(SKKN mới NHẤT) SKKN một số KINH NGHIỆM rèn LUYỆN kĩ NĂNG GIẢI bài tập về PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG CHO học SINH lớp 12 ở TRƯỜNG THPT TRIỆU sơn 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP
VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CHO
HỌC SINH LỚP 12 Ở TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

Người thực hiện: Nguyễn Thị Thức
Chức vụ: Tổ phó tổ chun mơn Tốn
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HĨA, NĂM 2019

download by :

0


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong những năm gần đây cùng với sự đổi mới trong giáo dục là đổi mới
trong thi cử, mơn Tốn đóng một vai trị quan trọng khi chuyển từ hình thức thi
tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Vì vậy địi hỏi người dạy và học phải
linh hoạt nắm bắt thông tin kiến thức nhanh, nhạy bén, chính xác để giải quyết
vấn đề và đưa ra đáp án một cách chính xác, nhanh, gọn. Trang bị những kiến
thức, kĩ năng và phát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh là mục tiêu hàng đầu
trong các mục tiêu dạy học mơn Tốn nói chung và chương trình mơn Tốn lớp

12 phần phương trình mặt phẳng nói riêng. Phương trình mặt phẳng là một phần
quan trọng trong chủ đề phương pháp tọa độ trong khơng gian ở chương trình
tốn THPT có thể phát triển khả năng tư duy Toán học cho học sinh, được áp
dụng nhiều trong các kì thi. Từ những kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chun
mơn, phụ đạo học sinh yếu kém và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 12, luyện thi
THPT Quốc Gía, tơi đã lựa chọn đề tài "Một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng
giải bài tập về phương trình mặt phẳng cho học sinh lớp 12 ở trường THPT
Triệu Sơn 2" mong muốn giúp các em có kĩ năng, kiến thức vững vàng, tự tin
khi giải bài tập, là tài liệu tham khảo giúp đồng nghiệp có thêm kinh nghiệm khi
dạy giải bài tập, luyện thi cho học sinh phần này
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Phát triển năng lực cho học sinh trong dạy học phương trình mặt phẳng ở hình
học lớp 12.
- Hệ thống kiến thức bằng sơ đồ, bảng tóm tắt thật đơn giản, dễ hiểu, dễ nhớ. Có
cách giải nhanh, học sinh có thể sử dụng được máy tính cầm tay để giải quyết
bài toán.
- Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm để rèn luyện kĩ năng giải bài tập về
phương trình mặt phẳng cho học sinh lớp 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm ngắn gọn, có
các mức độ nhận biết, thơng hiểu và vận dụng phù hợp với đa số học sinh lớp 12
ở trường THPT Triệu Sơn 2.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm kiếm, nghiên cứu các tài liệu.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát, thực nghiệm, thống kê, so sánh số
liệu.
1.5. Những điểm mới của SKKN
* Điểm mới cơ bản
+ Các hoạt động chỉ ra trong sáng kiến đều dựa trên cấu trúc của công văn về
việc hướng dẫn xây dựng kế hoạch giáo dục theo định hướng phát triển năng lực

học sinh.
+ Hoạt động trong dạy học được thể hiện như sau:
- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần
1

download by :


tương thích với nội dung và mục đích dạy học, gợi động cơ cho các hoạt động
học tập.
- Giúp HS chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như phương tiện
và kết quả hoạt động.
- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trinh dạy học.
- Khuyến khích phát triển một số loại hình tư duy nhất định bằng cách cho HS,
mà là tổ chức những hoạt động đặc trưng cho mỗi loại hình tư duy.
- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học.
+ Điều kiện để phát triển năng lực người học:
- Thơng qua nội dung dạy học. Khơng có kiến thức thì khơng có năng lực,
nhưng kiến thức cần chọn lọc và khai thác hợp lý.
- Thông qua phương pháp dạy học và mơi trường giáo dục. Có sự giao lưu học
hỏi giữa HS với HS.
* Quy trình của giải pháp
Để thuận tiện cho việc tổ chức khai thác và chỉ ra các hoạt động giúp phát
triển năng lực cho học sinh trong dạy học phương trình mặt phẳng ở hình học
lớp 12 cần tập trung vào một số hoạt động sau:
HĐ: Dạy học khái niệm
HĐ: Dạy học định lí.
HĐ: Dạy học giải tốn
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Tổ chức hoạt động trong dạy học khái niệm, định lí
2.1.1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Trong không gian
, cho mặt phẳng
. Vectơ
được gọi là vectơ
pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng
nếu giá của nó vng góc với
.
Chú ý: Nếu mặt phẳng
chứa (hoặc song song) với giá của hai vectơ
khơng cùng phươg
thì
nhận
là một VTPT.
n=[a;b]

b

2.1.2. Phương trình mặt phẳng

a

P

.

n=(A;B;C)
M(x0;y0;z0)

Dạng tổng quát:
. Phương trình mặt phẳng theo đoạn
chắn:

P

z
C(0;0;c)

0

x A(a;0;0)
download by :

B(0;b;0)

y

2


.

