Chđề đường tròn toán 10

CHUYÊN ĐỀ: ĐƯỜNG TRÒN
Số tiết: 03
I. Nội dung của chuyên đề
1. Khái niệm đường trịn
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
II. Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ và những phẩm chất, năng lực
1. Kiến thức:
- Hiểu và viết được phương trình đường trịn,
- Hiểu và viết đượcphương trình tiếp tuyến của đường tròn.
2. Kĩ năng:
- Viết được phương trình đường trịn khi biết tâm và bán kính.
- Xác định được tâm và bán kính khi có phương trình đường trịn.
- Viết được phương trình tiếp tuyến, giải quyết được các bài toán liên quan.
Thái độ:
- Thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động nhóm.
4. Định hướng hình thành và phát triển các năng lực
a. Năng lực chung: Thành thạo viết phương trình đường trịn và giải quyết các bài tốn
liên quan. Rèn tư duy logic khả năng sáng tạo biết qui lạ về quen.
b. Năng lực chuyên biệt: Phát triển năng khiếu học tốn cho học sinh khá giỏi.
III. Bảng mơ tả các mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi và bài tập
1. Bảng mô tả các chuẩn được đánh giá
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
kiến thức
- Phát biểu được
- Sử dụng định
- Xác định được
- Học sinh xác

định nghĩa đường
nghĩa và công thức tọa độ tâm và bán
định được điều
trịn.
khoảng cách để
kính của đường
kiện của tham số
- Học sinh nhận ra đưa ra dạng
tròn ở dạng tổng
để một phương
phương trình là
phương trình
qt.
trình là phương
phương trình
đường trịn.
trình đường
đường trịn.
trịn.
- Viết được
phương trình
1. Khái
đường trịn ở cả
niệm đường
hai dạng chính
trịn
tắc và tổng qt.
Ví dụ 1: Chỉ ra
tâm và bán kính
của các đường trịn

sau:
a. (x-1)2 + (y+5)2 =
26
b. (x-5)2 + (y+5)2
= 25
c. x2 + y2 = 5

- Học sinh nhắc lại

Ví dụ 1: Viết
phương trình
đường trịn tâm
I(2;-3) bán kính R
=5
b. Cho A(3;-4),
B(-3;4). Viết
phương trình
đường trịn đường
kính AB.

- Sử dụng tính
1

Ví dụ 1: Trong các
phương trình sau,
phương trình nào
biểu diễn đường
trịn. Tìm tâm và
bán kính nếu có.
a. x2 y2+2x -4y +9

=0
b. x2+y2-6x +4y
+13 = 0
c. 2x2 + 2y2-8x -4y
-6 =0

Ví dụ 1: Cho
đường cong
(Cm): x2 + y22mx -4(m-2)y +
6 - m = 0 (1)
a. Tìm điều kiện
của m để (1) là
phương trình
đường trịn.
b. Nếu (1) là
phương trình
đường trịn hãy
tìm toạ độ tâm
và bán kình theo
m.
- Viết được phương - Viết được


2. Phương
trình tiếp
tuyến của
đường trịn.

vị trí tương đối
của đường thẳng

và đường tròn.
- Điều kiện để
đường thẳng là
tiếp tuyến của
đường tròn.

chất của tích vơ
hướng để dẫn tới
phương trình tiếp
tuyến tại một điểm
thuộc đường trịn.

trình tiếp tuyến tại
một điểm cho
trước thuộc đường
trịn.

Ví dụ 1: Minh họa
bằng hình vẽ trực
quan.

Ví dụ 1: cho điểm
M0(x0;y0) thuộc
đường trịn (C)
tâm I(a;b) và điểm
M(x;y) bất kỳ.
Tìm điệu kiện để
MM0 là tiếp tuyến
của đường trịn.

