(SKKN mới NHẤT) SKKN kinh nghiệm sử dụng hàm số bậc nhất, bậc 2 hướng dẫn học sinh lớp 10 giải một số bài toán bất đẳng thức

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ
TRƯỜNG THPT NƠNG CỐNG 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HÀM SỐ BẬC NHẤT, BẬC HAI HƯỚNG
DẪN HỌC SINH LỚP 10 GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN BẤT ĐẲNG THỨC

Người thực hiện: Nguyễn Đình Dũng
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực(mơn): Tốn học

THANH HĨA NĂM 2018

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá
-1download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

MỤC LỤC
Tran
g
A. PHẦN MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài…………………………………………………………………...….2
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I. Cơ sở lý luận của vấn đề………........................................…………………….....2
II. Thực trạng của vấn đề…………………………………………………….…......2

2.1. Thực trạng chung…………………………………………………………........2
2.2. Thực trạng đối với giáo viên……………………...………………………..…..3
2.3. Thực trạng đối với học sinh………………………...…………………….…....3
III. Các giải pháp thực hiện…………………………………………………….…...3
Cơ sở lý thuyết: ………………………………………………………………….....3
3.1. Hàm số bậc nhất:…………………………………………………………….....3
3.2. Hàm số bậc hai:……………………………………………………………..….4
ỨNG DỤNG:………………………………………………………………….……4
3.3. Hàm số bậc nhất………………………………………………………….....….4
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG:………………………………………………….9
3.4. Hàm số bậc hai……………………………………………………….….…....11
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG…………………………………………………17
IV. Các biện pháp tổ chức thực hiện……………………………………………....18
4.1. Hình thức luyện tập trên lớp có sự hướng dẫn của thầy giáo………………....18
4.2. Hình thức tự nghiên cứu các bài tốn có sự hướng dẫn của thầy giáo…….….18
4.3. Kết quả nghiên cứu…………………………………………………………...18
C. KẾT LUẬN
I. Kết luận………………………………………………………………………….18

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố
-2download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

A. PHẦN MỞ ĐẦU
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
- Để rèn luyện kỹ năng, phương pháp giải tốn cho học sinh ngồi việc trang
bị cho học sinh kiến thức cơ bản, người thầy giáo cần nghiên cứu tìm tịi ra phương
pháp để học sinh dễ tiếp thu và dễ vận dụng.

- Bất đẳng thức là một trong những mảng kiến thức khó và rộng của bộ mơn
Tốn nhưng nhờ các bài tập về bất đẳng thức mà học sinh có thể hiểu kĩ hơn, sâu
hơn về giải và biện luận phương trình, bất phương trình; Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của một biểu thức, về mối liên hệ giữa các yếu tố trong tam giác và trong q
trình giải tốn khả năng tư duy sáng tạo của người học được phát triển mạnh. Thực
tế khi giải các bài tập về bất đẳng thức học sinh thường gặp nhiều khó khăn vì cách
giải chúng khơng hồn tồn có một mẫu quy tắc nào như ở một số mảng kiến thức
khác.
- Qua nhiều năm giảng dạy tốn ở trường phổ thơng, là người thầy, tôi
thường trăn trở suy nghĩ, thu thập tài liệu, cố gắng tìm tịi ra phương pháp mới, học
sinh dễ tiếp thu, dễ vận dung với mong muốn giúp học sinh tự tin hơn khi đứng
trước một số bài toán về bất đẳng thức cụ thể là các bài toán chứng minh bất đẳng
thức hay bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Với những lý do trên tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là:
“KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HÀM SỐ BẬC NHẤT, BẬC HAI HƯỚNG DẪN
HỌC SINH LỚP 10 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC”.

