(SKKN mới NHẤT) rèn luyện cho học sinh lớp 12 kĩ năng sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH LỚP 12
KỸ NĂNG SỬ DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Người thực hiện: Trịnh Thị Hiền
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HĨA NĂM 2017
MỤC LỤC
1

download by :


MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU….….…………………………………………………...……... ....3
1.1. Lý do chọn đề tài………………………………………………………...3
1.2. Mục đích nghiên cứu…………………………………………….……....3
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………….……...3
1.4. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………..…….4
1.5. Những điểm mới của sáng kiến...……………………………….……….4
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM …………………....…4
2.1. Cơ sở lí luận.............................................................................................4
2.2. Thực trạng vấn đề………...………………………………………...…...4

2.3. Các giải pháp thực hiện………...…………………………………...…..5
2.4. Hiệu quả của sáng kiến…………...………………………………........17
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ….…………………...……….……………... 18
3.1. Kết luận………………………………………………………………18
3.2. Kiến nghị…………………………………………………………….18

2

download by :


1. MỞ ĐẦU.
1.1 Lý do chọn đề tài.
Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục
tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới. Chính
vì thế vai trị của các bài tốn có nội dung thực tế trong dạy học tốn là khơng
thể khơng đề cập đến.
Chủ đề ứng dụng tích phân là một trong những kiến thức cơ bản ở chương
trình tốn giải tích lớp 12. Việc dạy và học vấn đề này không chỉ giúp học sinh
hiểu rõ ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lý của tích phân mà cịn cho học sinh thấy
được sự liên hệ chặt chẽ giữa toán học với các khoa học khác, với thực tế đời
sống và lao động sản xuất. Đồng thời đây cũng là một nội dung thường gặp
trong các đề thi học kì, đề thi học sinh giỏi và đề thi trung học phổ thông.
Qua thực tế giảng dạy chủ đề ứng dụng hình học tích phân, tơi thấy học
sinh gặp rất nhiều khó khăn. Đặc biệt, để giải quyết được bài toán này học sinh
cần trang bị nhiều kiến thức như tính tích phân, thiết lập hàm số, khảo sát và vẽ
đồ thị, bài toán tương giao…Trong khi đó các em thường vận dụng cơng thức
một cách máy móc, chưa có sự phân tích, thiếu tư duy thực tế và trực quan, chưa
có sự liên hệ giữa các tình huống thực tế với tốn học nên các em hay bị nhầm
lẫn hoặc không giải được. Khắc phục được khó khăn và sửa chữa được các sai

lầm đó là rất cần thiết, giúp cho q trình giải toán được dễ dàng, thuận lợi và
đạt hiệu quả cao. Đồng thời tạo được sự hứng thú, phát triển tư duy, năng lực
sáng tạo của học sinh khi học tập mơn tốn cũng như các mơn học khác. Xuất
phát từ thực tế đó, tơi lựa chọn đề tài : “Rèn luyện cho học sinh lớp 12 trung
học phổ thông kỹ năng sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Đưa ra một số giải pháp, xây dựng các hoạt động và hoạt động thành phần
giúp học sinh nắm vững công thức, các phương pháp giải tốn và vận dụng linh
hoạt các kiến thức đó. Thúc đẩy hứng thú học tập cho học sinh, gây động cơ để
học sinh học tập tích cực từ đó góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy hình
chủ đề ứng dụng tích phân ở trường trung học phổ thơng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 12.
- Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp tính diện tích hình phẳng bằng
tích phân, các sai lầm thường gặp của học sinh khi giải bài toán này và cách
khắc phục.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.

3

download by :


- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Nghiên cứu các tài
liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy học
toán, sách tham khảo, đề thi khảo sát chất lượng của các trường trung học phổ
thông, mạng internet,..
- Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc nắm bắt bài học của học
sinh qua việc vận dụng kiến thức để giải tốn và qua các bài kiểm tra, tìm hiểu
về việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực ở một số trường phổ thông.