Ví dụ 1: Cho
đường trịn (C) có
phương trình:
x2+y2 – 4x + 8y – 5
=0.
Viết phương trình
tiếp tuyến của
đường trịn (C) tại
A(-1;0)

phương trình
tiếp tuyến của
đường tròn với
các điều kiện
cho trước.
- Sử dụng điều
kiện tiếp xúc để
lập phương trình
đường trịn.
Ví dụ 17: Cho
đường trịn có
phương trình là:
x2 +y2+4x +4y
-17 = 0.
Viết phương
trình tiếp tuyến
d của đường
trịn trong các
trường hợp sau:
a. Điểm tiếp xúc

là M(2;1)
b. d đi qua
A(3;6)
c. d song song
với đường thẳng
3x-4y -2008 = 0

IV. Tiến trình dạy học chuyên đề
1. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Chuẩn bị của giáo viên:
+ Kế hoạch dạy học,
+ Các phiếu học tập sử dụng trong chuyên đề
+ Bảng phụ
- Chuẩn bị của HS: Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học
2. Phương pháp dạy học
Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não,
giảng giải, thuyết trình
2. Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề
Tiết 1: ĐƯỜNG TRÒN
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Hoạt động khởi động:
a) Mục tiêu: Học sinh làm quen và hiểu sơ lược nội dung cơng chun đề đường trịn
b) Phương tiện: Sách giáo khoa
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)
1. GV giới thiệu với HS cấu tạo khung chương trình, số tiết và những kiến thức cơ bản của
chuyên đề đường tròn
2. HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua kiến thức liên quan đến đường trịn
3. GV cho học sinh biết mục đích của chuyên đề này là nghiên cứu về phương trình đường
tròn.

2


Hoạt động thực hành
Hoạt động 1. Xây dựng phương trình đường trịn
a) Mục tiêu: HS nắm được phương trình đường trịn và lập được phương trình đường trịn
b) Phương tiện: SGK
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp)
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng – Trình chiếu
G: Nêu các dữ kiện cần có để 1.Phương trình đường trịn:
y
xây dựng phương trình đường
tròn.
Cho:(C) có tâm I ( x 0 ; y 0 ) và bk R
M
y
G: Điểm M(x;y) ∈ (C) ⇔ ?
I
y0
H: M(x;y) ∈ (C) ⇔ IM=R.
⇔ IM 2 = R 2
x
x0
O
x
⇔ ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 = R 2
* Phương trình đường tròn có dạng:
G: Từ đó giáo viên nêu phương
( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 = R 2 (1)

trình của đường tròn:
* Trong đó I ( x 0 ; y 0 ) là tâm và R là
(x − x0 )2 + (y − y0 )2 = R2
bán kính đường tròn.
Ví dụ 1: Tìm PTĐT,chỉ ra tâm và bán kính:
G: Cho ví dụ củng cố định nghĩa
a. (x − 1)2 + (y − y2)2 = 25
b. (x + 2)2 + (y − 3)2 = 10
c. (2x − 1)2 + (y − 2)2 = 9
Ví dụ 2: Viết PTĐT biết đường trịn có:
a. Tâm I ( 2;5 ) và bán kính R = 7
b. Tâm I ( −1; −2 ) và bán kính R = 1

c. Tâm I ( 2;0 ) và bán kính R = 3
Ví dụ 3: Cho P(-2;3) và Q(2;-3).
Giáo viên nêu btập hoạt động 1 a)Viết phương trình đường tròn
-Yêu cầu học sinh thực hành bài tâm P và đi qua Q
b)Viết phương trình đường tròn
tập nhóm.
đường kính PQ
-Mỗi lớp chia thành 6 nhóm.
-Phát phiếu học tập.
-Hdẫn học sinh .Theo dõi hoạt
động học sinh theo nhóm,giúp
đỡ khi cần thiết.
-Yêu cầu đại diện mỗi nhóm
trình bày và đại diện nhóm
khác nhận xét lời giải của
nhóm bạn.
-Sửa chữa sai lầm.

Hoạt động 2: Nhận dạng phương trình đường trịn
a) Mục tiêu: HS biết nhận dạng phương trình đường trịn
b) Phương tiện: SGK
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp)
1. Giáo viên cho học sinh làm bài tập
2. Học sinh làm việc theo nhóm
3. GV quan sát q trình hoạt động của học sinh
4. HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV. Các thành viên trong lớp hỗ trợ
nhau để hoàn thành nhiệm vụ học tập.
3


5. GV Chữa bài, củng cố kiến thức, giao bài tập về nhà:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng – Trình chiếu
G: Nêu vấn đề
H: Đọc nội dung và tìm hướng
giải quyết.
G: hdẫn học sinh biến đổi phương
trình (1) đưa về dạng
2.Nhận dạng phương trình đường trịn:
x2 + y2 - 2x0x- 2y0y+ x02 + y02 - R2 = 0 Từ
Dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by+ c = 0
đó giới thiệu dạng tổng quát
của đường tròn:
Tâm I(-a;-b) ,bk: R= a2 + b2 − c
2
2
x + y + 2ax + 2by+ c = 0
Taâm I(-a;-b) ,bk: R= a2 + b2 − c