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý luận của vấn đề.
- Vận dụng tốt phương pháp phù hợp để giải các bất đẳng thức, Học Sinh sẽ
tiết kiệm được thời gian, bài giải gọn .
- Bất đẳng thức là một kiến thức khó nhưng khơng thể thiếu trong vốn kiến
thức của Học Sinh phổ thông, nhất là học sinh khá giỏi.
- Khi vận dụng phương pháp phù hợp , Học Sinh sẽ biến đổi nhanh gọn bất
ngờ, đầy hứng thú, kích thích và phát triển tinh thần say mê , thích thú học tốn.
II. Thực trạng của vấn đề.
Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá
-3download by :

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

2.1. Thực trạng chung.
Xuất phát từ mục tiêu đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là: Coi trọng
thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tế, nội dung của chương trình tinh giản,
giảm tính hàn lâm, tập trung vào các kiến thức, kĩ năng cơ bản và thiết thực, tích
hợp được nhiều mặt giáo dục. Do vậy, hệ thống kiến thức và kĩ năng tương ứng cần
truyền thụ cho học sinh trong chương trình phổ thơng là hồn tồn mới.
2.2. Thục trạng đối với giáo viên.
Đối với đa số giáo viên không quen và không hào hứng khi dạy phần này,
bởi vì: Nội dung bất đảng thức chương trình phổ thơng là một trong những mảng
kiến thức khó, các bài tốn thường khó suy đốn tìm ra phương pháp phù hợp.
Chính vì vậy nhiều giáo viên thường hay ngại đi sâu mảng kiến thức này, họ chỉ
dạy những phương pháp và kiến thức cơ bản cho học sinh.
2.3. Thực trạng đối với học sinh.
Đối với học sinh, hầu hết các em đều không hứng thú đối với việc học bất
đẳng thức vì những kiến thức này khó. Khi gặp các bài toán về bất đẳng thức học
sinh thường hay bỏ qua bài này hoặc làm tất cả những dạng toán khác rồi cuối cùng
mới qua tâm tới bài bất đẳng thức.
Vì vậy, trong quá trình dạy học bất đẳng thức giáo viên không chỉ dạy cho
học sinh nắm vững các khái niệm, định lí; các bất đẳng thức cơ bản mà chủ yếu là
phải dạy cho học sinh biết vận dụng các khái niệm, các định lí; tìm tịi những mảng
kiến thức có liên qua để vận dụng vào dạy bất đẳng thức để học sinh có thể tiếp thu
và vận dụng dễ dàng nhất. Nhằm khắc phục những khó khăn và sai lầm của học
sinh.
III. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.
Cơ sở lý thuyết:
3.1. Hàm số bậc nhất:
Tính chất: Cho hàm số
Tính chất 1: Khi

nghịch biến trên .

hàm số đồng biến trên

; Khi

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố
-4download by :

thì hầm số


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

Tính chất 2: Đồ thị của hàm số là một đường thẳng cắt
và cắt

tại điểm

tại điểm

.

Từ hai tính chất trên ta suy ra: Xét trên đoạn
một đoạn thẳng với hai đầu mút là

và

thì đồ thị của hàm số là
. Vậy nếu với mọi

thì:

Tính chất 3: Xét trên đoạn

hàm số

đạt giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất tại một trong hai đầu mút của đoạn
Nếu hàm số đồng biến trên đoạn

. Tức là:

thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

và đạt giá trị lớn nhất tại
Nếu hàm số nghịch biến trên đoạn

thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

và đạt giá trị nhỏ nhất tại
3.2. Hàm số bậc hai:
Tính chất: Cho hàm số
- Khi

khoảng

, hàm số nghịch biến trên khoảng

và có giá trị nhỏ nhất là

khi

, đồng biến trên

.

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố
-5download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

- Khi

, hàm số đồng biến trên khoảng

khoảng

và có giá trị lớn nhất là

Xét trên đoạn

khi

, nghịch biến trên

.

ta có các trường hợp sau:

TH1:
- Nếu

hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là

lớn nhất là

khi

- Nếu

khi

, đạt giá trị

.
hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là

khi

,

đạt giá trị lớn nhất là
- Nếu

thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là

nhỏ nhất là

khi

khi

, đạt giá trị

.

TH2:
- Nếu

hàm số đạt giá trị lớn nhất là

nhỏ nhất là

khi

- Nếu

khi

, đạt giá trị

.
hàm số đạt giá trị lớn nhất là

khi

, đạt

giá trị lớn nhất là
- Nếu
lớn nhất là

thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là
khi

khi

.

ỨNG DỤNG:
3.3. Hàm số bậc nhất.

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố
-6download by :

, đạt giá trị


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi

thì

với mọi

.

Giải
Ta có
Ta có

là hàm số bậc nhất với hệ số

Vậy hàm số

(do

nghịch biến, do đó mọi

thì

đúng với mọi
Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi

).