2.1.3. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt phẳng
, có một VTPT là
,
và
, có một VTPT là

.
Vị trí tương
Điều kiện
Mơ tả
đối

và
song song

và
trùng nhau

và
cắt nhau

Chú ý:

3

download by :


2.1.4. Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Cho điểm
và mặt phẳng
có phương trình
Khoảng cách từ điểm đến
được xác định bởi công thức:

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.2.1. Thực trạng của vấn đề
- Trong chương trình tốn THPT nói chung, phần hình học tọa độ trong khơng
gian nói riêng thì bài tập phương trình mặt phẳng mang những hoạt động mà
việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu, liên hệ với những
nội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung để hồn chỉnh hay bổ sung
những tri thức nào đó được trình bày trong phần lí thuyết. Câu hỏi và bài tập để
người học kiến tạo những tri thức nhất định trên cơ sở thực hiện những mục tiêu
dạy học. Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác
nhau: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng
cố hoặc kiểm tra. Tuy nhiên với tiến trình dạy học: Hoạt động gợi động cơ ít được
quan tâm, hoạt động đánh giá cịn đơn điệu chỉ có kiểm tra miệng đầu giờ duy trì
thường xuyên và những bài kiểm tra định kì. Cịn kiểm tra đột xuất đánh giá từng
thời điểm cịn ít.
- Trong tổ chức các hoạt động: Phần lớn là giao bài tập mang tính chất dành cho
cả lớp. Hoạt động nhóm ít được quan tâm, nhiều thầy cô phản ánh là tốn nhiều
thời gian để triển khai và công sức chuẩn bị. Hoạt động cá nhân thì khơng tạo
được sức cạnh tranh, khơng chú ý đến mức kiến thức cho từng đối tượng nên bài
khó thì chỉ HS khá mới chú ý đến còn lại đều khó khăn dẫn đến khơng khí lớp
học khơng sơi nổi.
2.2.2. Về phía học sinh
Dựa trên kết quả các phiếu thăm dị học sinh tơi nhận thấy:
- Phần lớn đều tập trung vào hoạt động nghe GV giảng bài, quan sát SGK, ghi
chép vào vở.
- Trao đổi với bạn để giải quyết vấn đề nêu ra ít được quan tâm.
- Tự mình hoạt động hoặc kết hợp nhóm rất bị động.
- HS nắm kiến thức một cách máy móc, hình thức và hay mắc sai lầm như: trong
nội dung phương trình mặt phẳng không xác định được vectơ pháp tuyến, cặp
vectơ chỉ phương của mặt phẳng dẫn đến không viết được phương trình mặt
phẳng.
2.2.3. Về phía giáo viên

Bộ sách giáo khoa hiện hành các bài tập trên 90% là tự luận, các bài tập cũng
được thiết kế dạy và học theo kiểu truyền thống. Do đó:
- GV ít chú ý đến dạy học bằng cách tạo các hoạt động dẫn đến tình huống có
vấn đề để học sinh phải dự đốn, tranh luận, tự đề xuất giải pháp.

4

download by :


- Phần lớn giáo viên còn sử dụng phương pháp thuyết trình, khơng để ý đến nhu cầu,
hứng thú của học sinh trong quá trình học. Đặc biệt với những nội dung kiến thức
mới thường mang tính chất giới thiệu gây cảm giác áp đặt cho HS.
- Khi dạy học giáo viên chỉ chú trọng vào phương pháp giải bài tập tốn theo
mẫu mà khơng nhấn mạnh, lưu ý học sinh về ý nghĩa, bản chất của phương pháp
tọa độ trong khơng gian khi dạy học phương trình mặt phẳng.
2.2.4. Kết quả của thực trạng
Đa số các em tuy nắm lí thuyết nhưng rất lúng túng trong việc áp dụng vào bài
làm, việc trình bày cịn rối, dẫn tới khơng tìm ra được kết quả hoặc kết quả sai.
HS có thói quen tiếp cận kiến thức một cách máy móc, phiến diện, hổng kiến
thức đã học về phương trình mặt phẳng.
2.3. Giải quyết vấn đề
2.3.1. Giải pháp mới
Để thuận tiện cho việc tổ chức khai thác và chỉ ra các hoạt động giúp phát
triển năng lực cho học sinh trong dạy học phương trình mặt phẳng ở hình học
lớp 12 cần tập trung vào một số hoạt động sau:
HĐ: Dạy học khái niệm
HĐ: Dạy học định lí.
HĐ: Dạy học giải toán
2.3.2. Tổ chức hoạt động dạy học giải toán

