Bộ 5 đề thi HK1 môn Toán 9 có đáp án năm 2021-2022 Trường THCS Minh Đức

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS MINH ĐỨC

ĐÈ THỊ HỌC KÌ I

MƠN TỐN 9
NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐÈ SỐ 1

I. LÝ THUYÉT (2 điểm)
Câu I : (1 điểm)
Phát biểu quy tắc khai phương một tích.
Áp dung:

Tinh ./6,4.360

Câu 2 : (1 điểm)
Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc 600.

H.CÁC BÀI TỐN (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
Trục căn thức ở mẫu:

4

2/344

Bai 2: (2 diém)

a) Thực hiện phép tinh: 4/75 — 3V108 - ot
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

y = 3/x-x

Bài 3: (2 điểm)
a) Vẽ trên cùng một mặt phăng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm sỐ sau: y = x + 2 và y = -2x + 5.

b) Gọi giao điểm của các đường thắng y = x + 2 và y = -2x + 5 với trục hoành theo thứ tự là A và B; gọi
giao diém của hai đường thăng trên là C. Tìm tọa độ của điêm C. Tính chu vi và diện tích của tam giác

ABC(đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét và làm tròn đên chử sô thập phân thứ hai).

Bài 4: (3 điểm)
Cho đường trịn (O ; R) đường kính AB. Vẽ dây CD vng góc với AB tại trung điểm H của OB.
a) Chứng minh tứ giác OCBD

là hình thoi.

b) Tính độ dài CD theo R.
c) Chứng minh tam giác CAD đều

ĐÁP ÁN
I. LY THUYET
Cau 1:

Phát biểu quy tặc khai phương một tích.
Muốn khai phương một tích của các số khơng âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết
quả với nhau.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


¬

HOC

4 :

e cờ

-

h4

À4 a

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

——

Ap dung: ./6,4.360 = /6, 4.10.36 = V64.36 = 86= 48
Cau 2:
Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
*Ti $6 gitta canh đối và cạnh huyền đựơc gọi là sin của góc œ , kí hiệu sinœ

*Ti $6 giữa cạnh kể và cạnh huyền duoc goi la cosin của góc œ , kí hiệu cos œ
*Ti $6 gitta canh déi va canh ké duoc gọI là tang của góc œ, kí hiệu tgœ
*Ti $6 gitta canh kể và cạnh đối đựơc gọI là cơtang của góc œ_, kí hiệu cotg œ

Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc 600.

sin60° = 8.

cos60° =5; tg60° = 4/3; cotg60 = 5

H.CÁC BÀI TOÁN
Bai 1:
Trục căn thức ở mẫu:

5 5 wv

4
4(2V3-4)
2J3+4- (2v3+4)(2v3-4)

_Al8-4
“ay-«

=2(3/2-4]
Bài 2:

a) Thực hiện phép tính: 4/75 — 3/108 — oft

= 4/5°.3-3V6°.3- oe

= 4.5/3-3.6V3-3V3
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

y = 3/x—x

a

y =3Vx -x

yr TG)
nea maxy =2 khi x=Š
4
4
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 3:
a) Vẽ trên cùng một mặt phăng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm sỐ sau: y = x + 2 và y = -2x + 5

Vẽ đô thị hàm số y =x+2..
Chox=0

—>y=2

Cho y=0

—>x=

được (0 ;2)
-2 được (-2 ;0)

Vẽ đô thị hàm số y = -2x+5 .
Chox=0

= y=5 dugc (0;5)

Cho y =0

=> x =2,5 duoc (2,5;0)

=-2x+B5
y'

b) Tìm tọa độ của điểm C.
*Tim

duoc

C(1,3)

*GọI chu vị tam giác ABC là P.
Ta có:

AC=

43 +(2+1/ =A18

BC = J3 +(2,5-1)° =xJ11,25
AB
Nên:

=2+2,5=4,5

(em)

(cm)

(cm)

P= AC+BC+AB

P= 418 +

11,25 + 4,5

P x 12,09 (cm)
* Gọi diện tích tam giác ABC là S.

S= 5453

= 6,75 ( cm’)

Cau 4:

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

D

a) Chứng mỉnh tứ giác OCBD là hình thoi.

Tacó:

*CD LAB

(giả thiết)

= Htrung điểm của CD
diém day day).

