Bộ 4 đề thi HK1 môn Toán 9 có đáp án năm 2021-2022 Trường THCS Vạn Kim

nan

HOC

4 :

e cờ

-

h4

À4 a

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

——

TRƯỜNG THCS VẠN KIM

DE THỊ HỌC KÌ I
MƠN TỐN 9
NĂM HỌC 2021 - 2022

ĐÈ 1
Câu 1.

a)Tính giá trị của biểu thức A và B:

A =A144+^/36
B=./6,4 +^/250

b) Rút gọn biểu thức : TW12 +227 — 4V75 |
c) Chứng minh răng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a:
1009
M =| ———
(0

1009
1
+—=—_|.|
Va -—=
Ja =) (
+]

voia>Ovaaél

Câu 2. Cho hàm số y = ax -2 có đơ thị là đường thăng d,

a) Biết đồ thi ham số qua diém A(1;0). Tim hé s6 a, ham sé da cho la déng bién hay nghich bién trén R?

Vi sao?

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c) Với giá trị nào của m để đường thăng d,: y=(m-1)x+3 song song d,?

Câu 3. Cho tam giác ABC, đường cao AH, biét AB = 30cm, AC = 40cm,
BC = 50cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vng tại À

b) Tính đường cao AH?
c) Tính diện tích tam giác AHC?
Câu 4: Chứng minh răng với mỗi số ngun a thì biểu thức sau ln nhận giá trị là một số nguyên.

D=a(at 1)(a + 2)(a + 4)(a + 5)(a + 6) + 36.
ĐÁP ÁN
Câu 1:
A =~4144

=

+ J36

12? + J/6°

=12+6=18
B = /6,4./250
= ./6,4.250
= 64.25
= 8.5= 40
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b)7V12 + 2V27 —4V75

= 74.3 +293 - 4/253
= 7.23 +2.3V3 — 4.53
= 14/3 +63 —20V3
= (144+
6 —20)V3 =0
c)
m= 0 . me) (vase)
Ma-1

Va+l

va

với a>0 và a#l

_ 1009.(xa +1)+1009.(xa =1) xa?—
ˆ

Va? -1

_ 1009.2/a
va

= 2018

r

Vay M không phụ thuộc vào a.
Câu 2:

a) Đồ thị hàm số y = ax -2 qua điểm A(1:0) ta có : 0 = a.1-2 => a=2

Vậy hàm số đó là :y = 2x-2
Hàm số đồng biến trên R, vì a = 2 > 0

b) Bang gia trị tương ứng x và Vy:
X

0

1

y= 2x-2

-2

0

Vẽ đồ thị:
YA

O

y =2x-2

l

2

>,

/
c) Dé dudng thang do//d) thim-1=2=>m=3
Cau 3:

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A

€

B

a) Ta có: BC” = 507 = 2500,

ABZ + AC” = 30 + 40” = 2500
= BC? = AB’ + AC’, vay tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py —ta — go)
b) Ta có: BC. AH = AB. AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=

50.AH=30.
40

= aH = 220_ 24 (em)
50
c) Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiểu của nó trên cạnh huyền ta có :
AC’ = BC.HC

=> HC = AC

BC

2

2

_ 40"
50

= 32(cm)

* Sc = SAH.HC = 524.32 = 384(cm?)
Cau 4:

Chứng minh răng với mỗi sô nguyên a thi biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên.

D=-/a(a + 1)(a + 2)(a + 4)(a + 5)(a + 6) + 36
Đặt a =b— 3, thay vào biểu thức D ta được:
Thay a = b— 3 vào biểu thức D ta được:

D = 4(b-3)(b—2)(b— Nb + 1b + 2)(b + 3) +36
D = (0° —9)(b? — 4)(b? ~ 1) + 36 = Vb — 140" + 498? = \(P -Tb}
D=|b`=70|.

~
Có z a là` số-Á nguyênA nênA b cũng
là` sốA nguyênA va` lb

3

~
A
— 7D cũng
là` sốA nguyên.

Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị là một số nguyên.

ĐÈ 2
Bai 1:
Truc căn thức ở mẫu:

W: www.hoc247.net

4

2/3+4

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 2:
a) Thực hiện phép tính: 44/75 — 3108 — oft

b) Tim giá trị lớn nhất của biểu thức: y= 3x —x
Bài 3:
a) Vẽ trên cùng một mặt phăng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm sỐ sau: y = x + 2 và y = -2x + 5.

b) Gọi giao điểm của các đường thắng y = x + 2 và y = -2x + 5 với trục hoành theo thứ tự là A và B; gọi
giao điệm của hai đường thăng trên là C. Tìm tọa độ của điêm C. 'Tính chu vi và diện tích của tam giác

ABC(don vi đo trên các trục tọa độ là xentimét và làm trịn đên chử sơ thập phân thứ hai).
Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm,

BC = 50cm.
a) Chung minh tam giac ABC vuong tai A
b) Tinh duong cao AH?
c) Tinh dién tich tam giac AHC?