Bài tập phương trình mặt phẳng mang những hoạt động mà việc thực hiện
các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu, liên hệ với những nội dung nhất
định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung những tri
thức nào đó được trình bày trong phần lí thuyết. Câu hỏi và bài tập để người học
kiến tạo những tri thức nhất định trên cơ sở thực hiện những mục tiêu dạy học.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau:
Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố
hoặc kiểm tra. Các bài tốn phương trình mp được phân thành những dạng sau:
2.3.2.1. Dạng 1: Xác định điểm thuộc hoặc không thuộc mặt phẳng
Câu 1. Trong không gian
, cho mặt phẳng
. Điểm nào sau
đây không thuộc mặt phẳng
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải. Chọn B
Phương pháp chung: kiểm tra điểm
thuộc hay không thuộc mặt
phẳng
ta làm như sau:
+ Thay
vào phương trình mặt phẳng
.
+ Nếu

thì kết luận
.
+ Nếu
thì kết luận
.
Phương pháp giải nhanh:
+ Phương trình
có hệ số của bằng vì vậy ta chỉ cần quan tâm đến

5

download by :


hồnh độ và tung độ của điểm.
+ Điểm thuộc
.
Điểm
có
Loại A
Điểm
có
Chọn B
Điểm có
Loại C
Điểm có
Loại D
Câu 2. Trong khơng gian
, cho các điểm
,

,

,

,

,

,

. Trong số các điểm trên có

bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng
.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải. Chọn B
Những điểm thuộc mặt phẳng
có cao độ bằng .
Do vậy có điểm thuộc mặt phẳng
là
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 3. Trong không gian
, cho mặt phẳng
Điểm nào dưới
đây không thuộc

A.
B.
C.
D.
Câu 4. Trong không gian
, cho mặt phẳng
Điểm thuộc
là?
A.
B.
C.
D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 3. Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng
ta được:
Với
:
Loại.
Với
:
Loại.
Với

:

Với

Loại.
:

Đáp án D.

Câu 4. Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng
Với
:
Với
:
Với
Với

ta được:

:
:

Đáp án D.

2.3.2.2. Dạng 2: Phương trình mặt phẳng
* Phương pháp 1:
Bước 1: Xác định VTPT
của mặt phẳng.
Bước 2: Xác định tọa độ một điểm nằm trên mặt phẳng.
6

download by :


Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm và có một VTPT
có dạng:
Chú ý: Khi biêt các giao điểm của mặt phẳng với các trục tọa độ thì cách viết

PTMP đơn giản nhất là sử dụng phương trình mặt phẳng ở dạng đoạn chắn.
qua
.
* Phương pháp 2:
Bước 1: Gọi phương trình mặt phẳng là
Bước 2: Dựa vào dữ kiện bài toán, thiết lập hệ gồm 3 pt 4 ẩn
.
Bước 3: Giải hệ phương trình tìm
. Từ đó có được PTMP.
Bài tốn 1 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết một điểm đi qua và một VTPT
Đây là bài toán cơ bản của dạng toán xác định của PTMP. Trong bài toán này,
phương pháp sử dụng thường là phương pháp 1, trong đó xác định VTPT của
mặt phẳng là rất quan trọng. Dưới đây là cách xác định VTPT của mặt phẳng (P)
trong một số trường hợp thường gặp.
Giả thiết
Mơ tả
VTPT của
có VTCP

có VTPT

Mặt phẳng
là
mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng
.

BÀI TẬP MẪU
Câu 5. Trong không gian
, cho điểm

. Phương trình mặt phẳng qua
và vng góc với trục
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
7

download by :


Phương trình mặt phẳng qua
và vng góc với trục
nhận
làm
VTPT là:
. Đáp án B.
Phương pháp giải nhanh:
Phương trình mặt phẳng vng góc với trục
có dạng
, ở đó là
hồnh độ điểm đi qua. Chọn B.
Các trường hợp đặc biệt:
là mặt phẳng qua điểm

.
. Nếu
thì phương trình của
là
.
. Nếu
thì phương trình của
là
.
. Nếu
thì phương trình của
là
.
Câu 6: Trong khơng gian
, cho
và véc tơ
. Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua điểm và nhận
làm
VTPT?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải. Chọn B
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và nhận

làm VTPT là:
Câu 7: Trong khơng gian

, cho

và đường thẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

và vng góc với

đường thẳng là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải . Chọn B
Đường thẳng có VTCP là:
. Vì mặt phẳng vng góc với
là một VTPT của mặt phẳng đó.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vng góc với đường thẳng

nên
là:

Câu 8: Trong không gian

, cho
và mặt phẳng
. Gọi
là mặt phẳng qua điểm
và song song với mặt
phẳng
. Phương trình của
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải. Chọn A
Mặt phẳng
có VTPT
Vì
nên mặt phẳng
cũng nhận
làm một VTPT.
Phương trình mặt phẳng
là:
.
8

download by :

Phương pháp giải nhanh:
nên phương trình mặt phẳng
có dạng
Loại C, D
Thử
với hai đáp án còn lại:
Đáp án A:
Chọn A
Đáp án B:
Loại B .
Câu 9: Trong không gian
,
là mặt phẳng đi qua điểm
và
song song với mặt phẳng
. Phương trình mặt phẳng
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải. Chọn C
nên mặt phẳng
nhận
là một VTPT.

Phương trình mặt phẳng
là:
Phương phán giải nhanh:
nên phương trình mặt phẳng
có dạng
trong đó
là
tung độ điểm đi qua
Chọn C
Câu 10: Trong không gian
, cho hai điểm
. Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải. Chọn C
Để viết được phương trình của mặt phẳng em cần tìm đủ hai yếu tố là điểm
thuộc mặt phẳng và VTPT của mặt phẳng đó.
Gọi
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
. Khi đó
đi qua trung
điểm của đoạn thẳng

và nhận
làm VTPT.
Tọa độ trung điểm

. Phương trình mặt phẳng

là:

.
Bài tốn 2. Xác định phương trình mặt phẳng khi biết một điểm đi qua và cặp VTCP
Đây là bài toán co bản của dạng tốn xác định phương trình của mặt phẳng.
Trong bài toán này, phương pháp xác định VTPT của mặt phẳng dựa vào tính
chất tích có hướng của hai véc tơ. Cụ thể:
Nếu mặt phẳng
chứa hoặc song song với giá của hai véc tơ
khơng
cùng phương thì véc tơ
là một VTPT của
.
Dưới đây là cách xác định VTPT của mặt phẳng trong một số trường
hợp thường gặp.
Giả thiết
VTPT
Mô tả
của

9

download by :

qua 3 điểm
khơng thẳng hàng.

C

A
B

P

M
, có VTCP

P
M u1

có VTCP

đi qua

có VTCP

d1
N u2

P
đi qua

d

u

d2

P
đi qua có VTCP
có VTPT

Chú ý: Quan hệ “ chứa”
có thể được thay thế bởi
quan hệ “ song song ”
của
đối với .

d

nQ

Q

d2

đi qua M có VTCP
đi qua M có VTCP
Chú ý: Quan hệ “ chứa ”
có thể được thay thế bởi
quan hệ “ song song ”
của
đối vơi

.

u

M

P

d1

u1

M

u2
N

10

download by :


Q

R

có VTPT
có VTPT
nQ

nP

P

BÀI TẬP MẪU
Câu 11: Trong khơng gian
, gọi
là mặt phẳng đi qua ba điểm
. Phương trình của mặt phẳng
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải. Chọn A
Vì
chứa giá của hai véc tơ
nên véc tơ
có giá vng góc
với

.

Ta có

. Từ đó tính được

Chọn véc tơ

là VTPT của

.

. Phương trình mặt phẳng

là:

Câu 12: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm
và cùng vng góc với hai mặt phẳng
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Hướng dẫn giải. Chọn B
có VTPT
,
có VTPT
.
Gọi

là mặt phẳng thỏa mãn điều kiện bài tốn và

Do

vng góc với cả

Phương trình mặt phẳng

và

là VTPT của mp

nên chọn

.

.

là:

Vận dụng
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ
với giá trị nào của
thì hai
mặt phẳng
song song?
A.
B.
C.
D.
Bài tốn 3. Xác định phương trình mặt phẳng sử dụng phương trình dạng đoạn chắn
BÀI TẬP MẪU

Câu 14: Trong khơng gian
, cho
là mặt phẳng cắt các trục

11

download by :


theo thự tự tại
không thuộc

. Điểm nào trong các điểm sau
?

A.

.

C.
.
Hướng dẫn giải. Chọn D
Phương trình mặt phẳng
Với

Với

.

D.

.

ở dạng đoạn chắn là:

ta có

Tương tự:

B.

.

