.Tính nhanh:
a) 85. 12,7 + 5.3. 12,7

b) 52.143 – 52.39 – 8 .26

c) 97.13 + 130. 0,3

d) 86.153 – 530. 8,6

Câu 2. Tính giá trị các biểu thức:
a) x 2  xy  x tại x = 77 và y = 22

b) x( x  y )  y ( y  x) tại x = 53 và y = 3

Câu 3.Phân tích thành nhân tử.
a) 5x – 20y

b) x( x + y ) – 5x – 5y

c) 4 x 2  9

c) x 4  y 4

c) 25 x  x 3

b) (3 x  1) 2  ( x  1) 2

c) x 3  x 2  y 3  y 2

b) x 2  10 x  25

c) x 2  2 x  3  0

b) x  1  ( x  1) 3

c) x 3  x  0

Câu 4. Phân tích thành nhân tử:
a) ( x  y ) 2  ( x  y ) 2
Câu 5. Tìm x
a) x 3 

1
x0
4

d) x  5 x 2  0

Câu 6. Cho a + b + c = 0 . Chứng minh: a 3  b 3  c 3  3.abc

LUYỆN TẬP 3
Câu 1.Phân tích thành nhân tử:
a) x 2  x  y 2  y

c) a 3  a 2 x  ay  xy

b) 5x – 5y + ax – ay

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức sau:
a) A  x 6  2013 x 5  2013 x 4  2013 x 3  2013 x 2  2013 x  2013 khi x = 2012
b) P  12345.12349.12347  12341.12348.12343 = ?
Câu 3. Tìm x; y:
a) x 2  2 x  5  y 2  4 y  0

b) x 2  4 y 2  13  6 x  8 y  0
3
ThuVienDeThi.com


c) x 2  y 2  6 x  10 y  34  0

c) 25 x 2  10 x  9 y 2  12 y  5

Câu 4.Rút gọn S  (2 2  1).(2 4  1).(2 8  1)...(2128  1)
Câu 5.Phân tích thành nhân tử:
a) x 4  1

b) a 10  a 5  1

c) x 4 y 4  4

PHẦN B – HÌNH HỌC
LUYỆN TẬP 1
Câu 1. Cho tam giác ABC có: AC = 16cm; AB = BC 10 cm.Lấy D đối xứng với C qua B.Tính AD.
Câu 2. Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) . gọi M, N, P, Q là trung điểm của các cạnh của AB, BC, CD,
DA.
a) NM, NP là dường trung bình của những tam giác nào? Vì sao?
b) Cm: MP vng góc với NQ.
Câu 3. Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua B vẽ đường thẳng song song với
AC, chúng cắt nhau tại D.
a) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi E là trung điểm của AC; gọi N là điểm đối xứng với điểm B qua E.
Chứng minh: M; N đối xứng với nhau qua A?

LUYỆN TẬP 2
Câu 4.Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các trung điểm của các cạnh của tứ giác.Chứng minh:
MNPQ là hình bình hành?
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F là trung điểm của AB và CD. Đường chéo BD lần lượt cắt AE ở
G và cắt CF ở H. Chứng minh:
a) DG = GH = HB
b) AECF là hình bình hành
c) GEHF là hình bình hành
Câu 6.Cho ABCD là hình hành có góc A = 1200. Đường phân giác của góc D đi qua trung điểm M của cạnh
AB.
a) C/m: AB = 2.AD
b) Vẽ AH  CD. Chứng minh: DM = 2.AH
c) Chứng minh: DA  AC
Câu 7. Cho tam giác ABC. Các trung tyến BM và CN cắt nhau tại G .
Gọi P; Q là trung điểm của BG và CG.
a) cm: MNPQ là hình bình hành.

4
ThuVienDeThi.com


b) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật?
c) Nếu các trung tuyến BM và CN vng góc nhau thì MNPQ có gì đặc biệt? vì sao?

