bài tập bất đẳng thức

Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
BẤT ĐẲNG THỨC
Tiết TC
I.MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
-
Nắm vững khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức.
-
Hiểu rõ cách sử dụng BĐT Cosi thể hiện mối quan hệ giữa trung bình cộng và trung
bình nhân của hai số, và một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối.
2. Về kĩ năng:
-
Vận dụng linh hoạt và nhạy bén tính chất của BĐT hoặc các phép biến đổi tương
đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.
-
Biết vận dụng BĐT Cosi sử dụng trong trường hợp hai số dương vào việc chứng
minh một số BĐT hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản và một
số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối..
- Biết biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn bất đẳng thức | x | < a ; | x | > a (với a>
0)
3. Về tư duy - thái độ
Biết quy lạ về quen, năng động, cần cù, chính xác…phát triển tư duy logic.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
-
Học sinh: Xem lại các kiến thức về BĐT ( Khái niệm, BĐT hệ quả, bất đẳng thức
tương đương, tính chất của BĐT)
-
Giáo viên: Phấn màu, thước kẻ, các phiếu câu hỏi ( Nếu có ).
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và đan xen thảo luận nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

Tiết 1: Bất Đẳng Thức Chứa Gía Trị Tuyệt Đối
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1 : Nhắc lại định nghĩa về giá trị
tuyệt đối của số A ?
Câu hỏi 2 : So sánh các cặp số sau đây , câu
nào là bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối ?
a)
x
và 0 b)
2
x
và
x
c)
x
và x d)
x
và
x
−
e) d)
x
và
-x

Câu hỏi 3 : Chứng minh bất đẳng thức :
baba
+≤+
đẳng thức xảy ra khi

nào ?
Câu hỏi 4 : Viết lại các tính chất của bất
đẳng thức cơ bản có giá trị tuyệt đối ?

HS trả lời:



<−
≥
=
0
0
AneuA
AneuA
A
HS trả lời:
a)
x

≥
0 b)
2
x
=
x
c)
x

≥

x d)
x
=
x
−
d)
x

≥
-x

HS trả lời:
Đẳng thức xãy ra khi a và b cùng dấu
HS trả lời:
Tính chất 1:
a
∀
> 0 ta có:
•
axaax ≤≤−⇔≤
Trường THPT Đức Trí 1 Năm học: 2008-2009
Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
•



−≤
≥
⇔≥
ax

ax
ax
Tính chất 2 :
•
ba,
∀
ta đều có :
bababa
+≤+≤−

Hoạt động 2:Chứng minh bất đẳng thức
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 3 Với ba số a,b,c tùy ý chứng minh các
bất đẳng thức sau và cho biết khi nào dấu
bằng xảy ra
a)
baba
−≥+

b)
cbacba
++≤++
Giáo viên:
- Hướng dẫn.Gọi HS giải.nhận xét và cho
điểm
Bài4
Với ba số a,b,c tùy ý chứng minh rằng :
cacbba
−≥−+−

Giáo viên:
Hướng dẫn.Gọi HS giải.nhận xét và cho
điểm
HS giải:
a)
( )
babababa
−=−+≥−+=+
Đẳng thức xãy ra khi a.b
≤
0
b)
cbacbacba
++≤++≤++
Đẳng thức xãy ra khi a.b
≥
0
HS giải:
Tacó:
cacbbacbba
−=−++≥−+−
Hoạt động 4: Dặn dò
- Về nhà ôn tập lí thuyết về bất đẳng thức Cauchy ứng dụng của BĐT Cauchy
- Làm các bài tập
5) Chứng minh rằng :
a) Nếu a và b cùng dấu thì :
2
≥+
a
b

b
a
b) Nếu a và b là hai số trái dấu thì : :
2
−≤+
a
b
b
a
6) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = ( x + 3) (5 – x)
với
53
≤≤−
x
7) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
)(
−
+=
x
xxf
với x > 1
8) Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba số dương thì :
abc
a
c
c
b
b

a
3
444
≥++

*Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………………
…
………………………………………………………………………………………………
…
………………………………………………………………………………………………
…
Trường THPT Đức Trí 2 Năm học: 2008-2009
Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
………………………………………………………………………………………………
…
………………………………………………………………………………………………
…
………………………………………………………………………………………………
…
………………………………………………………………………………………………
…
Trường THPT Đức Trí 3 Năm học: 2008-2009
Giỏo ỏn i s 10 c bn Giỏo viờn: Dng Minh Tin
Tit 2: Bt Dng Thc Cauchy
Hot ng 1: ễn tp lớ thuyt
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Cõu hi 6 : Khụng tớnh toỏn hóy so sỏnh trung
bỡnh cng v trung bỡnh nhõn ca mi cp s sau :
a) 1,35 v 2,15