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm
trong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng
nghiệp.
- Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm ở các lớp 12Đ,
12E,12G trường THPT Hà Trung trong năm học 2016 -2017.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến.
- Phân loại các dạng bài tập tính diện tích hình phẳng theo từng nội dung, chỉ
ra các cách giải khác nhau được sử dụng trong bài tốn đó.
- Bố sung một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan để học sinh nhận diện hình
phẳng, khắc sâu cơng thức tính diện tích.
- Bổ sung một số bài tốn ứng dụng của tích phân trong thực tế.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lí luận.
Ý nghĩa hình học của tích phân đã được sách giáo khoa giải tích 12 nêu
rõ:
- Nếu hàm số
liên tục trên đoạn
thì diện tích
của hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
là

, trục hồnh và hai đường thẳng

[1].

- Để tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

liên tục trên đoạn
có cơng thức sau:

và hai đường thẳng

ta

[1].

2.2. Thực trạng vấn đề.
Khi học sinh giải bài tốn ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng,
các em thường mắc một số lỗi sau:

4

download by :


- Học sinh thường không giải được hoặc giải sai bài tốn tính tích phân
của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Đối với những hình phẳng mà đề bài chỉ cho giới hạn bởi 2 hoặc 3
đường, học sinh thường lung túng trong việc xác định cận để lấy tích phân.
- Nếu khơng có hình vẽ thì học sinh thường khơng hình dung được hình
phẳng cần tính diện tích. Do đó thường giải sai hoặc khơng có phương hướng để
giải bài toán.
- Đối với những bài toán đã có sẵn hình ( hoặc học sinh đã vẽ được hình),
các em thường vận dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng một cách máy móc,
khơng phát huy tính linh hoạt sáng tạo, đặc biệt là kĩ năng đọc đồ thị để xét dấu
biểu thức, kĩ năng chia nhỏ hình phẳng để tính diện tích.
- Khi gặp những bài tốn có liên hệ thực tế, học sinh thường khơng nhìn

thấy được mối liên hệ giữa diện tích hình phẳng cần tính với tích phân, khơng
tìm được hàm số phù hợp với hình phẳng cần tính diện tích.
2.3. Các giải pháp thực hiện.
Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, tôi đã thực
hiện một số giải pháp sau:
- Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt. Đặc
biệt là kĩ năng xét dấu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, kĩ năng vẽ đồ thị và
đọc đồ thị hàm số.
- Xây dựng một hệ thống các ví dụ minh họa có phân tích kèm lời giải chi
tiết với các cách khác nhau. Chỉ ra các sai lầm mà học sinh thường gặp phải. Từ
đó rèn luyện cho học sinh tính chính xác, linh hoạt trong q trình giải tốn.
- Tăng cường các bài tốn có nội dung thực tế để học sinh thấy được ý
nghĩa của tích phân trong đời sống, từ đó tạo sự hứng thú cho học sinh khi học
tập mơn tốn.
- Đổi mới trong việc kiểm tra, đánh giá. Ra đề kiểm tra với 4 mức độ nhận
thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao để kiểm tra mức độ
tiếp thu, kiểm tra năng lực của học sinh và có kế hoạch điều chỉnh.
2.3.1. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4
đường
trục
đường thẳng
Công thức: Nếu hàm số
liên tục trên đoạn
thì diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
là

[1].

 Một số lỗi học sinh thường mắc:
- Sử dụng sai công thức, không đưa hàm số
tuyệt đối.

vào trong dấu giá trị

5

download by :


- Khơng xét dấu của
trên đoạn
phương trình
trên khoảng
 Một số giải pháp:
- Nhắc nhở học sinh sử dụng đúng công thức.
- Củng cố lại cho học sinh cách xét dấu của
Cách 1: Ta có nhận xét: nếu phương trình
trên khoảng
thì trên mỗi khoảng
thức

khơng tìm nghiệm của

có

có dấu khơng đổi. Vậy ta tính tích phân
+) Giải phương trình

nghiệm phân biệt
biểu
như sau:

Tìm các nghiệm

thuộc khoảng

+) Chia đoạn để tính tích phân.