Loại A
và

đều thuộc mặt phẳng

Loại B, C

ta có:

Vận dụng
Câu 15: Trong khơng gian
, cho điểm
. Mặt phẳng
đi qua
M cắt trục tọa độ
lần lượt tại A, B, C thỏa mãn M là trọng
tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng

là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.
Giả sử tọa độ các giao điểm là:
.
M là trọng tâm tam giác ABC nên

. Suy ra

Phương trình dạng đooạn chắn của mặt phẳng

.
là:

Nâng cao
Câu 16: Trong không gian
, cho điểm
. Mặt phẳng
đi qua M
cắt trục tọa độ
lần lượt tại A, B, C thỏa mãn
là trực tâm tam giác
ABC. Phương trình mặt phẳng

là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.
Chú ý: Tứ diện
có các góc đỉnh là góc vng được gọi là tam diện
vng. Khi đó nó có một tính chất: Hình chiếu của đỉnh
ên
trùng với
trực tâm tam giác ABC. Do đó

.

12

download by :


Từ đó suy ra

là một VTPT của mặt phẳng

Do vậy

và nhận

qua

trình mặt phẳng

.

là một VTPT, phương

là:
.

Đáp án B.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 17: Trong khơng gian
, cho điểm
,
Phương trình
mặt phẳng
vng góc với đường thẳng AB tại A là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 18: Trong không gian
, cho điểm
và đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường
thẳng d là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19: Trong khơng gian
, cho điểm
và vectơ
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và nhận
làm VTPT?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 20: Trong không gian
, cho điểm
và mặt phẳng
. Gọi

.

là mặt phẳng qua điểm M và song song với mặt

phẳng

. Phương trình mặt phẳng
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 21: Trong khơng gian
, cho điểm
. Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 22: Trong không gian

,
là mặt phẳng đi qua ba điểm
A.
C.

.
.

. Phương trình mặt phẳng
là
B.
.
D.
.
13

download by :


Câu 23: Trong khơng gian
phẳng đi qua điểm

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
và vng góc với hai mặt phẳng
?

A.
.
C.
.

Câu 24: Trong không gian
, cho điểm
lượt là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng

B.
D.

.
.
. Gọi

lần
. Phương trình

mặt phẳng
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 25: Trong khơng gian
, cho hai điểm
và mặt
phẳng
. Gọi
là mặt phẳng đi qua hai điểm B, C và vng

góc với

. Phương trình mặt phẳng
A.
C.

.

Câu 17: Mặt phẳng
trình

là

B.
.
D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
qua
và có VTPT

:

.
.
nên phương
. Chọn A.

Câu 18: Đường thẳng d có VTCP là

.

Vì mặt phẳng vng góc với d nên
cũng là một VTPT của
mặt phẳng đó. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vng góc với đường
thẳng d là
. Chọn C
Phương pháp giải nhanh:
Vì
là VTPT của mặt phẳng nên loại B, D
Với hai đáp án A, C em thay tọa độ điểm
vào từng phương trình sẽ được
thuộc mặt phẳng :
.
Câu 19: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
Câu 20: Vì

và nhận

là:

. Chọn C.
nên phương trình mặt phẳng
có dạng
(
Loại A,C

Thử M với hai đáp án còn lại: Đáp án B :
Đáp án D:
loại D. Chọn B.
Câu 21:

là trung điểm của
,
phẳng trung trực của đoạn
là:

chọn B.
. Phương trình mặt

14

download by :


. Chọn D.
Câu 22: Mặt phẳng

chứa giá của hai vectơ.

cùng phương với VTPT của

.

Ta có

Từ đó tính được..

Chọn vectơ.
Câu 23:
Gọi
phẳng

.nên

.là VTPT của
Có VTPT

.Phương trình của mặt phẳng
. Chọn B.
Có VTPT

,
là mặt phẳng thỏa mãn điều kiện bài tốn và
. Do

vng góc với cả

Phương trình mặt phẳng

,

là VTPT của mặt

.nên chọn

là: 1(y-1) + 1(z-3) = 0

y + z – 4 = 0. Chọn C.

Câu 24: Ta có
.

Mặt phẳng

là:

.
đi qua điểm

có VTPT

Phương trình mặt phẳng
. Chọn C.
Câu 25:
phẳng

có VTPT
. Do

,

vng góc với

. Gọi
và chứa

. Phương trình mặt phẳng

là VTPT của mặt

nên chọn
là :