G:Yêu cầu phát biểu kết luận
trong sgk.
Ví dụ: Viết phương trình đường tròn
H: Thực hiện theo yêu cầu gv.
đi qua 3 điểm A(1;2),B(5;2),C(1;-3).
G: Hãy thực hiện ?
H: Trao đổi thực hiện u cầu. đ
G: Nêu ví dụ :
?Nêu cách giải.
Cách 1: Gsử tâm I ( a; b ) và bán kính R
Hdẫn:+Tìm tâm và bkính.
+Tìm các hệ số a,b,c.
 IA2 = IB 2
⇒
IA
=
IB
=
IC
⇔
 2
H: tìm ra tâm và bkính của đtròn
IA = IC 2

theo hdẫn của giáo vieân
( a − 1) 2 + ( b − 2 ) 2 = ( a − 5 ) 2 + ( b − 2 ) 2
⇔
2
2
2

2
 ( a − 1) + ( b − 2 ) ( a − 1) + ( b + 3)
Cách 2: x2 + y2 + 2ax + 2by+ c = 0
Ta có hệ:
 12 + 22 + 2a.1 + 2b.2 + c = 0

2
2
 5 + 2 + 2a.5 + 2b.2 + c = 0
12 + (−3) 2 + 2a.1 + 2b.(−3) + c = 0

 2a + 4b + c = −5
a =


⇔ 10a + 4b + c = −29 ⇔ b =
 2a − 6b + c = −11
c =


Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
- Phương trình đường trịn; lập PTĐT cần biết yếu tố nào.
- Nhận dạng phương trình đường trịn
……………………………………………………………….

4


Tiết 2: ĐƯỜNG TRÒN

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Hoạt động khởi động:
a) Mục tiêu: Học sinh được ơn lại về phuuwong trình đường tròn và lập PTĐT
b) Phương tiện: Sách giáo khoa
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/tồn lớp)
Gọi HS lên bảng làm bài tập sau:(2 HS )
H1: Lập PTCT của đường tròn đường kính AB biết
A(3;1) và B(-1;5)
H2: Lập PTĐT ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;1) , B(2;3) , C(2;0)
Hoạt động thực hành
Hoạt động 1: : Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến qua 1 điểm của
đường tròn
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu và biết cách lập PTTT của đường tròn đi qua 1 điểm
b) Phương tiện: Sách giáo khoa
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)
Hoạt động của giáo viên và học sinh
G: nêu bài toán 1:
H: chú ý
-Gv hướng dẫn cách giải của
bài toán1
-Gv trước tiên ta lập phương trình
đường thẳng qua M với vectơ
pháp tuyến n = (a; b)
G: điều kiện để đường tròn
tiếp xúc với đường thẳng là
gì?
H: Khoảng cách từ tâm đến
đường thẳng bằng bán kính của
đường tròn

-Gv trình bày lời giải cho học
sinh hiểu.

Ghi bảng – Trình chiếu
3.Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn.
a) Bài toán1: Viết phương trình
tiếp tuyến của đường tròn
(C ) : (x+1)2 + (y-2)2 = 5 biết rằng
tiếp tuyến đó đi qua điểm M 5 − 1;1
Giải:
Ta có
(C ) có tâm I(-1;2) bán kính R= 5
Đường thẳng qua M 5 − 1;1
(∆) : a(x - 5 + 1) + b(y-1) = 0
Ta coù d(I ; (∆) ) = R

(

(

⇔
⇔
⇔

y

M

I

x

a (−1 − 5 + 1) + b(2 − 1)
a +b
2

)

=

2

− 5a + b
a2 + b2

=

5

5

− 5a + b = 5a 2 + 5b 2

⇔ b(2b + 5 a) = 0
b=0

2b + 5a = 0

* Với b = 0 thì a ≠ 0 chọn a = 1

(∆ 1 ) : x – 5 + 1 = 0
* Với 2b + 5 a = 0 chọn a = 2 thì ta

O

5

)


-Gv khẳng định lại đối với một
điểm không thuộc đường tròn
thì từ điểm đó ta có hai tiếp
tuyến với đường tròn.
-Chú ý từ “đi qua” thì ta có 2
tiếp tuyến

