BÀI tập bất ĐẲNG THỨC

BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1. Cho
x, y,z
là các số thực không âm, khác nhau từng đôi một.
CMR:
     
2 2 2
1 1 1 4
xy yz zx
y z z x x y
  
 
  

Bài 2. Cho n số thực dương
1 2 n
a ,a , ,a
thỏa mãn
1 2 n
1 1 1 1

a 2013 a 2013 a 2013 2013
   
  
Chứng minh rằng:
n
1 2 n
a a a
2013
n 1




Bài 3. Cho các số thực
x, y,z
khác 1 thỏa mãn
xyz 1


Chứng minh rằng:
2
2 2
x y z
1
x 1 y 1 z 1
 
   
  
     
  
   
 

Bài 4. Cho
x, y
là các số dương thỏa mãn:
1 1 1
1
xy x y
  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:
   
2 2
3y 3x 1 1 1
M
x y 1 y x 1 x y x y
    
  

Bài 5. Cho các số thực dương
x, y,z
thỏa mãn
xy yz zx 7xyz
  
Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
4 5 6
2 2 2
8x 1 108y 1 16z 1
M
x y z
  
  

Bài 6. Cho các số thực
z, y,z
thỏa mãn
2 2 2
x y z x y z
    

Tìm GTLN, GTNN của
biểu thức
M xy yz zx
  

Bài 7. Cho các số thực dương
a, b,c
thỏa mãn
ab bc ca 1
  
Chứng minh rằng






2 2 2 2 2 2
a 2b 3 b 2c 3 c 2a 3 64
      

Bài 8. Cho các số thực dương
a, b,c
thỏa mãn
a b c 3
  

Chứng minh rằng
2 2 2
a bc b ca c ab

3
b ca c ab a bc
  
  
  

Bài 9. Cho các số dương
a, b,c,d
thỏa mãn
a b c d 4
   
chứng minh rằng
2 2 2 2
1 1 1 1
a b c d
ab bc cd da
      