(1) (trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây thì qua trung

* H trung diém của OB (2) (gia thiét)
*CDL OB

(3) (gia thiét)

Từ (1),(2).(3) ta được :

Tứ giác OCBD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành và có hai
đường chéo vng góc với nhau nên 1a hinh thoi.
b) Tính độ dài CD theo R.
Tacé:

* OC’ = OH’ + CH’ (pita go )

Trong đó : OC = R (ban kinh )

0H
= —OB_
2 2
2

Ta được : R7 -(3|

CH =R?. l2]2

+ CH?

2

3

CH’
= —R*
4

CH= AYS

Ta có:

CD =2CH

R3

CD =2, ——
2

CD =RV3
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

c) Chứng minh tam giác CAD đều.
Xét AACD
Ta có : * AB L CD (giả thiết) —AH

đường cao.

* H tung điểm của CD (câu a).
— AH trung tuyên
(0,25 ñ)
nên A ACD

cân tại A (I1)

(AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến).

Xét tam giác vng AHC.
H

Ta có:

tgAi -c1
AH

Trong đó : *CH
* AH = AO + OH

= AYS

(cau b)

hay AH=R4+5=

Nên: tgA)=

R5
2
32"

V3
„x9

Do đó CAD

= 60? (2) (AH phân giác )

3

— AA)
= 30°

Từ (1). (2). ta được :A ACD đều

ĐÈ SỐ 2
Phân I. Trắc nghiệm
Câu 1: 42l—7x

có nghĩa khi

A.x >-3;

B.x<3;

Câu 2: Rút gọn biểu thức (5 —13)?

A.5- 13

C.x>-3;

D.
x <3.

c. ¥13-5

D. V13 +5.

được

B.-5- V13

Câu 3: Rút gọn các biểu thức 3/3a + 4v12a—

A. 43a

B. 26 V3a

5J27a(a>0) được

C. -26V3a

D. -4V3a

Cau 4: Gid tri biéu thitc J16 -V25 + V196 bang
449
A. 28

B.22

C.18

D. 42

Câu 5: Tìm x biết Ÿx = —1,5. Kết quá
A.x=-L5

B.-3,375

C.3,375

D. -2,25

Câu 6: Rút gon biéu thire J27x3 —/8x3 +4x được
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


¬

HOC

4 :

e cờ

-

h4

À4 a

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

——

A. 234/x

B. 23x

C. 15x

D. 5x

Câu 7: Rút gọn biểu thức A|X+4\X—4 +Ax—4AX—4
A. 2jxX—4
A

Câu 8:

2

x

B.—4
2

oA

C. 2/x+4
z

2

Khử mâu của biêu thức, ls

a

A, xh0a

yee

với a>0

B. xh0a

5a

Cau 10:
A.

x

được

2

D.

5a

Câu 9: Rút gọn biểu thức —_——_—ˆ

A. 7+3

D.4

c, V2
4S

5a

7-3

(điều kien4
5a

được

V¥743

ˆ

B. 7-3

C.-6

D. 0

V9x° =12

=#2

B. +4

Câu 11: Đưa thừa số

448y'

C.2

D.

-2

ra ngoài dấu căn được

A. 16y2v3

B.6y?

Câu 12: Rút gọn biểu thức Và

C. 4yA/3

D. 4y?43

T1 (x>0, x#1) được

Vx-1

A.

Vx?

B. x+vVx +1

Câu 13: Cho hai đường thắng:
A.

a=2;

Cc x-Vx +1

D. x

y = ax+ 7 và y = 2x + 3 song song với nhau khi

B.az2;

C.

a7-3

;

D.

a=-3

Câu 14: Hàm số y =(2m+6)x + 5 là hàm số bậc nhất khi
A.x>-3;

B.

mz

3;

C.mz- 3;

D.
x <3.

Câu 15: Hàm số y =(-m+3)x -15 là hàm số đồng biến khi
A.m>-3;

Bb.mz

3;

C.m> 3;

D.m

< 3

Phan II. Tự luận

Câu 1: (1 điểm) Tìm x biết: 2A/8x + 7A/18x =9— 2/50x
Câu 2: (2 điểm) Trên cùng một mặt phăng tọa độ cho hai đường thăng (đ): y = x-3 và (đ'): y = - 2x+3
a) Vé (d) va (d’).
b) Bang phép todn tim toa d6 giao diém ctia (d) va (d’)

DAP AN
2

3

4

5

6

7

B

A

D

B

B

D

D

A

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

\O

1

CoO

Phan I. Trac nghiém
10

{11

12

|13

|14 | 15

C

B

D

B

A

C

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

D


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Phan II. Tự luận
Câu 1:

8/8x — 4/18x =9-J/50x

(dk
x >0)

© 16/2x -12./2x
= 9-5V/2x
<> 16/2x —12/2x
+ 5/2x =9

© 9/2x=9
© 42x =†

.