LUYỆN TẬP 3
Câu 8.Cho hình bình hành ABCD.
Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. Kẻ DM cắt AC ở I, kẻ DN cắt AC ở K.
a) Chứng minh: AI = IK = KC
b) Chứng minh: IK 

2
MN
3

Câu 9. Cho 2 đường thẳng xx’  yy’ tại O. Lấy M nằm trong góc xOy , gọi M1 đối xứng với M qua yy’,
gọi M2 đối xứng với M1 qua xx’. Chứng minh M2 đối xứng với M qua O.
Câu 10. Cho tam giác ABC .
Gọi E là trung điểm của AC; F là trung điểm của AB. Khi đó BE và CF cắt nhau tại G.
a) Gọi I là trủng của BG; gọi J là trung điểm của GC.Chứng minh: FIJI là hình bình hành
b) Kéo dài tia AG cắt BC tại M. Chứng minh: FGMI là hình bình hành.

LUYỆN TẬP 4
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM.
Gọi I là trung điểm của AM, kéo dài tia BI cắt AC tại K. Gọi F đối xứng với K qua I.
a) Cm: BF = FK
b) Gọi N là trung điểm của KC. Chứng minh: AFMN là hình thang cân.
c) Cm: K là trung điểm của AN.

Câu 12. Cho tam giác ABC vng tại A, có góc C = 600.
Gọi M đố xứng với A qua C. I là trung điểm của BC.
a) cm: AI vng góc với IM
b) Gọi K là trung điểm của BM; gọi P là trung điểm của IM. Chứng minh: IKPC là hình thang cân.
c) Gọi Q; J là trung điểm của IC và AB. Chứng minh: JIPQ là hình bình hành.
d) Cm: QK vng góc với JQ.
Câu 13. Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH.
Gọi D đối xứng với H qua AB ; E đối xứng với H qua AC.
a) cm: A; D; E thẳng hàng và AD = AE.
b) Cm: BDEC là hình thang vng
5
ThuVienDeThi.com


LUYỆN TẬP 5
Câu 14.Cho tam giác ABC ( AB < AC ). Gọi E, N, K là trung điểm của AB, AC, BC. Đường cao AH.
a) cm: ENKH là hình thang cân
b) Kẻ NQ vng góc với BC tại Q. kẻ EN cắt AH tại I.
Chứng minh: EIKQ là hình bình hành và INQH là hình chữ nhật.
c) AQ cắt EN tại J. Chứng minh: AEHJ là hình thoi.
d) Cm: EJQB là hình thang cân.
e) Cm: EIKH là hính bình hành ( hoặc HK = KQ).
Câu 15.Cho tam giác ABC vuông tại B. Trung tuyến BM. Gọi N đối xứng với M qua AB.
a) cm: AMBN là hình thoi.
b) Kéo dài AN cắt CB kéo dài tại E. Chứng minh: NMCE là hình thang cân
Câu 16.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
Gọi H là trung điểm của BC. Gọi K là trung điểm của CG.
a) cm: EDKH là hình bình hành.
b) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để EDKH trở thành là hình chữ nhật?hình thoi ,hình vng?

LUYỆN TẬP 6
Câu 16.Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vng góc với nhau.
Gọi M, N, P, Q là các trung điểm của các cạnh của tứ giác.
a) Cm: MNPQ là hình chữ nhật.
b) Tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình vng.
Câu 17. Cho hình chữ nhật ABCD có góc góc BAC = 600.
AC cắt BD tại I. Gọi M đối xứng với I qua BC.
a) cm: AIMB là hình thoi ( hoặc AM vng góc với BD)
b) cm: BICM là hình thoi.
c) Cm: ABMC là hình thang cân
d) Cm: Tam giác AMD đều.
Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC). AM là trung tuyến .
Gọi N đối xứng với M qua AC.
MN cắt AC tại D, BN cắt AM tại I.

6
ThuVienDeThi.com


a) cm: ID 

1
BC và tam giác AID cân.
4

b) Kẻ CK vng góc BN tại K. Chứng minh: KM = NC.