.

thì

với mọi

.
Giải
Ta có
Ta thấy

là hàm số bậc nhất có hệ số

Vậy

(do

đồng biến nên

do mọi

).
.

Do đó:
do
Ví dụ 3: Cho

(ĐPCM)

là các số thuộc đoạn

.

Chứng minh rằng:
Giải
Bất đẳng thức cần chứng minh
Xét hàm sơ

.

Khi:

ta có

Khi:

thì

Ta có:

là hàm số bậc nhất với hệ số
do

.
Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá
-7download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

Vậy theo tính chất
Dấu bằng xảy ra

thì

. ĐPCM

đẳng thức xảy ra ở một trong 3 biến đổi

Dấu bằng xảy ra ở

hoặc

Dấu bằng xảy ra ở

hoặc

Dấu bằng xảy ra ở

hoặc

với

tùy ý.

Chú ý: Khi sử dụng phương pháp hàm số bậc nhất thì dấu bằng xảy ra ở
hoặc

, tức là khi

hoặc

. Ta sẽ dựa vào

và

để tìm ra

giá trị của các biến khác. Và nếu trong bất đẳng thức vai trò các biến là tương
đương thì giá trị để đẳng thức xảy ra là các cặp biến có giá trị vịng quanh.

Ví dụ 4: Cho

là các số thực không âm và thỏa mãn

minh rằng:

. Chứng

.
Giải

Bất đẳng thức cần chứng minh

Đặt

, ta coi vế trái của

là hàm số ẩn :
. Ta cần chứng minh

Khi

ta có

Khi

ta có

. Thật vậy

là hàm số bậc nhất.

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá
-8download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

Mà

Vậy theo tính chất 2 của hàm số bậc nhất ta có

. Suy ra điều phải chứng

minh
Dấu bằng xảy ra

.

Ví dụ 5: Cho

. Chứng minh rằng:

.

Giải
Coi bất đẳng thức cần chứng minh là hàm số bậc nhất với ẩn
Vì

:

nên ta có:

Theo tính chất 2 của hàm số bậc nhất ta có

. Suy ra điều phải chứng minh.

Nhận xét:
- Đối với các bất đẳng thức trên, ta hồn tồn có thể áp dụng các bất đẳng
thức quen thuộc để chứng minh nhưng cách này rất dài dịng và rắc rối, đơi khi
đưa bài toán vào bế tắc. Sử dụng phương pháp hàm số sẽ giúp bài tốn được giải
quyết nhanh gọn, vì giảm đáng kể số lượng các phép biến đổi, chỉ phải chứng minh
các bất đẳng thức rất đơn giãn bằng cách sử dụng tính chất về dấu của đa thức bậc
nhất.
- Trong một số trường hợp, ta không cần thiết phải biến đổi vế trái thành
dạng

mà có thể để nguyên và thay giá trị của biến vào, với điều kiện

là ta chứng minh được đó là hàm số bậc nhất chứ khơng phải là bậc khác.
Ví dụ 6: Cho

là các số thực khơng âm và thỏa mãn

Chứng minh rằng:

.

.
Giải

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố
-9download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

Từ giả thiết ta có
suy ra

.

Cũng từ giả thiết, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Ta cần chứng minh:
Đặt

trở thành

Xét hàm số
Nếu

(Hiển nhiên đúng)

Nếu

thì

(do

)

là hàm số bậc nhất.

Ta có:

Vậy theo tính chất 2 của hàm số bậc nhất ta có

. Suy ra điều phải chứng

minh.
Dấu bằng xảy ra
Ví dụ 7: Cho

là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Chứng

minh rằng

.
Giải

Từ giả thiết ta có

và

Khi đó

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá
- 10 download by :

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

Đặt

trở thành:

Xét hàm số:
Nếu
Nếu

thì

là hàm số bậc nhất.

Từ giả thiết, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Ta có:

(do
(do

)

).

Vậy theo tính chất 2 của hàm số bậc nhất thì

. Suy ra điều phải chứng

minh.
Ví dụ 8: Cho

là các số thực khơng âm và thỏa mãn

minh rằng:

. Chứng

.
Giải

Khơng mất tính tổng qt ta giã sử

. Từ đó suy ra

Ta có:
Xét hàm số
Khi

trên đoạn

thì

(do

là các số thực khơng âm và thỏa mãn

) do đó
Khi

thì

(do

là các số thực khơng âm và thỏa mãn

) do đó
Ta có

Ruy ra điều phải chứng minh.