(n)

1
Vay

X= 2

Câu 2:
a) TXD: R
Xác định đúng 2 bảng giá trị
Vẽ đúng 2 đồ thị

À.

Ay

TT

|

y=x-3

_\

2?

7.

>ựụ
x

=-2x+3

3
b) Viết đúng phương trình hồnh độ giao điểm x-3 = -2x +3
<>x+2x= 3+3
<>x=2

Suy ra y = -I Vậy tọa độ giao điểm của (đ) và (đ”) là (2;-1)

ĐÈ SỐ3

A. Trắc nghiệm (3đ)

2+

W: www.hoc247.net

]

5

]

5

Câu 1: Giá trị của biểu thức

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 2: Đường trịn là hình:
A. Khơng có trục đối xứng

B. Có một trục đối xứng

C. Có hai trục đối xứng

D. Có vơ số trục đối xứng

Câu 3: Nêu hai đường thắng y = -3x + 4 (di) và y = (m+1)x + m (d;) song song với nhau thì m
bằng
A. —2.

B. -4

C. 4.

D.-3.

Câu 4: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
đó băng
A. 30.

B. 20.

D.152.

C. 15.

Câu 5: Điểm nào sau đây thuộc đô thị hàm số y = - 3x +2 là:
A. (-1:-1)

B. (-1;5)

C. (2:-8)

D. (4;-14)

Câu 6: Trên hình 1.2 ta có:
H 1.2

]

y

15
A.x=5,4va

B.x=5
C.x=10
D.x=9,6

y=9,6

va y=10
va y=5
va y=5,4

B. Tự luận (7đ)

Câu 1: ( 1,5 điểm): Rút gọn biểu thức

a) M3— 2448 + 34/75 — 4/108
Câu 2: ( 2 diém): Cho ham séy = -2x +1

b) 3\8 —/27 +\/64
(d)

a)Vẽ đồ thị (d) của ham s6 y = -2x
+1
b)Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết răng đồ thị của hàm số này song song với đồ thị

(d) và đi qua điểm A(2; 1).

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 3: ( 3,5 điểm): Trên nửa đường trịn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R.
a) Chứng minh tam giác ABC vng tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vng ABC.
b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (©), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa

đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh răng 0D L

BE và DI.DO = DA.DC
c) Kề EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC.

ĐÁP ÁN
A. Trắc nghiệm
1C

2D

3B

4C

5B

6A

B. Tự luận
Câu 1:

a)A = ¥3-2V48 +3V75 — 4108

- 3-83 +1543 - 24-13
=-I63

b) 3Ÿ8 — 4/27 + 64
6-3+4

=7
Câu 2:
a)Bang 1 số giá trị tương ứng
X

0

1/2

y=-2x+l

1

0

Đồ thị hàm số (đ) đi qua điểm có tọa độ (0:1) và ( 1/2 ; 0)
VA

\
b)

b) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đô thị (d) nén
a= -2vab#

l.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Hàm số có dạng y = -2x +b

Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; I).
Nên I= - 2.2+b
b= 14+4=5
Vaya=-2,b=5

Cau 3:
F

Đ,

a) Ta có OA =R, BC

=2R

= 0A=0B=0C====R
—> AABC vudng tai A(dinh ly dao dudng trung tuyén tmg voi canh huyén)
Ta có

sinC =AB

BC

= m

2R

= 1 > C = 30°

2

B=90° —30° = 60°

b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau => DB = DE va OB = OE = R
— OD là đường trung trực BE—=@D | BE
A DBO

vuông tại B, BI là đường cao

= DI.DO = DB’ (ap dụng hệ thức lượng) (1)
A DBC' vuông tại B, BA là đường cao
= DB” = DA.DC'

(hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)