được b = – 5
(∆ 2 ) : 2x – 5 y + 2 – 5 = 0

Hoạt động 2: Tìm hiểu PTTT tại một điểm thuộc đường tròn (10ph)
a) Mục tiêu: HS hiểu và lập được PTTT của đường tròn tại một điểm.
b) Phương tiện: SGK
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp)
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng – Trình chiếu
Gv giới thiệu Bài toán 2
b) Bài toán2: Cho đường tròn
x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm
M(4;2)

-Gv hướng dẫn cách giải và
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm
trình bày lời giải như sách giáo trên đường tròn đã cho
khoa
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn tại M
-Gv khẳng định lại đối với một
Giải: (SGK)
điểm thuộc đường tròn thì từ
a) Thay tọa độ của M vào phương trình đường
điểm đó ta chỉ có một tiếp
trịn thấy thỏa mãn⇒M ∈(C).
tuyến với đường tròn.
b) Đường trịn có tâm I(1, -2). Tiếp tuyến của (C)
-Chú ý từ “tại” thì ta có1 tiếp
tại M là đường thẳng đi qua M và nhận véc tơ MI
tuyeán
làm véc tơ pháp tuyến mà MI = (-3; -4). Do đó
phương trình của tiếp tuyến là: 3x + 4y -20 = 0
Hoạt động 3: Luyện tập lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
a) Mục tiêu: HS hiểu và lập được PTTT của đường tròn tại một điểm.
b) Phương tiện: SGK
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp)
1. Giáo viên cho học sinh làm bài tập
2. Học sinh làm việc theo nhóm
3. GV quan sát q trình hoạt động của học sinh
4. HS thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV. Các thành viên trong lớp hỗ trợ
nhau để hoàn thành nhiệm vụ học tập.
5. GV Chữa bài, củng cố kiến thức, giao bài tập về nhà:
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Ghi bảng – Trình chiếu
Hoạt động3:
y
-Gv cho học sinh thực hiện H3
-Gv hướng dẫn cho học sinh hiểu
M
2
và gọi học sinh thực hiện
x
O
-2

Học sinh lên bảng thực hiện H3
(có thể thực hiện như sau:)
(C ): x2 + y2 – 3x + y = 0
3 1
Có tâm I  ;−  .Vì O(0;0) ∈ (C )
2 2

1

4

I

H3 Viết phương trình đường thẳng đi
qau gốc tọa độ và tiếp xúc với
đường tròn (C ): x2 + y2 – 3x + y = 0
Giải:
(C ): x2 + y2 – 3x + y = 0

6


Nên TT qua O và nhận OI =
3 1
 ;−  làm VTPT
2 2
Do đó ta có tiếp tuyến là:
3
1
( x − 0) − ( y − 0) = 0
2
2
Hay 3x – y = 0
-Học sinh nhận xét bạn
-Gv gọi học sinh nhận xét bạn
Gv khẳng định lại và cho học sinh
thực hiện H4
Học sinh có thể thực hiện như
sau: Vì đường thẳng cần tìm song
song với (∆) : 3x – y + 2 = 0
nên PT là:
∆' : 3x – y + c = 0 ( c ≠ 2 )
Đường tròn có tâm I(2;-3) và
bán kính là R = 1
Điều kiện d(I; ∆' ) = R
3.2 − (−3) + c
⇔
=1
10

 c = 10 − 9
⇔ c + 9 = 10 ⇔ 
c = − 10 − 9
Do đó ta có hai tiếp tuyến là:
3x – y + 10 − 9 = 0 vaø
3x – y − 10 − 9 = 0
-Học sinh nhận xét bạn
-Gv gọi học sinh nhận xét bạn.

( )

( )

3 1
Có tâm I  ;−  .Vì O(0;0) ∈ (C )
2 2
3 1
Nên TT qua O và nhận OI =  ;− 
2 2
làm VTPT
Do đó ta có tiếp tuyến là:
3
1
( x − 0) − ( y − 0) = 0
2
2
Hay 3x – y = 0
H4 Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn
(x – 2 )2 + (y + 3)2 = 1 biết tiếp

tuyến đó song song với đường
thẳng (∆) : 3x – y + 2 = 0
Giải:
Vì đường thẳng cần tìm song song
với (∆) : 3x – y + 2 = 0
nên PT là:
∆' : 3x – y + c = 0 ( c ≠ 2 )
Đường tròn có tâm I(2;-3) và bán
kính là R = 1
Điều kiện d(I; ∆' ) = R
3.2 − (−3) + c
⇔
=1
10
 c = 10 − 9
⇔ c + 9 = 10 ⇔ 
c = − 10 − 9
Do đó ta có hai tiếp tuyến là:
3x – y + 10 − 9 = 0 vaø
3x – y − 10 − 9 = 0

( )

( )

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Phương trình tiếp tuyến của đường trịn qua,tại.
–Vận dụng vào giải toán
…………………………………………………………………………………….