DAP AN
Bai 1:
4

Trục căn thức ở mẫu:

2/3 +4

4

42⁄3 -4)

2A|3 +4

(2 3.+4)(2V3 4)

4(3v2 -4)
=2(3v2 -4}
Bai 2:

1
a) Thực hiện phép tinh: 4V75 —3V108 — oft
= 4

5°.3 -3V6°.3 -9, rs

= 4.53 -3.6V3 —3V3

=—3

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y=3x—x
Bài 3:
a) Vẽ trên cùng một mặt phăng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm sỐ sau: y = x + 2 và y = -2x + 5.

Vẽ đô thị hàm số y =x+2..
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

4

HOC

e cờ

:

e

a

À4

:

\ Bs

Ving vang mtn tang, Khai sang tuong lai

——

Chox=0

=> y=2

duoc (0 ;2)

Cho y=0

=> x= -2 được (-2 ;0)

Vẽ đô thị hàm số y = -2x+5 .
Chox=0

=> y=S được (0 ;5)

Cho y=0

x=

2,5 được (2,5;0)

Hình vẽ
5

3+---

?

1
1

I!

1
1
1
1
1

1

⁄⁄

°
⁄Z

b) Tìm tọa độ của điểm C.
*[ìm

được

C(1,3)

*GọI chu vị tam giác ABC là P.

Ta có: AC=

3° +(2+1)”

=J18

(cm)

BC = 3? +(2,5—1 =Vi1,25 (cm)
AB
Nén:

= 242,5=4,5

(cm)

P = AC+BC+AB

P= V18

+ J11,25

+ 4,5

P = 12,09 (cm)
* Gọi diện tích tam giác ABC là S.

S= ; 4,5.3 = 6,75 (cm)

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

nên max y == Khi x=2
Bai 4:
Cc

a
Ta có: BC7 = 507 = 2500,

AB? + AC? = 307 + 40? = 2500

= BC’ = AB’ + AC”, vậy tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py —ta — go)
b
Ta có: BC. AH = AB. AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=

50.AH=30.40

= aq = 2040
50

_ 24 (cm)

C
Ap dụng hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có :
AC* = BC.HC

= HC = AC
BC

2

2

=40"

50

= 32(cm)

® S anc = 5 AH.HC = 524.32 =384(cm”)

DE 3
Cau 1: Thuc hién phép tinh:
a) 425.49

b) 445.80
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

c) 5/12—4A3+^A/4§—2^/75
Câu 2:

Cho biểu thức :

a-( Vx—-3
Ve, Vx43)
và }e-z5)
0 Vx43
a) Tìm điều kiện của x để A xác định.

b) Rút gọn A.
c) Tìm x để A =-

l.

Câu 3 : (2,5 điềm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phăng
bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lây M và N sao cho góc MON băng 907.
Goi I là trung điềm của MN. Chứng minh rằng:
a) AB là tiếp tuyên của đường tròn (1;IO)
b) MO là tia phân giác của góc AMN

c) MN là tiếp tuyến của đường trịn đường kính AB

ĐÁP ÁN
Câu 1:

a) 425.49 =^|25.Al49
= 5.7 = 35

b) V45.80 = V9.5.5.16
= V3? V5? V4? =3.5.4=60
c)

5412 - 4/3 + 448 - 275
= 544.3 - 4/3 + V16.3 - 225.3
= 103 ~ 443 + 4/3 - 1043 =0
Câu 2:

a/ Biểu thức A xác định khi x > 0 và x #9

A [+
TH) Irn)

_ Mx(ýx+3)+x(ýx-3) (x+3)-3

(Vx+3)(VvƠx-3)

Vx.2Vx
(VƠx+3)(VƠx-3)

Vx+3

(Vx+3) 9 2x
Vx
9 (vx-3)

C)

A=-lo

Wx
== 3)

1

â Wx =3-Vx

© 3Vx =3

Ovx=l

ox=l

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A

O

B

a. Tứ giác ABNM

có AM//BN (vì cùng vng góc với AB) => Tứ giác ABNM là hình thang.