Từ (1), (2) => DI.DO = DA.DC

c) Kéo dai CE cat BD tai F. Vi BEC = 90° > BEF = 90° (tinh chat ké bi)
mà DB = DE (chứng minh trên)
W: www.hoc247.net

(*)

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ZDFE + ZBCE = 90°
Ta c6 ZDEF+ZDEB=90° <= ZFED+/DBE =90° (Vi ADBE can tai D)
Ma: ZDBE = ZBEC
=> ZDFE = ZDEF

( Victng phu voi ZEBC

)

. Suy ra tam giác DEF cân tại D > DE = DF

(**)

Từ (*) và (**) => BD= DF
Vi GH//BD

(cùng | BC) > GH

BD

= CC

DC

GE
GC
Vi GE // DF (ctng 1 BC) > — =—
DF
DC
Tu (3) va (4) => GH

= GE

BD

DF

(Ta - let) (3)

(4)

do BD = DF (cmt) > GH =GE

Mà IB = IE (OD trung trực BE)

Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB
=>1G//BH = IG//BC.

DE SO 4
Cau 1: Thuc hién phép tinh:
a) 425.49

b) 445.80
c) 5V12 —4J3 +./48
— 2/75
Cau 2:

Cho biéu thttc :

(Sh)

a) Tìm điều kiện của x để A xác định.

b) Rút gọn A.
c) Tìm x đề A =-

l.

Câu 3 : (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By vé nửa mặt phăng
bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lây M và N sao cho góc MON băng 907.
Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
a) AB là tiếp tuyên của đường tròn (1;IO)
b) MO là tia phân giác của góc AMN

c) MN là tiếp tuyến của đường trịn đường kính AB
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 1:

a) 425.49 =/25./49
=5.7 =35

b) ¥45.80 = V9.5.5.16 =V3?.V5? V4? =3.5.4=60
c)

5412 - 443 + 448 - 2/75
= 544.3 - 443 + 16.3 - 2V25.3
= 1043 - 443 + 4⁄3 - 1043 =0
Câu 2:

a/ Biểu thức
A xác định khi x > 0 và
x

Vx

4x

\.

p ^:Í5'hJ

#9

3

Ít zn)

_ Mx(x+3)+vx(ýx-3) (íx+3)-3



(Mx+3)\(V4x-3)

Vx.2Vx

` x+3

(Vx+3)

(VƠx+3)(VƠx-3)

Vx

2x

9 (vx-3)

C)

Wx

A=-l<â-=-]

(vx -3)

â Wx =3-Vx

6 3Vx =3

ovx=l

ox=l

Cau 3:
x

y

M

H

|

A

ft

N

¬

a. Tứ giác ABNM

T

3

có AM//BN (vì cùng vng góc với AB) => Tứ giác ABNM là hình thang.

Hình thang ABNM có: OA= OB; I[M=IN nên IO là đường trung bình của hình thang ABNM.
Do do: IO//AM//BN.
Mặt khác: AM | AB suy ra IO _L AB tai O.
Vậy AB là tiếp tun của đường trịn (I;IO)
a._

Ta có: IO//AM => AMO

W: www.hoc247.net

= MOI

(sole trong)

=F: www.facebook.com/hoc247.net

(1)
Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Lại có: I là tung điểm của MN và AMON vuông tại O (g0) :
nén AMIO

can tai I.

Hay OMN

= MOI

(2)

Tu (1) va (2) suy rai AMO

=OMN .

Vay MO là tia phân giác của AMN.

c. Kẻ OH L MN (HeMN). 3)
Xét AOAM

và AOHM

OAM

= OHM

AMO

=OMN

có:

=90°
( chứng minh trên)

MO là cạnh chung

Suy ra: AOAM

= AOHM

(cạnh huyển- góc nhọn)

Do d6: OH = OA => OH là bán kính đường trịn (O;
-Á

oe

`

). (4)

`

Từ @) và (4) suy ra: MN là tiêp tuyên của đường tròn (O;

AB

a ).