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố
- 11 download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

Nhận xét: Phương pháp sử dụng hàm số bậc nhất tuy rất hiệu quả trong việc hổ
trợ các bài toán chứng minh bất đẳng thức, nhưng cũng có những hạn chế đó là tác
giã chưa tìm ra được cách tìm giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của một số dạng
tốn. Chính vì vậy tơi đi nghiên cứu thêm sự ứng dụng của hàm số bậc hai để có
thể giải quết những dạng toán trên.
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Cho

. Chứng minh rằng

.

Hướng dẫn: Ta có
Ta có:

Đặt

. Xét hàm số

Bài 2: Cho

là các số thực không âm và thỏa mãn

Chứng minh rằng

.

.

Hướng dẫn: Khơng mất tính tổng qt ta giã sử

, từ giả thiết suy ra

. Mặt khác ta lại có:

.

Vì

Bài 3: Cho

là các số thực khơng âm và thỏa mãn

rằng

. Chứng minh

.

Hướng dẫn: Làm tương tự như ví dụ 8.
Bài 4: Cho

là các số thực khơng âm và thỏa mãn

.

Chứng minh rằng:
Hướng dẫn:
Ta có:

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố
- 12 download by :

.


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

.
Biến đổi

;

Bài 5: Cho

.

là các số thực không âm và thỏa mãn

Chứng minh rằng:

.

.

Hướng dẫn:
Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh về dạng
Đặt

. Xét hàm số

đoạn

.

Bài 6: Cho

là các số thực không âm và thỏa mãn

Chứng minh rằng

trên

.
.

Hướng dẫn: Biến đổi tương tự như bài 4.
3.4. Hàm số bậc hai.
Ví dụ 9: Tìm các giá trị của
trên đoạn

bằng

để hàm số

đạt giá trị lớn nhất

.
Giải

Đặt

, vì

Khi đó hàm số đã cho trở thành
Ta có:
TH1: Nếu

.
hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
Loại

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá
- 13 download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

TH2: Nếu
Ta có:

;

Xét
Vậy: + Với

thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

+ Với

thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Loại

TH3:

Nếu

hàm

số

đạt

giá

trị

lớn

nhất

tại

Loại.
Vậy

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Ví dụ 10: Cho

là các số thực thỏa mãn

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. Tìm giá trị lớn nhất,
.

Giải
Đặt

từ giả thiết ta có

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski ta có:
.
Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố
- 14 download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

Khi đó biểu thức

.

Xét hàm số

trên đoạn

Ta có

.

Ta có bảng biến thiên:
0

2
6

0

Vậy:

đạt được khi
khi

hay

Ví dụ 11: Cho

hay

và

.

.

là các số thực thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

Giải
Đặt

. Ta có
.

Khi đó ta có

.

Xét hàm số

với

.

Lập bảng biến thiên:

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố
6
2
- 15 download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

Từ

bảng

biến

thiên

ta

có

khi

Ví dụ 12: Cho các số thực khơng âm

thỏa mãn

hay

. Tìm giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
Giải

Ta có

Đặt

và

Khi đó

với

Bảng biến thiên hàm số

trên đoạn
0

3
84

0

Vậy:

, khi
Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố
- 16 download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

, khi

hoặc

hoặc

Ví dụ 13: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải
TXĐ:

.

Đặt

.

Khi đó hàm số đã cho trở thành:

với

.

Ta có bảng biến thiên:
0

2
5

-3

Vậy:

Ví dụ 14: Cho
lớn nhất và

là các số thực thỏa mãn:

. Gọi

là giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
Giải

Ta có:

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố
- 17 download by :

là giá trị
. Tính


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

Đặt

. Suy ra

.

Từ giả thiết ta có:
Mặt khác

.

Xét hàm số

trên đoạn

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy:

.

Ví dụ 15. Cho

là các số thực dương và thỏa mãn

Chứng minh rằng:

Đặt

từ giả thiết ta có

Áp dụng bất đẳng thức

.

.
Giải
và

.
.