+) Xét dấu
trên từng khoảng
để khử dấu giá
trị tuyệt đối và tính tích phân.
Một số trường hợp đặc biệt, nếu
là hàm số bậc nhất ta sử dụng định
lí về dấu của nhị thức bậc nhất; nếu
là hàm số bậc hai, ta sử dụng định lí về
dấu của tam thức bậc hai.
Chú ý: ta cũng có thể sử dụng cơng thức:

Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số
+) Nếu trên đoạn
thì

đồ thị hàm số

để suy ra dấu của
nằm phía trên trục hồnh

Suy ra
+) Nếu trên đoạn

thì

trên đoạn

đồ thị hàm số

nằm phía dưới trục hoành

Suy ra

Các hoạt động củng cố.
Hoạt động 1. Cho học sinh ghi nhớ cơng thức tính diện tích, nhận diện hình
phẳng thơng qua một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
Trích một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan:

6

download by :


Câu 1. Cho hàm số
có đồ thi như hình vẽ. Xét hình phẳng
giới hạn
bởi đồ thị hàm số
trục hồnh, hai đường thẳng
Gọi
là

diện tích của
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
y

A.

B.

C.

D.

4

x

Câu 2. Cho hàm số

liên tục trên

đoạn

giới hạn bởi

Xét hình phẳng

đồ thị hàm số
trục hồnh, hai
đường thẳng
(như hình vẽ

bên). Gọi
là diện tích của hình phẳng .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.

y

O
a

x
b

B.

C.

D.

Câu 3. Cho hàm số
trên đoạn

2

1

O

Gọi

y  f  x

y

liên tục
là hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị
hồnh, hai đường thẳng
(như hình vẽ bên). Giả sử
tích của hình phẳng
Chọn

trục

a

x

O
b

là diện

cơng thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?
A.

B.

C.

D.

[3].

7

download by :


y

Câu 4: Cho hình thang cong
hạn bởi các đường

,

giới
,

,

. Đường thẳng
chia

thành hai phần có diện tích là

và

như hình vẽ bên. Tìm

để

.

S2

A.

.

S1

B.

x
O

C.

.

D.

k

ln 4

[3].

Câu 5. Cho đường trịn tâm I bán kính R tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy
như hình vẽ bên. Gọi S là phần diện tích được tô đậm. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?


B. S    R 
R


 R  dx .

2
2
A. S   R  R  ( x  R) dx .
0
R

( x  R)2

0

 R2
C. S  R 
.
4

2

2

R





2
2
D. S   R  R  ( x  R) dx [3].
0

Hoạt động 2. Rèn luyện kĩ năng tính diện tích thơng qua các ví dụ cụ thể.
Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hồnh, đường thẳng
[2].
Phân tích: Hình phẳng cần tính diện tích đã hội tụ đủ bốn đường. Vậy để giải
bài tốn, ta có ngay cơng thức tính , chỉ cần xét dấu
và sau đó tính tích
phân.
Lời giải:
Cách 1. (Xét dấu
để khử dấu giá trị tuyệt đối).
Diện tích

của hình phẳng cần tính là:

Ta có

vơ nghiệm. Suy ra

Cách 2. ( Dùng đồ thị).
8

download by :


Vẽ đồ thị của hàm số

y

Từ đồ thị ta có:
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:

O

1

2

x

-1
-2

Ví dụ 2. Tính diện tích
trục hồnh, đường thẳng
Lời giải.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

[1].