Đáp án D.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1. Ưu điểm chung
- Hệ thống kiến thức bằng sơ đồ, bảng tóm tắt thật đơn giản, dễ hiểu, dễ nhớ.
- Các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm ngắn gọn, có các mức độ nhận biết, thơng hiểu
và vận dụng phù hợp với đa số học sinh lớp 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2.
- Có cách giải nhanh, học sinh có thể sử dụng được máy tính cầm tay để giải
quyết bài tốn.
2.4.2. Về phía học sinh
Sau khi tiến hành dạy thực nghiệm nhận thấy:
- Đa số HS đều tham gia vào các hoạt động do SK đề xuất, một số rất hứng thú
và tích cực tìm hiểu, phát hiện kiến thức.
- Song bên cạnh đó vẫn cịn một số HS kiến thức chưa tốt nên kết quả hoạt động
nhóm chưa cao, một số cịn bị động.
- Việc sử dụng hợp lí các phương pháp, đã lơi cuốn được sự chú ý, tìm tịi của
HS, giờ dạy trở nên sinh động và hấp dẫn. HS rất hứng thú và nhanh chóng làm
15

download by :


quen với việc học hình học bằng phương pháp tọa độ trong khơng gian. Điều đó
càng khích lệ HS phấn khởi, tự tin, chủ động tích cực học tập. Sau đợt thử
nghiệm, HS thấy u thích mơn Tốn hơn.
- Các hoạt động đều hướng đến đối tượng là HS, muốn hiểu rõ kiến thức thì HS
phải tham gia tích cực.
Để đánh giá tác dụng của sáng kiến tôi đã tiến hành kiểm tra, thực hiện kiểm tra
nhanh 15 phút sau khi tiết dạy kết thúc, so sánh kết quả giữa các lớp thực
nghiệm và các lớp đối chứng. Dùng phương pháp kiểm nghiệm giả thuyết. Cụ

thể như sau:
Kết quả bài kiểm tra:
Điểm

Lớp

Sĩ
số

12C3

39

4

10,3%

12

30,8%

16

41%

7

17,9%

12C4

41

9

22%

21

51,2%

11

26,8%

0

0%

<5

5

< 6,5

6,5

<8

8

10

Từ bảng số liệu trên cho ta thấy:
- Tỉ lệ điểm, dưới 5 của lớp thực nghiệm (12C3: 10,3%) thấp hơn so với lớp đối
chứng (12C4: 22%).
- Tỉ lệ điểm từ 5 đến 6,5 lớp thực nghiệm là (30,8%) thấp hơn so với lớp đối
chứng (51,2%).
- Tỉ lệ điểm từ 6,5 đến 8 lớp thực nghiệm là (41%) cao hơn so với lớp đối chứng
(26,8%).
- Tỉ kệ điểm từ 8 đến 10 lớp thực nghiệm (17,9%) cao hơn so với lớp đối chứng
(0%).
Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy: Các hoạt động đưa ra trong sáng kiến
có tính khả thi và hiệu quả, học sinh rất có hứng thú và tích cực tham gia xây
dựng bài. Sau các hoạt động học kiến thức, kĩ năng giải toán dạng này của HS
đã tốt hơn. Nội dung sáng kiến có tác dụng góp phần đổi mới phương pháp dạy
học mơn Tốn ở trường THPT.
Qua thực nghiệm, điều tra đa số các em đã rèn luyện được kĩ năng giải các
bài tập phương trình mặt phẳng trong khơng gian. Các em cũng tự tin khi thực
hành làm đề trên lớp và ở nhà. Tất cả điều đó góp phần chuẩn bị tốt cả về kiến
thức, kĩ năng, tâm lí cho học sinh chuẩn bị bước vào kì thi THPT Quốc gia với
kết quả cao nhất.
2.4.3. Về phía giáo viên
- Dạy thử nghiệm được tiến hành vào giữa học kì II năm học 2018 - 2019.
- Các tiết dạy thử nghiệm được tiến hành sau khi đã thống nhất mục tiêu, yêu
cầu, nội dung dạy thử nghiệm.
- Ở lớp đối chứng, giảng dạy như các giờ bình thường khác.
+ Giáo án thực nghiệm [phụ lục ].
16

download by :


+ Giáo án đối chứng:
Ngày soạn
16/3/2019

Ngày dạy
20/3/2019

Lớp dạy
12C4

Tiết 30. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
- Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc.
2. Kĩ năng:
- Xác định được hai mặt phẳng song song, vng góc.
3. Thái độ:
- Học sinh tích cực hoạt động.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi. Tìm các VTPT của hai mặt phẳng:
?

Đáp án.
.
2. Dạy bài mới:
Hoạt động của Học Hoạt động của Giáo
Nội dung
sinh
viên
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song (20’)
Đ1. Hai VTPT cùng H1. Xét quan hệ giữa III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI
phương.
hai VTPT khi hai mặt MP SONG SONG, VNG
phẳng song song?
GĨC
1. Điều kiện để hai mặt
H2. Xét quan hệ giữa phẳng song song
Đ2. Hai mặt phẳng hai mặt phẳng khi hai Trong KG cho 2 mp (P1),
song song hoặc trùng VTPT của chúng (P2):
nhau.
cùng phương?