LUYỆN TẬP 7

Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC.Kẻ MH  AC; MK  AB.

1. Chứng minh: AKMH là hình chữ nhật.
2. Gọi P là điểm đối xứng của M qua H.Chứng minh: AMCP là hình thoi?
3. Kéo dài KH cắt PC tại J .Chứng minh: J là trung điểm của PC?
4.
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao.Kẻ HI  AB tại I; kẻ HJ  AC tại J.
Gọi P là điểm đối xứng với H qua I; Gọi Q là điểm đối xứng với H qua J.
1. Chứng minh :AIHJ là hình chữ nhật?
2. C/m: P; A; Q thẳng hàng ?
3. C/m: A là trung điểm của PQ ?
4. Gọi K là điểm đối xứng của A qua J. C/m: APHK là hình bình hành ?
5. Cho góc C = 300 ; C/m: PHKQ là hình thang cân ?
6. Gọi O là Tâm của hình chữ nhật AIHJ; C/m: P; O ;K thẳng hàng ?
Bài 21: Cho hình bình hành ABCD ( AB > AD) Gọi O là tâm.Gọi M là trung điểm của AB;
gọi N là trung điểm của BC.
1. Tính tỉ số :
2. Tính tỉ số:

CV
CV
S
S

OMN
ABCD

OMN
ABCD

LUYỆN TẬP 8
Bài 22: Cho  ABC vng cân tại A; đường cao AH.Gọi I là trung điểm của AH;

gọi F là đối xứng của B qua I.
1. C/m: ABHF là hình bình hành?
2. Kẻ tia Ix // BC cắt AB tại K; Ix cắt AC tại J.Chứng minh:KBJF là hình bình hành?
3. AKHJ là hình gì ? vì sao?
4. C/m: AF  AH.
5. C/m: H, J, F thẳng hàng?
6. AF cắt BJ tại Q;Chứng minh: QJ = BJ.
7. C/m:  AHF là tam giác vuông Cân?
Bài 23: Cho tam giác ABC đều cạnh a ,có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của AC;
gọi K là trung điểm của AH; gọi Q là điểm đối xứng của H qua M. Gọi N là điểm đối xứng của k qua H.
1. C/m: AQCH là hình chữ nhật?
2. C/m: KQCN là hình bình hành?
3. C/m: BNCK là hình thoi?
4. Tứ giác BQCN là hình gì?
5. C/m: K là trung điểm của BQ (B; K, Q thẳng hàng?)
6. Tính độ dài BQ theo a?
Bài 24: ABCD là hình thang có (AB < CD).Gọi K, R, Q, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và AD.
Gọi O là giao điểm của KQ và PR.
1. C/m: PKRQ là hình bình hành?
2. Gọi I là giao điểm của AQ với PO;gọi J là giao điểm của QB với OR. Chứng minh: PI = IR
7
ThuVienDeThi.com


3. IKJQ là hình gì? Vì sao?
4. AKJI là hình gì?
5. Gọi M là giao điểm của AQ với PK; gọi N là giao điểm của BD với KR; gọi F là giao điểm
của AQ với BD. C/m:MN // IF.
6. C/m: AM = MF = FQ? ( xem lại?)