Cách 1. Diện tích cần tìm là:
Xét dấu

trên đoạn [0; 2] ta có

Cách 2. (Dùng đồ thị)
Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị ta có
trên
Diện tích cần tìm:

và

y
7

trên

và

x
1

O

2

-1

Nhận xét: Phương pháp dùng đồ thị chỉ nên sử dụng đối với các bài tốn đã có
sẵn hình vẽ.
Ví dụ 3. Tính diện tích của hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số
trục
và đường thẳng
Lời giải.
Ta có
Nghiệm

khơng thỏa mãn điều kiện

Diện tích cần tìm là:
9

download by :


Đặt

Vậy
Nhận xét: Với bài tốn này, hình phẳng được cho giới hạn bởi
trục
, đường thẳng
Thực ra đó chính là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số
Trong đó
chính là hồnh độ giao điểm của
và
Chú ý: Đối với hình phẳng giới hạn bởi các đường

trục
đường
thẳng
hoặc
trục
( không đủ 4 đường), ta cần tìm các đường
cịn lại từ nghiệm của phương trình
Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip:

[1]

Phân tích: Dựa vào tính chất đối xứng của elip, ta nhận thấy hai trục tọa độ chia
elip thành bốn phần bằng nhau. Vậy để tính diện tích elip, chỉ cần tính diện tích
của một phần đó.
Cái khó của bài tốn là cần tìm phương trình của bốn đường tạo nên hình
phẳng cần tính diện tích.
Ta có:
Vậy ta có lời giải như sau:
Lời giải.
Ta xét phần elip nằm trong góc phần
tư thứ nhất. Đó là hình bị giới hạn bởi
đồ thị hàm số

Đặt

b

trục

hồnh, trục tung và đường thẳng

Vậy

y

.

x
-a

O

a

-b

ta có
.

10

download by :


Vậy diện tích elip là
Nhận xét: Đối với một số hình phẳng, đặc biệt là các hình giới hạn bởi
đường trịn, elip, hypebol, parabol,..ta cần tìm phương trình của đường cong.
Với elip, nửa đường cong nằm phía trên trục
có phương trình
nửa đường cong nằm phía dưới trục

có phương trình

Như vậy, với bài tốn tính diện tích hình phẳng, cần phải xác định đầy đủ
cả 4 đường tạo nên hình phẳng đó rồi mới sử dụng cơng thức tính diện tích.
2.3.2. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường
thẳng
 Để tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
ta có cơng thức sau:

[1].

 Chú ý: - Nếu
bài tốn trở về dạng 1.
- Cần xác định hình phẳng với đầy đủ các đường như trên rồi mới
áp dụng công thức.
- Việc tính tích phân

có thể sử dụng một

trong hai cách như trên.
Ví dụ 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi parabol
và đường thẳng
Phân tích: Hình phẳng trong bài tốn bị giới hạn
bởi hai đường có dạng:
và

Vậy cần xác định phương trình của hai đường
thẳng
rồi mới sử dụng được cơng
thức tính diện tích.
Lời giải:

y
2

1
x
-1

2

O

2

Cách 1. Phương trình hồnh độ giao điểm:
Vậy hình phẳng đang xét giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
Diện tích cần tìm:

đường

11

download by :

Cách 2 ( sử dụng đồ thị).
Từ đồ thị ta có:

Ví dụ 2. Gọi
là hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số
trục hồnh và
đường thẳng
( hình vẽ bên).
Tính diện tích của .

y
2

x
O

2

4

Lời giải.
Phương trình hồnh độ giao điểm:
Vậy diện tích cần tìm là:

Chú ý: Ta có thể coi hình
là hình phẳng giới hạn bởi đường cong
đường thẳng
trục hoành và đường thẳng

Khi đó, diện tích cần
tìm là:

Như vậy, với một số bài tốn, ta có thể coi hình phẳng cần tính diện tích bị giới
hạn bởi các đường
đường thẳng
Khi đó
diện tích cần tìm là:
Ví dụ 3. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
( hình vẽ bên dưới). Tính diện tích của .
Phân tích: Ở bài tốn này, sau khi tìm được hồnh độ giao điểm ta có cơng thức
tính diện tích hình phẳng:

.