17

download by :


H3. Nêu điều kiện để
Đ3. (P1)//(P2)

(P1)//(P2), (P1) cắt  (P ) cắt (P )
1
2
(P2)?


VD1: Cho hai mp (P1) và
(P2):
(P1):

(P2):
m=2
Tìm m để (P1) và (P2):
(P1) cắt (P2)  m  2
a) song song
b) trùng nhau
c) cắt nhau.
VD2: Viết PT mp (P) đi qua
H4. Xác định VTPT điểm M(1; –2; 3) và song
Đ4. Vì (P) // (Q) nên của (P)?
song với mp (Q):
(P)
có
VTPT
.
.
 (P):

Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vng góc (15’)
Đ1.

H1. Xét quan hệ giữa 2. Điều kiện để hai mặt
hai VTPT khi hai mp phẳng vng góc
vng góc?

Đ2.

VD3: Xác định m để hai mp
H2. Xác định điều sau vng góc với nhau:
kiện hai mp vng (P):
góc?
(Q):



VD4: Viết phương trình mp
H2. Xác định cặp (P) đi qua hai điểm
Đ2. (P) có cặp VTCP
VTCP của (P)?
A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và
là:
H3. Xác định VTPT vng góc với mp (Q):
và của (P)?
.

18

download by :


Đ3.

 (P):
3. Củng cố (3’): Nhấn mạnh:
– Điều kiện để hai mp song song, vng góc.
– Cách lập phương trình mặt phẳng song song hoặc vng góc với mp đã cho.
 Cách viết khác của điều kiện để hai mp song song, trùng nhau.
4. Hướng dẫn về nhà (2’):
 Bài 5, 6, 7, 8 SGK.
 Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
- Sáng kiến dùng làm tài liệu tham khảo, áp dụng vào giảng dạy cho GV giảng
dạy mơn tốn 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2. Đặc biệt dùng để ôn thi THPT
Quốc Gia năm 2019.
Tôi đã trao đổi và chia sẻ một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng giải bài tập
với các đồng nghiệp mơn Tốn trong và ngồi trường. Các giáo viên đều đánh
giá cao về tính khoa học và tính thực tiễn của đề tài.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Khi dạy chương III – Hình học 12 "Phương pháp tọa độ trong không gian"
cùng với việc dạy cho học sinh biết cách tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng,
tích có hướng của hai véc tơ trong khơng gian, các phép toán về véc tơ,..., giáo
viên cũng cần rèn luyện cho học sinh kĩ năng rèn luyện giải bài tập về phương
trình mặt phẳng. Kĩ năng này sẽ giúp cho các em làm nhanh, làm tốt bài thi
THPT Quốc gia trong tình hình các em thi theo hình thức trắc nghiệm khách
quan và thời gian thi rút ngắn chỉ cịn lại 90 phút. Đề tài của tơi cũng chính là
một kinh nghiệm để các thầy cơ giáo dạy Tốn tham khảo nhằm nâng cao chất

lượng, hiệu quả các giờ dạy Tốn nói chung và dạy học phần giải bài tập về
phương trình mặt phẳng nói riêng.
3.2. Kiến nghị
- Tạo điều kiện để tổ chuyên môn được thường xuyên trao đổi rút kinh nghiệm
để dần nâng cao trình độ
- Tổ chức nhiều các hoạt động ngoại khoá toán học cho học sinh.

19

download by :


- Nên đưa nhiều các bài toán thực tiễn vào chương trình học phổ thơng để các
em được va chạm và cọ sát nhiều tránh tình trạng khi vào cuộc sống thực tiễn
gặp nhiều khó khăn.
Trên đây là một số kinh nghiệm tích lũy của tơi trong q trình dạy học rèn
luyện kĩ năng giải các bài tập về phương trình mặt phẳng trong khơng gian cho
học sinh lớp 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2, vì vậy khơng tránh khỏi những
thiếu sót. Tơi rất mong nhận được sự đánh giá góp ý của Hội đồng khoa học của
ngành và các đồng nghiệp để đề tài hồn thiện và có tính ứng dụng thực tiễn,
khả thi và hiệu quả.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Tác giả

Nguyễn Thị Thức

20

download by :


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nhiều tác giả, SGK Hình học 12 (Nâng cao)
[2]. Nhiều tác giả, SGK Hình học 12 (Cơ bản).
[3]. Nhiều tác giả, SBT Hình học 12 (Cơ bản).
[4]. Nhiều tác giả, SBT Hình học 12 (Nâng cao).
[5]. Đề thi thử THPT quốc gia của các trường THPT trên toàn quốc.
[6]. Đề thi THPT quốc gia năm 2017, 2018.
[7]. Nguồn Internet.
MỘT SỐ TỪ VIẾT TẮT
HS:
GV:
THPT:
SK:
HĐ:
VTPT:
MP:
PT:
PTMP:
SGK:
VD:
H:
Đ:
VTCP:

Học sinh
Giáo viên
Trung học phổ thơng
Sáng kiến
Hoạt động
Véc tơ pháp tuyến
Mặt phẳng
Phương trình
Phương trình mặt phẳng
Sách giáo khoa
Ví dụ
Hỏi
Đáp
Véc tơ chỉ phương

21

download by :


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thức
Chức vụ và đơn vị cơng tác: Tổ phó tổ Tốn - Trường THPT Triệu Sơn 2

TT

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Kinh nghiệm giảng dạy một
số bài tốn về phương trình
1

tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Sở GD và ĐT
tỉnh Thanh
Hóa

C

2012 - 2013

B

2015 - 2016

C

2016 - 2017

y = f(x)
Một số kinh nghiệm trong
công tác tuyên truyền, giáo
Sở GD và ĐT
2
tỉnh Thanh
kĩ năng phịng, chống tai nạn
Hóa
đuối nước cho học sinh
dục, nhằm nâng cao ý thức,

trung học phổ thông
Một số kinh nghiệm trong
công tác giáo dục, chăm sóc
sức khỏe tâm thần học
3 đường nhằm nâng cao kĩ
.
năng phòng, tránh bệnh

Sở GD và ĐT
tỉnh Thanh

Hóa

trầm cảm cho học sinh
THPT

22

download by :


PHẦN PHỤ LỤC
Phụ lục. Giáo án thực nghiệm
Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp dạy
16/3/2019
20/3/2019
12C3
TIẾT 30. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc.
2. Kỹ năng:
- Viết được phương trình của mặt phẳng song song hoặc vng góc với một mặt
phẳng đã cho.
- Vận dụng được điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc.
3. Thái độ: Học sinh tích cực hoạt động.
4. Năng lực cần đạt được:
- Năng lực hợp tác.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu.

- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo.
- Năng lực tính tốn.
II. Chuẩn bị của GV và HS :
1. Chuẩn bị của GV: Giáo án, máy chiếu, phiếu học tập,…
2. Chuẩn bị của HS: Nghiên cứu và đọc bài mới trước khi đến lớp.
III. QUÁ TRÌNH TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC CHO HỌC SINH
1. Các hoạt động đầu giờ:
1.1 Điểm danh:.. ……….. Chia lớp thành 4 nhóm
1.2. Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp với hoạt động khởi động)
2. Nội dung bài học:
A. Hoạt động khởi động (5 phút):
+ Mục tiêu: Tạo hứng thú cho học sinh thơng qua tính tích vơ hướng, tính
tích có hướng của hai vectơ, tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Nhiệm vụ: Tính tích vơ hướng, tính tích có hướng của hai vectơ, tìm vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
+ Sản phẩm: Kết quả tính tích vơ hướng, tính tích có hướng của hai vectơ,
tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Tiến trình thực hiện:
+ GV u cầu nhóm 1, 2, 3, 4 chọn câu hỏi trắc nghiệm 1, 2, 3, 4:
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng đi qua điểm M  1; 2; 3 và có một vectơ pháp tuyến


n   1; 2;3 .

23

download by :

A.

B.

C.

D.
Câu 2. Trong khơng gian
cho mặt phẳng
(P) cho có một vectơ pháp tuyến là
A.
B.
C.
Câu 3. Trong không gian
cho hai mặt phẳng
lần lượt có vectơ pháp tuyến là
đây đúng?
A.
B.
C.

. Mặt phẳng
D.
. Mệnh đề nào dưới
D.

Câu 4. Trong không gian
, cho hai điểm

và
. Vectơ
có
tọa độ là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
+ Các nhóm nhận câu hỏi, thảo luận và trả lời câu hỏi.
- Dự kiến trả lời:
Câu 1. C
Câu 2. D
Câu 3. D
Câu 4. B
+ GV hỏi các nhóm : Hãy nhận xét về quan hệ giữa các mặt phẳng trên các hình
1, 2, 3, 4?
+ Các nhóm nhận câu hỏi, thảo luận và trả lời câu hỏi.
- Dự kiến trả lời:
B. Hoạt động hình thành kiến thức (30 phút)
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song
+ Mục tiêu: Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song.
+ Nhiệm vụ: Nghiên cứu SGK, trả lời câu hỏi.
+ Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
+ Sản phẩm: Câu trả lời về điều kiện để hai mặt phẳng song song.
- Tiến trình thực hiện:
+ GV minh họa

+ GV đặt câu hỏi cho các nhóm: Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song?
+ Các nhóm thảo luận và trả lời câu hỏi.
24

download by :