Đề thi HK II toán 9 (có đáp án +ma trận)

KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn TOÁN – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90’
A . MA TRẬN ĐỀ
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TN TL TN TL TN TL
Hệ phương trình 1
0,5
1
0.5
Hàm số -Đồ thị 1
0,5
1
0,5
1
2
3
3
Phương trình bậc
Hai

1
0,5
1
1
2
1.5
Góc với đường
tròn
1

0,5
1
1
2
1.5
Tứ giác nội tiếp 1
0,5
1
2
2
2.5
Giá trị LN -NN 1
1
1
1
Tổng
5
2.5
1
0,5
3
4
2
3
11
10
B. ĐỀ
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3đ)
Khoanh tròn vào chữ cái đầu câu mà em chọn
Câu 1: Phương trình x

2
-ax-1=0 có tích hai nghiệm số là:
A. a B. -1 C. 1 D. -a
Câu 2: Hệ phương trình:
4 3 5
3 7
x y
x y
− =


+ =

có nghiệm là:
A. (1; -2) B. (2; 1) C. (1; 4) D. (4; 1)
Câu 3: Hàm số
2
1
2
y x=
:
A. Luôn luôn đồng biến.
B. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
D. Luôn luôn nghịch biến.
Câu 4: Góc ở tâm là góc có đỉnh:
A. ở trên đường tròn B. ở ngoài đường tròn.
C. ở trong đường tròn D. trùng với tâm đường tròn
Câu 5: Tính nhẩm nghiệm của phương trình -3x
2

+2x+5=0 được một nghiệm là:
A. 1 B.
5
3
−
C.
5
3
D.
2
3

Câu 6: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi:
A.
µ
µ
0
180A C+ ≥
B.
µ
µ
0
180A C+ ≤

C.
µ
µ
0
90A C+ =
D.

µ
µ
0
180A C+ =
II/ PHẦN TỰ LUẬN: (7đ)
Câu 7: Cho hàm số y = -x
2
(p) và y = x – 2 (3d)
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ ?
b/ Xác định tọa độ giao điểm của (p) và (d) phép toán ?
Câu 8: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến AEF ( E, F
∈
(O) ).
a/ Chứng minh rằng:
·
·
ABE BFE=
b/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh bốn điểm A;B;O;I cùng thuộc một đường tròn
và xác định tâm của đường tòn đó. (3 đ)
Câu 9: Cho A=
2
1
3 2x x− +
.Tìm giá trị của x để A có gí trị lớn nhất ? (1 đ )
C . ĐÁP ÁN
I/TRẮC NGHIỆM:1.B; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.D
II/ TỰ LUẬN:
Câu 7:
a/
+Hàm số y= -x

2

Bảng giá trị:
Đồ thị là đường cong parabol đỉnh O(0;0) nằm phía dưới trục
hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Hàm số y= x-2 : Đồ thị là dường thẳng đi qua hai điểm:
A(-2;-4) và B(1;-1)
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : -x
2
=x-2

⇔
x
2
+x-2=0
( có a+b+c=0). Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x
1
=1; x
2
=
2
2
1
c
a
−
= = −
Thay x
1
=1; x

2
=-2 vào hàm số y= x-2 ta được y
1
= -1 ; y
2
= -4
Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm A(-2;-4) và B(1;-1)
Câu 8/
Câu 9: Cho A=
2
1
3 2x x− +
.Tìm giá trị của x để A có gía trị lớn nhất ? (1 đ )
A lớn nhất
⇔
x
2
-3x +2 nhỏ nhất
Ta có x
2
-3x +2 =
2
3
2
x
 
−
 ÷
 

−
1
9

≥

−
1
9
dấu “ =” xảy ra khi x =
3
2
Vậy A có GTLN
⇔
x =
3
2

a/ Ta có
·
ABE
=
1
2
sđ
»
BE

·
BFE

=
1
2
sđ
»
BE
b/ Ta có
·
0
90ABO =
( vì AB là tiếp tuyến (O))

·
0
90AIO =
( vì I trung điểm EF nên OI
⊥
EF)
Vậy tứ giác ABOI có
·
·
0
90ABO AIO= =
nên nó nội tiếp
trong đường tròn đường kính AO
Tâm đường tròn là trung điểm AO
⇒
·
·
ABE BFE=