Tuy nhiên để tính được tích phân với hai lần dấu giá trị tuyệt đối khơng phải là
đơn giản. Giả thiết bài tốn đã cho đồ thị của các hàm số, vậy ta có thể dựa vào
đồ thị để tính diện tích, sẽ vừa đơn giản vừa cho đáp số chính xác.
Lời giải.
12

download by :


Phương trình hồnh độ giao điểm:
Diện tích cần tìm là:

y

8

6

4
3

x
O

3

1

5

Nhận xét: Ở các bài tập này, học sinh sẽ lung túng khi giải. Cần lưu ý với
các em, khi gặp các bài tốn có thể vẽ hoặc phác họa được đồ thị thì việc nhận
diện hình phẳng và tính diện tích sẽ trở nên dễ dàng hơn.
Bài tập tương tự: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1.Đồ thị các hàm số
2. Đồ thị các hàm số
3. Đường cong
4. Hai đường cong

đường thẳng
, trục hoành và đường thẳng
và
[2].

2.3.3. Hình phẳng giới hạn bởi ba đường
Ví dụ 1. Gọi
là hình phẳng giới hạn
bởi parabol
và các
tiếp tuyến của
đi qua điểm
( hình vẽ bên). Tính diện tích của .
Lời giải.
Phương trình tiếp tuyến của
tại
là:
Phương trình hồnh độ giao điểm:

và
[2]

[2]

y
10

2

x
O

4

-2

Diện tích cần tìm là:

Như vậy qua bài tốn này cũng cần lưu ý với học sinh, để tính diện tích của những hình phẳng giới
hạn từ 3 đường cong trở lên, ta phải sử dụng đồ thị và chia nhỏ hình phẳng để tính diện tích. Đối với
mỗi hình phẳng cần chia nhỏ, phải xác định đầy đủ cả 4 đường tạo nên hình phẳng đó.

13

download by :


Ví dụ 2. Gọi

là phẳng giới hạn bởi các

y

H1

P1

đường sau:

P2

( hình vẽ bên).
Tính diện tích của .
Lời giải.
Phương trình hồnh độ các giao điểm:

H2

x
O

Vậy diện tích cần tìm là:

Bài tập tương tự.
1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng

và đường thẳng

đường

[2]

2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol
với parabol tại điểm
và trục tung.

tiếp tuyến

2.3.4. Các bài toán thực tế.
Ví dụ 1. ( Trích đề thử nghiệm thi THPTQG)
Ơng An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài
trục lớn bằng
và độ dài trục bé bằng

8m
. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng
và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng
(như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là
100.000 đồng/
Hỏi ông An cần bao nhiêu
tiền để trồng hoa trên dải đất đó? ( Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn) [3].
Phân tích: Nhận thấy khơng thể tính diện tích của dải đất bằng các cơng thức
tính diện tích thơng thường. Hơn nữa, do elip và dải đất cần tính diện tích có
tính đối xứng, có kích thước nên nếu chọn hệ tọa độ một cách hợp lý, ta sẽ xác
14

download by :


định được phương trình của elip và các đường cịn lại. Do đó sẽ xác định được
cơng thức tính diện tích hình phẳng.
Lời giải:
Chọn hệ trục tọa độ
sao cho trục
trùng với trục lớn, trục
trùng với
trục bé, gốc tọa độ trùng với tâm của Elip.
Từ độ dài trục lớn và trục bé, suy ra phương trình của Elip:
Suy ra
Khi đó dải vườn được xem là hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Vây diện tích của dải vườn là :

Tính tích phân này bằng cách đổi biến
Vậy số tiền là :

Ta có
đồng.