LUYỆN TẬP 9

Bài 25: Cho hình vng ABCD , tâm O. Kẻ Bx// AC, Kẻ Cy//BD cắt nhau tại E.
1. OBEC là hình gì? Vì sao?
2. Cy cắt AB tại F. Chứng minh:  ACF vuông cân?
3. Gọi I là giao điểm của BC và OE; Chứng minh: D; I; F thẳng hàng?
4. Gọi K là điểm đối xứng của C qua B. C/m: AKFC là hình vng?
5. C/m: BE  AK?
Bài 26: Cho hình thoi ABCD có tâm là O.Kẻ Bx // AC và cắt DC tại E.
1. C/m: DC = CE?
2. Gọi I là trung điểm của DC. AI kéo dài cắt BC tại K.Tứ giác ACKD là hình gì?
3. Tứ giác DBEA là hình gì?
4. C/m: AC  KE ?
5. C/m: AK = AE ?
Bài 27: Cho  ABC là tam giác nhọn.Có AM là trung tuyến . (M thuộc BC). Kẻ BH  AM
( H nằm ngoài tam giác ABC). Kẻ CK  AM tại K.
1. C/m: BKCH là hình bình hành ?
2.  ABC cần có thêm điều kiện gì để BKCH là hình thoi?
3. BH và AC kéo dài cắt nhau tại P. C/m: HP = 2.BH
4. C/m: AK = KH?
5. C/m: BKCP là hình thang cân. ( hay KP = BC)
6. Kẻ CF  BP tại F. C/m:  BKF cân tại K.
7. Kẻ HQ  BK tại Q.Gọi I là giao điểm của HC và KF. Chứng minh: QKIH là hình thoi?

LUYỆN TẬP 10

Bài 28:Cho Hình chữ nhật ABCD có AB = 3a; AD = 2a.
Gọi I, J thuộc AB sao cho : AI = IJ = IB = a. Gọi M là trung điểm của BC; gọi N là điểm thuộc DC
sao cho: CN = JB.
1. C/m: MN = ½ DJ?

2. JM cắt DC kéo dài tại P. Chứng minh: DN = NP.
3. NI kéo dài cắt DA tại Q. Chứng minh: Q; J; P thẳng hàng?
4. C/m: DJ  PQ và AQ = AD.
5. IFNM là hình bình hành?
6. Gọi O là giao điểm của IN với FM. C/m: AO  NM
7. C/m: DO khơng vng góc với NI.
Bài 29:( BÀI TỐN TỔNG HỢP)
Cho  ABC vuông tại B. Gọi M;I;K lần lượt là trung điểm của AC, AB và BC.
Kẻ Ax, Cy vng góc với AC.và MI cắt Ax tại D; MK cắt Cy tại E.
1. C/m: D; B; E thẳng hàng?
2. BIMK là hình chữ nhật?
3. C/m: AD + BE = DE?
4. Kéo dài CB cắt Ax tại P. chứng minh: DP = DA
5. C/m: IK  AD và IK = AM.( hay IKMA là hình gì?
6. Kéo dài EM cắt Az tại Q ( với Az  EB).
Chứng minh:ABMQ là hình thoi và  AQC vng góc tại Q?
8
ThuVienDeThi.com


ĐỀ THI HỌC KỲ I - MƠN TỐN 8
Thời gian : 90 phút
Câu 1: Thực hiện phép tính:
a) 5x.( 4x + 2y -1 ) - 20x2 - 8xy
b) ( 2x - 3 )2 - 4x2 + 13x - 12
x2
7
c)

x  5x  9 x  5x  9

x
3
7 x  10
d)


x  5 x  2 ( x  5)( x  2)
Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 9x2 - 21x
b) 2x2 - 8
c) (x - y ).a2 + 6x.(x - y) + 9.(x - y)
2

1 3

Câu 3: Cho A =  x   
2 4

2
Và B = x - x +
1
a) Chứng minh: A = B
b) Chứng minh rằng biểu thức sau ln ln có giá trị dương với mọi giá trị của x ?
x4 - x3 + 3x2 - 2x + 2
Câu 4: Cho tam giác ABC vng tại A có E, K lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh: EK //BC.
b) Từ B kẻ đường thẳng x song song với AC; từ C kẻ đường thẳng y song song với AB.Hai đường
thẳng x, y giao nhau tạu M.
Chứng minh: ABMC là hình chữ nhật.
c) Từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O. Chứng minh: A; O; M thẳng hàng?

d) Gọi H là trung điểm của OC và S là giao điểm của OK và BM.
Chứng minh: S MHC  2.SOSH

9
ThuVienDeThi.com