ĐÈ SỐ 5
A. Trắc nghiệm (3đ)
Câu 1: Tìm căn bậc hai của l6

A.4

B. -4

C. 4,-4

D.256

C.m>0

D.m<0

ŒC.m>0

D.m<0

Câu 2: Hàm số y = mx + 3 bậc nhất khi
A.m#0

B.m=0

Câu 3: Hàm số ÿ = mx +3 đồng biến trên
R khi
A.m>0

B.m<0

Câu 4: Đồ thị hàm số y=2x-4

A. (0:4)

cắt trục tung tại điểm có toạ độ là

B. (0;-4)

C. (4:0)

D. (-4;0)

Câu 5: Đường thắng a cách tâm O của (O; R) một khoảng băng d. Vậy a là tiép tuyén ctia (O; R) khi
A.d=0

B.d>R

C.d
D.d=R

Câu 6: (0,25 điểm) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của
A. Các đường cao của tam giác đó.

C. Các đường trung trực của tam giác đó.

B. Các đường trung tuyến của tam giác đó.

D. Các đường phân giác của tam giác đó

B. Tự luận (7đ)

Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính rút gọn

a) V16.81

b) ¥18+/50 —/98

c) =

d) 14+ 6V5 — 14-65

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 2: (2.0 điểm)
Cho hàm số y=(m-

])x +m.

a) Xác định giá trỊ của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ băng -3.
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá tr của m tìm được ở các cau a) va b) trên cùng hệ trục tọa độ Ơxy

và tìm tọa độ giao điêm của hai đường thăng vừa vẽ được.

Câu 3: (3.0 điểm)
Cho đường tròn (O, R) và đường thăng d cơ định khơng cắt đường trịn. Từ một điểm A bất kì trên đường
thăng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thăng vng góc với AO tại H,
trên tia đối của tia HB lây điểm C sao cho HC = HB.

a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R).
b) Từ O kẻ đường thắng vng góc với đường thắng d tai I, OI cit BC tại K. Chứng minh OH.OA = OLOK
=RẺ.
c) Chứng minh khi A thay đổi trên đường thăng d thì đường thắng BC ln đi qua một điểm cố định.
ĐÁP ÁN
A. Trắc nghiệm

IC

2A

3C

4B

5D

6C

B. Tự luận
Câu 1:

a) = V16.81 =36

b) =3V2+5/2-7/2
= /2

0) =( N82 V8-2) AU

-a

a) J(8+⁄57 - j(sJ5) =
Câu 2:
a) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên đồ thị của hàm số di qua điểm (0;2)
&>2=(m-1).0+m

2

Vay voi m = 2 thi đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b) Đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ băng -3 nên đồ thị của hàm số đi qua điểm (-3:0)
&> 0=(m-1).(-3)+m

3

<>Trị—=—

2

Vậy với

—

3

`

t

t

2

x

= 2 thì đơ thị của hàm sơ cắt trục hồnh tại điêm có hồnh độ băng -3.

c) + Với m = 2 hàm số trở thành y = x + 2.
Cho y =0 —”x = - 2. Điểm (- 2; 0) thuộc đô thị của hàm số y = x + 2.

Đô thị của hàm sô y = x + 2 là đường thăng đi qua hai diém (- 2;0) va (0;2).
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+ Voi =>

3

1
3
ham số trở thành years

Cho *=9>

3
3
1
Y=. Diém (0; + ) thuộc đồ thị của hàm số Y= 5745.

1
3
3
D6 thi cua ham so ¥~5** "5 là đường thăng đi qua hai điểm (0; + ) và (-3;0).
Câu 3:

I

K

So

a)
+) Ching minh ABHO = ACHO
=> OB =OC
—>OC =R
—C

thuộc (O, R).

+) Chứng minh
A ABO =A ACO
=> ABO = ZACO

Ma AB 1a tiép tuyén cia (O, R) nén AB_L BO > ZABO =90° => ZACO = 90°
=>AC1 CO
=> AC

la tiép tuyén cua (O, R).

b) Chứng minh
AOHKxAOIA > OH
OL

= OR, => OH.OA = O1.0K
OA

AABO vuông tại B có BH vng góc với AO=> BO* = OH.OA > OH.OA = R”

= OH.OA = O1.OK = R?

c) Theo câu c ta có Ĩ/.OK = R” >OK

R

= Or

2

4.

khơng đơi.

Mà K thuộc OI cố định nên K cố định.

Vậy khi A thay đổi trên đường thăng d thì đường thắng BC ln đi qua điểm K có định.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyén Thi Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng. TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tần.
II.Khoa Hoc Nang Cao va HSG
Hoc Toan Online cung Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy. nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 16