Nhận xét : Sau khi tìm được phương trình của elip, ta cũng có thể tính diện
tích hình phẳng theo một số cách khác. Chẳng hạn

hoặc

Từ bài toán này ta suy ra cách giải của một số bài tốn khác có nội dung ứng
dụng thực tế của tích phân.
Ví dụ 2. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ miếng
bìa mỏng hình vng cạnh
bằng cách kht bỏ
đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như
hình dưới đây. Biết
Tính diện
tích bề mặt hoa văn đó?[3]
Lời giải.
Ta xét một hình parabol. Chon hệ trục tọa độ
sao cho gốc tọa độ trùng
trục
nằm trên đường thẳng
trục
nằm trên

,

Phương trình của parabol :
15

download by :


Theo giả thiết ta có :

Vậy

Vậy diện tích hoa văn là :

Ví dụ 3. Trong Cơng viên Tốn học có những mảnh đất mang hình dáng khác
nhau. Mỗi mảnh được trồng một lồi hoa và nó được tạo thành bởi một trong
những đường cong đẹp trong tốn học. Ở đó có
một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo
thành từ đường Lemniscate có phương trình trong
hệ tọa độ
là
như hình vẽ
bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết
rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ
tương
ứng với chiều dài 1 mét [3].
Lời giải:
Gọi là diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất. Ta có:
Nhận thấy,
đường

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

thẳng

và

Vậy

diện

trục hồnh,
tích

cần

tìm

là:

Bài tập tương tự.
Bài 1. Anh Tồn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần
lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh
của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn
anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi
2
2
nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng /m và 40.000 đồng / m . Hỏi

16

download by :

trong 1 năm anh Tồn có bao nhiêu tiền lãi từ ni cá trong ao đã nói trên (Lấy
12 m
A

I

B
E

F

6m

làm trịn đến hàng nghìn) [3].
Bài 5. Một cơng ty quảng cáo X
muốn làm một bức tranh trang trí
hình
ở chính giữa của một
bức tường hình chữ nhật
có
chiều cao
, chiều dài
(hình vẽ bên). Cho biết
là hình chữ nhật có
; cung
có hình dạng
là một phần của cung parabol có đỉnh
I là trung điểm của cạnh AB và đi
qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức
tranh là 900.000 đồng/ . Hỏi cơng

ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức
tranh đó ? [3].

D

M
4m

N
C

Bài 2. Để trang trí tịa nhà người ta vẽ lên tường một hình như sau:trên mỗi
cạnh hình lục giác đều có cạnh là 2 dm là một cánh hoa hình parabol mà đỉnh
parabol (P) cách cạnh lục giác là 3 dm và nằm phía ngồi lục giác; 2 đầu mút
của cạnh cũng là 2 điểm giới hạn của đường (P) đó. Hãy tính diện tích hình trên
(kể cả lục giác ). [3]
Bài 3. Một người có một mảnh vườn hình vng
cạnh 6m như hình vẽ, người đó trồng cỏ trong phần
sân tơ màu. Tính diện tích cỏ người đó phải trồng.

Bài 4. Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía
ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng
1
và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng
2
2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên).

17

download by :

100

Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón 2 2  1  kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử


dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?[3]
Bài 5.Vịm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta
dự định lắp cửa kính cho vịm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào
biết rằng vòm cửa cao
và rộng
[3].
2.4. Hiệu quả của sáng kiến.
Năm học 2016-2017 tôi được giao nhiệm vụ giảng dạy mơn Tốn ở các lớp :
12Đ, 12E, 12G. Trong ba lớp có hai lớp theo khối A và một lớp theo khối D, đa
số học sinh chăm ngoan và có ý thức học, đặc biệt các em rất có hứng thú học và
giải tốn. Tuy nhiên khi gặp bài tốn tính diện tích hình phẳng các em rất lung
túng không biết giải thế nào. Sau khi tiến hành thực nghiệm sáng kiến của mình
tại các lớp dạy của mình, tơi đã thu được nhiều kết quả khả quan. Hoạt động học
tập của học sinh diễn ra khá sôi nổi, đa số học sinh hiểu bài và vận dụng được
vào giải toán. Một số học sinh khá giỏi đã biết tự tìm tịi, nghiên cứu thêm ở các
đề thi và sách tham khảo để hệ thống hóa, đào sâu kiến thức.
Kết quả kiểm tra:

Lớp

Điểm yếu

Điểm TB

Điểm khá

Điểm giỏi

Số bài

%

Số bài

%

Số bài

%

Số bài

%

12Đ

1

2,1

6

12,7

20

42,6

20

42,6

12E

5

10

10

20

25

50

10

20

12G

7

14,2

15

30,6

21

42,9

6

12,3

Như vậy ở cả ba lớp, số học sinh đạt trung bình trở lên chiếm 91% và có 69,9%
học sinh đạt điểm khá, giỏi.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận.
Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy rằng: sau khi đưa ra hệ thống bài tập
trên, học sinh đã biết vận dụng cách linh hoạt, vào các bài toán khác nhau, từ
đơn giản đến phức tạp. Học sinh khơng cịn tâm lý e ngại khi gặp các bài toán

18

download by :


này nữa. Mặt khác, hiệu quả áp dụng tương đối cao, bài giải trở nên sáng sủa,
ngắn gọn và hầu hết các em vận dụng tốt.

3.2. Kiến nghị.
- Nhà trường cần tạo điều kiện nhiều hơn nữa cho giáo viên trong việc tiếp xúc
với các loại sách tham khảo có chất lượng trên thị trường, đồng thời cũng cần có
tủ sách lưu lại các sáng kiến kinh nghiệm của giáo viên đã được xếp loại, các
chuyên đề tự học, tự bồi dưỡng của giáo viên để đồng nghiệp có tư liệu tham
khảo.
- Các cơ quan quản lý giáo dục trong tỉnh cần phát triển rộng rãi các sáng kiến
kinh nghiệm của giáo viên, đặc biệt là các sáng kiến đã được xếp loại để đồng
nghiệp tham khảo, học hỏi. Qua đó nâng cao hiệu quả của các sáng kiến kinh
nghiệm trong ứng dụng vào thực tế nhà trường.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng song khơng thể tránh khỏi những sơ suất, thiếu
sót. Kính mong hội đồng khoa học các cấp và bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây
dựng, bổ sung cho bản kinh nghiệm của tôi đạt chất lượng tốt hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 22 tháng 5 năm 2017
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Trịnh Thị Hiền

19

download by :

TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1. Sách giáo khoa giải tích 12, tác giả Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần
Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, NXB Giáo Dục năm
2008.
2. Bài tập giải tích 12 nâng cao, tác giả Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên), Trần
Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng
Hùng Thắng, nhà xuất bản giáo dục năm 2008.
3. Đề thi minh họa mơn Tốn năm 2017 của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, Đề thi
KSCL mơn tốn của các Sở Giáo Dục, các trường THPT trong cả nước.
4. Tích phân 12 các ví dụ, các bài toán, tác giả Văn Như Cương, Nguyễn Tiến
Quang, Nhà xuất bản Giáo Dục năm 1995.

20

download by :


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Trịnh Thị Hiền
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Hà Trung – Hà Trung –
Thanh Hóa.

Cấp đánh giá xếp
loại
TT

Tên đề tài SKKN
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

1.

Rèn luyện học sinh lớp 12 kỹ
năng sử dụng phương pháp
hàm số vào giải phương trình,

Sở Giáo Dục và
Đào Tạo tỉnh
Thanh Hóa.

Kết quả
đánh giá xếp
loại

Năm học
đánh giá xếp
loại

(A, B, hoặc C)

C

2013-2014

hệ phương trình, bất phương
trình.

----------------------------------------------------

21

download by :