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố
- 18 download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

Khi đó
Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có bảng biến thiên:

Ta có
Vậy:

. Dấu bằng xảy ra khi

Ví dụ 16: Gọi

tức

.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
trên đoạn

. Tính

.

Giải
Đặt

.

Khi đó hàm số đã cho trở thành:

Do

với

.

Ta có bảng biến thiên:

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá
- 19 download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

Suy ra:

;

.

Vậy:
.
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của hàm số

trên đoạn

.
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hướng dẫn: Đặt

Mặt khác the bất đẳng thức Bunhiacốpski ta có:

Từ

và

ta coa:

Bài 4. Cho các số thực không âm

.
thay đổi và thỏa mãn

. Tìm giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

Hướng dẫn: Phân tích

.

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hố
- 20 download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

Đặt

.

IV. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN.
4.1. Hình thức luyện tập trên lớp có sự hướng dẫn của Thầy giáo.
- Thực hiện trong phạm vi một số buổi chữa bài tập của các buổi học chính
khố với các bài tập ở mức độ vừa phải. Thầy giáo đưa ra ví dụ và bài tập sách giáo
khoa, yêu cầu học sinh nghiên cứu và gọi học sinh lên giải. Sau khi học sinh giải
xong thầy nhấn mạnh về phương pháp giải.
- Thực hiện một số buổi trong công tác bồi dưỡng đối với những học sinh
khá hơn ở mức độ những bài tốn cao hơn.
4.2. Hình thức tự nghiên cứu các bài tốn có sự hướng dẫn của Thầy
giáo.
Hình thức này cũng cần thực hiện liên tục trong quá trình học tập của học sinh, làm
cho khả năng tư duy, tính sáng tạo của học sinh ngày càng được tăng lên.
4.3.Kết quả nghiên cứu.
Thời gian đầu khi mới ra trường tôi dạy tại lớp A3 chưa đưa ra phương pháp
sử dụng hàm số bậc nhất, bậc hai thì học sinh cịn gặp nhiều khó khăn và cảm thấy
ngại kho gặp dạng tốn này. Nhưng ở những năm học sau tơi tìm ra những phương

pháp đó và nghiên cứu sâu hơn thì tơi dạy một số tiết trên lớp và một số buổi bồi
dưỡng, tôi cho tiến hành kiểm tra khả năng tiếp thu kiến thức và thống kê một số
sai lầm cũng như những sai lầm phổ biến trên các lớp tôi dạy thì thu được kết quả
sau:
Lớp

Năm học

Số học sinh đạt yêu cầu

11A3

2008-2009

20/55 (36,4%)

11B3

2009-2010

42/55 (76,4%)

11C8

2010-2011

29/45 (64,4%)

11A7

2011-2012

26/49 (53,1%)

10B1

2017-2018

31/43(72,1%)

C. KẾT LUẬN.
I. Kết luận.
Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá
- 21 download by :


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017 - 2018

Qua quá trình thực hiện nhiệm vụ của đề tài, tơi đã thu được một số kết luận
như sau:
- Trên cơ sở thu thập các tài liệu tôi đã làm sáng tỏ được vai trò, ý nghĩa của
việc học hàm số bậc nhất, bậc hai trong trường phổ thơng hiện nay.
- Tìm được khá nhiều những khó khăn và sai lầm của học sinh khi giải bài
tập về bất đẳng thức. Những khó khăn và sai lầm đó đa số tơi tìm được qua thực tế
giải bài tập của học sinh, chỉ có một số theo phỏng đốn của mình.
- Sau khi tìm ra những khó khăn và sai lầm đó tơi khơng chỉ đi tìm lời giải
đúng mà khó khăn hơn phải tìm được phương pháp mới để học sinh dễ vận dụng
nhất.
- Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi của đề tài.
- Trên đây là một vài kinh nghiệm mà tơi đã tích luỹ trong quá trình giảng

dạy và hướng dẫn học sinh học tốn, rất mong được sự đóng góp ý kiến của quý
thầy, cô cùng các bạn đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm ngày càng hồn thiện.
Tơi xin chân thành cám ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác

NGUYỄN ĐÌNH DŨNG

Gv: Nguyễn Đình Dũng – Trường THPT Nơng Cống IV – Thanh Hoá
- 22 download by :