7


Tiết 3: BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Hoạt động khởi động:
a) Mục tiêu: Ơn tập lại phương trình đường trịn
b) Phương tiện: Sách giáo khoa
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/tồn lớp)
GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập sau:(2 HS )
H1: PTCT của đường tròn. Viết PTĐT biết tâm I(1;2) và đường kính bằng 5
H2: PTTQ của đường trịn, đọc tọa độ tâm và cơng thức tính bán kính. Viết
PTĐT biết đường tròn đi qua 2 điểm A(1;2);B(3;-4) và C(5;2)
GV: Nhận xét, đánh giá và cho điểm.
Hoạt động thực hành
Hoạt động 1: Luyện tập viết PTĐT và lập PTTT của đường trịn
a) Mục tiêu: Ơn tập lại về PTĐT và PTTT cỉa đường tròn.
b) Phương tiện: Sách giáo khoa
c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp)
1. Giáo viên cho học sinh đọc SGK (5 phút)
2. Học sinh đọc hiểu trong SGK(5 phút)
3. Cho học sinh tự nghiên cứu cách chứng minh. GV hướng dẫn HS ( nếu cần )
4. GV chốt lại cho HS các công thức nhân đôi , hạ bậc và cách ghi nhớ
Hoạt động của giáo viờn
Hot ng ca hc sinh
GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu cách giải

Bài tập1 : Viết phơng trình đờng tròn

(C) đi qua A(1;6) B(-3;2) có tâm nằm trên
2x+y-4=0.

HS: 1 HS đứng tại chỗ nêu cách giải

Gii: Gọi phơng trình đờng tròn

Chữa củng cố các loại phơng trình đờng tròn

x2+y2 +2ax+2by+c=0 (a2+b2>c)
tâm I(-a;-b) nằm trên 2x+y-4=0 -2a-b4=0 (1)

1 + 36 + 2a + 12b + c = 0
9 + 4 − 6a + 4b + c = 0

A,B thuéc (C) => 

Ta cã hÖ

2a + 12b + c = −37

− 6a + 4b + c = −13 ⇔ a=-1;b=− 2 a b = 4


2,c=-11
Bài tập 2 Cho phơng trình :
x2+y2-2mx-2(3m-1)y-12m+1=0
(1)
1.Tìm m để (1) là phơng trình đờng
8

GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu cách giải

tròn

HS: 1 HS đứng tại chỗ nêu cách giải

2.Với m=1 (1) là phơng trình đờng tròn
(C)
a) Xác định vị trí tơng đối của M(5;4) đối với (C).

Chữa củng cố các loại phơng trình đờng tròn

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của
(C) đi qua M

Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu cách giải

Gii:

Chữa củng cố phơng trình đờng tròn

1. m2+(3m-1)2 +12m-1>0
<=>10m2+6m>0

Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu cách giải
Chữa củng cố cách xác định vị trí tơng đối của 1 điểm đối với đờng tròn.
Gọi 1 HS lên bảng trình bày
Chữa, củng cố phơng pháp giải bài toán

tiếp tuyến

2. m=1=> x2+y2 -2x-4y-11=0
tâm I(1;2) b¸n kÝnh R=4
a)IM= 16 + 36 = 40 > 4 = R => M n»m
ngoµi (C)
b)Đường thẳng ∆ đi qua M(5 ;-4) có phương
trình: a(x - 5) + b(y + 4) = 0
(a2 + b2 ≠ 0).
<=>ax+by-5a+4b=0
∆ là tiếp tuyến của (C) thì phải có: d(M, ∆) =
R:
a + 2b - 5a + 4b
a +b
2

2

= 4 <=>(6b-4a)2=16(a2+b2)
⇔ 202-48ab=0
<=> b=0;b=12a/5

Hoạt động 2: Củng cố
Nhấn mạnh:
– PT đường tròn và PT tiếp tuyến của đường trịn.
–Vận dụng vào giải tốn
........................................................................................

9