Hình thang ABNM có: OA= OB; I[M=IN nên IO là đường trung bình của hình thang ABNM.
Do do: IO//AM//BN.
Mặt khác: AM | AB suy ra IO L AB tai O.
Vậy AB là tiếp tuyên của đường trịn (I;IO)
a._

Ta có: IO/AM

=> AMO

= MOI

(sole trong)

(1)

Lại có: I là tung điểm của MN và AMON vuông tại O (g0) ;
nén AMIO
Hay

can tai I.
OMN

= MOI

(2)

Tu (1) va (2) suy ras AMO

=OMN

_. Vay MO là tia phân giác của AMN.

c. Ké OH | MN (He MN). (3)
Xét AOAM

và AOHM

OAM

= OHM

AMO

=OMN

có:

=90°
(chung minh trén)

MO la canh chung

Suy ra: AOAM

= AOHM

(canh huyén- géc nhon)

Do đó: OH =OA => OH là bán kính đường trịn (O: " ). (4)
.
.
AB
Từ ) và (4) suy ra: MN là tiêp tuyên của đường tròn (O; a ).
DE 4
Cau 1: Tinh:

432

12

Cau 2: Thuc hién phép tinh: (V12 + J27 — V108).2V3

Cau 3: Cho biéu thite : M=
W: www.hoc247.net

x

—~—

3

-4

-—*_x-2

2

x42

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định.
b) Rút gọn biểu thức M.
Câu 4: Cho các hàm số y = - x + 2, y = x + 4. Lần lượt có đồ thị là các đường thắng di và dạ.

a) Vé di va d› trên cùng một hệ trục tọa độ Ơxy.

b) Lập phương trình của đường thắng d; biết rằng dạ đi qua điểm M(2:-1) và song song với đường thang
di.

Tìm điểm A thuộc đường thắng dicó hồnh độ và tung độ bằng nhau.
Câu 5. Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngồi đường trịn. Từ M kẻ hai tiếp tun MA, MB với
đường trịn (©) ( A và B 1a hai tiép diém). Goi I là giao diém cua OM và AB.
a) Chứng minh 4 điểm M, A,O,B

cùng thuộc một đường tròn.

b) Chung minh OM L AB tại Ï

c) Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thang MC cat dudng tron (O) tai D (D # C).
Chứng minh A BDC vuông, từ đó suy ra: MD.MC = MI.MO

d) Qua O vẽ đường thăng vng góc với MC tại E và căt đường thăng BA tại F. Chứng minh: EC là tiếp
tuyên của đường trịn (©).

ĐÁP ÁN
Cau 1:

4432 - 432 _ RE 6

Ta co:

J2 W12

|

Câu 2:

(12+A'27~xJ108).243
= (V4.3 + 9.3 v36.3).2A3 = (2A3 +33 —63).2N3 =-3.2A3 =~6
Câu 3:
a) Điều kiện : x#2
x

b) M=

3

,x#-—2
x

V-4

x-2

2

x42

x? — x(x +2) —2(x—2)
x°

4

_ x —x° —2x-2x4+4

x-4

_ x-4x-x +4

_ x(x* —4)—(x* -4)

x-4

x-4

(x* —4)(x-1)
x"

—4

Cau 4:
a) Vẽ

d và đ, .trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

Duong thang d, di qua hai điểm (0;2) và (2;0)
Đường thăng đ, đi qua hai điểm (0;4) va (-4;0)
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) Lập phương trình của đường thắng d, biét rang d, di qua điểm M(2:-1) và song song với đường thang
đ.
Vì đ, song song với đ, suy ra đ; có hệ số góc là -1, do đó đ; có dạng: y=-x+Ðb.

Med.<-l=-2+bVậy: đ,: y=—x+l].

c) Tìm điểm A thuộc đường thắng đ, có hồnh độ và tung độ băng nhau.
Vì Ac đ, có hồnh độ và tung độ băng nhau nên x=—x+2©>x=Í
Vậy:

A(;])

Câu 5:

Vẽ hình ghi GT,KL
a)Ta có: A MAO vng tại A( do MA là tiếp tuyến của đt (O)
= A MAO nội tiếp đường trịn đường kính MO
= 3 điểm M,A,O thuộc đường trịn đường kính MO
Tương tự: 3 điểm M,B,O thuộc đường trịn đường kính MO

—= 4 điểm M,A,O,B thuộc đường trịn đường kính MO
b) Ta có: MA=MB( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OA=OB (bán kính)
—2 điểm O và M cách đều hai điểm A và B
=> OM là trung trực của AB—>OML AB tai Ï
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

c) Ta có: A BDC nội tiếp đường trịn (O), có cạnh BC là đường kinh (gt)
=> A BDC vuông tại D
—BD 1 MC tai D
Xét A MBC vuông tại B, đường cao BD, ta c6: BM? = MD.MC (1)
Xét A BMO vuông tại B, đường cao BI, ta c6: BM? = MI.MO (2)
Tu (1) va (2), suy ra: MD.MC=MI.MO

d, AEOMw A IOF(g.g)
—= OE.OF = OILOM
Ta c6: OA? = OLOM;

OA=OC

=> OC’ = OE.OF=>

OC _ OF
OE

OC

Khi đó: AOCFu A OEC(c.g.c)

= OCF = OEC =90°
= FC L OC tại C thuộc đường tròn (O)— FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyén Thi Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng. TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tần.
II.Khoa Hoc Nang Cao va HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy. nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bùi giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12