b) 2,25 v 6,1
c) 25 v 25
Giỏo viờn:
Gi HS tr li .nhn xột v cho im
Cõu hi 7 : Vit li cỏc bt ng thc Cụ Si v
ba s khụng õm, bn s khụng õm?
Giỏo viờn:
Gi HS tr li .nhn xột v cho im
Cõu hi 8 : Cho x , y l hai s khụng õm . Chn
mnh ỳng :
a) Nu x+y khụng thay i thỡ x.y nh nht
khi v ch khi x = y .
b) Nu x+y khụng thay i thỡ x.y ln nht
khi v ch khi x = y .
c) Nu x.y khụng thay i thỡ x+y nh nht
khi v ch khi x = y .
d) Nu x.y khụng thay i thỡ x+y ln nht
khi v ch khi x = y
Cõu hi 9 :
Phỏt biu cỏc h qu ca bt ng thc Cụ
Si .
p dng : Cho x + y = 1 . Tỡm giỏ tr ln nht ca
biu thc A = x.y ?
HS tr li:
Theo BT Cosi ta suy ra:
a) Trung bỡnh cụng ca 1,35 v 2,15 ln hn trung
bỡnh nhõn
b) Trung bỡnh cụng ca 2,25 v 6,1 ln hn trung
bỡnh nhõn
c) Trung bỡnh cng bng trung bỡnh nhõn

HS tr li:
0, 0, 0, 0
2
a b c d
abcd a b c d
+ + +


ng thc xóy ra khi a = b = c = d
0,0,0
3
3

++
cbaabc
cba
ng thc xóy ra khi a = b =c
HS tr li:
Theo h qu ca nh lớ Cosi thỡ:
a) Sai
b) ỳng
c) ỳng
d) Sai
HS tr li: p dng h qu ca BT Cosi
Ta cú Max
A
= x
2

Hot ng 2: Chng minh bt ng thc
Hot ng giỏo viờn Hot ng hc sinh
Bi 5 Chng minh rng :
a) Nu a v b cựng du thỡ :
2
+
a
b
b
a
b) Nu a v b l hai s trỏi du thỡ : :
2
+
a
b
b
a
Giỏo viờn:
- Hng dn.Gi HS gii, Nhn xột
v cho im
HS gii:
) 0, 0 0, 0
2
Heọ quaỷ BẹT Cosi
a b
a Vỡ a b neõn
b a
a b
b a
> > > >

+
Tng t: Hs v nh chng minh.
Trng THPT c Trớ 4 Nm hc: 2008-2009
Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
Hoạt động 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Bài 6
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số f(x) = ( x + 3) (5 –
x) với
53
≤≤−
x

Giáo viên:
Hướng dẫn.Gọi HS giải.nhận xét
và cho điểm
Bài 7
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
)(
−
+=
x
xxf
với x > 1
Giáo viên:
Hướng dẫn.Gọi HS
giải.nhận xét và chính xác góa bài

giải.
HS giải:
Vì
53
≤≤−
x
nên (x+3)
0
≥
và (5-x)
0
≥
Ta lại có: (x+3)+(5-x) = 8 không đổi
Suy ra: (x+3).(5-x) lớn nhất khi:
(x+3) = (5-x)
⇔
x=1
Vậy f(x) = ( x + 3) (5 – x) có giá trị lớn nhất là: 16
HS giải:
1
1
2
1
1
2
)(
+
−
+−=
−

+=
x
x
x
xxf
Áp dụng BĐT Co-Si cho hai số (x-1) và
1
1
−
x
ta có
1221
1
2
)1()(22
1
2
)1(
+≥+
−
+−=⇒≥
−
+−
x
xxf
x
x
Vậy f(x) có giá trin nhỏ nhất là
122
+

Hoạt động 5: Dặn dò
- Về nhà ôn tập lí thuyết chương I
- Giải bài tập trang 79
B. Bài tập về nhà :
1) . a) Chứng minh rằng nếu
0,0
≥≥
yx
thì :
y
y
x
x
+
≥
+
11
b) Chứng minh rằng nếu a , b tùy ý thì ta có :
b
b
a
a
ba
ba
+
+
+
≤
−+

−
111
2) . Chứng minh rằng :
a) Nếu
1
22
=+
yx
thì
2
≤+
yx

b) Nếu 4x – 3y = 15 thì
9
22
≥+
yx
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =
xx
−+−
41
4) chứng minh rằng nếu a,b,c,d là bốn số không âm thì :
abcd
dcba
≥







+++
4
4

5) Cho các số a,b,c không âm chứng minh rằng :

( )
( )
cba
c
ab
b
ac
a
bc
d
abccbacbac
baababbabab
ba
ba
a
++≥++
≥++++
++≥+++
−≥
+
)
9)

22222)
163
4
)
222
22
32
96
*Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………………
…
………………………………………………………………………………………………
…
Trường THPT Đức Trí 5 Năm học: 2008-2009
Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
………………………………………………………………………………………………
…
………………………………………………………………………………………………
…
Trường THPT Đức Trí 6 Năm học: 2008-2009